Sembolik Mantık - Sosyoloji | Açık Öğretim Portal

Aşağıdaki sözcüklerden hangisi çok anlamlıdır?

Uçak

Kağıt

Soba

Tüfek

Açıklama:

Doğru Cevap: A

Soru 46

'' Atilla öğretmendir '' ve '' Bir öğretmenin öğrencileri vardır '' önermelerinden oluşan gruba aşağıdaki önermelerden hangisi eklenirse tutarlılık bozulur?

Atilla öğretmenliği sevmektedir

Atilla'nın öğrencisi yoktur

Atilla öğrenci değildir

Her öğretmenin bir öğrencisi vardır

Her öğretmen aynı zamanda öğrencidir

Açıklama:

Atilla'nın öğrencisi yoktur

Doğru Cevap: B

Soru 47

Aşağıdakilerden hangisi düzgün bir tümce değildir?

“Mantık” beş harflidir.

Mantık felsefenin aracıdır

Alfabemizin ikinci harfi “B” harfidir.

Her felsefeci mantık bilir

“Mantık” en kolay felsefe dersidir.

Açıklama:

“Mantık” en kolay felsefe dersidir.

Doğru Cevap: E

Soru 48

Aşağıdakilerden hangisi, akıl yürütme yanlışlarının mantık bakımından asıl önemli nedenidir?

Dikkat dağınıklığı

Çekingenlik

Acelecilik

Düzgün olmayan akıl yürütme biçimine başvurmak

Kibarlık

Açıklama:

Düzgün olmayan akıl yürütme biçimine başvurmak

Doğru Cevap: D

Soru 49

Aşağıdakilerden hangisi geçerli bir çıkarımdır?

Atilla hem okula hem de işe gitmektedir. O halde Atilla okula gitmektedir.

Atilla çok zayıftır. O halde pırasa yemez.

Atilla çok güçlüdür. O halde matematiği sevmez.

Atilla güneşte yanmayı sevmez. O halde denize gitmez

Atilla okula ya da işe gider, o halde atilla okula gider.

Açıklama:

Atilla hem okula hem de işe gitmektedir. O halde Atilla okula gitmektedir.

Doğru Cevap: A

Soru 50

Atilla’ya tüm hayatı boyunca Serpil bakmıştır. Atilla’nın kimliğinde anne adının “Serpil” olduğu belirtilmektedir. Buna göre, Atilla hepten gitmeli bir akıl yürütme ile hangi sonuca varmalıdır?

Atilla, Serpil'in oğludur.

Atilla, Serpil'in babasıdır

Serpil genç biridir

Serpil yaşlı biridir

Serpil, Atilla'yı sever.

Açıklama:

Atilla, Serpil'in oğludur.

Doğru Cevap: A

Ünite 2

Soru 1

Başka bir önermeden türetilmemiş olan önermeler basit önermelerdir.
En az bir başka önermeden elde edilmiş önermeler bileşik önermedir.
Bir bileşik önermeyi elde etmek için kullanılan önermeler bu bileşik önermenin önerme eklemleridir.
Bir bileşik önermede en son birleştirilen önermeler bu bileşik önermenin ana bileşenleridir

Önermelere ilişkin yuklarıda verilen bilgilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

Yalnız I ve II

Yalnız I ve III

Yalnız I, II ve IV

Yalnız III ve IV

Hepsi

Açıklama:

Başka bir önermeden türetilmemiş olan önermeler basit önermelerdir. Basit önermeler “değil” ve “ve” gibi ifadelerle birleştirilerek bileşik önermeler elde edilir. Bir başka deyişle en az bir başka önermeden elde edilmiş önermeler bileşik önermedir. Önermelere eklenerek veya önermeleri birleştirerek yeni önerme elde etmemizi sağlayan ifadeler önerme eklemleridir. Bir bileşik önermeyi elde etmek için kullanılan önermeler bu bileşik önermenin bileşenleridir. Bir bileşik önermede en son birleştirilen önermeler bu bileşik önermenin ana bileşenleridir.

Doğru Cevap: C

Soru 2

Önermelere ilişkin aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Doğrusal eklemler, oluşturdukları bileşik önermenin doğruluk değeri sadece bileşenlerinin doğruluk değerine göre belirlenebilen eklemlerdir.

Bileşik önermeler “değil” ve “ve” gibi ifadelerle birleştirilerek basit önermeler elde edilir.

En az üç başka önermeden elde edilmiş önermeler bileşik önermedir

“Dünya yuvarlaktır ve (Dünya) Güneşin etrafında döner” önermesi sadece Dünyanın hem yuvarlak olduğu yargısını bildirir.

“Değil” ve “ve” ifadelerin en önemli özelliği, bu ifadelerin birer tekillik fonksiyonu belirtmeleridir.

Açıklama:

Doğrusal eklemler, oluşturdukları bileşik önermenin doğruluk değeri sadece bileşenlerinin doğruluk değerine göre belirlenebilen eklemlerdir.

Doğru Cevap: A

Soru 3

"Mantıkta önerme eklemi olarak kullanılan ifadeler gündelik dilde önerme eklemi olarak yorumlanamayacak biçimde de kullanılabilir"
Aşağıdakilerden hangisinde "ve"bir önerme eklemi olarak yorumlanamaz?

Ali ve Ayşe öğrencidir.

Ali ve Ayşe kardeştir.

Ali ve Ayşe çalışkandır.

Ali ve Ayşe insandır.

Ali ve Ayşe sarışındır.

Açıklama:

Bir dilde önerme eklemleri olarak kullandığımız ifadelerin önerme eklemi olarak yorumlanamayacak şekilde de kullanılabildiğine dikkat etmeliyiz. Örneğin,
“Ali ve Ayşe insandır.” önermesinde, “ve” bir önerme eklemi olarak kullanılmıştır. Nitekim bu önermeyi “Ali insandır ve Ayşe insandır.” biçiminde yazdığımızda doğruluk değeri bakımından anlam değişmez. Oysa, “Ali ve Ayşe kardeştir.” önermesinde “ve” bir önerme eklemi olarak yorumlanamaz.

Doğru Cevap: B

Soru 4

Aşağıda verilen temel doğrusal önerme eklemlerinin adlandırılmasında hangisi yanlıştır?

“değil” olarak okunan önerme eklemi değilleme eklemidir.

“ve” olarak okunan önerme eklemi tümel evetleme eklemidir.

“veya” olarak okunan önerme eklemi ikili evetleme eklemidir.

“ise” olarak okunan önerme eklemi koşul eklemidir.

“ancak ve ancak ... ise “ olarak okunan önerme eklemi karşılıklı koşul eklemidir.

Açıklama:

Doğru Cevap: C

Soru 5

Aşağıdaki şıklardan hangisinde önerme eklemi ve önerme eklemine ait sembol doğru verilmiştir?

Değilleme eklemi sembolü: ∧

Tümel-evetleme eklemi sembolü: ~

Tikel-evetleme eklemi sembolü: →

Karşılıklı-koşul eklemi sembolü: ↔

Koşul eklemi sembolü: ∨

Açıklama:

Bu eklemleri göstermek için yaygın olarak kullanılan semboller ise şunlardır:
• Değilleme eklemi sembolü: ~
• Tümel-evetleme eklemi sembolü:∧
• Tikel-evetleme eklemi sembolü: ∨
• Koşul eklemi sembolü: →
• Karşılıklı-koşul eklemi sembolü: ↔

Doğru Cevap: D

Soru 6

Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme totoloji önermesidir.
Tüm doğruluk değerlemelerinde yanlış olan bir önerme çelişki önermesidir.
En az bir doğruluk değerlemesinde doğru, en az bir doğruluk değerlemesinde yanlış değerini alan bir önerme ise olumsal önermedir.
En az bir doğruluk değerlemesinde doğru olan önerme tutarlı bir önermedir.
Buna göre hem olumsal önermeler hem de totolojiler tutarlı önermelerdir.

Yukarıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yalnız I ve IV

Yalnız I ve II

Yalnız II, III ve V

Yalnız I, II, IV ve IV

Hepsi

Açıklama:

Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme totoloji, tüm doğruluk değerlemelerinde yanlış olan bir önerme çelişki önermesidir. En az bir doğruluk değerlemesinde doğru, en az bir doğruluk değerlemesinde yanlış değerini alan bir önerme ise olumsal önermedir. En az bir doğruluk değerlemesinde doğru olan önerme tutarlı bir önermedir. Buna göre hem olumsal önermeler hem de totolojiler tutarlı önermelerdir.

Doğru Cevap: E

Soru 7

Aşağıdakilerden hangisi bir çelişki önermesinin değilidir?

Çelişki önermesi

Olumsal önerme

Tutarlı önerme

Totoloji önermesi

Koşullu önerme

Açıklama:

Bir totolojinin değili çelişme önermesi, çelişmenin değili ise totolojidir.

Doğru Cevap: D

Soru 8

İkili bir eklemin doğruluk tablosu kaç satırdan oluşur?

Açıklama:

2-li bir eklemin doğruluk tablosu ise dört satırdan oluşur.

Doğru Cevap: B

p: Doğru q: Yanlış ise, aşağıda verilen önermelerin doğruluk değeri doğru olarak verilmiştir?

(q ∨ p): Y

(p → (q ∨ p)): Y

~ p:D

p ↔ q: D

(p ↔ q) ∧ ~ p: Y

Açıklama:

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 27

((p ∧ q) → r) → (p → r) önermesinin sonucunun Yanlış olması için p,q ve r'nin doğruluk değerleri nasıl olmalıdır?

p: D, q: Y, r: D

p: D, q: D, r: Y

p: Y, q: D, r: Y

p: D, q: Y, r: Y

p: Y, q: Y, r: Y

Açıklama:

Yukarıdaki tabloda da görüldüğü gibi verilen önermenin sonucunun yanlış olabilmesi için p=D q=Y ve r=Y olmalıdır.
Doğru yanıt D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 28

Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde ~(~(~p ∧ ~q) ∨ ~(p ∨ q)) önermesinin eş değeri yanlış olarak verilmiştir?

≡ ~~(~p ∧ ~q) ∧ ~~(p ∨ q))

≡ (~p ∧ ~q) ∧ (p ∨ q)

≡ (~p ∧ q) ∧ (p ∨ ~q)

≡ ~p ∧ (~q ∧ (p ∨ q))

≡ ~p ∧ ((~q ∧ p) ∨ (~q ∧ q))

Açıklama:

~(~(~p ∧ ~q) ∨ ~(p ∨ q))
≡ ~~(~p ∧ ~q) ∧ ~~(p ∨ q))
≡ (~p ∧ ~q) ∧ (p ∨ q)
≡ ~p ∧ (~q ∧ (p ∨ q))
≡ ~p ∧ ((~q ∧ p) ∨ (~q ∧ q)) Doğru yanıt C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 29

(p → q), (p → r) ∴ p → (q ∧ r) çıkarımının geçerli olması için p,q ve r'nin doğruluk değeri nasıl olmalıdır?

p:Y, q:D, r:Y

p:Y, q:D, r:D

p:Y, q:Y, r:D

p:D, q:D, r:Y

p:D, q:Y, r:Y

Açıklama:

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 30

Aşağıda verilen eş değerliklerden hangisi yanlış olarak verilmiştir?

p → q ≡ ~(~p ∨ ~q)

p ∨ q ≡ ~(~p ∧ ~q)

p → q ≡ ~(p ∧ ~q)

p ↔ q ≡ ~(~p ∨ ~q) ∨ ~(p ∨ q))

p ↔ q ≡ ~(p ∧ ~q) ∧ ~(~p ∧ q))

Açıklama:

Doğruluk tablolarını yaparak görebileceğiniz gibi, aşağıdaki eşdeğerlikler doğru olduğundan, değilleme ve tümel evetleme eklemleri diğer eklemleri ifade etmeye yeterlidir:
1. p ∨ q ≡ ~(~p ∧ ~q)
2. p → q ≡ ~(p ∧ ~q)
3. p ↔ q ≡ ~(p ∧ ~q) ∧ ~(~p ∧ q))
Doğruluk tablolarını yaparak görebileceğiniz gibi, aşağıdaki eşdeğerlikler doğru olduğundan, değilleme ve tikel evetleme eklemleri diğer eklemleri ifade etmeye yeterlidir:
1. p ∧ q ≡ ~(~p ∨ ~q)
2. p → q ≡ (~p ∨ q)
3. p ↔ q ≡ ~(~p ∨ ~q) ∨ ~(p ∨ q))
Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 31

Aşağıdaki önerme eklemlerinden hangisi bir doğruluk fonksiyonu belirmektedir?

Çünkü

Sonra

Zorunludur ki

Olanaklıdır ki

Açıklama:

Bir önerme ekleminin bir doğruluk fonksiyonu belirtmesi, bu eklemle elde edilmiş bir önermenin doğruluk değerinin, sadece bu eklemin anlamı ve birleştirilen önermelerin doğruluk değerlerine göre belirlenebilmesi demektir. “Ve” eklemi bu koşulu sağlamaktadır.

Doğru Cevap: A

Soru 32

Aşağıdakilerden hangisinde “ve” sözcüğü bir önerme eklemi olarak kullanılmamıştır?

Ali ve Ayşe ayrıldılar.

Dünya ve Venüs gezegendir.

2 ve 3 asal sayılardır.

Su sıvıdır ve renksizdir.

Kalem bir araçtır ve yazı yazmak içindir.

Açıklama:

Aşağıdaki önermelerden hangisi (p --> q) önermesini mantıksal olarak içerir?

p /\ ~q

p /\ q

p v q

Açıklama:

Verilenlerden yalnızca (p /\ q) önermesi (p --> q) önermesini mantıksal olarak içerir. Diğerlerinin her birinin “D” değerini alıp (p --> q) önermesinin “Y” değerini aldığı en az bir doğruluk değerlemesi vardır.

Doğru Cevap: C

Soru 40

(p --> q) önermesi aşağıdaki önermelerden hangisi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

(q --> p)

(~p --> ~q)

(p --> ~q)

(~q --> ~p)

(~p --> q)

Açıklama:

(p --> q) önermesi verilen önermelerden (~q --> ~p) ile mantıksal olarak eşdeğerdir. Diğerlerinin her birinin (p --> q) ile farklı doğruluk değerlerini aldığı bir doğruluk değerlemesi bulunabilir.

Doğru Cevap: D

Soru 41

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir tümel evetleme önermesi değildir?

Ancak dünye kendi etrafında dönerse güneşin etrafında da döner.

Dünya hem kendi etrafında hem de güneşin etrafında döner.

Dünya kendi ekseni etrafında dönmesine rağmen, güneşin etrafında da döner.

Dünya kendi ekseni etrafında döner ama kendi ekseni etrafında da döner.

Kendi ekseni etrafında dönen dünya güneşin etrafında da döner.

Açıklama:

Sembolik önermeleri açıklayabilecek ve sembolik önermelerin doğruluk tablolarını yapabileceksiniz.

Doğru Cevap: A

Soru 42

Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Çelişki önermesi

Olumsal önerme

Geçerli çıkarım

Totoloji

Değilleme önerme

Açıklama:

Sembolik önermeleri açıklayabilecek ve sembolik önermelerin doğruluk tablolarını yapabileceksiniz.

Doğru Cevap: D

Yukarıdaki tabloda aşağıdaki önerme eklemlerinden hangisinin doğruluk tablosu verilmiştir?

Tümel evetleme eklemi.

Değilleme eklemi.

Tikel evetleme eklemi.

Karşılıklı-koşul eklemi.

Koşul eklemi.

Açıklama:

Tümel evetleme eklemi.

Doğru Cevap: A

Soru 47

“Yarın ya alışverişe gideceğim ya da bir arkadaşımı ziyaret edeceğim.”
Yukarıdaki cümlede yer alan “ya... ya da" önerme eklemi aşağıdakilerden hangisine örnek gösterilebilir?

Tikel evetleme eklemi

Koşul eklemi

Karşılıklı-koşul eklemi

Değilleme eklemi

Tümel evetleme eklemi

Açıklama:

Tikel evetleme eklemi

Doğru Cevap: A

Soru 48

Tüm doğruluk değerlemelerinde yanlış olan bir önerme ………. önermesidir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

Olumsal

Tutarlı

Çelişki

Totoloji

Koşullu

Açıklama:

Çelişki

Doğru Cevap: C

Açıklama:

Sembolleştirmenin aşamaları:
1. adım: Önerme eklemlerinin eşanlamlıları yerine standart önerme eklemleri yazılarak, ve noktalamaya uygun olarak, parantezler yerleştirilerek, önermenin standart biçimi elde edilir.
2. adım: Önerme eklemlerinin yerine önerme eklemi sembolleri konur.
3. adım: Basit önermeler yerine, sembolleştirme anahtarında verilen önerme
değişkenleri konur.
4. adım: Okumada kolaylık sağlamak amacıyla, kimi parantezler işlem önceliği kurallarına göre kaldırılabilir.
Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 6

Aşağıdakilerden hangisi sembolleştirmenin 4. aşamasında yer almaktadır?

Önerme eklemlerinin eş anlamlıları yerine standart önerme eklemleri yazılmaktadır.

Önermenin standart biçimi elde edilmektedir.

Önerme eklemlerinin yerine önerme eklemi sembolleri konmaktadır.

Basit önermeler yerine, sembolleştirme anahtarında verilen önerme değişkenleri konmaktadır.

I ve III

I, II ve III

Açıklama:

GÜNDELİK DİLE ÇEVİRME
Önermeler mantığının bir sembolik önermesinin gündelik dilde bir önerme olarak karşılığı, bu önermenin gündelik dile bir çevirisidir. Sembolik önermeleri gündelik dile çevirirken de, sembolik önermelerdeki önerme değişkenlerinin hangi gündelik dil önermesi ile karşılanacağını belirtmemiz gerekir.
Bir sembolik önermede geçen her bir önerme değişkeninin hangi gündelik dil
önermesiyle karşılanacağını gösteren bir listeye “çeviri anahtarı” adı verilir. Göreceğimiz gibi, bir sembolik önermenin hangi gündelik dil önermesine çevrileceği,
hangi çeviri anahtarına göre çeviri yaptığımıza göre değişir.
Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 11

"Ali'ye özel bir üniversitenin tıp fakültesinden burs çıkarsa, ne günde dört saat ders çalışması, ne de daha fazla soru çözmesi gerekmektedir." önermesinin sembolleştirilmiş hali aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru bir şekilde verilmiştir?

~t→ (~q ∧ s)

t → (~q ∧ ~s)

t → (~q ∨ ~s)

~t→ (~q ∨ ~s)

t → (q ∧ ~s)

Açıklama:

Ali'ye özel bir üniversitenin tıp fakültesinden burs çıkar→ (~Ali'nin günde dört saat ders çalışması gerekmektedir ∧ ~Ali'nin daha fazla soru çözmesi gerekmektedir)
t → (~q ∧ ~s)
Doğru yanıt B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 12

Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde (~ t ∧ p) → (q ∨ s) sembolleştirilmiş ifadesinin doğruluk değeri doğru olarak verilmiştir?

(D ∧ D) → (D ∨ Y) :Y

(D ∧ D) → (Y ∨ Y) :D

(Y ∧ Y) → (D ∨ Y) :Y

(Y ∧ Y) → (D ∨ D) :Y

(Y ∧ D) → (D ∨ D) :D

Açıklama:

Doğru yanıt E seçeneğidir.
E şıkkında verilen doğruluk değerine göre Y ∧ D: Y ve D ∨ D : D olduğu için Y → D: D'dir. Diğer şıklarda verilen doğğruluk değerleri yanlıştır.

Doğru Cevap: E

Soru 13

p: Satranç zevkli bir oyundur.
q: Satranç öğrenmesi zor bir oyundur.
r: Oğuz iyi satranç oynar.
s: Oğuz satranç öğretemez.
t: Ebru satranç oynamayı öğrenmeyi istemektedir.
u: Ebru Oğuz'dan satranç dersi almaktadır.
v: Ebru satranç oynamayı öğrenir.
6-10. sorular yukarıda verilen sembolleştirme anahtarına göre cevaplanacaktır.
Yukarıdaki sembolleştirme anahtarına göre "Satranç zevkli bir oyun olmasına rağmen öğrenmesi zor bir oyundur ve Oğuz hem iyi bir satranç oyuncusudur hem de satrancı iyi öğretir." önermesinin sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

(p → ~q) ∨ (r ∧ s)

(p ∨ ~q) ∨ (r ∧ s)

(p ∨ q) ∨ (r ∧ s)

(p ∧ q) ∨ (r ∧ ~s)

(p ∧ q) ∧ (r ∧ ~s)

Açıklama:

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 14

t: Ebru satranç öğrenmek istemektedir. q: Satranç öğrenmesi zor bir oyundur. v: Ebru satranç oynamayı öğrenir. Sembolleştirme anahtarına göre (t ∧ q) → ~v önermesinin gündelik dildeki karşılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru bir şekilde verilmiştir?

Ebru satranç öğrenmek istememektedir ve satranç öğrenmesi kolay bir oyunsa Ebru satranç oynamayı öğrenir.

Ebru satranç öğrenmek istemektedir ve satranç öğrenmesi kolay bir oyunsa Ebru satranç oynamayı öğrenir.

Ebru satranç öğrenmek istememektedir ve satranç öğrenmesi zor bir oyunsa Ebru satranç oynamayı öğrenemez.

Ebru satranç öğrenmek istemektedir ve satranç öğrenmesi zor bir oyunsa Ebru satranç oynamayı öğrenemez.

Ebru satranç öğrenmek istemektedir ve satranç öğrenmesi zor bir oyunsa Ebru satranç oynamayı öğrenir.

Açıklama:

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 15

q: Satranç öğrenmesi zor bir oyundur. t: Ebru satranç oynamayı öğrenmek istemektedir. u: Oğuz'dan satranç dersi almaktadır. s: Oğuz satranç öğretemez. Çeviri anahtarlarına göre (~q → ~t ∧ (u ∧ s)) sembolik önermesinin gündelik dile çevirisi aşağıdakilerden hangisidir?

Satranç öğrenmesi zor bir oyun değilse Ebru satranç oynamayı öğrenmeyi istememesine rağmen Oğuz'dan satranç dersi almaktadır ve Oğuz satranç öğretemez.

Satranç öğrenmesi zor bir oyundur ve Ebru satranç oynamayı öğrenmeyi istemediği için Oğuz'dan satranç dersi almaktadır ve Oğuz satranç öğretemez.

Oğuz satranç öğretmediği için Ebru Oğuz'dan satranç dersi almaktadır ve Ebru satranç öğrenmeyi istemez çünkü satranç zor bir oyundur.

Satranç öğrenmesi zor bir oyun olduğu için Ebru satranç oynamayı öğrenmeyi istememesine rağmen Oğuz'dan satranç dersi almaktadır ve Oğuz satranç öğretebilir.

Satranç öğrenmesi zor bir oyundur ve Ebru satranç oynamayı öğrenmeyi istememesine rağmen Oğuz'dan satranç dersi almamaktadır ve Oğuz satranç öğretemez.

Açıklama:

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 16

"Ali’nin mezun olmasının ve diplomasını almasının yeterli bir koşulu, Ali’nin tüm derslerinden geçmiş olmasıdır." önermesinin standart biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

(Ali tüm derslerinden geçmiştir ise (Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır))

((Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır) ise Ali tüm derslerinden geçmiştir ise)

((Ali tüm derslerinden geçmiştir ise Ali mezun olur) ve Ali diplomasını alır)

(Ali mezun olur ise (Ali tüm derslerinden geçmiştir ve Ali diplomasını alır))

((Ali tüm derslerinden geçmiştir ve Ali diplomasını alır) ise Ali mezun olur)

Açıklama:

Önerme eklemlerinin eşanlamlıları yerine standart önerme eklemleri yazılarak, ve noktalamaya uygun olarak, parantezler yerleştirilerek, önermenin standart biçimi elde edilir. B A olmasının yeterli bir koşuludur. Önermesi "A ise B" önermesine dönüşür. Buna göre önermenin standart biçimi şöyledir:
(Ali tüm derslerinden geçmiştir ise (Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır))

Doğru Cevap: A

Soru 17

"Ali’nin mezun olmasının ve diplomasını almasının gerekli bir koşulu, Ali’nin tüm derslerinden geçmiş olmasıdır." önermesinin standart biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

((Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır) ise Ali tüm derslerinden geçmiştir)

(Ali tüm derslerinden geçmiştir ise (Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır))

((Ali tüm derslerinden geçmiştir ise Ali mezun olur) ve Ali diplomasını alır)

(Ali mezun olur ise (Ali tüm derslerinden geçmiştir ve Ali diplomasını alır))

((Ali tüm derslerinden geçmiştir ve Ali diplomasını alır) ise Ali mezun olur)

Açıklama:

Önerme eklemlerinin eşanlamlıları yerine standart önerme eklemleri yazılarak, ve noktalamaya uygun olarak, parantezler yerleştirilerek, önermenin standart biçimi elde edilir. "B olması A olmasının gerekli koşuludur" demek "A ise B" demektir. Buna göre önermenin standart biçimi şöyledir:
((Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır)) ise Ali tüm derslerinden geçmiştir)
((Ali mezun olur ve Ali diplomasını alır) ise Ali tüm derslerinden geçmiştir)

Doğru Cevap: A

Soru 18

“Ali’nin mezun olmasının ve diplomasını almasının yeterli bir koşulu, Ali’nin tüm derslerinden geçmiş olmasıdır.” Önermesinin aşağıda verilen sembolleştirme anahtarına göre önermeler mantığında sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?
p: Ali mezun olur.
q: Ali diplomasını alır.
r: Ali tüm derslerinden geçmiştir.

(r -> (p /\ q))

((p /\ q) -> r)

(p /\ (q -> r))

((r -> p) /\ q)

((r /\ p) -> q)

Açıklama:

"A B olmasının yeterli bir koşuludur" önermesi "A ise B" biçimine dönüşür buna göre, verilen sembolleştirme anahtarının sonucunda aşağıdaki sembolik önerme elde edilir:
(r -> (p /\ q))

Doğru Cevap: A

Soru 19

“Ali’nin mezun olmasının ve diplomasını almasının gerekli bir koşulu, Ali’nin tüm derslerinden geçmiş olmasıdır.” Önermesinin aşağıda verilen sembolleştirme anahtarına göre önermeler mantığında sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?
p: Ali mezun olur.
q: Ali diplomasını alır.
r: Ali tüm derslerinden geçmiştir.

(r -> (p /\ q))

((p /\ q) -> r)

(p /\ (q -> r))

((r -> p) /\ q)

((r /\ p) -> q)

Açıklama:

"B A olmasının gerekli bir koşuludur" önermesi "A ise B" önermesine dönüşür. Buna göre, verilen sembolleştirme anahtarının sonucunda önermenin sembolleştirmesi aşağıdaki gibidir:
((p /\ q) -> r)
Gerekli koşul artbileşene (sağ tarafa) yazılır. Dolayısaıyla, doğru yanıt B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 20

“Ali derslerine çalışmaz ise, ne derslerinde başarılı olur ne de mezun olur” önermesinin standart biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

((Ali’nin derslerine çalıştığı doğru değildir ise Ali’nin derslerinde başarılı olduğu doğru değildir) ve (Ali’nin derslerine çalıştığı doğru değildir ise Ali’nin mezun olduğu doğru değildir))

Ali’nin derslerine çalıştığı doğru değildir ise doğru değildir ki (Ali’nin derslerinde başarılı olur ve Ali’nin mezun olur)

(Ali’nin derslerine çalıştığı doğru değildir ise (Ali’nin derslerinde başarılı olduğu doğru değildir ve Ali’nin mezun olduğu doğru değildir))

Doğru değildir ki (Ali’nin derslerinde başarılı olur ise (Ali mezun olur ve Ali başarılı olur))

(Doğru değildir ki Ali’nin derslerinde başarılı olur ise (Ali mezun olur ve Ali başarılı olur))

Açıklama:

“Ne … ne de …” biçiminde bir önerme “… değildir ve … değildir” biçimine dönüşür. Buna göre verilen önermenin standart biçimi şöyledir:
(Ali’nin derslerine çalıştığı doğru değildir ise (Ali’nin derslerinde başarılı olduğu doğru değildir ve Ali’nin mezun olduğu doğru değildir))

Doğru Cevap: C

Soru 21

"Ali derslerine çalışmaz ise, ne derslerinde başarılı olur ne de mezun olur" önermesinin aşağıda verilen sembolleştirme anahtarına göre önermeler mantığında sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?
p: Ali derslerine çalışır
q: Ali derslerinde başarılı olur.
r: Ali mezun olur.

(~p -> (~q /\ ~r))

((~p -> ~q) /\ ~r)

~(p -> (~q /\ ~r))

(~p -> ~q) /\ (~p -> ~r)

~p -> (~q -> ~r)

Açıklama:

"Ne A ne de B" biçiminde bir önerme "değil A ve değil B" biçimine dönüşür. Verilen sembolleştirme anahtarına göre sembolleştirme adımları izlendiğinde
(~p -> (~q /\ ~r))
önermesi ortaya çıkar.

Doğru Cevap: A

Soru 22

"Ali’nin iyi uyuması, sağlıklı ve başarılı olması için gerekli bir koşuldur." önermesinin standart biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

(Ali iyi uyur ise (Ali sağlıklıdır ve Ali başarılı olur))

((Ali sağlıklıdır ise Ali iyi uyur) ve (Ali başarılıdır ise Ali iyi uyur))

((Ali sağlıklıdır ve Ali iyi uyur) ise (Ali başarılıdır ve Ali iyi uyur))

((Ali sağlıklıdır ve Ali başarılı olur) ise Ali iyi uyur)

((Ali iyi uyur ise Ali sağlıklıdır) ise (Ali iyi uyur ise Ali başarılıdır))

Açıklama:

"B A için gerekli bir koşuldur" önermesi "A ise B" biçimine dönüşür. Buna göre önermenin standart biçimi aşağıdaki gibidir:
((Ali sağlıklıdır ve Ali başarılı olur) ise Ali iyi uyur)

Doğru Cevap: D

Soru 23

"Ali’nin iyi uyuması, sağlıklı ve başarılı olması için gerekli bir koşuldur" önermesinin aşağıda verilen sembolleştirme anahtarına göre önermeler mantığında sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?
p: Ali iyi uyur
q: Ali sağlıklıdır
r: Ali başarılı olur

(q -> p ) /\ (r -> p)

((q /\ r) -> p)

(q /\ p) -> (r /\ p)

(q -> p ) -> (r -> p)

(r -> p ) -> (q -> p)

Açıklama:

"B A için gerekli bir koşuldur" önermesi "A ise B" biçimine dönüşür. Buna göre önermenin verilen sembolleştirme anahtarına göre önermeler mantığında sembolleştirmesi aşağıdaki gibidir:
((q /\ r) -> p)

Doğru Cevap: B

Soru 24

(p /\ q) <-> (r /\ s) sembolik önermesinin aşağıda verilen çeviri anahtarına göre gündelik dile çevirisi aşağıdakilerden hangisidir?
p: Ali kursa gider
q: Ali derslerini düzenli çalışır
r: Ali İngilizceyi öğrenir
s: Ali başarılı olur

Ali’nin kursa gitmesi ve derslerini düzenli çalışması, İngilizce’yi öğrenmesi ve başarılı olması için gerekli ve yeterli bir koşuldur.

Ali’nin kursa gitmesi ve derslerini düzenli çalışması, İngilizce’yi öğrenmesi ve başarılı olması için gerekli bir koşuldur.

Ali’nin kursa gitmesi ve derslerini düzenli çalışması, İngilizce’yi öğrenmesi ve başarılı olması için yeterli bir koşuldur.

Ali’nin kursa gitmesi İngilizce’yi öğrenmesi için yeterli bir koşuldur ve Ali’nin derslerini düzenli çalışması başarılı olması için gerekli ve yeterli bir koşuldur.

Ali kursa gider ve derslerini düzenli çalışır ise, Ali İngilizce’yi öğrenir ve başarılı olur.

Açıklama:

"A B olması için gerekli ve yeterli bir koşuldur." önermesi "A ancak ve ancak B ise" önermesine dönüşür buna göre önermenin verilen çeviri anahtarına göre gündelik dile çevirisi aşağıdaki gibidir:
Ali’nin kursa gitmesi ve derslerini düzenli çalışması, İngilizce’yi öğrenmesi ve başarılı olması için gerekli ve yeterli bir koşuldur.

Doğru Cevap: A

Soru 25

"Ali başarılı olmayı istediğinde, hem derslerine çok çalışır hem de spor yapar. O halde, Ali spor yapmadığında başarılı olmayı istemez" çıkarımının aşağıda verilen sembolleştirme anahtarına göre önermeler mantığında sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?
p: Ali başarılı olmayı ister.
q: Ali derslerine çok çalışır.
r: Ali spor yapar.

(p -> (q /\ r)) .^.. (~r -> ~p)

(p -> (q /\r)) .^.. ~(r -> p)

(p -> (q /\r)) .^.. (r -> ~p)

(p -> (q /\r)) .^.. (~r -> p)

(p -> (q /\r)) .^.. ~(~r -> ~p)

Açıklama:

"A olduğunda B" önermesi "A ise B" önermesine dönüşür. "Hem A hem de B" önermesi "A ve B" önermesine dönüşür. Buna göre, çıkarımın önermeler mantığında sembolleştirmesi aşağıdaki gibidir:
(p -> (q /\ r)) .^.. ~r -> ~p
(p -> (q /\r)) .^.. (~r -> ~p)

Doğru Cevap: A

Soru 26

Sembolleştirme daima bir........................göre gerçekleştirilir
Yukarıdaki boşluğa aşağıdaki kavramlardan hangisi getirilmelidir?

Mantık anahtarı

Sembolleştirme anahtarı

Totolojik önerme

Sembolleştirme

Çelişme önermesi

Açıklama:

Sembolleştirme daima bir sembolleştirme anahtarına göre gerçekleştirilir. Doğru cevap B'dir.

Doğru Cevap: B

Soru 27

Bir önermenin mantıksal biçimini ortaya çıkarmak için yapılması gereken öncelikli iş aşağıdaki seçeneklerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Önermenin standart biçimde ifade edilmesi

Önermenin totolojik biçimde ifade edilmesi

Önermenin çıkarımsal biçimde ifade edilmesi

Önermenin verili biçimde ifade edilmesi

Önermenin çelişik biçimde ifade edilmesi

Açıklama:

Bir önermenin mantıksal biçimini ortaya çıkarmak için, önce önermenin standart biçimde ifade edilmesi gerekir. Doğru cevap A'dır.

Doğru Cevap: A

Soru 28

Basit önermelerin yerine, sembolleştirme anahtarında verilen karşılıkları olan, önerme değişkenlerinin yerleştirilmesi sembolleştirmenin kaçıncı adımıdır?

İkinci

Birinci

Üçüncü

Dördüncü

Son adımı

Açıklama:

Sembolleştirmenin üçüncü adımı, basit önermelerin yerine, sembolleştirme anahtarında verilen karşılıkları olan, önerme değişkenlerinin yerleştirilmesidir. Doğru cevap C'dir.

Doğru Cevap: C

Soru 29

Önerme eklemlerinin yerine önerme eklemi sembolleri konulması sembolleştirmenin kaçıncı aşamasında gerçekleştirilir?

Dördüncü

Beşinci

Birinci

İkinci

Üçüncü

Açıklama:

2. adım: Önerme eklemlerinin yerine önerme eklemi sembolleri konur. Doğru cevap D'dir.

Doğru Cevap: D

Soru 30

I. İstenirse, okumada kolaylık sağlamak amacıyla, kimi parantezler ikinci ünitede belirttiğimiz işlem önceliği kurallarına göre kaldırılabilir
II. Önerme eklemlerinin eş anlamlıları yerine standart önerme eklemleri yazılarak, ve noktalamaya uygun olarak, parantezler yerleştirilerek, önermenin standart biçimi elde edilir
III. Önerme eklemlerinin yerine önerme eklemi sembolleri konur
Yukarıda belirtilen sembolleştirme aşamaları, aşağıdaki seçeneklerin hangisinde doğru sıra ile verilmiştir?

I,II,III

II,I,III

III,II,I

III,I,II

II,III,I

Açıklama:

1. adım: Önerme eklemlerinin eşanlamlıları yerine standart önerme eklemleri yazılarak, ve noktalamaya uygun olarak, parantezler yerleştirilerek, önermenin standart biçimi elde edilir. 2. adım: Önerme eklemlerinin yerine önerme eklemi sembolleri konur.4. adım: İstenirse, okumada kolaylık sağlamak amacıyla, kimi parantezler ikinci ünitede belirttiğimiz işlem önceliği kurallarına göre kaldırılabilir. Doğru cevap E'dir.

Doğru Cevap: E

Soru 31

Sembolleştirme ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru değildir?

Gündelik dildeki bir çıkarımın sembolleştirilmesi, çıkarımda geçen önermelerin
sembolleştirilmesinden ibaret değildir

Gündelik bir dildeki çıkarımın sembolleştirilmesi için ikinci olarak elde edilen sembolik çıkarım, doğruluk tablosu yöntemi ile denetlenebilir

Gündelik bir dildeki çıkarımın sembolleştirilmesi için ilk olarak gündelik dil çıkarımını oluşturan önermeler açıkça belirtilen bir sembolleştirme anahtarına göre doğru biçimde sembolleştirilir

Gündelik dildeki bir çıkarımın sembolleştirilmesi, çıkarımda geçen önermelerin
sembolleştirilmesinden ibarettir

Gündelik dildeki bir çıkarımın, önermeler mantığı bakımından denetlenmesi iki adımda gerçekleşir

Açıklama:

Gündelik dildeki bir çıkarımın sembolleştirilmesi, çıkarımda geçen önermelerin sembolleştirilmesinden ibaret olduğundan, gündelik dildeki bir çıkarımın, önermeler mantığı bakımından denetlenmesi iki adımda gerçekleşir. Doğru cevap A'dır.

Doğru Cevap: A

Soru 32

Bir sembolik önermede geçen her bir önerme değişkeninin hangi gündelik dil önermesiyle karşılanacağını göstere listeye ne ad verilir?

Sembol tablosu

Çeviri anahtarı

Sembolleştirme anahtarı

Önerme cetveli

Çeviri tablosu

Açıklama:

Bir sembolik önermede geçen her bir önerme değişkeninin hangi gündelik dil önermesiyle karşılanacağını gösteren bir listeye "çeviri anahtarı" adı verilir. Doğru cevap B'dir.

Doğru Cevap: B

Soru 33

Gündelik dile çevirme ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Gündelik dile çevirme işlemi sembolleştirme işleminin tersidir

Gündelik dil çıkarımına çevirme bir sembolik çıkarımın geçersiz olduğunu göstermenin
yollarından biridir

Eğer bir çıkarımın tüm öncülleri yanlış ve sonuç önermesi tek başına doğru ise, o çıkarım geçersizdir

Çeviri anahtarı önermede geçen her bir önerme değişkeninin hangi gündelik dil önermesiyle karşılanacağını gösteren bir listedir

Bir sembolik önermenin hangi gündelik dil önermesine çevrileceği verilen çeviri anahtarına bağlıdır

Açıklama:

Eğer, tüm öncülleri doğru ve sonuç önermesi yanlış ise, o çıkarım geçersizdir. Buna göre, bir A, B, C, S sembolik çıkarımının geçersiz olduğunu göstermek istediğimizi kabul edelim. Bunun için, uygun bir çeviri anahtarı seçerek, sembolik çıkarımı tüm öncülleri doğru ancak sonuç önermesi yanlış olacak şekilde gündelik dile çevirmemiz yeterlidir. Doğru cevap C'dir.

Doğru Cevap: C

Soru 34

Sembolleştirme daima bir sembolleştirme .......göre gerçekleştirilir. Cümlede boş bırakılan yere gelmesi gereken sözcük hangisidir?

Anahtarına

Tümcesine

Mantığına

Formülüne

Yapısına

Açıklama:

Sembolleştirme daima bir sembolleştirme anahtarına göre gerçekleştirilir.

Doğru Cevap: A

Soru 35

Bir önermenin mantıksal biçimini ortaya çıkarmak için, önce ne gereklidir?

Önerme eklemi

Dil çıkarımı

Standart biçimde ifade edilmesi

Önermeler mantığında sembolleştirmek

Totoloji olması

Açıklama:

Bir önermenin mantıksal biçimini ortaya çıkarmak için, önce önermenin standart biçimde ifade edilmesi gerekir.

Mehmet Ahmet'in yardımını isterse arkadaş olamazlar.

Ahmet Mehmet’in yardımını isterse, Mehmet Ahmet’e yardım ederse Ahmet ve Mehmet arkadaş olamazlar.

Ahmet Mehmet’in yardımını isterse, ya Mehmet Ahmet’e yardım eder ya da Ahmet ve Mehmet arkadaş olamazlar.

Mehmet Ahmet’in yardımını isterse, ya Ahmet Mehmet’e yardım eder ya da Ahmet ve Mehmet arkadaş olamazlar.

Mehmet Ahmet'in yardımını isterse arkadaş olurlar.

Açıklama:

Yukarıdaki çıkarımın sonucu şu şekildedir: Ahmet Mehmet’in yardımını isterse, ya Mehmet Ahmet’e yardım eder ya da Ahmet ve Mehmet arkadaş olamazlar. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 50

p: Saat 20:00 dır.
q: Mevsim kıştır.
r: Hava kararmıştır
Yukarıdaki önermelerin öncülü nedir?

p ∧ q → r

r ∧ q → p

r → q → p

r v r →p

p v q →r

Açıklama:

Yukarıdaki önermenin öncülü şu şekildedir: p ∧ q → r Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 51

Aşağıdakilerden hangisi “Ayşe Ali’yi tanır. Ali Mehmet’i tanır ise Ali Mehmet’le konuşur. O halde, Ayşe Mehmet’i tanır” çıkarımında geçen basit önermeler arasında değildir?

Ayşe Ali’yi tanır.

Ali Mehmet’i tanır

Ali Mehmet’le konuşur.

Ayşe Mehmet’le konuşur.

Ayşe Mehmet’i tanır

Açıklama:

Ayşe Mehmet’le konuşur yukarıdaki cümlenin basit önermelerinden biri değildir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Bir önerme ya da çıkarımda geçen önerme değişeni sayısı 4 ise, bu önerme ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı kaç olmalıdır?

Açıklama:

Bir önermede ya da çıkarımda geçen önerme değişkenlerinin sayısı n ise, bu önermenin ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı 2ⁿ olmalıdır. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 10

Bir önerme ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı, eğer bu önerme veya çıkarımda 5 önerme değişkeni geçiyorsa kaçtır?

Açıklama:

Bir önerme ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı, eğer bu önerme veya çıkarımda 5 önerme değişkeni geçiyorsa (2 üzeri 5) = 32 olur

Doğru Cevap: E

Soru 11

Yukarıda verilen çözümleyici çizelge kuralı aşağıdaki önermelerden hangisine aittir?

Tikel-evetleme

Tümel-evetleme

Koşul eklemi

Karşılıklı koşul eklemi

Tümel-evetlemenin değillenmesi

Açıklama:

Tikel-evetleme: (A ∨ B) tikel-evetleme önermesinin doğru olması için, A ve B önermelerinden en az birinin doğru olması gereklidir. Buna göre, (A ∨ B) tikelevetleme önermesine ait çözümleyici çizelge kuralı aşağıdaki gibidir:

Doğru Cevap: A

Soru 12

((A ∧ ~B) ∨ (~A ∧ B)) bu önermenin eşdeğeri aşağıdakilerden hangisidir?

(A ↔B)

~(A ↔B)

~(A ∨ B)

~(A → B)

(A → B)

Açıklama:

~(A ↔B) önermesi, ((A ∧ ~B) ∨ (~A ∧ B)) önermesine eşdeğerdir.

Doğru Cevap: B

Soru 13

Bir önermede ya da çıkarımda geçen önerme değişkenlerinin sayısı n ise, bu önermenin ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı kaç olmalıdır?

1ⁿ

5ⁿ

4ⁿ

3ⁿ

2ⁿ

Açıklama:

Bir önermede ya da çıkarımda geçen önerme değişkenlerinin sayısı n ise, bu önermenin ya da çıkarımın doğruluk tablosundaki satır sayısı 2ⁿ olmalıdır.

Doğru Cevap: E

Soru 14

Yeni dallara yol açmadan, sadece mevcut dala yeni bir ya da iki önerme eklememizi gerektiren kurallara verilen isim aşağıdakilerden hangisidir?

“Yan yazma” kuralları

“Üst üste yazma” kuralları

“Alt üst yazma” kuralları

“Alt alta yazma” kuralları

“Yan yana yazma” kuralları

Açıklama:

“Alt alta yazma” kuralları ise, yeni dallara yol açmadan, sadece mevcut dala
yeni bir ya da iki önerme eklememizi gerektiren kurallardır.

Doğru Cevap: D

Soru 15

Çözümleyici çizelgede değillenmiş bileşik önermelere uygulanacak işlemler hangi kuralla belirlenir?

Grafik kuralları

Tümel kuralları

Tikel kuralları

Karışık kuralları

Değilleme kuralları

Açıklama:

Çözümleyici çizelgede değillenmiş bileşik önermelere uygulanacak işlemler değilleme kuralları ile belirlenir.

Doğru Cevap: E

Soru 16

Sembolik önermeler mantığında herhangi bir sembolik önerme olmayan önerme aşağıdakilerden hangisidir?

Çift önerme

Tümel-evetlemeli önerme

Koşul önermesi

Değilleme önermesi

Önerme değişkeni

Açıklama:

Sembolik önermeler mantığında herhangi bir sembolik önerme:
a. Ya bir önerme değişkeni, ya bir değilleme önermesi, ya bir tümel-evetlemeli
önerme, ya bir tikel-evetlemeli önerme, ya bir koşul önermesi, ya da karşılıklı-
koşul önermesidir ve
b. Bu biçimlerden sadece birine sahiptir.

Doğru Cevap: A

Soru 17

Çözümleyici çizelgedeki her numaralı önerme çizelgede bir nokta, 1 numaralı tepe noktasına çizelgenin kökü, kökten itibaren aşağıya doğru birbirini izleyen önermeler dizisine verilen isim aşağıdakilerden hangisidir?

Tikel

Çifte

Dal

Sembol

Önerme

Açıklama:

Çözümleyici çizelgedeki her numaralı önerme çizelgede bir nokta, 1 numaralı tepe
noktasına çizelgenin kökü, kökten itibaren aşağıya doğru birbirini izleyen önermeler dizisine bir dal denir.

Doğru Cevap: C

Soru 18

Bir önermenin çözümleyici çizelgesini yaparak, önermenin verilen bir doğruluk değerlemesine göre alacağı hangi değeri belirleyebiliriz?

Çözüm değerini

Doğruluk değerini

Ortalama değerini

Yanlışlık değerini

Yöntem değerini

Açıklama:

Bir önermenin çözümleyici çizelgesini yaparak, önermenin verilen bir doğruluk
değerlemesine göre alacağı doğruluk değerini belirleyebiliriz.

Doğru Cevap: B

Soru 19

Bir sembolik önermenin çözümleyici çizelgesindeki açık kalan tamamlanmış dallara göre önerme için ne oluşturabiliriz?

Bileşken yorumlama

Değişken yorumlama

Değer yorumlama

Doğrulayıcı yorumlama

Çözümleyici yorumlama

Açıklama:

Bir sembolik önermenin çözümleyici çizelgesindeki açık kalan tamamlanmış dallara
göre önerme için doğrulayıcı yorumlama oluşturabiliriz.

Doğru Cevap: D

Soru 20

Bir önermenin değilinin çözümleyici çizelgesi kapanır ise verilen isim aşağıdakilerden hangisidir?

Filoloji

Psikoloji

Metalurji

Yorumlama

Totoloji

Açıklama:

Bir önermenin değilinin çözümleyici çizelgesi kapanır ise, önerme totolojidir.

Doğru Cevap: E

Çizelge tamamlandığında en az kaç dal doğru ise, çizelgesini yaptığımız önerme bize verilen doğruluk değerlemesinde doğrudur?

Açıklama:

Çizelge tamamlandığında en az bir dal doğru ise, çizelgesini yaptığımız önerme bize verilen doğruluk değerlemesinde doğrudur.

Doğru Cevap: A

Soru 25

Yukarıda verilen~(p ∨ (p ∧ ~q)) önermesinin çözümleyici çizelgesinde soru işareti yerine aşağıdakilerden hangisi gelmeli?

∧q

~~q

∨q

Açıklama:

Çözümleyici çizelgesini oluşturarak, ~(p ∨ (p ∧ ~q)) önermesi için bir doğrulayıcı
yorumlama bulalım.

Doğru Cevap: C

Soru 26

Yukarıda çözümleyici çizelge yöntemiyle, ((~p ∨ q) → (p ∧ r)) önermesi için doğrulayıcı yorumlama oluşturulduğunda sağdaki açık dala göre aşağıdaki doğruluk değerlemelerinden hangisi elde edilir?

p : Y, q : D/Y, r : D

p : D, q : D/Y, r : Y

p : Y, q : D/Y, r : Y

p : D, q : D/Y, r : D

p : D, q : Y, r : Y

Açıklama:

Çizelge tamamlanmış ve her iki dal da açık kalmıştır. Soldaki dala göre oluşturabileceğimiz doğrulayıcı yorumlamalar p : D, q : Y, r : D/Y doğruluk değerlemeleridir. Sağdaki açık dala göre ise, p : D, q : D/Y, r : D doğruluk değerlemeleri doğrulayıcı yorumlamalar olarak elde edilir.

Doğru Cevap: D

Soru 27

Bir önermenin yanlışlayıcı yorumlaması o önermeyi yanlış yapan doğruluk değerlemesidir.
Bir önermenin yanlış olması, önermenin değilinin doğru olması demektir.
Bir A önermesi için yanlışlayıcı yorumlama aramak, önermenin değili olan ~A önermesi için doğrulayıcı yorumlama aramak
demektir.
Çözümleyici çizelge yöntemi ile, bir önerme için yanlışlayıcı yorumlama ararken, kök olarak ~A önermesini yazarak çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleriz.

Çözümleyici çizelge ile bir önerme için yanlışlayıcı yorumlama oluşturulmasına ilişkin yukarıda verilen bilgilerden hangisi/hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

Yalnız III

Hepsi

Açıklama:

Bildiğiniz gibi, bir önermenin yanlışlayıcı yorumlaması o önermeyi yanlış yapan doğruluk değerlemesidir. Bir önermenin yanlış olması, önermenin değilinin doğru olması demek olduğundan, bir A önermesi için yanlışlayıcı yorumlama aramak, önermenin değili olan ~A önermesi için doğrulayıcı yorumlama aramak demektir. Buna göre, çözümleyici çizelge yöntemi ile, bir önerme için yanlışlayıcı yorumlama ararken, kök olarak ~A önermesini yazarak çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleriz. Tamamlanmış açık kalan her dal, ~A önermesine doğrulayıcı yorumlama sağladığından, A önermesi için bir yanlışlayıcı yorumlama sağlar.

Doğru Cevap: E

Soru 28

Yukarıda şekilde çözümleyici çizelgesi verilen çıkarım aşağıdakilerden hangisidir?

p ∨ q, p → r, q → s

p ∨ q, p → r, q → s ∴ r

p → r, q → s ∴ r ∨ s

p ∨ q, p → r, q → s ∴ r ∨ s

p ∨ q, q → s ∴ r ∨ s

Açıklama:

p ∨ q, p → r, q → s ∴ r ∨ s çıkarımının geçerliliğini çözümleyici çizelge yöntemi ile denetleyelim.

Doğru Cevap: D

Soru 29

Yukarıdaki şekilde soru işareti (?) ile gösterilen yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

Açıklama:

(p ↔(p ∧ q)), ~q önermelerinin birlikte tutarlı olduğunu çözümleyici çizelge yöntemi ile gösterelim:

Doğru Cevap: C

Soru 30

Aşağıdakilerden hangisi tikel-evetleme'ye örnektir?

Ɐ A

A ᴧ B

A ᴠ B

A → B

A ↔ B

Açıklama:

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 31

'Çift sayılar iki ile bölünebilir.' Bu ifadede 2 ile bölünebilme : A , çift sayı olma : B sembolleri ile gösterildiğinde aşağıdakilerden hangisi gibi yazabiliriz?

B ᴠ A

B ᴧ A

A → B

B → A

A → A

Açıklama:

Doğru cevap D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 32

~( A ᴧ B ) olarak sembolize edilen nitelik aşağıdakilerden hangisi ile açıklanabilir?

Tümel evetlemenin değili

Tikel evetlemenin değili

Koşul önermesi

Koşul önermesinin değili

Karşılıklı koşullama

Açıklama:

Tümel evetlemenin değili

Doğru Cevap: A

Soru 33

Bir dalda birbirinin değili olan iki önerme ortaya çıkmış ise o dala ne denir?

Kısıtlıdır.

Açıktır.

Yarımdır.

Sınırlıdır.

Kapalıdır.

(p ᴠ q) → ~ ( p ᴧ r ) ≡ ~ ( p v q ) v ~ ( p ᴧ r ) ≡ (...... ᴧ ~q ) v ~ ( p ᴧ r ) çizelgesine göre boşluğa ne gelmelidir?

~ q

~ p

~ r

( p ᴧ r )

Açıklama:

Doğru cevap C seçenğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 38

~p → ( q → ~r ) ≡ pv (q → ~r ) ≡ pv (.......v ~r) çizelgesine göre boşluğa ne gelmelidir?

Açıklama:

Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 39

Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde çözümleyici çizelgelerle ilgili bir bilgi yanlış olarak verilmiştir?

Bütün önerme eklemleri için kullanılan çözümleyici çizelge kuralları aynıdır.

Bir denetleme yöntemidir.

Çizelgedeki her önerme, ana-eklemine ait kurala göre işlem görür.

Alt alta yazma kuralları, yeni dallara yol açmadan, sadece mevcut dala yeni bir ya da iki önerme eklememizi gerektiren kurallardır.

Ana fikir, bir önermenin doğru olması için gereken koşulların bir çizgesini (grafiğini) oluşturmaktır.

Açıklama:

Çözümleyici çizelge yöntemi, bu amaçla geliştirilmiş denetleme yöntemlerinden biridir. Çözümleyici çizelge yönteminde, her önerme eklemi için çözümleyici çizelge kuralları tanımlanır. Çizelgedeki her önerme, ana-eklemine ait kurala göre işlem görür. Çözümleyici çizelge yönteminin ana fikri, bir önermenin doğru olması için gereken koşulların bir çizgesini (grafiğini) oluşturmaktır. Çözümleyici çizelge kuralları bu ana fikre göre kolaylıkla anlaşılabilir. Çözümleyici çizelge kuralları alt alta yazma kuralları ve çatal açma kuralları biçimindedir. “Alt alta yazma” kuralları, yeni dallara yol açmadan, sadece mevcut dala yeni bir ya da iki önerme eklememizi gerektiren kurallardır. Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 40

Yukarıda verilen çözümleyici çizelge örneği aşağıdaki verilen önermelerden hangisine aittir?

Tikel-evetlemenin değillenmesi

Koşul önermesinin değillenmesi

Karşılıklı-koşul önermesinin değillenmesi

Karşılıklı koşul eklemi

Çifte değilleme kuralı

Açıklama:

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 41

Aşağıda verilen seçeneklerden hangisinde bir önermenin çözümleyici çizelgesinin oluşturulmasına ilişkin bir bilgi yanlıştır?

Bir önerme değişkeni, ya bir değilleme önermesi, ya bir tümel-evetlemeli önerme, ya bir tikel-evetlemeli önerme, ya bir koşul önermesi, ya da karşılıklı-koşul önermesidir ve bu biçimlerden sadece birine sahiptir.

Tek-biçimliliğin önemi, bir sembolik önermeye hangi kuralı uygulayacağımızdan emin olmamızı sağlamasıdır.

Hangi çözümleyici çizelge kuralının uygulandığının her adımda belirtilmesi gerekmektedir.

Çizelgeden bahsederken, çizelgedeki her numaralı
önermeye bir “nokta”, 1. numaralı noktaya çizelgenin “kökü”, kökten en aşağıya kadar birbirini izleyen noktalara bir “dal” adı verilir.

Kökteki önerme bir bileşik önerme ise, o önermenin ana-eklemine ait çözümleme kuralına göre devam edilir.

Açıklama:

Sembolik önermeler mantığında herhangi bir bileşik önermenin biçimi şunlardan kesinlikle biridir: ~A, (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B), (A ↔ B). Yani, daha açık ifade edersek, sembolik önermeler mantığında herhangi bir sembolik önerme:
a. Ya bir önerme değişkeni, ya bir değilleme önermesi, ya bir tümel-evetlemeli önerme, ya bir tikel-evetlemeli önerme, ya bir koşul önermesi, ya da karşılıklı-koşul önermesidir ve
b. Bu biçimlerden sadece birine sahiptir.
Dolayısıyla, sembolik önermeler mantığında, bir sembolik önermenin bu biçimlerden birine sahip olmaması veya bu biçimlerden birden fazlasına sahip olması mümkün değildir. Sembolik önermeler mantığının dilinin (ve daha sonraki ünitelerde ele alacağımız sembolik niceleme mantığının dilinin) “tekbiçimlilik” olarak adlandırılan bu sentaktik özelliği, basit bir gözlem
değil kanıtlanması gereken bir yönüdür. Tek-biçimliliğin önemi, bir sembolik önermeye hangi kuralı uygulayacağımızdan emin olmamızı sağlamasıdır. Örneğin, bir önermenin hem biçimi ~A olan bir değilleme önermesi hem de biçimi (A ∧ B) olan bir tümel-evetlemeli önerme olabileceğini kabul edelim. Bu önermenin doğruluk tablosunu ya da çözümleyici çizelgesini yaparken, tümel evetleme kuralını mı, yoksa değilleme kurallarından birini mi uygulayacağımızı bilemezdik.
Çizelgeden bahsederken, çizelgedeki her numaralı
önermeye bir “nokta”, 1. numaralı noktaya çizelgenin “kökü”, kökten en aşağıya kadar birbirini izleyen noktalara bir “dal” adını vereceğiz.Eğer kökteki önerme bir bileşik önerme ise, o önermenin ana-eklemine ait çözümleme kuralına göre devam edilir. Bu şekilde devam edilerek dallar oluşturulur. Çizelgeye yazdığımız her bir önermenin numarasını ve bu önermenin
hangi noktaya çözümleyici çizelge kuralı uygulanmasından dolayı yazıldığının belirtilmesi gerekir. Hangi çözümleyici çizelge kuralının uygulandığını belirtme ye gerek yoktur. Çünkü hangi noktadaki önermeye işlem uygulandığı biliniyorsa, zaten o önermeye uygulanabilecek eleme kuralı, açıkça, önermenin ana-eklemine
ait eleme kuralıdır. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 42

Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde çözümleyici çıkarımlar denetlenmesi ile ilgili bir bilgi yanlış verilmiştir?

Bir çıkarımın geçerli olması, tüm öncüllerin doğru olması halinde sonucun yanlış olamaması demektir.

Bir çıkarımın geçerli olup olmadığını denetlemek öncüller ile sonuç önermesinin değillemesinin birlikte doğru olup olamayacağını denetlemek demektir.

Dolayısıyla, çözümleyici çizelge ile bir çıkarımın geçerliliğini denetlemek için, ilk noktalara öncülleri ve sonucun değillemesini yazar ve çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerlenir.

Çıkarımın çözümleyici çizelgesinde tüm dalların kapanması durumunda, öncüller ile sonucun değillemesi birlikte doğru olamayacağından, denetlenilen çıkarım geçerlidir.

Tüm dallar kapanır ise, bu önermelerin tümünün birlikte doğru olamayacağı anlaşılır ve dolayısıyla bu önermeler birlikte tutarlıdır.

Açıklama:

Bildiğiniz gibi, bir çıkarımın geçerli olması, tüm öncüllerin doğru olması halinde sonucun yanlış olamaması demektir. Buna göre, bir çıkarımın geçerli olup olmadığını denetlemek öncüller ile sonuç önermesinin değillemesinin birlikte doğru
olup olamayacağını denetlemek demektir. Dolayısıyla, çözümleyici çizelge ile bir çıkarımın geçerliliğini denetlemek için, ilk noktalara öncülleri ve sonucun değillemesini yazar ve çözümleyici çizelge kurallarına göre ilerleriz.
Çıkarımın çözümleyici çizelgesinde tüm dalların kapanması durumunda, öncüller ile sonucun değillemesi birlikte doğru olamayacağından, denetlediğimiz çıkarım geçerlidir. Eğer, çizelge tamamlandığında açık en az bir dal kalırsa, bu dala göre, öncüller ve sonuç önermesinin değilini birlikte doğru yapan bir yorumlama
vardır ve çıkarım geçersizdir. Tüm dallar kapanır ise, bu önermelerin tümünün birlikte doğru olamayacağı anlaşılır ve dolayısıyla bu önermeler birlikte tutarsızdır.

Doğru Cevap: E

Soru 43

p ∨ q, p → r, q → s ∴ r ∨ s çıkarımının geçerliliği denetlenirken 4. basamakta hangi işlem yer almalıdır?

p v q

p → r

q →s

~(r v s)

Açıklama:

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 44

Aşağıdakilerden hangisi çözümleyici çizelge yönteminde bir çıkarım geçerli olduğu durum doğru olarak verilmiştir?

Çıkarım çözümleyici çizelgesinde tüm dallar açık kaldığında

Çıkarım çözümleyici çizelgesinde en az bir dal açık kaldığında

Çıkarım çözümleyici çizelgesinde tüm dallar kapalı kaldığında

Sonuç önermesi değilinin çizelgesinde tüm dallar kapalı kaldığında

Sonuç önermesi çizelgesinde tüm dallar açık kaldığında

Açıklama:

Çıkarımın çözümleyici çizelgesinde tüm dalların kapanması durumunda, öncüller ile sonucun değillemesi birlikte doğru olamayacağından, denetlediğimiz çıkarım geçerlidir. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 45

Aşağıdaki çözümleyici çizelgede soru işaretli yere
hangi önerme gelmelidir?
1. ~(q → (q → r))
2. q
3. ?

~ (q → r)

(q → r)

q → (q → r)

Açıklama:

(p → (q → p)) önermesinin bir totoloji önermesi olduğunu, çözümleyici çizelge yöntemi ile gösterelim:

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 46

Aşağıda verilen bilgilerden hangisi yanlıştır?

Bir çıkarımın geçerli olması, çıkarımın öncüllerinin sonucun değillemesi ile birlikte tutarlı olması demektir.

Çözümleyici çizelge ile bir grup önermenin birlikte tutarlı olduğunu gösterirken çatal açma kurallarının önceliği vardır.

Çözümleyici çizelge ile bir grup önermenin birlikte tutarsız olduğunu gösterirken ise alt alta yazma kurallarının önceliği vardır.

Çıkarımın denetlenmesinde alt alta yazma kurallarının önceliği vardır.

p → q, ~p → q ∴ q çıkarımının geçerliliği çözümleyici çizelge yöntemi ile denetlendiğinde 3. öncül aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

p → q

~p → q

Açıklama:

Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri tikel-niceliğe örnektir?

Bazı arabalar iki tekerleklidir.
Bütün canlılar ölümlüdür.
Her bitkinin tohumu vardır.

1-2

1-3

Yalnız 1

Yalnız 2

Yalnız 3

Açıklama:

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 13

'Bütün kediler uçabilir.' önermesinin değili hangisidir?

Birkaç kedi uçabilir.

Bazı kediler uçabilir.

Bazı kediler uçamazlar.

Bütün kediler uçamazlar.

Hiçbir kedi uçamaz.

Açıklama:

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Bir formülde tüm değişken geçişleri bağlı ise bu formül sembolik niceleme mantığında ne denir?

Kapalı sembol

Kapalı formül

Kapalı nicelik

Kapalı mantık

Kapalı bağ

Açıklama:

Doğru cevap B seçeneğidir.

Aşağıdakilerden hangisi tikel-niceleyiciye gündelik dilde örnek olarak verilebilir?

Kimi insanlar zekidir.

Her insan zekidir.

Bütün insanlar zekidir.

Tüm insanlar zekidir.

Zeki olanlar insandır.

Açıklama:

Doğru Cevap: A

Soru 33

"Bazı insanlar zekidir ancak bazılar zeki değildir." önermesi aşağıdaki önermelerden hangilerinin birleşimi oluşmaktadır?

Her insan zeki olabilir ancak bazıları zeki değildir.

Bazı insanlar zekidir veya bazı insanlar zeki değildir.

Tüm insanlar zekidir fakat bazı insanlar zeki değildir.

Bazı insanlar zekidir ve bazı insanlar zeki değildir.

Bazı insanlar zekidir veya hiçbir insan zeki değildir.

Açıklama:

Önerme "ve" ile bir araya getirilen iki önermeden oluüşmaktadır.

Doğru Cevap: D

Soru 34

Aşağıdakilerden hangisi niceleme mantığının sembolik dili için yanlış olur?

Yüklem sembolleri: F, G, H, ...

Ad sembolleri: A, B, C, ...

Tümel-niceleyici: ∀ (“her” olarak okunur).

Tikel-niceleyici: ∃ (“bazı” olarak okunur)

Önerme eklemleri x, y, z, .

Açıklama:

(a) Önerme eklemleri: ~, ∧, ∨, →, ↔
(b) Birey değişkenleri: x, y, z, şeklindedir.

Doğru Cevap: E

Soru 35

(∃y (Gy ∨ ∀z Hz) ↔ ∃x Gx) formülü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

∃y tikel-nicelemesinin etki alanı Hz formülüdür.

∀z tümel-nicelemesinin etki alanı Gx formülüdür.

∃y tikel-nicelemesinin etki alanı (Gy ∨ ∀z Hz) formülüdür.

∀z tümel-nicelemesinin etki alanı (Gy ∨ ∀z Hz) formülüdür.

∃x tikel-nicelemesinin etki alanı ise Hz formülüdür.

Açıklama:

Formüle ilişkin C şıkkı doğrudur.

Doğru Cevap: C

Soru 36

Bazı hayvanlar uçamaz önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

Hiçbir hayvan uçamaz.

Tüm hayvanlar uçar.

Bazı hayvanlar uçabilir.

En az bir hayvan uçar.

Bazı uçan şeyler hayvandır.

Açıklama:

Önermenin değili B şıkkında doğru olarak verilmiştir.

Doğru Cevap: B

Soru 37

Yunus bir memelidir önermesi niceleyici olarak nasıl formül edilir.

~Fa

Fa∧Ga

Ga∨Fa

Fa⇒Gb

Açıklama:

NİCELEME MANTIĞININ SEMBOLİK DİLİ bağlamında doğru cevap A olur.

Doğru Cevap: A

Soru 38

Niceleme mantığında her formül, başta bir dizi niceleyici ve ardından niceleyici
geçmeyen bir “matris” ile oluşmuş bir formüle eşdeğerdir. Bu biçime ne ad verilmektedir?

Niceleme mantığının sembolik dili

Etki alanı

Ön-nicelemeli normal biçimi

Tümel-niceleyici

Tikel-niceleyici

Açıklama:

Niceleme mantığında her formül, başta bir dizi niceleyici ve ardından niceleyici
geçmeyen bir “matris” ile oluşmuş bir formüle eşdeğerdir. Bu biçime formülün
“ön-nicelemeli normal biçimi” adı verilir.

Niceleme mantığının sembolik dilinde önerme eklemleri aşağıdaki sembollerden hangisini içerir?

Açıklama:

Niceleme mantığının sembolik dili aşağıdaki sembolleri içerir:
(a) Önerme eklemleri: ~, ∧, ∨, →, ↔
(b) Birey değişkenleri: x, y, z, ...
(c) Ad sembolleri: A, B, C, ...
(d) Yüklem sembolleri: F, G, H, ...
(e) Tümel-niceleyici: ∀ (“her” olarak okunur)
Tikel-niceleyici: ∃ (“bazı” olarak okunur)
(f) Parantezler: (, ).

Doğru Cevap: A

Soru 46

Aşağıdakilerden hangisi niceleme mantığının sembolik diline göre tümel-niceleyici semboldür?

∃

∀

Açıklama:

Doğru Cevap: D

{∃x ∃y (FA ∧ ~Fy), ∀y (GB ∧ ~Fy)} önermeler kümesinde, F ve G yüklem sembolleri, A ve B ne sembolü olarak geçmektedir?

Harf

Öncü

Niteleme

Niceleme

Açıklama:

{∃x ∃y (FA ∧ ~Fy), ∀y (GB ∧ ~Fy)} önermeler kümesinde, F ve G yüklem sembolleri, A ve B ad sembolleri geçmektedir.

Doğru Cevap: D

Soru 25

Bir nicelemeli önermenin bir kümedeki açılımını elde etmekteki temel fikir, nedir?

Niceleme mantığında önermelerin yorumlanması için temel kavram olan “model” kavramını ele alabilmek

Bir önermeyi, bir önerme kümesini veya bir çıkarımı herhangi bir S kümesi üzerindeki bir modelde denetlemek

Gündelik dilde bir yüklemin işlevi, kimi varlıkların sahip olduğu, kimi varlıkların ise sahip olmadığı bir özelliği dile getirmek

Bir önermenin, dolayısıyla bir önermeler kümesinin veya çıkarımın, bir modelde denetlenebilmesi

Önermenin ifade ettiği yargıyı ortaya koymak

Açıklama:

Bir nicelemeli önermenin bir kümedeki açılımını elde etmekteki temel fikir, hakkında konuştuğumuz tüm varlıklar yani “konuşma evreni” bu küme olduğunda, önermenin ifade ettiği yargıyı ortaya koymaktır. Belirttiğimiz gibi, bizim kullanacağımız tüm kümeler sonlu olacağından, önermenin açılımı da belli uzunlukta bir ifade olacaktır.

Doğru Cevap: E

Soru 26

Bir nicelemeli önermenin bir kümedeki doğrusal açılımını oluştururken, hangi nicelemenin önce elendiği.....................Cümlesini nasıl bitirebiliriz?

sonucu değiştirmez

ifadesi önemlidir

farklı bir sonuç yaratır

etkili bir çıkarım oluşturur

Sorunsalını irdelememiz gerekir

Açıklama:

Bir nicelemeli önermenin bir kümedeki doğrusal açılımını oluştururken, hangi nicelemenin önce elendiği sonucu değiştirmez.

Doğru Cevap: A

Soru 27

{a, b, c} kümesi üzerindeki M modelinde FM = {a, b}, GM = {b, c} olsun. Buna göre, a ∈ FM ve b ∈ FM olduğundan, modelde ne doğru ya da ne yanlıştır?

Gb ve Gc yanlıştır

Ga doğrudur

Fa ve Fb doğru,Fc yanlıştır

Fa ve FB yanlıştır

Fc doğrudur

Açıklama:

{a, b, c} kümesi üzerindeki M modelinde FM = {a, b}, GM = {b, c} olsun. Buna göre, a ∈ FM ve b ∈ FM olduğundan, Fa ve Fb doğru, c ∉ FM olduğundan Fc yanlıştır. Ga yanlış, Gb ve Gc ise doğrudur.

Doğru Cevap: C

Soru 28

Yorumlamada ad sembollerine karşılık S kümesinin bir elemanını, yüklem sembollerine karşılık olarak da S kümesinin hangi ifadesini seçmemiz gerekir?

üst kümesini

alt kümesini

birleşik kümesini

nitelik kümesini

nicelik kümesini

Açıklama:

A önermesinde geçen tüm yüklem ve ad sembollerinin yorumlandığı ve A önermesinin doğru olduğu bir M modeli A önermesinin bir modelidir. Eğer A önermesinin bir modelini oluşturmak istiyorsak, oluşturacağımız M modelinin evreni olmak üzere bir S kümesi seçip, bu kümede A önermesinin açılımını oluşturduktan sonra, ad ve yüklem sembollerini, A önermesinin açılımını doğru yapacak şekilde yorumlamamız gerekir. Bildiğiniz gibi, yorumlamada ad sembollerine karşılık S kümesinin bir elemanını, yüklem sembollerine karşılık olarak da S kümesinin bir altkümesini seçmemiz gerekir.

Doğru Cevap: B

Soru 29

Niceleme mantığında bir çıkarımın geçersiz olduğunu, nasıl gösterebiliriz?

Küme ile

Önerme ile

Niceleme ile

Karşı model ile

Model tablosu ile

Açıklama:

Önermeler mantığında bir çıkarımın geçersiz olduğunu göstermek için, çıkarımın doğruluk tablosunu yaparak, çıkarımın tüm öncüllerinin doğru ancak çıkarımın sonuç önermesinin yanlış olduğu bir doğruluk değerlemesi bulmak yeterli idi. Niceleme mantığında bir çıkarımın geçersiz olduğunu, çıkarımın tüm öncüllerinin doğru ancak çıkarımın sonuç önermesinin yanlış olduğu bir “karşı-model” oluşturarak gösterebiliriz.

Doğru Cevap: D

Soru 30

Bir çıkarımın karşı-modelini oluştururken tüm önermeleri aynı modelde değerlendirmek gereklidir. Öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olduğu ayrı modeller oluşturmakla çıkarımın geçersiz olduğunu gösteremeyiz, çıkarımın geçersiz olduğunu gösteren bir karşı-model oluşturmaya çalışırken izlediğimiz adımlardan hangisi aşağıdaki bir şıkta yanlış verilmiştir?

Sonlu bir S kümesi seçmek

Çıkarımı oluşturan tüm önermelerin A kümesindeki bir doğrusal açılımını oluşturmak

Elde edilen ifadede, bileşenlere öncülleri doğru, sonuç önermesini yanlış
yapacak şekilde doğruluk değeri vermeye çalışmak

Elde edilen doğruluk değerlemesine göre, ad sembollerine karşılık gelecek elemanları ve yüklemlerin kaplamlarını belirlemek.

Tüm modellerde doğru olan bir nicelemeli önerme yaratmak

Açıklama:

(a) Sonlu bir S kümesi seçmek,
(b) Çıkarımı oluşturan tüm önermelerin A kümesindeki bir doğrusal açılımını oluşturmak,
(c) Elde edilen ifadede, bileşenlere öncülleri doğru, sonuç önermesini yanlış
yapacak şekilde doğruluk değeri vermeye çalışmak,
(d) Elde edilen doğruluk değerlemesine göre, ad sembollerine karşılık gelecek elemanları ve yüklemlerin kaplamlarını belirlemek.

Doğru Cevap: E

Soru 31

∀x(Fx→∀y(Gx v Gy)) önermesinin {a, b} kümesindeki açılımı nedir?

(Fa → (Ga ∨ Gb) ∨ (Ga ∨ Ga)) ∨
(Fb → ((Gb ∨ Gb) ∨ (Gb ∨ Ga)))

(Fa → (Ga ∨ Ga) ∨ (Gb ∨ Ga)) ∨
(Fb → ((Gb ∨ Ga) ∨ (Gb ∨ Ga)))

(Fa → (Ga ∨ Gb) ∨ (Gb ∨ Gb)) ∨
(Fb → ((Gb ∨ Gb) ∨ (Gb ∨ Ga)))

(Fa → (Ga ∨ Gb) ∨ (Gb ∨ Gb)) ∨
(Fb → ((Gb ∨ Gb) ∨ (Ga ∨ Ga)))

(Fa → (Ga ∨ Gb) ∨ (Gb ∨ Gb)) ∨
(Fb → ((Gb ∨ Ga) ∨ (Ga ∨ Ga)))

Açıklama:

(Fa→ ∀y(Ga v Gy)) v (Fb → ∀y(Gb v Gy))
Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 32

SM ={a, b}, F^M = {a,b}, G^M= {b}, A^M=a, B^M =b modelinde aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?

FA→FB

Açıklama:

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 33

S_M ={a, b}, F^M = {b}, A^M=a modeline göre ∀x(Fx→FA) önermesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

(Y→Y) ∧ (D→Y)

(Y→D) v (Y→D)

(D→Y) v (Y→D)

(Y→D) ∧ (Y→D)

(D→D) v (D→Y)

Açıklama:

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 34

S_M ={a, b, c}, F^M = {b}, G^M ={b, c} A^M=a modeline göre aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?

∀xFx

∀x(Fx→FA)

FA↔GA

Açıklama:

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 35

S_M ={a, b, c}, F^M = {a}, G^M ={b, c}, A^M=a, B^M=b modeline göre aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?

FA → ~GB

∃xFx

GA→ GB

Açıklama:

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 36

S_M ={a, b, c}, F^M = {a, b, c}, A^M=a modeline göre aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?

∀xFx

∃xFx

∃x(Fx → ~FA)

FA → FA

Açıklama:

Doğru yanıt D seçeneğidir.

Soru 1

Nicelemeli önermelerin sembolleştirilmesinde temel adım, geleneksel mantıkta “kategorik önermeler” olarak adlandırılan dört temel nicelemeli önerme biçiminin sembolleştirilmesidir. Buna göre F ve G, “insan”, “canlı” gibi, herhangi iki genel terim olmak üzere, kategorik önermeleri genel olarak aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak yer almaz?

Her F G dir.

Hiçbir F G değildir

Bazı F ler G dir

Bazı F ler G değildir.

F ile G ler bir bütündür.

Açıklama:

Nicelemeli önermelerin sembolleştirilmesinde temel adım, geleneksel mantıkta (Aristoteles mantığı) “kategorik önermeler” olarak adlandırılan dört temel nicelemeli önerme biçiminin sembolleştirilmesidir. F ve G, “insan”, “canlı” gibi, herhangi iki genel terim olmak üzere, kategorik önermeleri genel olarak aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:
• Her F G dir.
• Hiçbir F G değildir.
• Bazı F ler G dir.
• Bazı F ler G değildir
Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 2

Aşağıdakilerden hangisi “Her F G dir” önermesinin doğru yorumlamasıdır?

Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G dir

Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G değildir

Bazı şeyler, hem F dir hem de G dir

Bazı şeyler, F dir ve G değildir

F ile G ler aynıdır

Açıklama:

“Her F G dir” önermesi, “Her şey, eğer F ise G dir” ya da, daha açık bir ifade ile, “Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G dir” biçiminde yorumlanarak, ∀x (Fx → Gx) biçiminde sembolleştirilir. Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 3

Aşağıdakilerden hangisi "her F G dir" önermesinin sembolleştirilmiş halidir?

∀x (Fx → Gx)

∀x (Fx → ~Gx)

∃x (Fx ∧ Gx)

∃x (Fx ∧ ~Gx)

∀x (Fx ∧ ~Gx)

Açıklama:

“Her F G dir” önermesi, “Her şey, eğer F ise G dir” ya da, daha açık bir ifade
ile, “Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G dir” biçiminde yorumlanarak, ∀x (Fx → Gx) biçiminde sembolleştirilir. Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 4

Aşağıdakilerden hangisi "Hiçbir F G değildir" önermesinin sembolleştirilmiş halidir?

∀x (Fx → Gx)

∀x (Fx → ~Gx)

∃x (Fx ∧ Gx)

∃x (Fx → Gx)

∃x (Fx ∧ ~Gx)

Açıklama:

“Hiçbir F G değildir” önermesi, “Her şey, eğer F ise G değildir” ya da, daha
açık bir ifade ile, “Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G değildir” biçiminde yorumlanarak, ∀x (Fx → ~ Gx) içiminde sembolleştirilir. Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 5

Aşağıdakilerden hangisi "Bazı F ler G dir" önermesinin sembolleştirilmiş halidir?

∀x (Fx ∧ Gx)

∀x (Fx → ~Gx)

∃x (Fx ∧ Gx)

∃x (Fx ∧ ~Gx)

∃x (Fx → Gx)

Açıklama:

“Bazı F ler G dir” önermesi, “Bazı şeyler, hem F dir hem de G dir” ya da, daha
açık bir ifade ile, “Bazı şeyler için, o şey hem bir F hem de bir G dir” biçiminde
yorumlanır ve ∃x (Fx ∧ Gx) biçiminde sembolleştirilir. Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 6

Aşağıdakilerden hangisi "Bazı F ler G değildir" önermesinin sembolletirilmiş halidir?

∀x (Fx → ~Gx)

∃x (Fx ∧ Gx)

∀x (Fx ∧ ~ Gx)

∃x (Fx ∧ ~Gx)

∃x (Fx → ~ Gx)

Açıklama:

“Bazı F ler G değildir” önermesi “Bazı şeyler, F dir ve G değildir” ya da, daha
açık bir ifade ile, “Bazı şeyler için, o şey bir F dir ve bir G değildir” biçiminde
yorumlanır ve ∃x (Fx ∧ ~ Gx) biçiminde sembolleştirilir. Doğru cevap D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 7

Aşağıdaki seçeneklerden hangsi bir gündelik dil önermesini sembolleştirirken yapılacak ilk adımdır?

Niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerleştirilir.

“x bir insandır”, “Ahmet bir öğrencidir” gibi, X bir değişken veya ad, Y bir yüklem ifadesi olmak üzere, (XY) biçimindeki gündelik dil formülleri yerine, “{a bir insandır}x” ve “{a bir öğrencidir}Ahmet” ifadeleri gibi, {Y}X ifadesi konur.

Parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında verilen yüklem sembolleri konur.

İfadede geçen adlar yerine ad sembolleri konur.

Gündelik dil önermesinde geçen tikel ve tümel-niceleme ifadelerinin ve önerme eklemlerinin eş anlamlıları, standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirilerek, noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirilir.

Açıklama:

Bir gündelik dil önermesini, aşağıdaki adımları izleyerek sembolleştireceğiz:
1. adımda, gündelik dil önermesinde geçen tikel ve tümel-niceleme ifadelerinin ve önerme eklemlerinin eş anlamlıları, standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirilerek, noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirilir. Önermeler mantığında olduğu gibi, bu işlem sonucunda elde edilen ifade gündelik dil önermesinin standart biçimidir.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerleştirilir.
3. adımda, “x bir insandır”, “Ahmet bir öğrencidir” gibi, X bir değişken veya ad, Y bir yüklem ifadesi olmak üzere, (XY) biçimindeki gündelik dil formülleri yerine, “{a bir insandır}x” ve “{a bir öğrencidir}Ahmet” ifadeleri gibi, {Y}X ifadesi konur.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında verilen yüklem sembolleri konur.
5. adımda, ifadede geçen adlar yerine ad sembolleri konur.
6. adımda, istenirse, kimi parantezler kurallara uygun olarak kaldırılabilir.
Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 8

Aşağıdakilerden hangisi sembolik bir önermeyi gündelik dile çevirirken izlenecek ilk adımdır?

Ad sembolleri yerine, sembolleştirme anahtarında verilen adlar konur.

En dıştaki parantezler hariç, okuma kolaylığı sağlamak için kaldırılmış olan parantezler eklenir.

İfadede geçen her yüklem sembolü yerine, sembolleştirme anahtarında verilen yüklem ifadesi küme parantezleri içine konur. Hemen yanına yüklemin uygulandığı değişken veya ad konur.

Önermede geçen {Y(a)}X ifadeleri yerine, Y(a) yüklem ifadesinde a yerine X değişken veya ad sembolünün konmasıyla elde edilen Y(X) ifadesi konur.

Niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerine gündelik dildeki niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri konur.

Açıklama:

Gündelik dile çeviri adımlarını açıkça sıralayrsak:
1. adımda, en dıştaki parantezler hariç, okuma kolaylığı sağlamak için kaldırılmış olan parantezler eklenir.
2. adımda, ad sembolleri yerine, sembolleştirme anahtarında verilen adlar konur.
3. adımda, ifadede geçen her yüklem sembolü yerine, sembolleştirme anahtarında verilen yüklem ifadesi küme parantezleri içine konur. Hemen yanına yüklemin uygulandığı değişken veya ad konur.
4. adımda, önermede geçen {Y(a)}X ifadeleri yerine, Y(a) yüklem ifadesinde
a yerine X değişken veya ad sembolünün konmasıyla elde edilen Y(X) ifadesi konur.
5. adımda, niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerine gündelik dildeki
niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri konur.
6. adımda, doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri konur ve istenirse kimi niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri eşanlamlı başka ifadelerle değiştirilir.
Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 9

∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ Hx) sembolik önermesinin çeviri anahtarı şu şekildedir; F: a Osmanlı döneminde yaşamıştır. G: a kadıdır. H: a Kayserilidir. Yukarıda verilen anahtara göre aşağıdakilerden hangisi gündelik dilde karşılığıdır?

Osmanlı döneminde yaşamış bazı kadılar Kayserili olmayabilir.

Osmanlı döneminde yaşamış tüm kadılar Kayserilidir.

Osmanlı döneminde yaşamış bazı kadılar Kayserilidir.

Osmanlı döneminde yaşamış kadılar kesinlikle Kayserilidir.

Osmanlı döneminde yaşamış kadılar Kayserili olabilir de olmayabilir de.

Açıklama:

1. adımda, verilen sembolik önermede, okuma kolaylığı sağlamak için kaldırılmış parantez olmadığından bu adımda yine ∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ Hx) önermesi elde edilir.
2. adımda, önermede ad sembolü olmadığından, bu adımda yapılması gereken bir şey yoktur.
3. adımda, yüklem sembolleri yerine, sembolleştirme anahtarında verilen yüklem ifadelerini küme parantezleri içine koyarak ve bu ifadelerin yanına yüklemin uygulandığı değişkenleri koyarak, ∃x (({a Osmanlı döneminde yaşamıştır}x ∧ {a kadıdır}x) ∧ {a Kayserilidir}x) ifadesini elde ederiz.
4. adımda, önermede geçen {Y(a)}X ifadeleri yerine, Y(a) yüklem ifadesinde
a yerine X değişken veya ad sembolünün konmasıyla elde edilen Y(X) ifadesini koyarak, ∃x ((x Osmanlı döneminde yaşamıştır ∧ x kadıdır) ∧ x Kayserilidir) ifadesini elde ederiz.
5. adımda, niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerine niceleme ifadelerini ve önerme eklemlerini koyarak, Bazı x ((x Osmanlı döneminde yaşamıştır ve x kadıdır) ve x Kayserilidir) ifadesini elde ederiz.
6. adımda, doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri koyarak ve niceleme ifadesini ve önerme eklemlerini eşanlamlı başka ifadelerle değiştirerek,
Osmanlı döneminde yaşamış bazı kadılar Kayserilidir
gündelik dil önermesini elde ederiz.
Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 10

F: a geçmişe takılmıştır.
G: a insandır.
H: a depresyondadır.
Yukarıdaki anahtara göre ∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ Hx) sembolik önermesinin gündelik dile çevrilmiş hali aşağıdakilerden hangisindedir?

Geçmişe takılmış tüm insanlar depresyondadır.

Geçmişe takılmış insanların yarısı depresyondadır.

Geçmişe takılmış insanlar depresyonda olmayabilir.

Geçmişe takılmış bazı insanlar depresyondadır.

Depresyonda olan insanların bazıları geçmişe takılmış olmayabilir.

Açıklama:

1. adımda, verilen sembolik önermede, okuma kolaylığı sağlamak için kaldırılmış parantez olmadığından bu adımda yine ∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ Hx) önermesi elde edilir.
2. adımda, önermede ad sembolü olmadığından, bu adımda yapılması gereken bir şey yoktur.
3. adımda, yüklem sembolleri yerine, sembolleştirme anahtarında verilen yüklem ifadelerini küme parantezleri içine koyarak ve bu ifadelerin yanına yüklemin uygulandığı değişkenleri koyarak, ∃x (({a geçmişe takılmıştır}x ∧ {a insandır}x) ∧ {a depresyondadır}x) ifadesini elde ederiz.
4. adımda, önermede geçen {Y(a)}X ifadeleri yerine, Y(a) yüklem ifadesinde
a yerine X değişken veya ad sembolünün konmasıyla elde edilen Y(X) ifadesini koyarak, ∃x ((x geçmişe takılmıştır ∧ x insandır) ∧ x depresyondadır)
ifadesini elde ederiz.
5. adımda, niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerine niceleme ifadelerini ve önerme eklemlerini koyarak, Bazı x ((x geçmişe takılmıştır ve x insandır) ve x depresyondadır) ifadesini elde ederiz.
6. adımda, doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri koyarak ve niceleme ifadesini ve önerme eklemlerini eşanlamlı başka ifadelerle değiştirerek,
Geçmişe takılmış bazı insanlar depresyondadır
gündelik dil önermesini elde ederiz.
Doğru cevap D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 11

Ɐx için Fx → Gx sembolik önermesinin karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

En az bir x vardır

En az bir x için Fx Gx 'dir.

Her x için Fx Gx'dir

Her x için F vardır

Her x için Gx vardır

Açıklama:

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 12

~ işareti ne anlama gelmektedir?

Her

En az bir

Olası durumlar

Değil

Eşittir

Açıklama:

Doğru cevap D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 13

'2 ile bölünebilen her tamsayı çifttir.' ifadesini niceleme mantığında sembolleştirerek nasıl yazılır?
A: a 2 ile bölünebilir.
B: a çift sayıdır.

Ɐx için Ax → ~Bx

Ɐx için Ax → Bx

ⱻ x için Ax → ~Bx

ⱻ x için Ax ᴧ ~Bx

ⱻ x için Ax ᴧ Bx

Açıklama:

Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 14

a<5 ifadesi için aşağıdakilerden hangisini söyleyebiliriz?

5'ten küçük en az bir sayı vardır.

Her sayı 5'ten küçüktür.

Sayılar 5 'e eşittir.

5'e eşit veya küçük bir sayı vardır.

Sayılar 5'ten büyüktür.

Açıklama:

Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 15

F: a bir insandır
G: a hata yapabilir
H: a bir hatadır
K: a kolay affedilebilir
'Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilemez' önermesinin sembolik önermesi aşağıdakilerden hangisidir?

ⱻx (Fx→ Gx) ᴧ ⱻy(Hy ᴧ ~Ky)

Ɐx (Fx→ Gx) ᴧ Ɐy(Hy ᴧ ~Ky)

Ɐx (Fx→ Gx) ᴧ ⱻy(Hy ᴧ ~Ky)

Ɐx (Fx→ Gx) → ⱻy(Hy ᴧ ~Ky)

Ɐx (Fx→ Gx) ᴧ ⱻy(Hy → ~Ky)

Açıklama:

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 16

F: a bir kuştur
G: a'nın kanatları vardır
H: a uçabilir
sembolik önermesinin karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

ⱯFx→ (Gx ᴧ Hx)

ⱻx (Fx ᴧ Gx)

Ɐx (Fx → Gx)

ⱯFx→ (Gx ᴠ Hx)

ⱯFx→ (Gx → Hx)

Açıklama:

Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 17

Gündelik dile çeviri adımlarını yaparken ilk olarak yapmamız gereken adım aşağıdakilerden hangisidir?

Parantezler yerine noktalama işaretleri konur.

Ad sembolleri yerine sembolleştirme anahtarı verilen adlar konur.

Değişkenler konur.

Dıştaki parantezler hariç kaldırılmış olan parantezler eklenir.

Gündelik dildeki niceleme ifadeleri ve önerme ekleri konur.

Açıklama:

Doğru cevap D seçeneğidir.

Doğru Cevap: D

Soru 18

Niceleme mantığında gündelik dile çeviri hangi sembollerinin gündelik dildeki karşılığını belirten çeviri anahtarına göre gerçekleştirilir.

Cümle

Ad ve Yüklem

Edat

Bağlaç

Tümleç

Açıklama:

Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 19

Bazı F'ler G değildir. ifadesinin sembolik önermesi aşağıdakilerden hangisiir?

ⱻ x (Fx → ~Gx)

Ɐ x (Fx ᴧ Gx)

Ɐ x (Fx ᴧ ~Gx)

ⱻ x (Fx ᴧ Gx)

ⱻ x (Fx ᴧ ~Gx)

Açıklama:

Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 20

Nicelemeli önermelerin sembolleştirilmesinde temel adım, geleneksel mantıkta (Aristoteles mantığı) “kategorik önermeler” olarak adlandırılan dört temel
nicelemeli önerme biçiminin sembolleştirilmesidir. F ve G, “insan”, “canlı” gibi,
herhangi iki genel terim olmak üzere, kategorik önermeleri genel olarak aşağıdaki
şekilde ifade edebiliriz:
I. Her F G dir.
II. Hiçbir F G değildir.
III. Bazı F ler G dir.
IV. Bazı F ler G değildir.
Hangileri Doğrudur?

I ve II

II ve III

III ve IV

hiçbirisi

Hepsi

Açıklama:

Nicelemeli önermelerin sembolleştirilmesinde temel adım, geleneksel mantıkta (Aristoteles mantığı) “kategorik önermeler” olarak adlandırılan dört temel
nicelemeli önerme biçiminin sembolleştirilmesidir. F ve G, “insan”, “canlı” gibi,
herhangi iki genel terim olmak üzere, kategorik önermeleri genel olarak aşağıdaki
şekilde ifade edebiliriz:
• Her F G dir.
• Hiçbir F G değildir.
• Bazı F ler G dir.
• Bazı F ler G değildir.

Doğru Cevap: E

Soru 21

Önermeler mantığında olduğu gibi, niceleme mantığında da sembolleştirme
ancak bir sembolleştirme anahtarına göre yapılabilir. Önermeler mantığında, sembolleştirme anahtarı basit önermelerin önerme değişkenleri ile eşleştirilmesi ile belirtiliyordu. Niceleme mantığında ise, bir önerme için bir sembolleştirme anahtarı,
bu önermede geçen yüklemlerin yüklem sembolleri ile, adların da ad sembolleri
ile eşleştirilmesi ile belirtilir. Kullanacağımız yöntem bakımından, yüklemler yerine
a,b,... değişkenleri yardımıyla, “yüklem ifadeleri” kullanacağız. Örneğin, “insandır”
yüklemine ait bir yüklem ifadesi “a bir insandır” gündelik dil formülü, “sarıdır”
yüklemine ait bir yüklem ifadesi “b sarıdır” gündelik dil formülüdür.
Bir gündelik dil önermesini, aşağıdaki adımları izleyerek sembolleştireceğiz:
1. adımda, gündelik dil önermesinde geçen tikel ve tümel-niceleme ifadelerinin ve önerme eklemlerinin eş anlamlıları, standart niceleme ifadeleriyle
ve önerme eklemleri ile değiştirilerek, noktalama işaretlerine uygun olarak
parantezler yerleştirilir. Önermeler mantığında olduğu gibi, bu işlem sonucunda elde edilen ifade gündelik dil önermesinin standart biçimidir.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve
önerme eklemi sembolleri yerleştirilir.
3. adımda, “x bir insandır”, “Ahmet bir öğrencidir” gibi, X bir değişken veya
ad, Y bir yüklem ifadesi olmak üzere, (XY) biçimindeki gündelik dil formülleri yerine, “{a bir insandır}x” ve “{a bir öğrencidir}Ahmet” ifadeleri
gibi, {Y}X ifadesi konur.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında verilen yüklem sembolleri konur.
5. adımda, ifadede geçen adlar yerine ad sembolleri konur.
6. adımda, istenirse, kimi parantezler kurallara uygun olarak kaldırılabilir.
Hangileri Doğrudur?

1 ve 2

2 ve 3

3 ve 4

4 ve 5

Hepsi

Açıklama:

Doğru Cevap: E

Soru 22

“Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez” önermesini
F: a bir insandır.
G: a hata yapabilir.
H: a bir hatadır.
K: a kolay affedilir.
sembolleştirme anahtarına göre, niceleme mantığında sembolleştirelim:
1. adımda, tikel ve tümel-niceleme ifadeleri ile önerme eklemlerinin eş anlamlıları standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirilerek ve noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirilerek,
Her x (x bir insandır ise x hata yapabilir) ve bazı y (y bir hatadır ve değildir
y kolay affedilir.)
ifadesi, önermenin standart biçimi olarak elde edilir.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve
önerme eklemi sembolleri yerleştirilerek
∀x (x bir insandır → x hata yapabilir) ∧ ∃y (y bir hatadır ∧ ~y kolay affedilir)
3. adımda, parantezli yüklem ifadelerinin uygulandıkları değişkenle birlikte
konulmasıyla
∀x ({a birinsandır}x → {a hata yapabilir}x) ∧ ∃y ({a bir hatadır}y ∧ {a kolay
affedilir}y)
ifadesi elde edilir.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında
bunların karşılığı olarak verilen yüklem sembolleri konarak
∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky)
önermesi elde edilir.
5. adımda, önermede geçen hiçbir ad olmadığından, yine
∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky)
önermesi elde edilir.
6. adımda, kurallara göre hiçbir parantez elenemeyeceğinden, yine aynı önerme elde edilir.
Aşamaların hangileri doğrudur?

1 ve 2

2 ve 3

3 ve 4

4 ve 5

Hepsi

Açıklama:

Doğru Cevap: E

Nicelemeli önermelerin sembolleştirilmesinde temel adım aşağıdakilerden hangisidir?

Geçerlilik ve geçersizlik durumunun belirlendirilmesidir.

“Kategorik önermeler” olarak adlandırılan dört temel nicelemeli önerme biçiminin sembolleştirilmesidir.

tutarlılık ve olumsallık durumunun ortaya koyulmasıdır.

Sembolerin gündelik dile çevirilmesidir.

Önermenin geçersizliğinin kontrol edilmesidir.

Açıklama:

Doğru Cevap: B

Soru 32

Aşağıdakilerden hangisi "Her F G dir." ifadesinin sembolleştirilmiş halidir?

∃x (Fx → ~ Gx)

∃x (Fx ∧ Gx)

∀x (Fx → ~ Gx)

∃x (Fx ∧ ~ Gx)

∀x (Fx → Gx)

Açıklama:

• Her F G dir: ∀x (Fx → Gx)
• Hiçbir F G değildir: ∀x (Fx → ~ Gx)
• Bazı F ler G dir: ∃x (Fx ∧ Gx)
• Bazı F ler G değildir: ∃x (Fx ∧ ~ Gx)

Doğru Cevap: E

Soru 33

“Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez” önermesinin verilen sembolleştirme anahtarına göre niceleme mantığındaki sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
F: a bir insandır.
G: a hata yapabilir.
H: a bir hatadır.
K: a kolay affedilir

∀x (x → x ) ∧ ∃y (y ∧ ~y )

∀x (x → x) ∧ ∃y (y ∧ y)

∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky)

∀x (x → x) ∧ ∃y (y → y)

∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ Ky)

Açıklama:

“Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez” önermesinin verilen sembolleştirme anahtarına göre niceleme mantığındaki sembolik karşılığı ∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky) sembolik önermesidir.

Doğru Cevap: C

Soru 34

“Her canlı üremiştir. O halde, hiçbir canlı ilk canlı değildir” çıkarımının aşağıdaki
sembolleştirme anahtarına göre sembolleştirilmesi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
F: a ilktir.
G: a canlıdır.
H: a üremiştir.

∀x (Gx → Hx)

∀x ((Gx → ~(Fx ∧ Gx))

∀x ((Gx → (Fx ∧ Gx))

∀x (Gx → Hx) ∴ ∀x ((Gx ∧ (Fx ∧ Gx))

∀x (Gx → Hx) ∴ ∀x ((Gx → ~(Fx ∧ Gx))

Açıklama:

“Her canlı üremiştir. O halde, hiçbir canlı ilk canlı değildir” çıkarımının, bize verilen sembolleştirme anahtarına göre, niceleme mantığının dilindeki sembolik karşılığı ∀x (Gx → Hx) ∴ ∀x ((Gx → ~(Fx ∧ Gx)) sembolik çıkarımıdır.

Doğru Cevap: E

Soru 35

“Bazı başarılı öğrenciler, arkadaşları tarafından sevilmeyen öğrencilerdir. Çünkü Ahmet başarılı ama, arkadaşları tarafından sevilmeyen bir öğrencidir” çıkarımı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
F: a başarılıdır.
G: a öğrencidir.
H: a arkadaşları tarafından sevilir.
A: Ahmet

FA ∧ (~HA ∧ GA)

FA ∧ (HA ∧ GA)

FA ∧ (~HA ∧ GA) ∴ ∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ (~Hx ∧ Gx))

∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ (~Hx ∧ Gx))

FA ∧ (HA ∧ GA) ∴ ∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ (Hx ∧ Gx))

Açıklama:

Sonuç olarak, “Bazı başarılı öğrenciler, arkadaşları tarafından sevilmeyen öğrencilerdir. Çünkü Ahmet başarılı ama arkadaşları tarafından sevilmeyen bir öğrencidir” çıkarımının niceleme mantığındaki sembolik karşılığı
FA ∧ (~HA ∧ GA) ∴ ∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ (~Hx ∧ Gx))
sembolik çıkarımıdır.

Doğru Cevap: C

Soru 36

Aşağıdakilerden hangisi sembollerin gündelik dile çevirisinin 3. adımıdır?

İfadede geçen her yüklem sembolü yerine, sembolleştirme anahtarında verilen yüklem ifadesi küme parantezleri içine konur.

Önermede geçen {Y(a)}X ifadeleri yerine, Y(a) yüklem ifadesinde a yerine X değişken veya ad sembolünün konmasıyla elde edilen Y(X) ifadesi konur.

Niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerine gündelik dildeki niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri konur.

Doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri konur ve istenirse kimi niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri eşanlamlı başka ifadelerle değiştirilir.

Ad sembolleri yerine, sembolleştirme anahtarında verilen adlar konur.

Açıklama:

Gündelik dile çeviri adımlarını açıkça sıralayalım:
1. adımda, en dıştaki parantezler hariç, okuma kolaylığı sağlamak için kaldırılmış olan parantezler eklenir.
2. adımda, ad sembolleri yerine, sembolleştirme anahtarında verilen adlar konur.
3. adımda, ifadede geçen her yüklem sembolü yerine, sembolleştirme anahtarında verilen yüklem ifadesi küme parantezleri içine konur. Hemen yanına yüklemin uygulandığı değişken veya ad konur.
4. adımda, önermede geçen {Y(a)}X ifadeleri yerine, Y(a) yüklem ifadesinde a yerine X değişken veya ad sembolünün konmasıyla elde edilen Y(X) ifadesi konur.
5. adımda, niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerine gündelik dildeki niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri konur.
6. adımda, doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri konur ve istenirse kimi niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri eşanlamlı başka ifadelerle değiştirilir.

Doğru Cevap: A

Soru 37

∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ Hx) sembolik önermesini aşağıda verilen çeviri anahtarına göre gündelik dile çevirisi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
F: a İlkçağda yaşamıştır.
G: a filozoftur.
H: a Anadolu’ludur

Anadolulu bazı filozoflar ilk çağda yaşamıştır.

İlk çağda yaşamış bazı filozoflar Anadoluludur.

Bazı Anadolulular ilk çağda yaşamış filozoflardır.

İlk çağda yaşamış filozoflar Anadoluludur.

İlk çağda yaşamış olanlar Anadolulular filozoftur.

Açıklama:

Doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri koyarak ve niceleme ifadesini ve önerme eklemlerini eşanlamlı başka ifadelerle değiştirerek, İlkçağda yaşamış bazı filozoflar Anadolu’ludur gündelik dil önermesini elde ederiz.

Doğru Cevap: B

Soru 38

∀x (Gx ↔ Fx ∨ Hx) sembolik önermesini aşağıda verilen çeviri anahtarına göre
gündelik dile çevirisi aşağıdakilerden hangisidir?
F: a bir köpektir.
G: a’nın kuyruğu vardır.
H: a kedidir.

Kuyruğu olmayan her şey kedi ya da köpek değildir.

Kuyruğu olmayan şeyler kedi ya da köpek değildir.

Kuyruğu olan her şey kedi ya da köpek değildir.

Bir şeyin kuyruğu vardır ancak ve ancak, o şey ya bir köpek veya bir kedidir.

Bir şey ancak ve ancak kuyruğu varsa kedi ya da köpektir.

Açıklama:

Doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri koyarak ve niceleme ifadesini ve önerme eklemlerini eşanlamlı başka ifadelerle değiştirerek, Bir şeyin kuyruğu vardır ancak ve ancak, o şey ya bir köpek veya bir kedidir, ifadesini elde ederiz.

Doğru Cevap: D

Soru 39

FA → ∃x (Fx ∧ Gx) sembolik önermesini aşağıda verilen çeviri anahtarına göre gündelik dile çevirisi aşağıdaki seçeneklerden hangisidir?
F: a asal sayıdır.
G: a çift sayıdır.
A: 2

2 asal sayı ise, bazı asal sayılar çift sayıdır.

2 asal sayıdır ve bazı asal sayılar çift sayıdır.

2 asal sayı ise, bazı çift sayılar asal sayıdır.

2 asal sayı olan çift sayılardandır.

2 asal sayıdır ancak asal sayıların hepsi çift sayı değildir.

Açıklama:

Doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri koyarak ve niceleme ifadesini ve önerme eklemlerini eşanlamlı başka ifadelerle değiştirerek, 2 asal sayı ise, bazı asal sayılar çift sayıdır, gündelik dil önermesini elde ederiz.

Doğru Cevap: A

Soru 40

Her F G dir” önermesi nasıl sembolleştirilir?

∀x (Fx ∧ Gx)

∀x (Fx → Gx)

∀x (Fx → ~ Gx)

∃x (Fx → Gx)

∃x (Fx ∧ ~ Gx)

Açıklama:

Her F G dir” önermesi, “Her şey, eğer F ise G dir” ya da, daha açık bir ifade
ile, “Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G dir” biçiminde yorumlanarak, ∀x
(Fx → Gx) biçiminde sembolleştirilir. “Her F G dir” önermesinin ∀x (Fx ∧ Gx)
biçiminde sembolleştirilmesi yanlış olurdu: ∀x (Fx ∧ Gx) önermesi bir modelde
yorumlandığında, o modeldeki her nesnenin hem F hem G olduğunu ifade eder.
Hakikaten, S = {a, b, c, ...} ise, bu kümede ∀x (Fx ∧ Gx) önermesinin açılımı, (Fa ∧
Ga) ∧ (Fb ∧ Gb) ∧ (Fc ∧ Gc) ∧... olurdu. Ancak,“Her F G dir” önermesi, bu biçimde yorumlanamaz

Doğru Cevap: B

Soru 41

F: a bir insandır.
G: a hata yapabilir.
H: a bir hatadır.
K: a kolay affedilir. ∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky) sembolik önermesinin gündelik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bazı insanlar hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez.

Hiçbir insan hata yapamaz ancak kimi hatalar kolay affedilir.

Her insan hata yapabilir ve kimi hatalar kolay affedilir.

Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez

Tüm insanlar hata yapabilir veya kimi hatalar kolay affedilebilir.

Açıklama:

1. adımda, tikel ve tümel-niceleme ifadeleri ile önerme eklemlerinin eş anlamlıları standart niceleme ifadeleriyle ve önerme eklemleri ile değiştirilerek ve noktalama işaretlerine uygun olarak parantezler yerleştirilerek, Her x (x bir insandır ise x hata yapabilir) ve bazı y (y bir hatadır ve değildir
y kolay affedilir.)
ifadesi, önermenin standart biçimi olarak elde edilir.
2. adımda, niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri yerine niceleyiciler ve
önerme eklemi sembolleri yerleştirilerek
∀x (x bir insandır → x hata yapabilir) ∧ ∃y (y bir hatadır ∧ ~y kolay affedilir)
3. adımda, parantezli yüklem ifadelerinin uygulandıkları değişkenle birlikte
konulmasıyla
∀x ({a birinsandır}x → {a hata yapabilir}x) ∧ ∃y ({a bir hatadır}y ∧ {a kolay
affedilir}y)
ifadesi elde edilir.
4. adımda, parantezli yüklem ifadeleri yerine sembolleştirme anahtarında
bunların karşılığı olarak verilen yüklem sembolleri konarak
∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky)
önermesi elde edilir.
5. adımda, önermede geçen hiçbir ad olmadığından, yine
∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky)
önermesi elde edilir.
6. adımda, kurallara göre hiçbir parantez elenemeyeceğinden, yine aynı önerme elde edilir.
Dolayısıyla, “Her insan hata yapabilir ancak kimi hatalar kolay affedilmez”
önermesinin verilen sembolleştirme anahtarına göre niceleme mantığındaki sembolik karşılığı ∀x (Fx → Gx) ∧ ∃y (Hy ∧ ~Ky) sembolik önermesidir.

Doğru Cevap: D

Soru 42

Her hayvan beslenir. O halde, hiçbir hayvan besinsiz değildir. Önermesinin sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? (F: a besinsiz; G: a canlıdır.; H: a beslenir)

∀x (Gx → Hx) ∨ ∀x ((~(Fx ∧ Gx)→Gx)

∀x (Gx → Hx) ∧ ∀x ((Gx → ~(Fx ∨ Gx))

∀x (Gx → Hx) ∴ ∀x ((Gx → ~(Fx v Gx))

∃x ((Gx → ~(Fx ∧ Gx)) ∴ ∃x (Gx → Hx)

∀x (Gx → Hx) ∴ ∀x ((Gx → ~(Fx ∧ Gx))

Açıklama:

F: a besinsiz.
G: a canlıdır.
H: a beslenir.

Doğru Cevap: E

Soru 43

∃x ((Fx ∧ Gx) ∧ Hx)
F: a Türkiye'de doğmuştur.
G: a doktordur.
H: a evrenseldir. Sembolik önermenin gündelik dildeki karşılığı nedir?

Türkiye'de doğmuş bazı doktorlar evrenseldir.

Türkiye'de doğmuş her birey doktordur ve evrenseldir.

Türkiye'de doğmuş bazı doktorlar olmasına rağmen evrensel değildirler.

Türkiye'de doğmuş her birey doktordur ancak evrensel değildir.

Türkiye'de doğmuş tüm doktorlar evrenseldir.

Açıklama:

Önerme A şıkkında gündelik dile uygun olarak verilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 44

FA → ∃x (Fx ∧ Gx) sembolik önermesinin gündelik dili çevrimi aşağıdakilerden hangisidir?
F: a renktir
G: a sıcaktır
A: Kırmızı

Kırmızı renktir ve tüm renkler sıcaktır.

Kırmızı renktir ve bazı renkler sıcaktır.

Kırmızı renk ise; bazı renkler sıcaktır.

Kırmızı renk olmasına rağmen sıcak bir renk değildir.

Kırmızı renk ise;tüm renkler sıcak olabilir.

Açıklama:

Gündelik karşılığı C şıkkında doğru olarak verilmiştir.

Soru 1

Y bir yüklem sembolü, s modelin evreninin bir elemanı olmak üzere Y_sveya
~Y_sbiçimindeki bir ifade ortaya çıktığında aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğru olur?

Dalda ortaya çıkan ifade Ys ise ve modelde s ∈ YM ise, Ys ifadesi doğrudur
ve o dalda ilerlemeye devam ederiz.
Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ise ve modelde s ∉ YM ise, ~Ys ifadesi doğrudur ve yine o dalda ilerlemeye devam edebiliriz.
Dalda ortaya çıkan ifade Ys ifadesi ise ve modelde s ∉ YM ise, Ys ifadesi
yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeden, dalın sonuna bir × (çarpı) işareti
koyarız ve bu dalın “yanlış” bir dal olduğunu söyleriz.

Yalnız 1

Yalnız 2

Yalnız 3

1-2

1-2-3

Açıklama:

Doğru cevap E seçeneğidir.

Doğru Cevap: E

Soru 2

Önerme eklemleri elenirken, alt alta yazma gerektiren kurallar çatal açma
kurallarından sonra uygulanmalıdır.

Niceleyici-değilleme kuralları tüm kurallardan önce uygulanmalıdır.

Tümel-nicelemenin açılımı kuralı tikel-nicelemenin açılımı kuralından
önce uygulanmalıdır.

Önerme eklemleri elenirken, alt alta yazma gerektiren kurallar çatal açma
kurallarından önce uygulanmalıdır.

Bir niceleyici kuralı ile önerme eklemi kuralı arasında seçim yapmamız gerektiğinde de, alt alta yazma gerektiren kural çatal açma kurallarından önce
uygulanmalıdır. Örneğin, dalda bir tümel-niceleme ve bir tikel-evetleme
önermesi varsa, önce tümel-nicelemenin açılımı kuralı uygulanmalıdır.

Açıklama:

Doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru Cevap: A

Soru 3

ⱻ x Fx → ⱻGx
~ ⱻ x Fx ⱻGx
..............
Yukarıda verilen sembolik çizelgede boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

~ ⱻ x Fx

ⱻ x ~ Fx

Ɐ x ~ Fx

Ɐ x Fx

Ɐ x ~ Gx

Açıklama:

Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru Cevap: C

Soru 4

Çözümleyici çizelge ile model oluştururken bir dalda ∃νA biçiminde bir önerme
ortaya çıktığında, o dalda ortaya çıkmamış yeni bir s elemanı için dala aşağıdaki ifadelerden hangisi eklenmelidir?

~ A (s)

A (s)

A (v)

s(A)

Açıklama:

Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru Cevap: B

Soru 5

∀ν A ..............nicelemeli önermesinin bir modelde doğru olması için, bu modeldeki her s elemanı için A(s) ifadesinin doğru olması gerekir.Dolayısıyla, çözümleyici çizelgede bir dalda ilerlerken ∀ν A biçiminde bir önermeortaya çıktığında, o dalda ortaya çıkmış her s elemanı için A(s) ifadesi dala eklenmelidir. Noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

Tikel

Model

Sembolik

Tümel

Çözümleyici

Açıklama:

Çizelgedeki bir dalda işlem uygulanacak bir ifade kalmadığı halde, o daldaki
(Fa, ~Gb ifadeleri gibi) Ys ve ~Ys biçimindeki tüm basit ifadeler ve değillenmiş
basit ifadeler ifadeleri doğru ise, o dal nasıl bir daldır?

Yanlış

Totolojik

Doğru

Tümel

Soyut

Açıklama:

Doğru Cevap: C

Soru 12

Aşağıdakilerden hangisi, çözümleyici çizelge yöntemi ile, nicelemeli bir sembolik önermenin bir modeldeki doğruluk değerini hesaplarken, başvurulması zorunlu olmayan ama çizelgeyi olabildiğince basit tutmak ve böylece hata yapmaktan kaçınmak için izleyebileceğimiz "öncelik kurallardan" biri değildir?

Niceleyici-değilleme kuralları tüm kurallardan önce uygulanmalıdır

Önerme eklemleri elenirken, alt alta yazma gerektiren kurallar çatal açma
kurallarından önce uygulanmalıdır

Bir niceleyici kuralı ile önerme eklemi kuralı arasında seçim yapmamız gerektiğinde de, alt alta yazma gerektiren kural çatal açma kurallarından önce
uygulanmalıdır

Tümel-nicelemenin açılımı kuralı tikel-nicelemenin açılımı kuralından
önce uygulanmalıdır

Örneğin, dalda bir tümel-niceleme ve bir tikel-evetleme önermesi varsa, önce tikel-nicelemenin açılımı kuralı uygulanmalıdır

Açıklama:

Örneğin, dalda bir tümel-niceleme ve bir tikel-evetleme önermesi varsa, önce tikel değil; tümel nicelemenin açılımı kuralı uygulanmalıdır. Doğru cevap E'dir.

Doğru Cevap: E

Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A ve B önermelerinin niceleme mantığı bakımından eşdeğer olduğunu çözümleyici çizelge yöntemi ile göstermek, (A↔B) önermesinin niceleme mantığında geçerli olduğunu göstermek demektir

Bir çıkarımın geçersiz olması, en az bir modelde tüm öncüllerin doğru yanlış olmasına rağmen sonuç önermesinin doğru olmasıdır

Çizelge tamamlandığında tüm dallar kapanıyorsa, bu önermelerin tümünü doğru yapan bir model vardır ve dolayısıyla bu önermeler birlikte çelişiktir

Çizelgede tüm dallar kapanmazsa çıkarım geçerlidir

Çizelgeyi oluşturan tek dal tamamlandığı halde açık kaldığından, bu dala bakarak çıkarım için bir karşı-model yazılamaz

Açıklama:

Doğru Cevap: A

Soru 19

Çizelgede tüm dallar.................çıkarım geçerli olur
Yukarıdaki boşluğa aşağıdaki ifadelerden hangisi getirilirse doğru olur?

Açılırsa

Bağlanırsa

Kapanırsa

Teğet geçerse

Toplanırsa

Açıklama:

Çizelgede tüm dallar kapanırsa (yani çizelge kapanırsa) çıkarım . Doğru cevap C'dir.

Doğru Cevap: C

Soru 20

Nicelemeli bir sembolik önermenin verilen bir modeldeki doğruluk değerini çözümleyici çizelge yöntemi ile nasıl hesaplayacağımızı görelim. İlk olarak,
önermede geçen ad sembolleri yerine, bunların modelde karşılığı olarak verilen
elemanları yazarak elde ettiğimiz ifadeyi, çözümleyici çizelgenin 1 numaralı kök
noktasına yazarız. Ardından tümel ve tikel-nicelemenin açılımı kurallarını, niceleyici değilleme kurallarını ve önerme eklemlerine ait çözümleyici çizelge kurallarını kullanarak ilerleriz. Bir dalda ilerlerken, Y bir yüklem sembolü, s modelin
evreninin bir elemanı olmak üzere Ys veya ~Ys biçimindeki bir ifade ortaya çıktığında;
I. Dalda ortaya çıkan ifade Ys ise ve modelde s ∈ YM ise, Ys ifadesi doğrudur
ve o dalda ilerlemeye devam ederiz.
II. Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ise ve modelde s ∉ YM ise, ~Ys ifadesi doğrudur ve yine o dalda ilerlemeye devam edebiliriz.
III. Dalda ortaya çıkan ifade Ys ifadesi ise ve modelde s ∉ YM ise, Ys ifadesi
yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeden, dalın sonuna bir × (çarpı) işareti
koyarız ve bu dalın “yanlış” bir dal olduğunu söyleriz.
IV Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ifadesi ise ve modelde s ∈ YM ise,~Ys ifadesi
yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeden, dalın sonuna bir × (çarpı) işareti
koyarız ve bu dalın “yanlış” bir dal olduğunu söyleriz.
Hangileri doğrudur?

I ve II

II ve III

III ve IV

Yalnız IV

Hepsi

Açıklama:

Nicelemeli bir sembolik önermenin verilen bir modeldeki doğruluk değerini çözümleyici çizelge yöntemi ile nasıl hesaplayacağımızı görelim. İlk olarak,
önermede geçen ad sembolleri yerine, bunların modelde karşılığı olarak verilen
elemanları yazarak elde ettiğimiz ifadeyi, çözümleyici çizelgenin 1 numaralı kök
noktasına yazarız. Ardından tümel ve tikel-nicelemenin açılımı kurallarını, niceleyici değilleme kurallarını ve önerme eklemlerine ait çözümleyici çizelge kurallarını kullanarak ilerleriz. Bir dalda ilerlerken, Y bir yüklem sembolü, s modelin
evreninin bir elemanı olmak üzere Ys veya ~Ys biçimindeki bir ifade ortaya çıktığında;
• Dalda ortaya çıkan ifade Ys ise ve modelde s ∈ YM ise, Ys ifadesi doğrudur
ve o dalda ilerlemeye devam ederiz.
• Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ise ve modelde s ∉ YM ise, ~Ys ifadesi doğrudur ve yine o dalda ilerlemeye devam edebiliriz.
• Dalda ortaya çıkan ifade Ys ifadesi ise ve modelde s ∉ YM ise, Ys ifadesi
yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeden, dalın sonuna bir × (çarpı) işareti
koyarız ve bu dalın “yanlış” bir dal olduğunu söyleriz.
• Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ifadesi ise ve modelde s ∈ YM ise,~Ys ifadesi
yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeden, dalın sonuna bir × (çarpı) işareti
koyarız ve bu dalın “yanlış” bir dal olduğunu söyleriz.

Doğru Cevap: E

Soru 21

"....................... ile nicelemeli bir sembolik önermenin bir modelde doğruluk değerini
hesaplarken, çizelgede en az bir doğru dal ortaya çıkarsa, önerme bize verilen modelde
doğrudur. Çizelgede tüm dallar yanlış ise, önerme bize verilen modelde yanlıştır."

Çözümleyici çizelge

Doğrusal çizelge

tüümsel Çizelge

Tikel Çizelge

Soyut Çizelge

Açıklama:

Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik önermenin bir modelde doğruluk değerini
hesaplarken, çizelgede en az bir doğru dal ortaya çıkarsa, önerme bize verilen modelde
doğrudur. Çizelgede tüm dallar yanlış ise, önerme bize verilen modelde yanlıştır.

Doğru Cevap: A

Soru 22

"Çözümleyici çizelge ile model oluştururken, bir dalda ∀ν A biçiminde bir önerme ortaya
çıktığında, o dalda ortaya çıkmış her s elemanı için .......... ifadesi dala eklenmelidir." boşluğa ne gelmelidir?

A (s)

∀ν A

∃ν A

∃x Fx

Açıklama:

Çözümleyici çizelge ile model
oluştururken, bir dalda ∀ν A
biçiminde bir önerme ortaya
çıktığında, o dalda ortaya
çıkmış her s elemanı için A (s)
ifadesi dala eklenmelidir.

Doğru Cevap: A

Soru 23

"Çözümleyici çizelge ile model oluştururken bir dalda .......... biçiminde bir önerme ortaya çıktığında, o dalda ortaya çıkmamış yeni bir s elemanı için A (s) ifadesi dala eklenmelidir. "

∃νA

∀ν A

A(s)

s ∉ Y

s ∈ Y

Açıklama:

Çözümleyici çizelge ile
model oluştururken bir dalda
∃νA biçiminde bir önerme
ortaya çıktığında, o dalda
ortaya çıkmamış yeni bir s
elemanı için A (s) ifadesi dala
eklenmelidir.

Doğru Cevap: A

(A↔B) çözümlü çizelge yönteminde neyi ifade etmektedir?

∀ν A biçiminde bir önerme ortaya çıkması

A nicelemeli sembolik önermesinin geçerli olması

A ve B önermelerinin niceleme mantığı bakımından eşdeğer olmaları

∃νA biçiminde bir önerme ortaya çıkması

~∃ν A ve ∀ν ~A önermeleri niceleme mantığında eşdeğer önermeler olmaları

Açıklama:

Doğru Cevap: C

Soru 39

Bir çıkarımın geçersiz olması ile ilgili aşağaıda verilen ifadelerden hangisi doğru olmaz?

En az bir modelde tüm öncüllerin doğru olmasına rağmen sonuç önermesinin yanlış olmasıdır.

Bir çıkarımın geçerli olması, bu çıkarımın öncüllerinin sonuç önermesinin değili ile birlikte tutarlı olmasıdır.

Bir çıkarımın geçerli olduğunu göstermek için, çıkarımın bir karşı-modeli olmadığını ortaya konulması gerekir.

Nicelemeli bir sembolik çıkarımın geçersiz olduğunu ortaya koyan bir karşı-modelini bulmak için, öncüller ve sonucun değilinde her S ad sembolü için s
elemanını koyarak devam edilir.

Çizelgede tüm dallar kapanırsa (yani çizelge kapanırsa) çıkarım geçersizdir.

Açıklama:

Nicelemeli bir sembolik çıkarımın geçerliliğini denetlerken, öncüllerde ve sonucun değilinde her S ad sembolü için s elemanını koyarak (aynı ad sembolünün çıkarımdaki her geçişi yerine aynı elemanı koymaya dikkat ederek), model oluşturma kurallarına göre ilerleriz. Çizelgede tüm dallar kapanırsa (yani çizelge kapanırsa) çıkarım geçerlidir.

Doğru Cevap: E

Soru 40

I. Çözümleyici çizelge yönteminin ana fikri, çizelgedeki noktalarda bulunan önermelerin doğru olması için yeterli olan şartların belirtilmesidir.
II. Çizelgede açık bir dal bularak önerme için bir model oluşturmaya çalışılır.
III. Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik önermenin bir modelde doğruluk değerini hesaplarken, çizelgede en az bir doğru dal ortaya çıkarsa, önerme bize verilen modelde doğrudur.
Yukarıda nicelemeli sembolik önermeler ve çözümleyici çizelgeler hakkında verilen bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur?

Yalnız I

I-II

I-III

II-III

I-II-III

Açıklama:

NİCELEMELİ SEMBOLİK ÖNERMELER VE ÇÖZÜMLEYİCİ ÇİZELGELER
Dördüncü ünitede açıkladığımız gibi, çözümleyici çizelge yönteminin ana fikri,
çizelgedeki noktalarda bulunan önermelerin doğru olması için yeterli olan şartların belirtilmesidir. Bu şekilde, çizelgede açık bir dal bularak önerme için bir
model oluşturmaya çalışılır.Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik
önermenin bir modelde doğruluk değerini hesaplarken, çizelgede en az bir doğru dal ortaya çıkarsa, önerme bize verilen modelde doğrudur. Çizelgede tüm dallar yanlış ise, önerme bize verilen modelde yanlıştır.

Doğru Cevap: E

Soru 41

"~∃ν A ve ∀ν ~A önermeleri niceleme mantığında eşdeğer önermeler olduğundan, daldaki bir üst noktada ~∃ν A ifadesi varsa, o dalda bir nokta olarak ∀ν ~A ifadesi eklenir." verilen bilgi hangi değer hesaplama kuralına aittir?

Tümel-özelleme

Tikel-özelleme

Tikel-niceleyicinin değillenmesi kuralı

Tümel-niceleyicinin değillenmesi kuralı

Tümel-nicelemenin açılımı

Açıklama:

Çözümleyici Çizelge İle Doğruluk Değeri Hesaplanması
Tikel-niceleyicinin değillenmesi kuralı: ~∃ν A ve ∀ν ~A önermeleri niceleme mantığında eşdeğer önermeler olduğundan, daldaki bir üst noktada ~∃ν A ifadesi varsa, o dalda bir nokta olarak ∀ν ~A ifadesi eklenir.

Doğru Cevap: C

Soru 42

Kaç tane niceleyici kuralı vardır?

Açıklama:

NİCELEMELİ SEMBOLİK ÖNERMELER VE ÇÖZÜMLEYİCİ ÇİZELGELER
Çözümleyici çizelge yöntemini niceleme mantığında kullanabilmek için, tümel ve tikel-nicelemenin açılımı kurallarından başka bir de niceleyicilerin değillenmesi ile ilgili kurallara ihtiyacımız vardır. İki niceleyici kullandığımızdan, niceleyici değilleme kuralları da iki tanedir.

Doğru Cevap: B

Soru 43

I.Dalda ortaya çıkan ifade Ys ise ve modelde s ∈ YM ise, Ys ifadesi yanlıştır.
II.Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ise ve modelde s ∉ YM ise, ~Ys ifadesi doğrudur ve yine o dalda ilerlemeye devam edebiliriz.
III.Dalda ortaya çıkan ifade ~Ys ifadesi ise ve modelde s ∈ YM ise,~Ys ifadesi yanlıştır ve o dalda daha fazla ilerlemeden, dalın sonuna bir × (çarpı) işareti koyarız ve bu dalın “yanlış” bir dal olduğunu söyleriz.
Yukarıda nicelemeli bir sembolik önermenin verilen bir modeldeki doğruluk değerini çözümleyici çizelge yöntemiyle hesaplanması hakkında verilen bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur?

Yalnız I

I-II

I-III

II-III

I-II-III

Açıklama:

NİCELEMELİ SEMBOLİK ÖNERMELER VE ÇÖZÜMLEYİCİ ÇİZELGELER
Dalda ortaya çıkan ifade Ys ise ve modelde s ∈ YM ise, Ys ifadesi doğrudur ve o dalda ilerlemeye devam ederiz.

Doğru Cevap: D

Soru 44

I.Niceleyici-değilleme kuralları tüm kurallardan önce uygulanmalıdır.
II. Tikel-nicelemenin açılımı kuralı tümel-nicelemenin açılımı kuralından önce uygulanmalıdır.
III. Önerme eklemleri elenirken, alt alta yazma gerektiren kurallar çatal açma
kurallarından önce uygulanmalıdır.
IV.Bir niceleyici kuralı ile önerme eklemi kuralı arasında seçim yapmamız gerektiğinde de, alt alta yazma gerektiren kural çatal açma kurallarından önce uygulanmalıdır.
Yukarıda çözümleyici çizelge yöntemi yapılan hesaplamalarda uyulması gereken kurallarla ilgili verilen bilgilerden hangisi yanlıştır?

III

Hepsi

Açıklama:

NİCELEMELİ SEMBOLİK ÖNERMELER VE ÇÖZÜMLEYİCİ ÇİZELGELER
Tümel-nicelemenin açılımı kuralı tikel-nicelemenin açılımı kuralından önce uygulanmalıdır.

Doğru Cevap: B

Soru 45

Çözümleme çizelgesinde √ işareti ne anlama gelmektedir?

Önermeler belirsizdir.

Önermeler tanımlanamaz.

Önermeler doğrudur.

Önermeler geçersizdir.

Hesaplama sona ermiştir.

Açıklama:

NİCELEMELİ SEMBOLİK ÖNERMELER VE ÇÖZÜMLEYİCİ ÇİZELGELER
Çizelgede √ işareti ile gösterdiğimiz dal doğru bir daldır.

Doğru Cevap: C

I. Çizelgede tamamlanmış ve açık bir dal olması durumunda
II. Çizelge tamamlandığında tüm dallar kapanıyorsa
III. Ad sembolleri yerine elemanların konmasıyla
IV. Öncüllerinin sonuç önermesinin değili ile birlikte tutarlı olmasıyla
V. Çıkarımın bir karşı-modeli olmamasıyla
Yukarıda verilen durumlarda hangisinde önermeler birlikte çelişiktir?

III

Açıklama:

NİCELEMELİ SEMBOLİK ÇIKARIMLAR VE ÇÖZÜMLEYİCİ ÇİZELGELER
Çizelge tamamlandığında tüm dallar kapanıyorsa, bu önermelerin tümünü doğru yapan bir model yoktur ve dolayısıyla bu önermeler birlikte çelişiktir.

Doğru Cevap: B

Sembolik Mantık - Tüm Sorular

Ünite 1

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Ünite 2

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler

Seçenekler