Yöneylem Araştırması - Yönetim Bilişim Sistemleri

Ünite 1

Soru 1

"------: eldeki kısıtlı kaynakların, var olan kıstaslar gözetilerek belirlenen amaçlara ulaşılması veya verimliliğin artırılması için gerekli bilimsel eylemlerin araştırılması ve uygulanması bilimidir." Tanımı verilen bilim dalının adı nedir?

Matematik

Matematiksel Programlama

Bilgisayar Programlama

Doğrusal Programlama

Yöneylem Araştırması

Açıklama:

Yöneylem Araştırması: eldeki kısıtlı kaynakların, var olan kıstaslar gözetilerek belirlenen amaçlara ulaşılması veya verimliliğin artırılması için gerekli bilimsel eylemlerin araştırılması ve uygulanması bilimidir.
Doğru yanıt E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 2

Aşağıdakilerden hangisi yöneylem araştırmasında problem çözümünde kullanılan bilgisayar yazılımlarında birisi değildir?

ASPE
GAMS
LİNGO
LİNDO
MEGEP

III

Açıklama:

MEGEP değildir.
Doğru yanıt E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 3

I, II

I, III

II, III

Açıklama:

I. ve II kısıtta karar değişkenleri birinci derecedendir.
Doğru yanıt C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 4

Üretimde kullanılan bir makinada, her bir A ürünü günde 2 saat ve her bir B ürünü günde 3 saat işlem görmektedir. Söz konusu makinanın haftalık elverişli çalışma süresi 35 saattir. 35 saatin üzerinde makine bozulmaktadır. Buna göre, makine için üretim süresi kısıtı nedir?

2XA+3XB ≤ 35

Açıklama:

Soruda XA ürünü için günde 2 saat, XB ürünü için günde 3 saat sıırı verilmiş, bunların 1 hafta boyunca toplamda 35 saati aşmaması gerektiği bildirilmiştir. Bu nedenle kısıt denklemi şöyle olmlaıdır:
2XA+3XB ≤ 35

Doğru Cevap: A

Soru 5

Buzdolabı fabrikasına yükleme için gelen kamyonun yükleme alanı kapasitesi 25 m²’dir. Kamyona üç farklı boyutta buzdolapları yüklenecektir. Her bir büyük boy buzdolabı için 3,5 m², her bir orta boy buzdolabı için 3 m² ve her bir küçük boy buzdolabı için de 2,4 m² alan gereklidir. Söz konusu kamyon için yükleme kısıttı aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Açıklama:

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 6

ATLAS işletmesi iki tip bilgisayar “çip”i üretmektedir. İşletme aylık üretim çizelgesi yapmayı planlamaktadır.
A çipinin birim üretim maliyeti 60TL, satış fiyatı 90 TL’ dır.
B çipinin birim üretim maliyeti 50TL, satış fiyatı 60 TL’ dir.
Söz konusu işletme için kurulacak üretim modelinin, karı en büyükleyecek amaç fonksiyonu nedir?

Açıklama:

A net kar = 90 -60 =30
B net kar = 60 -50 = 10

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 7

COŞKUN Elektrik işletmesi iki tip(A tipi ve B tipi) bilgisayar “çip”i üretmektedir. İşletme aylık üretim çizelgesi yapmayı planlamaktadır.
A çipinin birim üretim maliyeti 60TL, satış fiyatı 90 TL’ dır.
B çipinin birim üretim maliyeti 50TL, satış fiyatı 60 TL’ dir.
İşletme en fazla 4000 “çip” üretim kapasitesine sahiptir. Pazarlama bölümü A çipinden en az 100 adet isterken, B çipinden en fazla 1000 adet istemektedir. Söz konusu “çip” üretim işletmesi kurulacak üretim modelinin kapasite kısıttı nedir?

Açıklama:

Doğru yanıt C'dIr.

Doğru Cevap: C

Soru 8

COŞKUN Elektrik işletmesi iki tip(A tipi ve B tipi) bilgisayar “çip”i üretmektedir. İşletme aylık üretim çizelgesi yapmayı planlamaktadır.
A çipinin birim üretim maliyeti 60TL, satış fiyatı 90 TL’ dır.
B çipinin birim üretim maliyeti 50TL, satış fiyatı 60 TL’ dir.
İşletme en fazla 4000 “çip” üretim kapasitesine sahiptir. Pazarlama bölümü A çipinden en az 100 adet isterken, B çipinden en fazla 1000 adet istemektedir. Söz konusu “çip” üretim işletmesi kurulacak üretim modelinin pazarlama kısıt(-lar)ı nedir?

Açıklama:

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 9

Açıklama:

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 10

Açıklama:

Doğru Cevap: D

Soru 11

Yöneylem araştırmalarında önemli bulgu olan, doğrusal programlama problemlerinin çözümü için “simpleks yöntemi” kaç yılında geliştirildi?

1945

1946

1947

1948

1949

Açıklama:

1947 yılında George Dantzig, YA dalında çok önemli bulgu olan, doğrusal programlama problemlerinin çözümü için “simpleks yöntemi” geliştirdi.

Doğru Cevap: C

Soru 12

-Üretim planlama
-Optimizasyon
-Yönetim bilişim sistemleri
-Yatırım planlama
-İnsan gücü planlaması
Yukarıdakilerden kaç tanesi yöneylem araştırmasının uygulama alanları arasında yer alır?

Açıklama:

Üretim planlama,0ptimizasyon ,Yönetim bilişim sistemleri, Yatırım planlama İnsan gücü planlaması, yöneylem araştırmasının uygulama alanları arasında yer alır.
5

Doğru Cevap: E

Soru 13

Bir ayakkabı üreticisi 20 çift erkek ayakkabısı üretmek için 5 metre kare deri, 10 çift bayan ayakkabısı üretmek için ise 4 metre kare deri kullanmaktadır. Bu ayakkabı üreticisi toplamda 40 çift erkek 20 çift bayan ayakkabısı üretmek için kaç metre kare deriye ihtiyaç duyar?

Açıklama:

20 çift erkek ayakkabı için için 5, 10 çift kadın ayakkabı için 4 metrekare kullanılıyorsa bunların iki katı kadar ayakkabı üretmek için iki katı kadar deri kullanmak gerekir. Bu nedenle doğru cevao 10+8'dir. Çözüm 18 olmalıdır.

Doğru Cevap: A

Soru 14

Bir ayakkabı üreticisi 1 çift erkek ayakkabısı üretmek için 0.4 metre kare kösele 1çift bayan ayakkabısı üretmek için ise 0.3 metre kare kösele kullanmaktadır. Üretici 1 çift erkek ayakkabısından 50 TL bir çift bayan ayakkabısından ise 30TL kâr elde etmektedir. Üretici 1 haftada 5 metre kare kösele kullanmakta ve en fazla 8 çift erkek ayakkabısı satabilmektedir. Buna göre bu ayakkabı üreticisinin bir haftada erkek ayakkabısı satışından elde ettiği kar ne kadardır?

400

500

600

700

800

Açıklama:

8 ayakkabı ürettiğine göre tanesi 50 tl kardan 8*50 = 400 tl kar elde edecektir. Cevap 400 olmalıdır.

Doğru Cevap: A

Soru 15

I-3x-4y=5
II-2xy+4x=3
III- 4x+5y=8
IV- 3x(x+y)=6
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrusaldır?

I,IV

I,II

I,III

I,II,IV

Açıklama:

I-3x-4y=5 ve III- 4x+5y=8 denklemleri aşağıdaki şekilden de görüldüğü gibi doğrusaldır. II ve IV te verilen denklemler doğrusal değildir.

Doğru Cevap: D

Soru 16

Tarihsel gelişim içerisinde bir bilim dalı olarak yöneylem araştırmasının gelişmesine aşağıdakilerden hangisinin katkısı olmuştur?

Savaşlardaki askeri operasyonlar

Stok planlamaları

Üretim planlamaları

Depoların dizaynı

Ürün sevkiyatları

Açıklama:

Savaşlardaki askeri operasyonlar

Doğru Cevap: A

Soru 17

I-Yöneylem Araştırması ilk defa İkinci Dünya Savaşı sırasında sistemli olarak uygulanmıştır.
II-Sınırlı kaynakların çeşitli askerî operasyonlarda etkin bir şekilde kullanılması probleminin çözülmesi için kullanılmıştır.
III-1939 yılında Kantoroviç tarafından, ekonomi problemlerinin çözümlenmesi için doğrusal matematiksel modeller önerilmiştir.
IV-1947 yılında Koopmans, doğrusal programlama problemlerinin çözümü için “simpleks yöntemi” geliştirmiştir.
V-Dantzig 1975 yılında yöneylem araştırmasına yaptığı katkılar nedeniyle Nobel Ekonomi Ödülüne layık görülmüştür.
Yukarıda yöneylem araştırmasının tarihçesine ilişkin verilen açıklamalardan hangileri doğrudur?

I, II ve III

I, III ve IV

II, III ve IV

II, IV ve V

III, IV ve V

Açıklama:

I, II ve III
Yöneylem Araştırmasının (YA), bir bilim dalı olarak ilk defa İkinci Dünya Savaşı yıllarında sistemli bir şekilde uygulandığı fikri kesinlik kazanmıştır. Savaş esnasında, sınırlı kaynakların çeşitli askerî operasyonlarda etkin bir şekilde kullanılması probleminin çözülmesi için önce İngiliz, daha sonra ABD yönetimi tarafından çok sayıda bilim insanı bir araya getirilmiştir. 1937 yılında Von Neyman, 1939 yılında ise Kantoroviç tarafından, ekonomi problemlerinin çözümlenmesi için doğrusal matematiksel modeller önerilmiştir. 1947 yılında George Dantzig, YA dalında çok önemli bulgu olan, doğrusal programlama problemlerinin çözümü için “simpleks yöntemi” geliştirdi. Kaynakların optimal atanması teorisine katkılarından dolayı Kantorovich ve Koopmans 1975 yılında Nobel Ekonomi Ödülüne layık görülmüşler.

Doğru Cevap: A

Soru 18

Bir planlama periyodunda yapılması planlanan işleri, farklı fiyat veya verimlilik göstergesi ile yapabilecek farklı kişilere veya şirketlere, toplam verimliliği en büyükleyecek (veya toplam yapılma maliyetini en küçükleyecek) şekilde atamanın gerçekleştirilmesi aşağıdakilerden hangi tür problemlerdendir?

Atama problemi

En kısa yol problemi

En küçük kapsayan ağaç problemi

Verimlilik problemi

En kısa yol problemi

Açıklama:

Atama problemleri; bir planlama periyodunda yapılması planlanan
işleri, farklı fiyat veya verimlilik göstergesi ile yapabilecek farklı kişilere veya şirketlere, toplam verimliliği en büyükleyecek (veya toplam yapılma
maliyetini en küçükleyecek) atamanın gerçekleştirilmesi problemi olarak tanımlanmaktadır
Atama problemi

Doğru Cevap: A

Soru 19

Bir işletme için doğalgaz, su, internet veya telefon şebekelerinin en kapsayıcı şekilde ve en düşük masrafla yapılabilmesi problemi aşağıdakilerden hangi tür problemdir?

En büyük kapsayan ağaç problemi

Atama problemi

En kısa yol problemi

Verimlilik problemi

En küçük kapsayan ağaç problemi

Açıklama:

En küçük kapsayan ağaç problemi; doğalgaz,su, internet veya telefon şebekelerinin en kapsayıcı şekilde ve en düşük masrafla yapılabilmesi problemlerinde karşılaşılmaktadır.

Doğru Cevap: E

Soru 20

Yöneylem Araştırmasının (YA), bir bilim dalı olarak ilk defa İkinci Dünya Savaşı yıllarında sistemli bir şekilde aşağıdakilerden hangi ülkede kullanılmıştır?

Amerika Birleşik Devletleri

Almanya

İngiltere

Rusya

Fransa

Açıklama:

Yöneylem Araştırmasının (YA), bir bilim dalı olarak ilk defa İkinci Dünya Savaşı yıllarında sistemli bir şekilde ingilterede kullanılmıştır.
İngiltere

Doğru Cevap: C

Soru 21

"............................çok amaçlı (yani birden fazla amacın en iyilenmesi gerektiği problemler) doğrusal programlama problemlerinin özel bir türü olup belirlenmiş hedeflerin tutturulamaması durumunda ceza uygulaması yapılan problemlerdir."
Yukarıdaki verilen boşluğu doğru olarak dolduran aşağıdakilerden hangisidir ?

En kısa yol problemi

En küçük kapsayan ağaç problemi

Atama problemi

Hedef programlama problemi

Verimlilik problemi

Açıklama:

Hedef Programlama Problemleri çok amaçlı (yani birden fazla amacın en iyilenmesi gerektiği problemler) doğrusal programlama problemlerinin özel bir türü olup belirlenmiş hedeflerin tutturulamaması durumunda ceza uygulaması yapılan problemlerdir.
Hedef programlama problemi

Doğru Cevap: D

Soru 22

I-İşe en kısa yoldan nasıl ulaşacağına karar vermek.
II-İşe kimlerle gideceğine karar vermek.
III-İşe hangi günler gideceğine karar vermek.
IV-İşe hangi araçla gideceğine karar vermek.
V-İşe en ucuz nasıl gideceğine karar vermek.
İşe gitmek için en iyi çözümü bulmak isteyen bir kişi için yukarıdakilerden hangileri programlama probleminin boyutlarını oluşturur?

I, II ve III

I, IV ve V

II, III ve IV

II, IV ve V

III, IV ve V

Açıklama:

I, IV ve V
Programlama probleminin amacı, ortaya çıkan kısıtları (örneğin, metrodan önce bisiklete binmeliyim veya en fazla üç aktarma yapabilirim) gözeterek olası bütün uygun seçenekler içerisinden, zamanı en küçükleyecek olanın seçilmesidir. Soruda çalışan kişi işe gitmenin en hızlı, en kısa ve en ucuz yolunu belirleyeme çalışması problemini en uygun şekilde çözme çabasıdır. İşe kimlerle ve hangi gideceğini belirlemek kendi kontrolünde olan seçenekler değildir.

Doğru Cevap: B

Soru 23

Aşağıdakilerden hangisi matematiksel modellerin temelini oluşturan bir anlayışı ifade etmektedir?

Hiçbir hipotezin, matematiksel modeli oluşturulmadan, inandırıcı olamayacağı fikri.

Her probleme ilişkin geliştirilebilecek matematiksel modellerin olduğu anlayışı.

Matematiksel modellerin doğrusal denklem ve eşitsizliklerle ifade edilebilir düşüncesi.

Her matematiksel model, probleme ilişikin en az iki farklı çözüm yolu ortaya koyar tezi.

Problemlerin çözümünün en iyi yolunun matematiksel modeller kurmak olduğu inancı.

Açıklama:

Hiçbir hipotezin, matematiksel modeli oluşturulmadan, inandırıcı olamayacağı fikri.
Yöneylem Araştırmasının bir bilim dalı olarak hayatımıza girdiği ve sistemli bir şekilde geliştirilmeye başlandığı 20. yüzyılın ortalarından itibaren, bütün dünyada yaygın olarak kullanılan bir fikir, hiçbir hipotezin, matematiksel modeli oluşturularak çözümü bulunmadan, inandırıcı ve ikna edici olamayacağı fikridir.

Doğru Cevap: A

Soru 24

I-Doğalgaz dağıtım hizmetlerinin yapılması
II-İnternet alt yapı hizmetleri tamamlanması
III-İki şehir arasında en kısa yol belirleme
IV-İşleri en verimli şekilde yapacakların belirlenmesi
V-Su ve kanalizasyon işlerinin yapılması
Yukarıdakilerden hangileri en küçük kapsayan ağaç problemleri kapsamında ele alınır?

I, II, IV

I, II ve V

II, III ve IV

II, IV ve V

III, IV ve V

Açıklama:

I, II ve V
En küçük kapsayan ağaç problemi örneğin; doğalgaz, su, internet veya telefon şebekelerinin en kapsayıcı şekilde ve en düşük masrafla yapılabilmesi problemlerinde karşılaşılmaktadır.

Doğru Cevap: B

Soru 25

"Bir mandıracı 1 kg tereyağı üretmek için 5 litre süt, 1 kg peynir üretmek için de 4 litre süt kullanmaktadır. Bu mandıracı, ürettiği 1 kg tereyağının satışından 25 TL ve 1 kg peynirin satışından da 20 TL kâr elde etmekte, fakat gün içerisinde en fazla 8 kg tereyağı satabilmektedir. Mandıracı 1 günde en fazla 60 litre süt kullanabildiğine göre bu mandıracı bir günde en büyük kârı elde etmek için ne kadar tereyağı ve ne kadar peynir üretmelidir?"
Soruda problemin amaç fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

5x + 4y ≤ 60

x ≤ 8

x ≥ 0, y ≥ 0

25x + 20y

40 + 4y = 60

Açıklama:

25x + 20y
1 kg tereyağının satışından 25 TL ve 1 kg peynirin satışından da 20 TL kâr elde edildiğine ve toplam x kg tereyağı ve y kg da peynir üretileceğine göre, toplam kâr 25x + 20y şeklinde ifade edilir. Bu ifadeye problemin amaç fonksiyonu denir.

Doğru Cevap: D

Soru 26

Birden fazla amacın en iyilenmesi gerektiği doğrusal programlama problemlerinin özel bir türünün adı aşağıdakilerden hangisidir?

Ulaştırma problemleri

Tam sayılı programlama problemleri

Atama problemleri

Ağ problemleri

Hedef programlama problemleri

Açıklama:

Hedef programlama problemleri
Hedef programlama problemleri, çok amaçlı (yani birden fazla amacın en iyilenmesi gerektiği problemler) doğrusal programlama problemlerinin özel bir türü olup belirlenmiş hedeflerin tutturulamaması durumunda ceza uygulaması yapılan problemlerdir.

Doğru Cevap: E

Soru 27

Aşağıdakilerden hangisi doğru orantılı bir bağlantıya örnek olarak verilebilir?

Bir oduncu her 1 saatte 3 ton odun kesmektedir.

Bir balıkçı her 1 saatte, önceki saatte tuttuğunun karekökü kadar balık tutabilmektedir.

Bir atlet her 100 metreyi bir önceki 100 metrede koştuğunun karesi kadar hızda koşmaktadır.

Bir fındık tarlasından toplanan fındıkların her 1 tonundan bir önceki tondan elde edilen kremanın logaritması kadar krema elde edilmektedir.

Bir araba her 100 km'de bir önceki 100 km'de yaktığının yarısı kadar yakıt tüketmektedir.

Açıklama:

Doğrusal ilişkiler ilişkiyi üreten değişkenlerin artış ve azalma oranlarının sabit kaldığı durumlarda karşımıza çıkarlar. Burada Bir oduncu her 1 saatte 3 ton odun kesmektedir seçeneğinde her 1 saat ve 3 ton odun sabit bir şekilde değişkenlerin katsayısı olarak karşımıza çıkmaktadır. Diğer seçeneklerde ise iki değişkenin değişme oranları sabit kalmamaktadır. Bu nedenle doğru cevap Bir oduncu her 1 saatte 3 ton odun kesmektedir seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 28

Doğrusal problemlerin temel özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

Doğrusal problemlerin birden fazla kısıta sahip olmasıdır.

Doğrusal problemlerin doğrusal eşitsizliklerle ifade edilebilmesidir.

Doğrusal problemlerin çok amaçlı olarak formüle edilmesidir.

Doğrusal problemlerde karar değişkenlerinin belirsiz olmasıdır.

Doğrusal problemlerde amaç fonksiyonunun belirsiz olmasıdır.

Açıklama:

Doğrusal problemlerin tipik özelliği, onların doğrusal denklem ve eşitsizliklerle ifade edilebilmesidir.

Doğru Cevap: B

Soru 29

"Bir kömür işletmesi iki farklı madenden 4 farklı şehirdeki satış yerlerine kömürü taşımak istemektedir. Madenlerden şehirlere olan mesafeler farklı olduğu için kömür işletmesi masrafları en küçükleyecek şekilde hangi madenden hangi dükkana nakliyat yapacağına karar vermek istemektedir."
Kömür işletmesinin karşı karşıya olduğu problem türü aşağıdakilerden hangisidir?

En Kapsayan Ağaç Problemi

Atama Problemi

Ulaştırma Problemi

Hedef Programlama Problemi

Ağ Problemi

Açıklama:

Ulaştırma Problemi
Ulaştırma masraflarını en küçükleyecek şekilde, hangi madenden hangi dükkâna ne kadar ürün gönderilmesine karar verilmesi ulaştırma problemi ile ilgilidir.

Doğru Cevap: C

Soru 30

"Mandıracı ürettiği tereyağını şehirdeki 3 farklı dükkâna satmak istemekte ve günlük ürettiği ürünlerinin taşınması için KAMYON şirketi ile anlaşmak istemektedir. Mandıracının 3 tane hedefi bulunmaktadır. Hedef 1: D1 dükkânına en az 40 ton ürün gönderilmeli; Hedef 2: D2 dükkânına en az 60 ton ürün gönderilmeli; Hedef 3: D3 dükkânına en az 35 ton ürün gönderilmeli; KAMYON şirketi ürünleri, farklı kapasite ve teknik özelliklere sahip iki tür kamyonla taşımayı planlamaktadır: K1 türü kamyon ve K2 türü kamyon. Anlaşma gereği taşıma için en fazla 60,000 TL harcanabileceği belirlenmiştir. KAMYON şirketi Mandıracının ürünlerini taşımak ve hedeflerini tutturabilmek için her kamyon türünden kaç tane kullanılması gerektiğini belirlemelidir."
Yukarıdaki problemde karar değişkeni aşağıdakilerden hangisidir?

Ulaştırılacak ürün miktarı

Kullanılacak K1 ve K2 kamyon sayısı

Harcanacak toplam para

Ürün gönderilecek dükkan kapasitesi

Kamyonlara ödenecek kira bedeli

Açıklama:

Kullanılacak K1 ve K2 kamyon sayısı
Soruda karar değişkenlerimiz; x1 = kullanılacak K1 tür kamyon sayısı, x2 = kullanılacak K2 tür kamyon sayısıdır.

Doğru Cevap: B

Ünite 2

Soru 1

Bir matematiksel programlama probleminin tüm kısıtlarını sağlayan seçeneklere ne denir?

Uygun çözümler

En küçüklenmesi

En büyüklenmesi

Tek çözüm

Karar çözümü

Açıklama:

Bir matematiksel programlama probleminin tüm kısıtlarını sağlayan seçeneklere uygun çözümler denir. Cevap A'dır.

Doğru Cevap: A

Soru 2

Bir süredir otomobil almak için piyasa araştırması yapan ve satın alabileceği otomobilin motor gücünün 130 beygirin üzerinde olmasını, yakıt tüketiminin 4,5/100 km’nin altında olmasını ve motor hacminin 1.6 litre’nin altında olmasını tercih eden birisi için en iyi çözüm olabilecek seçenek aşağıdakilerden hangisidir?

Motor gücü 125 beygir, yakıt tüketimi 4 litre/100 km, motor hacmi 1.3 litre olan A arabası

Motor gücü 140 beygir, yakıt tüketimi 3,5 litre/100 km, motor hacmi 1.5 litre olan B arabası

Motor gücü 120 beygir, yakıt tüketimi 5,5 litre/100 km, motor hacmi 1.7 litre olan C arabası

Motor gücü 130 beygir, yakıt tüketimi 5 litre/100 km, motor hacmi 1.2 litre olan D arabası

Motor gücü 120 beygir, yakıt tüketimi 6 litre/100 km, motor hacmi 1.6 litre olan E arabası

Açıklama:

Bir matematiksel programlama probleminin tüm kısıtlarını sağlayan seçeneklere uygun çözümler denir. Uygun çözümler içerisinde amaç fonksiyonunun en iyi değere ulaştığı seçeneğe problemin çözümü veya en iyi çözümü denir. Cevap B'dir.

Doğru Cevap: B

Soru 3

Bir karar problemi incelendiği zaman, öncelikle bu problemin ortaya çıktığı işletme veya sistem kapsamlı bir şekilde, yöneylem araştırması ekibi tarafından analiz edilir. Bu aşamada, yani .......................... aşamasında öncelikle bu problemi oluşturan çeşitli parametrelerin değerleri belirlenir.
Yukarıdaki boşluğu aşağıdakilerden hangisi doğru şekilde tamamlar?

Matematiksel model

Doğrusal programlama

Problemin çözümü

Sistem analizi

Çözüm analizi

Açıklama:

Bir karar problemi incelendiği zaman, öncelikle bu problemin ortaya çıktığı işletme veya sistem kapsamlı bir şekilde, yöneylem araştırması ekibi tarafından analiz edilir. Bu aşamada, yani sistem analizi aşamasında öncelikle bu problemi oluşturan çeşitli parametrelerin değerleri belirlenir. Cevap D'dir.

Doğru Cevap: D

Soru 4

I. Neyin yapılmak istendiği
II. Hangi hedefin veya amacın tutturulmak istendiği
III. Hedef ve amacın gerçekleştirilmesine dönük sistemin sahip olduğu imkanlar
IV. Sistemin kapasitesi ve ham madde bilgileri
V. Birim üründen elde edilecek kâr miktarı
Yukarıdakilerden hangisi bir karar problemi incelendiği zaman bu problemi oluşturan çeşitli parametrelerin değerlerinin belirlendiği sistem analizi aşamasında analiz edilen hususlar arasında yer alır?

I ve V

III ve IV

I, II ve III

I, II, III, IV ve V

Açıklama:

Sistem analizi aşamasında neyin yapılmak istendiği, hangi hedefin veya amacın tutturulmak istendiği ve bunun için sistemin sahip olduğu imkânlar, kapasite ve ham madde bilgileri, birim üründen elde edilecek kâr miktarı ve benzeri bulgular analiz edilerek ortaya çıkartılır. Cevap E'dir.

Doğru Cevap: E

Soru 5

Doğrusal proglama problemlerinin "karar değişkenleri, problemin kısıtlarını sağlayan tam sayı ve tam olmayan sayılar dahil her türlü reel sayı değerini alabilir olmalıdır" şeklinde ifade edilen varsayımı aşağıdakilerden hangisidir?

Toplanabilirlik

Belirsizlik

Bölünebilirlik

Orantılılık

Belirlilik

Açıklama:

Bölünebilirlik: Karar değişkenleri, problemin kısıtlarını sağlayan tam sayı ve tam olmayan sayılar dahil her türlü reel sayı değerini alabilir olmalıdır. Cevap C'dir.

Doğru Cevap: C

Soru 6

Bir problem kapsamında tarif edilen ve tutturulması veya en iyilenmesi istenen hedef, amaç veya amaçların, problemin karar değişkenleri ve parametreleri kullanılarak oluşturulan matematiksel ifadesine, bu problemin .................. denir.
Yukarıdaki boşluğu aşağıdakilerden hangisi doğru şekilde tamamlar?

amaç fonksiyonu

çözümleyici karar

en iyi çözüm

Stratejik işlev

Doğrulayıcı fonksiyon

Açıklama:

Doğru Cevap: A

Soru 7

Amaç fonksiyonuna en iyi (en büyük veya en küçük) değeri sağlayan uygun çözüme ne denir?

Problemin amaçsal çözümü

Problemin fonskiyonel çözümü

Problemin uygun çözümü

Problemin en iyi çözümü

Problemin doğrusal çözümü

Açıklama:

Amaç fonksiyonuna en iyi (en büyük veya en küçük) değeri sağlayan uygun çözüme problemin en iyi çözümü denir. Cevap D'dir.

Doğru Cevap: D

Soru 8

Bir karar probleminin tüm verileri ve parametreleri kullanarak, problemin kıstas ve koşullarının ve amaç ve hedeflerinin matematiksel semboller, eşitlikler ve eşitsizlikler kullanılarak ifade edilişine bu problemin ........................... denir.
Yukarıdaki boşluğu aşağıdakilerden hangisi doğru şekilde tamamlar?

Stratejik model

Sistem Modeli

Matematiksel modeli

Doğrusal model

Fonksiyonel model

Açıklama:

Doğru Cevap: C

Soru 9

"Bir doğrusal karar probleminin tanımlanması sırasında belirlenen tüm parametrelerin değerleri bilinen sabitlerden ibaret olmalıdır" şeklinde ifade edilen doğrusal programlama problemi varsayımı aşağıdakilerden hangisidir?

Kesinlik

Toplanabilirlik

Süreklilik

Orantılılık

Belirlilik

Açıklama:

Belirlilik: Bir doğrusal karar probleminin tanımlanması sırasında belirlenen tüm parametrelerin değerleri bilinen sabitlerden ibaret olmalıdır. Cevap E'dir.

Doğru Cevap: E

Soru 10

Doğrusal programlama problemlerinin en iyi çözümlerinin bulunabilmesi için problemin amaç fonksiyonunun en büyüklenmesi veya en küçüklenmesine bağlı olarak uygun çözümlerin geometrik yorumlarla araştırılmasına ne ad verilir?

Matematiksel model

Grafik yöntemi

Doğrusal programlama modeli

Fonksiyonel çözüm yöntemi

En iyi çözüm yöntemi

Açıklama:

Grafik yöntem, problemin uygun çözümler kümesinin ve amaç fonksiyonunun grafiksel olarak gösterilmesi ve amaç fonksiyonunun en büyüklenmesi veya en küçüklenmesine bağlı olarak uygun çözümlerin geometrik yorumlarla araştırılmasına dayanıyor. Cevap B'dir.

Doğru Cevap: B

Soru 11

Bir matematiksel programlama probleminin tüm kısıtlarını sağlayan seçeneklere ne denir?

Tek seçenek

Tek çözüm

Uygun çözümler

Grafik çözüm

Sözel çözüm

Açıklama:

Bir matematiksel programlama probleminin tüm kısıtlarını sağlayan seçeneklere uygun çözümler denir. Cevap C'dir.

Doğru Cevap: C

Soru 12

Bir ürünün birim miktarından elde edilen kâr miktarı; bu üründen elde edilecek toplam karın, üretilecek toplam miktarın katı şeklinde olarak ifade edilebileceği varsayımına ne denir?

Toplanabilirlik özelliği

Orantılılık özelliği

Bölünebilirlik özelliği

Belirlilik olarak sıralanabilirlik özelliği

Orantısızlık özelliği

Açıklama:

Bu ürünün birim miktarından elde edilen kâr miktarı ise bu üründen elde edilecek toplam karın, üretilecek toplam miktarın katı şeklinde olarak ifade edilebileceği varsayımına orantılılık özelliği denir. Cevap B'dir.

Doğru Cevap: B

Soru 13

"Karar değişkenleri, problemin kısıtlarını sağlayan tam sayı ve tam olmayan sayılar
dâhil her türlü reel sayı değerini alabilir olmalıdır. Yani, bir doğrusal karar modelinde, bir karar değişkeninin her türlü tam ve küsuratlı değeri alabilmesi karşısında bir engel bulunmamalıdır" ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile ilişkilidir?

Bölünebilirlik

Belirlilik

Toplanabilirlik

Orantılılık

Orantısızlık

Açıklama:

Bölünebilirlik:Karar değişkenleri, problemin kısıtlarını sağlayan tam sayı ve tam olmayan sayılar dâhil her türlü reel sayı değerini alabilir olmalıdır. Yani, bir doğrusal karar modelinde, bir karar değişkeninin her türlü tam ve küsuratlı değeri alabilmesi karşısında bir engel bulunmamalıdır. Cevap A'dir.

Doğru Cevap: A

Soru 14

"Bir problem kapsamında tarif edilen ve tutturulması veya en iyilenmesi istenen hedef, amaç ve ya amaçların, problemin karar değişkenleri ve parametreleri kullanılarak oluşturulan matematiksel ifadesine, bu problemin ............. denir." ifadesinde boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

matematiksel eşitsizlikler

matematiksel eşitlik

uygun çözümü

amaç fonksiyonu

en iyi çözüm

Açıklama:

Bir problem kapsamında tarif edilen ve tutturulması veya en iyilenmesi istenen hedef, amaç ve ya amaçların, problemin karar değişkenleri ve parametreleri kullanılarak oluşturulan matematiksel ifadesine, bu problemin amaç fonksiyonu denir. Cevap D'dir.

Doğru Cevap: D

Soru 15

Problem kapsamında tarif edilen bu gibi özel koşulların, problemin karar değişkenleri ve parametreleri kullanılarak matematiksel eşitlik ve/veya eşitsizlikler şeklindeki ifadelerine problemin nesi denir?

problemi

amaç fonksiyonu

uygun çözümü

en iyi çözümü

kısıtları

Açıklama:

Doğru Cevap: E

Soru 16

"Bir doğrusal karar probleminin veya doğrusal programlama probleminin amaç ve kısıtlarını ifade eden bütün eşitlik ve eşitsizlikler .................... tanımlanmaktadır." ifadesinde boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

doğru ifadelerle

doğru tanımlamalarla

yan bağlantılarla

doğrusal bağlantılarla

üst bağlantılarla

Açıklama:

Bir doğrusal karar probleminin veya doğrusal programlama probleminin amaç ve kısıtlarını ifade eden bütün eşitlik ve eşitsizlikler doğrusal bağlantılarla tanımlanmaktadır.

Doğru Cevap: D

Soru 17

Problemin uygun çözümler kümesinin ve amaç fonksiyonunun grafiksel olarak gösterilmesi ve amaç fonksiyonunun en büyüklenmesi veya en küçüklenmesine bağlı olarak uygun çözümlerin geometrik yorumlarla araştırılmasına ne ad verilir?

Problemin kısıtları

Uygun çözüm

Amaç fonksiyonu

Matematiksel yöntem

Grafik yöntem

Açıklama:

Grafik yöntem, problemin uygun çözümler kümesinin ve amaç fonksiyonunun grafiksel olarak gösterilmesi ve amaç fonksiyonunun en büyüklenmesi veya en küçüklenmesine bağlı olarak uygun çözümlerin geometrik yorumlarla araştırılmasına dayanıyor

Doğru Cevap: E

Soru 18

Bir karar probleminin tüm verileri ve parametreleri kullanılarak, problemin kıstas ve koşullarının ve amaç ve hedeflerinin matematiksel semboller, eşitlikler ve eşitsizlikler kullanılarak ifade edilişine ne denir?

Problemin sözel tanımı

modelleme

matematiksel modeli

en iyi çözümü

problemin kısıtları

Açıklama:

Doğru Cevap: C

Soru 19

Değişkenlerin kendileri ve bir biri ile çarpma ve bölme işlemleri bulundurmadığını, sadece sabit ile çarpma ve toplama işlemleri ile oluşturulduğu görülüyor. Bu sebepten bu kısıtlar, ne olarak adlandırılmaktadır?

Matematiksel model

Grafik çözüm

Amaç fonksiyonu

Doğrusal kısıtlar

İşaret kısıtları

Açıklama:

Doğru Cevap: D

Soru 20

"Kısıdının uygun çözüm alanını etkilemediği, dolayısıyla kısıdının “.........” olduğu söylenebilir." ifadesinde boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

kar değişkeni

amaç fonksiyonu

işaret kısıtı

artık kısıt

fonksiyonel kısıt

Açıklama:

Kısıdının uygun çözüm alanını etkilemediği, dolayısıyla kısıdının “artık kısıt” olduğu söylenebilir.

Doğru Cevap: D

Soru 21

Araba almak için piyasa araştırması yapan bir kişinin satın alacağı arabanın motor gücünün 100 beygirin altında olmaması; yakıt tüketiminin 7 litre/100 km’nin ve motor hacminin 1,6 litrenin üzerinde olmaması kıstaslarını belirliyor. Bu kıstasları sağlayan ve fiyatı en düşük olan aracı seçmek istiyor. Yaptığı piyasa araştırmasında Ford, Fiat, Toyota, Opel ve Volkswagen marka araçlar için şu bilgilere ulaşıyor:

Bu tabloya göre bu kişinin alabileceği en uygun araç aşağıdakilerden hangisidir?

Ford

Fiat

Toyota

Opel

Volkswagen

Açıklama:

Öncelikle koşulları sağlayan arabaları, yani uygun çözümleri seçelim:
Ford ve Toyota motor gücü koşulunu sağlamıyor.
Ford ve Volkswagen yakıt tüketimi kısıdını sağlamıyor.
Volkswagen ise motor hacmi kısıdını sağlamıyor.
Uygun çözüm alanı sadece iki arabadan oluşuyor: Fiat ve Opel.
Bu iki arabadan fiyatı ucuz olanı Fiat olduğu için Fiat seçeneği problemin en iyi çözümüdür.
Sorunun doğru cevabı B seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: B

Soru 22

Aşağıdakilerden hangisi bir doğrusal programlama probleminin sağlaması gereken özelliklerden biri değildir?

Orantılılık

Toplanabilirlik

Çarpılabilirlik

Bölünebilirlik

Belirlilik

Açıklama:

Bir doğrusal programlama probleminin sağlaması gereken varsayımlar: orantılılık, toplanabilirlik, bölünebilirlik ve belirlilik olarak sıralanabilir. Çarpılabilirlik bu özelliklerden biri değildir.
Sorunun doğru cevabı C seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: C

Soru 23

Üreticimiz A ve B tarlalarından aldığı domatesten, salça ve domates suyu üretmektedir. A tarlasından alınan 1 kilogram domatesten 0.2 kg salça ve 0.8 kg domates suyu üretilmektedir. B tarlasından alınan 1 kilogram domatesten ise 0.3 kg salça ve 0.7 kg domates suyu üretilmektedir. Bu üreticimiz bir günde en fazla 2 kg salça ve 1,5 kg domates suyu satabilmektedir. Her gün yaptığı hesap sonucu A tarlasından alınan her 1 kg domatesten üretilen ürünlerin satışından toplam 3,5 TL; B tarlasından alınan her 1 kg domatesten üretilen ürünlerin satışından ise 3 TL kâr elde etmektedir.
Üreticimiz bu ürünlerin satışından elde ettiği kârı en büyüklemek istemekte, fakat bunu nasıl yapacağını bilememektedir. Üreticimizin toplam kârını en büyüklemek amacıyla bu problemin matematiksel modelini kurmak için kullanılması gereken karar değişkenleri aşağıdakilerden hangisinde doğru belirtilmiştir?

Üreticinin A tarlasından aldığı domatesin 1 kilogram fiyatı x TL, B tarlasından aldığı domatesin 1 kilogram fiyatı ise y TL ile belirlenir

Üreticinin 1 kg salçanın satışından elde ettiği kâr miktarı x TL, 1 kg domates suyundan elde ettiği kâr miktarı ise y TL ile belirlenir

Üreticinin salça üretimi için kullandığı toplam domates miktarı x kg, domates suyu üretimi için kullandığı toplam domates miktarı y kg ile belirlenir

Üreticinin A tarlasından aldığı domatesin toplam miktarı x kg, B tarlasından aldığı domatesin toplam miktarı ise y kg ile belirlenir

Üreticinin üretmesi gereken toplam salça miktarı x kg, toplam domates suyu miktarı ise y kg ile belirlenir

Açıklama:

Karar değişkenleri: Problemimizi çözebilmek için üreticinin A tarlasından satın alınması gereken toplam domates miktarı x ve B tarlasından satın alınması gereken toplam domates miktarı y ile belirlenir.
Sorunun doğru cevabı D seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: D

Soru 24

Üreticimiz A ve B tarlalarından aldığı domatesten, salça ve domates suyu üretmektedir. A tarlasından alınan 1 kilogram domatesten 0.2 kg salça ve 0.8 kg domates suyu üretilmektedir. B tarlasından alınan 1 kilogram domatesten ise 0.3 kg salça ve 0.7 kg domates suyu üretilmektedir. Bu üreticimiz bir günde en fazla 2 kg salça ve 1,5 kg domates suyu satabilmektedir. Her gün yaptığı hesap sonucu A tarlasından alınan her 1 kg domatesten üretilen ürünlerin satışından toplam 3,5 TL; B tarlasından alınan her 1 kg domatesten üretilen ürünlerin satışından ise 3 TL kâr elde etmektedir.
Üreticimizin toplam kârını en büyüklemek amacıyla bu problemin matematiksel modelini kurmak için A tarlasından aldığı toplam domates miktarını x ve B tarlasından aldığı toplam domates miktarını ise y ile belirliyor. Buna göre, salça üretiminin sınırlanması gerektiğini ifade eden kısıt aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

0,8x + 0,7y ≤ 1,5

0,2x + 0,8y ≤ 3,5

0,3x + 0,2 y ≤ 2

0,3 x + 0.7y ≤ 3

0,2x + 0,3 y ≤ 2

Açıklama:

Üretici:
A tarlasından alınan 1 kilogram domatesten 0,2 kg salça
B tarlasından alınan 1 kilogram domatesten ise 0,3 kg salça üretilmektedir.
Bu üretici bir günde en fazla 2 kg salça satabilmektedir.
Bu üreticinin salça üretiminin sınırlanması gerektiğini ifade eden kısıt 0,2x + 0,3 y ≤ 2 olur.
Sorunun doğru cevabı E seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: E

Soru 25

Üreticimiz A ve B tarlalarından aldığı domatesten, salça ve domates suyu üretmektedir. A tarlasından alınan 1 kilogram domatesten 0.2 kg salça ve 0.8 kg domates suyu üretilmektedir. B tarlasından alınan 1 kilogram domatesten ise 0.3 kg salça ve 0.7 kg domates suyu üretilmektedir. Bu üreticimiz bir günde en fazla 2 kg salça ve 1,5 kg domates suyu satabilmektedir. Her gün yaptığı hesap sonucu A tarlasından alınan her 1 kg domatesten üretilen ürünlerin satışından toplam 3,5 TL; B tarlasından alınan her 1 kg domatesten üretilen ürünlerin satışından ise 3 TL kâr elde etmektedir.
Üreticimizin toplam kârını en büyüklemek amacıyla bu problemin matematiksel modelini kurmak için A tarlasından aldığı toplam domates miktarını x ve B tarlasından aldığı toplam domates miktarını ise y ile belirliyor. Buna göre, domates suyu üretiminin sınırlanması gerektiğini ifade eden kısıt aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

0,8x + 0,7y ≤ 1,5

0,8x + 0,7y ≤ 2

0,3x + 0,7y ≤ 3,5

0,2x + 0,3y ≤ 1,5

0,7x + 0,8y ≤ 1,5

Açıklama:

Üretici:
A tarlasından alınan 1 kilogram domatesten 0,8 kg domates suyu
B tarlasından alınan 1 kilogram domatesten ise 0,7 kg domates suyu üretilmektedir.
Bu üretici bir günde en fazla 1,5 kg domates suyu satabilmektedir.
Bu üreticinin domates suyu üretiminin sınırlanması gerektiğini ifade eden kısıt 0,8x + 0,7 y ≤ 1,5 olur.
Sorunun doğru cevabı A seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 26

Üreticimiz A ve B tarlalarından aldığı domatesten, salça ve domates suyu üretmektedir. A tarlasından alınan 1 kilogram domatesten 0.2 kg salça ve 0.8 kg domates suyu üretilmektedir. B tarlasından alınan 1 kilogram domatesten ise 0.3 kg salça ve 0.7 kg domates suyu üretilmektedir. Bu üreticimiz bir günde en fazla 2 kg salça ve 1,5 kg domates suyu satabilmektedir. Her gün yaptığı hesap sonucu A tarlasından alınan her 1 kg domatesten üretilen ürünlerin satışından toplam 3,5 TL; B tarlasından alınan her 1 kg domatesten üretilen ürünlerin satışından ise 3 TL kâr elde etmektedir.
Üreticimizin toplam kârını en büyüklemek amacıyla bu problemin matematiksel modelini kurmak için A tarlasından aldığı toplam domates miktarını x ve B tarlasından aldığı toplam domates miktarını ise y ile belirliyor. Bu üreticinin toplam karını en büyükleyecek amaç fonksiyonu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Enb z = x + y ≤6,5

Enb z = 2x + 1.5y

Enb z = 3.5x + 3y

Enb z = 0.2x + 0.8y

Enb z = 0.3 + 0.7y

Açıklama:

Üretici:
A tarlasından alınan 1 kilogram domatesten günlük 3,5 TL kar
B tarlasından alınan 1 kilogram domatesten ise 3 TL kar elde etmektedir.
Bu üreticinin toplam karını en büyükleyecek amaç fonksiyonu Enb z = 3.5x + 3y olur.
Sorunun doğru cevabı C seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: C

Soru 27

x + y = 8
2x + y = 13
x ≥ 0 ve y ≥ 0 kısıtları altında Enb z = 2x + y şeklinde formüle edilmiş bir problemin grafik yöntemle elde edilen çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

x = 2; y = 5

x = 5; y = 3

x = 1; y = 2

x = 3; y = 4

x = 4; y = 1

Açıklama:

Birinci kısıt denklemin (-1) katını alıp ikinci kısıt denklemi ile taraf tarafa toplayalım:
- x - y = -8
2x + y = 13
Buradan x = 5 ve y =3 bulunur.
Sorunun doğru cevabı B seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: B

Soru 28

2x + y ≤ 10
x - 2y ≥ 0
x ≥ 0 ve y ≥ 0 kısıtları altında
Enb z = 3x + y probleminin kısıtlarından yararlanarak bulunacak x ve y değişkenlerinin değerleri aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

x = 4; y = 2

x = 10; y = 0

x = 1; y = 8

x = 4; y = 6

x = 0; y = 3

Açıklama:

2x + y = 10
x - 2y = 0
Birinci kısıt denklemin (2) katını alıp ikinci kısıt denklemi ile taraf tarafa toplayalım:
4x + 2y = 20
x - 2y = 0
Buradan 5x = 20’den x = 4 ve y =2 bulunur.
Sorunun doğru cevabı A seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 29

2x + 5y ≥ 15
4x - 5y ≤ 0
x ≥ 0 ve y ≥ 0 kısıtları altında
Enb z = x + 2y probleminin en iyi çözümünü grafik yöntemle bulunuz.

x = 1.5 ; y = 4

x = 2 ; y = 0.5

x = 3 ; y =3.5

x = 5 ; y = 1

x = 2.5 ; y = 2

Açıklama:

2x + 5y = 15
4x - 5y = 0
Denklemleri taraf tarafa toplayalım:
Buradan 6x = 15’den x = 2.5 ve y =2 bulunur.
Sorunun doğru cevabı E seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: E

Soru 30

0.2x + 0.3y ≤ 3
0.3x + 0.5y ≤ 4.8
x ≥ 0 ve y ≥ 0 kısıtları altında
Enb z = 2x + 3y probleminin grafik yöntemle elde edilen en iyi çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

x = 3; y = 8

x = 10; y = 5

x = 4; y = 7

x = 6; y =6

x = 12; y = 2

Açıklama:

0.2x + 0.3y = 3
0.3x + 0.5y = 4.8
Birinci kısıt denklemin (5), ikinci kısıt denkleminin (-3) katını alıp taraf tarafa toplayalım:
1.0x + 1.5y = 15
-0.9x -1.5y = -14.4
Buradan 0.1x = 0.6’dan x = 6 ve y =6 bulunur.
Sorunun doğru cevabı D seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: D

Ünite 3

Soru 1

“Kanonik şekilde tanımlanmış bir en büyükleme probleminin temel dışı değişkenlerinin tamamının amaç fonksiyonundaki işaretlerinin negatif olduğunu varsayalım. Bu durumda, bu problemin temel uygun çözümü, uygun çözüm alanında amaç fonksiyonuna en büyük değeri sağlayan uygun çözüm, dolayısıyla de bu problemin en iyi çözümüdür.” şeklinde özetlenen nedir?

matematiksel aciliyet

işlemsel meşguliyet

cebirsel en iyilik kriteri

acil açıklama sistemi

kaza eseri tespit optimalliği

Açıklama:

Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN CEBİRSEL YORUMU” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN CEBİRSEL YORUMU” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Kanonik şekilde tanımlanmış bir en büyükleme probleminin temel dışı değişkenlerinin tamamının amaç fonksiyonundaki işaretlerinin negatif olduğunu varsayalım. Bu durumda, bu problemin temel uygun çözümü, uygun çözüm alanında amaç fonksiyonuna en büyük değeri sağlayan uygun çözüm, dolayısıyla de bu problemin en iyi çözümüdür.

Doğru Cevap: C

Soru 2

Sınırsız amaç fonksiyonunda değişkeninin değerini istediğimiz kadar artırdığımızda, x₁ ve x₂ değişkenleri de nasıl değerler alarak uygun çözüm alanı içinde kalmaya devam edecektir?

pozitif

negatif

nötr

misli

çift

Açıklama:

Detaylar için “Sınırsız Amaç Fonksiyonu” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Buradan çok açıkça görünmektedir ki, değişkeninin değerini istediğimiz kadar artırdığımızda, x₁ ve x₂ değişkenleri de pozitif değerler alarak uygun çözüm alanı içinde kalmaya devam edecek ve karar değişkenlerinin bu değerleri için amaç fonksiyonunun da değeri sınırsız olarak artarak artı sonsuzluğa gidecektir. Bu o demektir ki, bu problem için amaç fonksiyonu üstten sınırsızdır.

Doğru Cevap: A

Soru 3

Pivot işlemi, lineer cebirde yaygın olarak kullanılan hangi yöntem kullanarak kolayca yapılabilir?

Dejenerasyon yöntemi

Gauss-Jordan yöntemi

Alternatif çözüm yöntemi

Kanonik yöntem

Resimleme yöntemi

Açıklama:

Detaylar için “En İyi Olmayan Uygun Çözümün İyileştirilmesi” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Pivot işlemi, kitap bölümünde tarif edilen ve lineer cebirde yaygın olarak kullanılan Gauss-Jordan yöntemi kullanarak kolayca yapılabilir.

Doğru Cevap: B

Soru 4

İki komşu uç noktayı her zaman birbirine bağlayan bir doğru parçası vardır. Bu doğru parçasına uygun çözüm alanının bir ne ad verilir?

kenarı

yansıması

büyütmesi

kesişimi

türevi

Açıklama:

Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN GEOMETRİK YORUMU” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
İki komşu uç noktayı her zaman birbirine bağlayan bir doğru parçası vardır. Bu doğru parçasına uygun çözüm alanının bir kenarı denir.

Doğru Cevap: A

Soru 5

Cebirsel en iyilik testinde uygun çözümün iyileştirilmesi kriterine göre, x₂ değişkeninin fonksiyonel kısıtlarındaki nelerine bakmamız gerekiyor?

karaköküne

toplamına

permütasyonuna

katsayılarına

similasyonuna

Açıklama:

Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN CEBİRSEL VE GEOMETRİK YORUMLARININ İLİŞKİLENDİRİLMESİ VE SİMPLEKS ALGORİTMA” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Cebirsel en iyilik testi uygulanabilmesi için yeni TU çözüm olan x1=3, x2=0, x3=6, x4=0, x5=2 ve amaç fonksiyonu satırı olan (3.26) denklemini birlikte incelememiz gerekiyor. Bu denklemde temel dışı değişken olan x₂’nin katsayısının pozitif olması, eldeki çözümün optimal olmadığını göstermektedir. Uygun çözümün iyileştirilmesi kriterine göre, x₂ değişkeninin fonksiyonel kısıtlarındaki katsayılarına bakmamız gerekiyor. Bu kısıtların hepsinde x₂ değişkeni pozitif katsayıya sahip olduğundan en küçük oranını bu kısıtların tamamında uygulamamız gerekmektedir.

Doğru Cevap: D

Soru 6

Seçenektekilerden hangisi simpleks algoritma hakkında hatalı bir ifadedir?

Algoritma yalnızca uygun uç noktalara odaklıdır.

Belli adımlar serisinin tekrarından oluşan (iteratif) bir algoritmadır.

Genelde başlangıç uç nokta olarak (1,0) noktasını seçer.

Komşu uç noktaları belirler.

Amaç fonksiyonunun her bir kenar üzerinde iyileşme derecesini hesaplar.

Açıklama:

Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN TABLO ŞEKLİ” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Simpleks algoritmayı kısaca özetleyelim:

Algoritma yalnızca uygun uç noktalara odaklıdır.
Belli adımlar serisinin tekrarından oluşan (iteratif) bir algoritmadır.
Genelde başlangıç uç nokta olarak (0,0) noktasını seçer.
Komşu uç noktaları belirler.
Amaç fonksiyonunun her bir kenar üzerinde iyileşme derecesini hesaplar.
Bulunmuş uç-nokta uygun çözümden daha iyi komşu uç-nokta uygun çözüm yoksa, bu noktayı optimal çözüm noktası olarak belirler.

Doğru Cevap: C

Soru 7

Simpleks yöntemin tablo şeklinde başlangıç çözümü bulunduktan sonra eldeki çözüm optimal değilse ne yapılmalıdır?

daha iyi komşu uç nokta bul

daha iyi çözüm bul

dur

başlangıç çözümünü tekrar et

eldeki çözümün katsayılarını artır

Açıklama:

Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN TABLO ŞEKLİ” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.

Doğru Cevap: A

Soru 8

Simpleks algoritmada bulunmuş uç-nokta uygun çözümden daha iyi komşu uç-nokta uygun çözüm yoksa, bu noktayı ne olarak belirler?

kesin çıkış noktası

optimal çözüm noktası

komşu uç noktası

algoritma noktası

başlangıç çözüm noktası

Açıklama:

Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN TABLO ŞEKLİ” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Simpleks algoritmada bulunmuş uç-nokta uygun çözümden daha iyi komşu uç-nokta uygun çözüm yoksa, bu noktayı optimal çözüm noktası olarak belirler.

Doğru Cevap: B

Soru 9

Her bir fonksiyonel kısıdın sınırı ilgili kısıdın eşitlik hâline karşı gelen bir doğru ile gösterilir, bu doğruların kesiştikleri noktalar problemin nesi olarak adlandırılmaktadır?

uç-nokta uygun (UNU) çözümler

uç-nokta çözümleri

uç nokta uygun olmayan çözümler

komşu uç noktalar

kenarı

Açıklama:

Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN GEOMETRİK YORUMU” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Her bir fonksiyonel kısıdın sınırı ilgili kısıdın eşitlik hâline karşı gelen bir doğru ile gösterilmiştir. Bu doğruların kesiştikleri noktalar problemin uç-nokta çözümleri olarak adlandırılmaktadır. Bunlardan O(0,0), A(0,3), B(1,4), C(2,3) ve D(3,0) noktaları uç-nokta uygun (UNU) çözümler, uygun çözüm alanı dışında kalan diğer kesişim noktaları ise uç nokta uygun olmayan çözümler olarak adlandırılıyorlar.

Doğru Cevap: B

Soru 10

Simpleks Yöntem aşağıdakilerden hangisi tarafından geliştirilmiştir?

G. Dantzig

R. Barro

D.Ricardo

M. Friedman

R. Solow

Açıklama:

Simpleks yöntem G. Dantzing tarafından geliştirilmiştir.
Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru Cevap: A

Soru 11

Simpleks yöntem kaç yılında geliştirilmiştir?

1947

1948

1949

1950

1951

Açıklama:

Simpleks yöntem 1947 yılında geliştirilmiştir.
Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 12

Keyfi sayıda kısıt ve karar değişkeni ile modellenen doğrusal programlama problemlerinin en iyi çözümlerini bulmak için, 1947 yılında G. Dantzig tarafından geliştirilen yöntem aşağıdakilerden hangisidir?

Simpleks Yöntem

Largange Yöntemi

Hamiltonian Yöntemi

Hicks Yöntemi

Dinamik Optimizasyon Yöntemi

Açıklama:

1947 yılında G. Dantzig tarafından geliştirilen yöntem Simpleks yöntemidir.
Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 13

Uygun çözümlerin tamamını kapsayan kümeye ne ad verilir?

Uygun çözüm alanı

Uygun bölge

Uygun çözüm

Uygun çözüm yöntemi

Uygun çözüm seti

Açıklama:

Uygun çözümle-rin tamamını kapsayan kümeye ise bu problemin uygun çözüm alanı denir.
Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 14

Pivot kısıdın seçilmesi yöntemine ne ad verilir?

En küçük oranlar yöntemi

En küçük kareler yöntemi

En küçük toplamlar yöntemi

Maksimum olabilirlik yöntemi

Kısıtlı optmizasyon yöntemi

Açıklama:

Pivot kısıdın seçilmesi yöntemine en küçük oranlar yöntemi de denir.
Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 15

Simpleks yöntemin geometrik olarak çözümünde; her bir fonksiyonel kısıdın sınırı, ilgili kısıdın eşitlik hâline karşı gelen bir doğru ile gösterilmektedir. Bu doğruların kesiştikleri noktalar problemin hangi çözümleri olarak adlandırılırlar?

Uç nokta çözümleri

Optimal çözümleri

Kesin çözümleri

İkincil çözümleri

Köşe çözümleri

Açıklama:

Doğru Cevap: A

Soru 16

İki komşu uç noktayı her zaman birbirine bağlayan bir doğru parçası vardır. Bu doğru parçası uygun çözüm alanının hangi kısmını ifade etmektedir?

Kenarı

Köşesi

Tepesi

Dip noktası

Alt köşesi

Açıklama:

İki komşu uç noktayı her zaman birbirine bağlayan bir doğru parçası vardır. Bu doğru parçasına uygun çözüm alanının bir kenarı denir.
Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 17

Simpleks yöntemde eldeki çözüm en iyilik kriterini sağlıyorsa, araştırmacı aşağıdakilerden hangisini yapmalıdır?

Eldeki çözüm optimal: Dur

Eldeki çözüm optimal değil: Devam et

Eldeki çözüm optimal değil: Yeni yöntem bul

Bir önceki aşamaya dön

En başa dön

Açıklama:

Eldeki çözüm en iyilik kriterini sağlıyorsa DUR: problemin en iyi çözümü bulunmuştur.
Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 18

Her bir fonksiyonel kısıtta sadece bir karar değişkeni +1 katsayıya sahiptir ve bu değişkenler diğer hiçbir kısıtta bulunmamaktadır. Ayrıca bu değişkenleri amaç fonksiyonundaki katsayıları da sıfıra eşittir. Bu özelliğe sahip değişkenlere ne ad verilir?

İzole edilmiş değişkenler

Bağımlı Değişkenler

Bağımsız Değişkenler

Uç Değişkenler

İçsel Değişkenler

Açıklama:

Soruda tanımlanan özelliklere sahip değişkenlere izole edilmiş değişkenler denir.
Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 19

Eğer pivot satırdaki sağ taraf sabiti sıfır ise, bu satıra karşı gelen temel değişkenin değerinin sıfır olması anlamına gelmektedir. Bu durumda pivot işlemi yapılacak, fakat “yeni” temel değişkenin değeri yine de sıfır olacaktır. Yani temele “yeni” bir değişken girse de değeri sıfır olacağından ve temelden çıkan değişkenin de hem önceki hem de yeni değeri sıfır olduğundan aslında yeni bir çözüm üretilmemiş olacak ve amaç fonksiyonunun değeri doğal olarak değişmeyecektir. Bu tip çözümlere ne ad verilir?

Dejenere çözümler

Optimum çözümler

Uç çözümler

Köşe çözümleri

İkinci en iyi çözümler

Açıklama:

Doğru Cevap: A

Soru 20

"Simplex Yöntem" aşağıdakilerden hangisi tarafından geliştirilmiştir?

Dantzig

Einstein

Marx

Faraday

Spielberg

Açıklama:

karar değişkeni ile modellenen doğrusal programlama problemlerinin en iyi çözümlerini bulmak için, 1947 yılında G. Dantzig tarafından geliştirilen ve “Simpleks Yöntem” olarak adlandırılan yöntemi öğreneceğiz. Simpleks yöntemin formal prosedürünü tanımlamadan önce bu prosedürün temel kavramlarını ve işleyiş şeklini anlatmaya çalışacağız. Simpleks yöntem hakkındaki yaygın fikirlerden birisi de bu yöntemin hem cebirsel hem de geometrik olarak yorumlanabileceğidir. Biz de bu yöntemin hem cebirsel, hem de geometrik olarak yorumlarını sizlerle paylaşarak bu yorumlarda kullanılan temel kavram ve işlemleri birbiri ile ilişkilendirmeye çalışacağız.

Doğru Cevap: A

Soru 21

"Kanonik şekilde tanımlanmış bir en büyükleme probleminin temel dışı değişkenlerinin tamamının amaç fonksiyonundaki işaretlerinin negatif olduğunu varsayalım. Bu durumda, bu problemin temel uygun çözümü, uygun çözüm alanında amaç fonksiyonuna en büyük değeri sağlayan uygun çözüm, dolayısıyla de bu problemin en iyi çözümüdür."
Yukarıdaki tanım aşağıdakilerden hangisine aittir?

Fiziksel En İyilik Kriteri

Cebirsel En iyilik Kriteri

Kananoniklik Kriteri

Simpleks Kriteri

Sınırsızlık Kriteri

Açıklama:

Cebirsel En İyilik Kriteri Kanonik şekilde tanımlanmış bir en büyükleme probleminin temel dışı değişkenlerinin tamamının amaç fonksiyonundaki işaretlerinin negatif olduğunu varsayalım. Bu durumda, bu problemin temel uygun çözümü, uygun çözüm alanında amaç fonksiyonuna en büyük değeri sağlayan uygun çözüm, dolayısıyla de bu problemin en iyi çözümüdür.
Cebirsel En iyilik Kriteri

Doğru Cevap: B

Soru 22

Kanonik şekilde verilmiş bir en büyükleme probleminin temel dışı değişkenlerinin bir (veya bir kaç) tanesinin amaç fonksiyonundaki katsayısının pozitif işarete sahip olduğunu varsayalım. Eğer bu değişkenin (veya değişkenlerin) bütün fonksiyonel kısıtlardaki katsayıları sıfır veya negatif sayı ise, bu problemin amaç fonksiyonu uygun çözüm alanında üstten sınırsızdır.
Yukarıdaki tanım aşağıdakilerden hangisine aittir?

Fiziksel En İyilik Kriteri

Cebirsel En İyilik Kriteri

Sınırsızlık Kriteri

Sınırlılık Kriteri

Sonsuzluk Kriteri

Açıklama:

Sınırsızlık Kriteri
Kanonik şekilde verilmiş bir en büyükleme probleminin temel dışı değişkenlerinin bir (veya bir kaç) tanesinin amaç fonksiyonundaki katsayısının pozitif işarete sahip olduğunu varsayalım. Eğer bu değişkenin (veya değişkenlerin) bütün fonksiyonel kısıtlardaki katsayıları sıfır veya negatif sayı ise, bu problemin amaç fonksiyonu uygun çözüm alanında üstten sınırsızdır.
Sınırsızlık Kriteri

Doğru Cevap: C

Soru 23

Aşağıdakilerden hangisi Simpleks yöntemin en önemli işlemlerinden biri olarak kabul edilir?

Toplama işlemi

Değişkenler işlemi

Eş değer işlemi

Pivot İşlemi

Değişken işlemi

Açıklama:

Pivot işlemi, simpleks yöntemin en önemli işlemlerinden biri sayılır. Problemin çözüm sürecinin bir önceki aşamasında temel dışı olan x4 değişkeninin, temel değişken yapılması için kullanılan (3.6) kısıdına pivot satır denir. Bu işlemi kısaca, temele girilmesi için seçilen karar değişkeninin pivot satırdaki katsayısının +1’e, amaç fonksiyonu satırı dahil diğer tüm satırlardaki katsayısının ise sıfıra eşitlenmesi işlemi olarak tanımlaya biliriz. Bu işlem, yukarıda tarif ettiğimiz ve lineer cebirde yaygın olarak kullanılan Gauss-Jordan yöntemi kullanarak kolayca yapılabilir.
Pivot İşlemi

Doğru Cevap: D

Soru 24

Geometrik çözümler

Mantıksal çözümler

Sıralı çözümler

Sıradan çözümler

Dejenere çözümler

Açıklama:

Doğru Cevap: E

Soru 25

İncelediğimiz DP probleminin en iyi çözüme sahip bir problem olduğunu var-sayalım. Eğer elimizdeki bir uç-nokta uygun çözüm, bu uygun çözüme komşu uç-nokta uygun çözümler arasında amaç fonksiyonuna en iyi değer sağlayan nokta ise, problemin de en iyi çözümüdür.
Yukarıdaki tanım aşağıdaki kriterlerden hangisini anlatmaktadır?

Geometrik En İyilik Kriteri

Sınırsızlık Kriteri

Uygun Çözümün İyileştirilmesi Kriteri

Pivot ve En Küçük Oran Kriteri

Alternatif Çözüm Kriteri

Açıklama:

Geometrik En İyilik Kriteri
İncelediğimiz DP probleminin en iyi çö-züme sahip bir problem olduğunu var-sayalım. Eğer elimizdeki bir uç-nokta uygun çözüm, bu uygun çözüme komşu uç-nokta uygun çözümler arasında amaç fonksiyonuna en iyi değer sağlayan nokta ise, problemin de en iyi çözümüdür.

Doğru Cevap: A

Soru 26

Aşağıdakilerden hangisi Simplex algoritma için söylenemez?

Algoritma yalnızca uygun uç noktalara odaklıdır.

Belli adımlar serisinin tekrarından oluşan (iteratif ) bir algoritmadır.

Genelde başlangıç uç nokta olarak (0,1) noktasını seçer.

Komşu uç noktaları belirler.

Amaç fonksiyonunun her bir kenar üzerinde iyileşme derecesini hesaplar.

Açıklama:

Simpleks algoritmayı kısaca özetleyelim:
• Algoritma yalnızca uygun uç noktalara odaklıdır.
• Belli adımlar serisinin tekrarından oluşan (iteratif ) bir algoritmadır.
• Genelde başlangıç uç nokta olarak (0,0) noktasını seçer.
• Komşu uç noktaları belirler.
• Amaç fonksiyonunun her bir kenar üzerinde iyileşme derecesini hesaplar.
• Bulunmuş uç-nokta uygun çözümden daha iyi komşu uç-nokta uygun çözüm yoksa, bu noktayı optimal çözüm noktası olarak belirler.
Genelde başlangıç uç nokta olarak (0,1) noktasını seçer.

Doğru Cevap: C

Soru 27

Fonksiyonel kısıtlardaki ≤ durumu, bu kısıtlara aylak değişkenler eklenerek = şekline indirgenebilir. Bu işlem sonrası problem zaten ............... şekle indirgenmiş olur ve simpleks algoritma uygulanabilir.

simpleks

kanonik

algoritmik

statik

kritik

Açıklama:

Bir DP probleminin standart şekli aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır: • Amaç fonksiyonu: Enbüyükleme, • Fonksiyonel kısıtlar: ≤, • İşaret kısıtları: ≥ 0. Fonksiyonel kısıtlardaki ≤ durumu, bu kısıtlara aylak değişkenler eklenerek = şekli-ne indirgenebilir. Bu işlem sonrası problem zaten kanonik şekle indirgenmiş olur ve simpleks algoritma uygulanabilir. Aslında eşitsizlik şeklindeki fonksiyonel kısıtlara aylak değişkenlerin eklenmesiyle kanonik şekle indirgeme sürecinin en önemli özel-liği bu şekilde bir problem için kolayca başlangıç çözümün elde edilmesi ve proble-min, simpleks algoritmanın uygulanması için hazır hâl4de getirilmesidir
kanonik

Doğru Cevap: B

Soru 28

"Eğer kanonik şekildeki bir problemde temel dışı değişkenlerden pozitif katsayıya sahip bir değiş-ken bulunmazken, bir xt temel dışı değişkenin katsayısı sıfır ise bu durum, mevcut temel uygun çözümün en iyi çözüm olduğu anlamına gelecektir. Fakat katsayısı sıfır olan temel dışı değişkenin fonksiyonel kısıtlardan bir veya birkaç tanesinde pozitif katsayıya sahipse, bu aşamada bu değişkenin temele alınması ile yeni bir temel uygun çözümün türetilebilmesi mümkündür. Bu değişkenin katsayılarının pozitif olduğu kısıtlara en küçük oran yöntemi uygulanarak pivot satır ve temelden çıkacak değişken bulunmak suretiyle pivot işlemi yapılır ve yeni bir temel uy-gun çözüm türetilebilir. Temele girmesine karar verilen değişkenin amaç fonksiyonu satırındaki katsayısı sıfır olduğundan, amaç fonksiyonu denklemine pivot işlemi yapılmayacak ve bu satır değişmediğinden yeni temel uygun çözüm için amaç fonksiyonunun değeri de değişmeyecektir. Böylece yeni bir optimal çözüm türetilmiş olacaktır. Bu yüzden, bu şekilde ortaya çıkan çözümlere alternatif çözümler denir. İki alternatif çözüm noktasını birleştiren doğru parçası üzerindeki bütün noktalar benzer özelliğe sahip olduklarından (amaç fonksiyonuna aynı değeri sağladıklarından) bu doğru parçası üzerindeki bütün noktalar en iyi çözümler olma özelliğine sahiptir."
Yukarıdaki metin hangi kritere aittir?

Cebirsel En İyilik Kriteri

Sınırsızlık Kriteri

Uygun Çözümün İyileştirilmesi Kriteri

Alternatif Çözüm Kriteri

Pivot ve En Küçük Oran Kriteri

Açıklama:

Alternatif Çözüm Kriteri
Eğer kanonik şekildeki bir problemde temel dışı değişkenlerden pozitif katsayıya sahip bir değiş-ken bulunmazken, bir xt temel dışı değişkenin katsayısı sıfır ise bu durum, mevcut temel uygun çözümün en iyi çözüm olduğu anlamına gelecektir. Fakat katsayısı sıfır olan temel dışı değiş-kenin fonksiyonel kısıtlardan bir veya birkaç tanesinde pozitif katsayıya sahipse, bu aşamada bu değişkenin temele alınması ile yeni bir temel uygun çözümün türetilebilmesi mümkündür. Bu değişkenin katsayılarının pozitif olduğu kısıtlara en küçük oran yöntemi uygulanarak pivot satır ve temelden çıkacak değişken bulunmak suretiyle pivot işlemi yapılır ve yeni bir temel uy-gun çözüm türetilebilir. Temele girmesine karar verilen değişkenin amaç fonksiyonu satırındaki katsayısı sıfır olduğundan, amaç fonksiyonu denklemine pivot işlemi yapılmayacak ve bu satır değişmediğinden yeni temel uygun çözüm için amaç

Doğru Cevap: D

Soru 29

Eğer kanonik şekildeki bir problemde bir xt değişkeninin temele alınması ile mevcut uygun çözümün iyileştirilmesi mümkün ise, xt değişkeninin pozitif katsayıya sahip bütün kısıtlarda, sağ taraf sabitini bu değişkenin katsayısına bölmekle elde edilen oranların en küçük olduğu kısıt pivot kısıt olarak ilan edilir ve bu kısıttaki temel değişken de temelden çıkacak değişken olarak belirlenir. Eğer amaç fonksiyonunda birden fazla sayıda temel dışı değişken pozitif katsayıya sahip ise, bu katsayılardan en büyük olana karşı gelen değişken seçilerek temele girecek değiş-ken olarak ilan edilir. Sebebi ise çok açık: (her zaman böyle olmasa da birçok durumlarda) en büyük katsayılı değişkenin temele girmesi amaç fonksiyonuna daha büyük katkı sağlayacaktır.
Yukarıdaki metin hangi kriteri anlatmaktadır?

Cebirsel En İyilik Kriteri

Sınırsızlık Kriteri

Uygun Çözümün İyileştirilmesi Kriteri

Alternatif Çözüm Kriteri

Pivot ve En Küçük Oran Kriteri

Açıklama:

Pivot ve En Küçük Oran Kriteri Eğer kanonik şekildeki bir problemde bir xt değişkeninin temele alınması ile mevcut uygun çö-zümün iyileştirilmesi mümkün ise, xt değişkeninin pozitif katsayıya sahip bütün kısıtlarda, sağ taraf sabitini bu değişkenin katsayısına bölmekle elde edilen oranların en küçük olduğu kısıt pivot kısıt olarak ilan edilir ve bu kısıttaki temel değişken de temelden çıkacak değişken olarak belirlenir. Eğer amaç fonksiyonunda birden fazla sayıda temel dışı değişken pozitif katsayıya sahip ise, bu katsayılardan en büyük olana karşı gelen değişken seçilerek temele girecek değiş-ken olarak ilan edilir. Sebebi ise çok açık: (her zaman böyle olmasa da birçok durumlarda) en büyük katsayılı değişkenin temele girmesi amaç fonksiyonuna daha büyük katkı sağlayacaktır.

Doğru Cevap: E

Soru 30

Elimizdeki bir uç-nokta uygun çözüm, bu uygun çözüme komşu uç-nokta uygun çözümler arasında neye yönelik en iyi değer sağlayan nokta ise, problemin de en iyi çözümüdür?

uç-nokta çözümüne

amaç fonksiyonuna

yüksekliğine

iterasyonuna

algoritmasına

Açıklama:

Detaylar için “SİMPLEKS YÖNTEMİN GEOMETRİK YORUMU” başlığında yer alan bilgilere bakabilirsiniz.
Eğer elimizdeki bir uç-nokta uygun çözüm, bu uygun çözüme komşu uç-nokta uygun çözümler arasında amaç fonksiyonuna en iyi değer sağlayan nokta ise, problemin de en iyi çözümüdür.

Doğru Cevap: B

Ünite 4

Soru 1

Aşağıdaki maddelerin hangisinde yöneylem araştırmasında Ağ Modeli kavramının tanımı doğru olarak yapılmıştır?

Ağ ve ağın kollarından oluşan bir şebeke hâlinde tanımlanan olgu türü

Düğüm ve bağlantılardan oluşan bir şebeke hâlinde tanımlanan problem türü

İçe içe geçmiş sorunlardan oluşan ve bir şebeke hâlinde tanımlanan kavram türü

Karmaşık bir yapıya sahip olan ve bir şebeke hâlinde tanımlanan problem türü

Şebeke ve bu şebekenin kollarından oluşan karmaşık bir problem türü

Açıklama:

Soru başlığı; "Giriş"
Ulaştırma Problemleri, ürün ve/veya hizmetin müşterilere ya da hizmet noktalarına ulaştırılabilmesi için arz (ör. fabrika) ve talep noktalarının (ör. depo ve müşteriler) birbirine bağlandığı ağ yapısında, hangi arz noktasından hangi talep noktasına ne kadar miktarda ürün göndereceğimizi araştırdığımız problemlerdir (Şekil 4.1, Sayfa 95). Ağ modeli; Yöneylem araştırmasında, düğüm ve bağlantılardan oluşan bir şebeke hâlinde tanımlanan problem türü. O halde sorunun doğru yanıtı B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 2

Arz miktarı belir ve sabittir, değişmez (si > 0)
Talep miktarı belirli ve sabittir, değişmez (dj > 0).
Toplam arz miktarı toplam talep miktarına eşit değildir.
Bir arz noktasından bir talep noktasına bir birim ürün taşıma maliyeti (cij) belirli ve sabittir.
Tedarik noktalarında, aynı ürünün özdeş birimleri üretilir.

Yukarıdakilerden hangisi ulaştırma problemlerine ait varsayımlardan değildir?

Yalnız I

Yalnız III

I ve III

II ve IV

III ve V

Açıklama:

Soru başlığı; "Ulaştırma Problemleri"
Ulaştırma problemlerine ait varsayımları izleyen şekilde sıralayabiliriz:

Arz miktarı belirli ve sabittir, değişmez (si > 0).
Talep miktarı belirli ve sabittir, değişmez (dj > 0).
Bir arz noktasından bir talep noktasına bir birim ürün taşıma maliyeti (cij) belirli ve sabittir.
Toplam arz miktarı toplam talep miktarına eşittir. Bir başka deyişle, fabrikaların toplam kapasitesi, müşterilerin toplam talebine eşittir (Formül 4. Madde, 96 sayfa).
Tedarik noktalarında, aynı ürünün özdeş birimleri üretilir.

Bu maddelerden de görülebileceği gibi sorunun doğru yanıtı B seçeneğidir. Çünkü toplam arz miktarı toplam talep miktarına eşittir.

Doğru Cevap: B

Soru 3

Aşağıdaki maddelerin hangisinde toplam taşıma maliyetlerini en küçüklemeyi amaçlayan ulaştırma problemin matematiksel modeline ait parametrelerden birine yer verilmiştir?

Talep noktasına yapılan birim gönderi maliyeti

Taşınacak toplam ürünün maliyeti

Taşınacak ürünün toplam ağırlığı

Talep noktasının coğrafi konumu

Tedarik noktasının talep noktasına uzaklığı

Açıklama:

Soru başlığı; "Ulaştırma Problemleri"
Toplam taşıma maliyetlerini en küçüklemeyi amaçlayan ulaştırma problemin matematiksel modeline ait parametreler, karar değişkenleri, kısıtlar ve amaç fonksiyonu sırasıyla verilebilir. Bu bağlamda parametreler detaylandırıldığında; tedarik noktasının kapasitesi (adet), talep noktasının talebi(adet), tedarik noktasından, talep noktasına yapılan birim gönderi maliyeti şeklinde alt boyutlar açıklanabilir. O halde sorunun doğru yanıtının A seçeneği olduğu görülebilir.

Doğru Cevap: A

Soru 4

X11’in değeri, s1 ve d1 değerlerinin en küçüğünden daha büyük olamaz
Yukarıdaki ifade doğrultusunda aşağıdaki örnek durumlardan hangisi doğrudur?

Birinci fabrikadan birinci depolama alanına gönderi miktarı, Fabrika 1 kapasitesi ile Depolama Alanı 1 gönderilerinin en küçüğünden daha büyük olamaz

Birinci fabrikadan birinci müşteriye gönderi miktarı, Fabrika 1 kapasitesi ile Müşteri 1 taleplerinin en küçüğünden daha büyük olamaz

Birinci müşteriden birinci fabrikaya gönderi miktarı, Müşteri 1 talepleri ile Fabrika 1 kapasitesinin en küçüğünden daha büyük olamaz

Birinci fabrikadan birinci müşteriye taşıma giderleri miktarı, Fabrika 1 kapasitesi ile Müşteri 1 taleplerinin ulaşım giderlerinin en küçüğünden daha büyük olamaz

Birinci tedarik noktasından birinci depolama alanına gönderi miktarı, Tedarik noktası 1 kapasitesi Depolama Alanı 1 kapasitesinin en küçüğünden büyük olamaz

Açıklama:

Soru başlığı; "Bir Başlangıç Temel Uygun Çözüm Bulma Yöntemleri"
Kuzeybatı köşe yöntemi ile bir temel uygun çözüm bulmak için, ulaştırma tablosunun sol üst (kuzeybatı) köşesinden başlanır ve (1, 1) hücresine mümkün olan en büyük gönderi miktarının ataması yapılır. (1, 1) hücresi birinci tedarik noktasından, birinci talep noktasına yapılacak gönderi miktarının belirlendiği hücredir. Dolayısıyla, bu hücreye yapılacak atama miktarı karar değişkeninin değerini belirleyecektir. x11’in değeri, s1 ve d1 değerlerinin en küçüğünden daha büyük olamaz (x11 = enk {s1, d1}). O halde sorunun doğru yanıtının B seçeneği olduğu görülebilir.

Doğru Cevap: B

Soru 5

Kuzeybatı köşe yöntemi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Hesaplama yapılırken sanal merkez eklenir

Birim üretim maliyeti dikkate alınmaz

Hesaplama yapılırken talep noktası eklenir

Birim taşıma maliyetleri dikkate alınmaz

Hesaplama yapılırken üretim merkezleri eklenir

Açıklama:

Soru başlığı; "Kuzeybatı Köşe Yöntemi"
Kuzeybatı köşe yöntemi ulaştırma tablosunun ilk kuzeybatı köşesinden başlar ve yapılan atamaya bağlı olarak kapatılan satır veya sütunlardan geriye kalan güncel tablonun yine kuzeybatı köşesine atama yaparak devam edilir. Bazaraa vd. (2010) tarafından verilen temsili bir görselde, yöntemin her aşamada güncel tablonun kuzeybatı köşesine atama yaptığı B sembolü ile gösterilmiştir (Şekil 4.11, sayfa 105). Şekilde de görüldüğü üzere, ilk atama (1,1) hücresinden başlamıştır. Bu yöntemde sizlerin de dikkat edeceği üzere, birim taşıma maliyetleri dikkate alınmaz. Bu açıklamalardan da anlaşılacağı üzere sorunun doğru yanıtı D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 6

Ulaştırma probleminde denge durumunun bozulduğu durumlarda aşağıdakilerden hangisinin yapılması gerekir?

Tabloya sanal merkezler eklenir

Tabloda sanal merkezler eksiltilir

Tabloda var olan sanal merkezler bölünür

Tabloya talep noktaları eklenmez

Tabloya üretim merkezi eklenmez

Açıklama:

Toplam ulaştırma maliyetlerini en küçüklemek için kullanılan yöntemler, dengeli ulaştırma tablosu üzerinde çalışabilir. Bu sebeple, denge durumunun bozulduğu her iki durumda tabloya sanal merkezler eklenir. Toplam tedarik miktarı toplam talep miktarından fazla ise, dengeli problemi elde edebilmek için bir sanal talep noktası eklenir. O halde sorunun doğru yanıtının A seçeneği olduğu görülebilir.

Doğru Cevap: A

Soru 7

Dengeli ulaştırma problemini elde etmek için eklenen sanal noktanın talep miktarı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Talep miktarı, toplam tedarik ile toplam talebin tamamının toplamı kadardır

Talep miktarı, tedarik miktarı ve talep miktarının bölümleri kadardır

Talep miktarı, toplam tedarik ile toplam talep arasındaki fark kadardır

Talep miktarı, tedarik ve talep miktarlarının toplamlarının bölümleri kadardır

Talep miktarı, toplam tedarik ve toplam talep miktarlarının çarpımları kadardır

Açıklama:

Soru başlığı; "Ulaştırma Problemlerinde Özel Durumlar"
Dengeli ulaştırma problemini elde etmek için eklenen sanal noktanın tedarik ya da talep miktarı, toplam tedarik ile toplam talep arasındaki fark kadardır. Sanal noktalara karşı gelen birim taşıma maliyetleri “0” olarak belirlenir. Bu açıklamaya göre sorunun doğru yanıtının C seçeneği olduğu görülebilir.

Doğru Cevap: C

Soru 8

Toplam taşıma maliyetlerini en küçüklemek.
Yukarıda yer alan ulaştırma problemlerinin amacına ilişkin ifadede aşağıda yapılan hangi değişiklik ile amaç ifadesi anlamı dışına çıkmış olur?

“Toplam taşıma …” ifadesi yerine “Taşımanın tamamı” ifadesinin kullanılması

“… maliyet” yerine ifadesinin anlamı bozması nedeniyle kaldırılması

“… en küçüklemek.” ifadesi yerine “… en arttırmak.” ifadesinin kullanılması

“… en küçüklemek.” yerine “küçültülebilecek kadar küçüklemek.” ifadesinin kullanılması

“… taşıma” ifadesi yerine “… nakliye” ifadesinin kullanılması.

Açıklama:

Soru başlığı; "Giriş"
Ulaştırma Problemleri, ürün ve/veya hizmetin müşterilere ya da hizmet noktalarına ulaştırılabilmesi için arz (ör. fabrika) ve talep noktalarının (ör. depo ve müşteriler) birbirine bağlandığı ağ yapısında (Şekil 4.1, Sayfa 95), hangi arz noktasından hangi talep noktasına ne kadar miktarda ürün göndereceğimizi araştırdığımız problemlerdir. Tüm talepler karşılanacak şekilde yapılan gönderilerin bir de ulaştırma maliyeti oluşmaktadır. Dolayısıyla ulaştırma problemlerinin amacı, toplam ulaştırma maliyetlerini en küçüklemektir. Dolayısıyla sorunun C seçeneğinde belirtilen değişikliğin sorudaki tanımın ulaştırma problemlerinin amacının tam tersi anlamına gelmesine neden olacaktır.

Doğru Cevap: C

Soru 9

Aşağıdaki maddelerin hangisinde ulaştırma problemlerinde müşterilerin adlandırılma biçimi doğru olarak verilmiştir?

Tedarik noktası

Tedarik miktarı

Üretim noktası

Talep noktası

Tedarik zinciri

Açıklama:

Soru başlığı; "Ulaştırma Problemleri"
Ulaştırma problemleri, tek bir ürün türünün tedarik noktalarından arz noktalarına en düşük maliyetle nasıl ulaştırılacağını araştıran problemlerdir. Literatürde arz noktaları, tedarik veya kaynak noktaları olarak da adlandırılırken; talep noktaları da hedef noktaları olarak adlandırılabilmektedir. Genel olarak, müşteriler talepleri oluşturur ve fabrikalar da mevcut kapasiteleri doğrultusunda bu talepleri karşılamak üzere kaynaktan gönderim yaparlar. Bu açıklamalardan yola çıkarak sorunun doğru yanıtının D seçeneği olduğu görülebilir.

Doğru Cevap: D

Soru 10

Toplam arz miktarının toplam talep miktarına eşit olduğu ulaştırma problemi.
Yukarıda verilen tanım aşağıdaki kavramların hangisine aittir?

Ulaştırma problemi

Ağ modeli

Ulaştırma tablosu

Doğrusal programlama modeli

Dengeli ulaştırma problemi

Açıklama:

Soru başlığı; "Bir Başlangıç Temel Uygun Çözüm Bulma Yöntemleri"
Dengeli ulaştırma problemlerinde toplam arz miktarı toplam talep miktarına eşittir. Bir başka deyişle, fabrikaların toplam kapasitesi, müşterilerin toplam talebine eşittir. O halde sorunun doğru yanıtı E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 11

....... ürün ve/veya hizmetin müşterilere ya da hizmet noktalarına ulaştırılabilmesi için arz ve talep noktalarının birbirine bağlandığı ağ yapısında, hangi arz noktasından
hangi talep noktasına ne kadar miktarda ürün göndereceğimizi araştırdığımız problemlerdir.
Yukarıda boş bırakılan yer için, en uygun ifade hangisidir?

Stok problemleri

Ulaştırma problemleri

Maliyet problemleri

Ürün problemleri

Envanter problemleri

Açıklama:

GİRİŞ
Ulaştırma Problemleri, ürün ve/veya hizmetin müşterilere ya da hizmet noktalarına ulaştırılabilmesi için arz (ör. fabrika) ve talep noktalarının (ör. depo ve müşteriler) birbirine bağlandığı ağ yapısında (Şekil 4.1), hangi arz noktasından
hangi talep noktasına ne kadar miktarda ürün göndereceğimizi araştırdığımız problemlerdir. Dolayısıyla boşluğa gelmesi gereken ifade "ulaştırma problemleri" olup, cevap B şıkkıdır.

Doğru Cevap: B

Soru 12

Aşağıdakilerden hangisi, ulaştırma problemlerine ilişkin doğru varsayımlardan biridir?

Arz miktarı belirsizdir.

Arz miktarı sabit değildir.

Arz miktarı değişir.

Talep miktarı değişir.

Tedarik noktalarında, aynı ürünün özdeş birimleri üretilir.

Açıklama:

ULAŞTIRMA PROBLEMLERİ
Ulaştırma problemlerine ait varsayımları izleyen şekilde sıralayabiliriz:
1. Arz miktarı belirli ve sabittir, değişmez.
2. Talep miktarı belirli ve sabittir, değişmez.
3. Bir arz noktasından bir talep noktasına bir birim ürün taşıma maliyeti (cij) belirli ve
sabittir.
4. Toplam arz miktarı toplam talep miktarına eşittir. Bir başka deyişle, fabrikaların toplam kapasitesi, müşterilerin toplam talebine eşittir.
5. Tedarik noktalarında, aynı ürünün özdeş birimleri üretilir.
Bu bilgiler bize cevabın E şıkkı olduğunu göstermektedir.

Doğru Cevap: E

Soru 13

Ulaştırma problemine ait genel doğrusal programlama modeline göre, aşağıdakilerden hangisi amaç fonksiyonudur?

Toplam ulaştırma maliyetlerinin en küçüklenmesi

Talep noktasına yapılan gönderi miktarı

Tedarik noktasının kapasitesi

Talep noktasının talebi

Tedarik noktasından, talep noktasına yapılan gönderi maliyeti

Açıklama:

ULAŞTIRMA PROBLEMLERİ
ulaştırma problemine ait genel doğrusal programlama modeline göre, amaç fonksiyonu; toplam ulaştırma maliyetlerinin en küçüklenmesi olduğundan, cevap A şıkkıdır.

Doğru Cevap: A

Soru 14

Bir ulaştırma probleminin modelinde, toplam kısıt sayısı nedir?

x+y

a+b

c+x

m+n

m+c

Açıklama:

ULAŞTIRMA PROBLEMLERİ
Ulaştırma problemlerinin doğrusal programlama modelinde tedarik noktası sayısı olan m tane kapasite kısıtı; talep noktası sayısı olan tane de talep kısıtı bulur. Bu durumda, bir ulaştırma probleminin modelinde, toplam kısıt sayısı (m + n)’dır. Bu durumda cevap D şıkkıdır.

Doğru Cevap: D

Soru 15

Ulaştırma tablosunda "(cij)" neyi temsil eder?

Taşıma maliyetleri

Tedarik noktasının kapasitesi

Talep miktarı

Taşıma miktarı

Ücret

Açıklama:

BİR BAŞLANGIÇ TEMEL UYGUN ÇÖZÜM BULMA YÖNTEMLERİ
Ulaştırma tablosu tedarik noktası kadar satır ve talep noktası kadar sütundan oluşur. Her bir hücrede sol üst köşede birim taşıma maliyetleri (cij) verilir.

Doğru Cevap: A

Soru 16

Bir tablonun kuzeybatı köşesi, tablonun hangi köşesidir?

Sağ-üst

Sağ-alt

Sol-üst

Sol-alt

Yan-sağ

Açıklama:

Kuzeybatı Köşe Yöntemi
Bir tablonun kuzeybatı köşesi, tablonun sol-üst köşesidir. Dolayısıyla cevap C şıkkıdır.

Doğru Cevap: C

Soru 17

Ulaştırma problemlerinde, maliyeti dikkate alan ve en sık kullanılan yöntem aşağıdakilerden hangisidir?

Kuzeybatı köşe yöntemi

Kuzeydoğu köşe yöntemi

En küçük maliyet yöntemi

En büyük maliyet yöntemi

Orta düzey maliyet yöntemi

Açıklama:

Ulaştırma problemlerine bir başlangıç temel uygun çözüm bulma yöntemi olan kuzeybatı köşe yönteminde ulaştırma maliyetleri dikkate alınmadan çözüm elde edilmektedir. Bu sebeple, elde edilen çözüm, kısıtları
sağlamasına rağmen yüksek maliyetli bir çözüm olabilir. Dolayısıyla, hızlı bir uygun çözüm bulma yöntemi olmasına rağmen maliyeti tamamen göz ardı eden kuzeybatı köşe yönteminin dışında maliyetleri dikkate alan yöntemler de geliştirilmiştir. Bunların içinde en yaygın kullanılan yöntem En küçük maliyet yöntemidir.

Doğru Cevap: C

Soru 18

Dengeli ulaştırma problemini elde etmek için eklenen sanal noktaya karşı gelen birim taşıma maliyetleri kaç olarak belirlenir?

Açıklama:

ULAŞTIRMA PROBLEMLERİNDE ÖZEL DURUMLAR
Dengeli ulaştırma problemini elde etmek için eklenen sanal noktanın tedarik ya da talep miktarı, toplam tedarik ile toplam talep arasındaki fark kadardır. Sanal noktalara karşı gelen birim taşıma maliyetleri “0” olarak belirlenir.

Doğru Cevap: A

Soru 19

Aşağıdakilerden hangisi, ulaştırma problemlerinde dengeyi bozan durumlardan biridir?

Toplam tedarik miktarı toplam talep miktarından fazla

Tedarikçi sayısı talep edenlerin sayısından az

Toplam talep miktarı toplam tedarikten az

Toplam maliyet düşük

Toplam maliyet yüksek

Açıklama:

ULAŞTIRMA PROBLEMLERİNDE ÖZEL DURUMLAR
Denge durumu iki şekilde bozulabilir. Ya toplam tedarik miktarı toplam talep miktarından fazladır, ya da toplam talep miktarı toplam tedarik miktarından fazladır. Bu bize cevabın A şıkkı olduğunu göstermektedir.

Doğru Cevap: A

Soru 20

Ulaştırma problemlerine ait matematiksel modelde, kısıtlara ilişkin katsayılar matrisi hangi elemanlardan oluşmaktadır?

0-1

1-2

0-2

4-5

0-3

Açıklama:

Ulaştırma Problemleri
0-1

Doğru Cevap: A

Soru 21

Bir malın satın alınma isteği aşağıdakilerin hangisi ile tanımlanır?

Arz

Talep

Tedarik

Üretim

İhtiyaç

Açıklama:

Ulaştırma Problemleri
Talep

Doğru Cevap: B

Soru 22

İletmelerin tedarik ve arz noktaları hangi harflerle ifade edilir ?

s-k

i-n

m-n

r-i

m-i

Açıklama:

Ulaştırma Problemleri
m-n

Doğru Cevap: C

Soru 23

Aşağıdakilerden verilen ulaştırma problemlerine ait varsayımların hangisi doğrudur?

Arz miktarı değişkendir.

Talep miktarı sabit değildir.

Tedarik noktalarında, farklı ürünün özdeş birimleri üretilir.

Toplam arz miktarı toplam talep miktarına eşittir. Bir başka deyişle, fabrikaların toplam kapasitesi, müşterilerin toplam talebine eşittir.

Bir arz noktasından bir talep noktasına bir birim ürün taşıma maliyeti değişkenlik gösterir.

Açıklama:

Ulaştırma Problemleri
Toplam arz miktarı toplam talep miktarına eşittir. Bir başka deyişle, fabrikaların toplam kapasitesi, müşterilerin toplam talebine eşittir.

Doğru Cevap: D

Soru 24

Ulaştırma problemine ait genel doğrusal programlama modelinde (UP) amaç fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

Kaynakların kapasitelerinin aşılmaması

Hedeflerin talepleri karşılanması

Tedarik noktasından talep noktasına yapılan gönderi miktarının takibi

Tedarik noktasının kapasitesinin takibi

Toplam ulaştırma maliyetlerinin en küçüklenmesi

Açıklama:

Ulaştırma Problemleri
Toplam ulaştırma maliyetlerinin en küçüklenmesi

Doğru Cevap: E

Soru 25

Üç fabrikası ve dört müşterisi olan bir firmanın gönderi durumunu ifade etmek için hazırlanacak tabloda, ikinci fabrikasından dördüncü müşterisine gönderi yapma durumu hangi hücre numarası ile gösterilir?

2.4

4.1

4.2

4.0

4.3

Açıklama:

Ulaştırma Problemleri
4.4

Doğru Cevap: A

Soru 26

Bir ulaştırma problemi modelinde, toplam kısıt sayısı nasıl ifade edilmektedir ?

i + j

m + n

x + i

m + i

j + m

Açıklama:

Ulaştırma Problemleri
m + n

Doğru Cevap: B

Soru 27

Toplam arz miktarının toplam talep miktarına eşit olması durumu nasıl ifade edilmektedir?

Sadece ulaştırma problemi olarak

Bölünebilirlik varsayımı olarak

Dengeli ulaştırma problemi olarak

Karar kısıtlama değişkeni olarak

Ağ ulaştırma problemi

Açıklama:

Bir Başlangıç Temel Uygun Çözüm Bulma Yöntemleri
Dengeli ulaştırma problemi olarak

Doğru Cevap: C

Soru 28

Döngü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Ardışık dört hücre aynı satırda veya aynı sütunda yer almalıdır.

Aynı satır veya sütunda ardışık üç hücre olmalıdır.

Döngüdeki son hücrenin, ilk hücre ile ortak bir satırı veya sütunu olmamalıdır.

Belirli koşulları sağlayan en az dört farklı hücreden oluşması gerekmektedir.

Çözümlerin temel bir çözüm olabilmesi için döngü oluşturmasına gerek yoktur.

Açıklama:

Bir Başlangıç Temel Uygun Çözüm Bulma Yöntemleri
Belirli koşulları sağlayan en az dört farklı hücreden oluşması gerekmektedir.

Doğru Cevap: D

Soru 29

Maliyetleri dikkate alan ve en yaygın kullanılan çözüm bulma yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

Kuzeybatı köşe yöntemi

Vam yöntemi

Sıra ve Satır en küçüğü yöntemi

Dengeli ulaştırma yöntemi

En küçük maliyet yöntemi

Açıklama:

Bir Başlangıç Temel Uygun Çözüm Bulma Yöntemleri
En küçük maliyet yöntemi

Doğru Cevap: E

Ünite 5

Soru 1

Aşağıda verilen modellerden hangisi atama problemlerinin özelliklerinden birisidir?

Atanan Sayısı = Toplam Görev Sayısı

Atanan Sayısı < Toplam Görev Sayısı

Toplam Arz = Toplam Talep

Toplam Arz > Toplam Talep

Toplam Arz = Toplam Görev Sayısı

Açıklama:

Atama Problemlerinde atama sayısı toplam görev sayısına eşit olmalıdır. Ulaştırma problemlerinde ise toplam arz sayısı toplam talebe eşit olmalıdır. Doğru cevap A seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 2

Bir ayakkabı atölyesinde günlük 200 ayakkabı üretilmektedir. Bu üretim için 1000tl hammadde, 2000tl işçilik, 1500tl enerji ve 500tl nakliye maliyeti vardır. Birim maliyeti 25tl ve toplam maliyeti 5000tl olan işletme için atama probleminde verilen maliyet hesaplamalarından hangisi kullanılmalıdır?

25tl

500tl

1000tl

2000tl

5000tl

Açıklama:

Atama problemlerinde atama sayısı toplam görev sayısına eşit olmalıdır. Bundan dolayı atama problemlerinde toplam maliyet üzerinden çözümler üretilir. Doğru cevap E seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: E

Soru 3

4 farklı görev için 4 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde atanabilir?

Açıklama:

Ata problemlerin görev sayısı atama sayısına eşit olmalıdır. birinci göre 4 farklı kişi, ikinci atamada 3 farklı kişi, üçüncü atamada 2 farklı kişi, dördüncü atamda ise bir kişi atanabilir. Bundan dolayı farklı atama sayısı 4x3x2x1=24 olarak hesaplanır. Doğru cevap E seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: E

Soru 4

Bir iş yerinde boş olan insan kaynakları, muhasebe ve satın alma departmalarındaki görevlere Ayşe, Kemal ve Deniz başvuru yapılmıştır. Yapılan sınavın sonuçları aşağıdaki gibi ise en verimli atama aşağıdakilerden hangisidir?

İnsan Kaynakları	Muhasebe	Satın Alma
Ayşe	5	4	7
Kemal	6	7	3
Deniz	10	11	2

Ayşe insan kaynakları, kemal muhasebe, deniz satın alma

Kemal insan kaynakları, Ayşe muhasebe, deniz satın alma

Deniz İnsan kaynakları- Kemal Muhasebe-Ayşe satın alma

Deniz insan kaynakları- Ayşe muhasebe-kemal satın alma

Ayşe insan kaynakları-deniz muhasebe-kemal satın alma

Açıklama:

Atama probleminin çözümü için en yüksek toplam puanı elde edecek şekilde personel ataması yapılmalıdır. Bunun için en yüksek puan deniz insan kaynaklarına (10puan)-kemal muhasebeye (7 puan)-ayşe satın alma (7 puan) atanmalıdır: 10+7+7=24 veya Kemal insan kaynaklarına (6 puan)-deniz muhasebeye (11 puan)- ayşe satın almaya (7): 6+11+7=24

Doğru Cevap: C

Soru 5

Atama problemleri, genellikle “Atanacaklar” ve “Görevler” terimleri üzerine oluşturulmaktadır. Bu bilgiye dayalı olarak aşağıdakilerden hangisi atanacaklar ve görevler çerçevesinde atama problemlerine ilişkin özellikler arasında yer alır?

Atanacakların sayısı görevlerin sayısına eşit olmalıdır.

Her atanacak en az iki göreve atanmalıdır.

Her görev en az iki atanacak tarafından gerçekleştirilmelidir.

Verimli atama toplam verimliliğin en küçükleyen atamadır.

Verimli atamada amaç fonksiyonunun maliyetini artırmaktadır.

Açıklama:

Atama problemleri, genellikle “Atanacaklar” ve “Görevler” terimleri üzerine oluşturulmakta ve aşağıdaki özellikleri içermektedir:
1. Atanacakların sayısı görevlerin sayısına eşit olmalıdır (bu sayı genellikle n ile ifade edilir).
2. Her atanacak sadece bir göreve atanmalıdır.
3. Her görev sadece bir atanacak tarafından gerçekleştirilmelidir.
4. i. atanacağın j. göreve atanmasından elde edilecek verimlilik değeri cij ile gösterilecektir. Bu durumda problemin amaç fonksiyonunun en büyüklenmesi istenecektir. cij sayıları problemin tanımlanma şekline göre faydalılığı (en
büyükleme), maliyeti (en küçükleme), zamanı, uzaklığı da gösterebilmektedir. Toplam verimliliği en yüksek kılan bir uygun atama, problemin en iyi çözümü olarak kabul edilecektir.
Atanacakların sayısı görevlerin sayısına eşit olmalıdır.

Doğru Cevap: A

Soru 6

İşlerin çalışanlara atanması
Çalışanların iş yerlerine atanması
Makinelerin uygun yerlere yerleştirilmesi
İşlerin zamana göre planlanması
Derslerin dersliklere atanması
Şoförlerin araçlara atanması

“Atama problemi, Yöneylem Araştırmasının çok özel problemlerinden biridir” bu bilgiye dayalı olarak yukarıda verilen eylemlerden hangileri atama problemi ile ilintili konular arasında yer alır?

I, II, III, IV, V, VI

III, V, IV

II, III, V

I ve II

I, II, III, IV, V

Açıklama:

İşlerin çalışanlara atanması

Çalışanların iş yerlerine atanması

Makinelerin uygun yerlere yerleştirilmesi

İşlerin zamana göre planlanması

Derslerin dersliklere atanması

Şoförlerin araçlara atanması

“Atama problemi, Yöneylem Araştırmasının çok özel problemlerinden biridir” bu bilgiye dayalı olarak yukarıda verilen eylemlerin hepsi atama problemi konularıdır.
I, II, III, IV, V, VI

Doğru Cevap: A

Soru 7

Aşağıda atama problemine ilişkin olarak verilen bilgilerden hangisi doğrudur?

Toplam atanan sayısı toplam görev sayısına eşittir.

Toplam arz ve toplam talep eşittir.

Sınırlı sayıda uygulama alanına sahiptir.

Matematiksel modeli komplekstir.

Çözüm yöntemi karmaşık algoritmalar içerir.

Açıklama:

Toplam atanan sayısı toplam görev sayısına eşittir.
Toplam arz ve toplam talep eşit değildir atanan ve görev sayısı eşittir.
Çok sayıda uygulama alanına sahiptir
Matematiksel modeli sadedir
Yöntemi sadedir

Doğru Cevap: A

Soru 8

“Ele alınan bir atama problemi için uyulması gereken kurallar, bu problemin matematiksel modelinin oluşturulmasında kolaylık sağlayacak ve bu modelin kolay anlaşılmasını sağlayacaktır” bilgisine dayalı olarak aşağıdakilerden hangisi atama problemlerinde uyulması gereken kurallar arasında yer alır?

Probleme ait verilerin bir parametre kümesi şeklinde tanımlanması

Amaç fonksiyonunun karar değişkenleri ve parametreler kullanılmadan bağımsız formüle edilmesi

Farklı indislerin farklı parametre ve farklı karar değişkenleri için kullanılması

Karar değişkenlerinin önceden belirlenmeden ve tanımlanmadan oluşturulması

Parametrelerin tanımlanması için kullanılan kısıtların belirlenmesi

Açıklama:

Ele alınan bir problem için aşağıdaki kurallara uyulması, bu problemin matematiksel modelinin oluşturulmasında kolaylık sağlayacak ve dahası bu modelin kolay anlaşılmasını da sağlayacaktır.
• Probleme ait verilerin bir parametre kümesi şeklinde tanımlanması ve parametrelerin tanımlanması için kullanılan indis kümelerinin belirlenmesi.
• Karar değişkenlerinin belirlenmesi ve açık bir şekilde tanımlanması.
• Parametre ve karar değişkenlerini tanımlarken, aynı indislerin hep aynı parametre ve aynı karar değişkenleri için kullanılması.
• Problemin sözel tanımının kullanılarak, amaç fonksiyonu veya amaç fonksiyonlarının ve kısıtlarının, karar değişkenleri ve parametreler kullanılarak matematiksel olarak formüle edilmesi.

Doğru Cevap: A

Soru 9

Bir fabrikada işçi alımı yapılacak insan kaynakları, muhasebe ve depo bölümlerine Ayşe, Kemal ve deniz başvurmuşlardır. Adayların başvuru dosyaları belirtilen bölümlere göre puanlanmış ve aşağıdaki tabloda verilmiştir.

İnsan Kaynakları	Muhasebe	Depo
Ayşe	5	4	7
Kemal	6	7	3
Deniz	10	11	2

Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi örnekteki durumun atama probleminin matematiksel modeline aittir?

İnsan kaynaklarına Deniz atanmalıdır

Ayşe muhasebe bölümüne atanacaktır

Kemal insan kaynakları veya muhasebeye atanacaktır

Depoya Ayşe veya Kemalden birisi atanacaktır

İnsan kaynaklarına üç adaydan birisi atanacaktır

Açıklama:

Atama problemine göre her göreve bir aday atanacağı ve her adayın bir göreve atanacağı kesin olduğundan, matematiksel modelde "Ayşe üç görevden birisine atanacaktır" ve "Muhasebe bölümüne üç adaydan birisi atanacaktır" gibi ifadelere yer verilmelidir. Doğru cevap E seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: E

Soru 10

Aşağıda atama probleminin matematiksel modeline ilişkin verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Atama problemi 0 - 1 programlama problemi olarak adlandırılmaktadır.

Atama problemin karar değişkenleri 0 veya 1’den farklı değerler alırlar.

Atama problemleri doğrusal bir programlama problemidir.

Atama probleminin karar değişkenleri bölünebilirlik varsayımını sağlamaktadır.

Atama problemi doğrusal olarak 0 ve 1’den farklı değer alma kuralını sağlamaktadır.

Açıklama:

Atama problemin karar değişkenleri sadece 0 veya 1
değeri alabildiğinden, bu problem bir doğrusal programlama
problemi değildir, sebebi ise bir doğrusal programlama
probleminin karar değişkenlerinin sağlaması gereken “Bölünebilirlik Varsayımının” sağlanmamasıdır. Karar değişkenlerinin bu özelliğinden dolayı, Atama problemi 0 - 1 programlama problemi olarak adlandırılmaktadır.

Doğru Cevap: A

Soru 11

Aşağıda Macar Algoritması’na ilişkin olarak verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Her satırdaki en küçük sayı (maliyeti) o satırın tüm diğer sayılarından (maliyetlerinden) çıkartılır.

Yatay ve dikey çizgilerin sayısı satır veya sütun sayısına eşit değil ise, en iyi çözüme ulaşılmıştır demektir.

Satır ve sütun yükseltme işlemi yapılmış tablodaki değerler en çok sayıda yatay ve dikey çizgilerle kapatılır.

Tablonun her satır ve her sütunu en az bir tane 0 elemana sahipse, o zaman her sütundaki en büyük sayıyı o sütunun diğer sayılarından çıkartıyoruz.

Satırdaki en küçük sayının satırın diğer sayılarından çıkarılması sonrası “0”ler içermeyen bir tablo elde edilir.

Açıklama:

Macar Algoritması
1. Her satırdaki en küçük sayıyı (maliyeti) o satırın tüm diğer sayılarından (maliyetlerinden) çıkartıyoruz. Bu işleme satır indirgeme işlemi denir. Böylece, “0”lar içeren bir tablo elde ediyoruz.
2. Eğer oluşmuş tablo her satır ve her sütununda en az bir tane 0 elemana sahip değilse, o zaman her sütundaki en küçük sayıyı o sütunun diğer
sayılarından çıkartıyoruz. Bu işleme sütun indirgeme denir. Bu şekilde her satırında ve her sütununda “0”lar olan bir tablo elde ediyoruz.
3. Satır ve sütun indirgeme işlemi yapılmış tablodaki sıfırları en az sayıda yatay ve dikey çizgilerle kapatıyoruz. Eğer bu çizgilerin sayısı satır veya sütun sayısına eşit ise, en iyi çözüme ulaşılmıştır demektir. Eğer çizgi sayısı satır ve
sütun sayısından az ise algoritmaya aşağıdaki adımla devam ediyoruz.
4. Doğrularla çizilmiş tablodaki çizilmemiş elemanlardan en küçük olanını diğer çizilmemiş tüm elemanlardan çıkartıyoruz, üzeri tek çizgi ile çizilen satır ve sütundaki elemanlar deği
Her satırdaki en küçük sayı (maliyeti) o satırın tüm diğer sayılarından (maliyetlerinden) çıkartılır.

Doğru Cevap: A

Soru 12

İnsan Kaynakları	Muhasebe	Satın Alma
Ayşe	7	4	7
Kemal	4	7	4
Deniz	8	11	3

Yukarıdaki grafik Ayşe, kemal ve Deniz'in bir fabrikanın insan kaynakları, muhasebe ve satın alma bölümlerine başvuru değerlendirme sonuçlarını göstermektedir. Verilen durumdaki atama problemi ile ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi doğrudur?

Deniz kesinlikle Muhasebe bölümüne atanmalıdır

Kemal satın alma bölümüne atanmalıdır

Ayşe kesinlikle insan kaynaklarına atanmalıdır

Kemal muhasebeye atanmamalıdır

Ayşe muhasebeye atanmamalıdır

Açıklama:

Atama probleminin matematiksel modeli yazıldığında en büyük fayda için 8+7+7; 11+7+4; 11+7+4 modelleri ortaya çıkmaktadır. Bu modeller incelendiğinde Ayşe'nin insan kaynakları veya satın alama departmanlarından birisine atanması gerekmektedir, muhasebe bölümüne atanma uygun olmayacaktır. Doğru cevap E seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: E

Soru 13

Atama problemlerinin matematiksel modellemesi için aşağıdaki verilen bilgilerden hangileri doğrudur?
1-Karar değişkenleri 0 veya 1 değeri alabilir
2-Doğrusal programlama problemidir
3-Bölünebilirlik varsayımını sahiptir

1 ve 2

2 ve 3

1, 2 ve 3

Açıklama:

Atama problemin karar değişkenleri sadece 0 veya 1 değeri alabildiğinden, bu problem bir doğrusal programlama problemi değildir, sebebi ise bir doğrusal programlama probleminin karar değişkenlerinin sağlaması gereken “Bölünebilirlik Varsayımının” sağlanmaz. Doğru cevap A seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 14

Makina / Yer	1. Yer	2. Yer	3. Yer	4. Yer
M1	8	6	5	7
M2	6	5	3	4
M3	7	8	4	6
M4	6	7	5	6

Bir konfeksiyonatölyesinde 4 adet örgü makinasının, 4 farklı yere yerleştirilmesi planlanacaktır. Her örgü makinası birbirinin devamı niteliğinde iş yaptığı için iş akışının hızlı olması için aralarındaki mesafenin mümkün olduğunca kısa olması düşünülmektedir. Örgü makinalarının yerleri ile aralarındaki uzaklıklar yukarıdaki tabloda verilmiştir. Bu makinaların yerleştirilme şeklini Macar algoritması ile satır indirgeme işlemi gerçekleştirmeye ilişkin olarak verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

1. satırın en küçük sayısı 5’i o satırın tüm sayılarından çıkartıyoruz.

3. satırın en küçük sayısı 4’ü 2. Satırın tüm sayılarından çıkartıyoruz.

4. satırın en küçük sayısı 5’i 3. satırın tüm sayılarından çıkartıyoruz.

3. satırın en büyük sayısı 8’i 3. satırın tüm sayılarına ekliyoruz

2. satırın en küçük sayısı 3’ü 2. satırın tüm sayılarına ekliyoruz.

Açıklama:

• 1. satırın en küçük sayısı 5’i o satırın tüm
sayılarından;
• 2. satırın en küçük sayısı 3’ü 2. satırın tüm
sayılarından;
• 3. satırın en küçük sayısı 4’ü 3. satırın tüm
sayılarından;
• 4. satırın en küçük sayısı 5’i 4. satırın tüm
sayılarından çıkartarak satır indirgeme işlemini tamamlıyoruz.
1. satırın en küçük sayısı 5’i o satırın tüm sayılarından çıkartıyoruz.

Doğru Cevap: A

Soru 15

Macar algoritması ile ilgili olarak aşağıda verilen bilgilerden hangileri doğrudur?
1-Atama problemlerinin çözümünde kullanılır
2-En büyükleme problemlerinin çözümünde kullanılabilir
3-Çözüm için sadece satır indirgeme yapılır
4-Amaç fonksiyonu kullanılmaz

1 ve 2

2 ve 3

3 ve 4

1, 2 ve 3

2, 3 ve 4

Açıklama:

Macar algoritması, bu bölümde açıklanan şekli ile amaç fonksiyonu en küçükleme olan atama problemlerinin çözümünü bulmak için tasarlanmıştır. Fakat bu algoritmayı aşağıdaki geçiş formülü kullanılarak kolaylıkla enbüyükleme problemlerini çözmek için de uyarlayabiliriz. Algoritma, önce satır indirgeme daha sonra da gerekirse, sütun indirgeme işleminin uygulanabileceği gibi, önce sütun indirgeme işlemi, daha sonra da gerekirse satır indirgeme işlemi de uygulanabilmektedir. Doğru cevap A seçenğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 16

Bilgisayar / Yer	1. Yer	2. Yer	3. Yer	4. Yer
B1	3	1	0	2
B2	3	2	0	1
B3	3	4	0	2
B4	1	2	0	1

Bir tasarım atölyesinde 4 adet bilgisayarın, 4 farklı masaya yerleştirilmesi planlanmaktadır. Bu bilgisayarların her biri ayrı iş yapmakta ve birinin bitirdiği işin devamında diğer iş başlamaktadır. Bu bilgisayarlar ve masaların arasındaki mesafenin mümkün olduğunca kısa tutulması düşünülmektedir. Macar algoritması ile mesafelere ilişkin satırlarda indirgeme yapılmış ve yukarıdaki tablo elde edilmiştir.
Buna dayalı olarak sütun indirgeme işlemi gerçekleştirirken aşağıdaki adımlardan hangisini yapmak gerekmektedir?

1. sütunun en küçük sayısı 1’i 1. Sütunun tüm sayılarından çıkarıyoruz.

3. sütunun tüm elemanlarına son sütundaki sayıları ekliyoruz.

4. sütunun en küçük sayısı olan 1’i 4. Sütunun tüm sayılarına ekliyoruz.

3. sütunun tüm elemanları 0 olduğu için 3. Sütuna tüm sütunların sayı toplamlarını ekliyoruz.

2. sütunun en küçük sayısı olan 1’i 2. sütunun tüm sayılarına ekliyoruz.

Açıklama:

1. sütunun en küçük sayısı 1’i 1. sütunun tüm sayılarından;
• 2. sütunun en küçük sayısı olan 1’i 2. sütunun tüm sayılarından;
• 3. sütunun tüm elemanları 0 olduğu için 3. sütun için işlem yapılmasına gerek yoktur
0 - 0 = 0;
• 4. sütunun en küçük sayısı olan 1’i 4. sütunun tüm sayılarından çıkartıyoruz.
1. sütunun en küçük sayısı 1’i 1. Sütunun tüm sayılarından çıkarıyoruz.

Doğru Cevap: A

Soru 17

M1	M2	M3	M4
T1	6	7	5	6
T2	7	8	4	6
T3	8	6	5	7
T4	6	5	3	4

Bir durağa bağlı farklı konumlardaki 4 taksi (T1-T2-T3-T4) için 4 ayrı müşteri (M1-M2-M3-M4) çıkmıştır. Tabloda her bir aracın müşterilere olan mesafeleri verilmiştir. Taksilerin en az yakıtı harcayacak şekilde müşterilere yönlendirilmesi gerekmektedir.
Buna göre T1 ve T2 araçlarının müşteri sırası aşağıdakilerden hangi seçenekte doğru verilmiştir?

3-4

1-3

2-4

2-3

1-4

Açıklama:

1-3
Macar algoritması uygulandığında en küçükleme yöntemi ile çözümde 1. araç birinci müşteriye, 2. araç ise üçüncü müşteriye yönlendirilmelidir. Bu algoritmaya göre önce her satırdaki en küçük sayı diğer sayılardan çıkartılır, daha sonra elde edilen tabloda her sütun için 0 hariç en küçük sayı diğer sayılardan çıkartılır. Tüm satırlarda ve sütunlarda 0 olduğunda atama yapılırsa birinci aracın birinci müşteriye, ikinci aracın ise üçüncü müşteriye yönlendirilmesi en az yakıt sarfiyatını sağlar. Doğru cevap B seçeneğinde verilmiştir.

Doğru Cevap: B

Soru 18

E1	E2	E3	E4
A	4	1	9	3
B	6	3	4	5
C	6	7	8	1
D	3	7	6	3

Deneyimleri E1, E2, E3, E4 olarak kodlanan 4 araştırmacının isimleri de A1, A2, A3, A4 olarak kodlanmıştır. Deneyim yoğunluğuna dayalı olarak projede hiyerarşik bir yapı oluşturulmak ve etkinlik derecesi yüksek olan araştırmacının yoğun iş yük ve yetkilerini artırmak istenmektedir. Araştırmacıların deneyim-etkinlik yoğunluğu yukarıdaki tabloda yer almaktadır. Her araştırmacıya bir iş atanmıştır. Araştırmacının bu işi, deneyimlerine dayalı olarak, en etkili şekilde yapılması planlanmıştır. Macar algoritmasına dayalı olarak toplam etkinlik göstergesini en büyükleyecek atamayı yapmak için tabloda yer alan veriler (-1) ile çarpılmıştır.
Yeni verilere dayalı olarak bir sonraki aşama olan satır indirgemesine ilişkin aşağıda izlenen adımlardan hangisi doğrudur?

1. satırın tüm elemanlarından bu satırın en küçük elemanı olan (- 9)’i çıkartalım

2. satırın tüm elemanlarından bu satırın en küçük elemanı olan (- 3)’ü çıkartalım

3. satırın tüm elemanlarına bu satırın en küçük elemanı olan (- 8)’i ekleyelim

4. satırın tüm elemanlarından bu satırın en büyük elemanı olan (- 3)’i çıkartalım

4. satırın tüm elemanlarına bu satırın en küçük elemanı olan (-7)’yi ekleyelim

Açıklama:

Tabloda yer alan veri tablosuna Macar algoritmasının ilk aşaması olan satır indirgeme işlemini uygulama basamakları:
• 1. satırın tüm elemanlarından bu satırın en küçük elemanı olan (- 9)’i çıkartalım;
• 2. satırın tüm elemanlarından bu satırın en küçük elemanı olan (- 6)’i çıkartalım;
• 3. satırın tüm elemanlarından bu satırın en küçük elemanı olan (- 8)’i çıkartalım;
• 4. satırın tüm elemanlarından bu satırın en küçük elemanı olan (- 7)’i çıkartalım.

Doğru Cevap: A

Soru 19

P1	P2	P3	P4
A	5	8	0	6
B	0	3	2	1
C	1	0	6	2
D	3	4	0	1

Dört araştırma ekibinden her birinin ayrı ayrı deneyim etkinlik derecelerinin belirlenmesi amaçlanmaktadır. Bu amaca dayalı olarak ilk aşamada, Macar algoritmasına göre, en büyükleyecek atama bulunmuş; daha sonra ise satır indirgemesi gerçekleştirilmiştir. Bu işleme ait tablo yukarıda yer almaktadır.
Bu tabloya göre sütun indirgeme işlemi yapıldığında doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

P1	P2	P3	P4
A	5	8	0	5
B	0	3	2	0
C	1	0	6	1
D	3	4	0	0

P1	P2	P3	P4
A	1	3	2	0
B	1	0	6	1
C	5	8	0	5
D

P1	P2	P3	P4
A	3	4	0	0
B	5	8	0	5
C	1	3	2	0
D	1	0	6	1

P1	P2	P3	P4
A	1	0	6	1
B	3	4	0	0
C	0	3	2	0
D	5	8	0	5

P1	P2	P3	P4
A	3	4	0	0
B	3	0	4	0
C	1	0	6	1
D	5	8	0	5

Açıklama:

Sorudaki tablonun 4. sütununda sıfır eleman bulunmuyor. Bu yüzden her sütunun en küçük elemanını o sütunun tüm elemanlarından çıkartarak sütun indirgeme işlemini gerçekleştirmek gerekiyor. Sütun indirgeme
işlemi yapılmış veriler tabloda yer almaktadır. Kurala göre 1, 2, 3 sütunlarda sıfır eleman bulunduğundan, bu işlem sadece 4. sütuna uygulanmalıdır.
<

	P1	P2	P3	P4
A	5	8	0	5
B	0	3	2	0
C	1

P1	P2	P3	P4
A	5	8	0	5
B	0	3	2	0
C	1	0	6	1
D	3	4	0	0

Doğru Cevap: A

Soru 20

P1	P2	P3	P4
A	4	1	9	3
B	6	3	4	5
C	6	7	8	1
D	3	7	6	3

Bir futbol takımının teknik direktörü önemli bir maçta savunmada dört oyuncu oynatmayı planlamıştır. Yukarıdaki tabloda 4 farklı mevkide (M1-M2-M3-M4) oynayabilen 4 farklı oyuncunun (A-B-C-D) daha önceki maçlarda her bir mevkide yaptıkları hataların sayısı verilmiştir.
Her futbolcu bir mevkide oynayacağına göre M1-M2-M3-M4 mevkilerine, uygun atama sırasıyla, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

M1-A; M2-C; M3;D; M4-B

M1-C; M2-D; M3-A; M4-B

M1-D; M2-B; M3-A; M4-C

M1-C; M2-A; M3-D; M4-B

M1-D; M2-A; M3-B;M4-C

Açıklama:

M1-D; M2-A; M3-B;M4-C
Macar algoritması uygulanarak her satırdan en küçük sayı çıkartılır. Elde edilen yeni tabloda üçüncü sütunda 0 olmadığı için bu sütundaki en küçük sayı diğer sayılardan çıkartılır. Elde edilen yeni tabloda en küçük atama yapılırsa çözüm E seçeneği olarak bulunur.

Doğru Cevap: E

Soru 21

Aşağıdakilerden hangisi bir üretim atama probleminin matematiksel programlama modeli olarak tanımlanarak matematiksel model formüle edilerek bir hesaplama algoritması sunulduğu tarihtir?

1939

1942

1951

1955

1957

Açıklama:

Atama probleminin tanımını ve uygun çözümlerini açıklayabilme
1939
Atama probleminin ilk matematiksel modeli, muhtemelen ilk kez Leonid Vitalyevich Kantorovich tarafından 1939 yılında yayınladığı “Mathematical Methods of Organization and Planning Production” kitabında verilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 22

Macar algoritması olarak bilinen yöntem kim tarafından yayımlanmıştır?

J. Munkres

L. V. Kantorovich

H. W. Kuhn

D. König

E. Egervary

Açıklama:

Atama probleminin tanımını ve uygun çözümlerini açıklayabilme
H. W. Kuhn
Atama problemlerinin çözümü için geliştirilen ve Macar Algoritması olarak bilinen yöntem, Macar matematikçiler D. König ve E. Egervary tarafından matrisler ve graflar teorisinde elde edilen sonuçlara dayanmakta olup, Harold W. Kuhn tarafından 1955 yılında yayımlanmıştır. Bu yöntemin ulaştırma problemlerinin çözümü için genişletilerek uyarlanmış versiyonu ise J. Munkres tarafından 1957 yılında yayımlanmıştır.

Doğru Cevap: C

Soru 23

Aşağıdakilerden hangileri atama problemleri için doğrudur?

atanacakların ve görevlerin sayısı farklı olabilir

her atanacak sadece bir göreve atanabilir

her görev sadece bir atanacak tarafından gerçekleştirilmelidir

c_ij sayıları bir işin tamamının yapılma maliyetini gösterir

1, 3, 4

1, 2, 3

1, 2, 4

2, 3, 4

1, 4

Açıklama:

Atama probleminin tanımını ve uygun çözümlerini açıklayabilme
2, 3, 4
Atama problemlerinde atanacakların ve görevlerin sayısı eşit olmalıdır. Diğer maddeler doğrudur.

Doğru Cevap: D

Soru 24

Aşağıdaki tablo her bir adayın en yüksek puanı aldığı, en yüksek faydalık değerine göre yapılmış olan atamayı göstermektedir. Bu tabloyla ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

Bir göreve bir aday ilkesi ihlal edilmektedir.

En yüksek toplam fayda her zaman en iyi atama alternatifidir.

En yüksek puana göre yapılan bu atamadan en az kayıpla vazgeçilmelidir.

Lojistik	İnsan Kaynakları	Planlama
Serhat	0	0	1
Yılmaz	1	0	0
Bayram	0	0	1

I, III

I, II

II, III

III

Açıklama:

Atama probleminin tanımını ve uygun çözümlerini açıklayabilecek
I, III
İnsan kaynakları görevine hiç bir atama yapılmazken, planlamaya iki atama yapılarak "bir göreve bir aday" ilkesi ihlal edilmektedir. bu nedenle en yüksek toplam faydanın her zaman en iyi atama olmadığından hareketle en az kayıpla bu atamadan vaz geçilmelidir.

Doğru Cevap: A

Soru 25

Cümleyi en doğru tamamlayan ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Macar algoritması uygularken satır ve sütün indirgeme işlemi yapılmış tablodaki sıfırların kapatılmasında kullanılan çizgi sayısı, satır ve sütün sayılarından az ise, yapılacak ilk işlem üzeri çizilmemiş en küçük sayıyı bulup, .....

çizgilerin kesiştiği kutucuktaki elemanlara eklemek

üzeri tek çizgi ile çizilen satır ve sütundaki elemanlara eklemek

çizgilerin kesiştiği kutucuktaki elemanlardan çıkarmak

üzeri tek çizgi ile çizilen satır ve sütundaki elemanlardan çıkarmak

diğer çizilmemiş tüm elemanlardan çıkarmak

Açıklama:

Atama probleminin en iyi çözümünü bulabilmek için Macar algoritmasını açıklayabilme.
diğer çizilmemiş tüm elemanlardan çıkarmak
Doğrularla çizilmiş tablodaki çizilmemiş elemanlardan en küçük olanını diğer çizilmemiş tüm elemanlardan çıkartıyoruz, üzeri tek çizgi ile çizilen satır ve sütundaki elemanlar değişmiyor, fakat bu en küçük sayı, çizgilerin kesiştiği kutucuktaki elemanlara ekleniyor. Böylece, yeni bir tablo elde ediyoruz ve 3. Adımdaki gibi sıfırları en az sayıda yatay ve dikey çizgilerle kapatıyoruz. Bu şekilde, tablodaki “0”lar satır veya sütuna eşit sayıda çizgilerle kapatıldığında algoritma sonlandırılır. Algoritma sonlandırıldığında en iyi atama, sıfır elemanların bulunduğu kutucuklara atama yapılarak gerçekleştirilir.

Doğru Cevap: E

Soru 26

	Overlok	Dikiş	Nakış	Ütü
Cansu	8	4	5	7
Filiz	3	7	6	9
Gülçin	2	10	3	6
Zeynep	4	6	8	2

Cansu, Filiz, Gülçin ve Zeynep bir teksti fabrikasında çalışmak üzere başvurdular. Yapılan değerlendirmede her bir görev için performansları 10 üzerinden değerlendirilmiş ve tabloda verilmiştir. Bu verilere göre işverenin kaç tane atama seçeneği bulunmaktadır?

Açıklama:

Atama probleminin tanımını ve uygun çözümlerini açıklayabilme.
24
Cansu'nun atanabileceği 4 görev bulunmaktadır. Cansu bu göreve atandıktan sonra Filiz'in atanabileceği 3 görev, Filiz bu göreve atandıktan sonra Gülçin'in atanabileceği 2 görev ve Gülçin de atandıktan sonra Zeynep!in atanabileceği 1 görev bulunmaktadır. Yani atama seçeneği sayısı 4 x 3 x 2 x 1= 24 olarak hesaplanır.

Doğru Cevap: A

Soru 27

Overlok	Dikiş	Nakış	Ütü
Cansu	8	4	5	7
Filiz	3	7	6	9
Gülçin	2	10	3	6
Zeynep	4	6	8	2

Cansu, Filiz, Gülçin ve Zeynep bir tekstil fabrikasında çalışmak üzere başvurdular. Yapılan değerlendirmede her bir görev için performansları 10 üzerinden değerlendirilmiş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilere göre faydalık değeri en yüksek atama seçeneğinin faydalık değeri nedir?

Açıklama:

Atama probleminin tanımını ve uygun çözümlerini açıklayabilme
35
Faydalık değeri atanacakların aldıkları en yüksek puanların toplamıdır. Buna göre 8 + 10 + 8 + 9 = 35 sonucu elde edilir.

Doğru Cevap: D

Soru 28

Overlok	Dikiş	Nakış	Ütü
Cansu	8	4	5	7
Filiz	3	7	6	9
Gülçin	2	10	1	6
Zeynep	4	6	8	2

Cansu, Filiz, Gülçin ve Zeynep bir tekstil fabrikasında çalışmak üzere başvurdular. Yapılan değerlendirmede her bir görev için bireylerin harcadığı süre 10 üzerinden değerlendirilmiş ve aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilere göre en uygun atama seçeneği hangisidir?

Cansu - Dikiş
Filiz - Overlok
Gülçin - Nakış
Zeynep - Ütü

Cansu - Overlok
Filiz - Ütü
Gülçin - Dikiş
Zeynep - Nakış

Cansu - Ütü
Filiz - Nakış
Gülçin -Overlok
Zeynep - Dikiş

Cansu - Nakış
Filiz - Dikiş
Gülçin - Ütü
Zeynep - Overlok

Açıklama:

Atama problemlerinin en iyi çözümünü bulabilmek için Macar algoritmasını açıklayabilme
Cansu - Dikiş
Filiz - Overlok
Gülçin - Nakış
Zeynep - Ütü
Fabrikalarda işini en çabuk bitiren en verimlidir. En verimli atama yukarıdaki şekilde yapılabilir.

Doğru Cevap: A

Soru 29

Bir şirket 3 makineye 3 operatör atayacaktır. Her makinede bir ürünü üretmek için her bir işçi tarafından gereken zaman tabloda verilmiştir. Buna göre toplam maliyeti minimum yapan atamayı seçiniz?

Operatörler	Makineler
A	B	C
1	6	12	9
2	5	10	7
3	12	14	13

1-A, 2-B, 3-C

1-C, 2-B, 3-A

1-C, 2-A, 3-B

1-A, 2-C, 3-B

1-B, 2-A, 3-C

Açıklama:

Atama problemlerinin en iyi çözümünü bulabilmek için Macar algoritmasını açıklayabilme.
1-A, 2-C, 3-B
Bu soruda Macar algoritması uygulanıp, satır ve sütun indirgemesi yapıldıktan sonra bir seferde en çok sıfırı kapsayacak şekilde çizgi çizdiğimizde 2 çizgi çiziliyor. Dolayısıyla bir sonraki adıma geçmek gerekiyor. Çizilmemiş değerlerden en küçük 1'i diğer tüm çizilmemiş değerlerden çıkartıp, kesişim noktasına ekliyoruz. tekrar çizgileri çizdiğimizde 3 çizgi çizildiği için duruyor ve atamayı yapıyoruz. A makinesi için 1. operatör, B Makinesi için 3. operatör, ve C Makinesi için de 2. operatör olarak saptanmıştır.

Doğru Cevap: D

Soru 30

P1, P2, P3 olarak adlandırılan 3 adet projeye talip 3 farklı reklam ajansı A, B, ve C olarak isimlendirilmiş ve bu ajansların söz konusu projeler konusunda deneyim-etkinlik dereceleri tabloda verilmiştir. Her projeye bir ekibin atanacağı ve her bir ekibin sadece bir projede çalışacağı ve toplam etkinlik göstergesini en büyükleyecek atama hangisidir?

P1	P2	P3
A	5	2	10
B	7	4	5
C	4	8	9

A-P3, B-P1, C-P2

A-P1, B-P2, C-P3

A-P3, B-P2, C-P1

A-P2, B-P3, C-P1

A-P2, B-P1, C-P3

Açıklama:

Atama probleminin en iyi çözümünü bulabilmek için Macar algoritmasını açıklayabilme.
Doğru cevap A seçeneğidir. Çözüm:
“En büyükleme - en küçükleme” eş değer dönüşüm formülüne göre:
Enb f (x) = -Enk (- f (x))
Buna göre, en küçükleme problemlerinin çözümü için tasarlanmış Macar algoritmasını bu prob-leme uygulamak için önce Tablo yer alan verileri (-1) ile çarpılır.
Elde edilen verilere Macar algoritmasının ilk aşaması olan satır indirgeme işlemini uygulanır
Yapılan işlem sonucunda 2. sütununda sıfır eleman bulunmamıştır. Bu yüzden her sütunun en küçük elemanını o sütunun tüm elemanlarından çıkartılarak sütun indirgeme işlemi gerçekleştirilir. Kurala göre 1.,ve 3. sütunlarda sıfır eleman bulunduğundan, bu işlem sadece 2. sütuna uygulanır.
Sonrasında her satır ve sütunda en az bir tane sıfır bulunduğundan bu sıfırları mümkün olan en az sayıda çizgi ile kapatma işlemi yapılmalıdır. Tüm sıfırları kapatacak en az çizgi sayısı uygun olduğundan, algoritmayı sonlandırılır. En iyi atama:

Doğru Cevap: A

Ünite 6

Soru 1

Her bir ağ, noktalar kümesi ile bu kümedeki bazı noktaları birleştiren çizgilerden oluşmaktadır. Bu noktalar kümesine ne ad verilir?

Kenarlar

Arklar

Yönlü kenar

Tepe noktaları

Döngü

Açıklama:

Her bir ağ, noktalar kümesi ile bu kümedeki bazı noktaları birleştiren çizgilerden oluşmaktadır.
Bu noktalara ağın düğüm noktaları veya tepe noktaları denir.

Doğru Cevap: D

Soru 2

Her bir ağ, noktalar kümesi ile bu kümedeki bazı noktaları birleştiren çizgilerden oluşmaktadır. Bu çizgilere ne ad verilir?

Düğüm noktaları

Arklar

Tepe noktaları

Yönlendirilmiş yol

Bağlı ağ

Açıklama:

Her bir ağ, noktalar kümesi ile bu kümedeki bazı noktaları birleştiren çizgilerden oluşmaktadır.
Bu noktalara ağın düğüm noktaları veya tepe noktaları denir.
Bir ağdaki düğüm noktalarını birleştiren çizgiler ise kenarlar veya arklar olarak adlandırılmaktadır.

Doğru Cevap: B

Soru 3

Yukarıda verilen şekilde kaç adet ark vardır?

Açıklama:

3 Adet ark vardır. Düğüm noktaları genellikle çemberlerle gösterilir ve büyük harflerle işaretlenir. Kenarlar ise her bir kenarın birleştirdiği düğüm noktaları ile isimlendirilir.
Bu şeklin 4 düğüm noktası/tepe noktası ve 3 kenarı/arkı vardır.

Doğru Cevap: B

Soru 4

Başlangıç ve bitiş noktaları aynı noktada olan yola ne denir?

Yönlü ağ

Ağ

Yönlendirilmiş yol

Yönlendirilmemiş yol

Döngü

Açıklama:

Döngü, başlangıç ve bitiş noktaları aynı noktada olan yola denir.

Doğru Cevap: E

Soru 5

Döngülerin olmadığı bir ağa --------- denir.

Yönlü ağ

Yönlendirilmiş döngü

Yönlendirilmemiş döngü

Bağlı ağ

Ağaç

Açıklama:

Ağaç, Döngülerin olmadığı bir ağa ağaç denir.

Doğru Cevap: E

Soru 6

Bir ağaç aynı zamanda bağlı bir ağ ise, bu durumda ona ---------- denir.

Bağlı ağ

Bağlı düğüm noktası

Kapsayan ağaç

Yönlü ağ

Yönlü kenar

Açıklama:

Ağaç, Döngülerin olmadığı bir ağa ağaç denir.
Eğer bir ağaç aynı zaman bağlı bir ağ ise bu durumda ona kapsayan ağaç denir.

Doğru Cevap: C

Soru 7

Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri yanlıştır?
I. En kısa yol daima en kısa süreli yoldur.
II. Yönlendirilmiş yol aynı zamanda yönlendirilmemiş yolun da tanımı sağlar.
III. Aralarında en az bir tane yönlendirilmemiş yol bulunan düğüm noktalarına bağlı düğüm noktaları denir.
IV. Ağlar üzerinde en kısa yol problemleri yorum farklılıkları taşıdıkları gibi çözüm yöntemi bakımından da farklılıklar gösterirler.

II ve III

I ve II

III ve IV

I ve IV

I, II ve IV

Açıklama:

I. no'lu ifade için:
Bir ağın kenarlarına uzaklık ifade eden sayıların atanması durumunda, bizi “Başlangıç” düğüm noktasından “Son” düğüm noktasına en kısa yoldan götürecek bir çözüm, bu ağın kenarlarına ulaşım süreleri atandığı durumda elde edilecek çözümden farklı olabilmektedir. Dolayısıyla en kısa yol, her zaman en kısa süreli yol olmaya bilmektedir.
IV. no'lu ifade için:
Ağlar üzerinde en kısa yol problemi, aslında en kısa uzaklığa sahip yol, en kısa süreli yol veya en düşük maliyetli yol olarak da tanımlanabilecek problemlerin ortak adı olup probleme göre yorum farklılığı taşısa da çözüm yöntemi açısından bir farklılık göstermemektedir.
I ve IV'te bulunan ifadeler yanlıştır.

Doğru Cevap: D

Soru 8

Aşağıda verilen yönergelerden hangisi veya hangileri Dijkstra Algoritmasının 2.adımında yer alır?
I. Bu yeni kenara karşı gelen uzaklık değerini, bu kenarın bağlandığı ve kalıcı kümeye alınan düğüm noktasına kadar daha önce hesaplanmış olan uzaklığa kümülatif olarak ekle.
II. Kalıcı kümeye alınan en küçük uzaklıklara sahip düğüm noktalarını sondan başa doğru sıralayarak en kısa yolu belirle.
III. Başlangıç düğüm noktasını seç, bu düğüm noktasını kalıcı kümeye al.

I ve II

II ve III

Sadece II

Sadece III

Sadece I

Açıklama:

Dijkstra Algoritması:
Adım 2.
Kalıcı kümeye en son alınan düğüm noktasına kalıcı kümede bulunanlar dışında bağlantısı bulunan düğüm noktalarını, bu noktalardan başlayan kenarları ve bu kenarlara karşı gelen uzaklıkları belirle.
Bu yeni kenara karşı gelen uzaklık değerini, bu kenarın bağlandığı ve kalıcı kümeye alınan düğüm noktasına
kadar daha önce hesaplanmış olan uzaklığa kümülatif olarak ekle.
Uzaklıklar sütunundaki tüm uzaklıklar içinde en küçük uzaklığı seç.
Bu uzaklığa karşı gelen düğüm noktasını kalıcı kümeye ekle, mevcut listeden bu düğüm noktasına gelen tüm diğer kenarları ve ilgili uzaklık bilgilerini kaldır ve Adım 3’e git.
Sadece I

Doğru Cevap: E

Soru 9

Aşağıda verilen yönergelerden hangisi veya hangileri En Küçük Kapsayan Ağaç Algoritmasının 1.adımında yer alır?
I. Bağlantı kurulmamış düğüm noktası kalmadıysa algoritmayı sonlandır: en iyi çözüm bulunmuştur.
II. Henüz bağlantı kurulmamış tüm düğüm noktaları içinden, bir birine bağlanmış tüm düğüm noktalarına en kısa uzaklık değerine sahip olanı seç ve aralarındaki uzaklık değerinin en kısa olduğu düğümleri bir kenarla birleştir.
III. Bize verilen düğüm noktalarından herhangi birini ve bu düğüm noktasına en yakın düğüm noktasını belirleyerek bu iki düğüm noktasını bir kenarla birleştir.

Sadece I

Sadece II

Sadece III

I ve II

II ve III

Açıklama:

En Küçük Kapsayan Ağaç Algoritması
Adım 1:
Bize verilen düğüm noktalarından herhangi birini ve bu düğüm noktasına en yakın düğüm noktasını belirleyerek bu iki düğüm noktasını bir kenarla birleştir.
III. no'lu ifade 1.Adıma aittir.
En Küçük Kapsayan Ağaç Algoritması Adımları şunlardır ve toplam 3 tanedir (KİTAP Sayfa 166):
Adım 1. Bize verilen düğüm noktalarından herhangi birini ve bu düğüm noktasına en yakın düğüm noktasını belirleyerek bu iki düğüm noktasını bir kenarla birleştir.
Adım 2. Henüz bağlantı kurulmamış tüm düğüm noktaları içinden, bir birine bağlanmış tüm düğüm noktalarına en kısa uzaklık değerine sahip olanı seç ve aralarındaki uzaklık değerinin en kısa olduğu düğümleri bir kenarla birleştir. Aralarındaki uzaklık değerlenin en küçük olduğu düğüm noktaları çifti birden fazla olabildiği durumlarda bu çifti keyfi olarak seçebilirsiniz. Bu seçim en iyi çözüm değerini değiştirmez ama belki alternatif en küçük kapsayan ağaç oluşmasına olanak sağlayabilir.
Adım 3. Eğer henüz bağlantı kurulmamış düğüm noktası varsa Adım 2’ye git, diğer durumda algoritmayı sonlandır: en iyi çözüm bulunmuştur.
Soruda verilen I. İFADE (Bağlantı kurulmamış düğüm noktası yoksa algoritmayı sonlandır: en iyi çözüm bulunmuştur.) Adım 3' aittir.
Soruda verilen II. İFADE (Henüz bağlantı kurulmamış tüm düğüm noktaları içinden, bir birine bağlanmış tüm düğüm noktalarına en kısa uzaklık değerine sahip olanı seç ve aralarındaki uzaklık değerinin en kısa olduğu düğümleri bir kenarla birleştir), Adım 2'ye aittir.
Soruda verilen III. İFADE (Bize verilen düğüm noktalarından herhangi birini ve bu düğüm noktasına en yakın düğüm noktasını belirleyerek bu iki düğüm noktasını bir kenarla birleştir.) Adım 1' aittir.
SORU (yönergelerden hangisi veya hangileri En Küçük Kapsayan Ağaç Algoritmasının 1.adımında yer alır?) Sadece 1.adıma ait olan yönergeyi istediğine göre DOĞRU ŞIK C

Doğru Cevap: C

Soru 10

Aşağıda verilen En Küçük Kapsayan Ağaç Algoritması ile ilgili verilen ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
I. Bu algoritma en küçük düğüm noktasını tespit ederek yeni bir kenar oluşturur.
II. Bu algoritmada bize en başta düğüm noktaları, bu düğüm noktaları arasındaki uzaklık değerleri ve de ağı oluşturacak kenarlar verilir.
III. Bu algoritmada her iterasyonda tüm düğüm noktalarını sadece "henüz bağlantı kurulmamış" olarak sınıflandırılır.
IV. Bu algoritmada en başta doğal olarak tüm düğüm noktaları "henüz bağlantı kurulmamış" sınıfta bulunmaktadır.
V. Bu algoritmada ilk düğüm noktası keyfi olarak seçilerek başlatılmaz.

I ve IV

II ve V

III ve IV

I ve II

III ve IV

Açıklama:

II yanlış çünkü:
Bu algoritmada en başta bize sadece düğüm noktaları ve bu düğüm noktaları arasındaki uzaklık değerleri verilmekte, fakat ağı oluşturacak kenarlar verilmemektedir.
III yanlış çünkü:
Algoritma her iterasyonda tüm düğüm noktalarını “bağlantı kurulmuş” ve “henüz bağlantı kurulmamış” olarak sınıflandırıyor ve henüz bağlantı kurulmamış düğüm noktası kalmayıncaya kadar devam eder. KISACASI, her iki sınıflandırma yapılıyor.
V yanlış çünkü:
Algoritmayı, ilk düğüm noktasını keyfi seçerek bu düğüm noktasına “en yakın”, yani uzaklık değeri en küçük olan düğüm noktasını belirleyip bu iki düğüm noktasını bir kenarla birleştirerek başlatıyoruz.
I ve IV no'lu ifadeler doğrudur. Diğerleri yanlıştır.

Doğru Cevap: A

Soru 11

Bir postacı dağıtması gereken mektupları postaneden alıp elindeki adreslere en kısa sürede teslim etmek istemektedir. Elindeki postaların ulaştırılması gereken tüm adresler arasındaki ulaşım süreleri belirtildiğine göre bu problem türü aşağıdakilerden hangisidir?

Doğrusal programlama yöntemi

En küçük kapsayan ağaç problemi

Atama problemi

En kısa yol problemi

Ulaştırma problemi

Açıklama:

Ulaşım süreleri açısından en ekonomik seçeneğin belirlenmesi hususunda tüm düğüm noktaları arasında onları bağlayan bir yolun olması ve bu düğümleri kapsayan en küçük bir küme olması gerekmektedir.

Doğru Cevap: B

Soru 12

Bir bakkal çırağı mahalledeki evlere dağıtması gereken malzemeleri bakkaldan alıp mahalledeki adreslere teslim ettikten sonra tekrar bakkala döndüğünde teslim edilmemiş bir siparişin daha olduğunu fark eder. Bakkal çırağı bu son siparişi de belirtilen adrese en kısa sürede teslim etmek istemektedir. Mahalledeki tüm adresler arasındaki ulaşım süreleri belirtildiğine göre bu problem türü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

En küçük kapsayan ağaç problemi

Ulaştırma problemi

En kısa yol problemi

Atama problemi

Doğrusal programlama yöntemi

Açıklama:

Düğümler arasındaki mesafe verilmişken bir noktadan diğerine en kısa sürede gitmek için kullanılan yöntem en kısa yol problemidir.

Doğru Cevap: C

Soru 13

Bu ağda, kenarlar üzerindeki sayılar, bu kenarların birleştirdiği düğüm noktaları arasındaki uzaklık değerlerini göstermektedir. Dijkstra algoritmasını uygulayarak B noktasından S noktasına götürecek en kısa yolu bulunuz. Bu yol, aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

B - A - C - D - S

B - C - D - S

B - A - S

C - D - S

A - C - D - S

Açıklama:

En kısa yol 8’dir. Seçilen düğümden diğer tarafa giden yönleri göze alarak Dijkstra yöntemini kullanacak olursak;

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B}	B - A	3*
{B, A}	A - C	3 + 1 = 4*
A - S	3 + 5 = 8
{B, A, C}	C - D	4 + 2 = 6*
A - S	8
{B, A, C, D}	D - S	6 + 4 = 10 &l

En kısa yol 8’dir. Seçilen düğümden diğer tarafa giden yönleri göze alarak Dijkstra yöntemini kullanacak olursak;

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B}	B - A	3*
{B, A}	A - C	3 + 1 = 4*
A - S	3 + 5 = 8
{B, A, C}	C - D	4 + 2 = 6*
A - S	8
{B, A, C, D}	D - S	6 + 4 = 10
A - S	8*

Son olarak S noktası da kalıcı kümeye eklendiğinde uzaklık 8 bulunmuş olur. Yol da B - A - S şeklindedir.

Doğru Cevap: C

Soru 14

A - B - S

B - A - C - D - S

A - C - S

B - A - C - S

A - C - D - S

Açıklama:

En kısa yol 7’dir. Dijkstra yöntemini kullanacak olursak;

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B}	B - A	2*
B - S	8
{B, A}	A - C	2 + 4 = 6*
B - S	8
{B, A, C}	C - D	6 + 5 = 11
C - S	6 + 1 = 7*
B - S	8

En kısa yol 7’dir. Dijkstra yöntemini kullanacak olursak;

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B}	B - A	2*
B - S	8
{B, A}	A - C	2 + 4 = 6*
B - S	8
{B, A, C}	C - D	6 + 5 = 11
C - S	6 + 1 = 7*
B - S	8

Son olarak S noktası da kalıcı kümeye eklendiğinde uzaklık 7 bulunmuş olur. Yol da B - A - C - S şeklindedir.

Doğru Cevap: D

Soru 15

Bu ağdaki düğümleri içeren en küçük kapsayan ağaç problemine göre ağacın kenar uzunluklarının toplam değeri kaç birimdir? (BC = 3, AD = 9, BD = 5, EC = 7)

Açıklama:

Oluşan en küçük ağaçta bütün kenar uzunluklarının toplamı 3 + 2 + 3 + 4 + 6 = 18’dir.
Birinci iterasyon. Başlangıç olarak B düğüm noktasını seçelim. B’ye en yakın düğüm noktası 3 birimlik uzaklık değeri ile C noktasıdır. B ile C’yi birleştiriyoruz.
İkinci iterasyon. Şimdi B ve C bağlı düğüm noktaları kümesini, A, D, E, F ise henüz bağlantı kurulmamış düğüm noktaları kümesini oluşturmaktadır. Bu düğüm noktaları içerisinden B ve C noktalarına uzaklığı en küçük olan düğüm noktasını seçmeliyiz. B ve C ile bağlantısı olabilecek düğüm noktaları A, D, E, ve F noktaları, bunların içinde en yakını ise C’ye uzaklığı 2 birim olan F noktasıdır. F ile C arasında bir kenar ekleyerek bir sonraki iterasyona geçiyoruz.
Üçüncü iterasyon. Şimdi B, C, ve F bağlı düğüm noktaları kümesini, A, D, E ise henüz bağlantı kurulmamış düğüm noktaları kümesini oluşturmaktadır. Bu düğüm noktaları içerisinden B, C ve F noktalarına uzaklığı en küçük olan düğüm noktasını seçmeliyiz. B, C, F ile bağlantısı olabilecek düğüm noktaları A, D ve E noktaları, bunların içinde en yakını ise F’ye uzaklığı 3 birim olan D noktasıdır. F ile D arasında bir kenar ekleyerek bir sonraki iterasyona geçiyoruz.
Dördüncü iterasyon. Şimdi B, C, D ve F bağlı düğüm noktaları kümesini, A ve E ise henüz bağlantı kurulmamış düğüm noktaları kümesini oluşturmaktadır. Bu düğüm noktaları içerisinden B, C, D ve F noktalarına uzaklığı en küçük olan düğüm noktasını seçmeliyiz. B, C, D, F ile bağlantısı olabilecek düğüm noktaları A ve E noktaları, bunların içinde en yakını ise B’ye uzaklığı 4 birim olan E noktasıdır. B ile E arasında bir kenar ekleyerek bir sonraki iterasyona geçiyoruz.
Beşinci iterasyon. Şimdi B, C, D, E ve F bağlı düğüm noktaları kümesini, A ise henüz bağlantı kurulmamış düğüm noktaları kümesini oluşturmaktadır. Bu düğüm noktaları içerisinden B, C, D, E ve F noktalarına uzaklığı en küçük olan düğüm noktasını seçmeliyiz. B, C, D, E, F ile bağlantısı olabilecek A noktasının bağlı düğüm noktaları kümesine en yakın uzaklığı B noktasına 6 birimdir. B ile A arasında bir kenar ekliyoruz ve bağlantı kurulmamış düğüm noktası kalmadığından algoritmayı sonlandırıyoruz.

Doğru Cevap: A

Soru 16

Yukarıda verilen ağ ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bu ağda yönlendirilmemiş bir döngü yoktur.

Kapsayan ağaç

Bağlı olmayan ağaç

Bu ağda bir yönlendirilmiş döngü vardır.

Yönlendirilmemiş ağ

Açıklama:

B noktasından başlayıp BC, CS, SB kenarlarını aldığımızda B - C - S - B şeklinde başlangıç ve bitiş noktası aynı olan bir yönlendirilmiş döngü elde ederiz.

Doğru Cevap: D

Soru 17

Yukarıda verilen ağ ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bu ağda yönlü kenar vardır.

Yönlü ağ

Bağlı olmayan ağaç

Döngü

Kapsayan ağaç

Açıklama:

Düğümler arası birbirine giden bir yön olmadığından yönlü kenar yoktur ve bu ağ yönlü bir ağ değil, yönlendirilmemiş bir ağdır. Bütün düğümler birbirine bağlı olduğundan bağlı olmayan ağaç da değildir. Başlangıç düğümü ile bitiş düğümü aynı olan bir yol olmadığından döngü de değildir. Bu ağ bir kapsayan ağaçtır.

Doğru Cevap: E

Soru 18

Bu ağda, kenarlar üzerindeki sayılar, bu kenarların bağladığı düğüm noktaları arasındaki uzaklık değerlerini göstermektedir. B noktasından S noktasına götürecek en kısa yolu bulmak için uygulanacak Dijkstra algoritmasının birinci iterasyonuna karşı gelen tablo aşağıda verilmiştir:

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B}	B - A	3
B - S	8

Buna göre bir sonraki iterasyona karşılık gelen tablo aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B, A}	A - C	3 + 6 = 9
A - S	3 + 4 = 7

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B, A}	A - C	3 + 6 = 9
A - S	3 + 4 = 7
B - S	8

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B, S}	A - S	3 + 4 = 7
B - S	8

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B, A}	A - C	3 + 6 = 9
A - B	2 + 4 = 6
B - S	8

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B, A, S}	A - C	3 + 6 = 9
A - S	3 + 8 = 11
B - S	8

Açıklama:

Dijkstra algoritması kullanarak;

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B}	B - A	3*
B - S	8
{B,A}	A - C	3 + 6 = 9
A - S	3 + 4 = 7*
B - S	8
{B,A,S}	A - C	9

Bütün tablo bu şekildedir. C noktasını da kalıcı kümeye eklediğimizde en kısa yolun B-A-S olarak 7 birim uzunluğunda o
Dijkstra algoritması kullanarak;

Kalıcı Küme	Kenarlar	Uzaklıklar
{B}	B - A	3*
B - S	8
{B,A}	A - C	3 + 6 = 9
A - S	3 + 4 = 7*
B - S	8
{B,A,S}	A - C	9

Bütün tablo bu şekildedir. C noktasını da kalıcı kümeye eklediğimizde en kısa yolun B-A-S olarak 7 birim uzunluğunda olduğunu görürüz.

Doğru Cevap: B

Soru 19

Aşağıdakilerden hangisi yukarıdaki ağda olası B ile S noktalarını bağlayan yönlendirilmiş yollardan bir tanesidir?

BD - DE - ES

BC - CD - DB - BA - AE - ES

BA - AE - ES

BD - DF - FE - ES

BA - AE - ED - DF - FS

Açıklama:

Yönlendirilmiş yolun tanımından yola çıkarak; B noktasından başlayarak S’ye giden tek yönlendirilmiş yolun BA - AE - ES olduğu açıkça görülmektedir

Doğru Cevap: C

Soru 20

Aşağıda verilen ağlardan hangisi ağaç değildir?

Açıklama:

Bu ağın içerisinde bir döngü olduğundan ağaç değildir.

Doğru Cevap: D

Soru 21

Ağ problemlerinde her bir ağ, noktalar kümesi ile bu kümedeki bazı noktaları birleştiren çizgilerden oluşmaktadır. Aşağıdakilerden hangisi bu noktalara verilen addır?

Uç noktaları

Veril noktaları

Düğüm noktaları

Uzaklık noktaları

Temel noktalar

Açıklama:

Ağ problemlerinde her bir ağ, noktalar kümesi ile bu kümedeki bazı noktaları birleştiren çizgilerden oluşmaktadır.
Bu noktalara ağın düğüm noktaları veya tepe noktaları denir.

Doğru Cevap: C

Soru 22

Ağ problemlerinde bir ağdaki düğüm noktaları birleştiren çizgilere ne ad verilir?

Düğüm notaları

Arklar

Tepe noktaları

Yakınlık noktaları

Uçlar

Açıklama:

Bir ağdaki düğüm noktalarını birleştiren çizgiler ise kenarlar veya arklar olarak adlandırılmaktadır.

Doğru Cevap: B

Soru 23

Aşağıdakilerden hangisi ağ problemlerinde sadece yönlendirilmiş kenarlardan oluşan ağa veriler addır?

Yönlü ağ

Yönlendirilmemiş ağ

İki düğüm arasındaki ağ

Yönlendirilmiş yol

Yönlendirilmemiş yol

Açıklama:

Yönlü ağ, sadece yönlendirilmiş kenarlardan oluşan ağa denir.

Doğru Cevap: A

Soru 24

Aşağıdakilerden hangisi dijkstra algoritmasının amacını en doğru şekilde tanımlar?

İlk düğüm noktasına götürecek toplam en kısa uzaklığa sahip yolun bulunmasıdır.

Bir problemde toplam en kısa uzaklığa sahip yolun bulunmasıdır.

Başlangıç düğüm noktasından son düğüm noktasına götürecek toplam en kısa uzaklığa sahip yolun bulunmasıdır.

Son düğüm noktasından dairesel bir noktaya götürecek toplam en kısa uzaklığa sahip yolun bulunmasıdır.

Sonuç düğüm noktasından aradaki bir düğüm noktasına götürecek toplam en fazla uzaklığa sahip yolun bulunmasıdır.

Açıklama:

Algoritmanın amacı, başlangıç düğüm noktasından son düğüm noktasına götürecek toplam en kısa uzaklığa sahip yolun bulunmasıdır.

Doğru Cevap: C

Soru 25

Ağ problemlerinde iki tepe noktası arasındaki kenar boyunca sadece bir yönde akışa izin veren yönlü çizgiye ne ad verilir?

Yönlendirilmemiş kenar

Yönlü ağ

Uzun kenar

Yönlü kenar

Yönlendirilmiş yol

Açıklama:

Yönlü kenar, iki tepe noktası arasındaki kenar boyunca sadece bir yönde akışa izin veren yönlü çizgidir.

Doğru Cevap: D

Soru 26

Aralarında en az bir tane yönlendirilmemiş yol bulunan düğüm noktalarına ne ad verilir?

Ağlı bağlantı noktaları

Ağaç noktaları

Bağlı düğüm noktaları

Yönlendirilmiş döngü

Ağ döngüsü

Açıklama:

Bağlı ağ, Aralarında en az bir tane yönlendirilmemiş yol bulunan düğüm noktalarına bağlı düğüm noktaları denir.

Doğru Cevap: C

Soru 27

Ağ araştırmalarında 2 düğüm noktası arasında, bu noktaları bağlayan en az bir yönlendirilmemiş yol varsa, bunlara ne ad verilir?

Uç noktalar

Bağlı düğüm noktaları

Sonsuz noktalar

Kenar noktaları

Eğilim noktaları

Açıklama:

Bağlı düğüm noktaları, 2 düğüm noktası arasında, bu noktaları bağlayan en az bir yönlendirilmemiş yol varsa, bunlara bağlı düğüm noktaları denir.

Doğru Cevap: B

Soru 28

Döngülerin olmadığı bir ağa ne ad verilir?

Döngü

Algoritma

Ağ

Döngü

Ağaç

Açıklama:

Ağaç, Döngülerin olmadığı bir ağa ağaç denir.

Doğru Cevap: E

Soru 29

Düğüm noktalarını bağlayan farklı yönlendirilmemiş kenarlar dizisine denir?

İki düğüm arasındaki yönlendirilmemiş yol

Yönlü ağ

Yönlendirilmiş ağ

Yönlendirilmemiş kenar

İki düğüm arasındaki yönlendirilmiş yol

Açıklama:

İki düğüm arasındaki yönlendirilmemiş yol, düğüm noktalarını bağlayan farklı yönlendirilmemiş kenarlar dizisine denir.

Doğru Cevap: A

Soru 30

Başlangıç ve bitiş noktaları aynı noktada olan yola ne ad verilir?

Yol

Ağaç

Yön

Döngü

Sarmal

Açıklama:

Döngü, başlangıç ve bitiş noktaları aynı noktada olan yola denir.

Doğru Cevap: D

Soru 31

Aşağıdakilerden hangisi 1955-1962 yılları arasında en kısa yol algoritmaları yayımlamış araştırmacılardan biri değildir?

Alan Turing

George J. Minty

Richard Bellman

George B. Dantzig

Edsger W. Dijkstra

Açıklama:

Ağ Problemlerinde Kullanılan Terminoloji
Alan Turing 1955-1962 yılları arasında en kısa yol algoritmaları yayımlamış araştırmacılardan biri değildir

Doğru Cevap: A

Soru 32

Bir ağ, noktalar kümesi ile bu kümedeki bazı noktaları birleştiren çizgilerden oluşur. Bu noktalara ne isim verilir?

Tepe noktaları

Kesişme noktaları

Ortak noktalar

Bağlanma noktaları

Çıkış noktaları

Açıklama:

Ağ Problemlerinde Kullanılan Terminoloji
Bir ağ, noktalar kümesi ile bu kümedeki bazı noktaları birleştiren çizgilerden oluşur. Bu noktalara ağın düğüm noktaları veya tepe noktaları denir.

Doğru Cevap: A

Soru 33

Döngülerin olmadığı bir ağa ne denir?

Ağaç

Bağlı ağ

Yönlü ağ

Yönlendirilmemiş ağ

Yönlendirilmemiş yol

Açıklama:

Ağ Problemlerinde Kullanılan Terminoloji
Döngülerin olmadığı bir ağa ağaç denir.

Doğru Cevap: A

Soru 34

Herhangi iki düğüm noktasının en az bir yönlendirilmemiş yol ile bağlantılı olduğu ağa ne denir?

Bağlı ağ

Yönlü ağ

Yönlendirilmemiş ağ

Yönlendirilmemiş döngü

Ağaç

Açıklama:

Ağ Problemlerinde Kullanılan Terminoloji
Tüm düğüm noktaları ikişer ikişer bağlı olan ağa, yani herhangi iki düğüm noktasının en az bir yönlendirilmemiş yol ile bağlantılı olduğu ağa bağlı ağ denir.

Doğru Cevap: A

Soru 35

Başlangıç düğüm noktasından son düğüm noktasına, toplam maliyeti en küçük kılacak yolun bulunması problemine ne ad verilir?

En kısa yol problemi

En küçük kapsayan ağaç problemi

En kısa döngü problemi

En hızlı yönlü ağ problemi

En ucuz yol problemi

Açıklama:

En Kısa Yol Problemi: Dijkstra Algoritması
Başlangıç düğüm noktasından son düğüm noktasına, toplam maliyeti en küçük kılacak yolun bulunması problemine „en kısa yol problemi“ denir.

Doğru Cevap: A

Soru 36

En kısa yol problemlerinin çözümüne yönelik en sade algoritmayı oluşturan araştırmacı aşağıdakilerden hangisidir?

Edsger W. Dijkstra

George J. Minty

Richard Bellman

George B. Dantzig

J. B. Kruskal

Açıklama:

En Kısa Yol Problemi: Dijkstra Algoritması
Ağlar üzerinde tanımlanmış en kısa yol problemlerinin çözümü için çok sayıda algoritma geliştirilmiştir. Bu algoritmaların en sadesi, bu problemleri ilk kez inceleyen bilim insanının adını taşıyan Dijkstra algoritmasıdır.

Doğru Cevap: A

Soru 37

Ağlar üzerinde en kısa yol problemi aşağıdakilerin hangilerini kapsar?

En kısa uzaklığa sahip yol
En kısa süreli yol
En düşük maliyetli yol
En az stresli yol

I, II ve III

I, II, III ve IV

I ve II

I ve III

II ve III

Açıklama:

En Kısa Yol Problemi: Dijkstra Algoritması
Ağlar üzerinde en kısa yol problemi, aslında en kısa uzaklığa sahip yol, en kısa süreli yol veya en düşük maliyetli yol olarak da tanımlanabilecek problemlerin ortak adı olup probleme göre yorum farklılığı taşısa da çözüm yöntemi açısından bir farklılık göstermemektedir.

Doğru Cevap: A

Soru 38

Belirlenmiş keyfi bir düğüm noktasından, ağdaki tüm düğüm noktalarına erişim sağlanacak şekilde bir ağ oluşturmak ve bu ağı belirleyecek kenarlara atanmış uzaklıkların toplamını en küçük kılacak yolu bulmak amacına sahip problemelere ne ad verilir?

En küçük kapsayan ağaç problemi

En kısa yol problemi

En kısa döngü problemi

En hızlı yönlü ağ problemi

En ucuz yol problemi

Açıklama:

Belirlenmiş keyfi bir düğüm noktasından, ağdaki tüm düğüm noktalarına erişim sağlanacak şekilde bir ağ oluşturmak ve bu ağı belirleyecek kenarlara atanmış uzaklıkların toplamını en küçük kılacak kapsayan ağacı bulmak amacına sahip problemelere „en küçük kapsayan ağaç problemi“ denir.

Doğru Cevap: A

Soru 39

Aşağıdaki araştırmacılardan hangisi en küçük kapsayan ağacın bulunması için etkin bir algoritma önermiştir?

B. Kruskal

George J. Minty

Edsger W. Dijkstra

Richard Bellman

George B. Dantzig

Açıklama:

En Küçük Kapsayan Ağaç Problemi
En küçük kapsayan ağacın bulunması için etkin bir algoritma J. B. Kruskal (1956) ve R. C. Prim (1957) tarafından önerilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 40

Aşağıdakilerden hangisi en küçük kapsayan ağaç probleminde olup en kısa yol problemine olmayan şeydir?

Tüm düğüm noktalarını birbirine bağlayan yollar için en kısa yolun seçilmesi talebi

Toplam maliyeti en küçük olacak şekilde belirli özelliğe sahip kenarların seçilmesi talebi

Başlangıç ve son olarak nitelendirilen düğüm noktaları arasındaki en kısa yolun seçilmesi talebi

Yönlendirilmemiş ve bağlı bir ağ üzerinde tanımlanması

Ağdaki kenarlara pozitif uzunluk değerlerinin tanımlanması

Açıklama:

Her iki problemde de toplam maliyeti en küçükleyecek şekilde belirli özelliğe sahip kenarların seçilmesi talep edilmektedir. En kısa yol probleminde bu özelliğin başlangıç ve son olarak nitelendirilen düğüm noktaları arasındaki bir yol için sağlanması istenirken, en küçük kapsayan ağaç probleminde tüm düğüm noktalarını birbirine bağlayan yollar için sağlanması istenmektedir.

Doğru Cevap: A

Ünite 7

Soru 1

Bir veya daha fazla karar değişkeninin sadece tamsayı değerlerine sahip olması haricinde, doğrusal bir programlama modeline özdeş olan matematiksel temsile sahip modele verile ad hangisidir?

Karma Programlama Modeli

Doğrusal Programlama Modeli

Eğrisel Programlama Modeli

Tamsayı Programlama Modeli

Atama Programlama Modeli

Açıklama:

Bu soru "TAMSAYILI PROGRAMLAMA TÜRLERİ" başlığından türetilmiştir.
Tamsayı programlama modeli, bir veya daha fazla karar değişkeninin sadece tamsayı değerlerine sahip olması haricinde, doğrusal bir programlama modeline özdeş olan matematiksel temsile sahip bir modeldir.

Doğru Cevap: D

Soru 2

Bir problemi TP problemi yapan unsur aşağıdakilerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?

Teknik katsayıların ondalıklı olma zorunluluğu

Eşitsizliğin giderilmesi zorunluluğudur.

Ondalıklı sayıların yuvarlanmamasıdır.

Karar değişkenlerinin ondalıklı değerler olmasıdır.

Karar değişkenlerinin “tamsayı” olarak tanımlanmasıdır.

Açıklama:

Bu soru "TAMSAYILI PROGRAMLAMA TÜRLERİ" başlığından türetilmiştir.
Bir problemi TP problemi yapan unsur, karar değişkenlerinin “tamsayı” olarak
tanımlanmasıdır.

Doğru Cevap: E

Soru 3

Karar değişkenlerinin tümünün alması gereken değerlerin tamsayı olduğu karar problemleri hangi tür programlama problemlerine girmektedir?

Saf Tamsayılı Programlama Problemleri

0-1 Tamsayılı Programlama Problemleri

Doğrusal Programlama Problemleri

Karma Tamsayılı Programlama Problemleri

Eğrisel programlama problemleri

Açıklama:

Bu soru "Saf Tamsayılı Programlama Problemleri" başlığından türetilmiştir.
Saf Tamsayılı Programlama Problemleri: Karar değişkenlerinin tümünün alması gereken değerlerin tamsayı olduğu karar problemleridir.

Doğru Cevap: A

Soru 4

Aşağıdakilerden hangisi "Karma Tamsayılı Programlama Problemleri"ni açıklamaktadır?

Karar değişkenlerinin tümünün alması gereken değerler tamsayıdır.

Karar değişkenlerinin bir kısmının tamsayı, diğer kısmının da reel değer alır.

Karar değişkenlerinin tümü ya “0” ya da “1” değerlerini alır.

İkili değişkenli karar problemleridir.

Mantıksal koşulları uygulamak için kullanılır.

Açıklama:

Bu soru "Karma Tamsayılı Programlama Problemleri" başlığından türetilmiştir.
Karar değişkenlerinin bir kısmının tamsayı, diğer kısmının da reel değer aldığı karar problemleridir. Örneğin, gazlı içecek üreten bir firma ilgili planlama döneminde en düşük maliyetle hangi içecek türünden, ne kadar miktarda üreteceğini araştırabilir. İlgili problemde hangi içecek türünün üretilip üretilmeyeceğini belirleyen karar değişkeni yj 0-1 ve üretim miktarını belirleten xj de negatif olmayan karar değişkenidir.

Doğru Cevap: B

Soru 5

Aşağıdakilerden hangisi yöneylem araştırmasını kullanma örneklerinden biri olamaz?

Giysilerin kumaşlardan istediğimiz boyutlarda kesimi esnasında çöpe giden kumaş miktarını en aza indirme

Farklı boyutlardaki kâğıtların rulolardan optimal kesim şemalarını hesaplama

Kampa giderken alınacak çantaya neler konulacağını belirleme

Elektrik santrallerinin enerji planlarının hesabını yapma

Yük gemileri için konteyner yükleme planlarını yapma

Açıklama:

Bu soru "Yaşamla İlişkilendir" başlığından türetilmiştir.
Kampa giderken alınacak çantaya neler konulacağını belirleme yöneylem kullanmak değildir. Ancak, bu eşyalarının her birinin belli hacmi, ağırlığı ve önemi olan eşyalardan hangilerini konması gerektiğinin hesaplanması yöneylem kullanımına bir örnek olabilir.

Doğru Cevap: C

Soru 6

Bir firma bütçesini aşmayacak şekilde n tane projeden, toplam geliri en büyütecek olanların seçimini yaptığında hangi tür tamsayılı programlama modelinden yararlanmalıdır?

Tesis Yeri Seçimi Problemi

Sırt Çantası Problemi

Ürün Karması Belirleme Problemi

Sermaye Bütçeleme Problemi

Küme Kapsama Problemi

Açıklama:

Bu soru "TEMEL TAMSAYILI PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ" başlığından türetilmiştir.
Firmalar belirlenen bir planlama dönemi boyunca bütçeleri sınırlı olduğu için, n tane aday projenin hepsini yatırım yapmak üzere seçememektedir. Dolayısıyla firma bütçesi aşılmayacak şekilde n tane projeden, toplam geliri en büyükleyecek
olanların seçimi sermaye bütçeleme problemi olarak tanımlanır.

Doğru Cevap: D

Soru 7

Hangi üründen ne kadar miktarda üretileceğinin belirlendiği ve saf tamsayılı bir programlama problemi olan seçenek hangisidir?

Tesis Yeri Seçimi Problemi

Sırt Çantası Problemi

Sermaye Bütçeleme Problemi

Çizelgeleme Problemleri

Ürün karması problemi

Açıklama:

Bu soru "TEMEL TAMSAYILI PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ, Ürün Karması Belirleme Problemi" başlığından türetilmiştir.
Ürün Karması Belirleme Problemi, Hangi üründen ne kadar miktarda üretileceğinin belirlendiği ürün karması problemi bir saf tamsayılı programlama problemidir.

Doğru Cevap: E

Soru 8

Özellikle lojistik alanında karşılaşılan bir yöneylem araştırması problemi aşağıdakilerden hangisidir?

Küme Kapsama Problemi

Çizelgeleme Problemleri

Sırt Çantası Problemi

Tesis Yeri Seçimi Problemi

Sermaye Bütçeleme Problemi

Açıklama:

Bu soru "Küme kapsama problemi" başlığından türetilmiştir.
Küme kapsama problemi özellikle lojistik alanında karşılaşılan bir yöneylem araştırması problemidir. Belirli bir bölgede (şehir, mahalle vb.) hizmet verilecek tüm konumları kapsayacak bir dizi potansiyel konum vardır. Her bir potansiyel konumun, o konumda hizmet verilecek tesisin açılması için bir başlangıç yatırım maliyeti vardır. Bu nedenle, maliyeti en aza indirecek şekilde, tüm hizmet konumlarına hizmet verecek en az sayıda potansiyel konumu belirlemek amaçlanır.

Doğru Cevap: A

Soru 9

Matematiksel modelde verilen iki kısıttan sadece birinin sağlanmasını garantileyen kısıtlara verilen ad hangisidir?

Farklı Değerler Alabilen Fonksiyonlar

Ya-Ya da Kısıtları

Karar Probleminde Koşullar

Doğrusal gevşetme

Kesme Düzlemi

Açıklama:

Bu soru "TAMSAYILI PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNDE ÖZEL KISITLAR" başlığından türetilmiştir.
Ya-ya da kısıtları, matematiksel modelde verilen iki kısıttan sadece birinin sağlanmasını garantileyen kısıtlardır. Böylece, bir karar problemine ait matematiksel modelin kısıtları içinden verilmiş olan iki kısıt aynı anda sağlanmaz.

Doğru Cevap: B

Soru 10

Uygun çözüm alanındaki tüm tamsayı çözümlerin tek tek ele alındığı ve amaç fonksiyonlarının hesaplandığı çözüm yaklaşımı hangisidir?

Dal-Sınır

Doğrusal gevşetme

Sayımlama yöntemi

Kesme Düzlemi

Farklı değer fonksiyonu

Açıklama:

Bu soru "TAMSAYILI PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI" başlığından türetilmiştir.
Sayımlama yönteminde, uygun çözüm alanındaki tüm tamsayı çözümler tek tek ele alınır ve amaç fonksiyonları hesaplanır. En iyi amaç fonksiyonu değerini
veren çözüm de en iyi tamsayı çözümü olarak belirlenir.

Doğru Cevap: C

Soru 11

Bir veya daha fazla karar değişkeninin sadece tamsayı değerlerine sahip olması haricinde, doğrusal bir programlama modeline özdeş olan matematiksel temsile sahip model aşağıdakilerden hangisidir?

Katsayı Programlama Modeli

Tamsayı Programlama Modeli

Asal Sayı Programlama Modeli

Değişken Programlama Modeli

Sabit Programlama Modeli

Açıklama:

Bir veya daha fazla karar değişkeninin sadece tamsayı değerlerine sahip olması haricinde, doğrusal bir programlama modeline özdeş olan matematiksel temsile sahip model “Tamsayı Programlama Modeli”dir. Doğru cevap B’dir.

Doğru Cevap: B

Soru 12

Karar değişkenlerinin tümünün alması gereken değerlerin tamsayı olduğu karar problemleri aşağıdakilerden hangisidir?

Sabit Tamsayılı Programlama Problemleri

Saf Tamsayılı Programlama Problemleri

Doğrusal Tamsayılı Karar Problemleri

Karma Tamsayılı Karar Problemleri

Tamsayılı Karar Problemleri

Açıklama:

Karar değişkenlerinin tümünün alması gereken değerlerin tamsayı olduğu karar problemleri “Saf Tamsayılı Karar Problemleri”dir. Doğu cevap B’dir.

Doğru Cevap: B

Soru 13

Karar değişkenlerinin tümünün ya “0” ya da “1” değerlerini aldığı karar problemleri aşağıdakilerden hangisidir?

Rasyonel Tamsayılı Programlama Problemleri

Saf Tamsayılı Programlama Problemleri

0-1 Tamsayılı Programlama Problemleri

Doğrusal olmayan Tamsayılı Programlama Problemleri

Karma Tamsayılı Programlama Problemleri

Açıklama:

Karar değişkenlerinin tümünün ya “0” ya da “1” değerlerini aldığı karar problemleri 0-1 Tamsayılı Programlama Problemleridir. Doğru cevap C’dir.

Doğru Cevap: C

Soru 14

Karar değişkenlerinin bir kısmının tamsayı, diğer kısmının da reel değer aldığı karar problemleri aşağıdakilerden hangisidir?

Saf Tamsayılı Programlama Problemleri

İkili Tamsayılı Programlama Problemleri

Doğrusal Tamsayılı Programlama Problemleri

Onlu Tamsayılı ProgramlamaProblemleri

Karma Tamsayılı Programlama Problemleri

Açıklama:

Karar değişkenlerinin bir kısmının tamsayı, diğer kısmının da reel değer aldığı karar problemleri “Karma Tamsayılı Programlama Problemleri”dir. Doğru cevap E’dir.

Doğru Cevap: E

Soru 15

Araç taşıyan küçük boyutlu bir gemiye bölünemeyen 4 araç yüklenecektir. Geminin yüklü ağırlığı 24 tonu aşmamalıdır. Araçlar sırasıyla 10, 18, 6 ve 8 tondur. Faydaları ise sırasıyla 20, 12, 8 ve 4’tür. x_j Aracın seçilip seçilmediğini belirten 0-1 karar değişkeni olmak üzere gemiye yüklenecek araçların toplam faydasını en büyükleyecek TP modelinde kapasite kısıtı aşağıdakilerden hangisidir?

x₁+ x₂ +x₃+ x₄≤24

x₁+ x₂ +x₃+ x₄≤ 21

10x₁ + 18x₂ + 6x₃+ 8x₄ ≤ 44

10x₁ + 18x₂ + 6x₃+ 8x₄ ≤ 24

20x₁+ 12x₂+ 8x₃+ 4x₄≤ 44

Açıklama:

Doğru cevap D’dir.

Doğru Cevap: D

Soru 16

x₁, x₂, x₃, x_4,x₅Ꞓ [0,1] sırasıyla aday 1, 2, 3, 4 ve 5 ‘in yönetim kurulu seçimine katılıp katılmayacağını belirleyen karar değişkenleridir. Aşağıda verilen kısıtlardan hangisi en az 3 adayın seçime katılmasını garantiler?

x₁, x₂, x₃, x_4,x₅ ≥ 3

x₁, x₂, x₃, x_4,x₅≤ 3

x₁, x₃, x₅≤ 3

x₁, x₂, x₃≤ 3

x₁, x₂, x₃, x_4,x₅= 1

Açıklama:

Doğru cevap A’dır.

Doğru Cevap: A

Soru 17

5 departmanı olan bir şirkette, şirket müdürlüğü hangi departmanlara fotokopi makinası konulacağını belirleyecektir. Müdürlüğün amacı tüm şirketin yararlanabileceği en az sayıda fotokopi makinasını yerleştirmektir. x_j departmana fotokopi makinası konulup konulmayacağını belirten 0-1 karar değişkeni olmak üzere, TP probleminin amaç fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

Enk Z = x₁, x₂, x₃, x_4,x₅

Enk Z = x₁, x₂, x₃, x₄

Enb Z = x₁, x₂, x₃

Enk Z= x₁

Enb Z= x₁

Açıklama:

Doğru cevap A’dır.

Doğru Cevap: A

Soru 18

Ele alınan TP probleminin amaç ve kısıtları aynı kalacak şekilde, bölünebilirlik varsayımının dahil edildiği Tamsayılı programlama problemleri çözüm yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

Simplex algoritması

Sayımlama

Kesme algoritması

Dal-sınır algoritması

Doğrusal gevşetme

Açıklama:

Ele alınan TP probleminin amaç ve kısıtları aynı kalacak şekilde, bölünebilirlik varsayımının dahil edildiği Tamsayılı programlama problemleri çözüm yöntemi “Doğrusal gevşetme”dir. Doğru cevap E’dir.

Doğru Cevap: E

Soru 19

Aşağıda verilen matematiksel modele göre, ilgili problem türü hangisidir?
7 x₁ + 6 x₂ ≤ 84
4 x₁ + 2 x₂ ≤ 32
x₁ , x₂ ≥ 0
x₁, x₂tamsayı
k.a.
Enb Z 11x₁ + 4x₂

Doğrusal tamsayılı programlama modeli

Doğrusal olmayan tamsayılı programlama modeli

Saf tamsayılı programlama modeli

0-1 tamsayılı programlama modeli

Karma tamsayılı programlama modeli

Açıklama:

Doğru cevap C’dir

Doğru Cevap: C

Soru 20

Karar modellerinde özel durumları matematiksel olarak ifade edebilmek için kullanılan 0-1 tamsayılı değişkene ne ad verilir?

Karar değişkeni

Ya-da değişkeni

Küme kapsama değişkeni

Yardımcı karar değişkeni

0-1 değişkeni

Açıklama:

Karar modellerinde özel durumları matematiksel olarak ifade edebilmek için kullanılan 0-1 tamsayılı değişkene Yardımcı karar değişkeni adı verilir. Doğru cevap D’dir.

Doğru Cevap: D

Soru 21

Bir problemin TP olup olmadığını belirleyen ortak unsur aşağıdakilerden hangisidir?

Doğrusal programlamaya göre daha zor olması

Amaç fonksiyonu katsayılarının tam sayı olması

Karar değişkenlerinin tamsayı değer alıp almaması

Ondalık değerlerinin tamsayıya yuvarlanması

Çözümün zaman alıcı ve zor olması

Açıklama:

TP’nin farklı türleri bulunmaktadır. Ancak, bir problemin TP olup olmadığını belirleyen ortak unsur, karar değişkenlerinin tamsayı değer alıp almamasıdır.

Doğru Cevap: C

Soru 22

Aşağıdaki ifadelerden hangisi saf tam sayılı programlamanın bir özelliğidir?

Karar değişkenlerinin tümünün 0 ya da 1 değerlerindedir

Evet/Hayır kararlarını formüle etmek için uygulanır

Kapasite kısıtının belirlenmesi gerekir

Karar değişkenlerinin alacağı değerlerinin tamsayı olduğu bilinmelidir

Karar değişkenlerinin bir kısmının tamsayı, diğer kısmının da real değer almasıdır

Açıklama:

Bir saf tamsayılı programlama probleminde karar değişkenlerinin alacağı değerlere bakacak olursak; örneğin, x1=2, x2 = 2 tamsayı değer olduğu için uygun bir çözüm iken x1=1, x2 = 2,78 kısıtları
sağlasa bile ikinci karar değişkeni tamsayı bir değer almadığı için uygun çözüm olamaz.
Bu problem türünde, karar değişkenlerinin alacağı değerlerin tamsayı olduğu bilinmelidir.

Doğru Cevap: D

Soru 23

Sermaye Bütçeleme problemi ile ilgili verilen ifadelerden hangisi/hangileri doğrudur?
I. Hangi üründen ne kadar üretileceğinden belirlenmesinde kullanılır
II. Toplam geliri en büyükleyecek olanların seçimi yapılır
III. Bütçenin miktarı kısıt olarak belirlenir
IV. Karar değişkenlerinin bir kısmı real değer alabilir

Yalnız II

I-II

II-III

II-III-IV

I-III-IV

Açıklama:

Firmalar belirlenen bir planlama dönemi boyunca bütçeleri sınırlı olduğu için, n tane aday projenin hepsini yatırım yapmak üzere seçememektedir. Dolayısıyla firma bütçesi aşılmayacak şekilde
n tane projeden, toplam geliri en büyükleyecek olanların seçimi sermaye bütçeleme problemi olarak
tanımlanır.

Doğru Cevap: C

Soru 24

0-1 ikili ve pozitif tamsayı karar değişkenlerini içeren karma tamsayılı programlama problemi aşağıdakilerden hangisidir?

Tesis yeri seçimi problemi

Sermaye bütçeleme problemi

Ürün karması belirleme problemi

Saf tamsayılı programlama

0-1 tamsayılı programlama problemi

Açıklama:

Tesis yeri seçimi problemi; hem tesis açma hem de açılan tesisten başka lokasyonlara gönderi
miktarı kararlarının verildiği, 0-1 ikili ve pozitif tamsayı karar değişkenlerini içeren karma tamsayılı programlama problemidir.

Doğru Cevap: A

Soru 25

Sırt çantası problemine ait tek kısıt aşağıdakilerden hangisidir?

Malzeme sayısının taşıma kapasitesini aşması

Malzeme hacminin taşıma kapasitesini aşmaması

Malzeme seçiminin doğru yapılması

Ağır malzemelerin tercih edilmesi

Taşıma çantasının büyük boyunun seçilmesi

Açıklama:

Sırt çantası problemine ait tek kısıt, malzemelerin kapladığı alan/hacim veya getirdikleri ağırlığın, çanta kapasitesini aşmaması gerekliliği kısıtıdır.

Doğru Cevap: B

Soru 26

Maliyeti en aza indirecek şekilde tüm hizmet konumlarına hizmet verecek en az sayıda potansiyel konumun belirleneceğini amaç edinen problem modeli hangisidir?

Tesis yeri seçimi problemi

Sırt çantası problemi

Çizelgeleme problemi

Küme kapsama problemi

Sermaye bütçeleme problemi

Açıklama:

Küme kapsama problemi özellikle lojistik alanında karşılaşılan bir yöneylem araştırması problemidir. Belirli bir bölgede (şehir, mahalle vb.) hizmet verilecek tüm konumları kapsayacak bir dizi potansiyel konum vardır. Her bir potansiyel konumun, o konumda hizmet verilecek tesisin açılması için bir başlangıç yatırım maliyeti vardır. Bu nedenle, maliyeti en aza indirecek şekilde, tüm hizmet konumlarına hizmet verecek en az sayıda potansiyel konumu belirlemek amaçlanır.

Doğru Cevap: D

Soru 27

Aşağıdaki ifadelerden hangisi/hangileri çizelgeleme problemi ile ilgilidir?
I.Zaman dilimine bağlı olarak atama yapılır
II.Sınırlı sayıdaki faaliyetin sınırlı sayıdaki kaynak ve zaman dilimine atanmasını kapsar
III. Hangi tren seferinin hangi tren ile ne zaman bağlanacağının belirlenmesi örnek olabilir
IV.Potansiyel konumun belirlenmesinin ve hizmet verecek tesislerin açılması için maliyet belirler

Yalnız III

I-II

III-IV

II-III-IV

I-II-III

Açıklama:

Çizelgeleme problemleri, sınırlı sayıdaki faaliyetin sınırlı sayıdaki kaynak ve zaman dilimine atanması problemidir. Aslında, çizelgeleme problemleri birer atama problemidir. Zaman dilimine de atama yapıldığı için, çizelgeleme adını almaktadır. Hangi dersin hangi sınıf ve zamanda yapılacağının, hangi işin hangi makine ve zamanda başlayacağının, hangi davanın hangi mahkemede hangi gün ve saatte görüleceğinin, hangi tren seferinin hangi tren ile ne zamanda başlayacağının belirlenmesi problemleri çizelgeleme problemlerine örnek olarak verilebilir.

Doğru Cevap: E

Soru 28

Ya-Ya da kısıtlarından verilen iki kısıttan ya birinin ya da diğerinin modelde sağlanmasını garantilemek için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?

Birden fazla değerden yalnızca birinin eklenmesi

Yeni bir 0-1 tamsayılı karar değişkeni eklenmeli

Karara bağlı olarak hazırlık maliyetinin eklenmesi

Tüm ürünlerin üretilmesine karar verilmesi

Kısıtın en fazla iki ürünün üretilmesini garantilemek

Açıklama:

Verilen iki kısıttan ya birinin ya da diğerinin modelde sağlanmasını garantilemek için modele
yeni bir 0-1 tamsayılı karar değişkeni (y ∈ {0,1}) eklenir. Bu karar değişkeni, yardımcı karar değişkeni olarak da adlandırılır.

Doğru Cevap: B

Soru 29

TP için simpleks algoritması tek başına bir çözüm yaklaşımı değildir.
Bunun nedeni aşağıdakilerden hangisi olabilir?

TP karar değişkenlerinin alacağı değerlerinin tamsayı olduğunun bilinmesi

TP karar değişkenlerinin alabileceği değerler değişkendir

TP tek bir kısıt ve 0-1 karar değişkenlerinden oluşur

TP uygun çözüm alanının köşe noktaları her zaman tamsayı değer almaz

TP firmalarının bütçelerinin sınırlı olmasından dolayı n tane aday proje seçememesi

Açıklama:

DP çözüm yöntemi olan Simpleks Algoritması, eğer problemin bir en iyi çözümü varsa bunun uygun
çözüm alanının bir köşe noktası olduğunu ispatlamaktadır. Ancak, TP problemlerinin uygun çözüm alanlarının köşe noktaları her zaman tamsayı değerler almaz. Bu sebeple, TP için Simpleks Algoritması tek başına bir çözüm yaklaşımı değildir.

Doğru Cevap: D

Soru 30

TP amacı ve kısıtları aynı kalır, işaret kısıtlamada tamsayı alma koşulu kaldırılır.
Bu kurala uyan yöntem aşağıdakilerden hangisidir?

Doğrusal gevşetme yöntemi

Sayımlama yöntemi

Dal-sınır algoritması

Dallandırma yöntemi

Kısıtlama yöntemi

Açıklama:

Doğrusal gevşetme yönteminde, ele alınan TPprobleminin amaç ve kısıtları aynı kalacak şekilde, bölünebilirlik varsayımı dahil edilir. Bir başka deyişle, amaç ve kısıtlar aynı kalır, işaret kısıtlarında tamsayı olma koşulu kaldırılır

Doğru Cevap: A

Ünite 8

Soru 1

".........................belli bir hedefe ulaşmak veya belli bir amacı veya amaçları en iyilemek için, genellikle bizim kontrolümüz altında olmayan kısıtları da gözeterek gerekli adımların veya eylemlerin belirlenmesini öğrenen bilim dalıdır." Boşluğa gelecek ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Matematiksel programlama

İstatistiksel Programlama

Bilgisayarlı programlama

Kronoloji

Sosyoloji

Açıklama:

Matematiksel programlama, belli bir hedefe ulaşmak veya belli bir amacı veya amaçları en iyilemek için, genellikle bizim kontrolümüz altında olmayan kısıtları da gözeterek gerekli adımların veya eylemlerin belirlenmesini öğrenen bilim dalıdır. Bu nedenle doğru cevap "A" dır.

Doğru Cevap: A

Soru 2

Matematiksel programlama problemlerinde, elimizdeki mevcut seçeneğin ne kadar iyi bir seçenek olduğuna, neyin üzerinden karar verilebilmektedir?

Bu seçeneğin amaç fonksiyonu veya fonksiyonlarına sağladığı değer

Bu seçeneğin fonksiyonu

Araç fonksiyonu

İşaret fonksiyonu

Olasılık

Açıklama:

Matematiksel programlama problemlerinde, elimizdeki mevcut seçeneğin ne kadar iyi bir seçenek olduğuna, bu seçeneğin amaç fonksiyonu veya fonksiyonlarına sağladığı değer üzerinden karar verilebilmektedir.Bu nedenle doğru cevap "A" dir.

Doğru Cevap: A

Soru 3

Çok amaçlı karar problemlerinin tanımı aşağıdakilerden hangisidir?

Eğer problemimizin matematiksel modelini oluştururken bir amaç fonksiyonunun en iyilenmesi gerektiğine karar verilirse, bu problemlere çok amaçlı karar problemleri denir.

Eğer problemimizin matematiksel modelini oluştururken birden fazla amaç fonksiyonunun en iyilenmesi gerektiğine karar verilirse, bu problemlere çok amaçlı karar problemleri denir.

Eğer problemimizin matematiksel modelini oluştururken birden fazla amaç fonksiyonunun az iyilenmesi gerektiğine karar verilirse, bu problemlere çok amaçlı karar problemleri denir.

Eğer problemimizin matematiksel modelini oluştururken birden fazla amaç fonksiyonunun en iyilenmesi gerektiğine karar verilmediği durumlara, bu problemlere çok amaçlı karar problemleri denir.

Eğer problemimizin fiziksel modelini oluştururken birden fazla amaç fonksiyonunun en iyilenmesi gerektiğine karar verilirse, bu problemlere çok amaçlı karar problemleri denir.

Açıklama:

Eğer problemimizin matematiksel modelini oluştururken birden fazla amaç fonksiyonunun en iyilenmesi gerektiğine karar verilirse, bu problemlere çok amaçlı karar problemleri denir.Bu nedenle doğru cevap "B" dir.

Doğru Cevap: B

Soru 4

Yöneylem Araştırması, bir bilim dalı olarak ne zaman ortaya çıkmıştır?

I. Dünya Savaşı sırasında

II. Dünya Savaşı sırasında

1968 Gençlik Hareketlerinde

1980 Darbesi sırasında

1977 de

Açıklama:

Yöneylem Araştırması, bir bilim dalı olarak II. Dünya Savaşı döneminde ortaya çıkmıştır, sorunun yanıtı B şıkkıdır.
II. Dünya Savaşı sırasında

Doğru Cevap: B

Soru 5

Üretimin planlanması ve organizasyonu için matematiksel yöntemler kitabı hangi bilim adamına aittir?

Jordan

Minkowski

Farkaş

Koopmans

I.V.Kantorovich

Açıklama:

Üretimin planlanması ve organizasyonu için matematiksel yöntemler kitabı I.V.Kantorovic'e aittir, sorunun yanıtı E şıkkıdır.
I.V.Kantorowic

Doğru Cevap: E

Soru 6

Simpleks yöntemini kim geliştirmiştir?

Marshall

Minkowski

George Dantzing

Markow

Farkaş

Açıklama:

Simpleks yöntemini George Dantzing geliştirmiştir, sorunun yanıtı C şıkkıdır.

Doğru Cevap: C

Soru 7

Kaynakların optimal atanması teorisi dolayısıyla Kantorovich ve Koopmans 1975 yılında hangi önemli ödülü almışlardır?

Nobel

Oscar

Altın Ayı

Altın Palmiye

Altın Koza

Açıklama:

Kaynakların optimal atanması teorisi dolayısıyla Kantorovich ve Koopmans 1975 yılında Nobel ödülünü almışlardır, sorunun yanıtı A şıkkıdır.

Doğru Cevap: A

Soru 8

Sonucun tutturulamaması durumunda ceza uygulaması yapılan problem hangisidir?

Çözüm programı

Ortalama programı

Doğrusal program

Hedef programlama

Simpleks programı

Açıklama:

Sonucun tutturulamaması durumunda ceza uygulaması yapılan problem hedef programıdır, sorunun yanıtı D şıkkıdır.
Hedef programlama

Doğru Cevap: D

Soru 9

Yöneylem araştırması genelde hangi kaynakları değerlendirir?

Zengin

Kısıtlı

Kasıtlı

Askeri

Sosyal

Açıklama:

Yöneylem araştırması genelde kısıtlı kaynakları değerlendirir, sorunun yanıtı B şıkkıdır.

Doğru Cevap: B

Soru 10

Yöneylem araştırmasında en iyi, uygun çözüme ne denir?

Optimal

Minimal

Hedef

Doğrusal

Kestirme

Açıklama:

Yöneylem araştırmasında en iyi, uygun çözüme optimal denir, sorunun yanıtı A şıkkıdır.

Doğru Cevap: A

Soru 11

Yöneylem Araştırması toplulukları federasyonunun kısaltma adı hangisidir?

İNFORMS

EFORS

İFORS

İNFORMAT

FORS

Açıklama:

Yöneylem Araştırması topluluklarının Federasyonunun kısaltma adı İFORS'dur, sorunun yanıtı C şıkkıdır.

Doğru Cevap: C

Soru 12

Yöneylem Araştırmasında bir devrim sayılan gelişme seçeneklerden hangisiyle bağlantılıdır?

Anket şirketleri

Televizyon

Yazılım

Bilgisayar

Oylama

Açıklama:

Yöneylem Araştırmasında bir devrim sayılan gelişme bilgisayarın yaygınlaşmasıyla olmuştur, sorunun yanıtı D şıkkıdır.

Doğru Cevap: D

Soru 13

İlk Yöneylem Araştırması matematiksel modeli kaç yılında önerilmiştir?

1918

1937

1939

1945

1963

Açıklama:

İlk Yöneylem Araştırması matematiksel modeli 1937 yılında önerilmiştir, sorunun yanıtı B şıkkıdır.

Doğru Cevap: B

Soru 14

"Birden fazla çelişen amaç fonksiyonunun en iyilenmesi gereken karar problemine ....................................... denir." Aşağıdaki ifadelerden boşluğa gelmesi gereken hangisidir?

Çok amaçlı fonksiyon

Matematiksel problem

Doğrusal olan problem

Hedef problem

Çok amaçlı karar problemi

Açıklama:

Birden fazla çelişen amaç fonksiyonunun en iyilenmesi gereken karar problemine çok amaçlı karar problemi denir. Bu nedenle doğru cevap "E" dir.

Doğru Cevap: E

Soru 15

Bir mobilya şirketi masa ve sandalye mal etmektedir. Ellerindeki malzemelerle ağaç masa ve/veya sandalye üretmeyi düşünmektedirler. Bir masa 80 TL’ye satılırken bir sandalye 30 TL’ye satılmaktadır. Bir masa 30 TL’lik malzeme tüketmekte bir sandalye ise 10TL’lik malzeme tüketmektedir. İki ürün de marangozluk ve rötuş işgücü gerektirmektedir. 1 masa 3 saat marangozluk 2 saat rötuş işi gerektirmektedir. Bir sandalye ise 1 saat marangozluk ve 1 saat rötuş işçiliği gerektirmektedir. Çelik kardeşlerin haftalık 150 saat marangozluk ve 100 saat rötuş işçiliği kapasitesi vardır. İstenildiği kadar kereste her an tedarik edilebilmektedir. Sandalye için talep 30’dan fazla ve masa için talep ise 20’den az olmaktadır. Kârı maksimize eden doğrusal programlama modelini kurunuz (Marangozluk için işçilik ücreti 8TL/saat, rötuş işçiliği 6TL/saat).

Max. Z=(80-30-3*8-2*6)X1+(30-10-8-6)X2
Max. Z=14X1+6X2
Kısıtlayıcılar 3X1+X2<=150
2X1+X2<=100
X1<=20
X2>=30
X1, X2>=10

Max. Z=(80-30-3*8-2*6)X1+(30-10-8-6)X2
Max. Z=14X1+6X2
Kısıtlayıcılar 3X1+X2<=150
2X1+X3<=100
X1<=20
X2>=30
X1, X2>=0

Max. Z=(80-30-3*8-2*6)X1+(30-10-8-6)X2
Max. Z=14X1+6X2
Kısıtlayıcılar 3X1+X2<=150
2X1+X2<=150
X1<=20
X2>=30
X1, X2>=0

Max. Z=(80-30-3*8-2*6)X1+(30-10-8-6)X2
Max. Z=14X1+6X2
Kısıtlayıcılar 3X1+X2<=150
2X1+X2<=100
X1<=20
X2>=30
X1, X2>=0

Max. Z=(80-30-3*8-2*6)X1+(30-10-8-6)X2
Max. Z=14X1+6X2
Kısıtlayıcılar 3X1+X2<=150
2X1+X2<=100
X1<=30
X2>=20
X1, X2>=0

Açıklama:

Max. Z=(80-30-3*8-2*6)X1+(30-10-8-6)X2
Max. Z=14X1+6X2
Kısıtlayıcılar 3X1+X2<=150
2X1+X2<=100
X1<=20
X2>=30
X1, X2>=0 sorusunun mdoeli bu şeklide ortaya konabilir.Bu nedenle doğru cevap "D" dir.

Doğru Cevap: D

Soru 16

Bir çantacı fabrikası piyasaya yeni bir ürün sürmeyi planlamaktadır. Fabrika bu süreçte yeni ürünün üretilebilmesi için çeşitli maliyet seçeneklerine göre farklı kar rakamları ortaya konulmuştur. Yönetim olabildiğince düşük maliyet ve olabildiğince yüksek kar amaçlamaktadır. Yukarıdaki tabloda yer alan seçeneklere göre bu problem için etkin çözüm seçenekleri aşağıdakilerin hangisinde doğru belirtilmiştir?

/Özellikler	Ö1	Ö2	Ö3	Ö4	Ö5
Kar	48	52	57	53	57
Maliyet	40	36	39	38	41

Ö1 ve Ö2;

Ö2 ve Ö4;

Ö3 ve Ö5;

Ö4 ve Ö5;

Ö1 ve Ö3;

Açıklama:

Etkin çözüm yöntemi "C" seçeneğinde verilmiştir. Bu nedenle doğru cevap "C" dir.

Doğru Cevap: C

Soru 17

Bir şirket 3 farklı model çanta üretmektedir. Bu modellerin her birisi için gereken işgücü miktarı sırasıyla 2, 3 ve 2 saattir. Yine bunların üretimi için gerekli malzeme miktarları da sırasıyla 3, 2 ve 1 adet olarak belirlenmiştir. Şirketin elinde aylık 6500 saat işgücü ile 8600 kg. malzeme bulunmaktadır. Şirket model-1 çantadan 4 TL, model-2 çantadan 6 TL ve model-3 çantadan da 5 TL kâr etmektedir. Yönetici aylık en az 15000 TL kârı ve model-2 çantadan da en az aylık 860 çift üretmeyi hedeflemektedir. Bu problemin amaç fonksiyonunu aşağıdakilerden hangisidir?

Maks Z= 5x1+4x2+3x3

Maks Z= 2x1+ 3x2+4x3

Maks Z= 4x1+ 6x2+5x3

Maks Z= 5x1+3x2+2x3

Maks Z= 4x1+ 4x2+5x3

Açıklama:

Yukarıda yer alan problemin amaç fonksiyonu C de "Maks Z= 4x1+ 6x2+5x3" biçiminde yer almaktadır. Bu nedenle doğru cevap "C" dir.

Doğru Cevap: C

Soru 18

Çok amaçlı problemlerin çözümünde ………………… yapılması önerilir. Boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

Skarleştirme

Matematik modeli oluşturma

Alternatifler içinde amacı seçme

Eldeki kısıtlı kaynakları iyileştirme

Olası sonuçlar arasından seçim yapma

Açıklama:

Çok amaçlı problemlerin araştırılması için duruma göre skarleştirme, ödünleşim ve hedef programlama gibi yaklaşımlar kullanılır.

Doğru Cevap: A

Soru 19

Aşağıdakilerden hangisi çok amaçlı problemlerin çözülmesinde kullanılan yöntemlerden biridir?

Ödünleşim

Matematik modeli oluşturma

Eldeki kısıtlı kaynakları iyileştirme

Amaç belirleme

Olası sonuçlar arasından seçim yapma

Açıklama:

Ödünleşim çok amaçlı problemlerin çözünlenmesinde kullanılan yöntemlerden biridir.

Doğru Cevap: A

Soru 20

Aşağıdakilerden hangisi çok amaçlı problemelerin uygun çözümlerinde izlenen yoldur?

Amaç fonksiyonlarının en az birinden maksimum fayda hedeflenir

Amaç fonksiyonlarının ayrı ayrı optimize edilmesi hedeflenir

Tüm amaç fonksiyonlarının tamamının aynı anda kötüleştirilmesi hedeflenir

Tüm amaç fonksiyonlarının o noktadaki değerleri hesaplanarak kıyaslama yapılır

Tüm amaç fonksiyonlarının tamamının aynı anda iyileştirilmesi hedeflenir

Açıklama:

Çok amaçlı problemlerin uygun çözümünde tüm amaç fonksiyonlarının o noktadaki değerleri hesaplanarak kıyaslama yapılır.

Doğru Cevap: D

Soru 21

…………………….., …………………….., ve …………………….. çok amaçlı problemlerin araştırılmasında kullanılan yöntemlerdir. Boşluklara aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

Tek amaçlı probleme indirgeme, ödünleşim, hedef programlama

Hedef programlama, optimize etme, minimize etme

Tek amaçlı probleme indirgeme, minimize etme, optimize etme

Hedef programlama, ödünleşim, optimize etme

Ödünleşim, tek amaçlı problem indirgeme, optimize etme

Açıklama:

Çok amaçlı problemlerin araştırılmasında (a) tek amaçlı probleme indirgeme, (b) ödünleşim ve (c) hedef programlama yapılabilmektedir.

Doğru Cevap: A

Soru 22

Çok amaçlı en iyi problemleri tüm amaçların aynı anda ………………….. veya ………………….. olarak tanımlanabilir. Boş bırakılan yerlere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

en büyüklenmesi, en küçüklenmesi

en büyüklenmesi, normalleştirilmesi

normalleştirilmesi, en küçüklenmesi

en küçüklenmesi, stabilleştirilmesi

stabilleştirilmesi, en büyüklenmesi

Açıklama:

Çok amaçlı eniyileme problemleri, tüm amaçların aynı anda en büyüklenmesi veya en küçüklenmesi şeklinde tanımlanabilir.

Doğru Cevap: A

Soru 23

En iyileme problemlerinde amaç fonksiyonları için belirlenen sayılardan birinin “0” olması ne anlama gelir?

Problemin o amaç fonksiyonu olmadan ele alınabileceği

Problemin çözümsüz olduğu

“0” değerli amaç fonksiyonunun optimum düzeyde karşılanması gerektiği

Problemin hatalı ele alındığını

Problemin o amaç fonksiyonundan başlayarak çözülmesi gerektiği

Açıklama:

En iyileme problemlerinde amaç fonksiyonları için belirlenen sayılardan birinin “0” olması problemin o amaç fonksiyonu olmadan ele alınabileceğini gösterir.

Doğru Cevap: A

Soru 24

Aşağıdakilerden hangisi çok amaçlı problemlerle ilgili doğru bir ifadedir?

Çok amaçlı problemlerin çözümü tek amaçlı problemlere göre daha kolaydır

Çok amaçlı problemler ile tek amaçlı problemlerin çözümleri eşit derecede zordur

Çok amaçlı problemlerin çözümü tek amaçlı problemlere göre daha zordur

Çok amaçlı problemler ile tek amaçlı problemlerin çözümleri eşit derecede kolaydır

Çok amaçlı problemlerin çözümü yoktur

Açıklama:

Çok amaçlı problemlerin çözümü tek amaçlı problemlere göre daha zordur

Doğru Cevap: C

Soru 25

Aşağıdakilerden hangisi tek amaca indirgeme yöntemleriyle ilgili doğru bir ifadedir?

Tek amaca indirgeme yöntemleri genellikle çeşitlilik göstermemektedir

Tek amaca indirgeme yöntemleri genellikle karar vericilerin istek ve tercihlerinden bağımsız olarak ele alınır

Tek amaca indirgeme yöntemleri genellikle karar vericilerin istek ve tercihlerini göreceli olarak dikkate alır

Tek amaca indirgeme yöntemlerinde karar vericilerin istek ve tercihleri bir dereceye kadar dikkate alınmalıdır

Tek amaca indirgeme yöntemleri genellikle karar vericinin istek ve tercihleri doğrultusunda ortaya çıkan durumlara bağlı olmakta ve çeşitlilik göstermektedir

Açıklama:

Tek amaca indirgeme yöntemleri genellikle karar vericinin istek ve tercihleri doğrultusunda ortaya çıkan durumlara bağlı olmakta ve çeşitlilik göstermektedir.

Doğru Cevap: E

Soru 26

Abraham Charnes hedef programlama problemini hangi matematikçi ile birlikte formüle etmiştir?

William Cooper

George Dantzig

Uriel Rothblum

Leonid Kantorovich

Immanuel Bomze

Açıklama:

Hedef programlama problem ilk olarak Abraham Charnes ve William Cooper tarafından formüle edilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 27

Aşağıdakilerden hangi ikili hedef programlama problemini birlikte formüle etmiştir?

George Dantzig ve Abraham Charnes

William Cooper ve Leonid Kantorovich

Leonid Kantorovich ve Immanuel Bomze

Immanuel Bomze ve William Cooper

Abraham Charnes ve William Cooper

Açıklama:

Hedef programlama problemini Abraham Charnes ve William Cooper ikilisi birlikte formüle etmiştir.

Doğru Cevap: E

Soru 28

"Hedef programlama problemi ilk kez 1961 yılında ................................... tarafından formüle edilmiştir." boşluğa gelebilecek isim aşağıdakilerden hangisidir?

Cecil Gordon

C.H Waddington

Owen Wansboruugh

Frank Yates

Abraham Charnes ve William Cooper

Açıklama:

Hedef programlama problemi ilk kez 1961 yılında Abraham Charnes ve William Cooper tarafından formüle edilmiştir. Bu nedenle doğru cevap "E" dir.

Doğru Cevap: E

Soru 29

2X1+3X2+2X3 ≤ 6500 (Aylık elverişli işgücü miktarı)
3X1+2X2+X3 ≤ 8600 (Aylık gerekli malzeme miktarı)
X1, X2,X3 ≤ 0

2X1+3X2+2X3 ≤ 6500 (Aylık elverişli işgücü miktarı)
3X1+2X2+X3 ≤ 8600 (Aylık gerekli malzeme miktarı)
X1, X2,X3 ≥ 0

2X1+3X2+2X3 ≤ 6500 (Aylık elverişli işgücü miktarı)
3X1+2X2+X3 ≥ 8600 (Aylık gerekli malzeme miktarı)
X1, X2,X3 ≥ 0

2X1+3X2+2X3 ≥ 6500 (Aylık elverişli işgücü miktarı)
3X1+2X2+X3 ≤ 8600 (Aylık gerekli malzeme miktarı)
X1, X2,X3 ≥ 0

2X1+3X2+2X3≥ 6500 (Aylık elverişli işgücü miktarı)
3X1+2X2+X3≥ 8600 (Aylık gerekli malzeme miktarı)
X1, X2,X3 ≥ 0

Açıklama:

2X1+3X2+2X3 ≤ 6500 (Aylık elverişli işgücü miktarı)
3X1+2X2+X3 ≤ 8600 (Aylık gerekli malzeme miktarı)
X1, X2,X3 ≥ 0
Bu nedenle doğru cevap "B" dir.

Doğru Cevap: B

Yöneylem Araştırması - Tüm Sorular

Ünite 1

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Ünite 2

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Ünite 3

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler