Matematiksel İktisat - Tüm Sorular
Ünite 1
Soru 1
Bir firmanın kısa dönem üretim fonksiyonu
şeklindedir. Sermaye stokunun (K) 225 birim olması durumunda emeğin marjinal fiziki ürünü (MPL ) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklindedir. Sermaye stokunun (K) 225 birim olması durumunda emeğin marjinal fiziki ürünü (MPL ) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bir firmanın kısa dönem üretim fonksiyonunun emek miktarına (L) göre türevi
emeğin marjinal fiziki ürünü (MPL ) elde etmemizi sağlar. Sermaye stokunun (K) 225 birim olması durumunda, üretim fonksiyonu yeniden düzenlenir ve türevi alınırsa, emeğin marjinal fiziki ürünü (MPL ) aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre,
olur.
emeğin marjinal fiziki ürünü (MPL ) elde etmemizi sağlar. Sermaye stokunun (K) 225 birim olması durumunda, üretim fonksiyonu yeniden düzenlenir ve türevi alınırsa, emeğin marjinal fiziki ürünü (MPL ) aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre,
olur.Soru 2
Monopolcü bir firmanın ürettiği bir mala ilişkin karşılaştığı talep fonksiyonu
şeklinde verilmiştir. Bu firmanın üretim düzeyi Q=4 birim iken, marjinal hasılası (MR) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde hesaplanmıştır?
şeklinde verilmiştir. Bu firmanın üretim düzeyi Q=4 birim iken, marjinal hasılası (MR) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde hesaplanmıştır?Seçenekler
A
9
B
11
C
13
D
15
E
17
Açıklama:
Monopolcü bir firmanın toplam hasıla (TR) fonksiyonu, malın fiyatı (P) ile satılan mal miktarının (Q) çarpımına eşittir. Marjinal hasıla (MR) fonskiyonu ise, toplam hasıla fonksiyonunun üretim miktarına göre türevi alınarak elde edilir. Buna göre üretim düzeyinin Q= 4 birim olması durumunda marjinal hasıla değeri aşağıdaki şekilde elde edilir:
olarak hesaplanır.
olarak hesaplanır.Soru 3
Bir firmanın ortalama maliyet fonksiyonu
ise, bu firmanın marjinal maliyet fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
ise, bu firmanın marjinal maliyet fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bir firmanın ortalama maliyet fonksiyonundan hareketle toplam maliyet fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir:
Bu durumda toplam maliyet fonksiyonu
olur. Marjinal maliyet fonksiyonu (MC(Q)) ise, toplam maliyet fonksiyonunun üretim düzeyine göre türevi alınarak elde edilir. Buna göre,
şeklinde hesaplanır.
Bu durumda toplam maliyet fonksiyonu olur. Marjinal maliyet fonksiyonu (MC(Q)) ise, toplam maliyet fonksiyonunun üretim düzeyine göre türevi alınarak elde edilir. Buna göre, şeklinde hesaplanır.Soru 4
Aşağıdakilerden hangisi kısa dönemde sermaye stoku sabitken, üretim fonksiyonunun ikinci türevinin negatif olmasının çıkarımlarından birisidir?
Seçenekler
A
Marjinal ikame oranı
B
Marjinal teknik ikame oranı
C
Azalan marjinal fayda yasası
D
Artan marjinal verimler yasası
E
Azalan marjinal verimler yasası
Açıklama:
Bu firmanın üretim fonksiyonunu iki temel özelliğe sahip olması gerekmektedir: (1) istihdam edilen emek faktörü artarken üretim miktarı da artmalıdır, (2) üretim miktarındaki artış, azalan oranda olmalıdır. İlk özellik emeğin marjinal fiziki ürününün pozitif olması gerektiğini söylemektedir. İkinci özellik ise üretim fonksiyonunun ikinci türevinin negatif olması demektir. Bu özellik, azalan marjinal fiziki ürün veya azalan verimler yasasına karşılık gelmektedir.
Soru 5
Bir bireyin satın aldığı bir mala ilişkin talep fonksiyonu
şeklindedir. Bu malın satış fiyatı P=40 TL iken, talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklindedir. Bu malın satış fiyatı P=40 TL iken, talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
-0,11
B
-0,13
C
-0,15
D
-0,17
E
-0,19
Açıklama:
Talep fonksiyonunda fiyatın (P) bağımsız değişken, talep edilen miktarın bağımlı değişken (Q) olarak verilmesi durumunda talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir:
Fiyatın 40TL olması durumunda talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre talep fonksiyonu
iken,
olur. Bu değerleri talebin fiyat esnekliği formülünde yerine koyduğumuzda
şeklinde hesaplanır.
Fiyatın 40TL olması durumunda talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre talep fonksiyonu iken, olur. Bu değerleri talebin fiyat esnekliği formülünde yerine koyduğumuzda şeklinde hesaplanır.Soru 6
Dışa kapalı ve devletin olmadığı bir ekonomide tüketim fonksiyonu
şeklinde verildiğine göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde marjinal tasarruf eğilimi (s) doğru biçimde hesaplanmıştır?
şeklinde verildiğine göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde marjinal tasarruf eğilimi (s) doğru biçimde hesaplanmıştır?Seçenekler
A
0,25
B
0,35
C
0,50
D
0,60
E
0,75
Açıklama:
Tüketim fonksiyonun gelire (Y) göre türevi marjinal tüketim eğilimini (c) elde etmemizi sağlar. Marjinal tasarruf eğilimi (s) ise,
şeklinde formüle edilir. Tüketim fonksiyonu
şeklinde verildiğine göre marjinal tüketim eğilimi aşağıdaki şekilde bulunur:
Marjinal tasarruf eğilimi ise,
olarak hesaplanır.
şeklinde formüle edilir. Tüketim fonksiyonu şeklinde verildiğine göre marjinal tüketim eğilimi aşağıdaki şekilde bulunur: Marjinal tasarruf eğilimi ise, olarak hesaplanır.Soru 7
Bir firmanın eş-ürün eğrisi
şeklinde verilmiştir. Üretimde sermaye faktöründen 250 birim, emek faktöründen 100 birim kullanılması durumunda, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde marjinal teknik ikame oranı doğru biçimde hesaplanmıştır?
şeklinde verilmiştir. Üretimde sermaye faktöründen 250 birim, emek faktöründen 100 birim kullanılması durumunda, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde marjinal teknik ikame oranı doğru biçimde hesaplanmıştır?Seçenekler
A
-5,5
B
-6,5
C
-7,5
D
-9
E
-11,5
Açıklama:
Marjinal teknik ikame oranını bulmak için, üretim fonksiyonunu sabit kabul edilirse, aşağıdaki şekilde ifade edilir:
Bu fonksiyon, eş-ürün eğrisi olarak bilinir. Marjinal teknik ikame oranını bulmak için, kapalı fonksiyon kuralı uygulanırsa,
olur. Sermaye miktarı K=250 ve emek miktarı L=100 denklemde yerine konursa,
olarak hesaplanır.
Bu fonksiyon, eş-ürün eğrisi olarak bilinir. Marjinal teknik ikame oranını bulmak için, kapalı fonksiyon kuralı uygulanırsa, olur. Sermaye miktarı K=250 ve emek miktarı L=100 denklemde yerine konursa, olarak hesaplanır.Soru 8
Talep fonksiyonu
şeklinde verildiğine göre, talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verildiğine göre, talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
-0,5
B
-1
C
-1,5
D
-2
E
-3
Açıklama:
Talep fonksiyonu
verildiğine göre, talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir:
şeklinde hesaplanır.
verildiğine göre, talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir: şeklinde hesaplanır.Soru 9
Monopolcü bir firmanın ortalama hasıla (AR) fonksiyonu
şeklindedir. Buna göre, marjinal hasıla fonksiyonu (MR(Q)) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklindedir. Buna göre, marjinal hasıla fonksiyonu (MR(Q)) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Monopolcü firmanın ortalama hasıla fonksiyonu
şeklinde formüle edilir. Buna göre, toplam hasıla fonksiyonu
olur. Marjinal hasıla fonksiyonunu elde edebilmek için, toplam hasıla fonksiyonu çıktıya (Q) göre türevi alınır. Bu durumda, marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir:
olur.
şeklinde formüle edilir. Buna göre, toplam hasıla fonksiyonu
olur. Marjinal hasıla fonksiyonunu elde edebilmek için, toplam hasıla fonksiyonu çıktıya (Q) göre türevi alınır. Bu durumda, marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir:
olur.
Soru 10
fonksiyonunun türevi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
fonksiyonunun türevini bulabilmek için logatirmik fonksiyon kuralı uygulanır. Logaritmik fonksiyon kuralı
şeklindedir. Buna göre;
olacaktır.Soru 11
Bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken, fonksiyonun yaklaştığı değeri gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Türev
B
Limit
C
Süreklilik
D
İntegral
E
Determinant
Açıklama:
Limit, bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken, fonksiyonun yaklaştığı değeri gösterir.
y = f (x) gibi bir fonksiyonu ele alalım. Bu fonksiyonda x değişkeni a gibi bir değere yaklaşırken y’nin yaklaştığı değer limit kavramı ile ifade edilir ve aşağıdaki gibi gösterilir:
Bu ifade “x, a’ya giderken (yaklaşırken) fonksiyonun limiti L’dir” şeklinde okunur. x gibi bir değişkenin a gibi bir değere yaklaştığını ifade etmek için, zaman zaman “x → a” gösterimini kullanılır. Limit kavramını düşünürken x’in a’ya yaklaştığını fakat asla a değerini almadığını ve L’nin sonlu bir değeri ifade etttiğini unutmamalıyız. L = +- ∞ ise bu fonksiyonun limiti yoktur.
Doğru cevap A'dır.
y = f (x) gibi bir fonksiyonu ele alalım. Bu fonksiyonda x değişkeni a gibi bir değere yaklaşırken y’nin yaklaştığı değer limit kavramı ile ifade edilir ve aşağıdaki gibi gösterilir:
Bu ifade “x, a’ya giderken (yaklaşırken) fonksiyonun limiti L’dir” şeklinde okunur. x gibi bir değişkenin a gibi bir değere yaklaştığını ifade etmek için, zaman zaman “x → a” gösterimini kullanılır. Limit kavramını düşünürken x’in a’ya yaklaştığını fakat asla a değerini almadığını ve L’nin sonlu bir değeri ifade etttiğini unutmamalıyız. L = +- ∞ ise bu fonksiyonun limiti yoktur.Doğru cevap A'dır.
Soru 12
Bir fonksiyonun limitinin olması için aşağıdaki şartlardan hangisinin bulunması gereklidir?
Seçenekler
A
Sağdan ve soldan limitlerinin mevcut ve birbirine eşit olması gereklidir.
B
Sağdan veya soldan en az bir yönden limitinin olması yeterlidir.
C
Sağdan veya soldan en az bir yönden limitinin olması ve limitlerinin birbirine eşit olması gereklidir.
D
Sağdan veya soldan en az bir yönden limitinin olması yeterlidir. Eğer her iki yönden de limiti var ise sağdaki limitinin soldakinden büyük olması gereklidir.
E
Sağdan veya soldan en az bir yönden limitinin olması yeterlidir. Eğer her iki yönden de limiti var ise soldaki limitinin sağdakinden büyük olması gereklidir.
Açıklama:
Eğer bir fonksiyonun sağdan ve soldan limitleri mevcut ve birbirine eşit ise bu fonksiyonun limiti vardır denir.
Cevap A
Cevap A
Soru 13
Yukarıdaki fonksiyonun x 1’e yaklaşırken limiti aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
√1/x
B
√2/X2
C
√2
D
1/x2
E
1/2
Açıklama:
Doğru cevap C'dir.
Soru 14
Bir fonksiyonun limiti mevcut ise ve bu limit fonksiyonun değerine eşit ise o fonksiyon nasıl bir fonksiyon olarak adlandırılır?
Seçenekler
A
Değişken
B
Tanımlı
C
Doğrusal
D
Türevi alınabilir
E
Sürekli
Açıklama:
Bir fonksiyonun limiti mevcut ise ve bu limit fonksiyonun değerine eşit ise o fonksiyon “sürekli” bir fonksiyondur.
Süreklilik özelliği aşağıdaki gibi tanımlanır:
Bir f (x) fonksiyonu
1. a noktasında tanımlı ise, yani f (a) mevcut ise
2. a noktasında limiti var ise:
3. ve bu limit, fonksiyonun s noktasındaki değerine eşit ise
f (x) fonksiyonu a noktasında süreklidir.
Süreklilik özelliği aşağıdaki gibi tanımlanır:
Bir f (x) fonksiyonu
1. a noktasında tanımlı ise, yani f (a) mevcut ise
2. a noktasında limiti var ise:
3. ve bu limit, fonksiyonun s noktasındaki değerine eşit ise f (x) fonksiyonu a noktasında süreklidir.Soru 15
Yukarıdaki şekilde verilen fonksiyonların hangileri sürekli, hangileri süreksizdir?Seçenekler
A
a ve b sürekli, c süreksiz
B
b ve c sürekli, a süreksiz
C
b sürekli, a ve c süreksiz
D
Hepsi sürekli
E
Hepsi süreksiz
Açıklama:
Sürekli fonksiyonların grafikleri de sürekli olur.
Eğer bir fonksiyonun grafiğini çizdiğimizde, kesintiler veya sıçramalar görüyorsak bu fonksiyon sürekli değildir.
Şeklin (b) panelindeki fonksiyon sürekli bir fonksiyondur. Buna karşılık şeklin (a) ve (c) panellerindeki fonksiyonlar ise sürekli değildir. Doğru cevap C’dir.
Eğer bir fonksiyonun grafiğini çizdiğimizde, kesintiler veya sıçramalar görüyorsak bu fonksiyon sürekli değildir.
Şeklin (b) panelindeki fonksiyon sürekli bir fonksiyondur. Buna karşılık şeklin (a) ve (c) panellerindeki fonksiyonlar ise sürekli değildir. Doğru cevap C’dir.
Soru 16
Yukarıda bir firma için toplam maliyet fonksiyonu verilmektedir. Buna göre firmanın üretim düzeyi Q=5 olduğunda marjinal maliyet aşağıdakilerden hangisi olacaktır?
Seçenekler
A
20
B
25
C
27
D
32
E
37
Açıklama:
Marjinal maliyet bize firmanın üretim düzeyindeki ilave artış durumunda toplam maliyetindeki artışı verir.
Ünite'de yer alan marjinal maliyet konusunu tekrar gözden geçiriniz.
Buna göre firmanın Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyeti 37 olmaktadır.
Ünite'de yer alan marjinal maliyet konusunu tekrar gözden geçiriniz.
Buna göre firmanın Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyeti 37 olmaktadır.
Soru 17
Yukarıda bir firmanın toplam gelir fonksiyonu verilmektedir. Buna göre firmanın üretim düzeyinin Q=3 olduğu durumda marjinal gelir aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
Seçenekler
A
3
B
4
C
6
D
8
E
12
Açıklama:
Marjinal gelir bize firmanın üretim düzeyindeki ilave bir birim artışın toplam gelir üzerindeki etkisini verir.
Ünite'de yer alan marjinal hasıla (gelir) bölümünü gözden geçiriniz.
Buna göre firmanın Q=3 üretim düzeyinde marjinal geliri MR=6 olur.
Ünite'de yer alan marjinal hasıla (gelir) bölümünü gözden geçiriniz.
Buna göre firmanın Q=3 üretim düzeyinde marjinal geliri MR=6 olur.
Soru 18
Birbirleriyle ilişkili iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceği aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
Seçenekler
A
Limit
B
İntegral
C
Determinant
D
Fonksiyon
E
Türev
Açıklama:
Türev; iki değişkenden birinin değeri artarken diğerinin değerinin hangi yönde ve ne kadar değişeceği ile ilgilenir. Bu yönde birkaç örnek sıralayabiliriz:
• Acaba bir yıl daha fazla okula gitmenin bireylerin ortalama ücretlerine etkisi ne kadardır?
• Bir malın fiyatındaki 1 liralık artış, mala olan talebi ne kadar azaltacaktır?
• Döviz kurlarındaki 1 kuruşluk artış, net ihracatı ne yönde ve hangi miktarda değiştirecektir?
• Üretim miktarındaki bir birimlik artış, toplam maliyetleri ne kadar artıracaktır?
• Vergi oranındaki %1’lik bir artış, vergi hasılasını artıracak mıdır, yoksa azaltacak mıdır?
Doğru cevap E'dir.
• Acaba bir yıl daha fazla okula gitmenin bireylerin ortalama ücretlerine etkisi ne kadardır?
• Bir malın fiyatındaki 1 liralık artış, mala olan talebi ne kadar azaltacaktır?
• Döviz kurlarındaki 1 kuruşluk artış, net ihracatı ne yönde ve hangi miktarda değiştirecektir?
• Üretim miktarındaki bir birimlik artış, toplam maliyetleri ne kadar artıracaktır?
• Vergi oranındaki %1’lik bir artış, vergi hasılasını artıracak mıdır, yoksa azaltacak mıdır?
Doğru cevap E'dir.
Soru 19
İkinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar aşağıdakilerden hangisi ile adlandırılır?
Seçenekler
A
Doğrusal fonksiyon
B
İçbükey fonksiyon
C
Dışbükey fonksiyon
D
Artan fonksiyon
E
Azalan fonksiyon
Açıklama:
Eğimi sürekli artan, yani ikinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar dışbükey fonksiyon olarak adlandırılır. Bu fonksiyonların yerel minimum noktaları mevcuttur.
Örneğin, y = x2 fonksiyonu dışbükey bir fonksiyondur. Bu fonksiyon x = 0 noktasında en küçük değerine ulaşır.
Eğimi sürekli azalan, yani ikinci türevi daima negatif olan fonksiyonlar ise içbükey fonksiyon olarak adlandırılır. Bu fonksiyonları yerel maksimum noktaları mevcuttur.
Örneğin, y = 5x - x2 fonksiyonu içbükey bir fonksiyondur. Çünkü ikinci türevi daima negatiftir: f'' (x) = -2.
Örneğin, y = x2 fonksiyonu dışbükey bir fonksiyondur. Bu fonksiyon x = 0 noktasında en küçük değerine ulaşır.
Eğimi sürekli azalan, yani ikinci türevi daima negatif olan fonksiyonlar ise içbükey fonksiyon olarak adlandırılır. Bu fonksiyonları yerel maksimum noktaları mevcuttur.
Örneğin, y = 5x - x2 fonksiyonu içbükey bir fonksiyondur. Çünkü ikinci türevi daima negatiftir: f'' (x) = -2.
Soru 20
Marjinal maliyet fonksiyonu aşağıdakilerden hangisinin türevidir?
Seçenekler
A
Marjinal fiziki ürünün
B
Toplam maliyet fonksiyonunun
C
Toplam fiziki ürünün
D
Ortalama maliyet fonksiyonunun
E
Toplam değişken ürün fonksiyonunun
Açıklama:
Marjinal maliyet, üretim miktarındaki bir birim artışın toplam maliyette meydana getirdiği artıştır. Marjinal hasılanın toplam hasıla fonksiyonunun türevi olduğu gibi, marjinal maliyet de toplam maliyet fonksiyonunun türevidir.
Üretim miktarının bir fonksiyonu olarak ifade edebileceğimiz toplam maliyet fonksiyonunu TC ile, marjinal maliyet fonksiyonunu ise MC ile gösterirsek, marjinal maliyet aşağıdaki gibi yazılabilir:
Doğru cevap B'dir.
Üretim miktarının bir fonksiyonu olarak ifade edebileceğimiz toplam maliyet fonksiyonunu TC ile, marjinal maliyet fonksiyonunu ise MC ile gösterirsek, marjinal maliyet aşağıdaki gibi yazılabilir:
Doğru cevap B'dir.Soru 21
Talep edilen miktarı, fiyatın bir fonksiyonu olarak ifade eden fonksiyona ne denir?
Seçenekler
A
Marjinal fiziki ürün fonksiyonu
B
Ters talep fonksiyonu
C
Azalan marjinal fiziki ürün fonksiyonu
D
Marjinal maliyet fonksiyonu
E
Esneklik
Açıklama:
Talep edilen miktarı, fiyatın bir fonksiyonu olarak ifade eden fonksiyona ters talep fonksiyonu adı verilir. Doğru cevap B'dir.
Soru 22
Tasarruf fonksiyonunun türevi alınarak aşağıdakilerden hangisi bulunabilir?
Seçenekler
A
Yatırım, tasarruf ölçütü
B
Ortalama tasarruf eğilimi
C
Talebin fiyat esnekliği
D
Marjinal tasarruf eğilimi
E
Marjinal tüketim eğilimi
Açıklama:
Tasarruf fonksiyonunun türevi alınarak marjinal tasarruf eğilimi bulunur. Benzeri şekilde tüketim fonksiyonunun türevi alınarak da marjinal tüketim eğilimi bulunur. Doğru cevap D'dir.
Soru 23
Yukarıda verilen kar denklemine göre firmanın Q=3 üretim düzeyinde karı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
3
B
7
C
0
D
-3
E
-7
Açıklama:
Marjinal kar bize firmanın üretim düzeyindeki 1 br artışın toplam karında yaratacağı etkiyi verir.
Buna göre firmanın Q=3 üretim düzeyindeki karı -7 olmaktadır.
Buna göre firmanın Q=3 üretim düzeyindeki karı -7 olmaktadır.Soru 24
Yukarıda verilen toplam maliyet denklemine göre firmanın Q=5 üretim düzeyindeki marjinal maliyeti aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
35
B
75
C
135
D
150
E
175
Açıklama:
Marjinal maliyet bize firmanın üretim düzeyindeki 1 br artış karşısında toplam maliyetindeki değişimi verir.
Buna göre Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyet MC=175 olacaktır.
Buna göre Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyet MC=175 olacaktır.
Soru 25
Yukarıda verilen ters talep denklemini kullanarak üretim düzeyinin Q=4 olması durumunda marjinal gelir aşağıdakilerden hangisi olacaktır?
Seçenekler
A
65
B
25
C
40
D
46
E
12
Açıklama:
Marjinal gelir bize üretim düzeyindeki 1 br değişimin toplam gelir üzerinde yaratacağı etkiyi vermektedir.
Buna göre Q=4 üretim düzeyinde marjinal gelir 65 olmaktadır.
Buna göre Q=4 üretim düzeyinde marjinal gelir 65 olmaktadır.
Soru 26
Yukarıda verilen talep denklemine göre üretim düzeyi Q=10 olduğunda marjinal gelir aşağıdakilerden hangisine eşit olacaktır?
Seçenekler
A
16
B
12
C
10
D
8
E
6
Açıklama:
Marjinal gelir bize üretim düzeyindeki 1 br değişimin toplam gelir üzerinde yaratacağı etkiyi verir.
Buna göre Q=10 üretim düzeyinde marjinal gelir MR=8 olmaktadır.
Buna göre Q=10 üretim düzeyinde marjinal gelir MR=8 olmaktadır.
Soru 27
Yukarıda verilen ortalama maliyet fonksiyonuna göre üretim düzeyinin Q=5 olması durumunda marjinal maliyet aşağıdakilerden hangisine eşittir?Seçenekler
A
12
B
15
C
17
D
19
E
21
Açıklama:
Marjinal maliyet bize üretim düzeyindeki 1 br değişmenin toplam maliyet üzerindeki etkisini verir.
Buna göre Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyet MC=19 olmaktadır.
Buna göre Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyet MC=19 olmaktadır.Soru 28
F(K,L)=
Yukarıda verilen üretim fonksiyonuna göre K=256 ve L=108 için marjinal teknik ikame oranı (MRTS) aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda verilen üretim fonksiyonuna göre K=256 ve L=108 için marjinal teknik ikame oranı (MRTS) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-7.11
B
-5.64
C
-6.75
D
-4.35
E
-8.90
Açıklama:
Marjinal teknik ikame oranı bize aynı üretim düzeyinde kalınması durumunda emek ve sermaye değişim oranı verir.
Bun göre K=256 ve L=108 için MRTS=-7.11 olacaktır.
Bun göre K=256 ve L=108 için MRTS=-7.11 olacaktır.
Soru 29
C=200+0,9Y
Yukarıda verilen tüketim fonksiyonuna göre marjinal tasarruf eğilimi aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda verilen tüketim fonksiyonuna göre marjinal tasarruf eğilimi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0.9
B
0.7
C
0.4
D
0.3
E
0.1
Açıklama:
Marjinal tüketim eğilimi ve marjinal tasarruf eğilimi toplamı 1'e eşit olmak zorundadır. Bu bize gelirin tüketim ve tasarruf amacıyla kullanıldığını ifade eder. Bir başka ifadeyle gelirin tüketilmeyen kısmı tasarruf olmaktadır.
Verilen tüketim fonksiyonunda harcanabilir gelirin önünde yer alan 0.9 katsayısı bize marjinal tüketim eğilimini verir. Marjinal tüketim eğilimi ve marjinal tasarruf eğilimi toplamı 1'e eşit olmak zorundadır. Buna göre marjinal tasarruf eğilimi 0.1'e eşit olur.
Verilen tüketim fonksiyonunda harcanabilir gelirin önünde yer alan 0.9 katsayısı bize marjinal tüketim eğilimini verir. Marjinal tüketim eğilimi ve marjinal tasarruf eğilimi toplamı 1'e eşit olmak zorundadır. Buna göre marjinal tasarruf eğilimi 0.1'e eşit olur.
Soru 30
Yukarıda iki girdi (x,y) kullanan bir firma için üretim fonksiyonu verilmektedir. Buna göre x=2 ve y=3 için x girdisinin marjinal ürünü aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
24
B
26
C
29
D
33
E
35
Açıklama:
Marjinal ürün bize üretimde kullanılan girdideki 1 br değişmenin toplam üretim üzerindeki etkisini verir.
Buna göre x girdisinin marjinal ürünü 33 olmaktadır.
Buna göre x girdisinin marjinal ürünü 33 olmaktadır.Soru 31
P=300-8Q şeklinde ifade edilen bir talep fonksiyonuna göre, Q=6 için marjinal hasıla değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
86
B
158
C
176
D
192
E
204
Açıklama:
Hasıla fonksiyonu fiyat ile miktarın çarpımına eşittir. Talep fonksiyonu
P=300-8Q olduğuna göre TR=(300-8Q).Q olur. Marjinal hasıla, toplama hasıla fonksiyonun türevidir.
P=300-8Q olduğuna göre TR=(300-8Q).Q olur. Marjinal hasıla, toplama hasıla fonksiyonun türevidir.
Soru 32
Ortalama hasıla fonksiyonu AR=P=100-2Q ise marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
100-4Q
B
100-8Q
C
200-6Q
D
100Q-2Q2
E
100Q2-2Q
Açıklama:
Marjinal Hasıla
TR=ARxQ
TR=100Q-2Q2
MR=dTR/dQ=100-4Q
TR=ARxQ
TR=100Q-2Q2
MR=dTR/dQ=100-4Q
Soru 33
Bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değere ne ad verilir?
Seçenekler
A
Limit
B
türev
C
integral
D
marjinal fonksiyon
E
Üstel fonksiyon
Açıklama:
Limit Kavramı
Bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değere limit adı verilir.
Bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değere limit adı verilir.
Soru 34
Türevlenebilir bir fonksiyonun, artarken azalmaya döndüğü veya azalırken artmaya döndüğü noktalarda fonksiyonun türevi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
Bir
B
Sıfır
C
sonsuz
D
On
E
Eksi bir
Açıklama:
Türevin Anlamı
Fonksiyonun artarken azalmaya döndüğü veya azalırken artmaya döndüğü noktalarda fonksiyonun türevi sıfırdır. Bu noktalarda fonksiyona teğet olan doğrunun eğimi sıfırdır, yani yatay eksene paraleldir.
Fonksiyonun artarken azalmaya döndüğü veya azalırken artmaya döndüğü noktalarda fonksiyonun türevi sıfırdır. Bu noktalarda fonksiyona teğet olan doğrunun eğimi sıfırdır, yani yatay eksene paraleldir.
Soru 35
İkinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar ne tür fonksiyonlardır?
Seçenekler
A
Dışbükey fonksiyon
B
içbükey fonksiyon
C
marjinal fonksiyon
D
logaritmik fonksiyon
E
Üstel fonksiyon
Açıklama:
İkici ve Daha Yüksek Dereceden Türevler
Eğimi sürekli artan yani ikinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar dışbükey fonksiyonlar olarak adlandırılır. Bu fonksiyonların yerel minimum noktaları mevcuttur.
Eğimi sürekli artan yani ikinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar dışbükey fonksiyonlar olarak adlandırılır. Bu fonksiyonların yerel minimum noktaları mevcuttur.
Soru 36
Bir malın ortalama maliyet fonksiyonu AC=4Q+8+40/Q şeklinde verilmiştir. Q=10 olması durumunda marjinal maliyet (MC) aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
124
B
136
C
88
D
72
E
54
Açıklama:
Marjinal Maliyet
TC=ACxQ
TC=4Q2+8Q+40
MC=dTC/dQ
MC=8Q+8 olur Q=10 için MC=8(10)+8=88
TC=ACxQ
TC=4Q2+8Q+40
MC=dTC/dQ
MC=8Q+8 olur Q=10 için MC=8(10)+8=88
Soru 37
Üretim fonksiyonu 
şeklinde belirlenmiştir. Buna göre L=25 ise emeğin marjinal ürünü (MPL) aşağıdakilerden hangisidir?
şeklinde belirlenmiştir. Buna göre L=25 ise emeğin marjinal ürünü (MPL) aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
10
B
12
C
14
D
16
E
20
Açıklama:
Marjinal Ürün
MPL=dQ/dL = 200.(1/2).L-1/2)-4
MPL=(100/L1/2)-4
L=25 ise
MPL=(100/5)-4
MPL=16
MPL=dQ/dL = 200.(1/2).L-1/2)-4
MPL=(100/L1/2)-4
L=25 ise
MPL=(100/5)-4
MPL=16
Soru 38
Bir faktörden daha fazla kullanıldığında, artırılan miktarı ile üretim miktarını sabit tutmak için diğer faktörden azaltılması gereken miktar arasındaki orana ne ad verilir?
Seçenekler
A
Marjinal teknik ikame oranı
B
Marjinal tüketim eğilimi
C
Marjinal hasıla
D
Marjinal maliyet
E
Marjinal ürün
Açıklama:
Marjinal Ürün
Bir faktörden daha fazla kullanıldığında, artırılan miktarı ile üretim miktarını sabit tutmak için diğer faktörden azaltılması gereken miktar arasındaki orana Marjinal teknik ikame oranı denir ve MRTS olarak gösterilir.
Bir faktörden daha fazla kullanıldığında, artırılan miktarı ile üretim miktarını sabit tutmak için diğer faktörden azaltılması gereken miktar arasındaki orana Marjinal teknik ikame oranı denir ve MRTS olarak gösterilir.
Soru 39
Q=K2+4L2 şeklinde bir üretim fonksiyonu verilmiştir. Burada sermaye faktörü K ile, emek faktörü L ile gösterilmiştir. Buna göre marjinal teknik ikame oranı (MRTS) mutlak değer olarak aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
4L/K
B
2L/K
C
3K/4L
D
2K
E
4L
Açıklama:
Marjinal Ürün
MRTS=-MPL/MPK
MPL=8L MPK=2K
MRTS=8L/2K
MRTS=4L/K
MRTS=-MPL/MPK
MPL=8L MPK=2K
MRTS=8L/2K
MRTS=4L/K
Soru 40
Marjinal tüketim eğiliminin (MPC) değeri 0,75 ise marjinal tasarruf eğiliminin (MPS) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,10
B
0,15
C
0,20
D
0,25
E
0,30
Açıklama:
Tüketim ve Tasarruf
MPC+MPS=1 olur
Bu nedenle MPC=0,75 olarak verildiğinden
MPS=1-0,75=0,25 olur.
MPC+MPS=1 olur
Bu nedenle MPC=0,75 olarak verildiğinden
MPS=1-0,75=0,25 olur.
Soru 41
limiti aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-2
B
-1
C
0
D
1
E
2
Açıklama:
Soru 42
Bir f(x) fonksiyonunun x, 5'e 5'den büyük değerlerden yaklaşırken limitine ne ad verilir?
Seçenekler
A
Soldan limit
B
Sağdan limit
C
Sonsuz limit
D
Sonlu limit
E
Sürekli limit
Açıklama:
Bir f(x) fonksiyonunun, xa'ya yaklaşırken sağdan limiti x a'ya, a'dan daha büyük değerlerinden yaklaşırken fonksiyonun değerdir.
Soru 43
fonksiyonunun 2. mertebeden türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 44
Bir firmanın toplam hasıla fonksiyonu 
ise marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
ise marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
MR=5-35Q
B
MR=6-24Q
C
MR=5Q-6
D
MR=5-12Q
E
MR=5-6Q
Açıklama:
Soru 45
Bir firmanın ortalama maliyet fonksiyonu AC=34-6Q olarak verilmiştir. Q=2 için marjinal maliyet nedir?
Seçenekler
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
Soru 46
Üretim fonksiyonu 
ise emeğin marjinal fiziki ürünü aşağıdakilerden hangisidir?
ise emeğin marjinal fiziki ürünü aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 47
Ortalama hasıla (AR) fonksiyonu AR=140-3Q ise Q=2 için marjinal aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
54
B
78
C
128
D
140
E
156
Açıklama:
Soru 48
şeklindeki bir üretim fonksiyonunda K=2 olduğuna göre marjinal fiziki ürünü (MPk) kaçtır?Seçenekler
A
60
B
150
C
300
D
540
E
560
Açıklama:
Q'=2.150.K-60=300K-60
K=2 için;
Q'=300.2-60=540
K=2 için;
Q'=300.2-60=540
Soru 49
Ekmek fiyatı 1,25 TL den 1,50 TL ye çıktığında hane halkının talep ettiği ekmek miktarı haftalık 18'den 14'e düştüğü gözlenmektedir. Buna göre, ekmek talebinin fiyat esnekliği nedir?
Seçenekler
A
-2,3
B
-1,1
C
0,2
D
1,1
E
2,3
Açıklama:
Soru 50
P=250-25Q verilen talep fonksiyonunda P=50 br. olduğunda talebin fiyat esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-3,29
B
-2,83
C
-1,25
D
-0,87
E
-025
Açıklama:
Soru 51
Aşağıdakilerden hangisi 999.999.999 sayısının türevidir?
Seçenekler
A
0
B
1
C
999
D
999,999
E
999,999,999
Açıklama:
Türevin matematiksel ve iktisadi anlamını açıklayabileceksiniz.
Soru 52
Tam rekabet koşullarında çalışan bir ekonomi için aşağıdakilerden hangisi söz konusu olamaz?
Seçenekler
A
P = MR
B
P = MC
C
MR = MC
D
AR = MR
E
TC = MR
Açıklama:
Marjinal kavramını açıklayabileceksiniz.
Soru 53
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin ikinci türevi vardır?
Seçenekler
A
TR = 5Q - 20
B
TR = 100
C
TR = Q2
D
TR = 5 - 2Q
E
TR = Q - 100
Açıklama:
Türevin matematiksel ve iktisadi anlamını açıklayabileceksiniz.
Soru 54
Aşağıdakilerden hangisinin türevi (3x2 + 3) ‘e eşittir?
Seçenekler
A
x2 + 3
B
x3 + 3
C
x3 + 3x
D
x3 + 3x3
E
x2 - 3
Açıklama:
Türevin matematiksel ve iktisadi anlamını açıklayabileceksiniz.
Soru 55
2. Ortalama hasıla fonksiyonu AR=P=100-4Q ise marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
100-8Q
B
120-3Q
C
100-6Q
D
100Q-4Q2
E
100Q2-4Q
Açıklama:
Türevin matematiksel ve iktisadi anlamını açıklayabileceksiniz.
Soru 56
Ortalama hasıla fonksiyonu AR=P=100-4Q ise marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
a) 100-8Q
B
b) 120-3Q
C
c) 100-6Q
D
d) 100Q-4Q2
E
e) 100Q2-4Q
Açıklama:
Türevin matematiksel ve iktisadi anlamını açıklayabileceksiniz.
Soru 57
Bir f (x) fonksiyonunun x 2’ye, 2’den küçük değerlerden yaklaşırken limitine ne ad verilir?
Seçenekler
A
Sağdan limit
B
Soldan limit
C
Sonsuz limit
D
Sürekli limit
E
Sonlu limit
Açıklama:
Limit ve süreklilik kavramlarını açıklayabileceksiniz.
Soru 58
Bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken, fonksiyonun yaklaştığı değeri ifade eden matematiksel tanım aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Süreklilik
B
Tümevarım
C
Limit
D
Tam değer
E
Eğim
Açıklama:
Limit, bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken, fonksiyonun yaklaştığı değeri gösterir. Y = f (x) gibi bir fonksiyonu ele alalım. Bu fonksiyonda x değişkeni a gibi bir değere yaklaşırken y’nin yaklaştığı değer limit kavramı ile ifade edilir. Doğru cevap C'dir.
Soru 59
“x, a’ya giderken (yaklaşırken) f fonksiyonun limiti L’dir” şeklinde ifade edilen limitin gösterimi aşağıdaki şıkların hangisinde doğru olarak verilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yukarıdaki ifade “x, a’ya giderken (yaklaşırken) fonksiyonun limiti L’dir” şeklinde okunur. x gibi bir değişkenin a gibi bir değere yaklaştığını ifade etmek için, zaman zaman “x ® a” gösterimi kullanılır. Limit kavramını düşünürken x’in a’ya yaklaştığını fakat asla a değerini almadığını ve L’nin sonlu bir değeri ifade ettiğini unutmamalıyız. Doğru cevap A'dır.
Soru 60
Yukarıda limit ifadesi verilen f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Limiti 1'dir.
B
Limiti 0'dır.
C
Limiti negatif bir sayıdır.
D
Limiti yoktur.
E
Limiti kompleks bir sayıdır.
Açıklama:
Limit ifadesi yukarıdaki gibi olan fonksiyonların limiti yoktur. Doğru cevap D'dir.
Soru 61
Bir a noktasında; sağdan limiti 1, soldan limiti ise 0 olan bir fonksiyonun bu a noktasındaki limiti ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Fonksiyonun limiti 1'dir.
B
Fonksiyonun limiti 0'dır.
C
Fonksiyonun limiti sonsuzdur.
D
Fonksiyonun limiti belirsizdir.
E
Fonksiyonun limiti yoktur.
Açıklama:
Eğer bir fonksiyonun sağdan ve soldan limitleri mevcut ve birbirlerine eşit ise bu fonksiyonun limiti vardır. Bu durumda sağdan ve soldan limitler şeklinde ifade etmeye gerek yoktur. Bir fonksiyonun bir a noktasında sağdan ve soldan limitleri mevcut olsa bile, bu limitler birbirlerine eşit değilse bu fonksiyonun a noktasında limiti yoktur. Doğru cevap E'dir.
Soru 62
Yukarıdaki fonksiyon aşağıdaki noktaların hangisinde tanımsız olduğu için sürekli değildir?Seçenekler
A
x=-2
B
x=-1
C
x=0
D
x=1
E
x=2
Açıklama:
Bu fonksiyon sürekli değildir. Çünkü fonksiyon x = 0 noktasında tanımlı değildir. Dolayısıyla sürekliliğin birinci koşulunu sağlamamaktadır. Sürekli fonksiyonların grafikleri de sürekli olur. Eğer bir fonksiyonun grafiğini çizdiğimizde, kesintiler veya sıçramalar görüyorsak bu fonksiyon sürekli değildir. Doğru cevap C'dir.
Soru 63
'Bir malın fiyatındaki 10 tl lik artış, mala olan talebi ne kadar azaltacaktır' problemini çözmek için matematiksel olarak hangi konudan yararlanırız?
Seçenekler
A
Türev
B
Fonksiyonun grafiği
C
Limit
D
İntegral
E
Denklem sistemi çözümü
Açıklama:
- Acaba bir yıl daha fazla okula gitmenin bireylerin ortalama ücretlerine etkisi ne kadardır?
- Bir malın fiyatındaki 1 liralık artış, mala olan talebi ne kadar azaltacaktır?
- Döviz kurlarındaki 1 kuruşluk artış, net ihracatı ne yönde ve hangi miktarda değiştirecektir?
- Üretim miktarındaki bir birimlik artış, toplam maliyetleri ne kadar artıracaktır?
- Vergi oranındaki %1’lik bir artış, vergi hasılasını artıracak mıdır, yoksa azaltacak mıdır?
Bütün bu sorular, matematikteki türev kavramına karşılıkk gelmektedir. Ayrıca, iktisatta çok sık kullanılan analiz yöntemlerinden biri olan “karşılaştırmalı statik analiz”in gerçekleştirilebilmesi için, türev kavramına ihtiyacımız vardır.
Soru 64
I. Sürekli ise II. Türevli ise III. Sağ limiti var ise IV. Sol limiti var ise V. Parçalı tanımlı ise Yukarıda verilen durumların hangilerinde fonksiyonun limiti yoktur?
Seçenekler
A
III ve IV
B
Yalnız I
C
I ve II
D
III ve V
E
II, III ve IV
Açıklama:
Bir fonksiyonun a noktasında sağdan ve soldan limitleri mevcut olsa bile, bu limitler birbirlerine eşit değilse bu fonksiyonun a noktasında limiti yoktur.
Soru 65
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B
yoktur
C 
D
0
E
3
Açıklama:
Soru 66
Aşağıdakilerden hangisinde fonksiyon süreksiz bir fonksiyondur?
Seçenekler
A
Kesintili grafiği varsa
B
Fonksiyon tanımlı ise
C
Grafiği parabol ise
D
Limiti var ise
E
Türevli ise
Açıklama:
Sürekli fonksiyonların grafikleri de sürekli olur. Eğer bir fonksiyonun grafiğini çizdiğimizde, kesintiler veya sıçramalar görüyorsak bu fonksiyon sürekli değildir.
Soru 67
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin türevi yoktur?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bir fonksiyonun türevinin alınabilmesi için, iki koşulu sağlaması gerekir: (1) sürekli olması, (2) keskin köşelere sahip olmaması. Mutlak değer fonsiyonu keskin köşelere sahiptir.
Soru 68
fonksiyonuna x=2 noktasından çizilen teğet doğru aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D
x=2
E
y=3
Açıklama:
Soru 69
Kapalı fonksiyonunun 
türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B
C 
D 
E
0
Açıklama:
dF (y, x) /dx veya Fx ile gösterilen türevi alırken, y değişkenini
bir sabit gibi düşünmemiz gerekmektedir. Aynı şekilde, dF (y, x) /dy veya Fy
ile gösterilen türevi alırken de x değişkenini sabit bir sayı gibi düşünmeliyiz.
bir sabit gibi düşünmemiz gerekmektedir. Aynı şekilde, dF (y, x) /dy veya Fy
ile gösterilen türevi alırken de x değişkenini sabit bir sayı gibi düşünmeliyiz.
Soru 70
Aşağıdaki fonksiyonların hangisinde eğim sabit kalır?
Seçenekler
A
x
B
sinx
C
x2
D
ex
E
ln(x+1)
Açıklama:
İkinci türev bir fonksiyonun eğiminin azaldığı, arttığı veya sabit kaldığı hakkında bilgi verir. İkinci türev pozitif ise eğim artmakta, negatif ise eğim azalmakta, sıfır ise eğim sabit kalmaktadır. Verilen fonksiyonlardan sadece f(x)=x fonksiyonunun ikinci türevi sıfırdır. Bu nedenle doğru cevap A'dır.
Soru 71
fonksiyonunun marjinal fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
+4x
+4x C
f(x)=0
D
f(x)=1
E 
Açıklama:
Türevin iktisattaki en önemli kullanım alanlarından biri marjinal fonksiyonlardır. Bir fonksiyonun türevi alınarak elde edilen fonksiyon, “marjinal fonksiyon” olarak adlandırılır. Soruda verilen fonksiyonun türevi B şıkkında verilmiştir. Doğru cevap B'dir.
Soru 72
Aşağıdakilerden hangisi 
aralığında toplam maliyet fonksiyonudur?
aralığında toplam maliyet fonksiyonudur?Seçenekler
A
f(x)=x+5
B
f(x)=-3x+6
C
f(x)=-x3
D
f(x)=1/x
E
f(x)=5
Açıklama:
Toplam maliyet fonksiyonu monoton, yani sürekli artan bir fonksiyondur. Buna karşılık, marjinal ve ortalama maliyet fonksiyonları önce azalan, sonra artan bir grafiğe sahiptir. Bunun nedeni, her iki fonksiyonun da karesel birer fonksiyon olmalarıdır.
Soru 73
Birbirleriyle ilişkili iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceğini gösteren kavram aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Fonksiyon
B
Türev
C
Limit
D
Süreklilik
E
İntegral
Açıklama:
Türev birbirleriyle ilişkili iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceğini gösterir. Doğru cevap B'dir.
Soru 74
Yukardaki fonksiyonun x = 2 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
11
B
18
C
24
D
30
E
38
Açıklama:
Fonksiyonun birinci türevi yukarıdaki gibi olduğundan bu denklemde x yerine 2 yazıldığında türev 38 olarak bulunur. Doğru cevap E'dir.
Soru 75
k sabir bir sayı olmak üzere y = k fonksiyonun x'e göre türevi nedir?
Seçenekler
A
-k
B
0
C
1
D
+k
E
2k
Açıklama:
k bir sabit ise, y = k gibi bir sabit fonksiyonun türevi sıfırdır. Doğru cevap B'dir.
Soru 76
Satılan birim başına hasıla değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Marjinal hasıla
B
Ortalama hasıla
C
Toplam hasıla
D
Kısmi hasıla
E
Donemsel hasıla
Açıklama:
Ortalama hasıla, satılan birim başına hasıla değeridir ve toplam hasılanın satılan mal miktarına bölünmesiyle elde edilir. Doğru cevap B'dir.
Soru 77
Esnekliğin mutlak değeri 1'den küçük ise bu tür talep aşağıdakilerden hangisini ifade eder?
Seçenekler
A
İnelastik talep
B
"Birim esnek" talep
C
Esnek talep
D
Ters talep
E
Doğrusal talep
Açıklama:
Esnekliğin mutlak değeri 1'den küçük ise bu tür talep "inelastik" taleptir. Doğru cevap A'dır.
Soru 78
I. f(x) fonksiyonu, a noktasında tanımlı II. f(x) fonksiyonunun, a noktasında sağ ve sol limitleri birbirine eşit III. f(x) fonksiyonunun a noktasındaki limiti a noktasındaki fonksiyon değerine eşit Verilenlerden hangisi ya da hangileri bir f(x) fonksiyonunun a noktasında sürekli olduğunu anlamak için yeterlidir?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız III
C
I ve III
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
Bir f(x) fonksiyonunun a noktasında tanımlı olması, a noktasındaki sağ ve sol limitlerinin birbirine eşit olması ve f(x) fonksiyonunun a noktasında almış olduğu değer ile f(x) fonksiyonunun a noktasındaki limitinin birbirine eşit olması gerekir. Bu bilgilere f(x) fonksiyonunun sürekli olması için üç indis bir arada ele alınmalıdır. Bu nedenle Doğru Cevap E seçeneğidir.
Soru 79
Türev kavramıyla ilgili aşağıda verilen bilgilerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Türev, birbirlerinden bağımsız iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceğini gösterir.
B
Bir y = f (x) fonksiyonu sürekli ise daima türevi vardır.
C
Bir fonksiyonun grafiğinin keskin köşeleri var ise türevi de vardır.
D
Değişim oranı, fonksiyonun değerindeki değişimin bağımsız değişkendeki değişime oranıdır.
E
Bir y = f (x) fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi, bu noktadan geçen teğetin eğiminden büyüktür.
Açıklama:
Türev, birbirleriyle ilişkili iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceğini gösterdiğinden A seçeneği yanlıştır. Bir y = f (x) fonksiyonu sürekli ise daima türevi vardır ifadesi yanlıştır. Bunun aksine örnek vermek gerekir ise mutlak değer fonksiyonu düşünülebilir. f(x) = IxI mutlak fonksiyonu süreklidir ancak x = 0 noktasında türevi yoktur. Çünkü bu noktada fonksiyon keskin köşelere sahiptir. Bu nedenle C seçeneği de yanlış olur. Bir y = f (x) fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi, bu noktadan geçen teğetin eğimine eşittir. Bu nedenle E seçeneği de yanlıştır. Değişim oranı, fonksiyonun değerindeki değişimin bağımsız değişkendeki değişime oranı olup Doğru Cevap D seçeneğidir.
Soru 80
I. Bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki türevi pozitif ise fonksiyon o noktada artandır. II.Bir fonksiyonun, artarken azalmaya döndüğü ya da azalırken artana döndüğü noktalarda, fonksiyonun türevi sıfırdır. III. Artan veya azalan fonksiyonlar, monoton fonksiyon olarak adlandırılır.Türevin anlamı ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
I. Bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki türevi pozitif ise fonksiyon o noktada artandır. (Doğru)
II. Bir fonksiyonun, artarken azalmaya döndüğü ya da azalırken artana döndüğü noktalarda, fonksiyonun türevi sıfırdır. (Doğru)
III. Artan veya azalan fonksiyonlar, monoton fonksiyon olarak adlandırılır. (Doğru)
soruda verilen bilgilerin tümü doğrudur. Bu nedenle Doğru Cevap E seçeneğidir.
II. Bir fonksiyonun, artarken azalmaya döndüğü ya da azalırken artana döndüğü noktalarda, fonksiyonun türevi sıfırdır. (Doğru)
III. Artan veya azalan fonksiyonlar, monoton fonksiyon olarak adlandırılır. (Doğru)
soruda verilen bilgilerin tümü doğrudur. Bu nedenle Doğru Cevap E seçeneğidir.
Soru 81
I. Marjinal hasıla, toplam hasıla fonksiyonunun türevidir. II. Marjinal maliyet fonksiyonu, toplam maliyet fonksiyonunun türevidir. III. Marjinal fiziki ürün, üretim fonksiyonunun türevi alınarak bulunur. Marjinal fonksiyonlarla ilgili verilen bilgilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I,II ve III
Açıklama:
I. Marjinal hasıla, toplam hasıla fonksiyonunun türevidir. (Doğru)
II. Marjinal maliyet fonksiyonu, toplam maliyet fonksiyonunun türevidir. (Doğru)
III. Marjinal fiziki ürün, üretim fonksiyonunun türevi alınarak bulunur.(Doğru)
Verilen bilgilerin tümü doğru olduğundan Doğru Cevap E seçeneğidir.
II. Marjinal maliyet fonksiyonu, toplam maliyet fonksiyonunun türevidir. (Doğru)
III. Marjinal fiziki ürün, üretim fonksiyonunun türevi alınarak bulunur.(Doğru)
Verilen bilgilerin tümü doğru olduğundan Doğru Cevap E seçeneğidir.
Soru 82
Q miktarı göstermek üzere, bir firma için toplam hasıla fonksiyonu TR = 200 - 5Q2 ve toplam maliyet fonksiyonu TC = 2Q2 +12 olarak veriliyor. Buna göre Q = 10 için marjinal hasıla (MR) ile marjinal maliyet (MC) nedir?
Seçenekler
A
MR = -300 ve MC = -40
B
MR = -100 ve MC = 212
C
MR = -100 ve MC = 40
D
MR = 100 ve MC = -40
E
MR = 100 ve MC = 52
Açıklama:
Toplam hasıla fonksiyonu TR = 200 - 5Q2 ise marjinal hasıla fonksiyonu bu fonksiyonun birinci türevine, yani MR = -10Q fonksiyonuna eşittir. Toplam maliyet fonksiyonu TC = 2Q2 +12 ise marjinal maliyet fonksiyonu bu fonksiyonun birinci türevine, yani MC = 4Q fonksiyonuna eşittir. Buna göre Q=10 için marjinal hasıla MR = -100 ve marjinal maliyet ise MC = 40 değerine eşittir. Buna göre Doğru Cevap C seçeneğidir.
Soru 83
f(x) = x2 - 8x + 20 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki limiti aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
- 4
B
8
C
16
D
36
E
40
Açıklama:
f(x) = x2 - 8x + 20 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki limitini bulmak fonksiyonda x gördüğümüz yere 2 yazmamız yeterlidir. Çünkü x = 2 noktası f(x) fonksiyonun bir kritik noktası değildir. Bu nedenle yalnızca fonksiyonda x gördüğümüz yere 2 yazmak yeterlidir. Buradan f(x) = 22 - 8.2 + 20 = 4 - 16 + 20 = 8 sonucu ortaya çıkar. Bu nedenle Doğru Cevap B seçeneğidir.
Soru 84
f(x) = x4 - 2x3 + x2 - 8x + 10 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2
B
4
C
8
D
24
E
32
Açıklama:
f(x) = x4 - 2x3 + x2 - 8x + 10 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevini bulmak için önce bu fonksiyonun türevini aldığımızda
f ' (x) = 4x3 - 6x2 + 2x - 8
ifadesini elde ederiz. f(x) fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevini bulmak için fonksiyonda x gördüğümüz yere 2 yazmamız yeterlidir. Buradan
f ' (x) = 4.23 - 6.22 + 2.2 - 8 = 4.8 - 6.4 + 4 - 8 = 32 - 24 + 4 - 8 = 4 değerini buluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneğidir.
f ' (x) = 4x3 - 6x2 + 2x - 8
ifadesini elde ederiz. f(x) fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevini bulmak için fonksiyonda x gördüğümüz yere 2 yazmamız yeterlidir. Buradan
f ' (x) = 4.23 - 6.22 + 2.2 - 8 = 4.8 - 6.4 + 4 - 8 = 32 - 24 + 4 - 8 = 4 değerini buluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneğidir.
Soru 85
fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
- 1
B
-2
C
-3
D
-4
E
-5
Açıklama:
fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevinin değerini bulabilmek için bölümün türevi kuralını uygulayalım. Buna göre f fonksiyonun türevi;
olarak elde edilir. Bulunan türev fonksiyonunda x gördüğümüz yere 1 yazdığımızda sonuç;
olarak hesaplanır. Buna göre Doğru Cevap E seçeneği olur.
Soru 86
I. İkinci türev bir fonksiyonun eğiminin azaldığı, arttığı veya sabit kaldığı hakkında bilgi verir. II. İkinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar, dışbükey fonksiyon olarak adlandırılır. III. İkinci türevi daima negatif olan fonksiyonlar, içbükey fonksiyon olarak adlandırılır. İkinci dereceden türev ile ilgili verilenler bilgilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
I. İkinci türev bir fonksiyonun eğiminin azaldığı, arttığı veya sabit kaldığı hakkında bilgi verir. (Doğru)
II. İkinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar, dışbükey fonksiyon olarak adlandırılır. (Doğru)
III. İkinci türevi daima negatif olan fonksiyonlar, içbükey fonksiyon olarak adlandırılır. (Doğru)
Buna göre Doğru Cevap E seçeneğidir.
II. İkinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar, dışbükey fonksiyon olarak adlandırılır. (Doğru)
III. İkinci türevi daima negatif olan fonksiyonlar, içbükey fonksiyon olarak adlandırılır. (Doğru)
Buna göre Doğru Cevap E seçeneğidir.
Soru 87
A ülkesine ilişkin tüketim fonksiyonu C(Y)=40+0,7Y şeklinde verildiğine göre, marjinal tasarruf eğilimi (mps) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
mps=0,20
B
mps=0,30
C
mps=0,50
D
mps=0,60
E
mps=0,70
Açıklama:
Türevi iktisadi analize uygulayabileceksiniz.
A ülkesinin tüketim fonksiyonu C(Y)=40+0,7Y şeklinde verildiğine göre, tasarruf fonksiyonu S(Y)=Y-C(Y)=Y-(40+0,7Y)=-40+(1-0,7)Y=-40+0,3Y olur. Marjinal tasarruf eğilimini (mpc) bulabilmek için tasarruf fonksiyonun türevi alınır. dS(Y)/dY=mps=0,3 olacaktır.
A ülkesinin tüketim fonksiyonu C(Y)=40+0,7Y şeklinde verildiğine göre, tasarruf fonksiyonu S(Y)=Y-C(Y)=Y-(40+0,7Y)=-40+(1-0,7)Y=-40+0,3Y olur. Marjinal tasarruf eğilimini (mpc) bulabilmek için tasarruf fonksiyonun türevi alınır. dS(Y)/dY=mps=0,3 olacaktır.
Soru 88
Bir firmanın ortalama hasıla fonksiyonu AR(Q)=80-5Q olduğuna göre, Q=3 iken marjinal hasıla MR(Q) değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
20
B
30
C
40
D
50
E
60
Açıklama:
Türevi iktisadi analize uygulayabileceksiniz.
Bir firmanın ortalama hasıla fonksiyonu AR(Q)=80-5Q olduğuna göre, toplam hasıla fonksiyonu TR(Q)=AR(Q)*Q şeklinde formüle edilir. Daha sonra toplam hasıla fonksiyonunun türevi alınarak marjinal hasılaya ulaşılır. TR(Q)=AR(Q)*Q=(80-5Q)*Q=80Q-5Q^2 dTR(Q)/dQ=MR(Q)=80-10Q Q=3 iken MR(Q)=80-10Q=80-10(3)=50 olacaktır.
Bir firmanın ortalama hasıla fonksiyonu AR(Q)=80-5Q olduğuna göre, toplam hasıla fonksiyonu TR(Q)=AR(Q)*Q şeklinde formüle edilir. Daha sonra toplam hasıla fonksiyonunun türevi alınarak marjinal hasılaya ulaşılır. TR(Q)=AR(Q)*Q=(80-5Q)*Q=80Q-5Q^2 dTR(Q)/dQ=MR(Q)=80-10Q Q=3 iken MR(Q)=80-10Q=80-10(3)=50 olacaktır.
Soru 89
Verilen grafiklerdeki fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri süreklidir?
Seçenekler
A
(a)
B
(a) ve (b)
C
(b)
D
(c)
E
(a) ve (c)
Açıklama:
Bir fonksiyonun limiti mevcut ise ve bu limit değeri fonksiyonun değerine eşit ise o fonksiyon “sürekli” bir fonksiyondur. (a) fonksiyonu y eksenine yaklaşırken tanımlı değildir ve limiti yoktur. (c) fonksiyonu ise bir noktada kırılmıştır ve sağdan alınan limit ile soldan alınan limit eşit değildir. (b) fonksiyonu ise tanımlı olduğu her noktada limiti vardır ve limit değeri o noktadaki değere eşittir. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneği olur.
Soru 90
y = 4x3 + x2(x+2) biçiminde verilen fonksiyonun ikinci dereceden türevi nedir?
Seçenekler
A
yʹʹ= 28x + 4
B
yʹʹ= 30x + 4
C
yʹʹ= 30x + 6
D
yʹʹ= 15x2 + 4x
E
yʹʹ= 24x + 2
Açıklama:
y = 4x3 + x2(x+2) eşitliğinin birinci dereceden türevini almadan önce biraz düzenlersek;
fonksiyonunu elde ederiz. Buradan birinci derece türevi aldığımızda
eşitliğini elde ederiz. Buradan ikinci derece türevi, birinci türev eşitliğinin bir kez daha türevini alarak;
eşitliğini buluruz. Buna göre Doğru Cevap B seçeneği olur.
fonksiyonunu elde ederiz. Buradan birinci derece türevi aldığımızda
eşitliğini elde ederiz. Buradan ikinci derece türevi, birinci türev eşitliğinin bir kez daha türevini alarak;
eşitliğini buluruz. Buna göre Doğru Cevap B seçeneği olur.
Soru 91
P fiyatı, Q miktarı göstermek üzere bir malın talep fonksiyonu P = 120 - 3Q olarak veriliyor. Buna göre firmanın marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
MR= 120 - 3Q2
B
MR= 120 - 6Q
C
MR= 120 - 12Q
D
MR= 3Q2
E
MR= 6Q
Açıklama:
Bir firmanın marjinal hasıla fonksiyonunu hesaplamak için önce hasıla fonksiyonunu bulmamız gerekir. Hâsıla fonksiyonu ise fiyat ile miktarı çarparak bulunur. Yani P.Q = 120Q - 3Q2’ye eşittir. Marjinal hâsıla fonksiyonu ise hâsıla fonksiyonunun türevini alınarak bulunur. Buna göre hasıla fonksiyonunun türevini aldığımızda MR = 120 - 6Q olarak marjinal hasıla fonksiyonunu buluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneği olur.
Soru 92
Bir firmanın maliyet fonksiyonu TC = 5Q3 - 12Q2 + 35Q + 50 olarak verilmiştir. Buna göre firmanın marjinal maliyet fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
MC= 15Q - 24
B
MC= 15Q2 - 24Q + 50
C
MC= 15Q2 + 24Q - 35
D
MC= 15Q2 - 24Q
E
MC= 15Q2 - 24Q + 35
Açıklama:
Bir firmanın marjinal maliyet fonksiyonunu hesaplamak için soruda verilen maliyet fonksiyonunun türevini almak gerekir. Maliyet fonksiyonu TC = 5Q3 - 12Q2 + 35Q + 50 olarak verildiğindan marjinal maliyet fonksiyonu bu fonksiyonun türevine yani MC = 15Q2 - 24Q + 35'e eşit olur. Dolayısıyla Doğru Cevap E seçeneğidir.
Soru 93
I. Marjinal tüketim eğilimi, tüketim fonksiyonunun türevi alınarak bulunur. II. Marjinal tasarruf eğilimi, tasarruf fonksiyonunun türevi alınarak bulunur.
III. Marjinal tüketim eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı sıfıra eşittir.Verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
III. Marjinal tüketim eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı sıfıra eşittir.Verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
I.Marjinal tüketim eğilimi tüketim fonksiyonunun türevi alınarak bulunur. (Bu ifade doğrudur.)
II. Marjinal tasarruf eğilimi, tasarruf fonksiyonunun türevi alınarak bulunur. (Bu ifade doğrudur.)
III. Marjinal tüketim eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı sıfıra eşittir. (Bu ifade yanlıştır. Çünkü Marjinal tüketim eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı bire eşittir.). I ve II indisleri doğru III indisi yanlış olduğundan Doğru Cevap C seçeneğidir.
II. Marjinal tasarruf eğilimi, tasarruf fonksiyonunun türevi alınarak bulunur. (Bu ifade doğrudur.)
III. Marjinal tüketim eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı sıfıra eşittir. (Bu ifade yanlıştır. Çünkü Marjinal tüketim eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı bire eşittir.). I ve II indisleri doğru III indisi yanlış olduğundan Doğru Cevap C seçeneğidir.
Soru 94
Kamu sektörünün ve dolayısıyla vergilerin olmadığı basit bir ekonomi için tüketim fonksiyonu C = 178 - 0.25Y olarak verilmiştir. Buna göre tasarruf fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
S = 0.25Y - 178
B
S = 0.25Y + 178
C
S = 0.75Y - 178
D
S = Y + 178
E
S = 1.25Y - 178
Açıklama:
Tasarruf fonksiyonu için S=Y-C eşitliği kullanılmaktadır. Buradan soruda verilen C yani tüketim fonksiyonu yerine yazıldığı zaman tasarruf fonksiyonunu S = Y - (178 - 0.25Y) buluruz. Bu ifadeyi düzenlediğimiz zaman ise tasarruf fonksiyonu S = 0,75Y - 178 olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneği olur.
E şıkkında Y'nin önündeki 1'den büyük sayı olamayacağından zaten bu şıkkı hemen elemek gerekir.
E şıkkında Y'nin önündeki 1'den büyük sayı olamayacağından zaten bu şıkkı hemen elemek gerekir.
Soru 95
limitinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C
0
D 
E 
Açıklama:
fonksiyonunda x = 2 noktası bir kritik nokta olmadığından fonksiyonda x gördüğümüz yere 2 yazdığımızda;
sonucunu elde ederiz. Buna göre Doğru Cevap A seçeneğidir.
Soru 96
limiti aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
Açıklama:
Limitin özelliklerine göre, x 3’e yaklaşırken fonksiyonun limitini bulmak için fonksiyonda x olan yerlere 3 yazılır ve çözüme gidilir.
Soru 97
fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
y = [f(x)]k fonksiyonun türevi zincir kuralına göre,
y'=kf' (x) [f(x)](k-1)
şeklindedir.
Buna göre;
f'(x)=5*(-2)*(1-2x)4=-10(1-2x)4
y'=kf' (x) [f(x)](k-1)
şeklindedir.
Buna göre;
f'(x)=5*(-2)*(1-2x)4=-10(1-2x)4
Soru 98
Seçenekler
A
42
B
51
C
101
D
147
E
152
Açıklama:
Çarpım fonksiyonu kuralına göre birinci fonksiyonun türevi ile ikinci fonksiyonun kendisi çarpılır ve ikinci fonksiyonun türevi ile birinci fonksiyonun kendisi çapılarak bu iki çarpım birbiri ile toplanır. Buna göre;
f'(x)=2x(5x+2)+5(x2+1)
f'(3)=2*(3)(5*(3)+2)+5(32+1)
=6(15+2)+5(9+1)
=102+50
=152
f'(x)=2x(5x+2)+5(x2+1)
f'(3)=2*(3)(5*(3)+2)+5(32+1)
=6(15+2)+5(9+1)
=102+50
=152
Soru 99
Bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC=3Q2-4Q olduğuna göre ortalama maliyet fonksiyonu (AC) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Q2-4Q
B
Q2-4
C
6Q-4
D
3Q-4
E
6Q
Açıklama:
olduğundan;
Soru 100
f(x)=e3-2x fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-2e3-2x
B
e3-2x
C
-23-2x
D
2e3-2x
E
-2e
Açıklama:
Buna göre;
olur.Soru 101
Ortalama hasıla fonksiyonu AR=120-5Q olduğuna göre marjinal hasıla fonksiyonu (MR) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
120-5Q
B
120-10Q
C
120Q-10Q2
D
120Q-5Q2
E
-10Q
Açıklama:
Toplam hasıla fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir;
TR=AR*Q
Buna göre bu soruda TR fonksiyonu;
TR=(120-5Q)Q=120Q-5Q2
Marjinal hasıla fonksiyonunu bulmak için toplam hasıla fonksiyonunun birinci türevi alınır.
TR=AR*Q
Buna göre bu soruda TR fonksiyonu;
TR=(120-5Q)Q=120Q-5Q2
Marjinal hasıla fonksiyonunu bulmak için toplam hasıla fonksiyonunun birinci türevi alınır.
Soru 102
Üretim fonksiyonu 
olduğuna göre, L=8 için emeğin marjinal fiziki ürünü (MPL) kaçtır?
olduğuna göre, L=8 için emeğin marjinal fiziki ürünü (MPL) kaçtır?Seçenekler
A
2
B
3
C
6
D
12
E
18
Açıklama:
Soru 103
Bir ekonomide tüketim fonksiyonu C=56+0.72Y olarak tanımlanmıştır. Buna bu ekonomideki marjinal tasarruf eğilimi (MPS) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0.36
B
0.44
C
0.56
D
0.72
E
0.28
Açıklama:
Marjinal tüketim eğilimi (MPC) tüketim fonksiyonunun eğimidir. Bir fonksiyonun eğimi ise fonksiyonun birinci türevi alınarak bulunur. Buna göre;
Marjinal tasarruf eğilimi 0.72 olarak bulunmuştur. Marjinal tasarruf eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı 1’e eşit olacağından.
Marjinal tasarruf eğilimi 0.28 olarak bulunmuştur.
Marjinal tasarruf eğilimi 0.72 olarak bulunmuştur. Marjinal tasarruf eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı 1’e eşit olacağından. Marjinal tasarruf eğilimi 0.28 olarak bulunmuştur.Soru 104
I. Sürekli olması
II. Limitinin olması
III. Keskin köşelere sahip olmaması
Bir fonksiyonun türevinin alınabilmesi için yukarıdaki koşullardan hangisi/hangilerine sahip olmalıdır?
II. Limitinin olması
III. Keskin köşelere sahip olmaması
Bir fonksiyonun türevinin alınabilmesi için yukarıdaki koşullardan hangisi/hangilerine sahip olmalıdır?
Seçenekler
A
Yalnız II
B
Yalnız III
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III
Açıklama:
Bir fonksiyonun türevinin alınabilmesi için, iki koşulu sağlaması gerekir: (1) sürekli olması, (2) keskin köşelere sahip olmaması.
Soru 105
Y = 3 + 2x2 fonksiyonunun türevinin x0 = 2 noktasındaki değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
11
B
6
C
2
D
1/4
E
1/2
Açıklama:
Bir fonksiyonun türevinin x0 gibi belli bir noktadaki değerini, x0 değerini türev ifadesinde yerine koyarak bulabiliriz. 
olarak bulunur. Bulduğumuz 11 değeri, x = 2 noktasında fonksiyona teğet olan doğrunun eğimidir.
olarak bulunur. Bulduğumuz 11 değeri, x = 2 noktasında fonksiyona teğet olan doğrunun eğimidir.Soru 106
Bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki türevi negatif ise fonksiyonun bu noktadaki trendi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Artan
B
Azalan
C
Nötr
D
Önce artar sonra azalır.
E
Önce azalır sonra artar.
Açıklama:
Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli pozitif ise bu fonksiyona artan fonksiyon adı verilir. Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli azalan ise bu fonksiyona azalan fonksiyon adı verilir. Artan veya azalan fonksiyonlar, genel olarak monoton fonksiyon olarak adlandırılır.
Soru 107
limitinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C
0
D 
E 
Açıklama:
eşitliği gereği
olarak yazabiliriz. Buradan
olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 108
fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Verilen fonksiyonun türevi
eşitliği yardımıyla bulunabilir. Bu eşitlikte ilgili fonksiyonun eşitlikleri yerine konulduğunda türev;
olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap E seçeneğidir.
eşitliği yardımıyla bulunabilir. Bu eşitlikte ilgili fonksiyonun eşitlikleri yerine konulduğunda türev; olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap E seçeneğidir.Soru 109
Eş-ürün eğrisi 
olarak veriliyor. Buna göre marjinal teknik ikame oranı aşağıdakilerden hangisidir?
olarak veriliyor. Buna göre marjinal teknik ikame oranı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Marjinal teknik ikâme oranını bulmak için eş-ürün eğrisi kapalı fonksiyonunun türevini almamız gerekmektedir. Buradan ilgili kısmi türevler
olarak elde edilir. Bu eşitlikler kapalı fonksiyonun türevinde yerine konulduğunda
olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.
olarak elde edilir. Bu eşitlikler kapalı fonksiyonun türevinde yerine konulduğunda
olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 110
K bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan f ve g fonksiyonları için; 
eşitlikleri sağlanmaktadır. Bu bilgilere göre 
ifadelerinden hangisi ya da hangileri daima doğrudur?
eşitlikleri sağlanmaktadır. Bu bilgilere göre ifadelerinden hangisi ya da hangileri daima doğrudur?Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
Yalnız III
D
I ve II
E
II ve III
Açıklama:
bilgisine göre f ve g fonksiyonların limitleri birbirine eşittir. I. indisi incelediğimizde x=1 noktasında f ve g fonksiyonları farkının sıfıra eşit olduğu başka bir ifade ile x=1 noktasında f ve g fonksiyonlarının değerlerinin birbirine eşit olduğu söylenebilir. Ancak fonksiyonların limitlerinin eşit olması bu iki fonksiyonun x=1 noktasında daima aynı değere sahip olacağı anlamına gelmez. Bu nedenle I. indis daima doğru değildir. II. indis ise soruda verilen limit bilgisine göre daima doğrudur. Çünkü x=1 noktasında fonksiyonların limit değerleri eşit ve toplamları daima K+K=2K olarak bulunur. III. indis ise bu soru için en büyük çeldiricidir. Çünkü
olduğu düşünülse de soruda, K'nın alabileceği değerle ilgili bir bilgi yoktur. K bir gerçel sayı olduğundan '0' değerini de alabilir. K=0 olması durumunda 0/0 belirsizliği ortaya çıkabilir. Bu nedenle III. indis daima doğru değildir. Bu nedenle Doğru Cevap B seçeneğidir.
Soru 111
limiti aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
1
B
2
C
2
D
4
E
5
Açıklama:
Soru 112
fonksiyonunun x=0 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
0
B
1
C
2
D
4
E
8
Açıklama:
y'= ex.(3x-1)3+3(3x-1)2.3.ex
=1.(-1)3+9(-1)2=-1+9=8
=1.(-1)3+9(-1)2=-1+9=8
Soru 113
fonksiyonunun 2.dereceden türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
8x3-10x-1/x+ex
B
24x2-10+1/x2+ex
C
24-10+ex
D
8x2-10 -1/x
E
24x2-10x-1/x+ex
Açıklama:
1. dereceden türev; y,= 8x3-10x-1/x+ex
2.dereceden türev; y,,=24x2-10+1/x2+ex
2.dereceden türev; y,,=24x2-10+1/x2+ex
Soru 114
Bir firmanın maliyet fonksiyonu ;
ise bu firmanın Q=10 için marjinal maliyeti nedir?
ise bu firmanın Q=10 için marjinal maliyeti nedir?Seçenekler
A
25
B
45
C
65
D
75
E
85
Açıklama:
MC=TC türevi yani marjinal maliyet maliyet fonksiyonunun türevidir.
MC=12Q-45=12.10-45=75
MC=12Q-45=12.10-45=75
Soru 115
Bir malın ortalama hasıla fonksiyonu; AR= 200-4/5Q ise bu firmanın marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
MR= 200-4/5Q
B
MR=200-8/5Q
C
MR= 200-8/5Q2
D
MR=200Q-4/5Q2
E
MR=200-8/5Q2
Açıklama:
TR; Toplam hasılat fonksiyonu=200Q-4/5Q2
MR;Marjinal hasıla fonksiyonu, toplam hasıla fonksiyonunun türevidir.
MR=200-8/5Q
MR;Marjinal hasıla fonksiyonu, toplam hasıla fonksiyonunun türevidir.
MR=200-8/5Q
Soru 116
C=200-0,4Y olarak verilen tüketim fonksiyonu için marjinal tasarruf eğilimi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,2
B
0,4
C
0,5
D
0,6
E
0,8
Açıklama:
Fonksiyonun türevi alındığında marjinal tüketim eiğimi MPC=-0,4 olarak hesaplanır. İktisatta tüketim eğilimi negatif olmayacağı için MPC=0,4 olarak alınır.
Marjinal tasarruf eğilimi ile marjinal tüketim eğiliminin toplamlarının bire eşittir.
MPS+MPC=1 MPS= 1-0,4= 0,6 olarak hesaplanır.
Marjinal tasarruf eğilimi ile marjinal tüketim eğiliminin toplamlarının bire eşittir.
MPS+MPC=1 MPS= 1-0,4= 0,6 olarak hesaplanır.
Soru 117
P=75-5Q şeklindeki bir talep fonksiyonunda, p=10 olduğunda talebin fiyat esnekliği yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
- 0,15
B
0,46
C
-1,08
D
0,05
E
-0,06
Açıklama:
Ters talepten talep fonksiyonunu elde etmek için:
5Q = 75 - P
Q=15-(1/5)P
P = 10 iken Q=25-(1/5)10=13
talebin fiyat esnekliği = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/5)(10/13) = 0,15 (yaklaşık değer)
5Q = 75 - P
Q=15-(1/5)P
P = 10 iken Q=25-(1/5)10=13
talebin fiyat esnekliği = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/5)(10/13) = 0,15 (yaklaşık değer)
Ünite 2
Soru 1
A ve B gibi iki küme verilsin. a ∈ Α ve b ∈ B olmak üzere, bunlardan oluşturulan (a,b) çiftine ne ad verilir?
Seçenekler
A
Sıralı ikili
B
Küme
C
Bağıntı
D
Fonksiyon
E
Türev
Açıklama:
A ve B gibi iki küme verilsin. a ∈ Α ve b ∈ B olmak üzere, bunlardan oluşturulan (a,b) çiftine bir sıralı ikili denir.
(a,b) sıralı ikilisinde a’ya sıralı ikilinin birinci terimi (koordinatı), b’ye sıralı ikilinin ikinci terimi (koordinatı) adı verilir. (a,b) ve (c,d) gibi iki sıralı ikilinin eşit olabilmesi için gerek ve yeter koşul, sıralı ikililerin birinci ve ikinci koordinatlarının karşılıklı olarak eşit olmasıdır. Yani
(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ve b = d olmalıdır.
Doğru cevap A'dır.
(a,b) sıralı ikilisinde a’ya sıralı ikilinin birinci terimi (koordinatı), b’ye sıralı ikilinin ikinci terimi (koordinatı) adı verilir. (a,b) ve (c,d) gibi iki sıralı ikilinin eşit olabilmesi için gerek ve yeter koşul, sıralı ikililerin birinci ve ikinci koordinatlarının karşılıklı olarak eşit olmasıdır. Yani
(a, b) = (c, d) ⇔ a = c ve b = d olmalıdır.
Doğru cevap A'dır.
Soru 2
Değeri model tarafından belirlenen değişken aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
Seçenekler
A
Dışsal değişken
B
İçsel değişken
C
Bağımlı değişken
D
Bağımsız değişken
E
İntegral
Açıklama:
Bir fonksiyon için girdi sayılarını temsil eden bir değişken bağımsız değişken olarak adlandırılır. Çıktı sayılarını temsil eden bir değişken ise bağımlı değişken olarak adlandırılır. Çünkü alacağı değer, bağımsız değişkenin aldığı değere bağlıdır. y =ƒ(x) şekildeki bir fonksiyonda, y bağımlı değişken ya da fonksiyonun değeridir. İktisatta y değişkenine içsel değişken de denir. x ise bağımsız değişken ya da fonksiyonun argümanıdır. x değişkenine ise genellikle dışsal değişken denir.
Benzeri ifade ile, içsel değişken: Değeri model tarafından belirlenen değişkendir. Dışsal değişken: Değere modelin dışında belirlenen değişkendir. Bir modelde içsel olan bir değişken başka bir modelde dışsal olabilir. Doğru cevap B’dir.
Benzeri ifade ile, içsel değişken: Değeri model tarafından belirlenen değişkendir. Dışsal değişken: Değere modelin dışında belirlenen değişkendir. Bir modelde içsel olan bir değişken başka bir modelde dışsal olabilir. Doğru cevap B’dir.
Soru 3
x2 > x1 koşulunu sağlayan bir fonksiyon için aşağıdakilerden hangisi kesin azalan bir fonksiyondur?
Seçenekler
A
ƒ(x2) = ƒ(x1)
B
ƒ(x2) ≥ ƒ(x1)
C
ƒ(x2) > ƒ(x1)
D
ƒ(x2) ≤ ƒ(x1)
E
ƒ(x2) < ƒ(x1)
Açıklama:
y =ƒ(x) formundaki bir fonksiyonun x2 > x1 koşulunu sağlayan iki argümanı x1 ve x2 olsun. Eğer
ƒ(x2) ≥ ƒ(x1) ise fonksiyon artandır,
ƒ(x2) > ƒ(x1) ise fonksiyon kesin artandır,
ƒ(x2) ≤ ƒ(x1) ise fonksiyon azalandır,
ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır.
Doğru cevap E'dir.
ƒ(x2) ≥ ƒ(x1) ise fonksiyon artandır,
ƒ(x2) > ƒ(x1) ise fonksiyon kesin artandır,
ƒ(x2) ≤ ƒ(x1) ise fonksiyon azalandır,
ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır.
Doğru cevap E'dir.
Soru 4
Bir fonksiyon bir aralık üzerinde kesin artıyor ve başka bir aralıkta da kesin azalıyorsa bu fonksiyona ne ad verilir?
Seçenekler
A
Monoton fonksiyon
B
monoton olmayan fonksiyon
C
Kesin monoton fonksiyon
D
Değişken fonksiyon
E
Kesin değişken fonksiyon
Açıklama:
Eğer bir fonksiyon artıyor ya da azalıyorsa buna monoton fonksiyon denir.
Kesin artıyor ya da kesin azalıyorsa kesin monoton fonksiyon denir.
Belli bir aralıkta kesin artıyor ve başka bir aralıkta da kesin azalıyorsa monoton olmayan fonksiyon denir.
Monoton olmayan fonksiyonlar birden fazla argümanı için aynı değere sahip olabilir. Örneğin monoton olmayan y=x2 formundaki bir fonksiyonun değeri hem x=-3 hem de x=3 için 9’dur. Ancak kesin monoton fonksiyonlar herhangi bir argümana sadece bir değer atar. Bu nedenle kesin monoton fonksiyonlar birebir fonksiyonlardır.
Doğru cevap B'dir.
Kesin artıyor ya da kesin azalıyorsa kesin monoton fonksiyon denir.
Belli bir aralıkta kesin artıyor ve başka bir aralıkta da kesin azalıyorsa monoton olmayan fonksiyon denir.
Monoton olmayan fonksiyonlar birden fazla argümanı için aynı değere sahip olabilir. Örneğin monoton olmayan y=x2 formundaki bir fonksiyonun değeri hem x=-3 hem de x=3 için 9’dur. Ancak kesin monoton fonksiyonlar herhangi bir argümana sadece bir değer atar. Bu nedenle kesin monoton fonksiyonlar birebir fonksiyonlardır.
Doğru cevap B'dir.
Soru 5
y=ƒ(x)=ax+b formundaki doğrusal fonksiyonun sıfırdan farklı bir aralık için ortalama değişim oranı fonksiyonun eğimi olarak adlandırılır. Bu değer ilgili fonksiyonda aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
x
B
a
C
ax
D
a+b
E
ax+b
Açıklama:
y=ƒ(x)=ax+b formundaki doğrusal fonksiyonun sıfırdan farklı bir aralık için ortalama değişim oranı fonksiyonun eğimi olan a'ya eşittir.
Doğrusal bir fonksiyonda ortalama değişim oranı sabittir ve fonksiyonun eğimine eşittir. Doğrusal olmayan bir fonksiyonun ortalama değişim oranı ise sabit değildir. Değişim oranının hesaplandığı aralığa bağlı olarak değişir.
Doğru cevap B'dir.
Doğrusal bir fonksiyonda ortalama değişim oranı sabittir ve fonksiyonun eğimine eşittir. Doğrusal olmayan bir fonksiyonun ortalama değişim oranı ise sabit değildir. Değişim oranının hesaplandığı aralığa bağlı olarak değişir.
Doğru cevap B'dir.
Soru 6
Eğer fonksiyonun grafiği üzerinde alınan herhangi iki noktayı birleştiren kiriş daima grafiğin üzerinde kalıyorsa ilgili ƒ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
Seçenekler
A
Değişken
B
aşağı bükey veya konkav
C
aşağı bükey veya konveks
D
yukarı bükey veya konveks
E
yukarı bükey veya konkav
Açıklama:
Eğer fonksiyonun grafiği üzerinde alınan herhangi iki noktayı birleştiren kiriş daima grafiğin üzerinde kalıyorsa ƒ fonksiyonuna yukarı bükey veya konveks fonksiyon, eğer kiriş daima grafiğin altında kalıyorsa ƒ fonksiyonuna aşağı bükey veya konkav fonksiyon denir. Bir fonksiyon belli bir aralıkta yukarı bükey, başka bir aralıkta aşağı bükey de olabilir. Bir fonksiyonun bükeyliğinin değiştiği noktaya büküm noktası denir.
Aşağıdaki şekilde yukarı bükey veya konveks fonksiyonlar ve aşağı bükey veya konkav fonksiyonlar gösterilmiştir.
Doğru cevap D'dir.
Aşağıdaki şekilde yukarı bükey veya konveks fonksiyonlar ve aşağı bükey veya konkav fonksiyonlar gösterilmiştir.
Doğru cevap D'dir.Soru 7
Bir talep fonksiyonunda fiyatın 210’dan 200’e düşmesi durumuda yay esnekliğinin değerini hesaplayınız.
Seçenekler
A
2
B
3,4
C
210
D
5
E
0,26
Açıklama:
P1=210 ve P2=200 verilmiş. Bu fiyat düzeylerinde talep edilen miktarlar:
1000 - 2Q1 = 210
-2Q1 = -790 Q1 = 395
Benzer biçimde fiyatın 210 olması durumunda da Q2 = 400 bulunur.
∆P=200-210=-10 ∆Q=400-395=5
Doğru cevap E'dir.
1000 - 2Q1 = 210
-2Q1 = -790 Q1 = 395
Benzer biçimde fiyatın 210 olması durumunda da Q2 = 400 bulunur.
∆P=200-210=-10 ∆Q=400-395=5
Doğru cevap E'dir.Soru 8
Talep fonksiyonu Q=4P=60 olarak verilmişse, Talebin birim esnek olduğu durumda fiyat ne kadardır?
Seçenekler
A
2,5
B
3
C
60
D
15
E
7,5
Açıklama:
En başta fiyatı miktarın bir fonksiyonu olarak ifade edip ilgili fonksiyonu P=aQ+b biçiminde yazmak gereklidir.
Verilen talep fonksiyonu Q+4P=60
4P=-Q+60
P = − 1/4Q + 15 olur.
ε=1 iken fiyat P = b/2 olur.
Bu durumda P = 15/2 = 7,5 olarak sonuç bulunur.
Doğru cevap E'dir.
Verilen talep fonksiyonu Q+4P=60
4P=-Q+60
P = − 1/4Q + 15 olur.
ε=1 iken fiyat P = b/2 olur.
Bu durumda P = 15/2 = 7,5 olarak sonuç bulunur.
Doğru cevap E'dir.
Soru 9
Parabolun tepe noktasından geçen simetri ekseni parabolü eşit iki parçaya böler. Bu bağlamda parabolun yatay ekseni kestiği noktalar hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Seçenekler
A
Orjine olan uzaklıkları eşittir
B
Her ikiside orjin noktasından geçer
C
Kestiği noktaların simetri eksenine uzaklıkları eşittir.
D
Maksimum ve minimum noktaları oluşturur
E
Kesim noktaları arasındaki uzaklık, tepe noktası ile yatay ekseni kesen noktanın uzaklığına eşittir.
Açıklama:
Parabolun tepe noktasından geçen simetri ekseni parabolü eşit iki parçaya böler. Bu nedenle parabolun yatay ekseni kestiği noktaların simetri eksenine uzaklıkları eşittir. Yani aşağıdaki örnekteki gibi parabolün tepe noktası 3 ile 52 noktalarının tam ortasıdır. Ayrıca bu tepe noktası da kârın maksimize edildiği çıktı düzeyini verir. Doğru cevap C'dir.
Soru 10
f(x)=ax^2+bx+c karesel fonksiyonunun grafiği parabol olarak adlandırılır. Eğer a > 0 ise garfik hangi yöne doğru genişler?
Seçenekler
A
Yukarı
B
Aşağı
C
Sağa
D
Sola
E
Doğru şeklindedir
Açıklama:
ƒ(x)=ax2+bx+c karesel fonksiyonunun grafiği parabol olarak adlandırılır. (iktisatta genellikle parabol yerine U şeklinde kavramı kullanılır).
Eğer a > 0 ise grafik yukarı doğru genişler (şekilde a grafiği). Bu durumda parabolün yukarı doğru genişlediği söylenir. Kısaca grafik U şeklindedir.
Eğer a < 0 ise parabol aşağı doğru açılmaktadır. (şekilde b grafiği). Kısaca grafik ters U şeklinde olur.
Doğru cevap A'dır.
Eğer a > 0 ise grafik yukarı doğru genişler (şekilde a grafiği). Bu durumda parabolün yukarı doğru genişlediği söylenir. Kısaca grafik U şeklindedir.
Eğer a < 0 ise parabol aşağı doğru açılmaktadır. (şekilde b grafiği). Kısaca grafik ters U şeklinde olur.
Doğru cevap A'dır.
Soru 11
Bir mala ait arz fonksiyonu Qs=-20+3P ve talep fonksiyonu Qd=220-5P şeklinde belirlenmiştir. Buna göre denge fiyatı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
20
B
25
C
30
D
35
E
40
Açıklama:
Piyasa Dengesi
Dengede arz edilen miktar talep edilen miktara eşittir. Yani Qd=Qs koşulu sağlanmalıdır. Buna göre
-20+3P=220-5P olur
8P=240
P=30
Dengede arz edilen miktar talep edilen miktara eşittir. Yani Qd=Qs koşulu sağlanmalıdır. Buna göre
-20+3P=220-5P olur
8P=240
P=30
Soru 12
Bir mala ait arz fonksiyonu Qs=-45+8P ve talep fonksiyonu Qd=125-2P şeklinde belirlenmiştir. Buna göre denge miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
42
B
54
C
78
D
87
E
91
Açıklama:
Piyasa Dengesi
Dengede arz edilen miktar talep edilen miktara eşittir. Yani Qs=Qd koşulu sağlanmalıdır.
-45+8P=125-2P
10P=170
P=17 denge fiyatıdır. Bulunan denge fiyatı arz veya talep eşitliğinde yerine koyularak denge miktarı bulunabilir. Her ikisinin de aynı sonucu vermesi gerekir.
Arz eşitliğini kullanırsak: Q=-45+8*(17) = -45+136 Q=91
Talep eşitliğini kullanırsak: Q=125-2*(17)=125-34 Q=91
Denge miktarı 91'dir.
Dengede arz edilen miktar talep edilen miktara eşittir. Yani Qs=Qd koşulu sağlanmalıdır.
-45+8P=125-2P
10P=170
P=17 denge fiyatıdır. Bulunan denge fiyatı arz veya talep eşitliğinde yerine koyularak denge miktarı bulunabilir. Her ikisinin de aynı sonucu vermesi gerekir.
Arz eşitliğini kullanırsak: Q=-45+8*(17) = -45+136 Q=91
Talep eşitliğini kullanırsak: Q=125-2*(17)=125-34 Q=91
Denge miktarı 91'dir.
Soru 13
Bir mal için talep edilen miktarın, fiyatın doğrusal bir fonksiyonu olduğunu varsayalım. Fiyat (P) 5 iken talep edilen miktar (Q) 300 birim ise ve fiyat 10’a çıktığında talep edilen miktar 100 birime düşüyorsa, doğrusal talep fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Q=-40P+500
B
Q=-20P+600
C
Q=-5P+250
D
Q=-8P+300
E
Q=-4P+100
Açıklama:
Fiyatlar (P1,P2)=(5,10)
Miktarlar (Q1,Q2)=(300,100) olarak verilmiştir.
Doğru denklemini belirlemek için nokta nokta formülünü kullanabiliriz.
doğrunun eğimi a=y2-y1/x2-x1 formülü ile bulunur
Talep eşitliğine uyarlarsak eğim a=Q2-Q1/P2-P1 formülü ile bulunabilir.
a=100-300/10-5 buradan a=-200/5 a=-40 bulunur. Talep eşitliğinin eğimi -40'tır.
Doğru denklemini belirlemek için de nokta eğim formülünü kullanabiliriz.
y-y1=a(x-x1)
Q-Q1=a(P-P1)
Q-300=-40(P-5)
Q-300=-40P+200
Q=-40P+500 bulunur.
Miktarlar (Q1,Q2)=(300,100) olarak verilmiştir.
Doğru denklemini belirlemek için nokta nokta formülünü kullanabiliriz.
doğrunun eğimi a=y2-y1/x2-x1 formülü ile bulunur
Talep eşitliğine uyarlarsak eğim a=Q2-Q1/P2-P1 formülü ile bulunabilir.
a=100-300/10-5 buradan a=-200/5 a=-40 bulunur. Talep eşitliğinin eğimi -40'tır.
Doğru denklemini belirlemek için de nokta eğim formülünü kullanabiliriz.
y-y1=a(x-x1)
Q-Q1=a(P-P1)
Q-300=-40(P-5)
Q-300=-40P+200
Q=-40P+500 bulunur.
Soru 14
Bir mala ait ters talep fonksiyonu P=a-bQd ve ters arz fonksiyonu P=c+dQs şeklinde belirlenmiştir. Buna göre denge miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
a-c/b+d
B
ad+bc/b+d
C
a+b/c+d
D
a-d/b+c
E
ab-bc/c-d
Açıklama:
Piyasa Dengesi
Ters talep fonksiyonu P=a-bQd
Ters arz fonksiyonu P=c+dQs
Dengede talep edilen miktar arz edilen miktara eşittir. Qd=Qs=Q
a-bQ=c+dQ
a-c=(b+d)Q
Q=a-c/b+d olur.
Ters talep fonksiyonu P=a-bQd
Ters arz fonksiyonu P=c+dQs
Dengede talep edilen miktar arz edilen miktara eşittir. Qd=Qs=Q
a-bQ=c+dQ
a-c=(b+d)Q
Q=a-c/b+d olur.
Soru 15
Talebin fiyat esnekliğini hesaplamak için aşağıdaki formüllerden hangisi kullanılır?
Seçenekler
A
Talep edilen miktardaki % değişim / fiyattaki % değişim
B
Fiyattaki % değişim / Talep edilen miktardaki % değişim
C
Arz edilen miktardaki % değişim / Talep edilen miktardaki % değişim
D
Talep edilen Miktardaki % değişim / Gelirdeki % değişim
E
Fiyattaki % değişim / ikame malının fiyatındaki % değişim
Açıklama:
Talebin fiyat esneklği fiyattaki değişimlere talebin ne kadar duyarlı olduğunu ölçer. Esneklik her zaman % ile ifade edilir. Talebin fiyat esnekliği Talep edilen miktardaki % değişim / fiyattaki % değişim formülü ile hesaplanır.
Soru 16
Doğrusal bir talep eğrisi boyunca sol yukarıdan sağ aşağıya doğru hareket edildikçe esneklik hangi aralıkta değerler alır?
Seçenekler
A
(1;2)
B
(3;5)
C
(5;10)
D
(0;100)
E
(0; Sonsuz)
Açıklama:
Nokta esnekliği
Doğrusal bir talep eğrisi boyunca esneklik sıfır ile sonsuz arasında değerler alır. Doğrunun tam orta noktasında esneklik değeri bire eşittir. Orta noktanın üstünde esneklik birden büyük, altında ise birden küçüktür. Doğrunun yatay ekseni kestiği noktada ise esneklik değeri sıfırdır.
Doğrusal bir talep eğrisi boyunca esneklik sıfır ile sonsuz arasında değerler alır. Doğrunun tam orta noktasında esneklik değeri bire eşittir. Orta noktanın üstünde esneklik birden büyük, altında ise birden küçüktür. Doğrunun yatay ekseni kestiği noktada ise esneklik değeri sıfırdır.
Soru 17
Bir mala ait talep fonksiyonu Q=220-5P şeklinde ise talebin birim esnek olması durumunda fiyat (P) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
20
B
22
C
30
D
34
E
45
Açıklama:
Nokta Esnekliği
P=aQ+b şeklindeki doğrusal bir talep fonksiyonunda esnekliğin bir olması durumunda fiyat P=b/2 dir.
Talep fonksiyonumuz Q=220-5P şeklindeydi.
5P=220-Q
P=44-1/5 Q Olur.
Burada a=-1/5 b=44 dür.
Esnekliğin 1 olması durumunda fiyat P=b/2 olacağından P=44/2=22 olur.
P=aQ+b şeklindeki doğrusal bir talep fonksiyonunda esnekliğin bir olması durumunda fiyat P=b/2 dir.
Talep fonksiyonumuz Q=220-5P şeklindeydi.
5P=220-Q
P=44-1/5 Q Olur.
Burada a=-1/5 b=44 dür.
Esnekliğin 1 olması durumunda fiyat P=b/2 olacağından P=44/2=22 olur.
Soru 18
Bir malın talep fonksiyonu Q=30-6P olarak verilmiştir. Sabit maliyet 20 ve üretilen birim başına değişken maliyet 3 ise kâr fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-1/6Q2+2Q-20
B
1/3Q2-4Q+20
C
-1/4Q2-2Q+15
D
-1/2Q2-6Q+25
E
1/6Q2+5Q+20
Açıklama:
Hasıla Maliyet ve kar fonksiyonları
Talep fonksiyonu Q=30-6P
Ters talep fonksiyonu 6P=30-Q
P=5-1/6Q
Sabit maliyet 20 ve üretilen birim başına değişken maliyet 3 ise Toplam maliyet fonksiyonu
TC=20+3Q olur.
Kar fonksiyonu toplam gelirden toplam maliyetlerin çıkartılması ile bulunur.
Toplam Gelir TR=P*Q
TR=(5-1/6Q)*Q TR=5Q-1/6Q2 dir.
Kar=TR-TC
Kar=(5Q-1/6Q2)-(20+3Q)
Kar=-1/6Q2+2Q-20
Talep fonksiyonu Q=30-6P
Ters talep fonksiyonu 6P=30-Q
P=5-1/6Q
Sabit maliyet 20 ve üretilen birim başına değişken maliyet 3 ise Toplam maliyet fonksiyonu
TC=20+3Q olur.
Kar fonksiyonu toplam gelirden toplam maliyetlerin çıkartılması ile bulunur.
Toplam Gelir TR=P*Q
TR=(5-1/6Q)*Q TR=5Q-1/6Q2 dir.
Kar=TR-TC
Kar=(5Q-1/6Q2)-(20+3Q)
Kar=-1/6Q2+2Q-20
Soru 19
Bir malın arz eşitliği P=2Q2+10Q+10 ve talep eşitliği P=-Q2-5Q+52 olarak verilmiştir. Bu eşitliklerin ortak çözümünden denge miktarı 2 olarak belirlendiğine göre denge fiyatı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
26
B
32
C
38
D
44
E
56
Açıklama:
Karesel fonksiyonların iktisadi uygulamaları
Bir malın arz eşitliği P=2Q2+10Q+10 ve talep eşitliği P=-Q2-5Q+52 olarak verilmiştir. Denge miktarı olan 2 arz veya talep eşitliğinde yerine koyularak denge fiyatına ulaşılır.
Arz eşitliğini kullanırsak P=2(4)+10(2)+10=38 bulunur.
Talep eşitliğini kullanırsak P=-4-5(2)+52=38 bulunur.
Bir malın arz eşitliği P=2Q2+10Q+10 ve talep eşitliği P=-Q2-5Q+52 olarak verilmiştir. Denge miktarı olan 2 arz veya talep eşitliğinde yerine koyularak denge fiyatına ulaşılır.
Arz eşitliğini kullanırsak P=2(4)+10(2)+10=38 bulunur.
Talep eşitliğini kullanırsak P=-4-5(2)+52=38 bulunur.
Soru 20
Sabit maliyetler 1000 ve değişken maliyetler birim başına 8 ise ortalama maliyet fonksiyonu (AC) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
1000/Q+8
B
1000+8Q
C
2000/Q+4
D
1000Q+8
E
500/Q+16
Açıklama:
Hasıla Maliyet ve Kar Fonksiyonları
Sabit maliyet 1000 değişken maliyet birim başına 8 ise toplam maliyet fonksiyonu
TC=1000+8Q olur.
Ortalama Maliyet (AC) fonksiyonu AC=TC/Q dur.
Buradan AC=1000/Q+8 olur.
Sabit maliyet 1000 değişken maliyet birim başına 8 ise toplam maliyet fonksiyonu
TC=1000+8Q olur.
Ortalama Maliyet (AC) fonksiyonu AC=TC/Q dur.
Buradan AC=1000/Q+8 olur.
Soru 21
Bir malın fiyatı 15 TL iken talep edilen miktar 150 birimdir. Bu malın fiyatı 20 TL olduğunda talep edilen miktar 120 birime düştüğüne göre, ilgili malın doğrusal talep fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için nokta-nokta formülü kullanılır. Buna göre ilgili malın fiyat ve talep edilen miktarları (P1, Q1)=(15,150) ve (P2, Q2)=(20,120) iken öncelikle doğrunun eğimi hesaplanır. Doğrunun eğimi
şeklinde hesaplanır. Bulunan değer nokta-nokta formülünde yerine konursa, doğrusal talep fonksiyonu aşağıdaki şekilde hesaplanır.
şeklinde hesaplanır. Bulunan değer nokta-nokta formülünde yerine konursa, doğrusal talep fonksiyonu aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Soru 22
X malına ilişkin talep fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. X malının satış fiyatı 20 TL iken, talebin fiyat esnekliği 
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. X malının satış fiyatı 20 TL iken, talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
-0,22
B
-0,40
C
-0,75
D
-1
E
-1,5
Açıklama:
Talep fonksiyonu şeklinde verildiğine göre talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir:
Satış fiyatı P=20 TL iken talep edilen miktar
Q=45/2
şeklinde hesaplanır. Buna göre talebin fiyat esnekliği
(1/-4)(20/22.5)=-0.22
şeklinde hesaplanır.
şeklinde verildiğine göre talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir:Satış fiyatı P=20 TL iken talep edilen miktar
Q=45/2
şeklinde hesaplanır. Buna göre talebin fiyat esnekliği
(1/-4)(20/22.5)=-0.22
şeklinde hesaplanır.
Soru 23
X malına ilişkin talep fonksiyonu 
ve arz fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Buna göre denge fiyatı 
ve denge miktarı 
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
ve arz fonksiyonu şeklinde verilmiştir. Buna göre denge fiyatı ve denge miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
X malına ilişkin talep fonksiyonu ve arz fonksiyonu şeklinde verilmiştir. Denge fiyatını ve denge miktarını bulabilmek için aşağıdaki adımlar izlenir:
şeklinde hesaplanır. Denge miktarını bulabilmek için P=29 değeri, talep ya da arz fonksiyonunda yerine konur.
olur. Sonuç olarak denge fiyatı ve denge miktarı
olur.
ve arz fonksiyonu şeklinde verilmiştir. Denge fiyatını ve denge miktarını bulabilmek için aşağıdaki adımlar izlenir: şeklinde hesaplanır. Denge miktarını bulabilmek için P=29 değeri, talep ya da arz fonksiyonunda yerine konur. olur. Sonuç olarak denge fiyatı ve denge miktarı olur.Soru 24
Bir firmanın kar fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Buna göre firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Buna göre firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Kar fonksiyonu şeklinde verilen firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyini bulabilmek için tepe noktası formülü kullanılır ve aşağıdaki şekilde hesaplanır.
şeklinde verilen firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyini bulabilmek için tepe noktası formülü kullanılır ve aşağıdaki şekilde hesaplanır. Soru 25
Bir firmanın talep fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Buna göre firmanın toplam hasılasını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Buna göre firmanın toplam hasılasını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
5
B
10
C
15
D
20
E
25
Açıklama:
Bir firmanın talep fonksiyonu şeklinde verildiğine göre, toplam hasılası (TR) aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Firmanın toplam hasılasını maksimum kılan üretim düzeyini bulabilmek için tepe noktası formülü kullanılır. Buna göre firmanın toplam hasılasını maksimum kılan üretim düzeyi aşağıdaki şekilde hesaplanır.
şeklinde verildiğine göre, toplam hasılası (TR) aşağıdaki şekilde hesaplanır. Firmanın toplam hasılasını maksimum kılan üretim düzeyini bulabilmek için tepe noktası formülü kullanılır. Buna göre firmanın toplam hasılasını maksimum kılan üretim düzeyi aşağıdaki şekilde hesaplanır.Soru 26
Bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Buna göre firmanın toplam sabit maliyeti (TFC) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Buna göre firmanın toplam sabit maliyeti (TFC) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
135
B
235
C
375
D
475
E
775
Açıklama:
Firmanın kısa dönem toplam maliyeti (TC), toplam sabit maliyetler (TFC) ve toplam değişken maliyetlerin (TVC) toplamından oluşur ve aşağıdaki şekilde formüle edilir:
Toplam sabit maliyetler kısa dönemde üretim düzeyinden bağımsız olduğundan soruda şeklinde verilen toplam maliyet fonksiyonunda 775 değeri toplam sabit maliyeti verir.
Toplam sabit maliyetler kısa dönemde üretim düzeyinden bağımsız olduğundan soruda şeklinde verilen toplam maliyet fonksiyonunda 775 değeri toplam sabit maliyeti verir.Soru 27
X malına ilişkin arz ve talep fonksiyonları
şeklinde verilmiştir. Buna göre denge fiyatı 
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Buna göre denge fiyatı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
4.27
B
6.27
C
8.27
D
10.27
E
12.27
Açıklama:
Arz ve talep fonksiyonlarından hareketle denge fiyatının bulunabilmesi için ilk önce denge miktarının bulunması gereklidir. Denge miktarının bulunabilmesi için aşağıdaki adımlar izlenir.
Denge miktarı Q=2.7 olur. Çünkü iktisadi olarak miktar negatif olamaz.
Denge fiyatını bulabilmek için arz ya da talep denkleminde denge miktarı yerine konur.
olarak hesaplanır.
Denge miktarı Q=2.7 olur. Çünkü iktisadi olarak miktar negatif olamaz.Denge fiyatını bulabilmek için arz ya da talep denkleminde denge miktarı yerine konur.
olarak hesaplanır.Soru 28
Değeri model içerinde belirlenen değişkenlere ne ad verilir?
Seçenekler
A
Nicel değişken
B
Dışsal değişken
C
İçsel değişken
D
Parametre
E
Sabit
Açıklama:
İçsel değişken, değeri model tarafından belirlenen değişken şeklinde tanımlanır.
Soru 29
X malına ilişkin talep fonksiyonu 
şeklinde verildiğine göre, ters talep fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verildiğine göre, ters talep fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. Talep fonksiyonunun tersini bulabilmek için bağımsız değişken (P) bağımlı değişken olarak, bağımlı değişken (Q) ise bağımsız değişken olarak ifade edilerek elde edilir. Buna göre talep fonksiyonunun tersi aşağıdaki şekilde ifade edilir.
Soru 30
A ülkesi için tüketim fonksiyonu 
şeklinde tahmin edilmiştir. Buna göre harcanabilir gelirde (YD) bir birimlik artış olmasının tüketim harcamaları (C) üzerindeki etkisi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru şekilde ifade edilmiştir?
şeklinde tahmin edilmiştir. Buna göre harcanabilir gelirde (YD) bir birimlik artış olmasının tüketim harcamaları (C) üzerindeki etkisi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru şekilde ifade edilmiştir?Seçenekler
A
Tüketim harcamaları 0,75 birim azalır.
B
Tüketim harcamaları 0,75 birim artar.
C
Tüketim harcamaları 450 birim azalır.
D
Tüketim harcamaları 450 birim artar.
E
Tüketim harcamaları değişmez.
Açıklama:
Harcanabilir gelirde (YD) bir birimlik artış olmasının tüketim harcamaları (C) üzerindeki etkisi marjinal tüketim eğilimi (c) ile ifade edilir. Tüketim fonksiyonunda marjinal tüketim eğilimi, fonksiyonun eğimini ifade eder.
Yukarıda ifade edilen tüketim fonksiyonun eğimi, bağımsız değişken olan harcanabilir gelirin katsayısıdır. Bu durumda marjinal tüketim eğilimi ya da eğim 0.75'dir. Yani gelirdeki 1 birimlik artış sonucunda tüketim harcamaları 0,75 birim artmaktadır.
Yukarıda ifade edilen tüketim fonksiyonun eğimi, bağımsız değişken olan harcanabilir gelirin katsayısıdır. Bu durumda marjinal tüketim eğilimi ya da eğim 0.75'dir. Yani gelirdeki 1 birimlik artış sonucunda tüketim harcamaları 0,75 birim artmaktadır.Soru 31
Bir mal için talep fonksiyonu Q=20-4P şeklindedir. Buna göre Q=2 üretim düzeyinde marjinal maliyet aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
- Marjinal gelir fonksiyonunu hesaplamak için öncelikle topla gelir fonksiyonunu buluyoruz.
- Toplam geliri Q cinsinden ifade etmek için bize verilen talep denkleminin tersini buluyoruz.
Soru 32
Bir firmanın ürettiği mal için talep denklemi Q= 40 - 0.2P olmaktadır. Buna göre Q=10 için marjinal gelir aşağıdakilerden hangisine eşit olmaktadır?
Seçenekler
A
40
B
60
C
80
D
100
E
120
Açıklama:
Marjinal gelir bize talepte ortaya çıkacak bir birim değişmenin toplam geliri üzerindeki etkisini verir.
Soru 33
Bir firmanın ürettiği mal için talep denklemi Q=60-0.5P şeklindedir. Buna göre Q=20 için marjinal gelir aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
20
B
40
C
60
D
80
E
100
Açıklama:
Toplam geliri Q cinsinden ifade etmek için TR=P x Q eşitliğinde P'yi de Q cinsinden yazıyoruz.
Soru 34
Bir firmanın sabit maliyetleri 2500 ve birim başına maliyeti 15 ise Q=50 üretim düzeyinde ortalama maliyet aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
Seçenekler
A
3250
B
2500
C
65
D
750
E
175
Açıklama:
Ortalama maliyet birim başına maliyeti bize verir.
Soru 35
Bir firmanın sabit maliyeti 4000 TL ve birim başına maliyeti 20 TL olmaktadır. Buna göre Q=200 olduğunda ortalama maliyet aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
Seçenekler
A
20
B
30
C
40
D
50
E
60
Açıklama:
Ortalama maliyeti birim başına maliyet ifade eder. Belirli bir üretim düzeyinde hesaplamak için üretim miktarı ile birim başına maliyeti çarpmamız gerekir.
Soru 36
Bir malın fiyatı %10 arttığında talebi %15 azalıyorsa, bu malın esnekliğiyle ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Esneklik değeri - 1,5 ve birim esnektir.
B
Esneklik değeri 1,5 ve birim esnektir.
C
Esneklik değeri 0.15 ve talep esnekliği düşüktür.
D
Esneklik değeri - 0.15 ve talep esnekliği düşüktür.
E
Esneklik değeri 1,5 ve talep esnekliği yüksektir.
Açıklama:
Talep esnekliği, talebin fiyat değişimlerine olan ortalama tepkisini ölçer.
Talep esnekliğini hesaplamak için kullanacağımız esneklik formülü: - (talep edilen miktardaki yüzde değişim / malın fiyatındaki yüzde değişim)
Buna göre esneklik değeri: - (0.15/0.10)=1.5 olacaktır.
Esneklik değeri 1'den büyük olacağı için talep esnekliği yüksektir.
Talep esnekliğini hesaplamak için kullanacağımız esneklik formülü: - (talep edilen miktardaki yüzde değişim / malın fiyatındaki yüzde değişim)
Buna göre esneklik değeri: - (0.15/0.10)=1.5 olacaktır.
Esneklik değeri 1'den büyük olacağı için talep esnekliği yüksektir.
Soru 37
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
(1,5)
B
(2,8)
C
(3,10)
D
(4,6)
E
(6,12)
Açıklama:
Çarpanlara ayırma karesel fonksiyonların çözüm yollarından biridir.
Soru 38
fonksiyonunun çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
(-2,-6)
B
(-1.5,-6)
C
(-4/3,-6)
D
(4,6)
E
(5,8)
Açıklama:
Karesel fonksiyon çarpanlarına ayrılarak çözülebilir.
Soru 39
parabolonün dip yaptığı x ve y değerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?Seçenekler
A
(2,4)
B
(2,6)
C
(1,5)
D
(4,2)
E
(4,1)
Açıklama:
Karesel fonksiyonların grafiğini elde ederken uygulayacağımız yöntemi ayrıntılı olarak kitabınızda bulabilirsiniz.
Soru 40
parabolünün zirve yaptığı noktada x ve y değerleri aşağıdakilerden hangisi olmaktadır?Seçenekler
A
(2.5,4.5)
B
(2,4)
C
(3,5)
D
(4,6)
E
(8,10)
Açıklama:
Parabolün çözüm kümesinin bulunması ile ilgili olarak kitabınızdan yararlanbilirsiniz.
Soru 41
y=f(x)=6-2x fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 42
şeklinde verilen tüketim fonksiyonunda C tüketimi, Yd harcanabilir geliri, ifade etmektedir.Bu fonksiyonun (500,3000) kapalı aralığında ortalama değişim oranı nedir?
Seçenekler
A
0,1
B
0,2
C
0,3
D
0,4
E
0,5
Açıklama:
Doğrusal bir fonksiyonda ortalama değişim oranı sabittir ve fonksiyonun eğimine eşittir. Dolayısı ile Yd nin katsayısı eğimi verir.
Soru 43
Talep fonksiyonu ve
arz fonksiyonu ise denge fiyatı nedir?
Seçenekler
A
10
B
30
C
50
D
70
E
80
Açıklama:
2Q+50=-3Q+100 p=2Q+50
5Q=100-50 p=2.10+50
Q=10 p=70
5Q=100-50 p=2.10+50
Q=10 p=70
Soru 44
Bir malın talebinin doğrusal fonksiyon olduğu varsayıldığında, fiyat (p) 5 iken talep edilen miktar (Q) 100 ise ve fiyat 10'a çıktığında talep edilen miktar 75'e düştüğünde bu mal için belirlenen doğrusal talep fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
y=6x+8
B
y=5x+45
C
y=5x+25
D
y=6x+75
E
y=-5x+125
Açıklama:
m=(75-100)/(10-5)=-5
y-100=-5(x-5)
y=-5x+25+100=-5x+125
y-100=-5(x-5)
y=-5x+25+100=-5x+125
Soru 45
Talep fonksiyonu p=150-3Q olarak verilmiştir.Miktarın Q=30 olması durumunda talebin fiyat esnekliği ne olur?
Seçenekler
A
0,76
B
0,67
C
0,46
D
0,37
E
0,26
Açıklama:
Soru 46
Benzin fiyatı TL olarak 5,25 TL den 6,05 TL'ye çıkarıldığında hane başı aylık ortalama benzin tüketiminin 50lt den 45 lt ye düştüğü görülmektedir. Buna göre benzin talebinin fiyat esnekliğinin mutlak değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,256
B
0,325
C
0,426
D
0,547
E
0,657
Açıklama:
Soru 47
biçimindeki karesel kar fonksiyonunda, maksimum kar değeri nedir?
Seçenekler
A
40
B
45
C
50
D
55
E
60
Açıklama:
Soru 48
Sabit maliyet 10, değişken maliyet birim başına 2, ve talep fonksiyonu Q=60-4p olarak verilsin. Q=2 için kar nedir?
Seçenekler
A
5
B
15
C
25
D
35
E
45
Açıklama:
Q=60-4p
4p=60-Q
p= 15-0,25Q
Toplam hasıla(TR) =P.Q=(15-0,25Q).Q= 15Q-0,25Q2
TC= FC+VC=10+2Q
4p=60-Q
p= 15-0,25Q
Toplam hasıla(TR) =P.Q=(15-0,25Q).Q= 15Q-0,25Q2
TC= FC+VC=10+2Q
Soru 49
Sabit maliyet 75 ve günlük birim başına maliyet 15 olduğuna göre Q=3 için ortalama maliyet nedir?
Seçenekler
A
10
B
20
C
30
D
40
E
50
Açıklama:
Soru 50
Bir malın talep fonksiyonu p=42-8Q olarak verilmiştir. Buna göre bu malın kazanç (hasıla) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 51
“ (P . Q) - TC “ şeklinde verilen bir denklemin sonucu aşağıdaki notasyonlardan hangisi ile gösterilir?
Seçenekler
A
π
B
MC
C
AC
D
TR
E
AVC
Açıklama:
Fonksiyon kavramını ve fonksiyonla ilişkili diğer temel kavramları tanımlayabileceksiniz.
Soru 52
C = 1450 + 0,85Yd şeklinde bir tüketim fonksiyonu verilmiştir. Buna göre hane halklarının hiç gelir elde etmediklerinde yapacakları tüketim miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0.85
B
1232.5
C
1450
D
C
E
Yd
Açıklama:
Fonksiyon kavramını ve fonksiyonla ilişkili diğer temel kavramları tanımlayabileceksiniz.
Soru 53
Kira Bedeli: 2000TL Aramalı: 6000TL İşgücü: 8000TL Üretim Miktarı: 100 Yukarıda belirli bir dönem için maliyetleri ve üretim miktarı verilen atölye için
Seçenekler
A
20
B
40
C
140
D
160
E
200
Açıklama:
Fonksiyon kavramını ve fonksiyonla ilişkili diğer temel kavramları tanımlayabileceksiniz.
Soru 54
Sabit maliyetler 15, değişken maliyetler birim başına 3 ve ters talep fonksiyonu P=30-3Q olarak belirlenmiştir. Buna göre, kâr fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
3Q2-15Q+10
B
9Q2+5Q-20
C
Q2-3Q+4
D
-3Q2+27Q-15
E
-2Q+5Q+15
Açıklama:
Karesel fonksiyonların çözümünü yapıp iktisadi uygulamalarını gösterebileceksiniz.
Soru 55
f(x)=4x+5 şeklindeki bir fonksiyonun tanım kümesinin elamanları 3 ve -2 ise, değer kümesinin elamanları sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde birlikte ve doğru olarak verilmiştir?
Seçenekler
A
4 ve 9
B
5 ve -4
C
8 ve -12
D
12 ve -8
E
17 ve -3
Açıklama:
Fonksiyon kavramını ve fonksiyonla ilişkili diğer temel kavramları tanımlayabileceksiniz.
Soru 56
Toplam maliyet fonksiyonu TC = 4500Q + 1250 olarak verilen bir firma için ortalama maliyet (AC) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olacaktır?
Seçenekler
A
AC = 4500Q2 + 1250Q
B
AC = 4500 + (1250/Q)
C
AC = 4500
D
AC = 2750Q + 625
E
AC = 3250Q
Açıklama:
Karesel fonksiyonların çözümünü yapıp iktisadi uygulamalarını gösterebileceksiniz.
Soru 57
Bir firmanın başa baş noktasında aşağıdakilerden hangisi gerçekleşir?
Seçenekler
A
TR=TC
B
Maksimum kar
C
Minimum maliyet
D
TC > AC
E
FC=VC
Açıklama:
Fonksiyonların matematiksel özelliklerini açıklayabileceksiniz.
Soru 58
Aşağıdakilerden hangisi 
bir bağıntıdır?
bir bağıntıdır?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Verilen kümenin bir Doğal sayılarda bir bağıntı olabilmesi için oluşyurulacak sıralı ikililerin doğal sayılardan oluşması gerekir.
Soru 59
Aşağıdaki fonksiyonların hangisinde x bağımsız değişkendir?
Seçenekler
A
y=3x+1
B
z=3x-2y+1
C
x=0
D
x=1+3y+y2
E
x=1/y
Açıklama:
Bir fonksiyon için girdi sayılarını temsil eden bir değişken bağımsız değişken olarak adlandırılır. Çıktı sayılarını temsil eden bir değişken ise bağımlı değişken olarak adlandırılır. Çünkü alacağı değer, bağımsız değişkenin aldığı değere bağlıdır.
y =ƒ(x) şekildeki bir fonksiyonda,y bağımlı değişken ya da fonksiyonun değeridir.
y =ƒ(x) şekildeki bir fonksiyonda,y bağımlı değişken ya da fonksiyonun değeridir.
Soru 60
Aşağıdakilerden hangisi basit bir Keynesyen tüketim fonksiyonudur?
Seçenekler
A
C=200+0,7Yd
B
C=Yd
C
C=100+0,5Yd
D
C=1
E
C=0,7Yd
Açıklama:
C=200+0,7Yd
eşitliği Keynesyen tüketim fonksiyonudur.
eşitliği Keynesyen tüketim fonksiyonudur.
Soru 61
Aşağıdakilerden hangisi monoton artan bir fonksiyondur?
Seçenekler
A
f(x)=x2
B 
C
f(x)=sinx
D
f(x)=x4
E
f(x)=x+3
Açıklama:
Bir fonksiyonun monoton olabilmesi için x ekseninde değerler büyür veya küçülürken görüntülerin de büyüyüp veya küçülmesi gerekir.
Soru 62
f(x)=3x+5 olarak verilen fonksiyonun ortalama değişim oranı hangisidir?
Seçenekler
A
3
B
-3
C
5/3
D
-1
E
-5
Açıklama:
y=f(x)=ax+b formundaki fonksiyon sıfırdan farklı bir aralık için ortalama değişim oranı fonksiyonun eğimi olan a dır.
Soru 63
Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi konveks (aşağı doğru bükey) dir?
Seçenekler
A
y=1/x
B
y=-x2
C
y=x+1
D
y=sinx
E
y=lnx
Açıklama:
Fonksiyonun grafiği üzerinde alınan herhangi iki noktayı birleştiren kiriş daima grafiğin üzerinde kalıyorsa ƒ fonksiyonuna yukarı bükey veya konveks fonksiyon, eğer kiriş daima grafiğin altında kalıyorsa ƒ fonksiyonuna aşağı bükey veya konkav fonksiyon denir.
Soru 64
Aşağıdakiler fonksiyonlardan hangisi doğrusal bir fonksiyondur?
Seçenekler
A
f(x)=x-2
B
f(x)=5x-x2
C
f(x)=x3
D
f(x)=sinx
E
f(x)=ex
Açıklama:
y =ƒ(x)=ax+b biçimindeki bir fonksiyon doğrusal fonksiyon olarak tanımlanır.
Soru 65
A=(3,2) noktasından geçen eğimi -1 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
y=-x+5
B
3y=2x+1
C
y=-2x-3
D
y=1-x2
E
2y=3x-4
Açıklama:
Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi
Soru 66
şeklinde verilen karesel fonksiyonunun tepe noktası koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
(2/3,-1/3)
B
(0,0)
C
(1/3,2/3)
D
(3,2)
E
(-1,3)
Açıklama:
Soru 67
Aşağıdakilerden hangisi bir firmanın kar değerini gösteren yunan harfidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Farklı amaçları da olabilmesine rağmen bir firmanın en temel amacı kârını maksimize
etmektir. Kâr yunan alfabesinden harfi ile gösterilir ve tanım olarak toplam
hasıla ile toplam maliyet arasındaki farka eşittir.
etmektir. Kâr yunan alfabesinden
harfi ile gösterilir ve tanım olarak toplamhasıla ile toplam maliyet arasındaki farka eşittir.
Soru 68
12x - 3 = 4y fonksiyonunun tersi olan fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
y = 1/4 + x/3
B
y = -1/4 + x/3
C
y = 1/3 + x/4
D
y = -1/3 + x/4
E
y = 12 + x/4
Açıklama:
12x - 3 = 4y fonksiyonunun tersini alabilmek için ilk önce x'i yalnız bırakmak gerekir: x = (3 + 4y)/12 =1/4 + y/3
Daha sonra x ve y'nin yerini değiştirirsek y = 1/4 + x/3 şeklinde buluruz. Cevap A şıkkıdır.
Daha sonra x ve y'nin yerini değiştirirsek y = 1/4 + x/3 şeklinde buluruz. Cevap A şıkkıdır.
Soru 69
I. y = 9II. y = 2x +9III. y = 5/2xVerilenlerin hangisi ya da hangileri doğrusal fonksiyondur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III
Açıklama:
I. y = 9 (Doğrusal bir fonksiyondur.)
II. y = 2x +9 (Doğrusal bir fonksiyondur.)
III. y = 5/(2x) (Doğrusal olmayan bir fonksiyondur.)
y =ƒ(x)=ax+b biçimindeki bir fonksiyon doğrusal fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyonun kartezyen düzlemindeki grafiği de düz bir doğru şeklinde olur. Cevap C şıkkıdır.
II. y = 2x +9 (Doğrusal bir fonksiyondur.)
III. y = 5/(2x) (Doğrusal olmayan bir fonksiyondur.)
y =ƒ(x)=ax+b biçimindeki bir fonksiyon doğrusal fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyonun kartezyen düzlemindeki grafiği de düz bir doğru şeklinde olur. Cevap C şıkkıdır.
Soru 70
(15, 0) ve (7, -8) noktalarından geçen doğrusal denklemin eğimi kaçtır?
Seçenekler
A
- 1
B
1
C
2
D
3
E
4
Açıklama:
(15, 0) ve (7, -8) noktalarından geçen doğrusal denklemin eğimini bulmak için a= (y2-y1)/(x2-x1) formülü kullanılır. buna göre a=(-8-0)/(7-15) = -8/(-8) = 1
Cevap B şıkkıdır.
Cevap B şıkkıdır.
Soru 71
I. Değer kümesi, tüm çıktı sayılarının kümesidir.
II. Dışsal değişken, değeri model tarafından belirlenen değişkendir.
III. Tanım kümesi, kuralın uygulandığı tüm girdi sayılarının kümesidir.
Fonksiyonlarla ilişkili tanımlarla ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. Dışsal değişken, değeri model tarafından belirlenen değişkendir.
III. Tanım kümesi, kuralın uygulandığı tüm girdi sayılarının kümesidir.
Fonksiyonlarla ilişkili tanımlarla ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III
Açıklama:
I. Değer kümesi, tüm çıktı sayılarının kümesidir. (Doğru)
II. Dışsal değişken, değeri model tarafından belirlenen değişkendir. (Yanlış, içsel değişken, değeri model tarafından belirlenen değişkendir. )
III. Tanım kümesi, kuralın uygulandığı tüm girdi sayılarının kümesidir. (Doğru)
Cevap D şıkkıdır.
II. Dışsal değişken, değeri model tarafından belirlenen değişkendir. (Yanlış, içsel değişken, değeri model tarafından belirlenen değişkendir. )
III. Tanım kümesi, kuralın uygulandığı tüm girdi sayılarının kümesidir. (Doğru)
Cevap D şıkkıdır.
Soru 72
Bir ekonomide arz fonksiyonu PS=QS2-QS+21 fonksiyonu ile, talep fonksiyonu da PD=-2QD2 +QD+29 fonksiyonu ile ifade edilmişken, denge fiyatı ve denge miktarı nedir?
Seçenekler
A
Q=23 ve P=2
B
Q=13 ve P=2
C
Q=2 ve P=2
D
Q=2 ve P=13
E
Q=2 ve P=23
Açıklama:
Arz fonksiyonu PS=QS2-QS+21 ve talep fonksiyonu PD=-2QD2 +QD+29 ise denge fiyatını ve denge miktarını bulmak için arz ve talebin birbirin eşit olduğu noktayı buluruz. Bunun için iki fonksiyonu birbirine eşitleriz: Q2-Q+21=-2Q2 +Q+29
3Q2 - 2Q - 8 = 0 olarak bulunur buna göre kökler x1= 2 ve x2= -4/3. Burada miktar, negatif olamayacağı için iktisadi açıdan bir anlamı yoktur. Çözüm olarak 2 değeri kabul edilir, Q=2'dir.
Herhangi bir fonksiyonda Q=2'yi yerine yazarsak P=22-2+21=4-2+21=23 olarak bulunur.
3Q2 - 2Q - 8 = 0 olarak bulunur buna göre kökler x1= 2 ve x2= -4/3. Burada miktar, negatif olamayacağı için iktisadi açıdan bir anlamı yoktur. Çözüm olarak 2 değeri kabul edilir, Q=2'dir.
Herhangi bir fonksiyonda Q=2'yi yerine yazarsak P=22-2+21=4-2+21=23 olarak bulunur.
Soru 73
Bir ekonomide arz fonksiyonu PS=5QS+20 fonksiyonu ile, talep fonksiyonu da PD=-QD+50 fonksiyonu ile ifade edilmişken, denge fiyatı ve denge miktarı nedir?
Seçenekler
A
Q=10 ve P=30
B
Q=5 ve P=45
C
Q=15 ve P=30
D
Q=10 ve P=50
E
Q=20 ve P=40
Açıklama:
Bir ekonomide arz fonksiyonu PS=5QS+20 ve talep fonksiyonu da PD=-QD+50 ise denge fiyatını ve denge miktarını bulmak için arz ve talebin birbirin eşit olduğu noktayı buluruz. Bunun için iki fonksiyonu birbirine eşitleriz: PS=PD ise 5Q+20=-Q+50
Burada 6Q=30 çıkar ve Q=5 değerini buluruz. Herhangi bir fonksiyonda Q=5'i yerine yazarsak P=-5+50=45 değerini buluruz. Q=5 ve P=45, cevap B şıkkıdır.
Burada 6Q=30 çıkar ve Q=5 değerini buluruz. Herhangi bir fonksiyonda Q=5'i yerine yazarsak P=-5+50=45 değerini buluruz. Q=5 ve P=45, cevap B şıkkıdır.
Soru 74
I. Arz ve Talep Fonksiyonları II. Üretim Fonksiyonları III. Esneklik Verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrusal fonksiyonların iktisadi uygulamaları arasında girer?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III
Açıklama:
Doğrusal fonksiyonlar iktisatta Keynesyen tüketim fonksiyonunda, arz ve talep fonksiyonları ile piyasa dengesinin belirlenmesinde, talebin fiyat esnekliğinin hesaplanmasında kullanılabilir. Cevap D şıkkıdır.
Soru 75
ƒ(x)=2x2+5x+12 şeklindeki karesel fonksiyonun grafiğinde parabolün y eksenini kestiği nokta aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
- 12
B
-2
C
2
D
5
E
12
Açıklama:
Bir karesel fonksiyonun grafiğinde parabolün y eksenini kestiği noktayı bulabilmek için x=0 yazarak yerine koyarız. Çıkan sonuç 12 değerine eşittir. Cevap E şıkkıdır.
Soru 76
Talep fonksiyonu P=27-3Q olarak verilmişken, fiyat 15 olduğu durumunda talebin fiyat esnekliğinin değeri ne olur?
Seçenekler
A
-5/4
B
-4/3
C
4/3
D
5/4
E
2
Açıklama:
Esneklik=(dQ/dP)*(P/Q) olduğundan önce talep fonksiyonunu bulup türev almamız gerekir. P=27-3Q ise Q=9-(P/3) ve buradan dQ/dP= -1/3 olur. Yine P=15 ise Q=4 olacaktır. Buradan esneklik (-1/3)*(15/4)= -5/4 olur.
Soru 77
I. ƒ(x2) > ƒ(x1) ise fonksiyon artandır.
II. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır.
III. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon azalandır.y =ƒ(x) formundaki bir fonksiyonun x2 > x1 koşulunu sağlayan iki argüman› x1 ve x2 olduğu durum için verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır.
III. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon azalandır.y =ƒ(x) formundaki bir fonksiyonun x2 > x1 koşulunu sağlayan iki argüman› x1 ve x2 olduğu durum için verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
Yalnız III
D
I ve II
E
I ve III
Açıklama:
I. ƒ(x2) > ƒ(x1) ise fonksiyon artandır. (Yanlış, ƒ(x2) > ƒ(x1) ise fonksiyon kesin artandır)
II. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır. (Doğru)
III. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon azalandır. (Yanlış, ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır.)
Cevap B şıkkıdır.
II. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır. (Doğru)
III. ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon azalandır. (Yanlış, ƒ(x2) < ƒ(x1) ise fonksiyon kesin azalandır.)
Cevap B şıkkıdır.
Soru 78
C = 300 + 0.8 Yd tüketim fonksiyonuna göre harcanabiliri gelir (Yd) in 3000 TL'den 3300 TL'ye yükselmesi durumunda tüketim ne kadar artış gösterir.
Seçenekler
A
210
B
240
C
270
D
300
E
330
Açıklama:
Doğrusal fonksiyonları tanımlayıp iktisattaki kullanım alanlarını örnekleyebileceksiniz.
Gelirdeki değişim 300 TL olduguna göre; 300 x 0.8 = 240 bulunacaktır.
Gelirdeki değişim 300 TL olduguna göre; 300 x 0.8 = 240 bulunacaktır.
Soru 79
Doğrusal bir tüketim fonksiyonuna göre gelirdeki 200 birimlik değişme karşısında tüketimdeki değişim 150 birim olarak gerçekleşiyor ise bu fonksiyonun eğimi aşağıdakilerden hangisi olmaktadır?
Seçenekler
A
0.7
B
0.75
C
0.8
D
0.72
E
0.85
Açıklama:
Fonksiyonların matematiksel özelliklerini açıklayabileceksiniz.
Değişimleri birbirine oranlarsak; 150 /200 = 0.75 buluruz.
Değişimleri birbirine oranlarsak; 150 /200 = 0.75 buluruz.
Soru 80
Doğrusal bir fonksiyonda eğim katsayısının 0 (sıfır) olması durumunda bu fonksiyon değişkenler arasındaki ilişkiyi nasıl ifade eder?
Seçenekler
A
Aynı yönlü bir ilişki bulunmaktadır.
B
Ters yönlü bir ilişki bulunmaktadır.
C
Azalarak artan bir ilişki bulunmaktadır.
D
Artarak artan bir ilişki bulunmaktadır.
E
Değişkenlerin birindeki değişimin diğeri üzerinde bir etkisi yoktur.
Açıklama:
Fonksiyonların matematiksel özelliklerini açıklayabileceksiniz.
Eğim katsayısının o olması değişkenlerin birindeki (bağımsız) değişimin diğeri üzerinde (bağımlı) bir etkisi olmadığını ifade eder.
Eğim katsayısının o olması değişkenlerin birindeki (bağımsız) değişimin diğeri üzerinde (bağımlı) bir etkisi olmadığını ifade eder.
Soru 81
Aşağıdakilerden hangisi doğrusal bir talep fonksiyonunda eğim katsayısı olabilir?
Seçenekler
A
- 4
B
4
C
2
D
0.8
E
1
Açıklama:
Doğrusal fonksiyonları tanımlayıp iktisattaki kullanım alanlarını örnekleyebileceksiniz.
İktisadi kural bir olarak talep fonksiyonlarında eğim katsayısı 0'dan küçük olmalıdır.
İktisadi kural bir olarak talep fonksiyonlarında eğim katsayısı 0'dan küçük olmalıdır.
Soru 82
Aşağıdakilerden hangisi doğrusal bir arz fonksiyonunda eğim katsayısı olabilir?
Seçenekler
A
-2
B
2
C
-0.8
D
-8
E
-1
Açıklama:
Doğrusal fonksiyonları tanımlayıp iktisattaki kullanım alanlarını örnekleyebileceksiniz.
Arz fonksiyonunda iktisadi kural gereği eğim katsayısı pozitif olmalıdır.
Arz fonksiyonunda iktisadi kural gereği eğim katsayısı pozitif olmalıdır.
Soru 83
Talep fonksiyonunun 200-5P, arz fonksiyonunun ise -100+P olduğu durumda piyasada geçerli olan denge fiyat düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
30
B
35
C
40
D
50
E
60
Açıklama:
Doğrusal fonksiyonları tanımlayıp iktisattaki kullanım alanlarını örnekleyebileceksiniz.
Piyasada denge fiyatının bulunabilmesi için arz ve talebin birbirine eşit olması gerekmektedir. Dolayısıyla; 200-5P = -100+P eşitliğini çözerek P=50 bulunacaktır.
Piyasada denge fiyatının bulunabilmesi için arz ve talebin birbirine eşit olması gerekmektedir. Dolayısıyla; 200-5P = -100+P eşitliğini çözerek P=50 bulunacaktır.
Soru 84
Aşağıdakilerden hangisi doğrusal talep eğrisi üzerinde dikey eksene yakın bir noktadaki esneklik değerini göstermektedir?
Seçenekler
A
0
B
0.6
C
1
D
1.8
E
2
Açıklama:
Doğrusal fonksiyonları tanımlayıp iktisattaki kullanım alanlarını örnekleyebileceksiniz.
Doğrusal talep eğrisi üzerinde dikey eksene yakın bir noktadaki esneklik değeri 1'den büyüktür ve sonsuza gitmektedir. Dolayısıyla en büyük pozitif değer seçilmelidir.
Doğrusal talep eğrisi üzerinde dikey eksene yakın bir noktadaki esneklik değeri 1'den büyüktür ve sonsuza gitmektedir. Dolayısıyla en büyük pozitif değer seçilmelidir.
Soru 85
P = 5 - 0.25Q ters talep fonksiyonu verildiğinde talep denklemi aşağıdakilerden hangisi olmaktadır?
Seçenekler
A
50 - 4P
B
20 - 5P
C
20 - 0.4 P
D
40 - 0.5 P
E
40 - 0.2 P
Açıklama:
Doğrusal fonksiyonları tanımlayıp iktisattaki kullanım alanlarını örnekleyebileceksiniz.
P = 5 - 0.25 Q denklemini Q için çözersek Q = 20 - 4P 'yi elde ederiz.
P = 5 - 0.25 Q denklemini Q için çözersek Q = 20 - 4P 'yi elde ederiz.
Soru 86
Ortalama maliyetin 12 TL olan 25 birim mal üreten bir firmanın toplam sabit maliyeti de 120 TL olmaktadır. Firma malları 22 TL'den sattığına göre karı ne olmaktadır?
Seçenekler
A
110
B
130
C
170
D
250
E
220
Açıklama:
Karesel fonksiyonların çözümünü yapıp iktisadi uygulamalarını gösterebileceksiniz.
Firmanın toplam değişken maliyeti 12 x 25 = 300 TL olur. Toplam sabit maliyet ve toplam değişken maliyeti toplarsak 300 + 120 = 420 buluruz. Toplam gelir ise 22 x 25 = 550 olur. Buna göre firmanın karı 550 - 420 = 130 olur.
Firmanın toplam değişken maliyeti 12 x 25 = 300 TL olur. Toplam sabit maliyet ve toplam değişken maliyeti toplarsak 300 + 120 = 420 buluruz. Toplam gelir ise 22 x 25 = 550 olur. Buna göre firmanın karı 550 - 420 = 130 olur.
Soru 87
Aşağıdakilerden hangisi bir firma için başabaş noktasındaki durumu ifade eder?
Seçenekler
A
TR = TVC
B
TR = TFC
C
TR = TVC + TFC
D
TR > TVC
E
TVC > TFC
Açıklama:
Doğrusal fonksiyonları tanımlayıp iktisattaki kullanım alanlarını örnekleyebileceksiniz.
Bir firma için üretim düzeyi kararı verdiği başabaş noktası toplam gelirin toplam maliyete eşit olduğu noktadır
Bir firma için üretim düzeyi kararı verdiği başabaş noktası toplam gelirin toplam maliyete eşit olduğu noktadır
Soru 88
y=f(x)=8+12x fonksiyonunun tersi nedir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Fonksiyonun tersini bulmak için ilk olarak x’i y cinsinden çözüyoruz:
y=8+12x
y-8=12x
x=y/12-2/3
x’leri ve y’leri yer değiştirerek ters fonksiyonu yazıyoruz:
y=-2/3+x/12
y=8+12x
y-8=12x
x=y/12-2/3
x’leri ve y’leri yer değiştirerek ters fonksiyonu yazıyoruz:
y=-2/3+x/12
Soru 89
C=C(Yd)=800+0,3Yd şeklindeki tüketim fonksiyonunun ortalama değişim oranı kaçtır?
Seçenekler
A
0,8
B
1,8
C
0,3
D
1,3
E
0,5
Açıklama:
y=f(x)=ax+b şeklindeki doğrusal fonksiyonların sıfırdan farklı bir aralık için ortalama değişim oranı fonksiyonun eğimi olan a’ya eşittir. Soruda Yd’nin katsayısı olan 0.3’e eşittir.
Soru 90
(2,5) noktalarından geçen ve eğimi ½ olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
x/2+4
B
x/5-2
C
x/5+8
D
x/2-8
E
x/2+8
Açıklama:
y-5=1/2(x-2)
2y-10=x-2
2y=x+8
y=x/2+4
2y-10=x-2
2y=x+8
y=x/2+4
Soru 91
Bir X malı için, fiyat (p) 8 iken talep edilen miktar (q) 100 birim ise ve fiyat 12’ye çıktığında talep edilen miktar 80 birime düşüyorsa doğrusal talep fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Q=-4P+100
B
Q=-5P+140
C
Q=-2P+130
D
Q=-3P+80
E
Q=-8P+180
Açıklama:
(P1,Q1)=(8,100) (P2, Q2)=(12,80) Öncelikle doğrunun eğimi hesaplanır:
Eğim için bulunan değer nokta eğim formülünde yerine koyularak talep denklemini elde ederiz:
Q-100=-5(P-8)
Q-100=-5P+40
Q=-5P+140
Eğim için bulunan değer nokta eğim formülünde yerine koyularak talep denklemini elde ederiz:
Q-100=-5(P-8)
Q-100=-5P+40
Q=-5P+140
Soru 92
Bir X malı için talep fonksiyonu Qd=140-2P, arz fonksiyonu Qs=75+3P ise, denge fiyat ve miktar değerleri sırasıyla kaçtır?
Seçenekler
A
10,115
B
17,140
C
16,150
D
15,107
E
13,114
Açıklama:
Dengede talep edilen miktar arz edilen miktara eşittir (Qd=Qs) Dolayısıyla 140-2P=75+3P ve 5P=65 bulunur. Buradan denge fiyatı Pe =13 olarak belirlenir. Bunu arz veya talep eşlitliklerinden herhangi birisinde yerine koyarak denge miktarını Qe=114 olarak hesaplarız.
Soru 93
6. y=f(x)=2x2 + 8x + 3 şeklindeki bir fonksiyonun minumum yaptığı koordinat noktası aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(2,4)
B
(-3,5)
C
(-4,8)
D
(-2,-5)
E
(3,8)
Açıklama:
ƒ(x)=ax2+bx+c fonksiyonunda a > 0 ise x=-b/2a olduğunda fonksiyon minimum değere sahiptir. Fonksiyonumuzda x=-8/2.2
x=-2’dir. X’i yerine koyduğumuzda
y=2.(-2).(-2)+8.(-2)+3
y=-5 olacaktır.
x=-2’dir. X’i yerine koyduğumuzda
y=2.(-2).(-2)+8.(-2)+3
y=-5 olacaktır.
Soru 94
Bir X malının doğrusal talep fonksiyonu Qd=3000-2P’dir. Fiyat 1200 tl iken günde 600 miktar X malı talep ediliyorsa, günlük X malı talebinin fiyat esnekliği kaçtır?
Seçenekler
A
-4
B
-3
C
-2
D
-1
E
2
Açıklama:
Burada ifadesi 
doğrusal talep fonksiyonunun eğimi olduğundan Qd=3000-2P fonksiyonunda değeri -2’dir. P ve Q değerlerini de yerlerine koyduğumuzda esneklik değerine ulaşırız:e= -2× (1200/600)
e= -4
Soru 95
Başa baş noktasında aşağıdaki durumlardan hangisi geçerlidir?
Seçenekler
A
TC=TR
B
Firma kapanma noktasındadır.
C
TVC=0
D
Kâr maksimumdur.
E
MC=AFC
Açıklama:
Başa baş noktasında TR=TC olduğundan kâr sıfıra eşittir.
Soru 96
9. Bir malın talebi Q=200-0,2P ise malın fiyatı 200 olduğunda talep esnekliği kaç olur?
Seçenekler
A
0,15
B
0,25
C
-0,25
D
-0,15
E
0,10
Açıklama:
Burada ifadesi doğrusal talep fonksiyonunun eğimi olduğundan Q=200-0,2P fonksiyonunda değeri -0,2’dir. P=200 için Q=160 olmaktadır (Denklemde yerine koyuyoruz).Bu durumda esneklik;
e=-0,2×(200/160)
e=-0,25
Soru 97
biçimindeki karesel kâr fonksiyonunda karı maksimize eden çıktı düzeyi ve maksimum kâr sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?Seçenekler
A
24,10 - 145,67
B
13,33 - 74,33
C
15,67 - 132,18
D
18,16 - 129,12
E
10,12 - 120,34
Açıklama:
Çözüm: Parabolde tepe noktası 
formülü ile belirlenir. Burada b=8, a= -0.3 değerlerini yerine koyduğumuzda
Tepe noktası=-8/2(-0.3)
=13,33 bulunur. Bu karı maksimize den çıktı düzeyidir. Fonksiyonda bu değeri yerine koyarak maksimum karı elde ederiz:
Maksimum kar= -0.3×13,332 +8×13,33+21
= 74,33
formülü ile belirlenir. Burada b=8, a= -0.3 değerlerini yerine koyduğumuzdaTepe noktası=-8/2(-0.3)
=13,33 bulunur. Bu karı maksimize den çıktı düzeyidir. Fonksiyonda bu değeri yerine koyarak maksimum karı elde ederiz:
Maksimum kar= -0.3×13,332 +8×13,33+21
= 74,33
Soru 98
I. F bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin en az bir elemanı ile eşlenmelidir.
II. F bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin birden fazla elemanı ile eşlenmemelidir.
III. F bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin birden fazla elemanı ile eşlenebilir. Boştan farklı A ve B kümeleri üzerinde tanımlanan F bağıntısı yukarıda verilen hangi koşul yada koşulları sağlarsa F bağıntısına A’dan B’ye bir fonksiyondur denir?
II. F bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin birden fazla elemanı ile eşlenmemelidir.
III. F bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin birden fazla elemanı ile eşlenebilir. Boştan farklı A ve B kümeleri üzerinde tanımlanan F bağıntısı yukarıda verilen hangi koşul yada koşulları sağlarsa F bağıntısına A’dan B’ye bir fonksiyondur denir?
Seçenekler
A
Yalnız II
B
Yalnız III
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III
Açıklama:
Boştan farklı A ve B kümeleri verilsin. A kümesinden B kümesine tanımlanan bir F bağıntısı aşağıdaki koşulları sağlarsa F bağıntısına A’dan B’ye bir fonksiyondur denir:
I. f bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin en az bir elemanı ile eşlenmelidir.
II. f bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin birden fazla elemanı ile eşlenmemelidir.
III. F bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin birden fazla elemanı ile eşlenebilir ifadesi ise verilen F bağıntısının fonksiyon olma şartını sağlamamaktadır. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneğidir.
I. f bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin en az bir elemanı ile eşlenmelidir.
II. f bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin birden fazla elemanı ile eşlenmemelidir.
III. F bağıntısı altında A’nın her elemanı B’nin birden fazla elemanı ile eşlenebilir ifadesi ise verilen F bağıntısının fonksiyon olma şartını sağlamamaktadır. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneğidir.
Soru 99
y =ƒ(x) formundaki bir fonksiyonun kesin artan olması için gerekli olan koşul aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
Seçenekler
A
B
C
D
E
Açıklama:
y =ƒ(x) formundaki bir fonksiyon
olup olmadığı söylenemez. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
olup olmadığı söylenemez. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 100
y =ƒ(x)=3+6x fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
B
C
D
E
Açıklama:
Bir fonksiyonun tersinin alınabilmesi için fonksiyonun birebir ve örten olması gerekmektedir. Verilen fonksiyon doğrusal bir fonksiyon olduğundan birebir ve örten bir fonksiyondur. y =ƒ(x) fonksiyonunun tersi y=ƒ-1(x) şeklinde gösterilir. Fonksiyonun tersini bulmak için önce x ’i yalnız bırakırız. Daha sonra ise x yerine y ve y yerine de x yazarız. Bu bilgilere göre verilen fonksiyonun tersi;
olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.
olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 101
y=ƒ(x) fonksiyonunun
kapalı aralığındaki ortalama değişim oranı aşağıdaki eşitliklerden hangisi ile hesaplanır?
kapalı aralığındaki ortalama değişim oranı aşağıdaki eşitliklerden hangisi ile hesaplanır?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
y=ƒ(x) fonksiyonunun
kapalı aralığında ortalama değişim oranı
eşitliği ile hesaplanmaktadır. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
kapalı aralığında ortalama değişim oranı
eşitliği ile hesaplanmaktadır. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 102
I. A x B kümesinin her alt kümesine A kümesinden B kümesine bir bağıntı denir.
II. Bir kümenin her elamanı diğer kümenin birden fazla elemanı ile eşleşiyorsa buna fonksiyon adı verilmektedir.
III. a, A kümesinin bir elemanı ve b, B kümesinin bir elemanı olmak üzere bunlardan oluşturulan (a, b) çiftine bir sıralı ikili denir.
IV. Küme birtakım nesnelerden oluşan bir topluluktur. Buna göre A ve B kümeleri için yukarıda verilen indislerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. Bir kümenin her elamanı diğer kümenin birden fazla elemanı ile eşleşiyorsa buna fonksiyon adı verilmektedir.
III. a, A kümesinin bir elemanı ve b, B kümesinin bir elemanı olmak üzere bunlardan oluşturulan (a, b) çiftine bir sıralı ikili denir.
IV. Küme birtakım nesnelerden oluşan bir topluluktur. Buna göre A ve B kümeleri için yukarıda verilen indislerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
I ve II
C
II ve III
D
III ve IV
E
I, III ve IV
Açıklama:
I. A x B kümesinin her alt kümesine A kümesinden B kümesine bir bağıntı denir. (Bu tanım doğrudur.)
II. Bir kümenin her elamanı diğer kümenin birden fazla elemanı ile eşleşiyorsa buna fonksiyon adı verilmektedir. (Bu tanım yanlıştır. Bir kümenin her elamanı diğer kümenin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleşiyorsa buna fonksiyon adı verilmektedir.)
III. a, A kümesinin bir elemanı ve b, B kümesinin bir elemanı olmak üzere bunlardan oluşturulan (a,b) çiftine bir sıralı ikili denir. (Bu tanım doğrudur.)
IV. Küme birtakım nesnelerden oluşan bir topluluktur. (Bu tanım doğrudur). Buna göre I, III ve IV indisleri doğru olup Doğru Cevap E seçeneğidir.
II. Bir kümenin her elamanı diğer kümenin birden fazla elemanı ile eşleşiyorsa buna fonksiyon adı verilmektedir. (Bu tanım yanlıştır. Bir kümenin her elamanı diğer kümenin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleşiyorsa buna fonksiyon adı verilmektedir.)
III. a, A kümesinin bir elemanı ve b, B kümesinin bir elemanı olmak üzere bunlardan oluşturulan (a,b) çiftine bir sıralı ikili denir. (Bu tanım doğrudur.)
IV. Küme birtakım nesnelerden oluşan bir topluluktur. (Bu tanım doğrudur). Buna göre I, III ve IV indisleri doğru olup Doğru Cevap E seçeneğidir.
Soru 103
Şekilde gösterilen grafiklerin eğimleri aşağıdakilerden hangileri olabilir?
Seçenekler
A
I. eğim = 0, II. eğim = 2, III. eğim = 2
B
I. eğim = 5, II. eğim = (-3), III. eğim = 0
C
I. eğim = (-3), II. eğim = (-3), III. eğim = 0
D
I. eğim = (-3), II. eğim = 5, III. eğim = 0
E
I. eğim = 2, II. eğim = 2, III. eğim = 0
Açıklama:
Bir fonksiyonun eğimi artış ya da azalışını anlamak için önemlidir. Eğiminin pozitif yani sıfırdan büyük olduğu durumda fonksiyon artış göstermektedir. Bu bir değerin kendinden önceki değerden daha fazla olduğu anlamına gelir. Eğimi pozitif olan bir doğru sağa yukarı yöne meyilli olur ve eğiminin değeri arttıkça doğru da dikleşir. Eğiminin negatif yani sıfırdan küçük olduğu durumda fonksiyon azalış göstermektedir. Bu yüzden bir değeri kendinden önceki değerinden daha az olduğu anlamına gelir. Eğimi negatif olan bir doğru sağa aşağı yöne meyilli olur. Eğimin sıfır olması durumunda ise tüm değerler sabittir ve x eksenine paralel olur. Bu bilgilere göre seçenekler incelendiğinde B seçeneğindeki I. eğimin pozitif yani 5, II. eğimin negatif yani (-3) ve III. eğimin 0 olduğu söylenebilir. Bu nedenle Doğru Cevap B seçeneği olur.
Soru 104
Bir doğrusal fonksiyon için (4, 5) ve (0, 3) noktaları veriliyor. Buna göre doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B
0
C 
D
E
1
Açıklama:
İki noktası verilen bir doğrunun eğimini bulmak için 
formülü kullanılır. Burada y2 = 5, y1 = 3 ve x2 = 4, x1 = 0 olarak verilmiştir.
olarak eğimi bulunur. Buna göre Doğru Cevap D seçeneği olur.
formülü kullanılır. Burada y2 = 5, y1 = 3 ve x2 = 4, x1 = 0 olarak verilmiştir.
olarak eğimi bulunur. Buna göre Doğru Cevap D seçeneği olur.
Soru 105
(3, 8) noktasından geçen ve eğimi 2/3 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2y = 3x + 12
B
2y = 3x - 16
C
3y = 2x + 18
D
3y = 2x - 20
E
3y = 2x - 24
Açıklama:
Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun fonksiyonu
eşitliği yardmıyla bulunur. Soruda doğrunun eğimi m=2/3 ve y1=8, x1=3 olarak verilmiştir. İlgili değerler verilen eşitlikte yerine konulduğunda doğru denklemi
olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneğidir.
eşitliği yardmıyla bulunur. Soruda doğrunun eğimi m=2/3 ve y1=8, x1=3 olarak verilmiştir. İlgili değerler verilen eşitlikte yerine konulduğunda doğru denklemi
olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneğidir.
Soru 106
I. Bir karesel fonksiyondur.
II. Aşağı doğru açılır.
III. Çözümü yoktur.Bir parabol olan -2x2+3x+5 fonksiyonu ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. Aşağı doğru açılır.
III. Çözümü yoktur.Bir parabol olan -2x2+3x+5 fonksiyonu ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
-2x2+3x+5 fonksiyonu karesel bir terim olan x2’yi içinde barındırdığı için karesel bir fonksiyondur ve karesel fonksiyonlara genel olarak parabol de denilir. Karesel terimin baş katsayısı -2’ye eşittir ve bu değer negatif bir ifade olduğu için bu fonksiyon aşağı doğru açılır. b2-4ac ifadesini yerine yazarsak bu fonksiyon için 32-[4*(-2)*5]=49 sonucunu buluruz. Bulduğumuz sonuç pozitif olduğundan bu fonksiyonun iki çözümü vardır. Yani çözümü yoktur indisi yanlıştır. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneğidir.
Soru 107
P fiyatı, Q miktarı göstermek üzere talep fonksiyonun P = 5Q + 30 olduğu bir firmanın toplam hasıla fonksiyonunun tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(-6, 0)
B
(-3, -45)
C
(0, 0)
D
(3, 135)
E
(6, 360)
Açıklama:
ax2+bx+c şeklinde bir parabolün tepe noktası 
yardımıyla bulunur. Hasıla fonksiyonu ise talep fonksiyonu ile miktarın çarpımı ile elde edileceğinden yani TR=P.Q olacağından hasıla fonksiyonu TR=5Q2+30Q olarak bulunur. Buna göre hasıla fonksiyonu bir parabol belirtmektedir. Elde edilen hasıla fonksiyonu için a = 5, b = 30 ve c = 0 olduğu görülmektedir.
olarak bulunur. -3 değeri hasıla fonksiyonunda yerine yazıldığında ise
Buna göre hasıla fonksiyonunun tepe noktası (-3, -45) olarak bulunur. Doğru Cevap B seçeneğidir.
yardımıyla bulunur. Hasıla fonksiyonu ise talep fonksiyonu ile miktarın çarpımı ile elde edileceğinden yani TR=P.Q olacağından hasıla fonksiyonu TR=5Q2+30Q olarak bulunur. Buna göre hasıla fonksiyonu bir parabol belirtmektedir. Elde edilen hasıla fonksiyonu için a = 5, b = 30 ve c = 0 olduğu görülmektedir.olarak bulunur. -3 değeri hasıla fonksiyonunda yerine yazıldığında ise
Buna göre hasıla fonksiyonunun tepe noktası (-3, -45) olarak bulunur. Doğru Cevap B seçeneğidir.
Soru 108
P fiyatı, Q miktarı göstermek üzere buğday üreten bir firma için arz fonksiyonu P = 10Q2 - 15 ve talep fonksiyonu P=2Q2+4Q-3 olarak verilmiştir. Buna göre buğday üreten bu firma için denge miktarı kaç kilogramdır?
Seçenekler
A
1kg
B
1.5kg
C
2kg
D
2.5kg
E
3.5kg
Açıklama:
Denge miktarını bulmak için arz ve talebin birbirine eşit olduğunu noktayı bulmak gerekir. Bunun için arz fonksiyonu ile talep fonksiyonu birbirine eşitlenir. Verilen iki denklemin ortak çözümünden;
10Q2-15=2Q2+4Q-3
8Q2-4Q-12=0
denklemi elde edilir. Denklemi 4 ile sadeleştirirsek 2Q2-Q-3=0 sonucuna ulaşılır. Denklemde a=2, b=-1, c=-3 olduğundan
formülleri kullanılarak denklemin köklerinin {-1, 3/2} olduğu anlaşılır. Denklemin köklerini çarpanlara ayırarak da bulabiliriz. Köklere bakıldığında miktar negatif bir değere sahip olamayacağı için bu çözüm olarak kabul edilemez ve 3/2 yani 1.5 değerini kök olarak kabul ederiz. Buna göre buğday üreten bu firmanın denge noktasındaki buğday miktarı 1.5 kilogram olup Doğru Cevap B seçeneğidir.
10Q2-15=2Q2+4Q-3
8Q2-4Q-12=0
denklemi elde edilir. Denklemi 4 ile sadeleştirirsek 2Q2-Q-3=0 sonucuna ulaşılır. Denklemde a=2, b=-1, c=-3 olduğundan
formülleri kullanılarak denklemin köklerinin {-1, 3/2} olduğu anlaşılır. Denklemin köklerini çarpanlara ayırarak da bulabiliriz. Köklere bakıldığında miktar negatif bir değere sahip olamayacağı için bu çözüm olarak kabul edilemez ve 3/2 yani 1.5 değerini kök olarak kabul ederiz. Buna göre buğday üreten bu firmanın denge noktasındaki buğday miktarı 1.5 kilogram olup Doğru Cevap B seçeneğidir.Soru 109
Q miktarı göstermek üzere, talep fonksiyonu P = 4Q - 22 ve toplam maliyet fonksiyonu TC=12-8Q olan bir mal için kar fonksiyonu nedir?
Seçenekler
A
π = 4Q2 - 14Q - 12
B
π = 4Q2 + 12Q - 14
C
π= 4Q2 + 14Q + 12
D
π = 4Q2 - 12Q + 14
E
π=4Q2 - 14Q + 12
Açıklama:
Kâr fonksiyonu, toplam hâsıla fonksiyonundan toplam maliyet fonksiyonunun çıkarılmasıyla elde edilir. Toplam hasıla fonksiyonu ise talep fonksiyonu ile miktarın çarpılması sonucu bulunur. Buna göre Toplam hasıla fonksiyonu TR=(4Q-22)Q = 4Q2-22Q'dir. Kâr fonksiyonu
π=TR-TC = 4Q2-22Q - (12-8Q) olarak yazıldığında π=4Q2 - 14Q - 12 olarak elde edilir. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
π=TR-TC = 4Q2-22Q - (12-8Q) olarak yazıldığında π=4Q2 - 14Q - 12 olarak elde edilir. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 110
I. Kuralın uygulandığı tüm girdi sayılarının kümesine Tanım Kümesi adı verilir. II. Tüm çıktı sayılarının kümesine Değer Kümesi adı verilir. III. Değeri model tarafından belirlenen değişkene İçsel, değeri modelin dışında belirlenen değişkene ise Dışsal değişken denir. Yukarıda verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız II
B
I ve II
C
I ve III
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
Tanım kümesi; kuralın uygulandığı tüm girdi sayılarının kümesidir. Değer kümesi; tüm çıktı sayılarının kümesidir. İçsel değişken; değeri model tarafından belirlenen değişken olup, Dışsal değişken ise değeri modelin dışında belirlenen değişkendir. Bu ifadelere göre verilen indislerin tümü doğru olup Doğru Cevap E seçeneğidir.
Soru 111
P fiyatı ve Q miktarı göstermek üzere talep fonksiyonu P = 120 - 4Q olarak verilmiştir. Buna göre fiyatın P = 40 olması durumunda talebin fiyat esnekliğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,50
B
0,75
C
1
D
1,25
E
1,50
Açıklama:
Sorumuzda P = 40 durumunda talebin fiyat esnekliğini;
nokta esnekliği eşitliği yardımıyla bulabiliriz. O halde P = 40 iken talep fonksiyonundan miktar yani Q = 20 olarak bulunur. Bu değerleri eşitlikte yerine koyduğumuzda
talebin fiyat esnekliği olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.
nokta esnekliği eşitliği yardımıyla bulabiliriz. O halde P = 40 iken talep fonksiyonundan miktar yani Q = 20 olarak bulunur. Bu değerleri eşitlikte yerine koyduğumuzda
talebin fiyat esnekliği olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 112
f(x) fonksiyonu bir doğrusal fonksiyon olmak üzere f(2) = 7 ve f(-1) = -2 olarak veriliyor. Buna göre f(4) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
11
B
13
C
15
D
17
E
19
Açıklama:
f(x) bir doğrusal fonksiyon olduğundan f(x) fonksiyonu
biçiminde yazılabilir. Buradan f(2) = 7 ve f(-1) = -2 olduğundan
eşitlikleri elde edilir. Bu eşitliklerin ortak çözümü yapıldığında a = 3 ve b = 1 olarak bulunur. Bulunan bu değerlere göre f(x) fonksiyonu;
olarak bulunur. Buradan f(4), yani f fonksiyonunda x yerine 4 yazdığımızda f(4) = 13 olarak hesaplanır. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneğidir.
biçiminde yazılabilir. Buradan f(2) = 7 ve f(-1) = -2 olduğundan
eşitlikleri elde edilir. Bu eşitliklerin ortak çözümü yapıldığında a = 3 ve b = 1 olarak bulunur. Bulunan bu değerlere göre f(x) fonksiyonu;
olarak bulunur. Buradan f(4), yani f fonksiyonunda x yerine 4 yazdığımızda f(4) = 13 olarak hesaplanır. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneğidir.
Soru 113
f(x) bir karesel bir fonksiyon olmak üzere f(1) = 9, f(-1) = 3 ve f(0) = 2 olarak veriliyor. Buna göre f(-2)'nin alacağı değer aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
12
B
15
C
18
D
21
E
24
Açıklama:
f(x) bir karesel fonksiyon olduğundan;
biçiminde yazılabilir. f(1) = 9, f(-1) = 3 ve f(0) = 2 olarak verildiğinden yukarıdaki eşitlik gereği
eşitlikleri elde edilir. Bu eşitliklerde c değeri yerine konulup ortak çözüm yapılırsa a = 4, b = 3 ve c=0 olarak hesaplanır. Yani f fonksiyonu;
olarak bulunur. Bu fonksiyonda x gördüğümüz yere -2 yazdığımızda f(-2) = 12 değeri elde edilir. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneğidir.
biçiminde yazılabilir. f(1) = 9, f(-1) = 3 ve f(0) = 2 olarak verildiğinden yukarıdaki eşitlik gereği
eşitlikleri elde edilir. Bu eşitliklerde c değeri yerine konulup ortak çözüm yapılırsa a = 4, b = 3 ve c=0 olarak hesaplanır. Yani f fonksiyonu;
olarak bulunur. Bu fonksiyonda x gördüğümüz yere -2 yazdığımızda f(-2) = 12 değeri elde edilir. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneğidir.
Soru 114
P fiyatı, Q miktarı göstermek üzere bir malın arz fonksiyonu 6Q + 8P = 480 ve talep fonksiyonu 4P - Q = 80 olarak verilmiştir. Bu verilenlere göre piyasa dengesi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
20
B
30
C
40
D
50
E
60
Açıklama:
Arz ve talebin birbirine eşit oldukları yerde piyasa dengesi sağlanmış olur. Bu da arz ve talep fonksiyonlarının kesiştikleri yerde gerçekleşir. Bu yeri bulmak için arz ve talep fonksiyonlarının ortak çözümünü yapılmalıdır. Verilen fonksiyonları ortak çözüm için biraz düzenlediğimizde;
eşitliklerinden sadece Q'nun değerini bulmamız yeterlidir. Bunun için aşağıdaki eşitliği -2 ile çarpıp taraf tarafa toplarsak
olarak elde edilir. Dolayısıyla piyasa dengesinde miktar Q = 40 olup Doğru Cevap C seçeneğidir.
eşitliklerinden sadece Q'nun değerini bulmamız yeterlidir. Bunun için aşağıdaki eşitliği -2 ile çarpıp taraf tarafa toplarsak olarak elde edilir. Dolayısıyla piyasa dengesinde miktar Q = 40 olup Doğru Cevap C seçeneğidir.Soru 115
Şişe su üreten bir işletme günlük olarak yarım litrelik şişe su üretmektedir. Suyun üretilmesi ve dağıtımı için sabit maliyet 2.000 TL ve yarım litrelik şişe suyun birim değişken giderleri 0,5 TL'dir. Şişe suyun satış fiyatı 1,5 TL olduğuna göre 10.000 TL kar elde etmek için kaç şişe su satılmalıdır?
Seçenekler
A
8.000
B
9.000
C
10.000
D
11.000
E
12.000
Açıklama:
Kar fonksiyonunu bulabilmek için öncelikle toplam hasıla ve toplam maliyet fonksiyonlarını bulmalıyız. Toplam hasıla fonksiyonu
Toplam maliyet fonksiyonu
olarak bulunur. Buradan toplam kar fonksiyonu
olarak elde edilir. 10.000 TL kar elde etmek için ise
adet şişe su satılmalıdır. Buna göre Doğru Cevap E seçeneği olur.
Toplam maliyet fonksiyonu olarak bulunur. Buradan toplam kar fonksiyonu olarak elde edilir. 10.000 TL kar elde etmek için ise adet şişe su satılmalıdır. Buna göre Doğru Cevap E seçeneği olur.Soru 116
P fiyatı, Q miktarı göstermek üzere bir malın talep fonksiyonu P = 320 - 4Q olarak veriliyor. Buna göre fiyatın P = 80 olması durumunda talebin fiyat esnekliğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soruda fiyat P = 80 olarak verildiğinden talep fonksiyonunda bu değer yerine konulduğunda 80 = 320 - 4Q eşitliğinden miktar;
olarak hesaplanır. Buradan nokta esnekliği eşitliğinden;
olarak bulunur. Buna göre Doğru Cevap B seçeneği olur.
olarak hesaplanır. Buradan nokta esnekliği eşitliğinden; olarak bulunur. Buna göre Doğru Cevap B seçeneği olur.Soru 117
f(x)=ax2+bx+c şeklindeki karesel fonksiyon için aşağıdakilerden hangisinde çözüm yoktur?
Seçenekler
A
b2-4ac=0
B
b2-4ac>0
C
b2-4ac<0
D
b2-2a=0
E
-b/2a=0
Açıklama:
b2-4ac<0 ise çözüm yoktur.
Soru 118
y=f(x) formundaki bir fonksiyonun x2>x1 koşulunu sağlayan iki argümanı x1 ve x2 olsun. Eğer f(x2)1) ise bu fonksiyon için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Seçenekler
A
Fonksiyon kesin azalandır.
B
Fonksiyon artandır.
C
fonksiyon kesin artandır.
D
Fonksiyon hakkında kesin birşey söylemek için yeterli bilgi yoktur
E
Kübiktir.
Açıklama:
x2>x1 koşulunda Eğer f(x2)1) ise bu fonksiyon kesin azalandır.
Soru 119
y=f(x)=4x-2 fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Fonksiyonun tersini bulmak için önce x'i y cinsinden ifade ederiz, sonra da x'lerle y'leri yer değiştiririz. x;
y=4x-2 ise 4x=y-2 buradan y ve x yer değiştirdiğinde sonuca 1/4.x+1/2 sonucuna ulaşılmış olunur.
y=4x-2 ise 4x=y-2 buradan y ve x yer değiştirdiğinde sonuca 1/4.x+1/2 sonucuna ulaşılmış olunur.
Soru 120
C=C(Yd)=500+0,2Yd biçimindeki bir tüketim fonksiyonunun [1200,3600] kapalı aralığında ortalama değişim oranı nedir?
Seçenekler
A
0,1
B
0,2
C
0,3
D
0,4
E
0,5
Açıklama:
f(1200)=500+0,2.1200=740
f(3600)=500+0,2.3600=1220
f(3600)=500+0,2.3600=1220
Soru 121
Toplam maliyet fonksiyonu
olarak veriliyor. Buna göre maliyetin minimum olduğu üretim miktarı nedir?
olarak veriliyor. Buna göre maliyetin minimum olduğu üretim miktarı nedir?
Seçenekler
A
5
B
10
C
15
D
20
E
25
Açıklama:
TC=-4Q2+120Q+1500 türevi alınarak sıfıra eşitlenir;
TC=-8Q+120=0
8Q=120
Q=15 olarak maliyetin minimum olduğu üretim miktarı hesaplanır.
TC=-8Q+120=0
8Q=120
Q=15 olarak maliyetin minimum olduğu üretim miktarı hesaplanır.
Soru 122
Maliyet fonksiyonu TC=4Q+300 ve talep fonksiyonu P=130-3Q olarak veriliyor. Buna göre maksimum kar nedir?
Seçenekler
A
1023
B
2646
C
3548
D
4200
E
5125
Açıklama:
Maliyet fonksiyonu TC=4Q+300
Talep fonksiyonu P= 130-3Q
Hasıla fonksiyonu TR= P.Q=(130-3Q)Q
=130Q-3Q2 olarak bulunur.
Kar fonksiyonu=Hasıla-Maliyet
= 130Q-3Q2-(4Q+300)
= 130Q-3Q2-4Q-300
=126Q-3Q2-300
Maksimum karı bulmak için önce kar fonksiyonunun türevi alınıp sıfıra eşitlenir.
126-6Q=0 buradan Q=21 elde edilir. Karı maksimum yapan miktar 21 dir. Bu üretim ya da satışı maksimum yapan miktardaki kar değeri ise bu değerin kar fonksiyonunda yerine yazılması ile elde edilen değer olacaktır.
Kar=126.21-3.212-300= 2646-1323-300=1023 bulunur.
Talep fonksiyonu P= 130-3Q
Hasıla fonksiyonu TR= P.Q=(130-3Q)Q
=130Q-3Q2 olarak bulunur.
Kar fonksiyonu=Hasıla-Maliyet
= 130Q-3Q2-(4Q+300)
= 130Q-3Q2-4Q-300
=126Q-3Q2-300
Maksimum karı bulmak için önce kar fonksiyonunun türevi alınıp sıfıra eşitlenir.
126-6Q=0 buradan Q=21 elde edilir. Karı maksimum yapan miktar 21 dir. Bu üretim ya da satışı maksimum yapan miktardaki kar değeri ise bu değerin kar fonksiyonunda yerine yazılması ile elde edilen değer olacaktır.
Kar=126.21-3.212-300= 2646-1323-300=1023 bulunur.
Soru 123
Talep fonksiyonu P=20-3Q , sabit maliyet 2, değişken maliyet birim başına 3 ise kar fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-3Q2+17Q-2
B
2Q2+17Q+2
C
-3Q2+20Q+2
D
-3Q2-7Q+3
E
-2Q2+3Q+2
Açıklama:
TC=Değişken maliyet +sabit maliyet
=3Q+2
Hasıla fonksiyonu TR= Q(20-3Q)=-3Q2+20Q
Kar fonksiyonu= Hasıla -maliyet= -3Q2+20Q-3Q-2=-3Q2+17Q-2 olarak bulunur.
=3Q+2
Hasıla fonksiyonu TR= Q(20-3Q)=-3Q2+20Q
Kar fonksiyonu= Hasıla -maliyet= -3Q2+20Q-3Q-2=-3Q2+17Q-2 olarak bulunur.
Soru 124
Qd=150-2p ve arz fonksiyonu Qs=70+3p ise denge miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
16
B
118
C
200
D
225
E
312
Açıklama:
Arz ve talebin eşit olduğu noktaya denge noktası adı verilir.
Arz=Talep
70+3p=150-2p
5p=150-70
p=16 (Denge noktasındaki fiyat )
denge miktarı için;
Q=70+3p=70+3.16=118 olarak hesaplanır.
Arz=Talep
70+3p=150-2p
5p=150-70
p=16 (Denge noktasındaki fiyat )
denge miktarı için;
Q=70+3p=70+3.16=118 olarak hesaplanır.
Soru 125
C(Yd)=5400+0,24Yd şeklindeki tüketim fonksiyonunda gelirin 2000 olması durumunda tüketim aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
4800
B
5400
C
5880
D
6240
E
6500
Açıklama:
C(Yd)=5400+0,24Yd
C(2000)= 5400+0.24.2000
=5400+480
=5880
C(2000)= 5400+0.24.2000
=5400+480
=5880
Soru 126
A(0,1) ve B(-2,4) noktalarından geçen doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
1/2
B
-1/2
C
3/2
D
-3/2
E
0
Açıklama:
(x1,y1)=(0,1) ve (x2,y2)=(-2,4)
Ünite 3
Soru 1
Yukarıda üç adet fonksiyon verilmiştir. Bu fonksiyonlardaki bağımlı ve bağımsız değişkenlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?Seçenekler
A
Bir ve ikincide x bağımlı, y bağımsız değişken, üçüncü fonksiyonda z bağımlı y ise bağımsız değişkendir.
B
Birincide x bağımlı, y bağımsız değişken, ikinci fonksiyonda y bağımlı x ise bağımsız değişken, üçüncüde y bağımlı z bağımsız değişkendir.
C
Üçüncüde x bağımlı, y bağımsız değişken, bir ve ikinci fonksiyonda y bağımlı x ise bağımsız değişkendir.
D
Her üç fonksiyonda da x bağımlı, y bağımsız değişkendir.
E
Her üç fonksiyonda da x bağımlı, y bağımsız değişkendir.
Açıklama:
Yukarıdaki üç örneğin ilk ikisinde x bağımlı, y bağımsız değişken iken; üçüncü fonksiyonda z bağımlı y ise bağımsız değişkendir. Kuvvet fonksiyonlarından çok açık farkları, fonksiyonlarda bağımsız değişkenlerin üstte yer almalarıdır. Doğru cevap A'dır.
Soru 2
P0 > 0 (anapara) kadar para vadeli mevduat hesabına yatırılmıştır. Bu hesap size r kadar sabit nominal yıllık faiz oranı önermektedir. Faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla n defa yapılmaktadır. Para bankada t yıl tutulacaktır. Bu durumda hesabınızda olması gerekli Pt miktarında parayı gösteren bileşik faiz formülü aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Pt = P0 (1 + r / n)n
B
Pt = P0 (1 + r / n)nt
C
Pt = P0 (r / n)nt
D
Pt = P0 (1 / 2 + r / n)nt
E
Pt = P0 (r . n / 1)nt
Açıklama:
Eğer para bir yıl tutulacak ise ilgili formül;
Eğer para bir yıl değilde n yıl tutulacak ise formül;
şeklinde olacaktır. Yukarıdaki formüllerde r/n yıl içerisinde her dönem ödenen faiz oranını ve nt faiz ödemelerinin t yılda toplam kaç kez yapılacağını gösterir. Doğru cevap B'dir.
Eğer para bir yıl değilde n yıl tutulacak ise formül; şeklinde olacaktır. Yukarıdaki formüllerde r/n yıl içerisinde her dönem ödenen faiz oranını ve nt faiz ödemelerinin t yılda toplam kaç kez yapılacağını gösterir. Doğru cevap B'dir.Soru 3
t yıl sonra anaparanın (P0) sürekli işleyen bir faiz hesabıyla (r) ne hâle geleceğinin formül aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Pt = 1 + P0 / ert
B
Pt = 2.P0 / ert
C
Pt = P0 ert
D
Pt = P0 / e.rt
E
Pt = P0 / ert
Açıklama:
İlgili formül:
Pt = P0 ert şeklinde olacaktır. Doğru cevap C'dir.
Pt = P0 ert şeklinde olacaktır. Doğru cevap C'dir.
Soru 4
Yukarıda verilen grafik aşağıdakilerden hangisinin fonksiyonudur?Seçenekler
A
y = 1 - ex
B
y = 1 + ex
C
y = r.ex
D
y = 2ex
E
y = ex
Açıklama:
Doğal tabanlı üstel fonksiyonların en basit hali olan y = ex fonksiyonunun grafiği sorudaki gibi görülmektedir., Sorudaki şekilden de’den de anlaşılacağı gibi, ex fonksiyonunun tanım kümesi bütün reel sayılar olabiliyor iken, görüntü kümesinde yalnızca pozitif sayılar yer alabilmektedir. Fonksiyon artan x değerleri ile birlikte artmaktadır ve tanım kümesinin bütün değerleri için çok açık biçimde sürekli konvekstir. Doğru cevap E'dir.
Soru 5
Aşağıdakilerden hangisi doğal tabanlı üstel fonksiyonlar ile doğal logaritmik fonksiyonların karşılaştırılmasından doğan bir sonuç değildir?
Seçenekler
A
Doğal tabanlı fonksiyonda olduğu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli artan bir fonksiyondur.
B
Doğal tabanlı üstel fonksiyon sürekli konveks iken, doğal logaritmik fonksiyon tanım kümesinin bütün elemanları için sürekli konkav bir fonksiyondur.
C
Üstel fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılar iken, logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur.
D
Doğal tabanlı üstel fonksiyonun görüntüleri yalnızca pozitif sayılarda tanımlı iken, logaritmik fonksiyonun değerleri bütün reel sayılar olabilir.
E
Üstel fonksiyonlar pozitif olduğu durumlarda daima logaritmik fonksiyonlardan büyüktür.
Açıklama:
Doğal tabanlı üstel fonksiyonlar ile doğal logaritmik fonksiyonların karşılaştırılmasında aşağıdaki sonuçlar elde edilir:
Doğal tabanlı fonksiyonda olduğu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli artan bir fonksiyondur.
Doğal tabanlı üstel fonksiyon sürekli konveks iken, doğal logaritmik fonksiyon tanım kümesinin bütün elemanları için sürekli konkav bir fonksiyondur.
Üstel fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılar iken, logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur.
Doğal tabanlı üstel fonksiyonun görüntüleri yalnızca pozitif sayılarda tanımlı iken, logaritmik fonksiyonun değerleri bütün reel sayılar olabilir.
Ancak üstel fonksiyonlar pozitif olduğu durumlarda daima logaritmik fonksiyonlardan büyüktür diye bir sonuç çıkarılamaz. Doğru cevap E'dir.
Doğal tabanlı fonksiyonda olduğu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli artan bir fonksiyondur.
Doğal tabanlı üstel fonksiyon sürekli konveks iken, doğal logaritmik fonksiyon tanım kümesinin bütün elemanları için sürekli konkav bir fonksiyondur.
Üstel fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılar iken, logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur.
Doğal tabanlı üstel fonksiyonun görüntüleri yalnızca pozitif sayılarda tanımlı iken, logaritmik fonksiyonun değerleri bütün reel sayılar olabilir.
Ancak üstel fonksiyonlar pozitif olduğu durumlarda daima logaritmik fonksiyonlardan büyüktür diye bir sonuç çıkarılamaz. Doğru cevap E'dir.
Soru 6
Anaparanın ikiye katlanması için gerekli süre, 70’i faiz oranına bölerek bulunur. Bu kural iktisat literatüründe aşağıdakilerden hangisi ile adlandırılır?
Seçenekler
A
Ana para getirisi kuralı
B
Bankacılık çarpanı
C
Banka endeksi
D
70 kuralı
E
Üstel algoritmalar kuralı
Açıklama:
Sürekli bileşen formülünü hatırladığımızda formül; P1 = P0 ert şeklinde idi. Biz bankaya A kadar para yatırdığımıza göre formülde A’yı yerine yazarsak A1 = A0 e rt olur.
Şimdi de biliyoruz ki gelecekteki paramız şimdinin iki katı olacak. Bu bilgiyi de formülde yerine yazarsak
2A0 = A0 e rt denklemini elde ederiz. Denklemin her iki tarafını da A0 ile bölersek
2 = e rt elde edilir. Eşitliğin her iki tarafının da doğal logaritması alınırsa,
ln2 = ln e rt eşitliğine ulaşırız. ln e = 1 olduğu için,
ln2 = rt eşitliği elde edilmiş olur. Artık A kadar paranın iki katına çıkması için gerekli zamanı bulabilmek için t’ i yalnız bırakmamız yeterlidir:
t = (ln 2) /r olur. ln 2 değeri yaklaşık olarak 0,69 olduğu için buradan bir kural geliştirilebilir.
70 kuralı olarak adlandırılabilecek bu kurala göre ikiye katlama için gerekli zamanı bulmak için 70’i faiz oranına bölmek yeterli olacaktır. Örneğin faiz oranı yıllık nominal %10 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman (70/10) = 7 yıl olacaktır. Doğru cevap D'dir.
Şimdi de biliyoruz ki gelecekteki paramız şimdinin iki katı olacak. Bu bilgiyi de formülde yerine yazarsak
2A0 = A0 e rt denklemini elde ederiz. Denklemin her iki tarafını da A0 ile bölersek
2 = e rt elde edilir. Eşitliğin her iki tarafının da doğal logaritması alınırsa,
ln2 = ln e rt eşitliğine ulaşırız. ln e = 1 olduğu için,
ln2 = rt eşitliği elde edilmiş olur. Artık A kadar paranın iki katına çıkması için gerekli zamanı bulabilmek için t’ i yalnız bırakmamız yeterlidir:
t = (ln 2) /r olur. ln 2 değeri yaklaşık olarak 0,69 olduğu için buradan bir kural geliştirilebilir.
70 kuralı olarak adlandırılabilecek bu kurala göre ikiye katlama için gerekli zamanı bulmak için 70’i faiz oranına bölmek yeterli olacaktır. Örneğin faiz oranı yıllık nominal %10 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman (70/10) = 7 yıl olacaktır. Doğru cevap D'dir.
Soru 7
Toplam hasılanın maksimum olduğu noktada birinci türev kaça eşittir?
Seçenekler
A
-1
B
0
C
1
D
1/2
E
Sonsuz
Açıklama:
Qd = 1000 - P3 şeklinde talep fonksiyonu olduğunu kabul ettiğimizde, toplam hasılayı bulurken, bu talep bilgisini kullanılacaktır.
Toplam hasıla satılan ya da üretilen toplam miktar ile malın fiyatının çarpılmasıyla kolayca hesaplanabilir. Buna göre toplam hasıla örneğimizde şöyle olur:
TR = PQd = P (1000 - P3). Toplam hasılanın maksimum olduğu nokta ise birinci türevinin sıfıra eşit olduğu yerdedir.
Yani
olduğu zaman, toplam hasıla maksimum düzeye ulaşmış demektir. Doğru cevap B'dir.
Toplam hasıla satılan ya da üretilen toplam miktar ile malın fiyatının çarpılmasıyla kolayca hesaplanabilir. Buna göre toplam hasıla örneğimizde şöyle olur:
TR = PQd = P (1000 - P3). Toplam hasılanın maksimum olduğu nokta ise birinci türevinin sıfıra eşit olduğu yerdedir.
Yani
olduğu zaman, toplam hasıla maksimum düzeye ulaşmış demektir. Doğru cevap B'dir.Soru 8
İktisatta ters talep fonksiyonu olarak adlandırılan denklem aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
İktisatta ters talebin ne olduğunu örnek üzerinde inceleyerek görebiliriz. Fiyat belirli bir düzeyde olduğunda tüketicinin talep edeceği miktar şu fonksiyonla belirlenir:
Yanda görülen standart bir talep fonksiyonudur. Biz buradan fiyatı çeker ve onun için bir denklem yazmak istersek;
eşitliğini elde ederiz. Buradan da P ’i yalnız bıraktığımızda,
denklemini elde ederiz ki bu son denklem iktisatta ters talep fonksiyonu olarak adlandırılır. Doğru cevap C'dir.
Yanda görülen standart bir talep fonksiyonudur. Biz buradan fiyatı çeker ve onun için bir denklem yazmak istersek; eşitliğini elde ederiz. Buradan da P ’i yalnız bıraktığımızda, denklemini elde ederiz ki bu son denklem iktisatta ters talep fonksiyonu olarak adlandırılır. Doğru cevap C'dir.Soru 9
Talep fonksiyonu Qd = 1000P-3 şeklinde tanımlı olsun. Logaritma yardımıyla talebin fiyat esnekliğini hesaplayınız.
Seçenekler
A
-1
B
0
C
1
D
2
E
3
Açıklama:
Burada logaritmik transformasyon için doğal logaritmayı kullanacağız. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alındığında, logaritma kuralları gereği, lnQd = ln 1000 -3 lnP denklemi elde edilir. Elimizde üstel yapıda olan bir talep fonksiyonu vardı. Logaritma kullanarak bu fonksiyonu logaritmik ve doğrusal yapıya kavuşturduk. Artık yalnızca basit bir türev alarak talebin fiyat esnekliği hesaplamak mümkün hâle gelmiştir:
Yukarıda görüldüğü gibi bu malın talebi fiyata göre esnek çıkmıştır. Bir başka özellik ise bu talep fonksiyonunun her noktasında esneklik sabit ve 4’e eşittir. Doğru cevap E'dir.
Yukarıda görüldüğü gibi bu malın talebi fiyata göre esnek çıkmıştır. Bir başka özellik ise bu talep fonksiyonunun her noktasında esneklik sabit ve 4’e eşittir. Doğru cevap E'dir.Soru 10
Bir mal için talep fonksiyonu;
şeklinde yazılmıştır. Buradaki p* aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?
şeklinde yazılmıştır. Buradaki p* aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?Seçenekler
A
İlgili malın fiyatını
B
Başka bir malın fiyatını
C
Fiyat esnekliğini
D
İkame malın fiyatını
E
Fiyat çarpanını
Açıklama:
Talebi etkileyen diğer faktörlerden gelir ve diğer malların fiyatlar serbest bırakıldığında bir mal için talep fonksiyonu,
Qd = 100 - p + 2p* - 3y gibi yazılabilir.
Bu fonksiyonda p ilgili malın fiyatını, p* başka bir malın fiyatını ve y geliri temsil etmektedir.
Denklemi buradaki gibi üç ayrı açıklayıcı değişkenle yazdığımız da artık kısmi türev kurallarını kullanarak çeşitli esneklik hesaplamaları yapılabilir. doğru cevap B'dir.
Qd = 100 - p + 2p* - 3y gibi yazılabilir.
Bu fonksiyonda p ilgili malın fiyatını, p* başka bir malın fiyatını ve y geliri temsil etmektedir.
Denklemi buradaki gibi üç ayrı açıklayıcı değişkenle yazdığımız da artık kısmi türev kurallarını kullanarak çeşitli esneklik hesaplamaları yapılabilir. doğru cevap B'dir.
Soru 11
Bir banka aylık vade ile yıllık %15 lik bir nominal faiz oranı öneriyorsa, banka tarafından ödenecek efektif yıllık faiz aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
16,07
B
15,45
C
15,87
D
16,25
E
16,52
Açıklama:
Bileşik Faiz
Efektif faiz r=(1+r/12)12-1 formülü ile hesaplanır. Buna göre
r=(1+0,15/12)12-1 işleminden r=(1,0125)12-1
r=1,1607-1
r=0,1607 yani %16,07 olur.
Efektif faiz r=(1+r/12)12-1 formülü ile hesaplanır. Buna göre
r=(1+0,15/12)12-1 işleminden r=(1,0125)12-1
r=1,1607-1
r=0,1607 yani %16,07 olur.
Soru 12
Faiz oranı yıllık nominal %7 ise ana paranızın ikiye katlanması için gerekli olan zaman aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
3 yıl
B
5 yıl
C
7 yıl
D
10 yıl
E
12 yıl
Açıklama:
İktisat Uygulamaları 70 Kuralı
70 kuralı olarak bilinen kurala göre ikiye katlanma için gerekli zamanı bulmak için 70'i faiz oranına bölmek yeterli olacaktır. Buna göre faiz oranı nominal %7 olduğuna göre ikiye katlanma için gerekli zaman 70/7=10 yıldır.
70 kuralı olarak bilinen kurala göre ikiye katlanma için gerekli zamanı bulmak için 70'i faiz oranına bölmek yeterli olacaktır. Buna göre faiz oranı nominal %7 olduğuna göre ikiye katlanma için gerekli zaman 70/7=10 yıldır.
Soru 13
5 yıl sonra 50.000 TL paranız olsun istiyorsunuz. Size yıllık vade uygulayarak yıllık nominal %20 faiz oranı öneren bir banka buldunuz. Bankaya bugün yatırmanız gereken para aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
20.094
B
25.456
C
23.678
D
27.346
E
32.059
Açıklama:
İktisat Uygulamaları Bileşik Faiz
Burada P0 ı bulmak istiyoruz
50.000=P0(1+0,20/n)5
50.000=P0(1,20)5
50.000=P0 2,4883
P0=50.000/2,4883
P0=20.094
Burada P0 ı bulmak istiyoruz
50.000=P0(1+0,20/n)5
50.000=P0(1,20)5
50.000=P0 2,4883
P0=50.000/2,4883
P0=20.094
Soru 14
Bir bireyin 15000 TL anaparasını yıllık %5 faiz oranından 3 yıllık mevduat hesabına yatırdığı varsayılmaktadır. Üç yılın sonunda bireyin eline geçecek toplam para miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
16364.375 TL
B
17364.375 TL
C
18364.375 TL
D
19364.375 TL
E
20364.375 TL
Açıklama:
Soruyu çözebilmek için Bileşik faiz ve e (doğal sayı) sayısı konusunu yeniden gözden geçirebilirsiniz.
Bankada paranızı bir yıl yerine t yıl tutulması durumunda bileşik faiz formülü aşağıdaki şekildedir:
Bankada paranızı bir yıl yerine t yıl tutulması durumunda bileşik faiz formülü aşağıdaki şekildedir:
Soru 15
Bankaya altı aylık vade ile yıllık %8 nominal faiz oranından 5000 TL yatıran bir müşterinin 3 yıl sonra ne kadar parası olur?
Seçenekler
A
6326
B
6548
C
6875
D
7134
E
7246
Açıklama:
Bileşik faiz ve e sayısı
Pt=P0(1+r/n)nt
Burada r faiz oranını
n faiz ödemelerinin yılda kaç kez yapıldığını
nt ise faiz ödemelerinin t yılda toplam kaç kez yapılacağını gösterir.
Sorumuz için P0=5000 r=0,08 n=2 t=3
Pt= 5000(1+0,08/2) ^2*3
Pt=5000 (1,04) ^6
Pt= 5000 * 1,2653
Pt=6326
Pt=P0(1+r/n)nt
Burada r faiz oranını
n faiz ödemelerinin yılda kaç kez yapıldığını
nt ise faiz ödemelerinin t yılda toplam kaç kez yapılacağını gösterir.
Sorumuz için P0=5000 r=0,08 n=2 t=3
Pt= 5000(1+0,08/2) ^2*3
Pt=5000 (1,04) ^6
Pt= 5000 * 1,2653
Pt=6326
Soru 16
Bir bankanın bir yıllık faiz oranının % 8 olduğunu varsayalım. Bir yılın sonunda elde etmeyi beklediğiniz 150000 TL'nin bugünkü değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
108888.88
B
118888.88
C
128888.88
D
138888.88
E
148888.88
Açıklama:
Soruyu çözebilmek için Sıra sizde 1 sorusunun çözümünü yeniden gözden geçirmelisiniz.
Bankada paranızı bir yıl yerine t yıl tutulması durumunda bileşik faiz formülü aşağıdaki şekildedir:
Bankada paranızı bir yıl yerine t yıl tutulması durumunda bileşik faiz formülü aşağıdaki şekildedir:
Soru 17
A ülkesinin %5 büyüme hızıyla Gayrisafi Yurtiçi Hasılası'nı iki katına çıkarabilmesi için kaç yıl geçmesi gerektiği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
6
B
8
C
10
D
12
E
14
Açıklama:
A ülkesinin %5 büyüme hızıyla Gayrisafi Yurtiçi Hasılası'nı iki katına çıkarabilmesi için kaç yıl geçmesi gerektiği sorunu çözebilmek içi 70 kuralı uygulanır. Bu kurala göre;
Soru 18
Bugün bankaya yatırılan 10.000 TL paranın 6 yılın sonunda 20.000 TL olabilmesi için faiz oranı yaklaşık kaç olmalıdır?
Seçenekler
A
%10
B
%12
C
%15
D
%17
E
%20
Açıklama:
Bileşik faiz
Pt=P0(1+r)t
20.000=10.000 (1+r)6
20.000/10.000=(1+r)^6
2=(1+r)^6
2^1/6=1+r
1,1224=1+r
r=0,1224 Faiz oranı yaklaşık %12 olmalıdır.
Pt=P0(1+r)t
20.000=10.000 (1+r)6
20.000/10.000=(1+r)^6
2=(1+r)^6
2^1/6=1+r
1,1224=1+r
r=0,1224 Faiz oranı yaklaşık %12 olmalıdır.
Soru 19
Bir köyün nufusu 1980 yılında 753 kişidir. Köy nüfusu P=753e0,03t eşitliğini göre büyüyorsa 2000 yılında köyün nüfusu kaç kişi olur? (P t zamanındaki nüfusu ifade etmektedir)
Seçenekler
A
1372
B
1645
C
1756
D
1842
E
1936
Açıklama:
Üstel Azalma
1980 yılında t=0 olduğuna göre 2000 yılı için t=20 olacaktır. Bu nedenle 2000 yılındaki nüfusu bulabilmek için büyüme eşitliğinde t yerine 20 yazmak gerekir.
P=753e0,03(20)
P=753e0,6
P=753*1,8221
P=1372,04
1980 yılında t=0 olduğuna göre 2000 yılı için t=20 olacaktır. Bu nedenle 2000 yılındaki nüfusu bulabilmek için büyüme eşitliğinde t yerine 20 yazmak gerekir.
P=753e0,03(20)
P=753e0,6
P=753*1,8221
P=1372,04
Soru 20
X malı için talep fonksiyonu 
şeklinde tahmin edilmiştir. Buna göre talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde hesaplanmıştır?
şeklinde tahmin edilmiştir. Buna göre talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde hesaplanmıştır?Seçenekler
A 
B
-1
C
-1.5
D
-2
E
-3
Açıklama:
Talep fonksiyonu üstel bir fonksiyon olarak verildiğinde, talebin fiyat esnekliğini hesaplamakta izlenecek yöntemlerden birisi talep fonksiyonunun her iki tarafının doğal logaritmasını almak ve daha sonra elde edilen logaritmik fonksiyonunun fiyata göre türevini almaktır. Buna göre talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
Soru 21
Bir firmanın talep fonksiyonu
şeklinde verilmiştir. Bu firmanın marjinal hasıla (MR(Q)) fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Bu firmanın marjinal hasıla (MR(Q)) fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bu firmanın marjinal hasılasını bulabilmek için ilk olarak toplam hasıla fonksiyonunun elde edilmesi gereklidir. Toplam hasıla fonksiyonunun miktara göre türevi marjinal hasıla fonksiyonunun elde edilmesini sağlar. Buna göre:
Soru 22
Bir ekonomik kriz döneminde A firmasının kazançları yıllık sürekli bileşik halde %10 düşmektedir. Bu firmanın toplam kazancı (milyon TL cinsinden) TR=6e-0,1t olarak modellenmiştir (t, yıl cinsinden zamanı ifade etmektedir) Buna göre, bu firmanın toplam kazancı en az kaç yıl sonra 2 milyon Türk Lirasına düşer?
Seçenekler
A
3
B
5
C
9
D
11
E
14
Açıklama:
Üstel Azalma
t yıl cinsinden zamanı ifade ettiğine göre
2=6e-0,1t
1/3=e-0,1t
Ln 1/3=-0,1t
-1,0986=-0,1t
t=10,98
En az 11 yıl sonra toplam kazanç 2 milyon Türk Lirasına düşer
t yıl cinsinden zamanı ifade ettiğine göre
2=6e-0,1t
1/3=e-0,1t
Ln 1/3=-0,1t
-1,0986=-0,1t
t=10,98
En az 11 yıl sonra toplam kazanç 2 milyon Türk Lirasına düşer
Soru 23
Almanya’da yaşayanların yüzde "X" kadarı bir buzdolabı piyasaya ilk sürüldükten "t" yıl sonra bu buzdolabını satın almaktadır. Bu yüzdelik için formül X=80-75e0,25t olarak belirlenmiştir. Buna göre, bir buzdolabı ilk piyasaya sürüldüğünde Almanya’dakilerin yüzde kaçı bu buzdolabına sahip olmaktadır?
Seçenekler
A
3
B
5
C
10
D
15
E
20
Açıklama:
Üstel Azalma
Piyasaya ilk sürüldüğündeki sahip olma yüzdesini bulmak için t yerine 0 yazmalıyız.
X=80-75e0,25t t yerine 0 yazarsak
X=80-75e0
e0=1
X=80-75=5
Piyasaya ilk sürüldüğündeki sahip olma yüzdesini bulmak için t yerine 0 yazmalıyız.
X=80-75e0,25t t yerine 0 yazarsak
X=80-75e0
e0=1
X=80-75=5
Soru 24
A bankası aylık vade ile yıllık %7.25 nominal faiz önermektedir. Buna göre A bankasının efektif faiz oranı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
%7.30
B
%7.39
C
%7.49
D
%7.55
E
%7.59
Açıklama:
A bankası tarafından önerilen efektif faiz oranı aşağıdaki şekilde formüle edilir:
Soru 25
Q(P)=5P3-1000 şeklinde verilmiş bir arz fonksiyonu olsun. Arzın fiyata göre esnekliği P=10 değeri için aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
3,75
B
3,45
C
2,85
D
1,35
E
3,15
Açıklama:
Fiyatın 10 olması durumunda arz edilen miktarı hesaplayalım
Q=5 (10)3-1000=4000
Esnekliği hesaplamak için
dQ/dP * P/Q formülünü kullanırız
dQ/dP=15P2 olur
Esneklik = 15 P2 * P/Q
Esneklik= 15 102*10/4000
Esneklik= 15/4 =3,75
Q=5 (10)3-1000=4000
Esnekliği hesaplamak için
dQ/dP * P/Q formülünü kullanırız
dQ/dP=15P2 olur
Esneklik = 15 P2 * P/Q
Esneklik= 15 102*10/4000
Esneklik= 15/4 =3,75
Soru 26
Bir malın talep fonksiyonu Q=192-P2 şeklinde belirlenmiştir. Toplam hasılanın maksimum olduğu noktada fiyat aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
5
B
7
C
8
D
9
E
10
Açıklama:
Öncelikle Toplam hasıla (TR) hesaplanır
TR=P*Q
TR=P*(192-P2)
TR=192P-P3 olarak belirlenir
Toplam hasılanın maksimum olduğu noktada Marjinal Hasıla (MR) sıfırdır
MR=d(TR)/d(Q)=0
MR=192-3P2=0
3P2=192
P2=64
P=8 bulunur
TR=P*Q
TR=P*(192-P2)
TR=192P-P3 olarak belirlenir
Toplam hasılanın maksimum olduğu noktada Marjinal Hasıla (MR) sıfırdır
MR=d(TR)/d(Q)=0
MR=192-3P2=0
3P2=192
P2=64
P=8 bulunur
Soru 27
Bir bireyin parasını %20 faiz oranıyla A bankasına yatırmıştır. Bu bireyin parasının iki katına çıkabilmesi için kaç yıl geçmesi gerektiği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
1.5 yıl
B
2.5 yıl
C
3 yıl
D
3.5 yıl
E
5 yıl
Açıklama:
Bireyin parasının % 20 faiz oranıyla iki katına çıkabilmesi için gereken süreyi bulabilmek için 70 kuralı uygulanır. Buna göre 70 kuralı (ln2=0.69) aşağıdaki şekilde formüle edilir:
olur.
olur.
Soru 28
X ve Y malları arasında çapraz fiyat esnekliği -1.5 şeklinde hesaplanmıştır. Buna göre X ve Y malı arasındaki ilişkiye dair aşağıdaki çıkarımlardan hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
X ve Y malı tamamlayıcı mallardır.
B
X ve Y malı ikame mallardır.
C
X ve Y malı alakasız mallardır.
D
X ve Y malı düşük mallardır.
E
X ve Y malı kötü mallardır.
Açıklama:
X ve Y malları arasındaki ilişkinin belirlenebilmesi için çapraz fiyat esnekliği hesaplanır ve aşağıdaki şekilde formüle edilir:
Çapraz fiyat esnekliği değerinin pozitif olması durumunda X ve Y mallarının ikame, negatif olması durumunda X ve Y mallarının tamamlayıcı olduğu çıkarımı yapılır. Çapraz fiyat esnekliği değeri sıfır ise X ve Y mallarının alakasız mallar olduğu söylenir.
Çapraz fiyat esnekliği değerinin pozitif olması durumunda X ve Y mallarının ikame, negatif olması durumunda X ve Y mallarının tamamlayıcı olduğu çıkarımı yapılır. Çapraz fiyat esnekliği değeri sıfır ise X ve Y mallarının alakasız mallar olduğu söylenir.Soru 29
X malına ilişkin talep fonksiyonu
şeklinde verilmiştir. Buna göre fiyatın (P) 3 TL ve miktarın (Q) 90 birim olduğuna göre talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Buna göre fiyatın (P) 3 TL ve miktarın (Q) 90 birim olduğuna göre talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
-3.8
B
-4.8
C
-5.8
D
-6.8
E
-7.8
Açıklama:
olur.
Soru 30
Bir bireyin 5000 TL anaparasını yıllık %3 faiz oranından 2 yıllık mevduat hesabına yatırdığı varsayılmaktadır. Sürekli bileşik faiz uygulanırsa üç yılın sonunda bireyin eline geçecek toplam para miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
5105 TL
B
5205 TL
C
5305 TL
D
5405 TL
E
5505 TL
Açıklama:
Bir bireyin 5000 TL anaparasını yıllık %3 faiz oranından sürekli bileşik faiz aşağıdaki şekilde formüle edilir:
şeklinde hesaplanır.
şeklinde hesaplanır.Soru 31
Bir bankaya gecelik %4.5 faiz oranından yatırılan bir mevduatın yıllık efektif faiz oranı aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
% 4.5
B
% 4.6
C
% 4.7
D
% 4.8
E
% 5
Açıklama:
Efektif faiz formülünde ilgili yerlere bize verilen değerleri yazarak cevabı buluruz.
Soru 32
Bir bankaya aylık % 5 faiz oranından yatırılan bir mevduat için yıllık efektif faiz oranı aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
% 5
B
% 5.1
C
% 5.2
D
% 5.3
E
% 5.4
Açıklama:
Efektif faiz formulünü kullanarak istenen bilgisi hesaplayabiliriz.
Soru 33
Bir bankaya yatırılan 10000 TL'nin % 6 faiz oranından 3 yıl sonraki değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
10650.9
B
10940.1
C
11065.3
D
11621.4
E
11910.2
Açıklama:
Bileşik faiz formülünde ilgili yerlere verilenleri yazarak cevabı buluruz.
Soru 34
Bir bankaya yatırılan 10000 TL'nin %6 faiz oranından 3 yıl için 6 ayda bir bileşiklendirildiğinde vade sonu değeri aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
10240.4
B
10580.6
C
10640.6
D
11940.5
E
11956.4
Açıklama:
Bileşik faiz formülünde ilgili yerlere verilenleri yazarak cevabı buluruz.
Soru 35
Bir bankaya yatırılan 10000 TL'nin %6 faiz oranından 3 yıl için 4 ayda bir bileşiklendirildiğinde vade sonu değeri aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
11956.2
B
11955.2
C
11952.6
D
11948.4
E
11946.2
Açıklama:
Bileşik faiz formülünde ilgili değişkenleri yerlerine yazarak cevabı buluruz.
Soru 36
Bir bankaya yatırılan mevduat % 6 faiz oranından 6 ayda bir bileşiklendirildiğinde efektif faiz oranı aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
Seçenekler
A
% 6.01
B
% 6.03
C
% 6. 05
D
% 6.07
E
% 6.09
Açıklama:
Efektif faiz formülünü kullanarak cevabı buluruz.
Soru 37
Bir yıl boyunca % 12 faiz oranından sürekli bileşiklendirilen bir yatırımın yıllık efektif faiz oranı aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
% 12.25
B
% 12.35
C
% 12.45
D
% 12.60
E
% 12.75
Açıklama:
Efektif faiz formülünü kullanarak cevabı buluruz.
Soru 38
% 10 faiz oranının geçerli olduğu durumda 4 yıl sonraki değeri 7500 TL olan bir tahvilin şimdiki değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
5023.5
B
5034.6
C
5060.5
D
5095.6
E
5122.6
Açıklama:
Bileşik faiz formülünü ters kullandığımızda gelecekteki değer yardımıyla şimdiki değeri buluyoruz.
Soru 39
Bir ülkede nüfus artış hızı % 3.2'dir. Buna göre şu anki nüfusu 1000000 olan bu ülkenin 20 yıl sonraki nüfusu aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
1321567
B
1436269
C
1647950
D
1785397
E
1896480
Açıklama:
Sürekli bileşik faiz formülü yardımıyla cevabı buluruz.
Soru 40
Bir yatırımın 10 yıl sonra iki katı değere ulaşabilmesi için faiz oranı ne olmalıdır?
Seçenekler
A
% 6.5
B
% 6.8
C
% 6.9
D
% 7.1
E
% 7.18
Açıklama:
Bileşik faiz formlü ile cevabı buluruz.
Soru 41
A Bankası 4 aylık vade ile yıllık %6 nominal faiz oranı önermektedir. Buna göre, A bankasının önerdiği efektif faiz oranı % kaçtır?
Seçenekler
A
0,061
B
0,0088
C
0,25
D
0,45
E
0,53
Açıklama:
Soru 42
Talep fonksiyonu
şeklinde tanımlı talep fonksiyonunda (p,q)=(3,150) noktasında talebin fiyat esnekliği ne olur?
şeklinde tanımlı talep fonksiyonunda (p,q)=(3,150) noktasında talebin fiyat esnekliği ne olur?
Seçenekler
A
-0,75
B
-0,54
C
0
D
0,54
E
0,75
Açıklama:
Soru 43
Bir malın talep fonksiyonu
olduğuna göre p=4 iken talebin fiyat esnekliği nedir?
olduğuna göre p=4 iken talebin fiyat esnekliği nedir?
Seçenekler
A
-2a
B
-a
C
a
D
2a
E
3a
Açıklama:
Soru 44
A ülkesinin 2012 GSMH' sı x kadar gerçekleşmiştir. Bundan sonra her yıl ortalama %2 ile büyüyen A ülkesi büyüme hesaplarında sürekli bileşen yaklaşımı kullanılmaktadır. Buna göre A ülkesi GSMH rakamını yaklaşık kaç yıl sonra 6 katına çıkarır?
(ln(2)=0,693, ln(5)=1,609, ln(6)=1,791)
(ln(2)=0,693, ln(5)=1,609, ln(6)=1,791)
Seçenekler
A
100,7
B
98,2
C
89,6
D
75,3
E
66,2
Açıklama:
Soru 45
A bankasına yatırılan 50000 TL paranız yıllık % 5 faiz oranı ile 5 yılın sonunda ne kadar olur?
Seçenekler
A
50000
B
64000
C
72000
D
87000
E
98000
Açıklama:
Soru 46
Bir bankada 4 aylık vade ile değerlendirilen 10000 TL. paraya yıllık %9 faiz oranı uygulanıyor. Buna göre bankada ki para 2 yıl sonra ne kadar olur?
Seçenekler
A
8975
B
9998
C
10547
D
11941
E
12658
Açıklama:
12/4= 3
0,09/3=0,03
0,09/3=0,03
Soru 47
Kişi başı milli gelirin 30 yılda 5 katına çıktığı bir ülkede kişi başı milli gelir bazında büyüme oranı ne kadardır?
(ln30=3,401, ln5=1,609 )
(ln30=3,401, ln5=1,609 )
Seçenekler
A
0,062
B
0,053
C
0,045
D
0,023
E
0,015
Açıklama:
Soru 48
20 ay vade ile 30800 TL parasının olmasını isteyen A kişisine bir banka 4 aylık vade ile % 27 faiz oranı veriyor. Buna göre A kişisinin 20 ay sonraki hedefe ulaşabilmesi için mevcut şartlarda bankaya yatırması gereken para kaç TL dir?
Seçenekler
A
5000
B
10000
C
15000
D
20000
E
25000
Açıklama:
20/4=5 0,27/3=0,09Soru 49
Bir mal için talep fonksiyonu
olduğuna göre p=5 iken talebin fiyat esnekliği kaçtır?
olduğuna göre p=5 iken talebin fiyat esnekliği kaçtır?
Seçenekler
A
-2
B
-1
C
0
D
1
E
2
Açıklama:
Soru 50
Bir mala ait talep fonksiyonu Q=-2p+20 şeklinde ise talebin birim esnek olması durumunda fiyat (p) kaçtır?
Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Soru 51
Bir yatırımcı elindeki bir miktar parayı Z Bankasına yıllık vade üzerinde yıllık %7 faiz oranıyla yatırmıştır. Bu yatırımcı yatırdığı paranın ikiye katlanmasını istiyorsa yaklaşık kaç dönem beklemelidir?
Seçenekler
A
2
B
5
C
7
D
10
E
14
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Soru 52
Aşağıdakilerden hangisi TC = w.L + r.K toplam maliyet fonksiyonunu kullanarak elde edilemez?w, L, r ve K 'nın neyi ifade ettiklerinin yazılması lazım!!!
Seçenekler
A
Bir birim ücret artışının toplam maliyetlere etkisi
B
Bir birim işgücü artışının toplam maliyetlere etkisi
C
Bir birim teknoloji artışının toplam maliyetlere etkisi
D
Bir birim faiz düşüşünün toplam maliyetlere etkisi
E
Bir birim sermaye malı artışının toplam maliyetlere etkisi
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Soru 53
Aşağıdakilerden hangisi marjinal hasılatı verir?
Seçenekler
A
dTR/dP
B
dTR/dQ
C
dP/dQ
D
dQ/dP
E
dTR/dTC
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Soru 54
Aşağıdakilerden hangisinin sıfıra eşitlenmesi toplam hasılatın maksimum olmasını sağlar?
Seçenekler
A
dTR/dP
B
dTR/dQ
C
dP/dQ
D
dQ/dP
E
dTR/dTC
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Soru 55
Gerçekçi bir talep fonksiyonunda bulunan birden fazla değişkene ilişkin matematiksel analizde kullanılan en önemli yöntem aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Kısmi türev
B
Üstel fonksiyon oluşturma
C
Ani oran hesaplama
D
Esneklik hesaplama
E
Eğim hesaplama
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Soru 56
Aşağıdakilerden hangisi y = d^m şeklindeki bir fonksiyonun ani büyüme oranını verir?
Seçenekler
A
ln (d)
B
ln (m)
C
ln (y)
D
y ln (d)
E
y ln (m)
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Soru 57
TR = K^{α} fonksiyonu verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi ani büyüme oranını verir?
Seçenekler
A
ln (K)
B
ln (TR)
C
ln (α)
D
K ln (α)
E
α ln (K)
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Soru 58
Aşağıdakilerden hangisi matematiksel olarak olasılıksızdır?
Seçenekler
A
ln(-5)
B
e4
C
e0
D
ln(e)
E
ee
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Soru 59
I. TR / Q ; II. dTR / dQ ; III. ΔTR / ΔQ .Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri bir marjinal değere ulaştırır?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Soru 60
Bir banka bize her an faiz uygulayacağını söyleyerek yıllık nominal %7 faiz oranı teklif etmektedir. Efektif faiz oranı ne olur? Hesaplayın.
Seçenekler
A
10.73%
B
7.25%
C
7%
D
1.07%
E
8%
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Soru 61
Aşağıdakilerden hangisi bir üstel fonksiyondur?
Seçenekler
A 
B
sinx
C
3x
D
3/x
E
logx
Açıklama:
Üstel fonksiyonlar değişkenin tabanda değil üstte yazıldığı fonksiyonlardır.
Soru 62
Aşağıdakilerden hangisi t yıl bankada kalan para üzerine uygulanan bileşik faizdir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
formülü bileşik faiz için kullanılan formüldür.Soru 63
e Euler sayısı aşağıdaki formüllerden hangisi kullanılarak hesaplanır?
Seçenekler
A
3,14
B
1+1/n+1/n2
C 
D
2,17
E 
Açıklama:
eşitliğinden elde edilir.Soru 64
değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?Seçenekler
A
1
B
0
C
-1
D
E
e
Açıklama:
Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir.
Soru 65
I. Türevi 1/x dir.
II. y>0 için tanımlıdır.
III. Artan bir fonksiyondur.
IV. Konvekstir.
lny fonksiyonu için aşağıdaki verilen özelliklerden hangileri doğrudur?
II. y>0 için tanımlıdır.
III. Artan bir fonksiyondur.
IV. Konvekstir.
lny fonksiyonu için aşağıdaki verilen özelliklerden hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
I ve II
C
Yalnız III
D
II ve IV
E
II ve III
Açıklama:
lny fonksiyonu;
y>0 için tanımlı, sürekli artan türevi 1/y ve konkav bir fonksiyondur.
y>0 için tanımlı, sürekli artan türevi 1/y ve konkav bir fonksiyondur.
Soru 66
fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Logaritma fonksiyonunun türevi logaritma içinde verilen 
fonksiyonunun türevi bölü kendisi ve paydaya ln3 çarpanı gelir. ve
ifadesi olarak elde edilir.
fonksiyonunun türevi bölü kendisi ve paydaya ln3 çarpanı gelir. veifadesi olarak elde edilir.
Soru 67
Radyoaktif partikülün başlangıçtaki büyüklüğü 2 ve azalma oranı ln2 olarak veriliyorsa zaman içinde azalma fonksiyonu hangisidir?
Seçenekler
A
1/2t
B
lnt
C
e-ln2t
D
0
E
1/2t-1
Açıklama:
Soru 68
Aşağıdakilerden hangisi 
fonksiyonunun türevidir?
fonksiyonunun türevidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 69
Aşağıdakilerden hangisi A malının taleb fiyatının esnek olduğunu gösterir?
Seçenekler
A
0
B
-1/2
C
5
D
1
E
-5/2
Açıklama:
Talebin fiyat esnekliği 0 ve -1 aralığında ise o mal esnek olmayan mal; eğer fiyat esnekliği -1 den -sonsuz aralığında ise o mal esnek maldır.
Soru 70
Şeklinde verilmiş bir arz fonksiyonunun P=5 için esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
1,1
B
0
C
-1
D
1
E
-1.1
Açıklama:
Soru 71
Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi üstel fonksiyondur?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bağımsız değişkenin tabanda değil de üstte yer aldığı fonksiyonlar üstel fonksiyonlardır. Soruda E şıkkında bağımsız değişken x üstte yer almaktadır. Doğru cevap E dir.
Soru 72
Aşağıda üstel fonksiyonlarla ilgili olarak verilen bilgilerden hangisi yanlıştır?
Seçenekler
A
Taban pozitif olduğu sürece fonksiyon daima konveks olacaktır.
B
Taban pozitif olduğu sürece fonksiyonun görüntü kümesi daima pozitif olacaktır.
C
Eğer taban 1’den büyük ise bu üstel fonksiyon artan bir fonksiyondur.
D
Eğer taban 0 ile 1 aralığında (0 ve 1 dahil değil) ise bu üstel fonksiyon azalan bir fonksiyondur.
E
Eğer taban 1 ise bu üstel fonksiyon önce artan sonra azalan bir fonksiyondur.
Açıklama:
Üstel fonksiyonların grafikleri incelendiğinde fonksiyonun konkavlığı hakkında basit bir kural geliştirilebileceği rahatlıkla izlenebilir. Şöyle ki, üstel fonksiyonlarda taban pozitif olduğu sürece fonksiyon her zaman konveks olacak ve fonksiyonun görüntü kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşacaktır. Eğer taban 1’den büyük ise elimizde artan, yok eğer taban 0 ile 1 aralığında (0 ve 1 dahil değil) ise elimizde azalan bir fonksiyon var demektir. Tabanın 1 olması durumunda fonksiyon sabittir. Doğru cevap E şıkkıdır.
Soru 73
do¤al tabanl› üstel
fonksiyonlar›n en basit hali
olan y = ex fonksiyonune tabanlı üstel fonksiyonlarda e'nin 0'ıncı kuvveti aşağıdakilerden hangisine eşittir?
fonksiyonlar›n en basit hali
olan y = ex fonksiyonune tabanlı üstel fonksiyonlarda e'nin 0'ıncı kuvveti aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
-1
B
0
C
1
D
2.718
E
3.14
Açıklama:
e tabanlı üstel fonksiyonlar için e'nin 0'ıncı kuvveti 1'dir. Doğru cevap C'dir.
Soru 74
Yukarıda verilen üstel fonksiyon limit işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-2
B
-1
C
0
D
1
E
2
Açıklama:
Yukarıdaki limit değeri e tabanlı üstel fonksiyonun özelliklerinden biri olup değeri 0'a eşittir.Soru 75
Yukardaki gibi ifade edilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
Doğal logaritmik fonksiyon
B
Doğal tabanlı üstel fonksiyon
C
Doğrusal fonksiyon
D
Lineer fonksiyon
E
Kuvvet fonksiyonu
Açıklama:
Yukarıdaki eşitlik doğal tabanlı üstel fonksiyonu ifade eder. Doğru cevap B'dir.Soru 76
Logaritmik fonksiyonlarda ln (1) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
-1
B
0
C
1
D
e
E 
Açıklama:
Logaritmik fonksiyonlarda ln (1) = 0'dır. Doğru cevap B'dir.
Soru 77
a sabit bir sayı olmak üzere yukarıda verilen y fonksiyonunun x=1 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
0
B
1
C
a
D
ln(a)
E
ln(a) a
Açıklama:
Yukarıdaki şekilde verilen bir üstel fonksiyonun türevi
kuralına göre belirlenir. Soruda x=1 noktasındaki türev sorulduğundan doğru cevap E'dir.Soru 78
Bir mal "birim esnek mal" olarak tanımlanabiliyor ise bu malın fiyat esnekliği aşağıdaki değerlerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
B
-1
C
0
D
1
E 
Açıklama:
Eğer talebin fiyat esnekliği 0 ile -1 aralığında ise o mal esnek olmayan mal olarak; yok eğer fiyat esnekliği -1 ile aralığında ise o mal esnek mal olarak ve son olarak da eğer fiyat esnekliği -1’e eşitse o mal da birim esnek mal olarak adlandırılır.
aralığında ise o mal esnek mal olarak ve son olarak da eğer fiyat esnekliği -1’e eşitse o mal da birim esnek mal olarak adlandırılır.Soru 79
A, B ve k'nın pozitif birer sabit olduğu yukarıdaki fonksiyon grafiği aşağıdakilerden hangisine aittir?Seçenekler
A
Talep eğrisi
B
Arz eğrisi
C
Maliyet eğrisi
D
Lojistik eğrisi
E
Üretim olanakları eğrisi
Açıklama:
A, B ve k'nın pozitif birer sabit olduğu yukarıdaki fonksiyonun grafiği lojistik eğrisi olarak adlandırılır. Doğru cevap D'dir.
Soru 80
Bir A bankası müşterisine aylık vade ile yıllık %3'lük nominal faiz oranı önermektedir. Bu bankanın önerdiği efektif yıllık faiz yüzde kaçtır?
Seçenekler
A
1,26
B
2,02
C
3,04
D
3,16
E
5,00
Açıklama:
Yukarıdaki işlem yapıldığında cevap % 3.04 olarak bulunur. Doğru cevap C'dir.
Soru 81
Gelişmiş bir ülkede yeni bir buzdolabı modeli geliştirildikten t yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi, y, aşağıdaki üstel fonksiyon ile modellenmiştir. y=100-95e^(-0,15t)
Buna göre buzdolabı modeli geliştirildikten 10 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre buzdolabı modeli geliştirildikten 10 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
%5,14
B
%18,56
C
%78,81
D
%84,60
E
%92,40
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
10 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi model yardımıyla şöyle hesaplanabilir. y(10)=100-95e^(-1,5) e^(-1,5)=0,2231 95×0,2231=21,1945 100-21,1945=78,8055=78,81. 10 yıl sonra halkın yaklaşık %78.81’i geliştirilen yeni buzdolabı modeline sahip olacaktır.
10 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi model yardımıyla şöyle hesaplanabilir. y(10)=100-95e^(-1,5) e^(-1,5)=0,2231 95×0,2231=21,1945 100-21,1945=78,8055=78,81. 10 yıl sonra halkın yaklaşık %78.81’i geliştirilen yeni buzdolabı modeline sahip olacaktır.
Soru 82
Yeni bir bilgisayar modeli geliştirildikten t yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi, y, aşağıdaki lojistik eğrisi ile modellenmiştir. y=55/(1+800e^(-0,3t) )
Buna göre bilgisayar modeli geliştirildikten 20 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre bilgisayar modeli geliştirildikten 20 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
%18,44
B
%24,56
C
%35,74
D
%52,48
E
%66,30
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
20 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi model yardımı ile şöyle hesaplanabilir. Öncelikle modelde t yerine 20 koymamız gerekir. y=55/(1+800e-0,3×20)=55/(1+800e^(-6) ) e^(-6)=0,002479 800×0,002479=1,9832 1+1,9832=2,9832 y(20)=55/2,9832=18,44 Bilgisayar modeli geliştirildikten 20 yıl sonra halkın %18,44’ü bu bilgisayar modeline sahip olacaktır.
20 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi model yardımı ile şöyle hesaplanabilir. Öncelikle modelde t yerine 20 koymamız gerekir. y=55/(1+800e-0,3×20)=55/(1+800e^(-6) ) e^(-6)=0,002479 800×0,002479=1,9832 1+1,9832=2,9832 y(20)=55/2,9832=18,44 Bilgisayar modeli geliştirildikten 20 yıl sonra halkın %18,44’ü bu bilgisayar modeline sahip olacaktır.
Soru 83
lnx bir malın fiyatını ve lny arz edilen miktarı ifade etmektedir. Fiyat ve arz edilen miktar arasındaki ilişki logaritmik fonksiyon ile ln(x/√y) şeklinde verilmiştir. Bu ifadenin lnx ve lny cinsinden gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
lnx-1/2 lny
B
lnx-lny
C
lnx/lny
D
lnx+2lny
E
ln y/2+lnx^2
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
lnx fonksiyonunun özelliklerine göre ln x/y=lnx-lny Bu kurala göre ln(x/√y)=lnx-ln√y =lnx-lny^(1⁄2) =lnx-1/2 lny
lnx fonksiyonunun özelliklerine göre ln x/y=lnx-lny Bu kurala göre ln(x/√y)=lnx-ln√y =lnx-lny^(1⁄2) =lnx-1/2 lny
Soru 84
Bir ekonominin sürekli büyüdüğü varsayımıyla, milyar Dolar olarak ölçülen Gayri Safi Milli Hasılasının t yıl sonra aşağıdaki üstel fonksiyon ile belirleneceği düşünülmektedir.
GSMH=80e^0,02t
Buna göre yaklaşık kaç yıl sonra GSMH 100 milyar dolara ulaşır?
GSMH=80e^0,02t
Buna göre yaklaşık kaç yıl sonra GSMH 100 milyar dolara ulaşır?
Seçenekler
A
11
B
15
C
20
D
24
E
32
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
GSMH’nın büyüme formülü verilmekte ve t sorulmaktadır. 100=80e^0,02t 1,25=e^0,02t 0,02t=ln1,25=0,2231 t=0,2231/0,02=11,15 Yaklaşık 11 yıl sonra GSMH 100 milyar dolara ulaşacaktır.
GSMH’nın büyüme formülü verilmekte ve t sorulmaktadır. 100=80e^0,02t 1,25=e^0,02t 0,02t=ln1,25=0,2231 t=0,2231/0,02=11,15 Yaklaşık 11 yıl sonra GSMH 100 milyar dolara ulaşacaktır.
Soru 85
Bir firmanın milyon dolar olarak ölçülen toplam geliri (TR) durgunluk döneminde sürekli azalmaktadır. Toplam hasılanın t yılın sonunda alacağı değer şöyle modellenmiştir.
TR=5e^(-0,15t)
Buna göre 2 yıl sonra firmanın toplam geliri aşağıdakilerden hangisidir?
TR=5e^(-0,15t)
Buna göre 2 yıl sonra firmanın toplam geliri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
3,7
B
4,2
C
5,6
D
7,3
E
10,8
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
t=2 olması durumunda TR=? TR=5e^((-0,15×2)) TR=5e^(-0,3) e^(-0,3)=0,740818 TR=5×0,740818 TR=3,70
t=2 olması durumunda TR=? TR=5e^((-0,15×2)) TR=5e^(-0,3) e^(-0,3)=0,740818 TR=5×0,740818 TR=3,70
Soru 86
Bir firmanın milyon dolar olarak ölçülen toplam geliri (TR) durgunluk döneminde sürekli azalmaktadır. Toplam hasılanın t yılın sonunda alacağı değer şöyle modellenmiştir.
TR=5e^(-0,15t)
Buna göre yaklaşık kaç yıl sonra firmanın toplam geliri 2,7 milyon dolara düşer?
TR=5e^(-0,15t)
Buna göre yaklaşık kaç yıl sonra firmanın toplam geliri 2,7 milyon dolara düşer?
Seçenekler
A
4
B
5
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
TR=2,7 Toplam gelirin bu değere ulaşması için t kaç olmalıdır? 2,7=5e^(-0,15t); 0,54=e^(-0,15t); ln0,54=-0,15t; -0,62=-0,15t; t=(-0,62)/(-0,15)=4,13
TR=2,7 Toplam gelirin bu değere ulaşması için t kaç olmalıdır? 2,7=5e^(-0,15t); 0,54=e^(-0,15t); ln0,54=-0,15t; -0,62=-0,15t; t=(-0,62)/(-0,15)=4,13
Soru 87
5000 TL paranızı yıllık %8 faiz oranı öneren bir bankaya 3 yıllığına yatırdığınızı varsayalım. 3 yılın sonunda anaparanızın alacağı yeni değer ne kadar olur?
Seçenekler
A
6298
B
7536
C
8244
D
7638
E
5246
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Bileşik faiz formülünü hatırlarsak P_t=〖P_0 (1+r/n)〗^nt n faiz ödemelerinin yılda kaç kez yapıldığını göstermektedir. Sorumuzda n=1 Başlangıçtaki paramız P_0=5000, t=3 olduğuna göre P_3=5000(1+0,08/1)^(1×3); P_3=5000(1+0,08)^3; P_3=5000(1,2597); P_3=6298
Bileşik faiz formülünü hatırlarsak P_t=〖P_0 (1+r/n)〗^nt n faiz ödemelerinin yılda kaç kez yapıldığını göstermektedir. Sorumuzda n=1 Başlangıçtaki paramız P_0=5000, t=3 olduğuna göre P_3=5000(1+0,08/1)^(1×3); P_3=5000(1+0,08)^3; P_3=5000(1,2597); P_3=6298
Soru 88
10.000 TL paranızın 6 yılın sonunda 20.000 TL olabilmesi için bankanın uyglaması gereken yıllık faiz oranı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
%12
B
%10
C
%15
D
%14
E
%8
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
P_0=10.000, P_t=20.000 ve t=6, r=? olduğundan 20000=10000\cdot(1+r)^6; 20000/10000=(1+r)^6; 2=(1+r)^6; 2^(1⁄6)=(1+r); 1,12=1+r; r=0,12 olur
P_0=10.000, P_t=20.000 ve t=6, r=? olduğundan 20000=10000\cdot(1+r)^6; 20000/10000=(1+r)^6; 2=(1+r)^6; 2^(1⁄6)=(1+r); 1,12=1+r; r=0,12 olur
Soru 89
Faiz oranı yıllık nominal %35 ise anaparanızın ikiye katlanması için gerekli olan zaman aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2yıl
B
3 yıl
C
5 yıl
D
8 yıl
E
10 yıl
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Kısaca 70 kuralı olarak adlandırılan bir kurala göre Anaparanın ikiye katlanması için gerekli süre 70’i faiz oranına bölerek bulunur. 70/35=2 yıl
Kısaca 70 kuralı olarak adlandırılan bir kurala göre Anaparanın ikiye katlanması için gerekli süre 70’i faiz oranına bölerek bulunur. 70/35=2 yıl
Soru 90
Talep fonksiyonu Q^d=100P^(-2) şeklinde tanımlanmış olsun. Logaritma yardımıyla hesaplanacak talebin fiyat esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-2
B
-1
C
-0,5
D
-4
E
-1,5
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Burada logaritmik dönüşüm için doğal logaritmayı kullanırız. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alınırsa lnQ^d=ln100-2lnP denklemi elde edilir. Buradan basit bir türev alınarak talebin fiyat esnekliği hesaplanabilir. (d(lnQ))/(d(lnP))=ε=-2
Burada logaritmik dönüşüm için doğal logaritmayı kullanırız. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alınırsa lnQ^d=ln100-2lnP denklemi elde edilir. Buradan basit bir türev alınarak talebin fiyat esnekliği hesaplanabilir. (d(lnQ))/(d(lnP))=ε=-2
Soru 91
Yarılanma ömrü 50 yıl olan bir radyoaktif maddeden 80 gram vardır. 200 yıl sonra bu maddeden kaç gram kalır?
Seçenekler
A
1
B
5
C
10
D
20
E
40
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Soru 92
A malına ilişkin ters talep fonksiyonu P(Q)= 150-3Q şeklinde verildiğine göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde marjinal hasıla (MR(Q)) fonksiyonu doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
MR(Q)= 150-0,5Q
B
MR(Q)= 150-Q
C
MR(Q)= 150-3Q
D
MR(Q)= 150-6Q
E
MR(Q)= 150-8Q
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Ters talep fonksiyonu P(Q)= 150-3Q şeklinde verildiğine göre, toplam hasıla (TR(Q)) fonksiyonunun elde edilir ve türevi alınır. Buna göre, toplam hasıla fonksiyonu TR(Q)=P(Q)*Q=(150-3Q)*Q=150Q-3Q^2 olacaktır. Marjinal hasıla fonksiyonu ise dTR(Q)/dQ=MR(Q)=150-6Q şeklinde hesaplanır.
Ters talep fonksiyonu P(Q)= 150-3Q şeklinde verildiğine göre, toplam hasıla (TR(Q)) fonksiyonunun elde edilir ve türevi alınır. Buna göre, toplam hasıla fonksiyonu TR(Q)=P(Q)*Q=(150-3Q)*Q=150Q-3Q^2 olacaktır. Marjinal hasıla fonksiyonu ise dTR(Q)/dQ=MR(Q)=150-6Q şeklinde hesaplanır.
Soru 93
I-Çapraz fiyat esnekliği değeri negatif ise X ve Y malı tamamlayıcı mallardır.
II-Çapraz fiyat esnekliği değeri negatif ise X ve Y malı ikame mallardır.
III-X malının gelir esnekliği değeri pozitif ise X malı normal maldır.
IV-Talebin fiyat esnekliği değeri -1 ise birim esnek talep söz konusudur.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi yada hangileri doğrudur?
II-Çapraz fiyat esnekliği değeri negatif ise X ve Y malı ikame mallardır.
III-X malının gelir esnekliği değeri pozitif ise X malı normal maldır.
IV-Talebin fiyat esnekliği değeri -1 ise birim esnek talep söz konusudur.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi yada hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
I-II
B
II-III
C
II-IV
D
II-III-IV
E
I-III-IV
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Çapraz fiyat esnekliği değeri pozitif ise X ve Y malı ikame mallardır. Çapraz fiyat esnekliği değeri negatif ise X ve Y malı tamamlayıcı mallardır.X malının gelir esnekliği değeri pozitif ise X malı normal maldır.Talebin fiyat esnekliği değeri -1 ise birim esnek talep söz konusudur.
Çapraz fiyat esnekliği değeri pozitif ise X ve Y malı ikame mallardır. Çapraz fiyat esnekliği değeri negatif ise X ve Y malı tamamlayıcı mallardır.X malının gelir esnekliği değeri pozitif ise X malı normal maldır.Talebin fiyat esnekliği değeri -1 ise birim esnek talep söz konusudur.
Soru 94
Aşağıdakilerden hangisi üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerinden birisi değildir?
Seçenekler
A
Doğal tabanlı üstel fonksiyonlar sürekli konveks bir fonksiyondur.
B
Doğal tabanlı üstel fonksiyonlar sürekli konkav bir fonksiyondur.
C
Doğal logaritmik fonksiyonlar sürekli konkav bir fonksiyondur.
D
Logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur.
E
Doğal tabanlı ve logaritmik fonksiyonlar sürekli artan fonksiyonlardır.
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Doğal tabanlı ve logaritmik fonksiyonlar sürekli artan fonksiyonlardır. Doğal logaritmik fonksiyonlar sürekli konkav bir fonksiyondur. Logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur. Doğal tabanlı üstel fonksiyonlar sürekli konkav değil, konveks bir fonksiyondur.
Doğal tabanlı ve logaritmik fonksiyonlar sürekli artan fonksiyonlardır. Doğal logaritmik fonksiyonlar sürekli konkav bir fonksiyondur. Logaritmik fonksiyonun tanım kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşur. Doğal tabanlı üstel fonksiyonlar sürekli konkav değil, konveks bir fonksiyondur.
Soru 95
A malına ilişkin talep fonksiyonu Q(P)= 22-2P^2 şeklindedir. Fiyatın 2 TL ve talep edilen miktarın 16 birim olması durumunda aşağıdaki seçeneklerden hangisinde talebin fiyat esnekliği değeri doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
-1
B
-2
C
-3
D
-4
E
-5
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
A malına ilişkin talep fonksiyonu Q(P)= 22-2P^2 şeklindedir. Fiyatın 2 TL ve talep edilen miktarın 16 birim verildiğine göre talebin fiyat esnekliği ε =(dQ/dP)*(P/Q)=(-4P)*(P/Q)=(-4(2))*(2/16)=-1 şeklinde hesaplanır.
A malına ilişkin talep fonksiyonu Q(P)= 22-2P^2 şeklindedir. Fiyatın 2 TL ve talep edilen miktarın 16 birim verildiğine göre talebin fiyat esnekliği ε =(dQ/dP)*(P/Q)=(-4P)*(P/Q)=(-4(2))*(2/16)=-1 şeklinde hesaplanır.
Soru 96
A ülkesinin %9 büyüme oranıyla Gayri Safi Yurtiçi Hasıla (GSYİH)'nın iki katına çıkabilmesi için kaç yıl geçmesi gereklidir?
Seçenekler
A
Yaklaşık 3,6
B
Yaklaşık 5,6
C
Yaklaşık 7,6
D
Yaklaşık 9,6
E
Yaklaşık 11,6
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Büyüme oranı g=%9 olduğuna göre Gayri Safi Yurtiçi Hasıla (GSYİH)'nın iki katına çıkabilmesi için 70 kuralı t=70/g formülü uygulanır. Buna göre; t=70/9=7,7 şekli,nde hesaplanır.
Büyüme oranı g=%9 olduğuna göre Gayri Safi Yurtiçi Hasıla (GSYİH)'nın iki katına çıkabilmesi için 70 kuralı t=70/g formülü uygulanır. Buna göre; t=70/9=7,7 şekli,nde hesaplanır.
Soru 97
A malına ilişkin talep fonksiyonu Q(P)=60P^-2 olduğuna göre, aşağıda seçeneklerden hangisinde talebin fiyat esneklik değeri doğru biçimde hesaplanmıştır?
Seçenekler
A
-0,5
B
-1
C
-1,5
D
-2
E
-3
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Logaritmik transformasyon için doğal logaritma kullanılır. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alındığında lnQ = ln60 -2 lnP denklemi elde edilir. Talebin fiyat esnekliğini bulmak için logaritmik fonksiyonun türevinin alınması yeterlidir. Buna göre; dlnQ/dlnP=ε=-2 olacaktır.
Logaritmik transformasyon için doğal logaritma kullanılır. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alındığında lnQ = ln60 -2 lnP denklemi elde edilir. Talebin fiyat esnekliğini bulmak için logaritmik fonksiyonun türevinin alınması yeterlidir. Buna göre; dlnQ/dlnP=ε=-2 olacaktır.
Soru 98
Bir yatırımcının 50000 TL parasını yıllık %3 faiz oranından 2 yıllık mevduat hesabına yatırdığını varsayalım. İki yıl sonunda yatırımcının eline geçecek toplam anapara aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
51,045 TL
B
53,045 TL
C
51,045 TL
D
55,045 TL
E
57,045 TL
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Bir yatırımcının A=50000 TL parasını yıllık r=%3 faiz oranındant= 2 yıllık mevduat hesabına yatırması durumunda gelecekte ulaşacağı anapara miktarı FV=A(1+r)^t formülü yardımıyla hesaplanır. Buna göre; FV=50000(1+0,03)^2=53,045 TL olacaktır.
Bir yatırımcının A=50000 TL parasını yıllık r=%3 faiz oranındant= 2 yıllık mevduat hesabına yatırması durumunda gelecekte ulaşacağı anapara miktarı FV=A(1+r)^t formülü yardımıyla hesaplanır. Buna göre; FV=50000(1+0,03)^2=53,045 TL olacaktır.
Soru 99
A bankasının 2 yıllık nominal %6 faiz oranı teklif etmesi durumunda efektif faiz oranı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
Seçenekler
A
%6,36
B
%8,36
C
%9,36
D
%10,36
E
%12,36
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
A Bankası'nın ödediği efektif faiz oranı ref=(1+r)^t-1 formülüyl e hesaplanır. Buna göre nominal faiz oranı r=%6 ve yıl t=2 olması durumunda efektif faiz oranı ref=(1+0,06)^2-1=0,1236 veya %12,36 olacaktır.
A Bankası'nın ödediği efektif faiz oranı ref=(1+r)^t-1 formülüyl e hesaplanır. Buna göre nominal faiz oranı r=%6 ve yıl t=2 olması durumunda efektif faiz oranı ref=(1+0,06)^2-1=0,1236 veya %12,36 olacaktır.
Soru 100
Bir firmanın toplam hasılası TR(Q)= (1/3)Q^0,5 olduğuna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisi bu firmanın marjinal hasıla (MR(Q)) fonksiyonunu temsil eder?
Seçenekler
A
MR(Q)=(1/3)Q^-0,5
B
MR(Q)=(1/6)Q^-0,5
C
MR(Q)=(5/6)Q^-0,5
D
MR(Q)=(2/3)Q^-0,5
E
MR(Q)=(4/3)Q^-0,5
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Bir firmanın toplam hasılası TR(Q)= (1/3)Q^0,5 olduğuna göre, marjinal hasılayı bulmak için toplam hasıla fonksiyonunun türevi alınır. Buna göre; MR(Q)=dTR(Q)/dQ=(1/3)0,5Q^0,5-1 MR(Q)=(1/6)Q^-0,5 şeklinde hesaplanır.
Bir firmanın toplam hasılası TR(Q)= (1/3)Q^0,5 olduğuna göre, marjinal hasılayı bulmak için toplam hasıla fonksiyonunun türevi alınır. Buna göre; MR(Q)=dTR(Q)/dQ=(1/3)0,5Q^0,5-1 MR(Q)=(1/6)Q^-0,5 şeklinde hesaplanır.
Soru 101
A firmasının arz fonksiyonu Q(P)=40P^0,6 şeklinde verildiğine göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde arzın fiyat esnekliği değeri doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
0,6
B
0,9
C
1,2
D
2,6
E
3
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Arz fonksiyonu Q(P)=bP^a biçiminde özel tanımlı bir arz fonksiyonu ise arzın fiyat esnekliği değeri tanımlı olduğu tüm alanlarda sabittir ve a değerine eşittir. Buna göre; arz fonksiyonu Q(P)=40P^0,6 şeklinde verilen arz fonksiyonunun esneklik değeri 0,6 olacaktır.
Arz fonksiyonu Q(P)=bP^a biçiminde özel tanımlı bir arz fonksiyonu ise arzın fiyat esnekliği değeri tanımlı olduğu tüm alanlarda sabittir ve a değerine eşittir. Buna göre; arz fonksiyonu Q(P)=40P^0,6 şeklinde verilen arz fonksiyonunun esneklik değeri 0,6 olacaktır.
Soru 102
A miktar parayı bir bankaya aylık vade ile yatırıyoruz. 5 yıl sonunda bankada toplam ne kadar paramız olduğunu gösteren formül aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
5 yıl sonundaki para = A(1 + (r/12)) üzeri 60
B
5 yıl sonundaki para = A(1 + (r/5)) üzeri 12
C
5 yıl sonundaki para = A(1 + (r/12)) üzeri 5
D
5 yıl sonundaki para = A(1 + (r/12))
E
5 yıl sonundaki para = A üzeri 12
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Bileşik faiz hesaplarında sürekli bileşen değil zamanda aralık vererek bileşen formülü ile çözülecek bir sorudur bu. Buna göre doğru cevap: 5 yıl sonundaki para = A(1 + (r/12)) üzeri 60
Bileşik faiz hesaplarında sürekli bileşen değil zamanda aralık vererek bileşen formülü ile çözülecek bir sorudur bu. Buna göre doğru cevap: 5 yıl sonundaki para = A(1 + (r/12)) üzeri 60
Soru 103
Bundan 2 yıl sonra bankadaki paramız B kadar olsun. Eğer bankaya 3 ay vade ve yıllık %10 faiz ile bankaya para yatırıyor isek bankaya bugün yatırmamız gereken miktar için verilen hangi formül doğrudur?
Seçenekler
A
Bugünkü miktar = B
B
Bugünkü miktar = B / ((4) üzeri 8)
C
Bugünkü miktar = B / ((1,025) üzeri 8)
D
Bugünkü miktar = B((1,025) üzeri 8)
E
Bugünkü miktar = B / 8
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Bileşik faiz hesaplarında bugünkü değeri geleceğe taşıyan formülü kullanıp bu kez gelecekteki değer için değil bugünkü değer için hesap yapılacak. Buna göre cevap: Bugünkü miktar = B / ((1,025) üzeri 8)
Bileşik faiz hesaplarında bugünkü değeri geleceğe taşıyan formülü kullanıp bu kez gelecekteki değer için değil bugünkü değer için hesap yapılacak. Buna göre cevap: Bugünkü miktar = B / ((1,025) üzeri 8)
Soru 104
Q = 10P^4+ 480 şeklinde verilmiş bir arz fonksiyonu olsun. Arzın fiyata göre esnekliği aşağıdaki fiyatlardan hangisinde esnektir denilebilir?
Seçenekler
A
1
B
1,5
C
1,9
D
2
E
3
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Arzın fiyat esnekliği formülünden P cinsinden pay ve paydalı hale getirince esnekliği birim esnek sağlayacak halde P aranmalıdır. Buradan P = 2 için birim esnek sonucuna ulaşılır. P 2'den büyük olursa esnek, küçük olursa esnek olmayan sonuçlara ulaşılır
Arzın fiyat esnekliği formülünden P cinsinden pay ve paydalı hale getirince esnekliği birim esnek sağlayacak halde P aranmalıdır. Buradan P = 2 için birim esnek sonucuna ulaşılır. P 2'den büyük olursa esnek, küçük olursa esnek olmayan sonuçlara ulaşılır
Soru 105
Q = 5P ^3 + 270 şeklinde verilmiş bir arz fonksiyonu olsun. Arzın fiyata göre esnekliği aşağıdaki fiyatlardan hangisinde inelastik denilebilir?
Seçenekler
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Esneklik formülünde bu soru için yine birim esnek durumu için fiyat belirlenmilidir. Burada fiyat 3 olduğunda birim esneklik elde edilişr. Bu durumda fiyat 3 ten az olduğunda esneklik 1'den küçük yani inelastik çıkmaktadır. Buna göre doğru cevap a şıkkı olmaktadır.
Esneklik formülünde bu soru için yine birim esnek durumu için fiyat belirlenmilidir. Burada fiyat 3 olduğunda birim esneklik elde edilişr. Bu durumda fiyat 3 ten az olduğunda esneklik 1'den küçük yani inelastik çıkmaktadır. Buna göre doğru cevap a şıkkı olmaktadır.
Soru 106
Qd = 200P^(-2,5)
Yukarıda verilmiş olan talep fonksiyonunda P = 5,6 değerini aldığında talebin fiyat esnekliği ne olur?
Yukarıda verilmiş olan talep fonksiyonunda P = 5,6 değerini aldığında talebin fiyat esnekliği ne olur?
Seçenekler
A
-2
B
-5
C
-5,6
D
-2,5
E
200
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Bu tür fonksiyonlarda sabit terim olmadığı ve P üzeri bir fonksiyon verildiği için hesaplamada fonksiyonun her iki tarafının da logaritması alınarak esneklik hesaplanabilir. d(lnQ) / d(lnP) bize esnekliği verir ki bu soru da cevap bu durumda -2,5 olmalıdır
Bu tür fonksiyonlarda sabit terim olmadığı ve P üzeri bir fonksiyon verildiği için hesaplamada fonksiyonun her iki tarafının da logaritması alınarak esneklik hesaplanabilir. d(lnQ) / d(lnP) bize esnekliği verir ki bu soru da cevap bu durumda -2,5 olmalıdır
Soru 107
Esnek olmayan bir mal için, fiyat ve toplam harcama arasındaki ilişkilerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Fiyatta düşüş toplam harcamalarda düşüş getirir
B
Fiyat değişmese bile toplam harcamalar artar
C
Fiyat artarken toplam harcamalar bundan etkilenmez
D
Fiyat artarken toplam harcamalar düşer
E
Fiyat düşüşü toplam harcamalarda bir etki yaratmaz
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Esnek olmayan bir mal için fiyatta bir artış toplam harcamaları arttırıcı bir etki yaparken, esnek bir mal için fiyat artışı toplam harcamaları düşürecektir”.
Esnek olmayan bir mal için fiyatta bir artış toplam harcamaları arttırıcı bir etki yaparken, esnek bir mal için fiyat artışı toplam harcamaları düşürecektir”.
Soru 108
Esnek bir mal için, fiyat ve toplam harcama arasındaki ilişkilerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Fiyat düşüşü toplam harcamalarda etki yaratmaz
B
Fiyat düşüşü toplam harcamaları düşürür
C
Fiyat düşüşü toplam harcamaları arttırır
D
Fiyata artışı toplam harcamaları arttırır
E
Fiyat artışı toplam harcamalarda etki yaratmaz
Açıklama:
Makro iktisat ve mikro iktisat alanlarında konuları anlayabilmek için bu fonksiyonları ve özelliklerini uygulamalarınızda kullanabileceksiniz.
Esnek olmayan bir mal için fiyatta bir artış toplam harcamaları arttırıcı bir etki yaparken, esnek bir mal için fiyat artışı toplam harcamaları düşürecektir.
Esnek olmayan bir mal için fiyatta bir artış toplam harcamaları arttırıcı bir etki yaparken, esnek bir mal için fiyat artışı toplam harcamaları düşürecektir.
Soru 109
Yapılan bir araştırmaya göre bir tür grip salgını baş gösterdikten t ay sonra yaklaşık olarak
Q(t) = 18/ (1 + 3e^(-1,5t)) bin kişi hastalığa yakalanmaktadır. Buna göre hastalık kendini ilk gösterdiğinde kaç kişi hasta olmuştur?
Q(t) = 18/ (1 + 3e^(-1,5t)) bin kişi hastalığa yakalanmaktadır. Buna göre hastalık kendini ilk gösterdiğinde kaç kişi hasta olmuştur?
Seçenekler
A
3 bin
B
Bin
C
4500
D
18 bin
E
0
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Formülde t yerine sıfır yazıldığında Q 4,5 olarak bulunur. Yani 4500 kişi t= 0 zamanında hasta olmuştur.
Formülde t yerine sıfır yazıldığında Q 4,5 olarak bulunur. Yani 4500 kişi t= 0 zamanında hasta olmuştur.
Soru 110
Yapılan bir araştırmaya göre bir tür grip salgını baş gösterdikten t ay sonra yaklaşık olarak
Q(t) = 18/ (1 + 3e(üzeri -1,5t)) bin kişi hastalığa yakalanmaktadır. Buna göre hastalık başladıktan 1 ay sonra yaklaşık kaç hasta vardır?
Q(t) = 18/ (1 + 3e(üzeri -1,5t)) bin kişi hastalığa yakalanmaktadır. Buna göre hastalık başladıktan 1 ay sonra yaklaşık kaç hasta vardır?
Seçenekler
A
18500
B
1000
C
10000
D
14700
E
12250
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Formülde t yerine 1 yazıldıktan sonra yaklaşık olarak Q = 14,7 bulunacaktır. Yani cevap yaklaşık olarak 14700 olmalıdır
Formülde t yerine 1 yazıldıktan sonra yaklaşık olarak Q = 14,7 bulunacaktır. Yani cevap yaklaşık olarak 14700 olmalıdır
Soru 111
1000 TL paramızı sürekli faiz (faiz oranı r olsun) vadeden bir bankaya 2 yıllığına yatırdığımızda 2 yıl sonunda bankadaki toplam para hesabını gösteren formül aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
2 yıl sonra para = 1000e^(2r)
B
1000 = (2 yıl sonraki para)e
C
2 yıl sonra para = 2000e^(2r)
D
2 yıl sonra para = 2000e^r
E
1000 = (2 yıl sonraki para)/e
Açıklama:
Üstel ve logaritmik fonksiyonların temel özelliklerini açıklayabilecek ve uygulama alanında kullanabileceksiniz.
Sürekli bileşen formülünü hatırlayalım, P1 = P0 e(üzeri rt) şeklinde idi. Buna göre doğru cevap 2 yıl sonra para = 1000e(üzeri 2r) formülü olur
Sürekli bileşen formülünü hatırlayalım, P1 = P0 e(üzeri rt) şeklinde idi. Buna göre doğru cevap 2 yıl sonra para = 1000e(üzeri 2r) formülü olur
Soru 112
I.(ab)s = asbs
II.ast = asat
III.as+t = (as)t
Taban ve üstlü sayılarla ilgili cebirsel kurallarla ilgili verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II.ast = asat
III.as+t = (as)t
Taban ve üstlü sayılarla ilgili cebirsel kurallarla ilgili verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
Yalnız III
D
I ve II
E
I ve III
Açıklama:
I.(ab)s = asbs (Doğru)
II.ast = asat (Yanlış, ast = (as)t)
III.as+t = (as)t (Yanlış,as+t = asat)
Cevap A şıkkıdır.
II.ast = asat (Yanlış, ast = (as)t)
III.as+t = (as)t (Yanlış,as+t = asat)
Cevap A şıkkıdır.
Soru 113
Bir kişi 200 liralık olan parasını bir yıl için vadeli mevduat hesabına yatırdığında bu hesap %350 kadar sabit nominal yıllık faiz oranı önermektedir. Faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla bir defa yapılmaktadır.Buna göre bir yılın sonunda anaparanın yeni durumu ne kadar olacaktır?
Seçenekler
A
900
B
1000
C
1100
D
1200
E
1300
Açıklama:
Bir yıl sonunda anaparanın yeni durumunu gösteren hesap şöyle olacaktır: P1=P0(1+(r/n))nt
r faiz oranını, n faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla kaç defa yapıldığını, t süreyi, P0 anaparayı ve P1 anaparanın vade sonundaki halini gösterdiğine göre P1=200*(1+(3,5/1))1*1 bu durumda P=200*4,5=900 lira olacaktır. Cevap A şıkkdır.
r faiz oranını, n faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla kaç defa yapıldığını, t süreyi, P0 anaparayı ve P1 anaparanın vade sonundaki halini gösterdiğine göre P1=200*(1+(3,5/1))1*1 bu durumda P=200*4,5=900 lira olacaktır. Cevap A şıkkdır.
Soru 114
I. e1=1
II. ex pozitif (sıfırdan büyük) bir değerdir.
III. ex negatif (sıfırdan küçük) bir değerdir.
e tabanlı üssel fonksiyonlarla ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. ex pozitif (sıfırdan büyük) bir değerdir.
III. ex negatif (sıfırdan küçük) bir değerdir.
e tabanlı üssel fonksiyonlarla ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
Yalnız III
D
I ve II
E
I ve III
Açıklama:
I. e1=1 (Yanlış, e1=e)
II. ex pozitif (sıfırdan büyük) bir değerdir. (Doğru)
III. ex negatif (sıfırdan küçük) bir değerdir. (Yanlış)
Cevap B şıkkıdır.
II. ex pozitif (sıfırdan büyük) bir değerdir. (Doğru)
III. ex negatif (sıfırdan küçük) bir değerdir. (Yanlış)
Cevap B şıkkıdır.
Soru 115
I. ln(y) fonksiyonu sürekli azalan ve konkav bir fonksiyondur.
II. y = ex doğal tabanlı üstel fonksiyonunun tersidir.
III. ln (y) fonksiyonu her yerde tanımlıdır.
Logaritmik fonksiyonlarla ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. y = ex doğal tabanlı üstel fonksiyonunun tersidir.
III. ln (y) fonksiyonu her yerde tanımlıdır.
Logaritmik fonksiyonlarla ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
Yalnız III
D
I ve II
E
I ve III
Açıklama:
I. ln(y) fonksiyonu sürekli azalan ve konkav bir fonksiyondur. (Yanlış, ln(y) fonksiyonu sürekli artan ve konkav bir fonksiyondur.)
II. y = ex doğal tabanlı üstel fonksiyonunun tersidir. (Doğru)
III. ln (y) fonksiyonu her yerde tanımlıdır. (Yanlış, ln (y) fonksiyonu y'nin pozitif (sıfırdan büyük) olduğu yerlerde tanımlıdır.)
Cevap B şıkkıdır.
II. y = ex doğal tabanlı üstel fonksiyonunun tersidir. (Doğru)
III. ln (y) fonksiyonu her yerde tanımlıdır. (Yanlış, ln (y) fonksiyonu y'nin pozitif (sıfırdan büyük) olduğu yerlerde tanımlıdır.)
Cevap B şıkkıdır.
Soru 116
Faiz oranı yıllık nominal %3,5 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman kaç yıldır?
Seçenekler
A
2
B
10
C
20
D
22
E
24
Açıklama:
70 kuralına göre anaparanın ikiye katlanması için gerekli süre, 70’i faiz oranına bölerek bulunur. Faiz oranı yıllık nominal %3,5 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman (70/3,5) = 20 yıl olacaktır. Cevap C şıkkdır.
Soru 117
Faiz oranı yıllık nominal %1,4 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman kaç yıldır?
Seçenekler
A
20
B
40
C
50
D
60
E
75
Açıklama:
70 kuralına göre anaparanın ikiye katlanması için gerekli süre, 70’i faiz oranına bölerek bulunur. Faiz oranı yıllık nominal %1,4 olur ise ikiye katlama için gerekli zaman (70/1,4) = 50 yıl olacaktır. Cevap C şıkkdır.
Soru 118
ln2=0.7 olduğunu varsayarsak f(x)=xx fonksiyonunun x=2'deki türevi kaça eşittir?
Seçenekler
A
0.7
B
1.7
C
6.2
D
6.8
E
7.1
Açıklama:
Logaritmik türev alma kurallarını kullanarak çözüme ulaşmak gerekmektedir. Buna göre f'(x)=(ln(x)+1)xx şeklinde elde edilir.
x=2 olduğunda f'(2)=(ln(2)+1)22 olur. ln(2) = 0.7 kabul edildiğine göre f'(2)=(0.7 + 1)*4 = (1.7)*4 = 6.8 sonucu bulunur.
x=2 olduğunda f'(2)=(ln(2)+1)22 olur. ln(2) = 0.7 kabul edildiğine göre f'(2)=(0.7 + 1)*4 = (1.7)*4 = 6.8 sonucu bulunur.
Soru 119
I. Birinci türevi -2P'ye eşittir.II. Talebin fiyat esnekliği -2P/(144 - P2)'ye eşittir.III. P=12 olduğu zaman talep fiyata göre birim esnektir.Qd = 144 - P2 için verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
Yalnız III
D
I ve II
E
I ve III
Açıklama:
I. Birinci türevi -2P'ye eşittir. (Doğru)
II. Talebin fiyat esnekliği -2P/(144 - P2)'ye eşittir. (Yanlış, talebin fiyat esnekliği formülü [(dQd/dP)*(P/Qd)]'dür. Buna göre Talebin fiyat esnekliği -2P2/(144 - P2)'ye eşittir. )
III. P=12 olduğu zaman talep fiyata göre birim esnektir. (Yanlış) Talebin fiyat esnekliği -2P2/(144 - P2) olduğuna göre -2P2/(144 - P2) = -1 eşitliği çözüldüğünde P2 = 48 ve P=4√ 3 olur.
Cevap A şıkkıdır.
II. Talebin fiyat esnekliği -2P/(144 - P2)'ye eşittir. (Yanlış, talebin fiyat esnekliği formülü [(dQd/dP)*(P/Qd)]'dür. Buna göre Talebin fiyat esnekliği -2P2/(144 - P2)'ye eşittir. )
III. P=12 olduğu zaman talep fiyata göre birim esnektir. (Yanlış) Talebin fiyat esnekliği -2P2/(144 - P2) olduğuna göre -2P2/(144 - P2) = -1 eşitliği çözüldüğünde P2 = 48 ve P=4√ 3 olur.
Cevap A şıkkıdır.
Soru 120
Qd = 225 - P2 talep fonksiyonu için toplam hasıla hangi düzeyde maksimum seviyesine ulaşır?
Seçenekler
A
5
B
5√ 2
C
5√ 3
D
75
E
15
Açıklama:
Qd = 225 - P2 talep fonksiyonu için toplam hasıla TR=P*Q=P*(225 - P2) = 225P - P3 olur. Bu denklemin P'ye göre türevini alırsak TR' = 225 - 3P2 ve maksimum noktasını bulmak için sıfıra eşitlersek P2=75 eşitliğinde P=5√ 3
seviyesinde maksimum düzeyde olduğunu buluruz. Cevap C şıkkıdır.
seviyesinde maksimum düzeyde olduğunu buluruz. Cevap C şıkkıdır.
Soru 121
Qd = 8000 - 2P3 talep fonksiyonu için toplam hasıla hangi düzeyde maksimum seviyesine ulaşır?
Seçenekler
A
4
B
5
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
Qd = 8000 - 2P3 talep fonksiyonu için toplam hasıla TR=P*Q=P*(8000 - 2P3) = 8000P - 2P4 olur. Bu denklemin P'ye göre türevini alırsak TR' = 8000 - 8P3 ve maksimum noktasını bulmak için sıfıra eşitlersek P3=1000 eşitliğinde P=10 seviyesinde maksimum düzeyde olduğunu buluruz. Cevap E şıkkıdır.
Soru 122
I. Doğal tabanlı üstel fonksiyon sürekli konveks bir fonksiyondur.
II. Doğal logaritmik fonksiyonu sürekli konkav bir fonksiyondur.
III. Doğal tabanlı fonksiyonu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli azalan bir fonksiyondur.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
II. Doğal logaritmik fonksiyonu sürekli konkav bir fonksiyondur.
III. Doğal tabanlı fonksiyonu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli azalan bir fonksiyondur.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
I. Doğal tabanlı üstel fonksiyon sürekli konveks bir fonksiyondur.(Bu tanım doğrudur.)
II. Doğal logaritmik fonksiyonu sürekli konkav bir fonksiyondur. (Bu tanım doğrudur.)
III. Doğal tabanlı fonksiyonu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli azalan bir fonksiyondur. (Bu tanım yanlıştır. Doğal tabanlı fonksiyonu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli artan bir fonksiyondur.)
II. Doğal logaritmik fonksiyonu sürekli konkav bir fonksiyondur. (Bu tanım doğrudur.)
III. Doğal tabanlı fonksiyonu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli azalan bir fonksiyondur. (Bu tanım yanlıştır. Doğal tabanlı fonksiyonu gibi logaritmik fonksiyon da sürekli artan bir fonksiyondur.)
Soru 123
32.24 = xa olduğuna göre x değeri kaçtır?
Seçenekler
A
12
B
2
C
10
D
3
E
4
Açıklama:
Sonucu bir tabanda toplamak için üslerinin aynı olması gerekir. Bu yüzden 24 ifadesini 42 şeklinde yazabiliriz. 32*42=(3*4)2=122 sonucunu buluruz. Buradan x’in 12 ve a’nın 2 olduğu görülür.
Soru 124
Talep fonksiyonu Qd = 250P-4 şeklinde ise talebin fiyat esnekliği nedir?
Seçenekler
A
-4
B
-3
C
1
D
3
E
4
Açıklama:
Talep fonksiyonu Qd = 250P-4 için eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alındığında, logaritma kuralları gereği, lnQd = ln250 - 4lnP denklemi elde edilir. Bu denklem üstel yapıda olan bir talep fonksiyonudur. Talep fonksiyonunun fiyata göre türevini alırsak talebin fiyat esnekliğini elde ederiz. d(lnQd)/d(lnP) = -4 sonucu elde edilir.
Soru 125
Bir malın talep fonksiyonu Qd = 200 - 2p + 4p* - 5y şeklinde veriliyor. Fonksiyonda p malın fiyatı p* ikame malın fiyatı ve y geliri temsil etmektedir. Buna göre çapraz fiyat esnekliği nedir?
Seçenekler
A
4p*/ Qd
B
-p*/ Qd
C
p*/ Qd
D
2p*/ Qd
E
-4p*/ Qd
Açıklama:
Talep fonksiyonunun çapraz fiyat esnekliğini bulmak için çapraz kısmi türev kurallarıyla çapraz fiyat formülü kullanılacaktır. 
formülünün yerine yazdığımızda ∂Qd/∂p*=4 ise 4p*/ Qd sonucunu elde ederiz.
formülünün yerine yazdığımızda ∂Qd/∂p*=4 ise 4p*/ Qd sonucunu elde ederiz.Soru 126
Bir banka için faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla n defa yapılmaktadır ve r kadar sabit nominal yıllık faiz oranı önermektedir. P0 anaparayı temsil ettiğine göre bu banka bir müşterisi için bir yılın sonunda 
kadar anapara teklif etmektedir. Bu bankaya yıllık %4 faiz ile 5000 lira yatıran bir kişi senenin sonunda anaparasının ne kadar fazlasını geri almış olur?
kadar anapara teklif etmektedir. Bu bankaya yıllık %4 faiz ile 5000 lira yatıran bir kişi senenin sonunda anaparasının ne kadar fazlasını geri almış olur?Seçenekler
A
200
B
300
C
520
D
5200
E
5300
Açıklama:
İlk önce verilenleri yazalım: r=0.04, P0=5000, n=1. Bu sayıları formülde yerine yazarsak P1=5000*[1+(0.04/1)]1 eşitliğini buluruz. Bu eşitliği çözecek olursak P1=5200 sonucunu buluruz. İlk baştaki anaparamız 5000 olduğuna göre sene sonunda bankanın faizi ile sene sonundaki paramız 200 artmış olur.
Soru 127
A bankası aylık vade ile yıllık %7,5’lik nominal faiz oranı önermektedir. B Bankası ise günlük vade ile yıllık %6,4’lük nominal faiz oranı önermektedir. A ve B bankaları tarafından ödenecek efektif yıllık faiz ne kadardır?
Seçenekler
A
A Bankası: %7,7 - B Bankası:%6,6
B
A Bankası: %7,9 - B Bankası:%6,5
C
A Bankası: %7,6 - B Bankası:%6,5
D
A Bankası: %7,6 - B Bankası:%6,7
E
A Bankası: %7,8 - B Bankası:%6,5
Açıklama:
A bankası için efektif yıllık faiz ödemesi:
Soru 128
Yıllık nominal faiz oranı %5 ise anaparanızı ikiye katlamak için gereken zaman ne kadardır?
Seçenekler
A
15
B
13
C
14
D
20
E
10
Açıklama:
Bu soruyu 70 kuralına göre çözüyoruz. 70 kuralı bize anaparanın ikiye katlanması için gerekli süreyi 70’I faiz oranına bölerek bulmamız gerektiğini söyler. Bu durumda; 70/5=14
Soru 129
Bugünden 8 yıl sonra 30.000 lira paramız olmasını istiyorsak ve yıllık nominal faiz %9 ise bankaya bugün ne kadar yatırmamız gereklidir?
Seçenekler
A
14567
B
13245
C
11347
D
15056
E
10984
Açıklama:
Belirli miktar büyüklüğe yılda belirli aralıklarla faiz oranı uygulandığında kullanılan formül şu şekildedir:
Biz burada Pt’yi biliyoruz. Po’ı hesaplayacağız. Banka bize yıllık vade uygulayacağına göre paramıza her yıl yalnızca 1 kez faiz uygulanacaktır. Bu durumda n = 1 olacaktır. Bu verileri formülde yerine yazalım:
Po=15056 lira yatırmak gerekir.
Biz burada Pt’yi biliyoruz. Po’ı hesaplayacağız. Banka bize yıllık vade uygulayacağına göre paramıza her yıl yalnızca 1 kez faiz uygulanacaktır. Bu durumda n = 1 olacaktır. Bu verileri formülde yerine yazalım: Po=15056 lira yatırmak gerekir.Soru 130
şeklindeki bir arz fonksiyonu için P=15 olduğunda arzın fiyata göre esnekliği ne olacaktır?Seçenekler
A
2,76
B
3,33
C
2,14
D
3,78
E
3,24
Açıklama:
Öncelikle p=15 için arz miktarının ne kadar olduğunu hesaplayalım.
Q(15) = 3.153 - 750 = 9375 Arzın fiyat esnekli formülümüz şu şekilde idi:
P ve Q’yu bulduk. Öyleyse arz fonksiyonunun fiyata göre birinci türevini hesaplamamız gerekiyor.
Şimdi hesapladıklarımızı arzın fiyat esnekliği formülünde yerlerine yazalım:
=3,24 İktisadi olarak arzın fiyata göre esnek olduğunu söyleyebiliriz. Fiyattaki %1’lik artışa arz miktarı %3,24 artışla cevap vermektedir.
Q(15) = 3.153 - 750 = 9375 Arzın fiyat esnekli formülümüz şu şekilde idi:
P ve Q’yu bulduk. Öyleyse arz fonksiyonunun fiyata göre birinci türevini hesaplamamız gerekiyor. Şimdi hesapladıklarımızı arzın fiyat esnekliği formülünde yerlerine yazalım: =3,24 İktisadi olarak arzın fiyata göre esnek olduğunu söyleyebiliriz. Fiyattaki %1’lik artışa arz miktarı %3,24 artışla cevap vermektedir.Soru 131
Bir X malının talep fonksiyonu şu şekildedir:
Bu talep fonksiyonuna göre Q cinsinden yazılmış TR fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Bu talep fonksiyonuna göre Q cinsinden yazılmış TR fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
P’yi denklemde çektiğimizde 
TR=P.Q olduğundan 
TR=P.Q olduğundan Soru 132
Qd = 55 - 4p + p* - 9y p ilgili malın fiyatını, p* başka bir malın fiyatını ve y geliri temsil etmek üzere yandaki talep fonksiyonuna göre talebin fiyat esnekliği kaçtır?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Kısmi türev kurallarıyla talebin fiyat esnekliği:
Soru 133
Qd = 130 - p + 3p* - 4y p ilgili malın fiyatını, p* başka bir malın fiyatını ve y geliri temsil etmek üzere yandaki talep fonksiyonuna göre , çapraz fiyat esnekliği kaçtır?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Kısmi türev kurallarıyla çapraz fiyat formülünü kullanacağız:
Soru 134
Qd = 305 - p + 2p* - 8y p ilgili malın fiyatını, p*
başka bir malın fiyatını ve y geliri temsil etmek üzere, yandaki talep fonksiyonuna göre gelir esnekliği kaçtır?
başka bir malın fiyatını ve y geliri temsil etmek üzere, yandaki talep fonksiyonuna göre gelir esnekliği kaçtır?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Talebin gelir esnekliğini hesaplamak için kısmi türev formülümüzü uyguluyoruz.
Soru 135
Q = Qd (P) = 9500 - P4 ise ters talep fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 136
“P0 > 0 (anapara) kadar para vadeli mevduat hesabına yatırılmıştır ve bu hesap r kadar sabit nominal yıllık faiz oranı önermektedir. Faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla n defa yapılmaktadır.”
Buna göre bir yıl sonunda anaparanın yeni durumunu gösteren hesap aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre bir yıl sonunda anaparanın yeni durumunu gösteren hesap aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
P0 > 0 (anapara) kadar para vadeli mevduat hesabına yatırılmıştır ve bu hesap r kadar sabit nominal yıllık faiz oranı önermektedir. Faiz ödemeleri yıl içerisinde düzenli aralıklarla n defa yapılmaktadır. Bir yıl sonunda anaparanın yeni durumunu gösteren hesap şöyle olur.
Soru 137
I. e0=1
II. e1=e
III. ex>0
IV.
e tabanlı üstel fonksiyonların özellikleri yukarıdakilerden hangisi hangileridir?
II. e1=e
III. ex>0
IV.
e tabanlı üstel fonksiyonların özellikleri yukarıdakilerden hangisi hangileridir?
Seçenekler
A
I ve II
B
II ve III
C
I, II ve III
D
II, III ve IV
E
I, II, III ve IV
Açıklama:
a. e0 = 1 b. e1 = e c. ex > 0 d. 
olmak üzere e tabanlı üstel fonksiyonların özellikleri sayılabilir.
olmak üzere e tabanlı üstel fonksiyonların özellikleri sayılabilir.Soru 138
Radyoaktif partikülün başlangıçtaki büyüklüğü Q0 olarak kabul edildiğinde zaman içerisinde azalmasını gösteren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Q(t) = Q0e-kt
B 
C
Q(t) = Q0e
D
Q(t) = e-kt
E 
Açıklama:
Radyoaktif partikülün başlangıçtaki büyüklüğü Q0 olarak kabul edildiğinde zaman içerisinde azalmasını gösteren fonksiyon. Q(t) = Q0e-kt dir.
Soru 139
Eğer talebin fiyat esnekliği 0 ve -1 aralığında ise o mal için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Seçenekler
A
Esnek mal
B
Esnek olmayan mal
C
Nötr
D
Birim esnek mal
E
Negatif esnek mal
Açıklama:
Eğer talebin fiyat esnekliği 0 ve -1 aralığında ise o mal esnek olmayan mal olarak adlandırılır.
Soru 140
Eğer fiyat esnekliği -1 ile -∞ aralığında ise o mal için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Seçenekler
A
Esnek mal
B
Esnek olmayan mal
C
Nötr
D
Birim esnek mal
E
Negatif esnek mal
Açıklama:
Eğer fiyat esnekliği -1 ile -∞ aralığında ise o mal esnek mal olarak adlandırılır.
Soru 141
Eğer fiyat esnekliği -1’e eşitse o mal için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Seçenekler
A
Esnek mal
B
Esnek olmayan mal
C
Nötr
D
Birim esnek mal
E
Negatif esnek mal
Açıklama:
Eğer fiyat esnekliği -1’ e eşitse o mal da birim esnek mal olarak adlandırılır.
Soru 142
Qd = 1000 - P3. Bu fonksiyonda miktar ton cinsinden ve de fiyatlar T cinsinden olduğu varsayılmıştır. Buna göre hesaplanan birinci türev aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Qd = 1000 - P3. Bu fonksiyonda miktar ton cinsinden ve de fiyatlar T cinsinden olsun. Birinci türevi hesaplarsak, bulunur.
bulunur.Soru 143
Toplam hasılanın hesaplanmasına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Üretilen toplam miktardan, satılan toplam miktarın çıkarılması ile hesaplanır.
B
Üretilen toplam miktardan, toplam maliyetler çıkarılarak hesaplanır.
C
Satılan ya da üretilen toplam miktar ile malın fiyatının çarpılmasıyla hesaplanır.
D
Satılan ya da üretilen toplam miktarın malın fiyatına bölünmesiyle hesaplanır.
E
Üretilen toplam miktar ile üretim maliyeti toplanır ve fiyatla çarpılarak hesaplanır.
Açıklama:
Toplam hasıla satılan ya da üretilen toplam miktar ile malın fiyatının çarpılmasıyla hesaplanabilir.
Soru 144
Talep fonksiyonu Qd = 1000P-3 şeklinde tanımlı olduğunda, Logaritma yardımıyla talebin fiyat esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-1
B
-2
C
-3
D
-4
E
-5
Açıklama:
Burada logaritmik transformasyon için doğal logaritmayı kullanacağız. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alındığında, logaritma kuralları gereği, lnQd = ln 1000 -3 lnP denklemi elde edilir. Elimizde üstel yapıda olan bir talep fonksiyonu vardı. Logaritma kullanarak bu fonksiyonu logaritmik ve doğrusal yapı ya kavuşturduk. Artık yalnızca basit bir türev alarak talebin fiyat esnekliği hesaplamak mümkün hâle gelmiştir. 
= Ɛ = -3 görüldüğü gibi bu malın talebi fiyata göre esnek çıkmıştır.
= Ɛ = -3 görüldüğü gibi bu malın talebi fiyata göre esnek çıkmıştır.Soru 145
x malı için talep fonksiyonu;
ve; Px=2 Py=3 I=100 olarak verilmiştir.
Bu bilgilere göre x malı için talebin fiyat esnekliği kaçtır?
ve; Px=2 Py=3 I=100 olarak verilmiştir.Bu bilgilere göre x malı için talebin fiyat esnekliği kaçtır?
Seçenekler
A
-0,15
B
-0,22
C
-0,35
D
-0,42
E
-0,58
Açıklama:
=40-7+9-30=12Soru 146
Bu bilgilere göre x malının çapraz fiyat esnekliği kaçtır?Seçenekler
A
0,75
B
1,25
C
-0,75
D
0
E
-1,25
Açıklama:
Qd=40-3,5.2+3.3-0,3.100=12Soru 147
Bu bilgilere göre x malının gelir esnekliği nedir?Seçenekler
A
1,55
B
-1,55
C
0
D
-2,5
E
2,5
Açıklama:
Qd=40-3,5.2+3.3-0,3.100=12Soru 148
Bir mala ait talep fonksiyonu 
verilmiş. Buna göre talebin birim esnek olduğu durumda malın fiyatı nedir?
verilmiş. Buna göre talebin birim esnek olduğu durumda malın fiyatı nedir?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
buradan ; 
6p2=3p2+27 p=3 elde edilir.
Soru 149
Bir mal için talep fonksiyonu 
olduğuna göre p=10 iken talebin fiyat esnekliği kaçtır?
olduğuna göre p=10 iken talebin fiyat esnekliği kaçtır?Seçenekler
A
-2
B
-1
C
0
D
1
E
2
Açıklama:
Soru 150
K ülkesinin 2012 yılındaki GSMH' sı x kadar gerçekleşmiştir. Bundan sonra her yıl ortalama %2 ile büyüyen K ülkesi, büyüme hesaplarında sürekli bileşen yaklaşımı kullanmaktadır. Buna göre K ülkesi GSMH rakamını yaklaşık kaç yıl sonra 4 katına çıkarır? (ln2=0,693 ; ln3=1,098; ln4=1,386; ln5=1,609)
Seçenekler
A
29
B
47
C
55
D
69
E
72
Açıklama:
yaklaşık 69 yıl sonra GSMH rakamı 4 katına çıkarSoru 151
Bir mala ait Talebin fiyat esnekliği 0 ile -1 aralığında ise o mal için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Seçenekler
A
Birim esnektir.
B
Esnek olmayan maldır
C
Esnek olan maldır
D
Esnekliği hakkında bir şey söylenemez
E
Çapraz esnektir
Açıklama:
Eğer talebin fiyat esnekliği 0 ile -1 arasında ise o mal esnek olmayan mal olarak adlandırılır.
Soru 152
A bankasına yatırılan x miktarındaki anapara için herhangi bir t zamanı için verilen değişim formülü 
şeklindedir. t yıl cinsinden zamanı etmektedir. Buna göre 2 yıl sonra elde edilecek kazanç yaklaşık ne kadar olur?
şeklindedir. t yıl cinsinden zamanı etmektedir. Buna göre 2 yıl sonra elde edilecek kazanç yaklaşık ne kadar olur?Seçenekler
A
2400
B
2931
C
530
D
750
E
1000
Açıklama:
2930-2400=530Soru 153
Bir ülkenin milli gelirinin sürekli bileşerek büyüdüğü bilinmektedir. Bu ülke 4 yılda milli gelirini 2 katına çıkarmaktadır. Buna göre bu ülkenin milli geliri kaç yılda 3 katına çıkar?
Seçenekler
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
Soru 154
Ahmet 3000 TL'lik tasarrufu bankada değerlendirmektedir. Ahmet bankanın 3 aylık vade teklifini ve yıllık %5 bileşik faiz oranını kabul ettiğine göre 3 yıl sonra bankadaki hesabı ne olur?
Seçenekler
A
2250
B
3480
C
4200
D
5475
E
6350
Açıklama:
Ünite 4
Soru 1
I - İkili Bilinmeyen Metodu
II - Eğim-Kesişim Metodu
III - İkame (Yerine Koyma) Metodu
IV - Eleme Metodu
V - En Küçük Değer Metodu
İktisatta, eşanlı doğrusal denklem sistemlerini çözmek için yukarıda verilen hangi metotlardan yararlanılır?
II - Eğim-Kesişim Metodu
III - İkame (Yerine Koyma) Metodu
IV - Eleme Metodu
V - En Küçük Değer Metodu
İktisatta, eşanlı doğrusal denklem sistemlerini çözmek için yukarıda verilen hangi metotlardan yararlanılır?
Seçenekler
A
I, II, V
B
II, III, IV
C
II, III, IV, V
D
I, III, IV, V
E
I, II, III, IV, V
Açıklama:
Matematikte, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için üç farklı metottan yararlanılır. Bu metotlar sırasıyla; Eğim-Kesişim Metodu, İkame (Yerine Koyma) Metodu ve Eleme Metodu olarak sıralanır. Doğru cevap B'dir.
Soru 2
Yukarıda görülen grafikte her iki fonksiyonun denklem sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
x = y = 3
B
x = 3, y =5
C
x = 2, y = 3
D
y = 2/3x
E
2/3x = 45/7y
Açıklama:
Grafikte iki doğrusal denklemin eğim-kesişim fonksiyonu bulunmaktadır.
İlk doğrusal fonksiyonumuz: y = 50/7 - 5/7x
İkinci doğrusal fonksiyonumuz: y = 2/3x + 3
Her bir doğrusal denklem için, lineer (doğrusal) fonksiyonları grafik olarak ifade etmek istersek aşağıdaki soruda gösterilen doğrusal denklemleri elde ederiz.
Sorudaki grafikte görüldüğü gibi doğrusal iki fonksiyonun kesiştiği noktada y değerleri aynı olmalıdır. Bundan dolayı, y cinsinden yazılmış olan iki doğrusal fonksiyonun birbirine eşitlenmesi gerekir. Bu işlemin yapılması durumunda;
50/7 - 5/7 x = y = 2/3 x + 3
eşitliği elde edilir. Buradan bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafa almamız durumunda;
50/7 - 3 = 2/3 x + 5/7x
150 - 63 = 14x + 15x
87 = 29x
x = 87/29 = 3
sonucunu buluruz. Çözüm sonucunda x değerini 3 olarak bulundu. y değerini hesaplamak için eğim-kesişim formunun doğrusal fonksiyonlarından herhangi birini kullanabiliriz. Denklemlerden ikincisini kullanalım. Bu denklemde x yerine 3 değerini ikame etmemiz durumunda;
y = 2/3 * (3) + 3 = 5
y değeri 5 olarak hesaplanır.
Denklem sisteminin çözümü ise: x = 3, y = 5’dir.
Doğru cevap B'dir.
İlk doğrusal fonksiyonumuz: y = 50/7 - 5/7x
İkinci doğrusal fonksiyonumuz: y = 2/3x + 3
Her bir doğrusal denklem için, lineer (doğrusal) fonksiyonları grafik olarak ifade etmek istersek aşağıdaki soruda gösterilen doğrusal denklemleri elde ederiz.
Sorudaki grafikte görüldüğü gibi doğrusal iki fonksiyonun kesiştiği noktada y değerleri aynı olmalıdır. Bundan dolayı, y cinsinden yazılmış olan iki doğrusal fonksiyonun birbirine eşitlenmesi gerekir. Bu işlemin yapılması durumunda;
50/7 - 5/7 x = y = 2/3 x + 3
eşitliği elde edilir. Buradan bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafa almamız durumunda;
50/7 - 3 = 2/3 x + 5/7x
150 - 63 = 14x + 15x
87 = 29x
x = 87/29 = 3
sonucunu buluruz. Çözüm sonucunda x değerini 3 olarak bulundu. y değerini hesaplamak için eğim-kesişim formunun doğrusal fonksiyonlarından herhangi birini kullanabiliriz. Denklemlerden ikincisini kullanalım. Bu denklemde x yerine 3 değerini ikame etmemiz durumunda;
y = 2/3 * (3) + 3 = 5
y değeri 5 olarak hesaplanır.
Denklem sisteminin çözümü ise: x = 3, y = 5’dir.
Doğru cevap B'dir.
Soru 3
Aşağıdakilerden hangisi ikame (yerine koyma) metodunu tam olarak açıklamaktadır?
Seçenekler
A
Denklem sistemindeki doğrusal fonksiyonlardan biri alınır ve y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonlarda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x = y cinsinden ifade edilen iki bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.
B
Denklem sistemindeki fonksiyonların her ikiside y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonlarda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x = y cinsinden ifade edilen iki bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.
C
Denklem sistemindeki fonksiyonların her ikiside y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki x cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonlarda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x cinsinden ifade edilen tek bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. Y cinsinden değeri bulunur ve bu y değeri sonra ikame yoluyla x değerinin hesaplanmasında kullanılır.
D
Denklem sistemindeki fonksiyonların her ikiside y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonlarda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x cinsinden ifade edilen tek bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.
E
Denklem sistemindeki doğrusal fonksiyonlardan biri alınır ve y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x cinsinden ifade edilen tek bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.
Açıklama:
İkame metodunda denklem sistemindeki doğrusal fonksiyonlardan biri alınır ve y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x cinsinden ifade edilen tek bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.
İkame metoduyla çözümü görebilmek aşağıdaki örneği kullanalım:
5x + 7y = 50
4x - 6y = -18
İkame metodu ile çözümü gösterebilmek için yukarıda verilen doğrusal denklem sistemindeki denklemlerden birisini alalım. Aldığımız denklem ikinci doğrusal fonksiyon olan
4x - 6y = - 18
olsun. Denklemin y cinsinden yazılıp sadeleştirilmesi durumunda,
4x + 18 = 6y
y = 4/6x + 3 = 2/3x + 3
y = 2/3x + 3 (2)
sonucu elde edilir.
Bulduğumuz y değerini (y = 2/3x + 3) sistemdeki diğer denklemdeki (5x + 7y = 50) gördüğümüz y’nin yerine ifadeleri parantez içerisinde yazarak koyalım.
5x + 7y = 50
5x + 7 (2/3x + 3) = 50
5x + 14/3 x + 21 = 50
15/3x + 14/3x + 21 = 50
İkame etmemiz ve sadeleştirme sonucunda iki bilinmeyenli denklem sistemi x cinsinden ifade edilen tek değişkenli bir denklem hâline dönüştü. Bilinen ve bilinmeyenleri bir tarafa aldığımızda,
29/3x = 50 - 21= 29
x = 3/29 * 29 = 3
x değeri 3 olarak bulunur. y değerini bulmak için bulduğumuz x değerini y = 2/3x + 3 denkleminde yerine koymamız yeterli olacaktır. İşlem sonucunda,
y = 2/3x + 3 = 2/3 * 3 + 3 = 5
y değeri 5 olarak bulunur. Dolayısıyla sistem için çözüm,
x = 3, y = 5’tir. Doğru cevap E’dir.
İkame metoduyla çözümü görebilmek aşağıdaki örneği kullanalım:
5x + 7y = 50
4x - 6y = -18
İkame metodu ile çözümü gösterebilmek için yukarıda verilen doğrusal denklem sistemindeki denklemlerden birisini alalım. Aldığımız denklem ikinci doğrusal fonksiyon olan
4x - 6y = - 18
olsun. Denklemin y cinsinden yazılıp sadeleştirilmesi durumunda,
4x + 18 = 6y
y = 4/6x + 3 = 2/3x + 3
y = 2/3x + 3 (2)
sonucu elde edilir.
Bulduğumuz y değerini (y = 2/3x + 3) sistemdeki diğer denklemdeki (5x + 7y = 50) gördüğümüz y’nin yerine ifadeleri parantez içerisinde yazarak koyalım.
5x + 7y = 50
5x + 7 (2/3x + 3) = 50
5x + 14/3 x + 21 = 50
15/3x + 14/3x + 21 = 50
İkame etmemiz ve sadeleştirme sonucunda iki bilinmeyenli denklem sistemi x cinsinden ifade edilen tek değişkenli bir denklem hâline dönüştü. Bilinen ve bilinmeyenleri bir tarafa aldığımızda,
29/3x = 50 - 21= 29
x = 3/29 * 29 = 3
x değeri 3 olarak bulunur. y değerini bulmak için bulduğumuz x değerini y = 2/3x + 3 denkleminde yerine koymamız yeterli olacaktır. İşlem sonucunda,
y = 2/3x + 3 = 2/3 * 3 + 3 = 5
y değeri 5 olarak bulunur. Dolayısıyla sistem için çözüm,
x = 3, y = 5’tir. Doğru cevap E’dir.
Soru 4
Aynı anda hem y = x hem de y = x + 2 doğrularını saglayan sayı ıkılısı olamaz. Matematikte bu durum aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
Seçenekler
A
Eşitlik
B
Doğrusallık
C
Tutarlı olma
D
Bağımsız olma
E
Değişkenlik
Açıklama:
Eşitliklerin, doğrusal, bağımsız ve tutarlı olmaları gereklidir.
“Doğrusal” nedir?
Eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y = a + bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b’nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y = a ya da y = x olur. Doğrusal olması formatın üs, kare (veya başka bir seviyede), kök, xy veya x/y olmaması durumunu ifade eder.
“Bağımsız” nedir?
Bu durum en iyi, birbirinden bağımsız olmayan iki eşitlikle gösterilebilir. Örneğin, y = x ve 2y = 2x, denklemleri bağımsız değildir. Eğer birisi doğruysa öteki de doğru olmak zorundadır. Örnekteki denklemlerin gerçekte her ikisi de mükerrer yazılmış olan aynı fonksiyondur, dolayısıyla ikisini de denklem olarak sayamazsınız.
“Tutarlı” nedir?
Bu durum daha bariz bir şekilde ifade edilebilir. Aynı anda hem y = x hem de y = x + 2 doğru olamaz.
Doğru cevap C'dir
“Doğrusal” nedir?
Eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y = a + bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b’nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y = a ya da y = x olur. Doğrusal olması formatın üs, kare (veya başka bir seviyede), kök, xy veya x/y olmaması durumunu ifade eder.
“Bağımsız” nedir?
Bu durum en iyi, birbirinden bağımsız olmayan iki eşitlikle gösterilebilir. Örneğin, y = x ve 2y = 2x, denklemleri bağımsız değildir. Eğer birisi doğruysa öteki de doğru olmak zorundadır. Örnekteki denklemlerin gerçekte her ikisi de mükerrer yazılmış olan aynı fonksiyondur, dolayısıyla ikisini de denklem olarak sayamazsınız.
“Tutarlı” nedir?
Bu durum daha bariz bir şekilde ifade edilebilir. Aynı anda hem y = x hem de y = x + 2 doğru olamaz.
Doğru cevap C'dir
Soru 5
İktisatta karşılaşılacak üç eşitlik ve üç bilinmeyenli çoğu sistemler genellikle hangi yaklaşma kuralı yada kuralları ile çözülür?
Seçenekler
A
Karşılıklı eşitleme denklem sistemi.
B
İki davranışsal veya politika denklemi.
C
İki davranışsal veya politika denklemi ve ikame ya da yerine koyma denklemi.
D
İki davranışsal veya politika denklemi ve bir denklem, optimizasyon ya da denge denklemi.
E
İki davranışsal veya politika denklemi, bir denklem, optimizasyon ya da denge denklemi ve ikame (yerine koyma) denklem sistemi.
Açıklama:
Üç eşitlik ve üç bilinmeyenli denklem sistemleri aslında 2-2’lik sisteme göre çok daha zor olacakmış gibi görünse de gerçekte neredeyse daha kolaydır. Bunun nedeni ise karşılaşacağımız neredeyse tüm üç eşitlik ve üç bilinmeyenli sistemlerin aynı yapıda olacak olmasıdır.
İktisatta karşılaşılacak üç eşitlik ve üç bilinmeyenli çoğu sistemler genellikle ya
İktisatta karşılaşılacak üç eşitlik ve üç bilinmeyenli çoğu sistemler genellikle ya
- İki davranışsal veya politika denklemi ve
- Bir denklem, optimizasyon ya da denge denklemi gibi bir yaklaşma kuralı uygulanarak çözümlenir.
Soru 6
Arz, talep fonksiyonları ve piyasa denge koşulu aşağıdaki şekilde verilmiş ise yerine koyma metodu yardımıyla denge fiyat ve denge miktarı bulunuz.
Qs = 20 + 6P
Qd = 100 - 2P
Qs = Qd
Qs = 20 + 6P
Qd = 100 - 2P
Qs = Qd
Seçenekler
A
P = 10, Qs = Qd = 80
B
P = 80, Qs = Qd = 10
C
P = Qs = Qd = 80
D
P = Qs = Qd = 10
E
P = 80, Qs = 60, Qd = 10
Açıklama:
Qs = 20 + 6P
Qd = 100 - 2P
Qs = Qd olduğundan,
20 + 6P = 100 - 2P
8P = 80, P = 10
P değerini herhangi bir fonksiyonda yerine koyarsak örneğin arz fonksiyonunda,
Qs = 20 + 6*10 =80 değerini buluruz.
Sağlamasını yapmak için P değerini talep fonksiyonunda da yerine koyalım. Eğer sonuç 80 ise işlem doğru demektir.
Qd = 100 - 2*10 = 80
Sonuç:
P = 10
Qs = Qd = 80
Doğru cevap A'dır.
Qd = 100 - 2P
Qs = Qd olduğundan,
20 + 6P = 100 - 2P
8P = 80, P = 10
P değerini herhangi bir fonksiyonda yerine koyarsak örneğin arz fonksiyonunda,
Qs = 20 + 6*10 =80 değerini buluruz.
Sağlamasını yapmak için P değerini talep fonksiyonunda da yerine koyalım. Eğer sonuç 80 ise işlem doğru demektir.
Qd = 100 - 2*10 = 80
Sonuç:
P = 10
Qs = Qd = 80
Doğru cevap A'dır.
Soru 7
X'i elemek için sistemdeki birinci denklem ikinci denklemdeki x’in katsayısıyla ve ikinci denklem ise birinci denklemdeki x’in katsayısıyla çarpılır. Daha sonra ise çarpımlar sonucu elde edilen ilk denklemden ikinci denklem çıkartılır.
Yukarıda anlatılan doğrusal denklem sistemi çözebilme metodu aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda anlatılan doğrusal denklem sistemi çözebilme metodu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Eşleştirme Metodu
B
Eğim-Kesişim Metodu
C
Eleme Metodu
D
İkame (Yerine Koyma) Metodu
E
Doğrusal Metod
Açıklama:
Doğrusal denklem sistemini çözebilmenin 3. yolu eleme metodunu uygulamaktır. Eleme metodunda verilen denklem sistemindeki bilinmeyenlerden x veya y’nin elenmesi yoluna başvurulur. Bunu yapabilmek için ise (örneğin x’i elemek için) iki aşamalı bir yol izlenir. Öncelikle, sistemdeki birinci denklem ikinci denklemdeki x’in katsayısıyla ve ikinci denklem ise birinci denklemdeki x’in katsayısıyla çarpılır. Daha sonra ise çarpımlar sonucu elde edilen ilk denklemden ikinci denklem çıkartılır. Doğru cevap C'dir.
Soru 8
Talep fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Seçenekler
A
Veri fiyatlardan bütün bireysel talep miktarlarını topladığımızda bize piyasa talebini verir. Talep fonksiyonu, talep edilen mal miktarını fiyatın ters fonksiyonu olarak ifade eder ve aşağıdaki şekilde ifade edilir. qD = -ap + b, Fonksiyonda; qD talep edilen mal miktarını, p piyasa fiyatını ifade eder ve a ve b pozitif parametrelerdir.
B
Talep fonksiyonu kavramı, tüketici teorisine dayanır. Diğer faktörler veri iken (Ceteris-Paribus), bir malın fiyatı azaldıkça tüketiciler o maldan daha fazla miktarda almak isterler.
C
Bir ekonomide belli bir dönemde üretilen tüm mal ve hizmetlerin değeri (Q), ekonomik tüm birimlerin toplam üretim neticesinde elde ettikleri gelire (Y) ve bu gelirde ekonomideki tüm mal ve hizmetler için yapılan toplam harcamalara (E) eşit (denk) olmak zorundadır.
D
Talep eğrisi (doğrusu) negatif eğimlidir. Malın fiyatı arttıkça o malın talep edilen miktarı azalır veya malın fiyatı azaldıkça o malın talep edilen miktarı artar. Fiyatla talep edilen mal miktarı arasındaki bu ters yönlü ilişki “Talep Kanunu” olarak bilinir.
E
Talep edilen mal miktarı (qD) bağımlı değişkendir ve her birey için piyasa fiyatı (p) bireyin o fiyattan ne kadar o malı alacağını gösteren veri olarak kabul edilir.
Açıklama:
Her ne kadar bir malın talep edilecek miktarını belirleyen en önemli faktör o malın fiyatı ise de genel olarak, piyasada veri bir zamanda bir malın talep edilen miktarını o malın fiyatı, tüketicilerin gelirleri, ilgili malların fiyatlarındaki değişmeler, tüketicilerin zevk ve tercihleri ve tüketicilerin beklentileri gibi birçok faktör etkiler. Örneğin, Coca-Cola’nın fiyatı sabitken, Pepsi-Cola fiyatı artarsa; bu iki malın birbirine yakın ikame mallar olduğunu düşünen bazı tüketiciler daha fazla CocaCola tüketmeye başlayabilir.
- Talep fonksiyonu kavramı, tüketici teorisine dayanır. Diğer faktörler veri iken (Ceteris-Paribus), bir malın fiyatı azaldıkça tüketiciler o maldan daha fazla miktarda almak isterler.
- Veri fiyatlardan bütün bireysel talep miktarlarını topladığımızda bize piyasa talebini verir. Talep fonksiyonu, talep edilen mal miktarını fiyatın ters fonksiyonu olarak ifade eder ve aşağıdaki şekilde ifade edilir. qD = -ap + b, Fonksiyonda; qD talep edilen mal miktarını, p piyasa fiyatını ifade eder ve a ve b pozitif parametrelerdir.
- Talep eğrisi (doğrusu) negatif eğimlidir. Malın fiyatı arttıkça o malın talep edilen miktarı azalır veya malın fiyatı azaldıkça o malın talep edilen miktarı artar. Fiyatla talep edilen mal miktarı arasındaki bu ters yönlü ilişki “Talep Kanunu” olarak bilinir.
- Talep edilen mal miktarı (qD) bağımlı değişkendir ve her birey için piyasa fiyatı (p) bireyin o fiyattan ne kadar o malı alacağını gösteren veri olarak kabul edilir.
Soru 9
Piyasa koşullarında, örneğin, alıcıların gelirleri veya üretim teknolojisi değişebilir ya da piyasaya vergiler yoluyla kamu müdahalesi olabilir. Sistemde gerçekleşen şokların yol açtığı yeni oluşan dengeyi ilk denge ile karşılaştırmak için temel düşünce aşağıdaki analizlerin hangisinde mevcuttur?
Seçenekler
A
Harmonik Analiz
B
Zamana Bağlı değişken Analiz
C
Karşılaştırmalı Dinamik Denge Analizi
D
Tüketici Gelir Analizi
E
Karşılaştırmalı Statik Denge Analizi
Açıklama:
Piyasa dengesi diğer faktörlerde değişme söz konusu değilken durağan ve tektir. Ancak piyasa koşullarında değişmeler her zaman söz konusu olur ve bu değişmelerin dengeyi (denge fiyat ve denge miktar) nasıl değiştirdiği araştırılmalı ve analiz edilmelidir.
Piyasa koşullarında, örneğin, alıcıların gelirleri veya üretim teknolojisi değişebilir ya da piyasaya vergiler yoluyla kamu müdahalesi olabilir. Sistemde gerçekleşen şokların yol açtığı yeni oluşan dengeyi ilk denge karşılaştırmak için temel düşünce "Karşılaştırmalı Statik Denge Analizidir". Doğru cevap E'dir.
Piyasa koşullarında, örneğin, alıcıların gelirleri veya üretim teknolojisi değişebilir ya da piyasaya vergiler yoluyla kamu müdahalesi olabilir. Sistemde gerçekleşen şokların yol açtığı yeni oluşan dengeyi ilk denge karşılaştırmak için temel düşünce "Karşılaştırmalı Statik Denge Analizidir". Doğru cevap E'dir.
Soru 10
Bir piyasa için talep ve arz fonksiyonları sırasıyla,
QD = 50 - P
QS = 20 + 2P
şeklinde verilmiş olsun. Piyasa dengesi, QS = QD eşitliğini sağlan fiyat (P) düzeyinde gerçekleştiğine göre, piyasa denge fiyat (P) ve miktarı (Q) aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
QD = 50 - P
QS = 20 + 2P
şeklinde verilmiş olsun. Piyasa dengesi, QS = QD eşitliğini sağlan fiyat (P) düzeyinde gerçekleştiğine göre, piyasa denge fiyat (P) ve miktarı (Q) aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
Seçenekler
A
P = a / b ve Q = / d-b
B
P = ac / db ve Q = a-b / b-d
C
P = ad-bc / a-c ve Q = ad-bc / d-b
D
P = a-c / d-b ve Q = d-b / d-b
E
P = a-c / d-b ve Q = ad-bc / d-b
Açıklama:
Bir piyasa için talep ve arz fonksiyonları sırasıyla,
QD = 50 - P
QS = 20 + 2P
şeklinde verilmiş olsun. Piyasa dengesi, QS = QD eşitliğini sağlan fiyat (p) düzeyinde gerçekleşir. İşlem sonucunda,
20 + 2P = 50 - P
Denge fiyat, P = 10 ve denge miktar, Q = 40 olarak bulunur.
Piyasa denge durumunu genel form olarak ifade etmek istersek talep ve arz fonksiyonları sırasıyla,
QD = a + bP
QS = c + dP
ifade edilir ve piyasa denge fiyat ve miktarı ise
P = a-c / d-b ve Q = ad-bc / d-b
olarak ifade edilir. Doğru cevap E'dir.
QD = 50 - P
QS = 20 + 2P
şeklinde verilmiş olsun. Piyasa dengesi, QS = QD eşitliğini sağlan fiyat (p) düzeyinde gerçekleşir. İşlem sonucunda,
20 + 2P = 50 - P
Denge fiyat, P = 10 ve denge miktar, Q = 40 olarak bulunur.
Piyasa denge durumunu genel form olarak ifade etmek istersek talep ve arz fonksiyonları sırasıyla,
QD = a + bP
QS = c + dP
ifade edilir ve piyasa denge fiyat ve miktarı ise
P = a-c / d-b ve Q = ad-bc / d-b
olarak ifade edilir. Doğru cevap E'dir.
Soru 11
X malına ilişkin arz ve talep fonksiyonları 
ve 
şeklinde verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde denge fiyatı doğru biçimde verilmiştir?
ve şeklinde verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde denge fiyatı doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
5
B
10
C
15
D
20
E
25
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Arz, Talep ve Piyasa Dengesi" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Denge fiyatını bulabilmek için arz ve talep fonksiyonları eş anlı olarak eşitlenir ve bu eşitleme sonucunda bilinmeyenler aynı tarafta toplanır. Bu çözümleme sonucunda denge fiyatı aşağıdaki şekilde çözümlenir.
Denge fiyatını bulabilmek için arz ve talep fonksiyonları eş anlı olarak eşitlenir ve bu eşitleme sonucunda bilinmeyenler aynı tarafta toplanır. Bu çözümleme sonucunda denge fiyatı aşağıdaki şekilde çözümlenir.
Soru 12
X malına ilişkin arz ve talep fonksiyonları 
ve 
şeklinde verilmiştir. Devletin üretilen mal birimi başına 10 TL vergi alması durumunda, vergi sonrası denge fiyatı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
ve şeklinde verilmiştir. Devletin üretilen mal birimi başına 10 TL vergi alması durumunda, vergi sonrası denge fiyatı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
30,75
B
32,75
C
33,75
D
34,75
E
35,50
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Vergi Politikası ve Piyasa Dengesinin Değişmesi" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Verginin üreticiye yüklenmesi durumunda, P piyasa fiyatından ürününü satan
satıcı, t lira kadar vergiyi devlete ödemek zorundadır. Bu nedenle satılan her birimden piyasa fiyatı olan P değilde,
alır. Bu durumda veri vergi koşulu altında, üreticilerin arz etmeye gönüllü olduğu X malı miktarı P' ’ye bağlı olacaktır. Buna göre vergi sonrası denge fiyatı aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Yukarıdaki cevap pdf olduğu için düzeltmeyi buraya yazıyorum: Son satıra kadar çözüm doğru. Son satırda P = (-270/-8) yazılacağı yerde (-270/-30) yazılmıştır. Doğrusu -270/-8 dir ve doğru cevap yine 33,75tir.
Verginin üreticiye yüklenmesi durumunda, P piyasa fiyatından ürününü satan
satıcı, t lira kadar vergiyi devlete ödemek zorundadır. Bu nedenle satılan her birimden piyasa fiyatı olan P değilde,
alır. Bu durumda veri vergi koşulu altında, üreticilerin arz etmeye gönüllü olduğu X malı miktarı P' ’ye bağlı olacaktır. Buna göre vergi sonrası denge fiyatı aşağıdaki şekilde hesaplanır.Yukarıdaki cevap pdf olduğu için düzeltmeyi buraya yazıyorum: Son satıra kadar çözüm doğru. Son satırda P = (-270/-8) yazılacağı yerde (-270/-30) yazılmıştır. Doğrusu -270/-8 dir ve doğru cevap yine 33,75tir.
Soru 13
Dışa kapalı bir ekonomide tüketim harcamaları (C), yatırım harcamaları (I) ve kamu harcamaları (G) aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Buna göre bu ekonominin denge gelir düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Buna göre bu ekonominin denge gelir düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
4250
B
5250
C
6250
D
7250
E
8250
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Daha Fazla Eşitlik ve Daha Fazla Bilinmeyen" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Dışa kapalı ekonomide milli gelir fonksiyonu tüketim harcamaları, yatırım harcamaları ve kamu harcamalarının toplamına eşittir. Buna göre milli gelir fonksiyonu Y=C+I+G şeklinde yazılır. Denge gelir düzeyini bulabilmek için soruda verilen denklemler yerine konulursa çözüm aşağıdaki şekilde elde edilir.
Dışa kapalı ekonomide milli gelir fonksiyonu tüketim harcamaları, yatırım harcamaları ve kamu harcamalarının toplamına eşittir. Buna göre milli gelir fonksiyonu Y=C+I+G şeklinde yazılır. Denge gelir düzeyini bulabilmek için soruda verilen denklemler yerine konulursa çözüm aşağıdaki şekilde elde edilir.
Soru 14
Dışa kapalı bir ekonomide tüketim harcamaları (C), yatırım harcamaları (I), kamu harcamaları (G) ve vergi fonksiyonu (T) aşağıdaki şekilde verilmiştir.
C(Y)=100+0,75Y
I=200
G=400
T=50+0,2Y
Buna göre, denge gelir düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
C(Y)=100+0,75Y
I=200
G=400
T=50+0,2Y
Buna göre, denge gelir düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
1656,25
B
1756,25
C
1856,25
D
1956,25
E
2056,25
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Daha Fazla Eşitlik ve Daha Fazla Bilinmeyen" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Dışa kapalı ekonomide milli gelir fonksiyonu tüketim harcamaları, yatırım harcamaları ve kamu harcamalarının toplamına eşittir. Buna göre milli gelir fonksiyonu Y=C+I+G şeklinde yazılır. Denge gelir düzeyini bulabilmek için soruda verilen denklemler yerine konulursa çözüm aşağıdaki şekilde elde edilir.
Dışa kapalı ekonomide milli gelir fonksiyonu tüketim harcamaları, yatırım harcamaları ve kamu harcamalarının toplamına eşittir. Buna göre milli gelir fonksiyonu Y=C+I+G şeklinde yazılır. Denge gelir düzeyini bulabilmek için soruda verilen denklemler yerine konulursa çözüm aşağıdaki şekilde elde edilir.
Soru 15
Dışa kapalı ve devletin olmadığı bir ekonomide tüketim harcamaları (C) ve yatırım harcamaları (I) aşağıdaki şekilde verilmiştir.
C(Y)=650+0,4Y
I=950
Buna göre, denge durumunda çarpan değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
C(Y)=650+0,4Y
I=950
Buna göre, denge durumunda çarpan değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
1,26
B
1,36
C
1,46
D
1,56
E
1,66
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Ulusal Gelirin Belirlenmesi ile İlgili Örnek" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Dışa kapalı ve devletin olmadığı bir ekonomide milli gelir fonksiyonu tüketim harcamaları ve yatırım harcamalarının toplamına eşittir. Buna göre milli gelir fonksiyonu Y=C+I şeklinde yazılır. Denge gelir düzeyi formülünden yola çıkarak çarpan aşağıdaki şekilde elde edilir.
Dışa kapalı ve devletin olmadığı bir ekonomide milli gelir fonksiyonu tüketim harcamaları ve yatırım harcamalarının toplamına eşittir. Buna göre milli gelir fonksiyonu Y=C+I şeklinde yazılır. Denge gelir düzeyi formülünden yola çıkarak çarpan aşağıdaki şekilde elde edilir.
Soru 16
Y malına ilişkin arz ve talep fonksiyonları sırasıyla 
ve 
şeklindedir. Buna göre, denge miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
ve şeklindedir. Buna göre, denge miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
10
B
15
C
20
D
25
E
30
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Arz, Talep ve Piyasa Dengesi" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Denge fiyatını bulabilmek için arz ve talep fonksiyonları eş anlı olarak eşitlenir ve bu eşitleme sonucunda bilinmeyenler aynı tarafta toplanır. Bu çözümleme sonucunda denge fiyatı çözümlenir. Bulunan denge fiyatı arz ya da talep fonksiyonunda yerine konularak denge miktarı aşağıdaki şekilde bulunur.
Denge fiyatını bulabilmek için arz ve talep fonksiyonları eş anlı olarak eşitlenir ve bu eşitleme sonucunda bilinmeyenler aynı tarafta toplanır. Bu çözümleme sonucunda denge fiyatı çözümlenir. Bulunan denge fiyatı arz ya da talep fonksiyonunda yerine konularak denge miktarı aşağıdaki şekilde bulunur.
Soru 17
A ülkesi için tüketim fonksiyonu 
şeklinde tahmin edilmiştir. Buna göre aşağıdaki seçeneklerden hangisinde tasarruf fonksiyonu (S(Y)) doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde tahmin edilmiştir. Buna göre aşağıdaki seçeneklerden hangisinde tasarruf fonksiyonu (S(Y)) doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
S(Y)=0,2Y-550
B
S(Y)=0,3Y-550
C
S(Y)=0,4Y-550
D
S(Y)=0,5Y-550
E
S(Y)=0,6Y-550
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Doğrusal Denklemler ve Makroekonomik Denge" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Tasarruf gelirin harcanmayan kısmıdır ve planlanan tasarruf,
şeklinde formüle edilir. Tüketim fonksiyonu verildiğine göre tasarruf fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir.
Tasarruf gelirin harcanmayan kısmıdır ve planlanan tasarruf,
şeklinde formüle edilir. Tüketim fonksiyonu verildiğine göre tasarruf fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir.Soru 18
A malına ilişkin talep fonksiyonu 
ve arz fonksiyonu ise 
şeklinde verilmiştir. Başlangıç gelir düzeyinin (I) 200 TL'den 400 TL'ye yükselmesi durumunda yeni denge fiyatı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
ve arz fonksiyonu ise şeklinde verilmiştir. Başlangıç gelir düzeyinin (I) 200 TL'den 400 TL'ye yükselmesi durumunda yeni denge fiyatı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
65
B
75
C
85
D
95
E
105
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Tüketici Gelirinin Artması ve Dengenin Değişmesi" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Gelir düzeyinin artması sonucu yeni denge fiyatının bulunabilmesi için A malına ilişkin talep fonksiyonunda gelir (I) değişkeni yerine 400 TL yazılır ve arz ve taleo fonksiyonları eş anlı eşitlenerek çözüm aşağıdaki şekilde edilir.
Gelir düzeyinin artması sonucu yeni denge fiyatının bulunabilmesi için A malına ilişkin talep fonksiyonunda gelir (I) değişkeni yerine 400 TL yazılır ve arz ve taleo fonksiyonları eş anlı eşitlenerek çözüm aşağıdaki şekilde edilir.
Soru 19
A malına ilişkin arz fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Arz edilen miktarın pozitif olabilmesi için satış fiyatının en az kaç TL olması gerektiği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Arz edilen miktarın pozitif olabilmesi için satış fiyatının en az kaç TL olması gerektiği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Piyasa Dengesinin Grafiksel Gösterimi" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
Arz edilen miktarın pozitif olabilmesi için satış fiyatının en az kaç TL olması gerektiğini bulabilmek için arz fonksiyonunun sıfıra eşitlenerek arz edilen miktarı sıfır yapan satış fiyatı bulunur. Bulunan satış fiyatının üzerindeki her fiyat düzeyinde arz edilen miktar pozitif olur.
Arz edilen miktarın pozitif olabilmesi için satış fiyatının en az kaç TL olması gerektiğini bulabilmek için arz fonksiyonunun sıfıra eşitlenerek arz edilen miktarı sıfır yapan satış fiyatı bulunur. Bulunan satış fiyatının üzerindeki her fiyat düzeyinde arz edilen miktar pozitif olur.
Soru 20
A malına ilişkin arz ve talep fonksiyonları sırasıyla 
ve 
şeklinde verilmiştir. Buna göre denge fiyatı ve miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
ve şeklinde verilmiştir. Buna göre denge fiyatı ve miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bu soruyu çözebilmek için lütfen "Piyasa Dengesinin Bulunması ile İlgili Örnekler" başlıklı konuyu yeniden gözden geçiriniz.
A malına ilişkin denge fiyatı ve denge miktarının bulabilmek için aşağıdaki adımlar izlenir. Buna göre çözüm aşağıdaki şekilde elde edilir.
A malına ilişkin denge fiyatı ve denge miktarının bulabilmek için aşağıdaki adımlar izlenir. Buna göre çözüm aşağıdaki şekilde elde edilir.
Soru 21
Soruda verilen arz ve talep denklemlerine göre ilgili malın denge fiyat ve miktar düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
P=5 ; Q=12
B
P=5 ; Q=10
C
P=5 ; Q=8
D
P=3 ; Q=12
E
P=3 ; Q=11
Açıklama:
Piyasa dengesi arz ve talebin birbirine eşit olduğu durumda gerçekleşir.
Soru 22
Soruda verilen arz ve talep denklemlerine göre ilgili malın denge fiyatı ve miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
P=10 ; Q=28
B
P= 10 ; Q=18
C
P= 10 ; Q=38
D
P= 8 ; Q=38
E
P=11 ; Q=38
Açıklama:
Piyasa dengesi arz ve talebin birbirlerine eşit olduğu durumda gerçekleşir.
Soru 23
Soruda verilen harcama eşitliğine göre gelirdeki 10 br artışın toplam harcamalar üzerinde yaratacağı etki aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
4
B
6
C
10
D
14
E
16
Açıklama:
Toplam harcama modelinde çarpan katsayısı bize harcamalardaki değişimin gelir/üretim üzerindeki etkisini vermektedir.
Son eşitlikte Y'nin önünde yer alan katsayı bize marjinal tüketim eğilimini verir.
Buna göre mpc=0.6 olmaktadır.
Marjinal tüketim eğilimine göre gelirdeki 10 br artışın toplam harcamalar üzerindeki etkisi 10 x (0.6)=6 bulunur.
Son eşitlikte Y'nin önünde yer alan katsayı bize marjinal tüketim eğilimini verir.Buna göre mpc=0.6 olmaktadır.
Marjinal tüketim eğilimine göre gelirdeki 10 br artışın toplam harcamalar üzerindeki etkisi 10 x (0.6)=6 bulunur.
Soru 24
Soruda verilenlere göre denge milli gelir düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
100
B
140
C
180
D
240
E
350
Açıklama:
Milli gelir denge düzeyi toplam harcamaların karşılandığı üretim düzeyidir.
Soru 25
Soruda tüketim (C), harcanabilir gelir (Yd) ve vergi (T) eşitlikleri verilmiştir. Buna göre marjinal tüketim eğilimi aşağıdakilerden hangisi olur?Seçenekler
A
0.7
B
0.2
C
0.5
D
0.14
E
0.56
Açıklama:
Gelirdeki değişimin tüketim üzerindeki etkisi bize marjinal tüketim eğilimini verir.
Burada bulduğumuz 0.56 katsayısı marjinal tüketim eğilimini biz verir.
Burada bulduğumuz 0.56 katsayısı marjinal tüketim eğilimini biz verir.Soru 26
Soruda tüketim (C), harcanabilir gelir (Yd) ve vergi eşitlikleri verilmiştir. Buna göre marjinal tüketim eğilimi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
0.82
B
0.18
C
0.76
D
0.72
E
0.52
Açıklama:
Tüketim, harcanabilir gelirin bir fonksiyonudur.
Harcanabilir gelir ise vergi sonrası elimizde kalan net gelirdir.
Ve tüketimimizi bu gelir belirler.
Buna göre marjinal tüketim eğilimi 0.72 olur.
Harcanabilir gelir ise vergi sonrası elimizde kalan net gelirdir.
Ve tüketimimizi bu gelir belirler.
Buna göre marjinal tüketim eğilimi 0.72 olur.Soru 27
Soruda verilenlere göre denge milli gelir düzeyi (Y) aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
360
B
425
C
450
D
545
E
675
Açıklama:
Kapalı bir ekonomi için denge milli gelir düzeyi hesaplanırken tüketim ve yatırım eşitliklerinden yararlanılır.
Soru 28
Soruda verilenlere göre çarpan değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
3
B
4
C
5
D
6
E
7
Açıklama:
Çarpan katsayısı, toplam harcamalardaki değişmenin üretim/gelir üzerinde kaç katı kadarlık bir artış yaratacağını bize verir.
Soru 29
Soruda verilenlere göre denge milli gelir düzeyi (Y) aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
250
B
275
C
300
D
320
E
380
Açıklama:
Harcama eşitliklerini toplayarak denge milli gelir eşitliğine ulaşırız. Burada temel iktisadi yaklaşım, ekonomide üretimin harcamalara dayalı olarak belirlenmesidir.
Soru 30
Soruda verilenlere göre çarpan değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
2
B
2.25
C
2.5
D
2.75
E
3
Açıklama:
Çarpan değeri, toplam harcamalardaki değişimin üretimin/gelir üzerinde kaç katı kadarlık bir etki yaratacağını gösterir.
Soru 31
4x+3y=11
2x+y=5
Yukarıdaki doğrusal denklem sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
2x+y=5
Yukarıdaki doğrusal denklem sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
x=2 y=1
B
x=1 y=3
C
x=2 y=4
D
x=3 y=1
E
x=1 y=2
Açıklama:
İkame (Yerine Koyma) Metodu
Denklem sisteminin çözüm yollarından bir tanesi ikame (yerine koyma) metodudur. Bunun için ikinci denklemdeki y’yi yalnız bırakırsak:
y=5-2x olur. Daha sonra y için bulduğumuz bu ifadeyi birinci eşitlikte yerine koyarız.
4x+3(5-2x)=11 Parantezi açarsak
4x+15-6x=11 -2x=-4 x=2 bulunur.
X için bulduğumuz değeri herhangi bir eşitlikte yerine koyarak y değerine ulaşabiliriz.
Yani denklem isteminin çözümü x=2 y=1 şeklindedir.
Denklem sisteminin çözüm yollarından bir tanesi ikame (yerine koyma) metodudur. Bunun için ikinci denklemdeki y’yi yalnız bırakırsak:
y=5-2x olur. Daha sonra y için bulduğumuz bu ifadeyi birinci eşitlikte yerine koyarız.
4x+3(5-2x)=11 Parantezi açarsak
4x+15-6x=11 -2x=-4 x=2 bulunur.
X için bulduğumuz değeri herhangi bir eşitlikte yerine koyarak y değerine ulaşabiliriz.
- Eşitliği kullanırsak: 4(2)+3y=11 8+3y=11 3y=11-8 3y=3 y=1 bulunur
- Eşitliği kullanırsak: 2(2)+y=5 4+y=5 y=5-4 y=1 bulunur.
Yani denklem isteminin çözümü x=2 y=1 şeklindedir.
Soru 32
Aşağıdaki denklemlerden hangisi doğrusaldır?
Seçenekler
A
y=3+5x2
B
y=4+6x3
C
y=x+xy2
D
y=5x4
E
y=2+3x
Açıklama:
Doğrusal nedir
Bir eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y=a+bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b'nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y=a ya da y=x olur. Doğrusal olması üssün, kare, küp ......., kök, xy ve x/y olmaması durumunu ifade eder. Bu tanıma uyan sadece E seçeneğindeki denklemdir.
Bir eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y=a+bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b'nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y=a ya da y=x olur. Doğrusal olması üssün, kare, küp ......., kök, xy ve x/y olmaması durumunu ifade eder. Bu tanıma uyan sadece E seçeneğindeki denklemdir.
Soru 33
y=300-11x
y+6x=200
Yukarıdaki denklem sisteminin çözümünden elde edilecek x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
y+6x=200
Yukarıdaki denklem sisteminin çözümünden elde edilecek x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
10
B
20
C
25
D
30
E
80
Açıklama:
En Küçük Durum: İki eşitlik ve iki bilinmeyen
Öncelikle bilinmeyenlerden birini bir tarafa, diğerini diğer tarafa atmak gerekir. Bu yapılırsa:
y=300-11x
y=200-6x
denklemlerini elde ederiz. y=y şeklinde bir eşitlik oluşturabiliriz.
y=y olacağından
300-11x=200-6x
Şimdi tek bilinmeyenli (x) bir denkleme düştük.
Bilinmeyeni bir tarafa bilinenleri (sabitleri) diğer tarafa toplarsak
300-200=11x-6x
100=5x x=20
Öncelikle bilinmeyenlerden birini bir tarafa, diğerini diğer tarafa atmak gerekir. Bu yapılırsa:
y=300-11x
y=200-6x
denklemlerini elde ederiz. y=y şeklinde bir eşitlik oluşturabiliriz.
y=y olacağından
300-11x=200-6x
Şimdi tek bilinmeyenli (x) bir denkleme düştük.
Bilinmeyeni bir tarafa bilinenleri (sabitleri) diğer tarafa toplarsak
300-200=11x-6x
100=5x x=20
Soru 34
Arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibi verilmiştir.
Qs=-20+3P
Qd=220-5P
Buna göre denge miktarı (Q) aşağıdakilerden hangisidir?
Qs=-20+3P
Qd=220-5P
Buna göre denge miktarı (Q) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
30
B
50
C
60
D
70
E
80
Açıklama:
Üç eşitlik ve üç bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm aşamaları
Dengede arz edilen miktar talep edilen miktara eşittir. Yani denge koşulu Qs=Qd şeklindedir.
Qs=Qd
-20+3P=220-5P
5P+3P=220+20
8P=240
P=30
Denge miktarını bulmak için bulunan denge fiyatı arz ya da talep eşitliğinde yerine koyulur:
Qs=-20+3P
Qs=-20+3(30)=-20+90=70
Denge miktarı 70’tir.
Dengede arz edilen miktar talep edilen miktara eşittir. Yani denge koşulu Qs=Qd şeklindedir.
Qs=Qd
-20+3P=220-5P
5P+3P=220+20
8P=240
P=30
Denge miktarını bulmak için bulunan denge fiyatı arz ya da talep eşitliğinde yerine koyulur:
Qs=-20+3P
Qs=-20+3(30)=-20+90=70
Denge miktarı 70’tir.
Soru 35
Arz, talep fonksiyonları ve piyasa denge koşulu aşağıdaki şekilde verilmiş ise denge fiyatı ve denge miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
Qs=-45+8P
Qd=125-2P
Qs=Qd
Qs=-45+8P
Qd=125-2P
Qs=Qd
Seçenekler
A
P=15 Q=72
B
P=19 Q=74
C
P=17 Q=91
D
P=16 Q=93
E
P=18 Q=95
Açıklama:
Üç eşitlik ve üç bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm aşamaları
Denge koşulu Qs=Qd=Q kullanırsak
-45+8P=125-2P
Bilinmeyenleri bir tarafa sabitleri diğer tarafa toplarsak:
8P+2P=125+45
10P=170
P=17 bulunur. Denge fiyatı 17 dir.
Denge miktarını bulmak için fiyat arz ya da talep eşitliğinde yerine koyulur:
Qd=125-2P Qd=125-2(17) Qd=125-34 Qd=91=Q
Denge koşulu Qs=Qd=Q kullanırsak
-45+8P=125-2P
Bilinmeyenleri bir tarafa sabitleri diğer tarafa toplarsak:
8P+2P=125+45
10P=170
P=17 bulunur. Denge fiyatı 17 dir.
Denge miktarını bulmak için fiyat arz ya da talep eşitliğinde yerine koyulur:
Qd=125-2P Qd=125-2(17) Qd=125-34 Qd=91=Q
Soru 36
C=135+0,8Y
I=75
G=30
Y=C+I+G
Yukarıdaki makro ekonomik denklem sistemine göre milli gelirin denge düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
I=75
G=30
Y=C+I+G
Yukarıdaki makro ekonomik denklem sistemine göre milli gelirin denge düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
1200
B
1600
C
1800
D
2000
E
2400
Açıklama:
Daha fazla eşitlik daha fazla bilinmeyen
Sistemde dört bilinmeyen ve dört denklem mevcuttur. Bilinmeyenler C, I, G ve Y’dir. Diğer tüm değişkenleri içerisinde barındıran denklem doğrudan veya dolaylı olarak denge koşuludur. Yani denge koşulu Y=C+I+G dir. Yüketim (C) Yatırım (I) ve Kamu Harcamaları (G) denge koşulunda yerine koyulursa:
Y=135+0,8Y+75+30
Y-0,8Y=135+75+30
0,2Y=240
Y=1200
Milli gelirin denge düzeyi 1200 olarak hesaplanır.
Sistemde dört bilinmeyen ve dört denklem mevcuttur. Bilinmeyenler C, I, G ve Y’dir. Diğer tüm değişkenleri içerisinde barındıran denklem doğrudan veya dolaylı olarak denge koşuludur. Yani denge koşulu Y=C+I+G dir. Yüketim (C) Yatırım (I) ve Kamu Harcamaları (G) denge koşulunda yerine koyulursa:
Y=135+0,8Y+75+30
Y-0,8Y=135+75+30
0,2Y=240
Y=1200
Milli gelirin denge düzeyi 1200 olarak hesaplanır.
Soru 37
C=C0+bY
I=I0+aY
Y=C+I
C0=65 I0=70 b=0,6 a=0,2 ise denge milli gelir düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
I=I0+aY
Y=C+I
C0=65 I0=70 b=0,6 a=0,2 ise denge milli gelir düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
515
B
565
C
625
D
675
E
735
Açıklama:
Daha fazla eşitlik ve daha fazla bilinmeyen
Denge koşulu Y=C+I denklemidir. Diğer denklemler ve verilen değerler denge koşulunda yerine koyulmalıdır.
Tüketim denklemi C=65+0,6Y
Yatırım denklemi I=70+0,2Y
Denge koşulu Y=65+0,6Y+70+0,2Y
Y=135+0,8Y
Y-0,8Y=135
0,2Y=135
Y=675
Denge koşulu Y=C+I denklemidir. Diğer denklemler ve verilen değerler denge koşulunda yerine koyulmalıdır.
Tüketim denklemi C=65+0,6Y
Yatırım denklemi I=70+0,2Y
Denge koşulu Y=65+0,6Y+70+0,2Y
Y=135+0,8Y
Y-0,8Y=135
0,2Y=135
Y=675
Soru 38
Aşağıda genel formda ifade edilmiş doğrusal eşzamanlı denklemler sistemi verilmiştir.
ax+by=e
cx+dy=f
Bu iki denklemin paralel doğruları tanımlamaları için hangi koşulun gerçekleşmesi gerekir?
ax+by=e
cx+dy=f
Bu iki denklemin paralel doğruları tanımlamaları için hangi koşulun gerçekleşmesi gerekir?
Seçenekler
A
a/b=c/d
B
ad-cb=0
C
f/d=c/d
D
a/c=b/d
E
ab=cd
Açıklama:
Eşzamanlı denklemlerde çözümün varlığı ve Tekliği
Öncelikle her iki denklemi de eğim kesişim formunda y cinsinden ifade edelim:
y=e/b-(a/b)x
y=f/d-(c/d)x
Bu iki denklemin paralel doğruları ifade etmesi için eğimleri eşit (aynı) olmalıdır. Yani a/b=c/d olmalıdır.
Öncelikle her iki denklemi de eğim kesişim formunda y cinsinden ifade edelim:
y=e/b-(a/b)x
y=f/d-(c/d)x
Bu iki denklemin paralel doğruları ifade etmesi için eğimleri eşit (aynı) olmalıdır. Yani a/b=c/d olmalıdır.
Soru 39
Bir malın talebi sadece fiyatının değil gelirin (I) de bir fonksiyonu olarak aşağıdaki gibi verilmiştir.
Qd=-2P+40+I
Arz fonksiyonu ise Qs=3P-10 şeklindedir. Eğer gelir I=40 ise denge fiyatı aşağıdakilerden hangisidir?
Qd=-2P+40+I
Arz fonksiyonu ise Qs=3P-10 şeklindedir. Eğer gelir I=40 ise denge fiyatı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
15
B
18
C
24
D
30
E
35
Açıklama:
Tüketici gelirinin artması ve dengenin değişmesi
Qd=-2P+40+I
Qs=3P-10
Denge koşulu Qd=Qs sağlanmalıdır.
-2P+40+I=3P-10
40+10+I=5P
50+I=5P
P=10+I/5
Gelirin 40 olması durumunda
P=10+40/5
P=18 olur.
Qd=-2P+40+I
Qs=3P-10
Denge koşulu Qd=Qs sağlanmalıdır.
-2P+40+I=3P-10
40+10+I=5P
50+I=5P
P=10+I/5
Gelirin 40 olması durumunda
P=10+40/5
P=18 olur.
Soru 40
Kırmızı et için talep ve arz fonksiyonları sırasıyla
Qd=-8P+1000
Qs=5P-200
Şeklindedir. Kırmızı et piyasası dengedeyken hükümet sağlıklı beslenmeyi teşvik etmek için satılan her kilo et için t=20 TL lik vergi koymuş ve bu vergiyi de et satıcılarına yüklemiştir. Vergi sonrası piyasada gerçekleşen denge fiyatı aşağıdakilerden hangisidir?
Qd=-8P+1000
Qs=5P-200
Şeklindedir. Kırmızı et piyasası dengedeyken hükümet sağlıklı beslenmeyi teşvik etmek için satılan her kilo et için t=20 TL lik vergi koymuş ve bu vergiyi de et satıcılarına yüklemiştir. Vergi sonrası piyasada gerçekleşen denge fiyatı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
50
B
80
C
90
D
100
E
125
Açıklama:
Vergi politikası ve Piyasa dengesinin değişmesi
Verginin satıcılara yüklenmesi durumunda p piyasa fiyatından ürününü satan satıcı, t lira kadar vergiyi devlete ödemek zorundadır. Bu yüzden sattığı her birimden piyasa fiyatı olan p değil de p-t alır.
Bu durumda vergi sonrası yeni arz fonksiyonu
Qs=5(p-20)-200 olur. Qs=5P-100-200 Qs=5P-300
Talep fonksiyonu değişmez. Qd=-8P+1000
Denge koşulu Qs=Qd
5P-300=-8P+1000
13P=1300
P=100 olarak hesaplanır.
Verginin satıcılara yüklenmesi durumunda p piyasa fiyatından ürününü satan satıcı, t lira kadar vergiyi devlete ödemek zorundadır. Bu yüzden sattığı her birimden piyasa fiyatı olan p değil de p-t alır.
Bu durumda vergi sonrası yeni arz fonksiyonu
Qs=5(p-20)-200 olur. Qs=5P-100-200 Qs=5P-300
Talep fonksiyonu değişmez. Qd=-8P+1000
Denge koşulu Qs=Qd
5P-300=-8P+1000
13P=1300
P=100 olarak hesaplanır.
Soru 41
Aşağıdakilerden hangisi negatif eğilimli arz eğrisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
p fiyatın negatif olduğu şık c dir.
Soru 42
Aşağıdakilerden hangisi doğrusaldır?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Değişkenlerin derecelerinin 1 olduğu şık c şıkkıdır.
Soru 43
arz ve talep denklemleri verilmiştir. Piyasada dengeyi sağlayan arz-talep fiyatı nedir?Seçenekler
A
3
B
5
C
7
D
9
E
11
Açıklama:
Soru 44
denklemleri verilmiştir. Piyasada dengeyi sağlayan arz-talep miktarı nedir?Seçenekler
A
3
B
5
C
7
D
9
E
11
Açıklama:
Soru 45
denklemleri verilmiştir. Piyasada arz-talep dengesini sağlayan fiyat (p) ve miktar(q) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(4,0)
B
(2,3)
C
(5,7)
D
(7,5)
E
(3,3)
Açıklama:
Denge noktası=(p,q)=(4,0)
Soru 46
Toplam gelirin tüketim harcamaları (C) yatırım harcamaları(I) ve devlet harcamları(G)ndan oluştuğu ekonomide aşağıdaki denklemler verilmiştir.
C=1500+0,5Y
I=150
G=200
Buna göre bu ekonominin toplam geliri nedir?
C=1500+0,5Y
I=150
G=200
Buna göre bu ekonominin toplam geliri nedir?
Seçenekler
A
1200
B
1450
C
2250
D
3125
E
3700
Açıklama:
Y=C+I+G
Y=1500+0,5Y+150+200
Y-0,5Y=1850
Y=3700
Y=1500+0,5Y+150+200
Y-0,5Y=1850
Y=3700
Soru 47
Y=C+I+G
I=100, G=50
C=125+0,5Y verilmiştir.
Yukarıdaki bilgilere göre dengede özel tüketim harcamaları (C) ne kadar olur?
I=100, G=50
C=125+0,5Y verilmiştir.
Yukarıdaki bilgilere göre dengede özel tüketim harcamaları (C) ne kadar olur?
Seçenekler
A
100
B
250
C
375
D
400
E
550
Açıklama:
Y=C+I+G
Y=125+0,5Y+100+50
Y=275+0,5Y
Y=550
C=125+0,5.550=400
Y=125+0,5Y+100+50
Y=275+0,5Y
Y=550
C=125+0,5.550=400
Soru 48
Yukarıda bir piyasaya ait arz ve talep fonksiyonları verilmiştir. Burada Pç, çay fiyatını, Pk ise kahve fiyatını ifade etmektedir. Pç=1,25 tl dir. Buna göre kahvenin denge fiyatı nedir?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Soru 49
Yukarıda bir piyasaya arz ve talep fonksiyonları verilmiştir. Burada Pç, çay fiyatını Pk, kahve fiyatını ifade etmektedir. Pç=1,25 tl dir. Buna göre kahvenin denge miktarı nedir?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Soru 50
yukarıdaki bilgilere göre devlet satılan her mal için 5 tl vergiyi satıştan aldığında piyasada oluşacak yeni denge fiyatı, vergisiz denge fiyatına göre ne kadar değişir?
Seçenekler
A
1,25 artar
B
1,25 azalır
C
Değişmez
D
3,75 azalır
E
3,75 artar
Açıklama:
Soru 51
Q = -2P + 10
Q = P + 4
Yukarıdaki talep ve arz denklemlerine göre dengede fiyat ne olur?
Q = P + 4
Yukarıdaki talep ve arz denklemlerine göre dengede fiyat ne olur?
Seçenekler
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
dengede arz = talep
-2p + 10 = P + 4
3P = 6
P = 2
-2p + 10 = P + 4
3P = 6
P = 2
Soru 52
Talep fonksiyonu Q=50-5P ve arz fonksiyonu Q=20+10P olmak üzere, piyasa denge fiyatı kaçtır?
Seçenekler
A
1
B
2
C
4
D
5
E
6
Açıklama:
Doğrusal denklem sistemlerinin çözüm metotlarını açıklayabilecek ve uygulayabileceksiniz.
Soru 53
C = 1400+0,5Y I = 1200+0,1Y G = 1000 NX = 3400 Yukarıda verilenlere göre gelir düzeyi (Y) kaçtır?
Seçenekler
A
1750
B
3500
C
7000
D
17500
E
20000
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Soru 54
C = 300+0,7Y; I = 50; G = 250. Yukarıda verilenlere göre gelir düzeyi (Y) kaçtır?
Seçenekler
A
200
B
250
C
2000
D
2500
E
4500
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Soru 55
Aşağıdaki ifadelerde; "Y" milli geliri, "C" özel tüketimi, "G" hükümet harcamalarını, "I" özel yatırımları, "r" faiz
Seçenekler
A
-25
B
-1
C
-0.025
D
-0.25
E
0.25
Açıklama:
Doğrusal denklem sistemlerinin çözüm metotlarını açıklayabilecek ve uygulayabileceksiniz.
Soru 56
C = 400+0,7Y , I = 200+0,2Y ve G = 300 ise gelir düzeyi (Y) kaçtır?
Seçenekler
A
900
B
990
C
9000
D
9800
E
10200
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Soru 57
İki farklı doğrusal fonksiyonun oluşturduğu denklem sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Doğruların grafiklerinin kesiştiği nokta
B
Birinci doğrunun grafiğinin x eksenini kestiği nokta
C
İkinci doğrunun grafiğinin x eksenini kestiği nokta
D
Birinci doğrunun grafiğinin y eksenini kestiği nokta
E
İkinci doğrunun grafiğinin y eksenini kestiği nokta
Açıklama:
Her bir doğrusal denklem için, lineer (doğrusal) fonksiyonları grafik olarak ifade ettiğimizde doğrusal iki fonksiyonun kesiştiği noktada y değerleri aynı olmalıdır. Bundan dolayı, y cinsinden yazılmış olan iki doğrusal fonksiyonun birbirine eşitlenmesi gerekir. Doğru cevap A’dır.
Soru 58
Yukarıdaki lineer denklem sistemi çözüldüğünde x değeri kaç olarak bulunur?Seçenekler
A
-2
B
-1
C
1
D
2
E
3
Açıklama:
Yukarıdaki lineer denklem sistemi yerine koyma metodu ile çözülürse y yerine 1. denklemden elde edilen 2x-3 ifadesi yazılabilir. Bu ifade 2. denklemde yerine konduğunda x+6x-9 = 5 denklemi elde edilir. Buradan x'in değeri 2 olarak bulunur. Doğru cevap D'dir.Soru 59
Aşağıdaki yöntemlerden hangisi iktisatta, eşanlı doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan yöntemlerden biri değildir?
Seçenekler
A
Eğim-Kesişim Metodu
B
İkame Metodu
C
Yerine Koyma Metodu
D
Ekleme Metodu
E
Eleme Metodu
Açıklama:
İktisatta, eşanlı doğrusal denklem sistemlerini çözmek için sırasıyla Eğim-Kesişim Metodu, ikame (Yerine Koyma) ve Eleme Metotlarından yararlanılır.
Soru 60
Yukarıdaki denklem sisteminin çözümü için bu iki denklem dışında en az kaç adet daha denkleme ihtiyaç vardır?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Bir eşitliği çözüp çözemeyeceğinizi nasıl belirlersiniz? Kural oldukça basittir: eşitlikleri ve sonra da bilinmeyenleri (değişkenleri) sayarız. Eğer eşitlik sayısından daha fazla değişken varsa sistemi çözmek için yeterli ipucunuz yok demektir. Yukarıdaki denklem sisteminde 3 adet bağımsız değişken (x, y, z) mevcut iken 2 denklem verilmiştir. Bu nedenle 1 denkleme daha ihtiyaç duyulur. Doğru cevap A’dır.
Soru 61
Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi doğrusal fonksiyondur?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y = a + bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b’nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y = a ya da y = x olur. Doğrusal olması formatın üs, kare (veya başka bir seviyede), kök, xy veya x/y olmaması durumunu ifade eder. Doğru cevap B'dir.
Soru 62
Birbirine paralel ancak özdeş olmayan 2 farklı doğrunun oluşturduğu lineer denklem sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-1
B
0
C
D
E
Çözüm kümesi yoktur.
Açıklama:
Bu iki doğru birbirine paralel farklı doğrular olduğundan kesim noktaları yoktur. Bu nedenle ortak bir çözüm kümeleri yoktur. Doğru cevap E'dir.
Soru 63
Yukarıdaki lineer denklemin eğimi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
B
C
-1
D
1
E
2
Açıklama:
Y = ax+b formundaki doğrusal denklemlerde a katsayısı doğrunun eğimini verir. Doğru cevap A'dır.
Soru 64
Malın fiyatı arttıkça o malın talep edilen miktarı azalır veya malın fiyatı azaldıkça o malın talep edilen miktarı artar. Fiyatla talep edilen mal miktarı arasındaki bu ters yönlü ilişkiyi ifade eden kavram aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Talep Kanunu
B
Talep Eğrisi
C
Talep Fonksiyonu
D
Arz Dengesi
E
Piyasa Dengesi
Açıklama:
Talep eğrisi (doğrusu) negatif eğimlidir. Malın fiyatı arttıkça o malın talep edilen miktarı azalır veya malın fiyatı azaldıkça o malın talep edilen miktarı artar. Fiyatla talep edilen mal miktarı arasındaki bu ters yönlü ilişki “Talep Kanunu” olarak bilinir. Doğru cevap A'dır.
Soru 65
Tüketicilerin almaya gönüllü olduğu mal miktarı ile üreticilerin satmak için gönüllü olduğu mal miktarının eşit olduğu durumu ifade eden kavram aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Arz fazlası
B
Piyasa dengesi
C
Talep fazlası
D
Gelir dengesi
E
Karşılaştırmalı durağanlık
Açıklama:
Tüketicilerin almaya gönüllü olduğu mal miktarı ile üreticilerin satmak için gönüllü olduğu mal miktarının eşit olduğu durum piyasa dengesidir. Doğru cevap B'dir.
Soru 66
Yukarıda yeşil zeytin için sırasıyla talep ve arz fonksiyonları verilmiştir. Piyasa denge koşulu durumunda denge fiyat aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
45
B
60
C
80
D
120
E
160
Açıklama:
Piyasa denge koşulu durumunda iki fonksiyon birbirine eşit olur. Yani 3p-200=-2p+600 olacaktır. Bu durumda denge fiyatı p=160 olarak bulunur. Doğru cevap E'dir.
Soru 67
Piyasa fiyatının denge fiyatının altında olması durumu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
Seçenekler
A
Talep fazlası
B
Arz fazlası
C
Stok fazlası
D
Piyasa dengesi
E
İhraç fazlası
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Piyasa fiyatının denge fiyatının altında olması durumu Talep fazlası olarak ifade edilir.
Piyasa fiyatının denge fiyatının altında olması durumu Talep fazlası olarak ifade edilir.
Soru 68
Bir ekonomide otonom tüketim harcamaları 50, marjinal tüketim eğilimi 0,5 ve yatırım harcamaları 100 olarak verilmiştir. Buna göre denge gelir düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
100
B
200
C
300
D
400
E
500
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Tüketim fonksiyonu verilen otonom tüketim miktarı ve marjinal tüketim eğilimi kullanılarak C=50+0,5Y şeklinde yazılabilir. Dengede Y=C+I olmalıdır. Y=50+0,5Y+100 denkleminden Y=150+0,5Y olup 0,5Y=150 ve buradan da Y=300 elde edilir. Denge milli gelir düzeyi 300 dür.
Tüketim fonksiyonu verilen otonom tüketim miktarı ve marjinal tüketim eğilimi kullanılarak C=50+0,5Y şeklinde yazılabilir. Dengede Y=C+I olmalıdır. Y=50+0,5Y+100 denkleminden Y=150+0,5Y olup 0,5Y=150 ve buradan da Y=300 elde edilir. Denge milli gelir düzeyi 300 dür.
Soru 69
Bir ekonomide tüketim fonksiyonu C=0,5Y+200 ve yatırımlar I=500 olarak belirlenmiştir. Yatırım harcamalarındaki 50 birimlik artış sonucunda milli gelirin denge düzeyi ne kadar artar?
Seçenekler
A
50
B
100
C
150
D
200
E
250
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Başlangıçta milli gelirin denge düzeyi Y=C+I olup Y=0,5Y+200+500 den Y=0,5Y+700 ve buradan da Y=1400 olur. İlk durumda milli gelirin denge düzeyi 1400 dür. Yatırımların 50 birim artarak 550 olması durumunda Y=0,5Y+200+550 den Y=0,5Y+750 olup 0,5Y=750 ve buradan da Y=1500 elde edilir. Yeni durumda milli gelirin denge düzeyi 1500 olmuştur. Milli gelirin denge düzeyindeki artış 1500-1400 = 100 olur. Yatırımlardaki 50 birimlik artış milli gelirde 100 birimlik artış yaratmıştır.
Başlangıçta milli gelirin denge düzeyi Y=C+I olup Y=0,5Y+200+500 den Y=0,5Y+700 ve buradan da Y=1400 olur. İlk durumda milli gelirin denge düzeyi 1400 dür. Yatırımların 50 birim artarak 550 olması durumunda Y=0,5Y+200+550 den Y=0,5Y+750 olup 0,5Y=750 ve buradan da Y=1500 elde edilir. Yeni durumda milli gelirin denge düzeyi 1500 olmuştur. Milli gelirin denge düzeyindeki artış 1500-1400 = 100 olur. Yatırımlardaki 50 birimlik artış milli gelirde 100 birimlik artış yaratmıştır.
Soru 70
Genel formda ifade edilen tüketim fonksiyonu C=a+bY biçiminde ise, yatırımlar gelirden bağımsız (otonom) olarak belirleniyorsa, buradan elde edilecek çarpan aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
a/b
B
2ab
C
1/(1-b)
D
1/2a
E
2b-4a
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Milli gelir denge düzeyi Y=C+I den Y=(a+bY)+I ve buradan da Y-bY=a+I olur. Böylece Y(1-b)=a+I olup Y=1/(1-b)(a+I) dir. Burada çarpan 1/(1-b) olur.
Milli gelir denge düzeyi Y=C+I den Y=(a+bY)+I ve buradan da Y-bY=a+I olur. Böylece Y(1-b)=a+I olup Y=1/(1-b)(a+I) dir. Burada çarpan 1/(1-b) olur.
Soru 71
Dışa kapalı bir ekonomide tüketim fonksiyonu C(YD)=450+0,8YD, otonom yatırımlar I=150, otonom kamu harcamaları G=100 ve vergiler T=200+0,5Y şeklinde verilmiştir. Buna göre denge milli gelir düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
500
B
600
C
700
D
800
E
900
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+cYD+I_0+G_0 Y=C_0+c(Y-T) 〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+c(Y-T_0-tY) 〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c(1-t) ) (C_0-cT_0 〖+I〗_0+G_0 ) Y=1/(1-0,8(1-0,5) ) (450-0,8*200+150+100) Y=1/(1-0,4) (700-160) Y=1/0,6 (540)=900
Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+cYD+I_0+G_0 Y=C_0+c(Y-T) 〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+c(Y-T_0-tY) 〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c(1-t) ) (C_0-cT_0 〖+I〗_0+G_0 ) Y=1/(1-0,8(1-0,5) ) (450-0,8*200+150+100) Y=1/(1-0,4) (700-160) Y=1/0,6 (540)=900
Soru 72
Dışa kapalı bir ekonomide tüketim fonksiyonu C(Y)=1050+0,7Y, otonom yatırımlar I=275, otonom kamu harcamaları G=325 şeklinde verilmiştir. Buna göre denge milli gelir düzeyini hesaplayınız?
Seçenekler
A
3500
B
4500
C
5500
D
6500
E
7500
Açıklama:
Doğrusal denklem sistemlerinin çözüm metotlarını açıklayabilecek ve uygulayabileceksiniz.
Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+I_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c) (C_0 〖+I〗_0+G_0 ) Y=1/(1-0,7) (1050+275+325) Y=1/0,3 (1650)=5500
Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+I_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c) (C_0 〖+I〗_0+G_0 ) Y=1/(1-0,7) (1050+275+325) Y=1/0,3 (1650)=5500
Soru 73
Dışa kapalı ve devletin olmadığı bir ekonomide tüketim fonksiyonu C(Y)=1050+0,9Y şeklinde verilmiştir. Buna göre aşağıdaki seçeneklerden hangisinde yatırım çarpanı doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
0,1
B
0,9
C
2,5
D
5
E
10
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+I_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c) (C_0 〖+I〗_0+G_0 ) elde edilir. Bu denklemde Çarpan=1/(1-c)=1/(1-0,9)=1/0,1=10 şeklinde hesaplanır.
Dışa kapalı ekonomide milli gelir dengesi aşağıdaki şekilde elde edilir: Y=C+I+G Y=C_0+I_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=C_0+cY〖+I〗_0+G_0 Y=1/(1-c) (C_0 〖+I〗_0+G_0 ) elde edilir. Bu denklemde Çarpan=1/(1-c)=1/(1-0,9)=1/0,1=10 şeklinde hesaplanır.
Soru 74
Marjinal tüketim eğiliminin 0,7 ve ekonomideki toplam gelirin 4000 olduğu durumda devlet harcamalardan %15 oranında vergi almaya karar vermiştir. Bu durumda tüketim miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
1380
B
2380
C
2580
D
2780
E
2900
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Tüketim fonksiyonu C(YD)=C_0+cYD C(YD)=C_0+c(Y-T_0-tY) şeklindedir. c= 0,8, t=0,10 ve gelir 1000 verildiğine göre tüketim miktarı aşağıdaki şekilde hesaplanır. C(YD)=0+0,7(4000-0,15*4000) C(YD)=0+0,7(4000-600) C(YD)=3400*0,7=2380 olacaktır.
Tüketim fonksiyonu C(YD)=C_0+cYD C(YD)=C_0+c(Y-T_0-tY) şeklindedir. c= 0,8, t=0,10 ve gelir 1000 verildiğine göre tüketim miktarı aşağıdaki şekilde hesaplanır. C(YD)=0+0,7(4000-0,15*4000) C(YD)=0+0,7(4000-600) C(YD)=3400*0,7=2380 olacaktır.
Soru 75
Dışa kapalı ve devletin olmadığı bir ekonomide tüketim fonksiyonu C(Y)=500+0,8Y şeklinde verilmiştir. Buna göre tasarruf fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
S=-500+0,2Y
B
S=-500+0,6Y
C
S=-500+0,8Y
D
S=-400+0,1Y
E
S=-400+0,2Y
Açıklama:
Özellikle İkame (yerine koyma) metoduyla sistem problemlerini çözebileceksiniz.
Dışa kapalı ekonomide tasarruf fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir: S=Y-C S=Y-(500+0,8Y) S=Y-500-0,8Y S=-500+0,2Y şeklinde elde edilir.
Dışa kapalı ekonomide tasarruf fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir: S=Y-C S=Y-(500+0,8Y) S=Y-500-0,8Y S=-500+0,2Y şeklinde elde edilir.
Soru 76
Dışa kapalı ve devletin olmadığı bir ekonomide tasarruf fonksiyonu S(Y)=-1000+5Y şeklinde verilmiştir. Buna göre tasarrufların pozitif olabilmesi için toplam gelirin kaç olması gerektiği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
Y>200
B
Y>300
C
Y>400
D
Y>500
E
Y>600
Açıklama:
Doğrusal denklem sistemlerinin çözüm metotlarını açıklayabilecek ve uygulayabileceksiniz.
Dışa kapalı ekonomide tasarruf fonksiyonu S=-1000+5Y olduğuna göre toplam gelirin kaç olması gerektiğini bulabilmek için tasarruf fonksiyonu sıfıra eşitlenir. Buna göre; S=-1000+5Y 0=-1000+5Y 1000=5Y Y=1000/5=200 şeklinde elde edilir. Dolayısıyla toplam gelir 200’den büyük (Y>200) olması gerekir.
Dışa kapalı ekonomide tasarruf fonksiyonu S=-1000+5Y olduğuna göre toplam gelirin kaç olması gerektiğini bulabilmek için tasarruf fonksiyonu sıfıra eşitlenir. Buna göre; S=-1000+5Y 0=-1000+5Y 1000=5Y Y=1000/5=200 şeklinde elde edilir. Dolayısıyla toplam gelir 200’den büyük (Y>200) olması gerekir.
Soru 77
y = 260 - 7x
y + x = 500
İki bilinmeyenli iki denklemli sistemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
y + x = 500
İki bilinmeyenli iki denklemli sistemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
{-40,-540}
B
{-40,-460}
C
{-40,540}
D
{40,460}
E
{40,540}
Açıklama:
y = 260 - 7x
y + x = 500
Denklem sistemini çözmek için birden fazla yol vardır. Yerine koyma methodunu kullanırsak ikinici denklemde y'nin yerine yazarsak: 240 - 7x + x = 500 olur. Buna göre 6x = 260 - 500 = -240 olur. x = -40 ve y = 500 - (-40)=540 değerlerini buluruz. Çözüm kümesi {-40,540} olur cevap C şıkkıdır.
y + x = 500
Denklem sistemini çözmek için birden fazla yol vardır. Yerine koyma methodunu kullanırsak ikinici denklemde y'nin yerine yazarsak: 240 - 7x + x = 500 olur. Buna göre 6x = 260 - 500 = -240 olur. x = -40 ve y = 500 - (-40)=540 değerlerini buluruz. Çözüm kümesi {-40,540} olur cevap C şıkkıdır.
Soru 78
S = 55 + 3P
D = 230 - 2P
S = D + 10
Üç bilinmeyenli üç denklemli sistem için P değeri aşağıdakilerden hangisidir?
D = 230 - 2P
S = D + 10
Üç bilinmeyenli üç denklemli sistem için P değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
P=37
B
P=45
C
P=56
D
P=60
E
P=77
Açıklama:
S = 55 + 3P
D = 230 - 2P
S = D + 10
İlk önce üçüncü denklemdeki eşitliği birinci denklemde yerine yazarsak D + 10 = 55 + 3P eşitliğini buluruz, bunu düzenlediğimizde D=45+3P elde edriz. Bu eşitliği ikinci denkleme yazarsak 45+3P=230-2P elde ediriz. Bu denklemi çözdüğümüzde 5P=230 - 45 = 185 eşitliğini buluruz, buradan P = 37 sonucunu elde ederiz. Cevap A şıkkıdır.
D = 230 - 2P
S = D + 10
İlk önce üçüncü denklemdeki eşitliği birinci denklemde yerine yazarsak D + 10 = 55 + 3P eşitliğini buluruz, bunu düzenlediğimizde D=45+3P elde edriz. Bu eşitliği ikinci denkleme yazarsak 45+3P=230-2P elde ediriz. Bu denklemi çözdüğümüzde 5P=230 - 45 = 185 eşitliğini buluruz, buradan P = 37 sonucunu elde ederiz. Cevap A şıkkıdır.
Soru 79
C = 2200 + 0.2Y
I = 6000
G = 7800
Y = C + I + G
Sistemde cari toplam tüketim (C) cari gelirin (Y) fonksiyonu olarak; yatırım (I) ve kamu harcamaları (G) ise otonom harcamalar olarak verilmiştir. Buna göre Y'nin değeri kaçtır? (Toplam gelir ise toplam efektif talebin fonksiyonudur.)
I = 6000
G = 7800
Y = C + I + G
Sistemde cari toplam tüketim (C) cari gelirin (Y) fonksiyonu olarak; yatırım (I) ve kamu harcamaları (G) ise otonom harcamalar olarak verilmiştir. Buna göre Y'nin değeri kaçtır? (Toplam gelir ise toplam efektif talebin fonksiyonudur.)
Seçenekler
A
Y=10000
B
Y=20000
C
Y=30000
D
Y=40000
E
Y=50000
Açıklama:
C = 2200 + 0.2Y
I = 6000
G = 7800
Y = C + I + G
Sistemde Y = C + I + G eşitliğindeki değişkenleri yerine yazarsak Y = 2200 + 0.2Y + 6000 + 7800 buna göre 0.8Y= 16000 ise Y=20000
I = 6000
G = 7800
Y = C + I + G
Sistemde Y = C + I + G eşitliğindeki değişkenleri yerine yazarsak Y = 2200 + 0.2Y + 6000 + 7800 buna göre 0.8Y= 16000 ise Y=20000
Soru 80
Talep fonksiyonu: qD = 51 - 5p
Arz fonksiyonu: qS = 4p - 39 olan bir sistem için denge fiyatı ve denge miktarı nedir?
Arz fonksiyonu: qS = 4p - 39 olan bir sistem için denge fiyatı ve denge miktarı nedir?
Seçenekler
A
p*=1 ve q*=10
B
p*=1 ve q*=1
C
p*=5 ve q*=5
D
p*=10 ve q*=1
E
p*=10 ve q*=10
Açıklama:
Talep fonksiyonu: qD = 51 - 5p
Arz fonksiyonu: qS = 4p - 39 olan bir sistem için denge fiyatı ve denge miktarını bulmak için ilk önce denge koşulu olan arz ve talebin eşit olduğu noktayı bulmak için iki denklemi eşitlememiz gerekir: 51 - 5p = 4p - 39 bu durumda 51 + 39 = 4p + 5p olur.
9p = 90 olduğuna göre p = 10, denge fiyatı=10 olur. Buradan denge miktarı 51 - 50 =1 bulunur. Cevap D şıkkıdır.
Arz fonksiyonu: qS = 4p - 39 olan bir sistem için denge fiyatı ve denge miktarını bulmak için ilk önce denge koşulu olan arz ve talebin eşit olduğu noktayı bulmak için iki denklemi eşitlememiz gerekir: 51 - 5p = 4p - 39 bu durumda 51 + 39 = 4p + 5p olur.
9p = 90 olduğuna göre p = 10, denge fiyatı=10 olur. Buradan denge miktarı 51 - 50 =1 bulunur. Cevap D şıkkıdır.
Soru 81
I. a=3 ve a=b
II. a=1 ve a=c21
III. a=9 ve a=0
Verilenlerden hangisinde veya hangilerinde tutarlılık koşuluna uygundur?
II. a=1 ve a=c21
III. a=9 ve a=0
Verilenlerden hangisinde veya hangilerinde tutarlılık koşuluna uygundur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
Yalnız III
D
I ve II
E
I ve III
Açıklama:
I. a=3 ve a=b (Tutarlılık koşuluna uygundur.)
II. a=1 ve a=c21 (Tutarlılık koşuluna uygundur.)
III. a=9 ve a=0 (Tutarlılık koşuluna uygun değildir.)
Cevap D şıkkıdır.
II. a=1 ve a=c21 (Tutarlılık koşuluna uygundur.)
III. a=9 ve a=0 (Tutarlılık koşuluna uygun değildir.)
Cevap D şıkkıdır.
Soru 82
3y = 300 + 5x
y - x = 150
İki bilinmeyenli iki denklemli sistemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
y - x = 150
İki bilinmeyenli iki denklemli sistemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
{-75, -150}
B
{75, -225}
C
{-75, 150}
D
{75, 75}
E
{75, 225}
Açıklama:
3y = 300 + 5x
y - x = 150
Denklem sisteminin çözüm kümesini bulmak için önce denklemleri düzenleyelim: 3y - 5x = 300 ve ikinci denklemi -3 ile çarpmamız gerekir.
3y - 5x = 300
y - x = 150 /*-3
Bu durumda iki denklemi alt alta toplarsak:
3y - 5x = 300
-3y + 3x = -450
-2x = -150 sonucunu buluruz, buna göre x = 75 olur. y = 150 + 75 = 225 olur. Çözüm kümesi {75, 225} olarak yazılır.
Cevap E şıkkdır.
y - x = 150
Denklem sisteminin çözüm kümesini bulmak için önce denklemleri düzenleyelim: 3y - 5x = 300 ve ikinci denklemi -3 ile çarpmamız gerekir.
3y - 5x = 300
y - x = 150 /*-3
Bu durumda iki denklemi alt alta toplarsak:
3y - 5x = 300
-3y + 3x = -450
-2x = -150 sonucunu buluruz, buna göre x = 75 olur. y = 150 + 75 = 225 olur. Çözüm kümesi {75, 225} olarak yazılır.
Cevap E şıkkdır.
Soru 83
C = 570 + 0.3Y
I = 380
G = 450
Y = C + I + G
Sistemde cari toplam tüketim (C) cari gelirin (Y) fonksiyonu olarak; yatırım (I) ve kamu harcamaları (G) ise otonom harcamalar olarak verilmiştir. Buna göre cari toplam tüketimin değeri kaçtır? (Toplam gelir ise toplam efektif talebin fonksiyonudur.)
I = 380
G = 450
Y = C + I + G
Sistemde cari toplam tüketim (C) cari gelirin (Y) fonksiyonu olarak; yatırım (I) ve kamu harcamaları (G) ise otonom harcamalar olarak verilmiştir. Buna göre cari toplam tüketimin değeri kaçtır? (Toplam gelir ise toplam efektif talebin fonksiyonudur.)
Seçenekler
A
1170
B
1500
C
1570
D
2000
E
2070
Açıklama:
C = 570 + 0.3Y
I = 380
G = 450
Denklem sisteminde verilenleri toplam gelir eşitliğinde yerine yazarsak: Y= 570 + 0.3Y + 380 + 450 olur. Bu ifadeyi düzenlediğimizde 0.7Y = 1400 buradan da Y = 2000 sonucunu buluruz. Buna göre C = 570 + 600 = 1170 değeri çıkar. Cevap A şıkkıdır.
I = 380
G = 450
Denklem sisteminde verilenleri toplam gelir eşitliğinde yerine yazarsak: Y= 570 + 0.3Y + 380 + 450 olur. Bu ifadeyi düzenlediğimizde 0.7Y = 1400 buradan da Y = 2000 sonucunu buluruz. Buna göre C = 570 + 600 = 1170 değeri çıkar. Cevap A şıkkıdır.
Soru 84
qD= -4p+15 ve qs=2p-3 talep ve arz denklemleri bir piyasa için verilmiştir. Bu piyasada dengeyi sağlayan arz-talep miktarı nedir?
Seçenekler
A
3
B
4
C
5
D
6
E
7
Açıklama:
Piyasa dengenin olduğu durum talep ile arz miktarının birbirine eşit olduğu yerdir. Bunu bulmak için arz ve talep fonksiyonlarının ortak çözümünü buluruz. Öncelikle arz ile talep fonksiyonlarını birbirine eşitleyip ortak çözümünü buluruz. qD= qs yani -4p+15=2p-3 bu ifadeyi düzenlediğimizde ise 6p=18 buluruz denge fiyatı p=3 olarak bulunur. Denge fiyatını arz ya da talep fonksiyonuna yerleştirdiğimizde ise denge miktarını buluruz. Dengeyi sağlayan arz-talep miktarı
2*(3)-3=-4*3+15=3 olarak bulunur.
2*(3)-3=-4*3+15=3 olarak bulunur.
Soru 85
I. y=(1/x)+2
II. 2y=4x-7
III. y=15 - 2x
IV. y=(x-2)2
Verilen denklemlerden hangisi ya da hangileri doğrusaldır?
II. 2y=4x-7
III. y=15 - 2x
IV. y=(x-2)2
Verilen denklemlerden hangisi ya da hangileri doğrusaldır?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
II ve III
D
II, III ve IV
E
I, II ve III
Açıklama:
Bir denklemin doğrusal olması için derecesinin bir olması gerekir. Yani y=ax+b şeklinde yazılabilir olması gerekir. II ve III ‘de yazılmış olan denklem bu şekildedir. I’de yazılmış olan denklem üssel bir denklemdir ve derecesi -1’dir. IV’de ise yazılmış olan denklem bir paraboldür yani karesel bir denklemdir.
Soru 86
a = 2 + 3b + c
b = c - a
c = 8a + 3b
Verilen denklem sisteminde a,b,c bilnmeyenlerdir. Buna göre a değişkeninin değeri kaçtır?
b = c - a
c = 8a + 3b
Verilen denklem sisteminde a,b,c bilnmeyenlerdir. Buna göre a değişkeninin değeri kaçtır?
Seçenekler
A
1/8
B
1/7
C
1/6
D
1
E
2
Açıklama:
Verilen denklem sisteminde ilk önce a= 2 + 3b + c denklemine b= c - a eşitliğini yazarız. a = 2 + 3c - 3a + c eşitliğini elde ettikten sonra bu eşitliği düzenlediğimizde 2a -2c =1 eşitliğini elde ederiz. Aynı şekilde c = 8a + 3b eşitliğine b = c - a eşitliğini yazarız ve düzenlediğimizde -2c = 5a eşitliği elde edilir. Şu anda denklem sistemimiz iki bilinmeyenden oluşan bir sisteme dönüştü 2a - 2c =1 eşitliğini -2c = 5a eşitliğini yerine yazarak 2a + 5a =1 eşitliğine dönüştürdüğümüz de a = 1/7 sonucunu elde etmiş oluruz.
Soru 87
I. Talep eğrisi (doğrusu) pozitif eğimlidir.
II. Arz eğrisi (doğrusu) pozitif eğimlidir.
III. qD talep edilen mal miktarını ve qS arz edilen mal miktarını ifade eder.
IV. Arz ve talep eğrileri aynı yönde eğimlidir.
Arz ve talep denklemleri ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. Arz eğrisi (doğrusu) pozitif eğimlidir.
III. qD talep edilen mal miktarını ve qS arz edilen mal miktarını ifade eder.
IV. Arz ve talep eğrileri aynı yönde eğimlidir.
Arz ve talep denklemleri ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I, II ve IV
D
II ve III
E
I, II, III ve IV
Açıklama:
I. Talep eğrisi (doğrusu) pozitif eğimlidir. ( Bu ifade yanlıştır. Talep eğrisi (doğrusu) negatif eğimlidir. ) II. Arz eğrisi (doğrusu) pozitif eğimlidir. (Bu ifade doğrudur.) III. qD talep edilen mal miktarını ve qS arz edilen mal miktarını ifade eder. (Bu ifade doğrudur.) IV. Arz ve talep eğrileri aynı yönde eğimlidir. ( Bu ifade yanlıştır. Arz eğrisi pozitif eğimli iken talep eğrisi negatif eğimlidir. )
Soru 88
qD= -2p+10 ve qs=7p-17 talep ve arz denklemleri bir piyasa için verilmiştir. Bu piyasada dengeyi sağlayan arz-talep fiyatı nedir?
Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Piyasa dengenin olduğu durum talep ile arz miktarının birbirine eşit olduğu yerdir. Bunu bulmak için arz ve talep fonksiyonlarının ortak çözümünü buluruz. Öncelikle arz ile talep fonksiyonlarını birbirine eşitleyip ortak çözümünü buluruz. qD= qs yani -2p + 10=7p - 17 bu ifadeyi düzenlediğimizde ise 9p=27 ifadesi bunuluruz. Denge fiyatı p=3’den 3’e eşit olur.
Soru 89
QD = 35 - 2P
QS = 25 + 3(P - t)
Q’nun miktar P’nin fiyat ve t’nin vergiyi temsil ettiği bir piyasada verilen arz ve talep fonksiyonları için denge durumunda P kaça eşittir?
QS = 25 + 3(P - t)
Q’nun miktar P’nin fiyat ve t’nin vergiyi temsil ettiği bir piyasada verilen arz ve talep fonksiyonları için denge durumunda P kaça eşittir?
Seçenekler
A
P = 2 + 6/5 t
B
P = 2 + 2/5 t
C
P = 31+ 6/5 t
D
P = 31 + 3/5 t
E
P = 2 + 3/5 t
Açıklama:
Piyasa dengenin olduğu durum talep ile arz miktarının birbirine eşit olduğu yerdir. Bunu bulmak için arz ve talep fonksiyonlarının ortak çözümünü buluruz. Öncelikle arz ile talep fonksiyonlarını birbirine eşitleyip ortak çözümünü buluruz. QD=QS yani 35 - 2P = 25 + 3(P - t) buradan da 35 -2P = 25 + 3P - 3t olarak yazabiliriz bu eşitliği düzenlediğimizde ise P = 2 + 3/5 t olduğunu buluruz.
Soru 90
Aşağıdakilerden hangisi tutarlılık koşulunun ihlal edilmesine bir örnektir?
Seçenekler
A
x=a ve x=c
B
x=a2 ve x=4
C
x=0 ve x=a
D
x=2 ve x=3
E
x=c4 ve x=a6
Açıklama:
Tutarlılık koşuluna göre x’in yalnızca bir değeri olabilir eğer birden fazla değere eşit ise bu tutarlılık koşuluna aykırıdır. x bir sayıya ya da o sayıya eşit olabilecek bir değişkene eşit olabilir ancak x aynı anda iki değere eşit olamaz. x hem 2 hem de 3 değerini taşıyamaz.
Soru 91
C = 1100 + 2/5Y
I = 300
G = 280
C’nin toplam gelirin tüketim harcamalarını, I’nın yatırım harcamalarını, G’nin devlet harcamalarını ve Y’nin ekonominin toplam geliri ifade ettiği bir ekonominin denklemleri yukarıda verilmiştir. Buna göre bu ekonominin toplam geliri aşağıdakilerden hangisidir?
I = 300
G = 280
C’nin toplam gelirin tüketim harcamalarını, I’nın yatırım harcamalarını, G’nin devlet harcamalarını ve Y’nin ekonominin toplam geliri ifade ettiği bir ekonominin denklemleri yukarıda verilmiştir. Buna göre bu ekonominin toplam geliri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2800
B
3000
C
3200
D
3500
E
4000
Açıklama:
Ekonominin toplam geliri için Y = C + I + G formülünü kullanabiliriz. Verilen bu ekonomi için ise Y = 1100 + 2/5Y + 300 + 280 yazabiliriz. Bu eşitliği düzenlediğimizde 3/5Y = 1680 buluruz buradan da Y =2800 sonucunu buluruz.
Soru 92
Aşağıdakilerden hangisi iktisatta eşanlı doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan metotlardan biri değildir?
Seçenekler
A
Eğim-kesişim metodu
B
İkame metodu
C
Eleme metodu
D
Engle-Granger metodu
E
Yerine koyma metodu
Açıklama:
İktisatta eşanlı doğrusal denklem sistemlerini çözmek için A,B,C ve E metotlarından yararlanılmaktadır.
Soru 93
Aşağıdaki denklemlerden hangisi doğrusaldır?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
E şıkkındaki denklem doğrusal bir denklemdir. Diğerleri doğrusal denklem değildir.
Soru 94
QS=30+4P
QD=90-2P
QS=QD
Arz, talep fonksiyonları ve piyasa denge koşulu yukarıdaki şekilde verilmiş ise denge fiyat ve denge miktarı sırasıyla nelerdir?
QD=90-2P
QS=QD
Arz, talep fonksiyonları ve piyasa denge koşulu yukarıdaki şekilde verilmiş ise denge fiyat ve denge miktarı sırasıyla nelerdir?
Seçenekler
A
10 -70
B
15 - 45
C
6 -60
D
12- 75
E
12 - 70
Açıklama:
30+4P=90-2P
6P=60
P=10
Q=30+4*10
Q=70
6P=60
P=10
Q=30+4*10
Q=70
Soru 95
Dışa kapalı bir ekonomide tüketim fonksiyonu;
C= 250+3Y/4,
Yatırım harcamaları
I=400,
Otonom kamu harcamaları;
G=100 ise,
Gelir ve tüketim değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
C= 250+3Y/4,
Yatırım harcamaları
I=400,
Otonom kamu harcamaları;
G=100 ise,
Gelir ve tüketim değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2000, 1000
B
2500, 2000
C
3000, 2200
D
2200, 1100
E
3000, 2500
Açıklama:
Çözüm: Y=C+I+G olduğundan,
250+3Y/4+400+100=Y
Y=3000
C=250+(3*3000)/4 =2500
250+3Y/4+400+100=Y
Y=3000
C=250+(3*3000)/4 =2500
Soru 96
T=(1/18)Y
C=2500+(3/10)(Y-T)
I=10000
G=8000
ise gelir ve tüketim değerleri kaçtır?
C=2500+(3/10)(Y-T)
I=10000
G=8000
ise gelir ve tüketim değerleri kaçtır?
Seçenekler
A
28604, 10604
B
29500, 8798
C
30000,11254
D
24000,12956
E
27800,11354
Açıklama:
Y=C+I+G
Y=2500+(3/10)(Y-(1/18)Y)+10000+8000
Buradan Y’yi çektiğimizde
Y=28604 elde ederiz. Bunu tüketim fonksiyonunda yerine koyarsak
C=10604 elde ederiz.
Y=2500+(3/10)(Y-(1/18)Y)+10000+8000
Buradan Y’yi çektiğimizde
Y=28604 elde ederiz. Bunu tüketim fonksiyonunda yerine koyarsak
C=10604 elde ederiz.
Soru 97
P fiyat ve I gelir olmak üzere bir X malı için arz ve talep fonksiyonu aşağıdaki gibidir;
Qs= 2P - 30
Qd = -6P + 90 + I
Gelir 120 lira iken denge fiyat ve miktarı kaçtır?
Qs= 2P - 30
Qd = -6P + 90 + I
Gelir 120 lira iken denge fiyat ve miktarı kaçtır?
Seçenekler
A
P=15, Q=30
B
P=30, Q=30
C
P=10, Q=20
D
P=10, Q=30
E
P=12, Q=25
Açıklama:
Dengede Qs=Qd olacağından
2P-30=-6P+90+120
8P=240
P=30
Q=2*30-30
=30
2P-30=-6P+90+120
8P=240
P=30
Q=2*30-30
=30
Soru 98
C=1200+0,6Y ise basit yatırım çarpanı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2
B
2,5
C
3
D
3,5
E
4
Açıklama:
Basit yatırım çarpanını 
bu formül ile hesaplıyoruz. Burada b gelirin önündeki katsayıyı gösteriyor. Bu durumda çarpan;
olarak hesaplanır.
bu formül ile hesaplıyoruz. Burada b gelirin önündeki katsayıyı gösteriyor. Bu durumda çarpan; olarak hesaplanır.Soru 99
Piyasa dengesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Seçenekler
A
Piyasa dengesi, tüketicilerin almaya gönüllü olduğu mal miktarı ile üreticilerin satmak için gönüllü olduğu mal miktarının eşit olduğu durumu ifade eder.
B
Piyasada arz ve talep edilecek mal miktarlarını eşitleyecek tek bir fiyat düzeyi vardır ve bu fiyata “piyasa denge fiyatı” veya “piyasayı temizleyen fiyat denir.
C
Eğer Qd > Qs ise piyasada denge yoktur ve fiyatın düşmesi gerekir.
D
Eğer Qd < Qs ise piyasada üreticiler tüketiciler tarafından talep edilen miktardan daha fazla miktarda mal arz etmek istiyorlardır.
E
Piyasa denge koşulu; Qd = Qs olarak ifade edilir.
Açıklama:
Eğer Qd > Qs ise piyasada denge yoktur talep fazlası vardır ve fiyatın düşmesi değil yükselmesi gerekir.
Soru 100
Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilen denklemler bağımsız değildir?
Seçenekler
A
y=x ve y=x/5
B
y=x ve y=z
C
y=x ve 6y=6x
D
y=x ve y=4x
E
y=x ve 2y=x/8
Açıklama:
C şıkkında verilen y=x ve 6y=6x denklemleri bağımsız değildir. Eğer
birisi doğruysa öteki de doğru olmak zorundadır.
birisi doğruysa öteki de doğru olmak zorundadır.
Soru 101
Qd = -5p + 1370
Qs = 3p - 400
Bir X malı için arz ve talep fonksiyonları yukarıdaki gibidir. Hükümet satılan her bir birim X malı için 10 liralık vergi koymuş, bu vergiyi de üreticilere yüklemiştir. Vergi sonrası üreticinin eline geçen fiyat aşağıdakilerden hangisidir?
Qs = 3p - 400
Bir X malı için arz ve talep fonksiyonları yukarıdaki gibidir. Hükümet satılan her bir birim X malı için 10 liralık vergi koymuş, bu vergiyi de üreticilere yüklemiştir. Vergi sonrası üreticinin eline geçen fiyat aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
115
B
150
C
200
D
215
E
225
Açıklama:
Vergi sonrası talep denklemi değişmezken, arz denklemi değişir:
Qs= 3(p-10)-400
=3p-30-400
Qd=Qs
-5p+1370=3p-430
P=225
Vergi sonrası üreticinin eline geçen fiyat;
P*=225-10=215’dir
Qs= 3(p-10)-400
=3p-30-400
Qd=Qs
-5p+1370=3p-430
P=225
Vergi sonrası üreticinin eline geçen fiyat;
P*=225-10=215’dir
Soru 102
Çözülmek istenen doğrusal denklem sistemi aşağıda verilmiştir:
5x + 7y = 50
4x - 6y = -18
Buna göre, denklem sisteminin çözümünde x ve y aşağıdaki değerlerden hangisini almalıdır?
5x + 7y = 50
4x - 6y = -18
Buna göre, denklem sisteminin çözümünde x ve y aşağıdaki değerlerden hangisini almalıdır?
Seçenekler
A
x* = 3, y* = 5.
B
x* = 4, y* = 5.
C
x* = 5, y* = 5.
D
x* = 2, y* = 4.
E
x* = 3, y* = 4.
Açıklama:
Bu metotla çözebilmek için öncelikle her iki doğrusal denklemi eğim-kesişim formunda yeniden yazalım; işimizi kolaylaştırmak için bilinmeyenlerden y’leri denklemlerin sol tarafına alalım ve x’lerin bir fonksiyonuymuş gibi düşünelim. Bu durumda ilk doğrusal fonksiyon;
7y = 50 - 5x
y = 50/7 - 5/7x
ve ikinci doğrusal fonksiyon ise;
4x - 6y = -18
6y = 4x + 18
y = 2/3x + 3 şeklinde yazılır.
50/7 - 5/7 x = y = 2/3 x + 3 Buradan bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafa almamız durumunda;
50/7 - 3 = 2/3 x + 5/7x
150 - 63 = 14x + 15x
87 = 29x
x = 87/29 = 3 bulunur. y = 2/3 * (3) + 3 = 5 y değeri 5 olarak hesaplanır.
Denklem sisteminin çözümü ise: x* = 3, y* = 5.
7y = 50 - 5x
y = 50/7 - 5/7x
ve ikinci doğrusal fonksiyon ise;
4x - 6y = -18
6y = 4x + 18
y = 2/3x + 3 şeklinde yazılır.
50/7 - 5/7 x = y = 2/3 x + 3 Buradan bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafa almamız durumunda;
50/7 - 3 = 2/3 x + 5/7x
150 - 63 = 14x + 15x
87 = 29x
x = 87/29 = 3 bulunur. y = 2/3 * (3) + 3 = 5 y değeri 5 olarak hesaplanır.
Denklem sisteminin çözümü ise: x* = 3, y* = 5.
Soru 103
I. Eşitlik sayısından daha fazla değişken varsa sistemi çözmek için yeterli ipucu yoktur.
II. Eşitliklerden birinin kesin olarak 0’a eşit olması beklenir.
III. Değişkenlerden daha fazla eşitlik varsa, çok fazla ipucu vardır.
Bir eşitliğin çözülüp çözülemeyeceğinin belirlenmesine ilişkin yukarıdaki ifadelerden hangisi/hangileri doğrudur?
II. Eşitliklerden birinin kesin olarak 0’a eşit olması beklenir.
III. Değişkenlerden daha fazla eşitlik varsa, çok fazla ipucu vardır.
Bir eşitliğin çözülüp çözülemeyeceğinin belirlenmesine ilişkin yukarıdaki ifadelerden hangisi/hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve III
D
II ve III
E
Yalnız III
Açıklama:
Bir eşitliği çözüp çözemeyeceğinizi nasıl belirlersiniz? Kural oldukça basittir: eşitlikleri ve sonra da bilinmeyenleri (değişkenleri) sayarız.
- Eğer eşitlik sayısından daha fazla değişken varsa sistemi çözmek için yeterli ipucunuz yok demektir.
Örneğin, y = x + z ve z = 5 şeklinde iki eşitlik ve 3 değişkene sahipseniz, y = x + 4 olduğunu bilirsiniz ama bir eşitlik daha olmadan y veya x’i çözecek yeterli bilgiye sahip olamazsınız.
- Diğer taraftan, eğer elinizde değişkenlerden daha fazla eşitlik varsa, çok fazla ipucunuz var demektir.
Örneğin, 4 eşitlik ve 3 bilinmeyene sahipseniz eşitliklerden bir tanesi ya tutarsız ya da bağımlı olacaktır.
- Eğer eşitlik sayısından daha fazla değişken varsa sistemi çözmek için yeterli ipucunuz yok demektir.
Örneğin, y = x + z ve z = 5 şeklinde iki eşitlik ve 3 değişkene sahipseniz, y = x + 4 olduğunu bilirsiniz ama bir eşitlik daha olmadan y veya x’i çözecek yeterli bilgiye sahip olamazsınız.
- Diğer taraftan, eğer elinizde değişkenlerden daha fazla eşitlik varsa, çok fazla ipucunuz var demektir.
Örneğin, 4 eşitlik ve 3 bilinmeyene sahipseniz eşitliklerden bir tanesi ya tutarsız ya da bağımlı olacaktır.
Soru 104
Toplam gelir toplam efektif talebin fonksiyonudur.
C= 500 + 0,8Y
I= 300,
G=400 ve
Y= C+I+G
Dengede Y değeri ne olur?
C= 500 + 0,8Y
I= 300,
G=400 ve
Y= C+I+G
Dengede Y değeri ne olur?
Seçenekler
A
2 500
B
3 000
C
4 000
D
5 500
E
6 000
Açıklama:
Y = 500 + Y + 300 + 400 ve Y = 500 + Y + 300 + 400 , Y = 1200 + Y, Y - Y = 1200 , (10/10) Y - Y = 1200, 2/10 Y= 1200
Y = (10/2)*1200
Y = 5*(1200)
Y = 6000
Y = (10/2)*1200
Y = 5*(1200)
Y = 6000
Soru 105
Arz fonksiyonu için aşağıdaki gösterimlerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
qS = cp + d
B
qS = cp - d
C
qS = cp x d
D
qS = cp / d
E
qS = 1- (cp + d)
Açıklama:
Arz fonksiyonu qS = cp + d ile gösterilir.
Soru 106
Bir piyasa için Qd=-2p+21 ve Qs=3p+6 şeklindeki arz ve talep denklemleri için verilmiştir. Bu piyasada dengeyi sağlayan arz-talep miktarları nedir?
Seçenekler
A
p=2, Q=13
B
p=3, Q=15
C
p=2, Q=16
D
p=3, Q=20
E
p=5, Q=25
Açıklama:
-2p+21=3p+6
21-6=3p+2p
15/5=5p/5
p=3 olur ve ; ve herhangi bir denklemde yerine yazılırsa;
Q=3p+6=3.3+6=9+6=15 Q=15 bulunur .
21-6=3p+2p
15/5=5p/5
p=3 olur ve ; ve herhangi bir denklemde yerine yazılırsa;
Q=3p+6=3.3+6=9+6=15 Q=15 bulunur .
Soru 107
Bir malın ters talep fonksiyonu p=250-3Q olduğuna göre, bu malın talep miktarı 80 iken talep edilen fiyatı ne olur?
Seçenekler
A
10
B
20
C
30
D
40
E
50
Açıklama:
p=250-3Q=250-3.80= 10
Soru 108
Ters talep fonksiyonu, p=250-3Qd ve ters arz fonksiyonu p=2Qs-100 ise denge fiyatı p nedir?
Seçenekler
A
10
B
20
C
30
D
40
E
50
Açıklama:
250-3Q=2Q-100
250+100=2Q+3Q
5Q=350
Q=70 olur. p=2Q-100=2.70-100=140-100=40 elde edilir.
250+100=2Q+3Q
5Q=350
Q=70 olur. p=2Q-100=2.70-100=140-100=40 elde edilir.
Soru 109
Bir mal için talep ve arz fonksiyonları sırasıyla, p=20-Q ve P=8+3Q olarak verilmiştir. Bu piyasa koşullarında iken devlet arz edenlerden birim başına 4 TL vergi almaya karar vermiştir. Buna göre birim başına vergi dahil denge fiyatı kaç TL'dir?
Seçenekler
A
2
B
10
C
16
D
18
E
20
Açıklama:
Arz fonksiyonu; p=8+3Q
vergi uygulandığında p-4=8+3Q
p=8+4+3Q=12+3Q
Denge arz=Talep
12+3Q=20-Q
4Q=20-12
Q=2 olur p=20-Q=20-2=18 elde edilir.
vergi uygulandığında p-4=8+3Q
p=8+4+3Q=12+3Q
Denge arz=Talep
12+3Q=20-Q
4Q=20-12
Q=2 olur p=20-Q=20-2=18 elde edilir.
Soru 110
Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilen denklemler bağımsız değildir?
Seçenekler
A
y=x , y=2x
B
y=x, y=2z
C
y=x, -2y=-2x
D
y=x, y=x/4
E
y=x, 3y=2x
Açıklama:
y=x ve -2y=-2x denklemleri aynıdır. bu yüzden bağımsız değildir.
Soru 111
y3+3x+4=0
(1/3)y+(1/6)x=2
örneklerde, doğrusal ve doğrusal olmayan iki denklem verilmiştir. Buna göre doğrusal denklem çözüldüğünde x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(1/3)y+(1/6)x=2
örneklerde, doğrusal ve doğrusal olmayan iki denklem verilmiştir. Buna göre doğrusal denklem çözüldüğünde x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
x=2-(1/3)y
B
x=-3y+4
C
x=12-2y
D
x=6-y
E
x=y3+4
Açıklama:
doğrusal olan denklem 2. denklemdir. Buna göre;
(1/6)x=2-(1/3)y
x= 2.6-6.(1/3)y
x=12-2y
(1/6)x=2-(1/3)y
x= 2.6-6.(1/3)y
x=12-2y
Soru 112
Seçenekler
A
8/7
B
9/7
C
10/7
D
11/7
E
12/7
Açıklama:
z-1=0 denkleminden z=1 bulunur. Diğer denklemlerde yerine yazıldığında;
2x+y=2
x-3y=6 denklem sistemine ulaşılır. Eleme metodu ile 1. denklem 3 ile çarpılır ve y değerleri elenir. x=12/7 değerine ulaşılır.
2x+y=2
x-3y=6 denklem sistemine ulaşılır. Eleme metodu ile 1. denklem 3 ile çarpılır ve y değerleri elenir. x=12/7 değerine ulaşılır.
Soru 113
Aşağıdaki denklemlerden hangisi doğrusaldır?
Seçenekler
A
y=x1/3+7
B
y=3x2+8x+5
C 
D
y=(1/x)+2x
E
y=2x-4
Açıklama:
1.dereceden denklemler doğrusaldır.
Soru 114
Bir mal için arz 2P=Qs+30 , talep P=110-4Qd olarak verilmiştir. Buna göre piyasa fiyatı 30 TL. olduğunda ne kadar arz fazlası oluşur?
Seçenekler
A
10
B
20
C
30
D
40
E
50
Açıklama:
Arz için; 2.30=Q+30 dan Q=30
Talep için; 30=110-4Q Q=20
Arz fazlası ; 30-20=10 olur.
Talep için; 30=110-4Q Q=20
Arz fazlası ; 30-20=10 olur.
Soru 115
Yukarıda verilen toplam harcamalar- milli gelir denge modelinde; Y milli geliri , C özel tüketim harcamalarını ve G ise otonom hükümet harcamalarını ifade etmektedir.Buna göre, bu model için denge milli gelir düzeyi nedir?
Seçenekler
A
25
B
32
C
49
D
54
E
70
Açıklama:
Y=C+I+G
Y=22+0,3Y+13+14
Y=49+0,3Y
Y-0,3Y=49
0,7Y=49
Y=70
Y=22+0,3Y+13+14
Y=49+0,3Y
Y-0,3Y=49
0,7Y=49
Y=70
Ünite 5
Soru 1
Dışa kapalı bir ekonomide mal ve hizmet piyasa dengelerini gösteren IS-LM denklem sistemi
şeklinde verilmiştir. Buna göre denge faiz oranı (r) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde hesaplanmıştır?
şeklinde verilmiştir. Buna göre denge faiz oranı (r) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde hesaplanmıştır?Seçenekler
A
0,045
B
0,065
C
0,075
D
0,085
E
0,095
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “Denklem Sistemlerinin Çözümü” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz.
Dışa kapalı bir ekonomide mal ve hizmet piyasa dengelerini gösteren IS-LM denklem sisteminde denge faiz oranını hesaplayabilmek için Cramer yöntemi kullanılırsa, aşağıdaki şekilde formüle edilir. Buna göre, denge faiz oranı
şeklinde hesaplanır. Buna göre,
Dışa kapalı bir ekonomide mal ve hizmet piyasa dengelerini gösteren IS-LM denklem sisteminde denge faiz oranını hesaplayabilmek için Cramer yöntemi kullanılırsa, aşağıdaki şekilde formüle edilir. Buna göre, denge faiz oranı
şeklinde hesaplanır. Buna göre,Soru 2
İki mal için denge koşulu
şeklinde verilmiştir. Buna göre denge fiyatları 
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde hesaplanmıştır?
şeklinde verilmiştir. Buna göre denge fiyatları aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde hesaplanmıştır?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “Denklem Sistemlerinin Çözümü” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz.
Denge fiyatlarını bulabilmek için Cramer yöntemi uygulanırsa, denklem sistemi aşağıdaki şekilde ifade edilir. Buna göre denklem sistemi AP=B şeklinde matris formunda aşağıdaki şekilde düzenlenir. Buna göre;
olur.
Denge fiyatlarını bulabilmek için Cramer yöntemi uygulanırsa, denklem sistemi aşağıdaki şekilde ifade edilir. Buna göre denklem sistemi AP=B şeklinde matris formunda aşağıdaki şekilde düzenlenir. Buna göre;
olur.Soru 3
3X3 boyutundaki bir A matrisi
şeklindedir. Buna göre, A matrisinin kofaktörler matrisinin ikinci satır ve birinci sütununda yer alan 
elemanının değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklindedir. Buna göre, A matrisinin kofaktörler matrisinin ikinci satır ve birinci sütununda yer alan elemanının değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “Ek Matris Yöntemi” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz.
A matrisinin ikinci satır birinci sütunundaki elemanın kofaktörü
formülüyle hesaplanır. A matrisinin ikinci satırı ve birinci sütununu çıkardıktan sonra geriye kalan alt matris minörü verir. Dolayısıyla,
A matrisinin ikinci satır birinci sütunundaki elemanın kofaktörü
formülüyle hesaplanır. A matrisinin ikinci satırı ve birinci sütununu çıkardıktan sonra geriye kalan alt matris minörü verir. Dolayısıyla,Soru 4
A ve B gibi iki kare matris 
ve 
şeklinde verilmiştir. Buna göre, AxB çarpımının sonucu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
ve şeklinde verilmiştir. Buna göre, AxB çarpımının sonucu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “Matrislerde Çarpma” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz.
A ve B gibi iki matrisin çarpılabilmesi için, yani AB’nin elde edilebilmesi için ilk matrisin yani A matrisinin sütun sayısının, ikinci matrisin, yani B matrisinin, satır sayısına eşit olması gerekir. Örneğin, A matrisi mxn boyutunda ve B matrisi de nxp boyutunda ise ancak AB matrisi bulunur. AB çarpım matrisinin, örneğin C matrisinin,boyutu mxp olur. Buna göre,
şeklinde hesaplanır.
A ve B gibi iki matrisin çarpılabilmesi için, yani AB’nin elde edilebilmesi için ilk matrisin yani A matrisinin sütun sayısının, ikinci matrisin, yani B matrisinin, satır sayısına eşit olması gerekir. Örneğin, A matrisi mxn boyutunda ve B matrisi de nxp boyutunda ise ancak AB matrisi bulunur. AB çarpım matrisinin, örneğin C matrisinin,boyutu mxp olur. Buna göre,
şeklinde hesaplanır.Soru 5
ve 
ise A ve B matrisleri toplamıaşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “Matrislerde Toplama ve Çıkarma ” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz
İki matrisin toplanıp çıkarılabilmesi için iki matrisin aynı boyutta, yani iki matrisin satır ve sütun sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Toplama ve çıkarma işlemleri sonucu elde edilen yeni matrisin boyutu da toplanan ve çıkarılan matrisle aynı olur. Buna göre,
olur.
İki matrisin toplanıp çıkarılabilmesi için iki matrisin aynı boyutta, yani iki matrisin satır ve sütun sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Toplama ve çıkarma işlemleri sonucu elde edilen yeni matrisin boyutu da toplanan ve çıkarılan matrisle aynı olur. Buna göre,
olur.Soru 6
Aşağıdakilerden hangisi köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matrisi tanımlar?
Seçenekler
A
Simetrik matris
B
Üçgensel matris
C
Kare matris
D
Birim matris
E
Vektör
Açıklama:
Yanıtınınız yanlış ise “MATRİSLERLE İLGİLİ TANIMLAR VE TERİMLER” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz.
İktisatta ve özellikle ekonometride sıkça kullanılan bazı kare matris tipleri vardır. Bunların başında üçgensel matris gelir. Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer üçgensel matrisin köşegeninin üstündeki elemanlar sıfır ise o matrise alt üçgensel matris; köşegeninin altındaki elemanlar sıfır ise o matrise üst üçgensel matris denir.
İktisatta ve özellikle ekonometride sıkça kullanılan bazı kare matris tipleri vardır. Bunların başında üçgensel matris gelir. Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer üçgensel matrisin köşegeninin üstündeki elemanlar sıfır ise o matrise alt üçgensel matris; köşegeninin altındaki elemanlar sıfır ise o matrise üst üçgensel matris denir.
Soru 7
matrisinin evriği 
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “Matrisin Evriği” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz
Bir matrisin evriği, matrisin satırları sütunları ile değiştirilerek elde edilir. Bu durumda matrisin birinci satırı birinci sütun, ikinci satırı ikinci sütun ve sonuncu satır sonuncu sütun olur. Buna göre soruda verilen A matrisinin evriği aşağıdaki şekilde elde edilir.
Bir matrisin evriği, matrisin satırları sütunları ile değiştirilerek elde edilir. Bu durumda matrisin birinci satırı birinci sütun, ikinci satırı ikinci sütun ve sonuncu satır sonuncu sütun olur. Buna göre soruda verilen A matrisinin evriği aşağıdaki şekilde elde edilir.
Soru 8
İki mal için denge koşulu
şeklindedir. Buna göre denge fiyatı 
'nin değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
şeklindedir. Buna göre denge fiyatı 'nin değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?Seçenekler
A
9
B
11
C
13
D
15
E
17
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “Denklem Sistemlerinin Çözümü” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz.
Denge fiyatlarını bulabilmek için Cramer yöntemi uygulanırsa, denklem sistemi aşağıdaki şekilde ifade edilir. Buna göre denklem sistemi AP=B şeklinde matris formunda aşağıdaki şekilde düzenlenir. Buna göre;
Denge fiyatlarını bulabilmek için Cramer yöntemi uygulanırsa, denklem sistemi aşağıdaki şekilde ifade edilir. Buna göre denklem sistemi AP=B şeklinde matris formunda aşağıdaki şekilde düzenlenir. Buna göre;
Soru 9
şeklinde verilen matrisin determinant (det A) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?Seçenekler
A
156
B
166
C
176
D
186
E
206
Açıklama:
Yanıtınınız yanlış ise “Ek Matris Yöntemi” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz.
Soru 10
şeklinde verilen 3x3 boyutundaki kare matrisin iz değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
40
B
53
C
56
D
64
E
69
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “Matrisin İz Değeri” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz
şeklinde verilen kare matrisin iz değeri (trace), matrisin köşegen elemanlarının toplanmasıyla bulunur ve Tr(A) veya trace(A) biçiminde gösterilir.
Tr(A)=12+11+41=64
şeklinde hesaplanır.
şeklinde verilen kare matrisin iz değeri (trace), matrisin köşegen elemanlarının toplanmasıyla bulunur ve Tr(A) veya trace(A) biçiminde gösterilir.Tr(A)=12+11+41=64
şeklinde hesaplanır.
Soru 11
Köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Üçgensel matris
B
Simetrik matris
C
Birim matris
D
Köşegen matris
E
Skaler matris
Açıklama:
Matrislerle ilgili Tanımlar ve Terimler
İktisatta sıkça kullanılan bazı kare matris tipleri vardır. Bunların başında üçgensel matris gelir. Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer üçgensel matrisin köşegeninin üstündeki elemanlar sıfır ise o matrise alt üçgensel matris; köşegeninin altındaki elemanlar sıfır ise o matrise üst üçgensel matris denir.
İktisatta sıkça kullanılan bazı kare matris tipleri vardır. Bunların başında üçgensel matris gelir. Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer üçgensel matrisin köşegeninin üstündeki elemanlar sıfır ise o matrise alt üçgensel matris; köşegeninin altındaki elemanlar sıfır ise o matrise üst üçgensel matris denir.
Soru 12
İki mala ait denge fiyatları olan P1 ve P2 ye ait eşitliklerin matrislerle Ax=b biçiminde gösterimi aşağıdaki gibidir.
Denklem sisteminin çözümünden elde edilecek P1 fiyatı aşağıdakilerden hangisidir?
Denklem sisteminin çözümünden elde edilecek P1 fiyatı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
2
B
3
C
5
D
8
E
10
Açıklama:
Soruyu çözmek için farklı yöntemler kullanılabilir. Gauss Eleme yöntemi bunlardan bir tanesidir.
P1 ve P2 değerlerini bulmak için sistemi önce aşağıdaki gibi yazarız
P1 ve P2 değerlerini bulmak için sistemi önce aşağıdaki gibi yazarız
- Satırı ½ ile çarparız
- Satırı 8 ile çarpıp 2. Satırdan çıkartırız
- Satırı -1/44 ile çarparız
- satırın 6 katını 1. Satırdan çıkartırız
Soru 13
Verilen matrisin determinantı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
45
B
-56
C
-82
D
20
E
-78
Açıklama:
Matrisin determinantının hesaplanması için ilgili sayfadaki örneklere bakınız.
Soru 14
Verilen matrisin determinantı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-140
B
60
C
-92
D
124
E
-161
Açıklama:
Üç boyutlu matrisin determinantının hesaplanması ile ilgili örnekler için kitabınızdaki ilgili sayfaya bakınız.
Soru 15
Denklem sistemini çözersek X1 aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
2
B
3
C
4
D
6
E
8
Açıklama:
Cramer yönteminin uygulanışı için kitabınızdaki ilgili sayfaya bakınız.
Soru 16
Verilen denklem sisteminde X2 aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
-2
B
-3
C
-6
D
-8
E
-10
Açıklama:
Cramer yönteminin uygulanışı için kitabınızın ilgili sayfasına bakınız.
Soru 17
Verilen denklem sistemine göre birinci malın fiyatı (P1) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
3
B
5
C
8
D
12
E
15
Açıklama:
Denklem sisteminin Cramer yöntemiyle çözümü için kitabınızın ilgili sayfasına bakınız.
Soru 18
Verilen denklem sistemine göre ikinci malın fiyatı (P2) aşağıdakilerden hangisine eşittir?Seçenekler
A
5
B
6
C
7
D
9
E
11
Açıklama:
Denklem sistemini Cramer yöntemiyle çözümü için kitabınızın ilgili sayfasına bakınız.
Soru 19
Matrisinin determinantı aşağıdakilerden hangisine eşittir?Seçenekler
A
-45
B
-78
C
-90
D
-110
E
-158
Açıklama:
Determinantın hesaplanması için kitabınızdaki ilgili sayfaya bakınız.
Soru 20
Denklem sisteminde X1 aşağıdakilerden hangisine eşittir?Seçenekler
A
3
B
5
C
7
D
9
E
11
Açıklama:
Cramer yönteminin uygulanışı için kitabınızdaki ilgili sayfaya bakınız.
Soru 21
Verilen denklem sisteminde X2 aşağıdakilerden hangisine eşittir?Seçenekler
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
Açıklama:
Cramer yönteminin uygulanışı için kitabınızdaki ilgili sayfaya bakınız.
Soru 22
İki maldan talep edilen miktarları gösteren A ve B gibi eşit iki matris aşağıdaki gibidir. Buna göre x ve y sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
6;5
B
3;4
C
2;7
D
8;6
E
4;3
Açıklama:
Matrislerin Eşitliği
Matrisler eşit olduğuna göre A matrisinin 1. satır 2. sütun elemanı olan 5 B matrisinin 1. sütun 2. satır elemanı olan y'ye eşittir. Buradan y'nin 5 olduğu belirlenir.
A matrisinin 2. satır 1. sütun elemanı x-y dir. B matrisinde 2. satır 1. sütun elemanı 1 olduğuna göre x-y=1 demektir. y yerine biraz önce belirlediğimiz 5 koyulursa:
x-5=1 Buradan x=6 bulunur.
Cevap x=6 y=5 olacaktır.
Matrisler eşit olduğuna göre A matrisinin 1. satır 2. sütun elemanı olan 5 B matrisinin 1. sütun 2. satır elemanı olan y'ye eşittir. Buradan y'nin 5 olduğu belirlenir.
A matrisinin 2. satır 1. sütun elemanı x-y dir. B matrisinde 2. satır 1. sütun elemanı 1 olduğuna göre x-y=1 demektir. y yerine biraz önce belirlediğimiz 5 koyulursa:
x-5=1 Buradan x=6 bulunur.
Cevap x=6 y=5 olacaktır.
Soru 23
nxn boyutunda kare bir matris olan A matrisinin iz değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
20
B
30
C
40
D
50
E
60
Açıklama:
Bir kare matrisin iz değeri (trace) matrisin köşegen elemanlarının toplanmasıyla bulunur. A matrisinin köşegen elemanlarının toplamı 5+15+20 = 40 olduğundan iz değeri 40’tır.
Soru 24
Aşağıdaki A ve B matrisleri çarpılarak C matrisi elde edilecektir. Buna göre C matrisinin 1. Satır ve 1. Sütununda yer alacak elaman aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
10
B
7
C
2
D
6
E
14
Açıklama:
Matrislerin çarpımı
A matrisinin 1. satır elamanları ile B matrisinin 1. sütun elemanları çarpılıp toplanır.
C11= (2x5)+(-1x4)+(4x1)=10-4+4=10 bulunur.
A matrisinin 1. satır elamanları ile B matrisinin 1. sütun elemanları çarpılıp toplanır.
C11= (2x5)+(-1x4)+(4x1)=10-4+4=10 bulunur.
Soru 25
2x2 boyutunda bir kare matris olan A matrisinin determinantı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
11
B
19
C
- 11
D
- 19
E
21
Açıklama:
Ek matris yöntemi
2x2 boyutundaki bir kare matris için determinant değeri matrisin köşegen elemanları çarpımından köşegen dışı elemanları çarpımının çıkarılmasıyla bulunur. Buna göre A matrisinin determinantı
(3x5)-(-1x4) = 15+4=19 olur.
2x2 boyutundaki bir kare matris için determinant değeri matrisin köşegen elemanları çarpımından köşegen dışı elemanları çarpımının çıkarılmasıyla bulunur. Buna göre A matrisinin determinantı
(3x5)-(-1x4) = 15+4=19 olur.
Soru 26
2 eşitlik ve 2 bilinmeyenden oluşan denklem sistemimiz aşağıdaki gibidir.
7P1+2P2=60
P1+8P2=78
Cramer kuralı ile P1 ve P2 fiyatlarını bulmak için sistemi Ax=b biçiminde ifade edersek
olur. Sistemin çözümü için oluşturulması gereken A1 matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
7P1+2P2=60
P1+8P2=78
Cramer kuralı ile P1 ve P2 fiyatlarını bulmak için sistemi Ax=b biçiminde ifade edersek
olur. Sistemin çözümü için oluşturulması gereken A1 matrisi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Cramer kuralını uygulamak için A1 matrisini oluştururken A matrisinin birinci sütunundaki elemanları b vektöründeki sabit değerlerle değiştiririz. A matrisinin 2. Sütunu ise aynı kalır. Buna göre oluşturmamız gereken matris A seçeneğinde verilmektedir.
Soru 27
matrisinin evriği aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Matrisin evriği matrisin satır ve sütunlarının yer değiştirmesi işlemidir. Buna göre A matrisinin boyutu 3x2 olduğundan evriğinin boyutu 2x3 olmalıdır.
A matrisinin 1. Sütununda yer alan elemanlar olan 3 4 6 evriğinde 1. Satırda yer alacaktır. A matrisinin 2. Sütununda yer alan elemanlar 2 7 5 evriğinde 2. Satırda yer alacaktır. Doğru cevap A seçeneğindeki matristir.
A matrisinin 1. Sütununda yer alan elemanlar olan 3 4 6 evriğinde 1. Satırda yer alacaktır. A matrisinin 2. Sütununda yer alan elemanlar 2 7 5 evriğinde 2. Satırda yer alacaktır. Doğru cevap A seçeneğindeki matristir.
Soru 28
Bir matrisin herhangi bir satır veya sütunundaki elemanlarının kendi kofaktör değerleriyle çarpımları toplamına ne ad verilir?
Seçenekler
A
Determinant
B
Ters matris
C
İz değeri
D
Evrik
E
Gauss Eleme Yöntemi
Açıklama:
Ek matris yöntemi
Bir matrisin herhangi bir satır veya sütunundaki elemanlarının kendi kofaktör değerleriyle çarpımları toplamına determinant denir. Matrislerin boyutu arttıkça bu hesaplama biraz karışık hale gelmektedir.
Bir matrisin herhangi bir satır veya sütunundaki elemanlarının kendi kofaktör değerleriyle çarpımları toplamına determinant denir. Matrislerin boyutu arttıkça bu hesaplama biraz karışık hale gelmektedir.
Soru 29
ise A ve B matrislerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Matrislerde toplama çıkarma
İki matrisin toplanıp çıkarılabilmesi için iki matrisin aynı boyutta, yani iki matrisin satır ve sütun sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Toplama ve çıkarma işlemleri sonucu elde edilen yeni matrisin boyutu da toplanan ve çıkarılan matrisle aynı olur. A ve B matrisleri aynı boyutta olduklarından toplanabilirler. Toplama için matrislerin aynı satır ve sütunlarındaki elemanlar toplanarak toplam matrisi oluşturulur.
(1+2) (2+4) (4-2)
(-2+3) (3+1) (7-3)
(5+1) (-1+5) (6+2)
3 6 2
1 4 4
6 4 8
İki matrisin toplanıp çıkarılabilmesi için iki matrisin aynı boyutta, yani iki matrisin satır ve sütun sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Toplama ve çıkarma işlemleri sonucu elde edilen yeni matrisin boyutu da toplanan ve çıkarılan matrisle aynı olur. A ve B matrisleri aynı boyutta olduklarından toplanabilirler. Toplama için matrislerin aynı satır ve sütunlarındaki elemanlar toplanarak toplam matrisi oluşturulur.
(1+2) (2+4) (4-2)
(-2+3) (3+1) (7-3)
(5+1) (-1+5) (6+2)
3 6 2
1 4 4
6 4 8
Soru 30
Aşağıdakilerden hangisi alt üçgensel matristir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bir üçgensel matrisin köşegeninin üstündeki elemanlar sıfır ise o matrise alt üçgensel matris denir.
Soru 31
A x B işleminin sonucu nedir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 32
Yukarıda üç ürüne ait denge fiyatlarının belirlendiği bir denklem sistemindeki K kayıtlar matrisi verilmiştir. Buna göre bu matrisin iz değeri kaçtır?Seçenekler
A
14
B
16
C
18
D
20
E
28
Açıklama:
İz değeri; Köşegen elemanlarının toplamından meydana gelir.
10+5+13=28
10+5+13=28
Soru 33
Yukarıdaki denklem sistemi iki malın denge fiyatları olan P1 ve P2'ye ait eşitliklerle ifade edilmiştir. Buna göre, cramer kuralı ile P1 fiyatını elde edebilmek için oluşturulması gereken A1 matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 34
yukarıda iki malın denge fiyatları olan P1 ve P2 nin sağladığı denklem sistemi verilmiştir. Buna göre, A katsayılar matrisini, x çözüm vektörünü ve b sabitler vektörünü ifade etmek üzere, bu denklem sisteminin Ax=b şeklindeki gösterimi nedir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 35
A=B olduğuna göre x+y+z nedir?Seçenekler
A
-10
B
-6
C
2
D
6
E
10
Açıklama:
x=-4
y=-3
z=1 ise;
x+y+z=-4-3+1=-6
y=-3
z=1 ise;
x+y+z=-4-3+1=-6
Soru 36
yukarıda iki malın denge fiyatları olan P1 ve P2 'ye ait eşitliklerin, matrislerle Ax=b şeklinde gösterimi verilmiştir. Buna göre denklem sisteminin çözümünden elde edilecek P1 fiyatı nedir?Seçenekler
A
1
B
3
C
5
D
7
E
9
Açıklama:
Soru 37
Yukarıdaki A matrisini simetrik yapan x,y,z değerleri için x+y+z toplamı nedir?Seçenekler
A
4
B
6
C
8
D
10
E
12
Açıklama:
x=4
y=6
z=-2 ise;
x+y+z=4+6-2=8
y=6
z=-2 ise;
x+y+z=4+6-2=8
Soru 38
A matrisinin evriğini aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Matrisin evriği, matrisin satır ve sütunlarının yer değiştirilmesi işlemidir.
Soru 39
Seçenekler
A
5
B
7
C
9
D
10
E
12
Açıklama:
İz değeri matrisin köşegen elemanlarının toplamıdır.
-2+8+x=16
x=10
-2+8+x=16
x=10
Soru 40
Aşağıdakilerden hangisi tek bir satır veya sütundan oluşan matrislere verilen addır?
Seçenekler
A
Vektör
B
Determinant
C
Fonksiyon
D
Karesel matris
E
Üçgensel matris
Açıklama:
Matris cebiri terminolojisi ile kullanılan notasyonları tanıyabileceksiniz.
Soru 41
Aşağıdaki kurallardan hangisi aritmetikte daima doğru olmasına rağmen matris hesabında her zaman doğru olmayabilir?
Seçenekler
A
(AB)C = A(BC)
B
A+B = B+A
C
A(B+C) = AB + AC
D
AB = BA
E
(A+B) + C = A + (B+C)
Açıklama:
Matris cebiri terminolojisi ile kullanılan notasyonları tanıyabileceksiniz.
Soru 42
Aşağıdakilerden hangisi Y = 3G + 4C ve Y = 2G + 5C denklemlerinde oluşturulacak matrisin determinantıdır?
Seçenekler
A
7
B
8
C
15
D
17
E
20
Açıklama:
Bir matrisin determinantını ve tersini hesaplayabileceksiniz.
Soru 43
Tek bir satır ya da sütundan oluşan matrislere ne ad verilir?
Seçenekler
A
Fonksiyon
B
Vektör
C
Karesel matris
D
Üçgensel matris
E
Simetrik matris
Açıklama:
Matris cebiri terminolojisi ile kullanılan notasyonları tanıyabileceksiniz.
Soru 44
Ek matris aşağıdaki seçeneklerin hangisinde doğru tanımlanmaktadır?
Seçenekler
A
Köşegenin altındaki elemanları sıfır olan matristir
B
Bir matrisin satırlarıyla sütunlarının yer değiştirmiş biçimidir.
C
Köşegenin üzerindeki elemanları sıfır olan matristir
D
Bir matrisin kofaktör matrisinin evriğidir
E
Köşegen elemanları bir olan skaler matristir
Açıklama:
Matris cebiri terminolojisi ile kullanılan notasyonları tanıyabileceksiniz.
Soru 45
Bir köşeli büyük parantez içinde satır ve sütunlara yazılı sayı, değişken veya fonksiyonları temsil eden elemanlardan oluşan dikdörtgen biçimindeki bir tablo şeklinde tanımlanan kavram aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Sayı dizisi
B
Matris
C
Sayı tablosu
D
Seri
E
Çözüm kümesi
Açıklama:
Matris, köşeli büyük parantez içinde satır ve sütunlara yazılı sayı, değişken veya fonksiyonları temsil eden elemanlardan oluşan dikdörtgen biçimindeki bir tablodur.
Soru 46
Yukarıdaki matrisin boyutu aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
1 x 1
B
1 x 2
C
2 x 3
D
3 x 2
E
1 x 6
Açıklama:
Matris, ya A = [aij] ya da [A]ij biçiminde gösterilir. aij (i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n) sayıları, A matrisinin girdileridir. Satır ve sütun sayıları matrisin boyutu olarak adlandırılır. A matrisinin boyutu mxn’dir. Verilen matriste 2 satır 3 sütun olduğundan matrisin boyutu 2 x 3'tür. Doğru cevap C'dir.
Soru 47
Aşağıdakilerden hangisi bir vektörü ifade eder?
Seçenekler
A
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Tek bir satır veya sütundan oluşan matrislere de vektör denir. Eğer matris tekbir sütundan oluşuyorsa sütun vektör; buna karşılık tek bir satırdan oluşuyorsa satır vektör olarak adlandırılır. Örneğin, m x 1 boyutundaki bir matris sütun vektör iken; 1 x n boyutundaki bir matris satır vektördür. Doğru cevap D'dir.
Soru 48
Aşağıdakilerden hangisi kare matristir?
Seçenekler
A
B
C
D
E
Açıklama:
Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris denir. Doğru cevap D'dir.
Soru 49
Yukarıdaki matris aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
Sıfır matris
B
Skaler matris
C
Birim matris
D
Köşegen matris
E
Üçgensel matris
Açıklama:
Eğer bir matrisin tüm elemanları sıfırsa, o matrise sıfır matris denir. Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer bir kare matrisin sadece köşegen elemanları sıfırdan farklıysa o matrise köşegen matris denir. Eğer bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler matris denir. Verilen matrisin tüm elemanları sıfır olduğu için bu matris sıfır matristir. Doğru cevap A'dır.
Soru 50
Yukarıda verilen A ve B matrisleri toplandığında toplam matrisinin 2. satır 3. sütunundaki eleman aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-3
B
-2
C
0
D
4
E
7
Açıklama:
Sırasıyla A ve B matrislerinin 2. satır 3. sütunundaki elemanlar toplandığında iki matriste de bu elemanın -1 olduğu görülür. (-1) + (-1) = -2 olduğundan doğru cevap B'dir.
Soru 51
Aşağıdaki işlemlerden hangisi bir denklem sisteminin çözümünün Gauss Eleme Yöntemi ile yapılması sürecinde uygulanan bir işlemdir?
Seçenekler
A
Denklem sistemindeki katsayılar matrisi (A) çeşitli işlemlerle skaler matrise dönüştürülür.
B
Denklem sistemindeki katsayılar matrisi (A) çeşitli işlemlerle birim matrise dönüştürülür.
C
Denklem sistemindeki katsayılar matrisi (A) çeşitli işlemlerle alt üçgen matrise dönüştürülür.
D
Denklem sistemindeki sabitler vektörü (b) çeşitli işlemlerle sıfır matrise dönüştürülür.
E
Denklem sistemindeki sabitler vektörü (b) çeşitli işlemlerle simetrik matrise dönüştürülür.
Açıklama:
Gauss Eleme Yöntemi ile denklem sistemleri çözülürken A matrisi ile b vektörü üzerine basit satır işlemleri uygulanarak A matrisinin birim matrise dönüşümü sağlanır. Bu süreç sonucunda elde edilen b vektörü de çözüm vektörü olur. Doğru cevap B'dir.
Soru 52
Yukarıdaki matrisin evriğinde 3. satır 1. sütundaki eleman aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
0
B
1
C
2
D
3
E
9
Açıklama:
Matrisin evriği matrisin satır ve sütunlarının yer değiştirmesidir. Bu durumda 1. satırda yer alan 1,0,3 elemanları sütuna dönüşerek yukarıdan aşağıya doğru konumlanacaktır. Dolayısıyla 3. satır 1. sütündaki eleman 3 olacaktır. Doğru cevap D'dir.
Soru 53
Tersi olan bir kare matrisin, tersi ile çarpılması sonucunda aşağıdaki matris türlerinden hangisi elde edilir?
Seçenekler
A
Simetrik matris
B
Üçgensel matris
C
Birim matris
D
Sıfır matris
E
Köşegen matris
Açıklama:
Denklem sistemlerini çözerken kullanacağımız yöntemlerden biri ise ters matris yöntemidir ve burada da katsayılar matrisinin tersini almak zorundayız. Bir matrisin tersinden söz edebilmek için her şeyden önce o matrisin kare matris olması gerekir. Ancak bu her kare matrisin de tersi olacağı anlamına gelmez. Eğer A gibi bir kare matrisin A-1 biçiminde gösterilen ters matrisi varsa, A matrisiyle tersinin çarpımının birim matrise eşit olması gerekmektedir. AB = BA = I olacak şekilde B matrisi varsa B’ye A’nın tersi denir. Doğru cevap D'dir.
Soru 54
Yukarıdaki matrisin determinantı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-6
B
-1
C
1
D
3
E
6
Açıklama:
Determinant bir doğrusal denklem sisteminin çözümünün bulunmasında kullanılır. 2 x 2 boyutundaki bir kare matris için determinant değeri, matrisin köşegen elemanları çarpımından köşegen dışı elemanları çarpımının çıkarılmasıyla bulunur. Bu durumda köşegen elemanları 1 x 1’den 1 olarak bulunurken; köşegen dışı elemanların çarpımı 0 x 7’den 0 olarak bulunur. Aradaki fark alındığında determinant 1 - 0 = 1 olarak bulunur. Doğru cevap C’dir.
Soru 55
Aşağıda verilen matrislerden hangisi simetrik bir matristir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Eğer bir matriste tüm i ve j’ler için,
gerçekleşiyorsa, o matrise simetrik matris denir. Başka bir ifade ile evriği kendisine eşit olan matrise simetrik matris denir. Bu tanımdan hareketle
her i ve j için
eşitliklerini sağladığı kolayca anlaşılabilir. Bu nedenle Doğru Cevap D seçeneği olur.
gerçekleşiyorsa, o matrise simetrik matris denir. Başka bir ifade ile evriği kendisine eşit olan matrise simetrik matris denir. Bu tanımdan hareketle
her i ve j için
eşitliklerini sağladığı kolayca anlaşılabilir. Bu nedenle Doğru Cevap D seçeneği olur.
Soru 56
Sadece köşegen elemanları sıfır olmayan matris aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Köşegen Matris
B
Üçgensel Matris
C
Birim Matris
D
Skaler Matris
E
Kare Matris
Açıklama:
Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matrise üçgensel matris, eğer bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler matris, köşegen elemanları bire diğer tüm elemanları sıfıra eşit olan matrise birim matris denir. Sadece köşegen elemanları sıfır olmayan matrise ise Köşegen Matris denmektedir. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 57
matrisi "i+j toplamının 3 ile bölümünden kalan" matris biçiminde tanımlanıyor. B matrisi
olduğuna göre A+B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
A matrisi "i+j toplamının 3 ile bölümünden kalan" olarak tanımlanmıştır. Bu durumda A matrisini
olarak ifade edebiliriz. A matrisinin indislerinin toplamının 3 ile bölümünün kalanlarından oluşan matris ise
olarak elde edilir. Bu aşamadan sonra B matrisi de verilmiş olduğundan A+B matrisi;
olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneğidir.
olarak ifade edebiliriz. A matrisinin indislerinin toplamının 3 ile bölümünün kalanlarından oluşan matris ise
olarak elde edilir. Bu aşamadan sonra B matrisi de verilmiş olduğundan A+B matrisi;
olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneğidir.
Soru 58
matrisleri tanımlanıyor. Buna göre A-B matrisinin iz değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
3
B
4
C
5
D
6
E
7
Açıklama:
Verilen A ve B matrisleri yardımıyla A-B matrisi
biçiminde elde edilir. A-B matrisinin iz değeri buradan
olarak bulunur. Bu nedenle Doğru Cevap E seçeneğidir.
biçiminde elde edilir. A-B matrisinin iz değeri buradan
olarak bulunur. Bu nedenle Doğru Cevap E seçeneğidir.
Soru 59
"i ve j indislerinin toplamı" ve
"i ve j indislerinin farkı i-j" olarak tanımlanmıştır. Buna göre A.B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
A matrisini
biçiminde gösterebiliriz. A matrisi i ve j indislerinin toplamı olarak tanımlandığından
olarak elde ederiz. Benzer şekilde B matrisini
biçiminde gösterebiliriz. B matrisi i ve j indislerinin farkı olarak tanımlandığından
olarak elde ederiz. Buradan A.B matrisine
ulaşmış oluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap A olur.
biçiminde gösterebiliriz. A matrisi i ve j indislerinin toplamı olarak tanımlandığından
olarak elde ederiz. Benzer şekilde B matrisini
biçiminde gösterebiliriz. B matrisi i ve j indislerinin farkı olarak tanımlandığından
olarak elde ederiz. Buradan A.B matrisine
ulaşmış oluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap A olur.
Soru 60
matrisinin determinantının değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-5
B
-4
C
-3
D
-2
E
-1
Açıklama:
matrisinin determinant değerini 1. satıra, 2. satıra ya da 3. satıra göre (veya 1. sütuna, 2. sütuna ya da 3. sütuna göre) minör değerlerini kullanarak hesaplayabiliriz. Bu sorunun çözümünde 1. satıra göre minör değerlerini kullanarak hesaplama yaparsak;
değerine ulaşmış oluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 61
Bir A matrisinin tersi 
biçiminde veriliyor. Buna göre A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
biçiminde veriliyor. Buna göre A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bir matrisin tersinin tersi kendisine eşittir. Bu noktadan hareketle soruda A matrisinin tersi verildiğinden A matrisinin tersine yine ters alma işlemi uyguladığımızda A matrisinin kendisini elde etmiş oluruz. O halde,
matrisinin tersi;
eşitliği yardımıyla bulunur. Buradan Ek (A') matrisi
olarak elde edilir. A' matrisinin determinantı ise;
olarak bulunur. Bu elde edilenlere göre A' matrisinin tersine
biçiminde ulaşılmış olur. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneğidir.
matrisinin tersi;
eşitliği yardımıyla bulunur. Buradan Ek (A') matrisi
olarak elde edilir. A' matrisinin determinantı ise;
olarak bulunur. Bu elde edilenlere göre A' matrisinin tersine
biçiminde ulaşılmış olur. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneğidir.
Soru 62
Ters matrisle ilgili aşağıda verilen özelliklerden hangisi yanlıştır?
Seçenekler
A
Bir matrisin tersi ile çarpımı birim matrise eşittir.
B
Bir matrisin tersinin tersi kendisine eşittir.
C
İki matrisin çarpımının tersi matrislerin terslerinin tersten çarpımına eşittir.
D
Bir matrisin evriğinin tersi matrisin tersinin evriğidir.
E
Bir matrisin tersinin determinantı, matrisin determinantının ters işaretlisine eşittir.
Açıklama:
Bir matrisin determinantını ve tersini hesaplayabileceksiniz.
Bir matrisin tersinin determinantı, matrisin determinantının çarpmaya göre tersine eşittir.
Bir matrisin tersinin determinantı, matrisin determinantının çarpmaya göre tersine eşittir.
Soru 63
denklem sistemini sağlayan (x, y) değerleri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
(9, -8)
B
(8, -9)
C
(-9, 8)
D
(-8, 9)
E
(-9, -8)
Açıklama:
Verilen lineer denklem sistemini;
matrisleri yardımıyla ifade edebiliriz. Buradan Cramer Kuralı yardımıyla x ve y değerlerini
olarak buluruz. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
matrisleri yardımıyla ifade edebiliriz. Buradan Cramer Kuralı yardımıyla x ve y değerlerini
olarak buluruz. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.
Soru 64
matrisi veriliyor. Buna göre 
matrisinin köşegen elemanlarının aritmetik ortalaması aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
8
B
12
C
16
D
18
E
20
Açıklama:
biçiminde ifade edilir. Buradan
matrisinin köşegen elemanlarını bulmak için ilgili satır ve sütun elemanlarını çarptığımızda köşegen elemanlarının aritmetik ortalamasını;
olarak buluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap E seçeneği olur.
Soru 65
Matrislerle ilgili aşağıda verilen tanımlardan hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Simetrik matris: Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matristir.
B
Köşegen matris: Köşegen elemanları bir olan skaler matristir.
C
Birim matris: Köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir.
D
Vektör: Tek bir satır veya sütundan oluşan matristir.
E
Kare matris: Sadece köşegen elemanları sıfır olmayan matristir.
Açıklama:
Kare matris: Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matristir. Birim matris: Köşegen elemanları bir olan skaler matristir. Üçgensel matris: Köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Vektör: Tek bir satır veya sütundan oluşan matristir. Köşegen matris: Sadece köşegen elemanları sıfır olmayan matristir. Simetrik matris: Tüm i ve j’ler için, aij = aji koşulu gerçekleşen matristir.
Soru 66
Aşağıda verilen matrislerden hangisi bir simetrik matrisdir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Simetrik matris: Tüm i ve j’ler için, aij = aji koşulu gerçekleşen matristir. Yani a12=a21, a23=a32 … tarzında olan matristir. Simetrik matrisi anlamak için kare bir matrisin köşegeninden bölüm katladığımızı hayal ettiğimizde üst üste gelen terimlerin aynı olup olmadığını kontrol ederiz. Bunu yaptığımız zaman seçenekler arasında simetrik matrisin olduğunu görürüz.
olduğunu görürüz.Soru 67
şeklinde yazılmış A ve B matrisleri veriliyor. Buna göre A.B matrisinin elemanlarının toplamı kaça eşittir?Seçenekler
A
30
B
31
C
32
D
21
E
20
Açıklama:
A.B matrisi için a11=(5*1+4*0), a12=(5*2+4*1), a21=(4*1+0*0), a22=(4*2+4*1) terimleri bulunur ve yerine yazılır. Sonuç 
matrisine eşittir. Bu matrisin elemanlarının toplamı 5+4+14+8=31 sayısıdır.
matrisine eşittir. Bu matrisin elemanlarının toplamı 5+4+14+8=31 sayısıdır.Soru 68
I. İki matrisin toplamının evriği, matrislerin evrikleri toplamına eşit değildir.
II. Bir matrisin evriğinin evriği matrisin kendisine eşittir.
III. Bir sayı ile matrisin çarpımının evriği o sayı ile matrisin evriğinin çarpımına eşit değildir.
Matrislerin evriği ile ilgili verilen özelliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. Bir matrisin evriğinin evriği matrisin kendisine eşittir.
III. Bir sayı ile matrisin çarpımının evriği o sayı ile matrisin evriğinin çarpımına eşit değildir.
Matrislerin evriği ile ilgili verilen özelliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I ve III
Açıklama:
I. İki matrisin toplamının evriği, matrislerin evrikleri toplamına eşit değildir. (Bu yanlış bir ifadedir. İki matrisin toplamının evriği, matrislerin evrikleri toplamına eşittir.) II. Bir matrisin evriğinin evriği matrisin kendisine eşittir. (Bu doğru bir ifadedir.) III. Bir sayı ile matrisin çarpımının evriği o sayı ile matrisin evriğinin çarpımına eşit değildir. (Bu yanlış bir ifadedir. Bir sayı ile matrisin çarpımının evriği o sayı ile matrisin evriğinin çarpımına eşittir.)
Soru 69
şeklinde yazılmış A ve B matrisleri veriliyor. Buna göre bu iki matrisin determinantlarının toplamı kaçtır?Seçenekler
A
17
B
15
C
0
D
-15
E
-17
Açıklama:
Bir matrisin determinantı o matrisin, herhangi bir satır veya sütunundaki elemanlarının kendi kofaktör değerleriyle çarpımları toplamıdır. 2x2’lik matrislerin ise determinantını bulmanın kolay yolu köşelerini çarpıp çıkarmaktır. 
şeklinde kabul edilen bir matris için determinantı (a*d - b*c) şeklinde bulunur. A matrisinin determinantı (5*0 - 4*4) = -16 şeklinde B matrisinin determinantı (1*1 - 0*2) = -1 şeklinde bulunur. -16 + (-1)=-17 olarak sonuç bulunur.
şeklinde kabul edilen bir matris için determinantı (a*d - b*c) şeklinde bulunur. A matrisinin determinantı (5*0 - 4*4) = -16 şeklinde B matrisinin determinantı (1*1 - 0*2) = -1 şeklinde bulunur. -16 + (-1)=-17 olarak sonuç bulunur.Soru 70
şeklinde verilmiş iki matris için A+B matrisi için aşağıda yazılanlardan hangisi doğrudur?Seçenekler
A
Kare matristir.
B
İlk terimi 14’tür.
C
Determinantı vardır.
D
3x3 boyutunda bir matristir.
E
Son terimi 7’dir.
Açıklama:
Verilen A ve B matrisleri 2x3 boyutunda matrislerdir. Yani 3 sütun ve 2 satırdan oluşmaktadır. Bu yüzden toplamları aynı boyutlarda 2x3 boyutlarında matris sonucunu verecektir. Bu matris kare bir matris değildir bu yüzden determinantı da yoktur. A ile B matrisinin toplamı 
matrisidir. İlk terimi 14 ve son terimi 12’dir.
matrisidir. İlk terimi 14 ve son terimi 12’dir.Soru 71
I. Cramer Kuralı
II. Gauss Eleme Yöntemi
III. İkame Metodu
Verilen yöntemlerden hangileri matris sistemlerini çözmek için kullanılabilir?
II. Gauss Eleme Yöntemi
III. İkame Metodu
Verilen yöntemlerden hangileri matris sistemlerini çözmek için kullanılabilir?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
I ve II
C
I ve III
D
Yalnız III
E
Yalnız II
Açıklama:
Verilmiş yöntemlerden Cramer kuralı ve Gauss eleme yöntemi matris sistemlerini çözmek için kullanılan yöntemlerden iken ikame metodu denklem sistemlerinde kullanılan bir metottur.
Soru 72
Köşeli ve büyük bir parantez içinde, satır ve sütunlara yazılı sayı, değişken veya fonksiyonları temsil eden elemanlardan oluşan dikdörtgen biçimindeki tablolara matematik biliminde ne ad verilir?
Seçenekler
A
Matris
B
Fonksiyon
C
Türev
D
İntegral
E
Trigonometri
Açıklama:
Köşeli ve büyük bir parantez içinde, satır ve sütunlara yazılı sayı, değişken veya fonksiyonları temsil eden elemanlardan oluşan dikdörtgen biçimindeki tablolara matematik biliminde matris denir.
Soru 73
Tek bir satır veya sütundan oluşan matrislere ne ad verilir?
Seçenekler
A
Kare matris
B
Üçgensel matris
C
Vektör
D
Determinant
E
Köşegen matris
Açıklama:
Tek bir satır veya sütundan oluşan matrislere de vektör denir. Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris denir. Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer bir kare matrisin sadece köşegen elemanları sıfırdan farklıysa o matrise köşegen matris denir.
Soru 74
olarak verilmiştir. A ve B matrisi birbirine eşit iki matristir. Buna göre x+y+z=?Seçenekler
A
7
B
14
C
19
D
26
E
12
Açıklama:
İki matris veya vektörün eşit olabilmesi için, her ikisinin hem aynı boyutta yani aynı satır ve sütun sayısına sahip olması ve her iki matrisin karşılık gelen satır ve sütun elemanlarının birbirine eşit olması gerekir. Buna göre; x=5,y=7 ve z=2 olur. Bunların toplamları 14’tür.
Soru 75
olarak verilmiştir. A ve B matrislerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 76
olduğuna göre, M matrisinin iz değeri Tr(M) kaçtır?
Seçenekler
A
24
B
19
C
33
D
29
E
1
Açıklama:
Kare bir A matrisi, nxn boyutunda ise A’nın izi aşağıdaki gibi hesaplanır.
Buna göre Tr(M)=5+22+(-8)=19 olur.
Buna göre Tr(M)=5+22+(-8)=19 olur.
Soru 77
olduğuna göre A ve B matrislerinin çarpımı olan matris aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Olarak hesaplanır. Buna göre çarpım matris;[-2 1 3] olur.Soru 78
olarak verilmiştir. Buna göre A ve B matrisleri arasında aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılamaz?
Seçenekler
A
A+B
B
A-B
C
A*B
D
3A+2B
E 
Açıklama:
Matrisleri koşullar sağlandığı takdirde toplayabilir, çıkarabilir ve çarpabiliriz. Ancak iki matrisi birbirine bölemeyiz. Yani iki matrisin oranı diye bir şeyden söz edemeyiz.
Soru 79
matrisinin evriği aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
olur. Buna göre C'=Soru 80
matrisinin determinantı kaçtır?Seçenekler
A
-13
B
-9
C
9
D
13
E
27
Açıklama:
|A|=3(6)-5(1)=18-5=13
Soru 81
3x-5y=-20
-2x=10
Yukarıdaki denklem sisteminin matrislerle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
-2x=10
Yukarıdaki denklem sisteminin matrislerle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
İkinci denklemde y bulunmamaktadır. Dolayısıyla ikinci denklemde y’nin katsayısını 0 olarak almamız gerekmektedir. Buna göre oluşturulacak denklem sistemi aşağıdaki gibi olur.
Soru 82
Denklem sisteminin sol tarafının iki satır ve iki sütundan oluştuğu için iki eşitlik ve iki bilinmeyen değişkenden oluşan sisteme ne ad verilir?
Seçenekler
A
Kare sistem
B
İndis
C
Vektör
D
Matrisin evriği
E
Kofaktör
Açıklama:
Denklem sisteminin sol tarafı, iki satır ve iki sütundan oluştuğu için, iki eşitlik ve iki bilinmeyen değişkenden oluşan bu sistem, bir kare sistemdir. Her bir değişkene ait katsayı için iki tane indis kullanılmıştır.
Soru 83
Matris aşağıdakilerden hangisi ile gösterilir?
Seçenekler
A
[A]ij
B
[A]
C
a[i,j]
D
a,ve ij
E
ij ve [A]
Açıklama:
Bir matris, bir veri setinin doğal yorumu olan, sütunlar seti ya da satırlar seti olarak da düşünülebilir (s/111 Tablo 5.1’e bakınız). Matris, ya A = [aij] ya da [A]ij biçiminde gösterilir. aij (i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n) sayıları, A matrisinin girdileridir.
Soru 84
Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Minör
B
Kofaktör
C
Matrisin evriği
D
Kare matris
E
Vektör
Açıklama:
Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris denir.
Soru 85
Köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Üçgensel matris
B
Kofaktör
C
Matrisin evriği
D
Vektör
E
İndis
Açıklama:
Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir.
Soru 86
Bir matriste tüm i ve j’ler için, aij = aji gerçekleşiyorsa, o matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Üçgensel matris
B
Alt üçgensel matris
C
Simetrik matris
D
Köşegen Matris
E
Matrisin evriği
Açıklama:
Bir matriste tüm i ve j’ler için, aij = aji gerçekleşiyorsa, o matrise simetrik matris denir.
Soru 87
Bir kare matrisin sadece köşegen elemanları sıfırdan farklıysa o matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Üçgensel matris
B
Alt üçgensel matris
C
Simetrik matris
D
Köşegen Matris
E
Matrisin evriği
Açıklama:
Bir kare matrisin sadece köşegen elemanları sıfırdan farklıysa o matrise köşegen matris denir.
Soru 88
Bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Skaler matris
B
Üçgensel matris
C
Alt üçgensel matris
D
Simetrik matris
E
Köşegen Matris
Açıklama:
Bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler matris denir.
Soru 89
Köşegen elemanları bire eşit olan skaler matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Skaler matris
B
Üçgensel matris
C
Alt üçgensel matris
D
Simetrik matris
E
Birim Matris
Açıklama:
Köşegen elemanları bire eşit olan skaler matrise de birim matris denir.
Soru 90
yukarıda iki malın denge fiyatları olan P1 ve P2 'ye ait eşitliklerin matrislerle Ax=B şeklindeki gösterimi verilmiştir. Buna göre, denklem sisteminin çözümünde elde edilecek P1 fiyatı nedir?Seçenekler
A
1/2
B
1
C
2
D
2/5
E
3
Açıklama:
Denklem sistemi olarak yazıldığında;
3P1+P2=2
5P1-3P2=1
denklemi P2 yok edilerek çözüldüğünde P1=1/2 olarak hesaplanır.
3P1+P2=2
5P1-3P2=1
denklemi P2 yok edilerek çözüldüğünde P1=1/2 olarak hesaplanır.
Soru 91
B matrisi simetrik matris olduğuna göre x+2y işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-1
B
-2
C
-3
D
-4
E
-6
Açıklama:
x=4 y=-5 olur buna göre;
x+2y+z=4+2.(-5)=4-10=-6
x+2y+z=4+2.(-5)=4-10=-6
Soru 92
3 mala ait denge fiyatlarının belirlendiği bir denklem sisteminde L katsayılar matrisi verilmiştir. Buna göre L matrisi iz değeri kaçtır?Seçenekler
A
5
B
10
C
15
D
20
E
25
Açıklama:
Bir matrisin köşegen elemanlarının toplamı iz değeridir. Buna göre;
L matrisinin iz değeri=1+6+8=15 olarak hesaplanır.
L matrisinin iz değeri=1+6+8=15 olarak hesaplanır.
Soru 93
Aşağıdaki matrislerden hangisi bir alt üçgensel matristir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Köşegenin üstündeki elemanlar sıfır ise alt üçgensel matris olur.
Soru 94
matrisleri veriliyor. Buna göre A-B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
a11-b11=1-(-2)=3
a12-b12=-3-1=-4 şeklinde elemanlar birbirinden çıkarılır.
a12-b12=-3-1=-4 şeklinde elemanlar birbirinden çıkarılır.
Soru 95
A matrisinin evriği (A') nin determinantı nedir?Seçenekler
A
-1
B
-2
C
0
D
1
E
2
Açıklama:
Matrisin evriği satır sütunlarının yer değiştirilmesidir.
lA'l=a11a22-a21a12=1.(-2)-0.1=-2-0=-2
lA'l=a11a22-a21a12=1.(-2)-0.1=-2-0=-2Soru 96
matrisinin 1. satır ve 3. sütununda yer alan c13 (kofaktör) elemanının değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-2
B
-1
C
0
D
1
E
2
Açıklama:
1.satır ve 3. sütun çıkarılıp kalan matrisin determinantı hesaplanır. Çıkan sonuç (-1)i+j ile çarpılır.
Soru 97
verilen A matrisinin ters matrisi nedir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
ek(A)=C'=kofaktör matrisi
Soru 98
A ve B matrisleri eşit olduğuna göre x+y+z toplamı nedir?Seçenekler
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
2x+3=7
x+y=8
z=-2
buradan x=2, y=6 bulunur.
x+y+z=2+6-2=6
x+y=8
z=-2
buradan x=2, y=6 bulunur.
x+y+z=2+6-2=6
Soru 99
I matrisi 2x2 boyutunda bir birim matris ise 2I aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
elde edilir.Soru 100
ve 
matrisleri verilmiştir. A.B matrisi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Ünite 6
Soru 1
X malı için talep fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. 
geliri, 
X malının fiyatını ve 
Y malının fiyatını göstermek üzere, talebin çapraz fiyat esnekliği değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. geliri, X malının fiyatını ve Y malının fiyatını göstermek üzere, talebin çapraz fiyat esnekliği değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
0,13
B
0,23
C
0,33
D
0,43
E
0,53
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise “ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI ” konusunu lütfen yeniden gözden geçiriniz
Bu soruyu çözebilmek için ilk önce, ve iken X malı için talep edilen miktarı hesaplayalım.
olur. Talebin çapraz fiyat esnekliğini bulmak için ise X malı talep fonksiyonunda Y malının fiyatına göre kısmi türevini hesaplanır. Buna göre kısmi türev
şeklinde hesaplanır. Talebin çapraz fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir:
olarak hesaplanır.
Bu soruyu çözebilmek için ilk önce
, ve iken X malı için talep edilen miktarı hesaplayalım. olur. Talebin çapraz fiyat esnekliğini bulmak için ise X malı talep fonksiyonunda Y malının fiyatına göre kısmi türevini hesaplanır. Buna göre kısmi türev şeklinde hesaplanır. Talebin çapraz fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir: olarak hesaplanır.Soru 2
X ve Y malı tüketen bir bireyin fayda fonksiyonu 
şeklindedir. Buna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde marjinal ikame oranı (MRS) doğru biçimde verilmiştir?
şeklindedir. Buna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde marjinal ikame oranı (MRS) doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN İKTİSADİ
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Farksızlık eğrisinin yada fayda fonksiyonunun eğimini ifade eden marjinal ikame oranı (MRS), X’in marjinal faydasının Y’nin marjinal faydasına oranıdır. Diğer bir ifadeyle fayda fonksiyonunun X'e göre kısmi türevinin Y'ye göre kısmi türevine oranıdır. Buna göre;
şeklinde hesaplanır.
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Farksızlık eğrisinin yada fayda fonksiyonunun eğimini ifade eden marjinal ikame oranı (MRS), X’in marjinal faydasının Y’nin marjinal faydasına oranıdır. Diğer bir ifadeyle fayda fonksiyonunun X'e göre kısmi türevinin Y'ye göre kısmi türevine oranıdır. Buna göre;
şeklinde hesaplanır.Soru 3
Bir firmanın üretim fonksiyonu 
şeklindedir. Buna göre emeğin marjinal verimliliği 
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklindedir. Buna göre emeğin marjinal verimliliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN İKTİSADİ
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Emeğin marjinal ürünü (MPL) ise sermaye girdileri sabitken, emek girdisindeki bir birim artışın çıktıda ortaya çıkaracağı artıştır ve üretim fonksiyonunun
emeğe göre kısmi türevi alınarak bulunur. Buna göre,
olur.
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Emeğin marjinal ürünü (MPL) ise sermaye girdileri sabitken, emek girdisindeki bir birim artışın çıktıda ortaya çıkaracağı artıştır ve üretim fonksiyonunun
emeğe göre kısmi türevi alınarak bulunur. Buna göre,
olur.Soru 4
Bir firmanın üretim fonksiyonu 
olduğuna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde ölçeğe göre getiri doğru biçimde verilmiştir?
olduğuna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde ölçeğe göre getiri doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
Ölçeğe göre azalan getiri
B
Ölçeğe göre azalan getiri
C
Ölçeğe göre sabit getiri
D
Azalan marjinal getiri
E
Artan marjinal getiri
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN İKTİSADİ
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
şeklinde verilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri aşağıdaki şekilde hesaplanır:
söz konusu olur. Buna göre;
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
şeklinde verilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri aşağıdaki şekilde hesaplanır: söz konusu olur. Buna göre;Soru 5
X malı için talep fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. 
geliri, 
X malının fiyatını ve 
Y malının fiyatını göstermek üzere, talebin gelir esnekliği değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. geliri, X malının fiyatını ve Y malının fiyatını göstermek üzere, talebin gelir esnekliği değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
0,38
B
0,48
C
0,58
D
0,68
E
0,78
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN İKTİSADİ
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bu soruyu çözebilmek için ilk önce geliri, X malının fiyatını ve Y malının fiyatını göstermek üzere, X malı için talep edilen miktarı hesaplayalım.
olur. Talebin gelir esnekliğini bulmak için ise X malı talep fonksiyonunda gelire göre kısmi türevini hesaplanır. Buna göre kısmi türev
şeklinde hesaplanır. Talebin gelir esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir:
olarak hesaplanır.
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bu soruyu çözebilmek için ilk önce
geliri, X malının fiyatını ve Y malının fiyatını göstermek üzere, X malı için talep edilen miktarı hesaplayalım. olur. Talebin gelir esnekliğini bulmak için ise X malı talep fonksiyonunda gelire göre kısmi türevini hesaplanır. Buna göre kısmi türev şeklinde hesaplanır. Talebin gelir esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir: olarak hesaplanır.Soru 6
Bir firmanın üretim fonksiyonu 
şeklindedir. Buna göre marjinal teknik ikame oranı (MRTS) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklindedir. Buna göre marjinal teknik ikame oranı (MRTS) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN İKTİSADİ
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
şeklinde verilen Üretim fonksiyonunun grafiği eş ürün eğrileri ile gösterilir. Eş ürün eğrisi aynı çıktı düzeyini sağlayan emek ve sermaye girdilerinin farklı bileşimleridir. Eş ürün eğrisinin ya da üretim fonksiyonunun eğimine Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS) adı verilir. Buna göre aşağıdaki şekilde hesaplanır:
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
şeklinde verilen Üretim fonksiyonunun grafiği eş ürün eğrileri ile gösterilir. Eş ürün eğrisi aynı çıktı düzeyini sağlayan emek ve sermaye girdilerinin farklı bileşimleridir. Eş ürün eğrisinin ya da üretim fonksiyonunun eğimine Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS) adı verilir. Buna göre aşağıdaki şekilde hesaplanır:
Soru 7
X ve Y malı tüketen bir bireyin fayda fonksiyonu 
şeklindedir. X malının marjinal faydası 
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklindedir. X malının marjinal faydası aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN İKTİSADİ
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bireyin fayda fonksiyonu şeklinde verildiğine göre, bireyin X malını tüketmekten elde ettiği marjinal faydayı bulabilmek için fayda fonksiyonunun X'e göre kısmi türevi alınır. Buna göre;
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bireyin fayda fonksiyonu
şeklinde verildiğine göre, bireyin X malını tüketmekten elde ettiği marjinal faydayı bulabilmek için fayda fonksiyonunun X'e göre kısmi türevi alınır. Buna göre;Soru 8
Fayda fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Buna göre fayda fonksiyonunun 
'e göre ikinci mertebeden kısmi türevi 
aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru şekilde hesaplanmıştır?
şeklinde verilmiştir. Buna göre fayda fonksiyonunun 'e göre ikinci mertebeden kısmi türevi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru şekilde hesaplanmıştır?Seçenekler
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "KISMİ TÜREV" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
şeklinde verilen fayda fonksiyonunun ikinci mertebeden çapraz kısmi türevi aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre;
şeklinde verilen fayda fonksiyonunun ikinci mertebeden çapraz kısmi türevi aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre;Soru 9
fonksiyonunda X'e göre kısmi türevinin 
değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
60
B
70
C
80
D
90
E
100
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "KISMİ TÜREV" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
fonksiyonunun X'e göre kısmi türevi aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre;
fonksiyonunun X'e göre kısmi türevi aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre;Soru 10
Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde marjinal ikame oranı (MRS) doğru şekilde formüle edilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARIN İKTİSADİ
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
İki mal için
şeklinde ifade edilen fayda fonksiyonunun eğimi marjinal ikame oranını (MRS) verir. Buna göre marjinal ikame oranı aşağıdaki şekilde formüle edilr:
UYGULAMALARI" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
İki mal için
şeklinde ifade edilen fayda fonksiyonunun eğimi marjinal ikame oranını (MRS) verir. Buna göre marjinal ikame oranı aşağıdaki şekilde formüle edilr:Soru 11
İki değişkenli bir f fonksiyonu f(x,y)=xy2+x2y ise fx kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
y2+2xy
B
2xy+x2
C
y2+2x
D
x2+2y
E
x2+2xy
Açıklama:
Kısmi Türev
fx’i bulmak için y sabit tutulup fonksiyonun x’e göre türevi alınır.
fx=(1)y2+(2x)y = y2+2xy
fx’i bulmak için y sabit tutulup fonksiyonun x’e göre türevi alınır.
fx=(1)y2+(2x)y = y2+2xy
Soru 12
A malının talep fonksiyonu Q=5000-4PA+0,5PB+0,2Y şeklinde belirlenmiştir. Burada Q talep edilen A malı miktarını, PA A malı fiyatını, PB alternatif mal olan B malı fiyatını, Y ise tüketicinin gelirini ifade etmektedir. Y=5.000, PA=100 ve PB=800 olması durumunda talebin gelir esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,124
B
0,166
C
0,485
D
0,648
E
1,632
Açıklama:
Esneklikler
Talebin gelir esnekliği gelirdeki yüzde değişim sonucunda talebin nasıl etkileneceğini inceler.
EY= (Y/Q) x dQ/dY formülü ile hesaplanır. Buna göre:
Qd=5000-4(100)+0,5(800)+0,2(5000)=6000
dQ/dY = 0,2 olduğundan
Ey=(5000/6000) x 0,2=0,166
Normal mallar için gelir attığında talep de artacağından gelir esnekliği pozitif çıkmıştır.
Talebin gelir esnekliği gelirdeki yüzde değişim sonucunda talebin nasıl etkileneceğini inceler.
EY= (Y/Q) x dQ/dY formülü ile hesaplanır. Buna göre:
Qd=5000-4(100)+0,5(800)+0,2(5000)=6000
dQ/dY = 0,2 olduğundan
Ey=(5000/6000) x 0,2=0,166
Normal mallar için gelir attığında talep de artacağından gelir esnekliği pozitif çıkmıştır.
Soru 13
A malının talep fonksiyonu Q=5000-4PA+0,5PB+0,2Y şeklinde belirlenmiştir. Burada Q talep edilen A malı miktarını, PA A malı fiyatını, PB alternatif mal olan B malı fiyatını, Y ise tüketicinin gelirini ifade etmektedir. Y=5000, PA=100 ve PB=800 olması durumunda çapraz fiyat esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,066
B
0,126
C
0,264
D
0,642
E
1,128
Açıklama:
Esneklikler
Çapraz fiyat esnekliği A malının ikamesi olan B malı fiyatındaki yüzde değişim sonucunda A malı talebinin yüzde olarak ne kadar değişeceğini ölçer. İkame mallar için çapraz fiyat esnekliği pozitif olmalıdır. Çünkü ikame malının (B malının) fiyatı artarsa A malına olan talebin artmasını bekleriz.
E= dQ/dPB x PB/Q
Qd=5000-4(100)+0,5(800)+0,2(5000)=6000
dQ/dPB=0,5 olduğundan
E=0,5 x (800/6000) olur.
E=0,066
Çapraz fiyat esnekliği A malının ikamesi olan B malı fiyatındaki yüzde değişim sonucunda A malı talebinin yüzde olarak ne kadar değişeceğini ölçer. İkame mallar için çapraz fiyat esnekliği pozitif olmalıdır. Çünkü ikame malının (B malının) fiyatı artarsa A malına olan talebin artmasını bekleriz.
E= dQ/dPB x PB/Q
Qd=5000-4(100)+0,5(800)+0,2(5000)=6000
dQ/dPB=0,5 olduğundan
E=0,5 x (800/6000) olur.
E=0,066
Soru 14
A malının talep fonksiyonu Q=500-3P-2Pi+0,001Y şeklinde verilmiştir. P=20, Pi=30 ve Y=5000 olması durumunda talebin fiyat esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
-0,155
B
-0,254
C
-0,486
D
-0,684
E
-1,268
Açıklama:
Esneklikler
Öncelikle P=20, Pi=30 ve Y=5000 olması durumunda talep edilen miktarı hesaplayalım:
Q=500-3(20)-2(30)+0,001 (5000) = 385
Fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için Q’nun P’ye göre kısmi türevine ihtiyacımız var. dQ/dP=-3
Esneklik= (dQ/dP) x (P/Q) = -3 x (20 / 385) = -0,155
Öncelikle P=20, Pi=30 ve Y=5000 olması durumunda talep edilen miktarı hesaplayalım:
Q=500-3(20)-2(30)+0,001 (5000) = 385
Fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için Q’nun P’ye göre kısmi türevine ihtiyacımız var. dQ/dP=-3
Esneklik= (dQ/dP) x (P/Q) = -3 x (20 / 385) = -0,155
Soru 15
çok değişkenli fonksiyonunda f31 kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2x3
B
3x2
C
4x3
D
2x4
E
2x1
Açıklama:
İkinci dereceden kısmi türevler
f31 kısmi türevini bulmak için önce fonksiyonun x1’e göre kısmi türevi alınıp sonra da x3’e göre kısmi türevi alınır.
f1= 3x12+x32 bulunur. Buradan f31=2x3 olur.
f31 kısmi türevini bulmak için önce fonksiyonun x1’e göre kısmi türevi alınıp sonra da x3’e göre kısmi türevi alınır.
f1= 3x12+x32 bulunur. Buradan f31=2x3 olur.
Soru 16
Tüketilen mal miktarının bir fonksiyonu olarak tüketiciye sağlanan tatmin aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ile belirlenir?
Seçenekler
A
Fayda fonksiyonu
B
Tüketim fonksiyonu
C
Üretim fonksiyonu
D
Gelir fonksiyonu
E
Kar fonksiyonu
Açıklama:
Firmaların kârlarını maksimize etmeye çalışmaları gibi bireyler da faydalarını maksimize etmeye çalışırlar. Bunu gerçekleştirmek için de ne kadar çalışıp ne kadar boş zaman geçireceklerine ya da farklı malların hangisinden ne kadar tüketeceklerine karar vermek durumundadırlar. Bu tercihleri sayısal olarak ifade edebilmek için iktisatta U ile gösterilen fayda fonksiyonlarını kullanırız. Bir tüketicinin fayda fonksiyonu, toplam fayda veya tüketilen mal miktarlarının bir fonksiyonu olarak tüketiciler tarafından sağlanan tatmin olarak açıklanabilir.
Soru 17
Sadece 2 mal tüketen bir tüketicinin fayda fonksiyonu aşağıdaki gibi belirlenmiştir.
x1=150 ve x2=300 olması durumunda x1 malının marjinal faydası aşağıdakilerden hangisidir?
x1=150 ve x2=300 olması durumunda x1 malının marjinal faydası aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
1900
B
1500
C
800
D
2300
E
1700
Açıklama:
Boş zamanın marjinal faydasına ulaşmak için fayda fonksiyonunun X
dU/dx1=1000+5x2-4x1
ve olacağından
dU/dx1=1000+5(300)-4(150)
=1000+1500-600
=1900
1 e göre kısmi türevini alıp verilen değerleri yerine koymamız gerekir.dU/dx1=1000+5x2-4x1
ve olacağından
dU/dx1=1000+5(300)-4(150)
=1000+1500-600
=1900
Soru 18
Q=f(K,L) şeklindeki üretim fonksiyonunda emek girdisi sabitken, sermaye girdisindeki bir birim artışın çıktıda ortaya çıkaracağı artış aşağıdakilerden hangisi ile belirlenir?
Seçenekler
A
Sermayenin marjinal ürünü
B
Emeğin marjinal ürünü
C
Ölçeğe göre getiri
D
Marjinal tüketim eğilimi
E
Marjinal yatırım eğilimi
Açıklama:
Sermayenin marjinal ürünü (MPK) emek girdisi sabitken, sermaye girdisindeki bir birim artışın çıktıda ortaya çıkaracağı artış olarak tanımlanır ve üretim fonksiyonunun sermayeye göre kısmi türevi alınarak bulunur.
Soru 19
Bir firmanın üretim fonksiyonu sermayenin ve emeğin fonksiyonu olarak Q=K2+2L2 şeklinde belirlenmiştir. Buna göre emeğin marjinal ürünü MPL aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
4L
B
4K
C
6KL
D
8L/K
E
6L/2K
Açıklama:
Emeğin marjinal ürünü sermaye girdisi sabitken, emek girdisindeki bir birim artışın, çıktıda ortaya çıkaracağı artıştır ve üretim fonksiyonunun emeğe göre kısmi türevi alınarak hesaplanır.
MPL=dQ/dL =4L
MPL=dQ/dL =4L
Soru 20
Şeklinde gösterilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda üste yer alan Alfa ve Beta toplamı birden küçük ise ölçeğe göre getiri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Ölçeğe göre azalan getiri
B
Ölçeğe göre artan getiri
C
Ölçeğe göre sabit getiri
D
Ölçeğe göre getiri yok
E
Ölçeğe göre getiri belli değil
Açıklama:
Üretim Fonksiyonunun homojenliği ve Ölçeğe göre getiri
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiriler de şöyle olur:
Alfa + Beta < 1 ise ölçeğe göre azalan getiri
Alfa + Beta = 1 ise ölçeğe göre sabit getiri
Alfa + Beta > 1 ise ölçeğe göre artan getiri
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiriler de şöyle olur:
Alfa + Beta < 1 ise ölçeğe göre azalan getiri
Alfa + Beta = 1 ise ölçeğe göre sabit getiri
Alfa + Beta > 1 ise ölçeğe göre artan getiri
Soru 21
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ölçeğe göre azalan getiriyi ifade eder?
Seçenekler
A 
B 
C
D
E 
Açıklama:
Ölçeğe göre azalan getiri; tüm üretim faktörleri aynı oranda artarken üretim miktarının üretim faktörlerinin artış oranından daha az arttığı durumu ifade eder.
Sermaye (K) ve emek (L) değişkenleri üzerinde yer alan üssel değerlerin toplamı 0.3 +0.5= 0.8 olmaktadır. Bu değerin 1'den küçük olması ölçeğe göre azalan getiriyi ifade eder.
Sermaye (K) ve emek (L) değişkenleri üzerinde yer alan üssel değerlerin toplamı 0.3 +0.5= 0.8 olmaktadır. Bu değerin 1'den küçük olması ölçeğe göre azalan getiriyi ifade eder.
Soru 22
Aşağıda yer alan üretim fonksiyonlarından hangisi ölçeğe göre sabit getiriyi ifade eder?
Seçenekler
A
B 
C
D 
E 
Açıklama:
Ölçeğe göre sabit getiri; tüm üretim faktörleri aynı oranda artarken üretim miktarının üretim faktörlerinin artış oranı kadar artmasıdır.
Ölçeğe göre sabit getiri durumunda sermaye (K) ve emek (L) girdileri üzerinde yer alan üssel ifadelerin toplamının 1'e eşit olması gerekir.
Ölçeğe göre sabit getiri durumunda sermaye (K) ve emek (L) girdileri üzerinde yer alan üssel ifadelerin toplamının 1'e eşit olması gerekir.
Soru 23
Aşağıdaki üretim fonksiyonlarından hangisi ölçeğe göre artan getiriyi ifade eder?
Seçenekler
A
B
C
D
E
Açıklama:
Ölçeğe göre artan getiri; tüm üretim faktörleri aynı oranda artarken üretim miktarının üretim faktörlerinin artış oranından daha fazla artmasıdır.
Ölçeğe göre artan getiri durumunda sermaye (K) ve emek (L) girdilerinin üssel değerlerinin toplamı 1'den büyüktür.
Ölçeğe göre artan getiri durumunda sermaye (K) ve emek (L) girdilerinin üssel değerlerinin toplamı 1'den büyüktür.
Soru 24
Verilen üretim fonksiyonuna göre x girdisinin marjinal ürününü x=2 için aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
12
B
15
C
16
D
17
E
18
Açıklama:
Marjinal ürün; girdideki değişimin üretimi ne kadar artırdığını ifade eder.
Soru 25
Verilen üretim fonksiyonuna göre y girdisinin 3 olduğu durumda marjinal ürünü aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Seçenekler
A
3.5
B
5
C
7.5
D
12
E
13.5
Açıklama:
Marjinal ürün; girdideki değişimin çıktı üzerindeki etkisini ifade eder.
Soru 26
Verilen üretim fonksiyonunun marjinal teknik ikame oranı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-2K/L
B
-K/3L
C
-3K/L
D
-K/L
E
-3K/2L
Açıklama:
Marjinal teknik ikame oranı; üreticinin aynı eş ürün eğrisi üzerinde kalması şartıyla, girdilerden birinin miktarı artırıldığında diğer girdiden kaç birim azaltılması gerektiğini gösteren orandır.
Soru 27
Verilen üretim fonksiyonunun marjinal teknik ikame oranı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-K/L
B
-2K/3L
C
-3K/2L
D
-K/3L
E
-3K/L
Açıklama:
Marjinal teknik ikame oranı; üreticinin aynı eş ürün eğrisi üzerinde kalması şartıyla, girdilerden birinin miktarı artırıldığında diğer girdiden kaç birim azaltılması gerektiğini gösteren orandır.
Soru 28
Verilen üretim foknsiyonunda sermayenin marjinal ürünü L=10 ve K=5 için aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
300
B
310
C
320
D
330
E
340
Açıklama:
Sermaye girdisindeki bir birim artışın etkisini buluyoruz.
Soru 29
Verilen üretim fonksiyonunda L=10 ve K=5 için emeğin marjinal ürünü aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
120
B
130
C
140
D
150
E
160
Açıklama:
Emek girdisindeki bir birim artışın üretime olan etkisidir.
Soru 30
Birbiri ile ilişkili üç mal için talep fonksiyonu
Q
olarak veriliyor. Y=10000, Q
Q
1 = 100-P1+0,75P2 - 0,25P3 +0,0075Y olarak veriliyor. Y=10000, Q
1=170 ve P2=20 değerleri için dan birinci için ikinci malın fiyatındaki değişimin birinci malın talebi üzerindeki etkisi (esneklik) aşağıdakilerden hangisi olur?Seçenekler
A
0.75
B
0.25
C
0.066
D
0.065
E
0.088
Açıklama:
İkinci malın fiyatındaki 1000 TL değişim birinci malın talebini 88 br artırır.
Soru 31
fonksiyonunun x değişkenine göre kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 32
fonksiyonunun y değişkenine göre kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 33
fonksiyonunda 
kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 34
fonksiyonunun 
için değeri nedir?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Soru 35
gibi iki tüketen bir tüketicinin fayda fonksiyonu 
olarak belirlenmişse 
malının f(4,1) için marjinal faydası nedir?Seçenekler
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
Soru 36
şeklinde belirlenmiş bir üretim fonksiyonunda emeğin marjinal ürünü nedir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 37
olarak verilen bir üretim fonksiyonunda K=5 ve L=10 ise marjinal teknik ikame oranı (MRTS) kaçtır?Seçenekler
A
-5
B
-4
C
-3
D
-2
E
-1
Açıklama:
Soru 38
olarak verilen bir üretim fonksiyonunda sermaye ve emeğin kullanım miktarları sırasıyla K=2, L=4 ise, sermayenin marjinal ürünü 
kaçtır?Seçenekler
A
21
B
32
C
44
D
53
E
67
Açıklama:
Soru 39
x ve y mallarını kullanan bir tüketicinin fayda fonksiyonu, 
olduğuna göre, x=2 ve y=3 için marjinal ikame oranı (MRS) nedir?
olduğuna göre, x=2 ve y=3 için marjinal ikame oranı (MRS) nedir?Seçenekler
A
-2,5
B
-2
C
-1,5
D
-1
E
0
Açıklama:
Soru 40
yukarıda sadece A,B,C mallarını üreten bir firmanın, bu üç malın üretim miktarına bağlı kar fonksiyonu verilmiştir. Bu firma kar maksimizasyonu amaç edinmiştir. Buna göre, bu firmanın maksimum kar elde edebilmesi için 
kaç olmalıdır?Seçenekler
A
100
B
150
C
200
D
250
E
300
Açıklama:
Soru 41
Aşağıdakilerden hangisi sermayenin marjinal ürününü verir?
Seçenekler
A
δQ/δK
B
δQ/δL
C
δL/δK
D
δQ . δK
E
Q / K
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyon kavramını tanımlayıp iki ve daha fazla değişkenli fonksiyonları açıklayabileceksiniz.
Soru 42
Aşağıdakilerden hangisi birim sermayenin üretime katkısını ölçmek için kullanılır?
Seçenekler
A
δQ/δK
B
δQ/δL
C
Q . K
D
Q / K
E
w.L+r.K
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyon kavramını tanımlayıp iki ve daha fazla değişkenli fonksiyonları açıklayabileceksiniz.
Soru 43
Aşağıdakilerden hangisi önce K’ya sonra L’ye göre türevi 3L2 olan fonksiyondur?
Seçenekler
A
KL3
B
KL2
C
K2L3
D
3KL
E
3KL2
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyon kavramını tanımlayıp iki ve daha fazla değişkenli fonksiyonları açıklayabileceksiniz.
Soru 44
Fayda fonksiyonu U = 100x1 + 250x2 + 450 olan bir tüketici için x2 ürünü tüketiminde meydana gelecek 1 birimlik artışın faydaya olan etkisi kaçtır?
Seçenekler
A
100
B
250
C
350
D
450
E
700
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyon kavramını tanımlayıp iki ve daha fazla değişkenli fonksiyonları açıklayabileceksiniz.
Soru 45
Fayda fonksiyonu U = 100x1 + 300x2 + 110 olan bir tüketici için x1 ürününden 2, x2 ürününden 1 birim tüketilmesi durumunda elde edilecek fayda ne kadardır?
Seçenekler
A
100
B
400
C
610
D
810
E
1010
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyon kavramını tanımlayıp iki ve daha fazla değişkenli fonksiyonları açıklayabileceksiniz.
Soru 46
Fayda fonksiyonu U = 60x1 + 12x2 + 100 olan bir tüketici için hiç mal tüketilmemesi durumunda sahip olunan fayda kaç birimdir?
Seçenekler
A
12
B
60
C
72
D
100
E
172
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyon kavramını tanımlayıp iki ve daha fazla değişkenli fonksiyonları açıklayabileceksiniz.
Soru 47
Fayda fonksiyonu U = 40x1 + 20x2 + 90 olan bir tüketici için x1 ürünü tüketiminde meydana gelecek 1 birimlik artışın faydaya olan etkisi kaçtır?
Seçenekler
A
20
B
40
C
60
D
80
E
90
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyon kavramını tanımlayıp iki ve daha fazla değişkenli fonksiyonları açıklayabileceksiniz.
Soru 48
Fayda fonksiyonu U = 500x1 + 250x2 + 5x1x2 olan bir tüketici için x2 ürünü tüketiminde meydana gelecek 1 birimlik artışın faydaya olan etkisi kaçtır?
Seçenekler
A
250 + 5x2
B
500 + 5x1
C
250 + 5x1
D
750 + 5x1x2
E
5x1x2
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyonları ve kısmi türevi iktisadi konularda kullanabileceksiniz.
Soru 49
Aşağıdakilerden hangisi önce K’ya sonra L’ye göre türevi 4L olan fonksiyondur?
Seçenekler
A
2LK
B
KL2
C
2KL2
D
LK4
E
L2K4
Açıklama:
Birinci ve ikinci dereceden kısmi türevlerin nasıl alındığını açıklayabileceksiniz.
Soru 50
Fayda fonksiyonu U = 60x1 + 12x2 + 100 olan bir tüketici için x1 ürününden 0, x2 ürününden 3 birim tüketilmesi durumunda elde edilecek fayda ne kadardır?
Seçenekler
A
36
B
136
C
172
D
232
E
292
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyonları ve kısmi türevi iktisadi konularda kullanabileceksiniz.
Soru 51
Aşağıdakilerden hangisi K’ya göre birinci türevi 3L olan fonksiyondur?
Seçenekler
A
3L+K
B
3KL
C
3L/K
D
3K/L
E
9KL
Açıklama:
Birinci ve ikinci dereceden kısmi türevlerin nasıl alındığını açıklayabileceksiniz.
Soru 52
Fayda fonksiyonu U = 400x1 + 120x2 + 10 olan bir tüketici için x1 ürününden 1, x2 ürününden 3 birim tüketilmesi durumunda elde edilecek fayda ne kadardır?
Seçenekler
A
400
B
520
C
530
D
770
E
1330
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyonları ve kısmi türevi iktisadi konularda kullanabileceksiniz.
Soru 53
Üretim fonksiyonu Q = 4KL şeklinde olan ve toplam maliyet fonksiyonu TC = rK + wL şeklinde olan bir firma için K miktarında meydana gelecek 1 birimlik artış firma karını nasıl etkiler?
Seçenekler
A
4PL - r kadar artar.
B
4L - r - w kadar artar.
C
4PL kadar azalır.
D
-r-w kadar artar.
E
4KL+r kadar artar.
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyonları ve kısmi türevi iktisadi konularda kullanabileceksiniz.
Soru 54
U = 500x1 + 250x2 + 5x1x2 fayda fonksiyonu verilmiştir. Bu fayda fonksiyonuna ilişkin x1 malından bir birim fazla tüketilmesinin faydaya olan katkısı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
500 + 5x2
B
250 + 5x1
C
500 + 250x2
D
500x1 + 250
E
5x1x2
Açıklama:
Çok değişkenli fonksiyonları ve kısmi türevi iktisadi konularda kullanabileceksiniz.
Soru 55
Aşağıdakilerden hangisi L’ye göre ikinci türevi 6L olan fonksiyondur?
Seçenekler
A
$K^{2} + L^{3}$
B
$3L^{2} - K$
C
$6L^{2}$
D
$K \cdot L^{4}$
E
$K \cdot L$
Açıklama:
Birinci ve ikinci dereceden kısmi türevlerin nasıl alındığını açıklayabileceksiniz.
Soru 56
Aşağıdakilerden hangisi K’ya göre ikinci türevi 2L olan fonksiyondur?
Seçenekler
A
$LK^{2}$
B
$L^{2}K
C
$LK$
D
$2KL$
E
$2KL^{2}$
Açıklama:
Birinci ve ikinci dereceden kısmi türevlerin nasıl alındığını açıklayabileceksiniz.
Soru 57
I. f(x, y) = z fonksiyonu için z bağımsız değişken, x ve y ise bağımlı değişkenlerdir.
II. İki değişkenli bir fonksiyonun grafiği tüm (x, y, ƒ (x, y )) noktalarını içeren 3 boyutlu uzayda bir yüzeydir.
III. İki değişkenli fonksiyonun tanım kümesinin elemanları (x, y) gibi ikililerdir.
İki değişkenli fonksiyonlarla ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. İki değişkenli bir fonksiyonun grafiği tüm (x, y, ƒ (x, y )) noktalarını içeren 3 boyutlu uzayda bir yüzeydir.
III. İki değişkenli fonksiyonun tanım kümesinin elemanları (x, y) gibi ikililerdir.
İki değişkenli fonksiyonlarla ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
I. f(x, y) = z fonksiyonu için z bağımsız değişkenler, x ve y ise bağımlı değişkendir. (Bu ifade yanlıştır. f(x, y) = z fonksiyonu için z bağımlı değişken, x ve y ise bağımsız değişkenlerdir.) II. İki değişkenli bir fonksiyonun grafiği tüm (x, y, ƒ (x, y )) noktalarını içeren 3 boyutlu uzayda bir yüzeydir. (Bu ifade doğrudur.) III. İki değişkenli fonksiyonun tanım kümesinin elemanları (x, y) gibi ikililerdir. (Bu ifade doğrudur.)
Soru 58
f(x,y) = 3x +5y - 7 için aşağıda verilen hangi (x,y) ikilisi 4 sonucunu verir?
Seçenekler
A
(0,0)
B
(1/3, 1/5)
C
(1,1)
D
(2,1)
E
(1/2, 1/2)
Açıklama:
Verilen f(x,y) = 3x +5y - 7 fonksiyonu için (x,y) ikilisinin yerine (0,0) ikilisi yazılırsa -7 sonucunu verir. (1/3,1/5) ikilisi yazılırsa -5 sonucunu verir. (1,1) ikilisi yazılırsa 1 sonucunu verir. (2,1) ikilisi yazılırsa 4 sonucunu verir. (1/2,1/2) ikilisi yazılırsa -3 sonucu bulunur.
Soru 59
fonksiyonu için z’nin x’e göre kısmi türevi nedir?Seçenekler
A
15x2-6y+1
B
15x2+1
C
6y2
D
5x3-6y2+ x + 4
E
15x2+5
Açıklama:
z = 5x3 - 3y2 + x + 4 fonksiyonu için z’nin x’e göre kısmi türevi yani ∂z/ ∂x = 15x2+1 sadece x’li ifadelerin türevidir. y’li ifade, x’e göre kısmi türev alındığında sabit sayı gibi kabul edilir.
Soru 60
Q = 700 - 4P + 0.05Y şeklinde verilmiş olan talep fonksiyonunda Q talep miktarı, P fiyatı ve Y geliri temsil ettiğine göre P=20, Y=400 olduğu durumda talebin fiyat esnekliği nedir?
Seçenekler
A
1/2
B
1/30
C
1/8
D
2/75
E
1/50
Açıklama:
Talebin fiyat esnekliğini hesaplamak için 
formülünü kullandığımızda öncelikle Q’nun P’ye göre kısmi türevini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Bu kısmi türev ise -4’e eşittir. Q ise 700 - 4*20+0.05*400 = 640 olduğunu buluruz. Bulunan tüm değerleri yerine yazdığımızda Ep= -(20/640)x(-4) = 1/8 talebin fiyat esnekliğini 1/8 olarak buluruz.
formülünü kullandığımızda öncelikle Q’nun P’ye göre kısmi türevini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Bu kısmi türev ise -4’e eşittir. Q ise 700 - 4*20+0.05*400 = 640 olduğunu buluruz. Bulunan tüm değerleri yerine yazdığımızda Ep= -(20/640)x(-4) = 1/8 talebin fiyat esnekliğini 1/8 olarak buluruz.Soru 61
Q = 600 - 2 P - 5Pi+ 0.05Y şeklinde verilmiş olan talep fonksiyonunda Q talep miktarı, P fiyatı, Pi ikame malın fiyatını ve Y geliri temsil ettiğine göre P=20, Pi = 30, Y=800 olduğu durumda gelir esnekliği nedir?
Seçenekler
A
1/45
B
8/45
C
4/45
D
9/40
E
1/80
Açıklama:
Gelirin esnekliğini hesaplamak için 
formülünü kullandığımızda öncelikle Q’nun Y’ye göre kısmi türevini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Bu kısmi türev ise 0.05’e eşittir. Q ise 600 - 2*20-5*30+0.05*800 = 450 olduğunu buluruz. Bulunan tüm değerleri yerine yazdığımızda Ey= (800/450)x(0.05) = 4/45 talebin fiyat esnekliğini 4/45 olarak buluruz.
formülünü kullandığımızda öncelikle Q’nun Y’ye göre kısmi türevini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Bu kısmi türev ise 0.05’e eşittir. Q ise 600 - 2*20-5*30+0.05*800 = 450 olduğunu buluruz. Bulunan tüm değerleri yerine yazdığımızda Ey= (800/450)x(0.05) = 4/45 talebin fiyat esnekliğini 4/45 olarak buluruz.Soru 62
Bir bireyin fayda fonksiyonunu ele alırsak, 
şeklindedir. Burada 
boş zamanı ve 
geliri temsil etmektedir. 
ve 
olması durumunda boş zamanın marjinal faydasının kaçtır?
şeklindedir. Burada boş zamanı ve geliri temsil etmektedir. ve olması durumunda boş zamanın marjinal faydasının kaçtır?Seçenekler
A
2000
B
2400
C
2500
D
2900
E
3000
Açıklama:
Boş zamanın marjinal faydasını bulmak için fayda fonksiyonunda boş zamanın kısmi türevini yani U’nun x1’e göre kısmi türevini hesaplamamız gerekir. ∂U/∂x1=2500 + 8x2 - 10x1 şeklinde bir fonksiyon elde ederiz. Verilen değerleri (200, 300) yerine yazdığımız da ise 2500 + 8x300 - 10x200 = 2900 sonucunu elde ederiz.
Soru 63
çok değişkenli fonksiyonunda 
değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
10x1 x2 - 12x1
B
10x1x2 - 6x12 +2
C
10x1 - 12x2
D
10x2 - 12x1
E
10x2 + 12x1 +1
Açıklama:
f12 değerini bulmak için ilk önce f fonksiyonunun x1’e göre kısmi türevini bulmak gerekir. ∂f/∂x1=24x12+5x22-12x1x2 eşitliği ortaya çıkar, bu eşitliğin x2’e göre türevini alırsak 10x2 - 12x1 sonucunu buluruz.
Soru 64
ise 
değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
15
B
20
C
25
D
30
E
35
Açıklama:
Öncelikle fa (a,b) fonksiyonunu buluruz. fa (a,b)=8a+2b2-5b + 1 sonucu bulunur. Verilen değerler (2,3) yerine yazıldığında fa(2,3) = 8x2 + 2x9 - 5x3 + 1 eşitliği ortaya çıkar. Sonuç 20 olarak çıkar.
Soru 65
verilen üretim fonksiyonu için emeğin marjinal ürünü (MPL) aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
MPL = 0.3K-0.7L 0.8
B
MPL = 0.2K0.3L -0.2
C
MPL = 0.8K0.3L 0.2
D
MPL = 0.3K0.3L 0.8
E
MPL = 0.8K0.3L -0.2
Açıklama:
Emeğin marjinal ürününü sermaye girdileri sabitken, emek girdisindeki bir birim artışın çıktıda ortaya çıkaracağı artıştır ve üretim fonksiyonunun emeğe göre kısmi türevi alınarak bulunur. MPL=∂Q/∂L=0.8K0.3L (0.8 - 1) = 0.8K0.3L -0.2 eşitliğini elde ederiz.
Soru 66
verilen üretim fonksiyonu için sermayenin marjinal ürünü (MPK) aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
MPK=0.75 K-0.75L0.5
B
MPK=0.25 K-0.75L0.5
C
MPK=0.25 K0.75L-0.5
D
MPK=0.5 K-0.75L0.5
E
MPK=0.5 K-0.75L-0.5
Açıklama:
Sermayenin marjinal ürünü (MPK) emek girdisi sabitken, sermaye girdisindeki bir birim artışın çıktıda ortaya çıkaracağı artış olarak tanımlanır ve üretim fonksiyonunun sermayeye göre kısmi türevi alınarak bulunur. MPK=∂Q/∂K=0.25K(0.25 - 1)L0.5=0.25 K-0.75L0.5 eşitliğini elde ederiz.
Soru 67
x1 ve x2 mallarını kullanan bir tüketicinin fayda fonksiyonu U=500x1+750x2+10x1x2-3x12- 2x22 şeklinde verilmiştir. Tüketici x1 malından 100 ve x2 malından 400 birim tüketiyorsa x1 malının marjinal faydası aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
3000
B
3500
C
3900
D
5000
E
5500
Açıklama:
Fayda fonksiyonunun x1’e göre kısmi türevini alırsak;
sonucu bulunur.
sonucu bulunur.
Soru 68
Bir mala ait talep fonksiyonu Q=1000-5P-4Pi+0,02Y şeklinde verilmiştir. Q talep miktarını, P malın kendi fiyatını, Pi ikame malın fiyatını ve Y ise tüketicinin gelir düzeyini ifade etmektedir. P=10,Pi=20,Y=500 olması durumunda talebin fiyat esnekliği yaklaşık aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
0,025
B
0,042
C
0,057
D
0,068
E
0,144
Açıklama:
Öncelikle P=10, Pi = 20 Y = 500 iken talep edilen miktarı hesaplayalım.
Q=1000-5*10-4*20+0,02*500=880
Fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için Q’nun P’ye göre kısmi türevini hesaplamamız gerekmektedir.
ssonucu bulunur.
Q=1000-5*10-4*20+0,02*500=880
Fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için Q’nun P’ye göre kısmi türevini hesaplamamız gerekmektedir.
ssonucu bulunur.
Soru 69
Bir mala ait talep fonksiyonu Q=1000 - 5P - 4Pi+0,02Y şeklinde verilmiştir. Q talep miktarını, malın kendi fiyatını, Pi ikame malın fiyatını ve Y ise tüketicinin gelir düzeyini ifade etmektedir. P = 10, Pi = 20, Y=500 olması durumunda çapraz fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
0,02
B
0,04
C
0,05
D
0,07
E
0,09
Açıklama:
Öncelikle P=10,Pi=20,Y=500 iken talep edilen miktarı hesaplayalım.
Q=1000 - 5*10 -4 * 20 + 0,02 * 500=880
Çapraz fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için fonksiyonun ikame malın fiyatına göre kısmi türevini hesaplamamız gerekmektedir.
Buradan;
sonucu bulunur.
Q=1000 - 5*10 -4 * 20 + 0,02 * 500=880
Çapraz fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için fonksiyonun ikame malın fiyatına göre kısmi türevini hesaplamamız gerekmektedir.
Buradan;
sonucu bulunur.
Soru 70
Bir mala ait talep fonksiyonu Q=1000-5P-4Pi+0,02Y şeklinde verilmiştir. Q talep miktarını, P malın kendi fiyatını, Pi ikame malın fiyatını ve ise tüketicinin gelir düzeyini ifade etmektedir. P = 10, Pi = 20 Y = 500 olması durumunda talebin gelir esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
0,05
B
0,09
C
0,11
D
0,15
E
0,20
Açıklama:
Öncelikle P=10,Pi=20,Y=500 iken talep edilen miktarı hesaplayalım.
Q = 1000-5*10-4*20+0,02*500=880
Talebin gelir esnekliğini hesaplayabilmek için fonksiyonun gelire göre kısmi türevini hesaplamamız gerekmektedir.
∂Q/∂Y=0,02
Buradan;
EP= Y/Q*∂Q/∂P = 500/880*(0,02)≈0,11
sonucu bulunur.
Q = 1000-5*10-4*20+0,02*500=880
Talebin gelir esnekliğini hesaplayabilmek için fonksiyonun gelire göre kısmi türevini hesaplamamız gerekmektedir.
∂Q/∂Y=0,02
Buradan;
EP= Y/Q*∂Q/∂P = 500/880*(0,02)≈0,11
sonucu bulunur.
Soru 71
f(x,y)=10x2+5xy+4y2-25 fonksiyonunun x değişkenine göre kısmi türevi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
25x
B
20x+5y
C
20x+5y-25
D
25x+25
E
10x+13y
Açıklama:
f(x,y)=10x2+5xy+4y2-25 fonksiyonunun x'e göre kısmi türevi aşağıdaki şekilde elde edilir. Buna göre,
sonucu bulunur.
sonucu bulunur.
Soru 72
f(x,y,z)=1/2x4z-xy2+3xyz fonksiyonunda fxz kısmi türevi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
x3 - y2
B
x3+3yz
C
x3-y2+3y
D
2x3+3y
E
x + 3xz
Açıklama:
fxz kısmi türevi için ilk olarak x'e göre kısmi türevi alınır. Daha sonra x'e göre kısmi türevi alınan fonksiyonda z'ye göre kısmi türevi alınır. Buna göre,
sonucu bulunur.
sonucu bulunur.
Soru 73
Bir bireyin fayda fonksiyonu U=10x0,4 y0,6 şeklindedir. Buna göre farksızlık eğrisinin eğimi olan Marjinal ikame oranı (MRS) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Marjinal ikame oranı (MRS) aşağıdaki şekilde formüle edilir ve
sonucu bulunur.
sonucu bulunur.
Soru 74
Q=24K0,4 L0,7 olarak verilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun ölçeğe göre getirisi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
Sabit
B
Artan
C
Önce artan sonra azalan
D
Azalan
E
Önce azalan sonra artan
Açıklama:
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri aşağıdaki gibi belirlenir:
α+β<1 ise ölçeğe göre azalan getiri
α+β=1 ise ölçeğe göre sabit getiri
α+β>1 ise ölçeğe göre artan getiri
Buna göre α+β=0,4+0,7>1 olduğundan verilen fonksiyonda ölçeğe göre getiri artandır.
α+β<1 ise ölçeğe göre azalan getiri
α+β=1 ise ölçeğe göre sabit getiri
α+β>1 ise ölçeğe göre artan getiri
Buna göre α+β=0,4+0,7>1 olduğundan verilen fonksiyonda ölçeğe göre getiri artandır.
Soru 75
f(x,y)=1/3x3+2xy-y2+3 ise fx = (7,8) aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
45
B
50
C
55
D
60
E
65
Açıklama:
f(x,y)=1/3x3+2xy-y2+3 fonksiyonunun x'e göre kısmi türevi alınır ve fx = (7,8) değeri yerine konursa,
şeklinde hesaplanır.
şeklinde hesaplanır.
Soru 76
x ve y mallarını tüketen bir tüketicinin fayda fonksiyonu 
olarak verilmiştir. Buna göre bu tüketici x malından 27 ve y malından 16 birim tüketiyorsa x malının marjinal faydası aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
olarak verilmiştir. Buna göre bu tüketici x malından 27 ve y malından 16 birim tüketiyorsa x malının marjinal faydası aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
8,33
B
9,33
C
10,33
D
11,33
E
12,33
Açıklama:
Fayda fonksiyonunun x’e göre kısmi türevi alınır ve x malından 27 ve y malından 16 birim değerleri yerine konur. Buna göre aşağıdaki şekilde çözümlenir.
şeklinde bulunur.
şeklinde bulunur.
Soru 77
f(x,y)=x4y3-8xy fonksiyonunun x değişkenine göre kısmi türevi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
4x4y3-8xy
B
3x4y2-8x
C
4x43y2-8
D
4x3y3-8y
E
x4y3-8y
Açıklama:
Fonksiyonda x değişkenine göre kısmi türev alınması x değişkeninin fonksiyona olan etkisini ortaya koymaktadır. Bunu yaparken y değişkeni sabit olarak kabul edilir. Daha sonra türev alma kurallarına göre x’in üs değeri çarpım olarak x’in önüne getirilir ve üs 1 azaltılır (4x3y3-8y).
Soru 78
f(x1,x2,x3)=x13x3+x2x32+x22x3 fonksiyonunda f32 kısmi türevi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
x13+2x2x3+x22
B
x32+x2x3
C
x13
D
x3+x2x32+x22x3
E
2x3+2x2
Açıklama:
Fonksiyonda f32 kısmi türevini bulabilmek için önce fonksiyonun x2’ye göre kısmi türevinin alınıp (x32+2x2x3) daha sonra ise x3’e göre kısmi türevinin alınması (2x3+2x2)gerekmektedir.
Soru 79
Q=800-5P+2Pi+0,05Y şeklinde bir talep fonksiyonunda P malın fiyatını, Pi alternatif malın fiyatını ve Y tüketicinin gelirini temsil etmektedir. P=20, Pi=25 ve Y=5000 için talebin fiyat esnekliği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
0,1
B
0,15
C
0,2
D
0,25
E
0,5
Açıklama:
Öncelikle talep edilen miktar hesaplanmalıdır. Q=800-5(20)+2(25)+ 0,05(5000)=1000 olarak bulunur. Ardından talebin fiyat esnekliğini bulabilmek için Q’nun P’ye göre kısmi türevine ihtiyaç duyulmaktadır (dQ/dP=-5). Buradan Ep=-(P/Q)*(dQ/dP)=(-20/700)*(-5)=0,1 olarak bulunur.
Soru 80
x ve y mallarını tüketen bir tüketicinin fayda fonksiyonu U=2x1/2y olarak belirlenmişse x malının marjinal faydası aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
x-1/2y
B
xy
C
x1/2
D
y/2
E
2x1/2y
Açıklama:
x malının marjinal faydasını bulabilmek için fayda fonksiyonunun x’e göre kısmi türevinin alınması gerekmektedir. Bu durumda MUx=(1/2)*2*x-1/2y=x-1/2y olur.
Soru 81
Q=K3+2L3 üretim fonksiyonu ise Euler teoremine göre bu fonksiyonun homojenlik derecesi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Euler teoremi uygulanırsa K(dQ/dK)+L(dQ/DL)=K(3K2)+L(6L2)
=3K3+6L3=3(K3+2L3)=3Q ise üretim fonksiyonunun homojenlik derecesi 3’tür.
=3K3+6L3=3(K3+2L3)=3Q ise üretim fonksiyonunun homojenlik derecesi 3’tür.
Soru 82
Bir malın satış fiyatı 10 TL iken o maldan 20 birim üretilmektedir. Bu malın üretiminde sermayenin ve emeğin fiyatı sırasıyla 3 ve 5 iken kar fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Π=200-15KL
B
Π=200+5K+3L
C
Π=200+3K+5L
D
Π=200+3K+5L
E
Π=200-3K-5L
Açıklama:
Π=TR-TC olarak hesaplanmalıdır. TR=PQ ve TC=rK+wL’dir. Dolayısıyla kar fonksiyonu 10*20-3K-5L olarak hesaplanır.
Soru 83
Üretim fonksiyonu Q=200KL2-3K2L2 şeklinde belirlenmişse sermayenin marjinal ürünü aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
200L-3K2
B
400KL-6K2L
C
200KL-3K2L2
D
400KL-KL2
E
200L2-6KL2
Açıklama:
Sermayenin marjinal ürününü elde edebilmek için verilen üretim fonksiyonunda K’ya göre kısmi türev alınmalıdır. Bu durumda sermayenin marjinal ürünü 200L2-6KL2 olarak hesaplanır.
Soru 84
Q=200-2P-Pi+0,4Y şeklinde bir talep fonksiyonunda P malın fiyatını, Pi alternatif malın fiyatını ve Y tüketicinin gelirini temsil etmektedir. P=25, Pi=50 ve Y=1000 için talebin gelirin esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,2
B
0,4
C
0,5
D
0,8
E
0,9
Açıklama:
Öncelikle talep edilen miktar hesaplanmalıdır. Q=200-2(25)-50+0,4(1000)=500 olarak bulunur. Ardından talebin gelir esnekliğini bulabilmek için fonksiyonun gelire göre kısmi türevi alınır (0,4). Buradan Ey=(Y/Q)*(dQ/dY)= (1000/500)*0,4=0,8 olarak bulunur.
Soru 85
Sadece x1 ve x2 mallarını tüketen bir tüketicinin fayda fonksiyonu U=4x11/2x21/2 şeklindedir. Buna göre farksızlık eğrisinin eğimi olan marjinal ikame oranı (MRS) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
x2/x1
B
-x2/x1
C
x1/x2
D
-x1/x2
E
x1x2
Açıklama:
Farksızlık eğrisinin eğimi MRS, x1’in marjinal faydasının x2’nin marjinal faydasına oranını ifade etmektedir. X1’in marjinal faydası=4*(1/2)* x1-1/2x21/2, x2’nin marjinal faydası=4*(1/2)* x11/2x2-1/2. MRS = - (MUx1/MUx2) ise - [4*(1/2)* x1-1/2x21/2]/[ 4*(1/2)* x11/2x2-1/2] olarak yazılır ve -x2/x1 sonucuna ulaşılır.
Soru 86
Q=0,5K0,6L0,8 şeklinde verilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun ölçeğe göre getirisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Azalan
B
Artan
C
Önce artan sonra azalan
D
Önce azalan sonra artan
E
Sabit
Açıklama:
Üretimde kullanılan faktörlerden K ve L’nin üstünde yer alan sayıların toplamı 1’i geçtiği için burada ölçeğe göre artan getiri söz konusudur.
Soru 87
iki değişkenli fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
y
5 iken tüm (x,y) ikilileri
5 iken tüm (x,y) ikilileri B
y-5 iken tüm (x,y) ikilileri
-5 iken tüm (x,y) ikilileri C
x7 iken tüm (x,y) ikilileri
7 iken tüm (x,y) ikilileri D
x-7 iken tüm (x,y) ikilileri
-7 iken tüm (x,y) ikilileri E
y8 iken tüm (x,y) ikilileri
8 iken tüm (x,y) ikilileri
Açıklama:
y=5 iken payda 0 olduğundan f'nin tanım kümesi y5 iken tüm (x,y) ikililerinden oluşur. Doğru cevap A'dır.
5 iken tüm (x,y) ikililerinden oluşur. Doğru cevap A'dır.Soru 88
iki değişkenli fonksiyonunun (2,3) ikilisi için görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
28
B
30
C
32
D
34
E
36
Açıklama:
fonksiyonunda x yerine 2 ve y yerine 3 yazarız. Buna göre f(2,3) = 3(2)(3) + 4(3) = 30 olur. Doğru cevap B'dir.Soru 89
fonksiyonunun x değişkenine göre kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
3x2 + 10
B
12x2y3 + 10
C
3x2y4 + 10
D
4x3y3
E
4x3y3 +10
Açıklama:
Fonksiyonun x değişkenine göre kısmi türevinin alınması için y'nin sabit tutulup türevin alınması gereklidir. Buna göre fonksiyonun x değişkenine göre kısmi türevi 3x2y4 + 10 olarak gerçekleşir. Doğru cevap C'dir.
Soru 90
fonksiyonunda f31 kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
x3 + 6x15
B
6x15 + x2
C
x1 + 4x33
D
1
E
6x15
Açıklama:
Fonksiyonun önce x3'e göre kısmi türevi alınıp sonra da x1'e göre kısmi türevi alınır. Dolayısıyla sonuç 1 olur. Doğru cevap D'dir.
Soru 91
Q = 200 - 3P + Pi + 0,4Y şeklindeki bir talep fonksiyonunda P malın fiyatını, Pi alternatif malın fiyatını ve Y tüketicinin gelirini temsil etmektedir. P=10, Pi=5 ve Y=2000 için talebin fiyat esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,07
B
0,06
C
0,05
D
0,04
E
0,03
Açıklama:
Öncelikle P=10, Pi=5 ve Y=2000 iken talep edilen miktarı hesaplayalım.
Q = 200 - 3(10) + 1(5) + 0,04(2000) = 975
Fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için Q'nun P'ye göre kısmi türevine ihtiyacımız vardır ve bu -3'tür. Buradan;
Doğru cevap E'dir.
Q = 200 - 3(10) + 1(5) + 0,04(2000) = 975
Fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için Q'nun P'ye göre kısmi türevine ihtiyacımız vardır ve bu -3'tür. Buradan;
Doğru cevap E'dir.Soru 92
Q = 250 - 4P - 2Pi - 0,2Y şeklindeki bir talep fonksiyonunda P malın fiyatını, Pi alternatif malın fiyatını ve Y tüketicinin gelirini temsil etmektedir. P=10, Pi=30 ve Y=1000 için çapraz fiyat esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,17
B
0,19
C
0,21
D
0,23
E
0,25
Açıklama:
Öncelikle P=10, Pi=30 ve Y=1000 iken talep edilen miktarı hesaplayalım.
Q = 250 - 4(10) - 2(30) - 0,2(1000) = 350
Çapraz fiyat esnekliğini bulmak için öncelikle fonksiyonun alternatif malın fiyatına göre kısmi türevini hesaplarız ve bu -2'dir. Buradan;
Doğru cevap A'dır.
Q = 250 - 4(10) - 2(30) - 0,2(1000) = 350
Çapraz fiyat esnekliğini bulmak için öncelikle fonksiyonun alternatif malın fiyatına göre kısmi türevini hesaplarız ve bu -2'dir. Buradan;
Doğru cevap A'dır.Soru 93
Q = 750 - 3P - 2Pi + 0,1Y şeklindeki bir talep fonksiyonunda P malın fiyatını, Pi alternatif malın fiyatını ve Y tüketicinin gelirini temsil etmektedir. P=20, Pi=40 ve Y=2000 için talebin gelir esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
0,20
B
0,25
C
0,30
D
0,35
E
0,40
Açıklama:
Öncelikle P=20, Pi=40 ve Y=2000 iken talep edilen miktarı hesaplayalım.
Q = 750 - 3(20) - 2(40) + 0,1(2000) = 810
Talebin gelir esnekliğini bulmak için fonksiyonun gelire göre kısmi türevini alırız ve bu da 0,1'dir. Buradan;
Doğru cevap B'dir.
Q = 750 - 3(20) - 2(40) + 0,1(2000) = 810
Talebin gelir esnekliğini bulmak için fonksiyonun gelire göre kısmi türevini alırız ve bu da 0,1'dir. Buradan;
Doğru cevap B'dir.Soru 94
Tüketicinin fayda fonksiyonunun U = 500x1 + 250x2 + 3x1x2 - 3x12 - x22 olduğunu varsayalım. Burada x1 haftalık boş zaman x2 ise haftalık gelirdir. x1=180 ve x2=200 olması durumunda gelirin marjinal faydası aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
370
B
380
C
390
D
400
E
410
Açıklama:
Gelirin marjinal faydasının hesaplanması için fayda fonksiyonunun gelire göre kısmi türevinin alınması gerekir.
Doğru cevap C'dir.
Doğru cevap C'dir.Soru 95
Q = 15K0,6L0,5 şeklinde verilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun ölçeğe göre getirisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Önce artan sonra azalan
B
Önce azalan sonra artan
C
Azalan
D
Artan
E
Sabit
Açıklama:
Cobb-Douglas üretim fonksiyonu;
şeklinde gösterilir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiriler şöyle olur.
Doğru cevap D'dir.
şeklinde gösterilir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiriler şöyle olur. Doğru cevap D'dir.Soru 96
Q = 2K2 + 4L2 şeklindeki bir üretim fonksiyonunun homojenlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
6
B
5
C
4
D
3
E
2
Açıklama:
Homojenlik derecesinin bulunması için geliştirilen fonksiyon Euler toremidir.
K(4K) + L(8L) = 4K2 + 8L2 = 2(2K2 + 4L2) = 2Q
Doğru cevap E'dir.
K(4K) + L(8L) = 4K2 + 8L2 = 2(2K2 + 4L2) = 2QDoğru cevap E'dir.
Soru 97
fonksiyonunun y değişkenine göre kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 98
fonksiyonunun 
değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
12
B
8
C
0
D
-8
E
-12
Açıklama:
Soru 99
çok değişkenli fonksiyonu verilmiştir. Buna göre 
değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 100
çok değişkenli fonksiyonunda 
değeri aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
-69
B
-24
C
42
D
75
E
102
Açıklama:
olarak hesaplanırSoru 101
olarak verilen üretim fonksiyonunda sermaye ve emeğin kullanım miktarları sırasıyla K=5 ve L=3 ise emeğin marjinal ürünü (MPL) kaçtır?Seçenekler
A
52
B
75
C
123
D
135
E
174
Açıklama:
Soru 102
Bir K malının talep fonksiyonu 
olarak verilmiştir. Burada 
;K malının talep edilen miktarını, 
; K malının fiyatını, 
; Alternatif malın fiyatını ve Y ise tüketicinin gelirini ifade etmektedir. Buna göre Y=2000, 
iken talebin gelir esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?
olarak verilmiştir. Burada ;K malının talep edilen miktarını, ; K malının fiyatını, ; Alternatif malın fiyatını ve Y ise tüketicinin gelirini ifade etmektedir. Buna göre Y=2000, iken talebin gelir esnekliği aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
0,15
B
0,25
C
0,45
D
0,65
E
0,90
Açıklama:
Soru 103
olarak verilen bir üretim fonksiyonunda K=15 ve L=5 ise marjinal ikame oranı (MRS) kaçtır?Seçenekler
A
-0,75
B
-0,25
C
0
D
0,25
E
0,75
Açıklama:
Soru 104
olarak verilen bir üretim fonksiyonunda K=5, L=20 ise marjinal teknik ikame oranı (MRTS) kaçtır?Seçenekler
A
-1
B
0
C
-0,0625
D
-0,096
E
1
Açıklama:
MRTS;
olarak bulunur.
olarak bulunur.
Soru 105
yukarıda 
ve 
mallarını kullanan bir tüketicinin fayda fonksiyonu verilmiştir. Buna göre tüketici 
malından 100 birim malından 250 birim tüketiyorsa, malının marjinal faydası nedir?Seçenekler
A
50
B
100
C
285
D
300
E
325
Açıklama:
Soru 106
yukarıda ve mallarını kullanan bir tüketicinin fayda fonksiyonu verilmiştir. Buna göre tüketici malından 100 birim malından 250 birim tüketiyorsa, 
malının marjinal faydası nedir?Seçenekler
A
-450
B
-250
C
100
D
250
E
450
Açıklama:
Ünite 7
Soru 1
Monopolcü bir firmanın toplam hasıla fonksiyonu;
ve toplam maliyet fonksiyonu;
olduğuna göre, firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
ve toplam maliyet fonksiyonu;olduğuna göre, firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Soru 2
Bir firmanın üretim fonksiyonu 
olarak verilmiştir. Buna göre firmanın üretimini maksimum yapan istihdam düzeyi nedir?
olarak verilmiştir. Buna göre firmanın üretimini maksimum yapan istihdam düzeyi nedir?Seçenekler
A
60
B
72
C
81
D
93
E
106
Açıklama:
Soru 3
Bir firmanın ortalama maliyet fonksiyonu 
şeklindedir. Buna göre firmanın ortalama maliyetini minimum yapan üretim düzeyi nedir?
şeklindedir. Buna göre firmanın ortalama maliyetini minimum yapan üretim düzeyi nedir?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Soru 4
Bir kişi X ve Y mallarını tüketmektedir. Bu malların tüketiminden elde ettiği faydayı gösteren fonksiyon, 
olarak verilmiştir.Buna göre, bu kişinin faydasını maksimum kılması için X malından ne kadar tüketmesi gerekir?
olarak verilmiştir.Buna göre, bu kişinin faydasını maksimum kılması için X malından ne kadar tüketmesi gerekir?Seçenekler
A
1/2
B
3/2
C
5/2
D
2/3
E
2/5
Açıklama:
Soru 5
Bir kişi X ve Y mallarını tüketmektedir. Bu malların tüketiminden elde ettiği faydayı gösteren fonksiyon, olarak verilmiştir.Buna göre, bu kişinin faydasını maksimum kılması için Y malından ne kadar tüketmesi gerekir?
olarak verilmiştir.Buna göre, bu kişinin faydasını maksimum kılması için Y malından ne kadar tüketmesi gerekir?Seçenekler
A
1/2
B
3/2
C
5/2
D
2/5
E
2/3
Açıklama:
Soru 6
Tekelci bir piyasaya ait talep fonksiyonu (P) ve ortalama maliyet fonksiyonu(AC) verilmiştir. Buna göre, bu piyasadaki firmanın maksimum kar elde edebilmesi için üretmesi gereken çıktı miktarı (Q) kaç birimdir?Seçenekler
A
0,6
B
0,8
C
1,2
D
1,5
E
2
Açıklama:
Soru 7
Bir firmanın kar fonksiyonu;
olarak verilmiştir. Buna göre firmanın karını optimum kılan üretim düzeyleri nedir?
olarak verilmiştir. Buna göre firmanın karını optimum kılan üretim düzeyleri nedir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 8
bir firmanın toplam hasıla fonksiyonu olan TR(Q) ve toplam maliyet fonksiyonu TC(Q) fonksiyonları verilmiştir.Bu firma karını maksimum kılabilmek için çalışmaktadır. Buna göre optimum üretim düzeyinde bu firmanın toplam hasılası ne kadar olur?Seçenekler
A
124
B
146
C
168
D
172
E
185
Açıklama:
Soru 9
Bir firmanın ortalama maliyet fonksiyonu 
şeklindedir. Buna göre firmanın toplam maliyetini minimum yapan üretim düzeyi nedir?
şeklindedir. Buna göre firmanın toplam maliyetini minimum yapan üretim düzeyi nedir?Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Soru 10
Monopolcü bir firmanın ürettiği iki mala ilişkin karşılaştığı talep fonksiyonu P(Q)=36-3Q olarak verilmiştir.Bu firmanın toplam hasılasını maksimum yapacak üretim düzeyi nedir?
Seçenekler
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
Soru 11
Aşağıdakilerden hangisi P = 3q2 + 150 fonksiyonunun kritik noktasıdır?
Seçenekler
A
q = 1
B
q = 0
C
q = -1
D
q = 2
E
q = 3
Açıklama:
Tek Değişkenli Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarını bulabileceksiniz.
Soru 12
Aşağıdakilerden hangisi P = q2 + 3q - 500 fonksiyonunun kritik noktasıdır?
Seçenekler
A
q = 0
B
q = -\frac{3}{2}
C
q = \frac{1}{2}
D
q = \frac{3}{2}
E
q = -\frac{1}{2}
Açıklama:
Tek Değişkenli Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarını bulabileceksiniz.
Soru 13
Bir malın talep fonksiyonu P=30-Q şeklinde belirlenmiştir. Buna göre toplam hasılayı maksimum yapan çıktı miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
5
B
10
C
15
D
20
E
25
Açıklama:
Tek Değişkenli Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarını bulabileceksiniz.
Verilen talep fonksiyonuna göre toplam hasıla fonksiyonu TR=P*Q TR=(30-Q)*Q=30Q-Q2 Toplam hasıla fonksiyonunun birinci türevi sıfıra eşitlenir dTR/dQ=0 30-2Q=0 Q=15 Bulduğumuz bu noktanın maksimum olup olmadığını kontrol etmeliyiz Bunun için ikinci türevini alırsak d2TR/ dQ2=-2 < 0 olduğundan bu nokta maksimumdur. Toplam hasılayı maksimum yapan çıktı miktarı 15 birimdir.
Verilen talep fonksiyonuna göre toplam hasıla fonksiyonu TR=P*Q TR=(30-Q)*Q=30Q-Q2 Toplam hasıla fonksiyonunun birinci türevi sıfıra eşitlenir dTR/dQ=0 30-2Q=0 Q=15 Bulduğumuz bu noktanın maksimum olup olmadığını kontrol etmeliyiz Bunun için ikinci türevini alırsak d2TR/ dQ2=-2 < 0 olduğundan bu nokta maksimumdur. Toplam hasılayı maksimum yapan çıktı miktarı 15 birimdir.
Soru 14
Bir malın talep fonksiyonu P+Q=30 şeklindedir. Toplam maliyet fonksiyonu ise TC=1/2Q2+6Q+7 olarak belirlenmiştir. Buna göre karı maksimum yapan çıktı miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
6
B
8
C
10
D
12
E
14
Açıklama:
Tek Değişkenli Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarını bulabileceksiniz.
Öncelikle toplam hasıla fonksiyonunu elde ederiz TR=P*Q Talep fonksiyonu P=30-Q TR= (30-Q)*Q TR=30Q-Q2 olur. Kar fonksiyonu ise π=TR-TC Kar= (30Q-Q2)- 1/2Q2+6Q+7 Kar=30Q-Q2-1/2Q2 - 6Q -7 Kar=-3/2Q2+24Q-7 Kar fonksiyonunun birinci türevini sıfıra eşitlersek dKar/dQ=0 -3Q+24=0 Q=24/3=8 Bulduğumuz bu çıktı düzeyinin maksimum olup olmadığını denetlemek için ikinci türev şartını kontrol edersek: D2Kar/dQ2= -3 < 0 Bulduğumuz nokta maksimumdur. Karı maksimizde eden çıktı düzeyi 8 birimdir.
Öncelikle toplam hasıla fonksiyonunu elde ederiz TR=P*Q Talep fonksiyonu P=30-Q TR= (30-Q)*Q TR=30Q-Q2 olur. Kar fonksiyonu ise π=TR-TC Kar= (30Q-Q2)- 1/2Q2+6Q+7 Kar=30Q-Q2-1/2Q2 - 6Q -7 Kar=-3/2Q2+24Q-7 Kar fonksiyonunun birinci türevini sıfıra eşitlersek dKar/dQ=0 -3Q+24=0 Q=24/3=8 Bulduğumuz bu çıktı düzeyinin maksimum olup olmadığını denetlemek için ikinci türev şartını kontrol edersek: D2Kar/dQ2= -3 < 0 Bulduğumuz nokta maksimumdur. Karı maksimizde eden çıktı düzeyi 8 birimdir.
Soru 15
Bir malın arz eşitliği P=Qs+8 ve talep eşitliği P=-3Qd+80 şeklindedir. Hükümet birim başına t kadar vergi getirmeyi planlkamaktadır. Hükümet toplam vergi gelirini maksimum yapmak için birim başına ne kadar vergi uygulamalıdır?
Seçenekler
A
12
B
18
C
26
D
34
E
36
Açıklama:
Tek Değişkenli Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarını bulabileceksiniz.
Vergiyi ödemekle yükümlü olan satıcıdır. Bu nedenle vergi arz fonksiyonunu etkiler ve satıcının eline geçecek para vergi miktarı kadar azalır. Uygulanacak vergi miktarına t dersek vergi sonrası arz fonksiyonu P-t=Qs+8 olur. Yani P=Qs+8+t olur. Talep fonksiyonu ise değişmez. Dengede Qs=Qd olacağından Arz fonksiyonu P=Q+8+t Talep fonksiyonu P=-3Q+80 Q+8+t=-3Q+80 4Q=72-t Q=18-1/4t Denge miktarı olarak belirlenir. Satılan miktar Q iken hükümetin buradan elde edeceği toplam vergi gelirine T dersek T=tQ T=t(18-1/4t) T=18t-1/4t2 olur. Maksimum vergi geliri için birinci türev sıfıra eşitlenir. dT/dt=0 18-1/2t=0 ½ t = 18 t=36 İkinci türev şartını kontrol edersek d2T/dt2 = -1/2 < 0 yani maksimum. Vergi gelirini maksimum yapmak için birim başına 36 vergi uygulamalıdır.
Vergiyi ödemekle yükümlü olan satıcıdır. Bu nedenle vergi arz fonksiyonunu etkiler ve satıcının eline geçecek para vergi miktarı kadar azalır. Uygulanacak vergi miktarına t dersek vergi sonrası arz fonksiyonu P-t=Qs+8 olur. Yani P=Qs+8+t olur. Talep fonksiyonu ise değişmez. Dengede Qs=Qd olacağından Arz fonksiyonu P=Q+8+t Talep fonksiyonu P=-3Q+80 Q+8+t=-3Q+80 4Q=72-t Q=18-1/4t Denge miktarı olarak belirlenir. Satılan miktar Q iken hükümetin buradan elde edeceği toplam vergi gelirine T dersek T=tQ T=t(18-1/4t) T=18t-1/4t2 olur. Maksimum vergi geliri için birinci türev sıfıra eşitlenir. dT/dt=0 18-1/2t=0 ½ t = 18 t=36 İkinci türev şartını kontrol edersek d2T/dt2 = -1/2 < 0 yani maksimum. Vergi gelirini maksimum yapmak için birim başına 36 vergi uygulamalıdır.
Soru 16
Bir firma bireysel ve kurumsal satışlarda farklı fiyatlar uygulamaktadır. Bireysel pazarda uyguladığı fiyat ve miktar sırasıyla P1 ve Q1, talep eşitliği ise P1+Q1=500 şeklindedir. Kurumsal pazarda uyguladığı fiyat ve miktar sırasıyla P2 ve Q2, talep eşitliği ise 2P2+3Q2=720 şeklindedir. Firmanın toplam maliyet fonksiyonu ise TC=50000+2Q biçimindedir. Firmanın karını maksimize etmek için bireysel pazarda uygulayacağı fiyat aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
150
B
180
C
200
D
260
E
310
Açıklama:
Tek Değişkenli Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarını bulabileceksiniz.
Toplam maliyet fonksiyonu pazardan bağımsızdır. Yani her iki durumda marjinal maliyetler aynıdır. Toplam maliyet TC=50000+20Q ise Marjinal maliyet MC=20 olur. Bireysel pazarda P1+Q1=500 P1=500-Q1 TR= (500-Q1)*Q1 = 500Q1-Q12 olur. Marjinal gelir MR=500-2Q1 Maksimum kar için MR=MC 500-2Q1=20 Q1=240 P1=500-Q1 P1=500-240=260 olur. Firmanın bireysel pazarda uygulayacağı fiyat 260 olur.
Toplam maliyet fonksiyonu pazardan bağımsızdır. Yani her iki durumda marjinal maliyetler aynıdır. Toplam maliyet TC=50000+20Q ise Marjinal maliyet MC=20 olur. Bireysel pazarda P1+Q1=500 P1=500-Q1 TR= (500-Q1)*Q1 = 500Q1-Q12 olur. Marjinal gelir MR=500-2Q1 Maksimum kar için MR=MC 500-2Q1=20 Q1=240 P1=500-Q1 P1=500-240=260 olur. Firmanın bireysel pazarda uygulayacağı fiyat 260 olur.
Soru 17
Çok değişkenli fonksiyonlarda kısıtsız optimizasyon yapılırken ikinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Birim matris
B
Ters matris
C
Hessian matrisi
D
Alt üçgensel matris
E
Determinant
Açıklama:
İki Değişkenli Fonksiyonların maksimum ve minimum noktalarını bulabileceksiniz.
Z11(a,b) Z12(a,b) Z21(a,b) ve Z22(a,b) ikinci mertebeden kısmi türevlerlerden oluşan matrise Hessian matrisi denir. Bu matrisin asal minörlerinin işaretlerine bakılarak fonksiyonun belirlenen a,b değerlerinde maksimum ya da minimum olduğuna karar verilir.
Z11(a,b) Z12(a,b) Z21(a,b) ve Z22(a,b) ikinci mertebeden kısmi türevlerlerden oluşan matrise Hessian matrisi denir. Bu matrisin asal minörlerinin işaretlerine bakılarak fonksiyonun belirlenen a,b değerlerinde maksimum ya da minimum olduğuna karar verilir.
Soru 18
Eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak işlemine ne ad verilir?
Seçenekler
A
Çok değişkenli fonksiyon
B
Yerel maksimum
C
Tek değişkenli fonksiyon
D
Optimizasyon
E
Yerel minimum
Açıklama:
Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak biçiminde tanımlanabilir.
Soru 19
Bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değere ne ad verilir?
Seçenekler
A
Yerel maksimum
B
Yerel minimum
C
Kritik nokta
D
Başlangıç değer
E
Ana değer
Açıklama:
Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır.
Soru 20
Tek değişkenli doğrusal olmayan bir fonksiyonun maksimum ya da minimumu olup olmadığına karar verebilmek için gerekli koşul aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Birinci türevi sıfır yapan kritik noktaların belirlenip, ikinci türev alınmasıdır.
B
Kritik noktaların var olması yeterlidir
C
İki çözümünün olması gerekir.
D
İkinci türevin sıfıra eşitlenin ortaya çıkan köklerin reel olması gereklidir.
E
Sadece bir adet reel kökü olmalıdır.
Açıklama:
Tek değişkenli bir fonksiyonun genel gösterimi; x bağımsız değişkeni (seçim değişkeni ya da karar değişkeni) ve y bağımlı değişkeni (sonuç değişkeni) göstermek üzere y = f (x) şeklinde gösterilir (y = f (x) fonksiyonunun sürekli ve iki kere türevlenebilir olduğu varsayılacaktır.). Bu şekilde ifade edilen doğrusal olmayan fonksiyonun maksimumu ya da minimumu olup olmadığına karar verebilmek için gerekli koşul birinci türevini sıfır yapan kritik nokta ya da noktaların belirlenmesidir. Bu gerekli koşul sağlanınca ikinci türev alınarak maksimum ve minimum için yeterli koşul sağlanmış olur. Alternatif olarak birinci türevinin artan ve azalan olduğu aralıkların incelenmesi yoluyla da belirlenebilir. Bu ünitede maksimum ve minimum dışındaki kritik noktalar optimizasyonu ilgilendirmediği için incelenmeyecektir.
Soru 21
Firmanın üretim miktarını sıfır yapan üretim değer ya da değerlerinin maksimum olup olmadığına karar verebilmek için aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılır?
Seçenekler
A
Maliyet fonksiyonu bulunur
B
Yerel maksimumlar bulunur
C
Kar fonksiyonu bulunur
D
Yerel minimumlar bulunur
E
İkinci türevi alınır ve birinci türevi sıfır yapan üretim değerleri ikinci türevde yerine konur.
Açıklama:
Firmanın üretim miktarını sıfır yapan üretim değer ya da değerlerinin maksimum olup olmadığına karar verebilmek için ikinci türevi alınır ve birinci türevi sıfır yapan üretim değerleri ikinci türevde yerine konur.
Soru 22
Eğer kâr fonksiyonunun ikinci türev değeri negatif bir sonuç veriyor ise bu sonuç aşağıdakilerden hangisiyle yorumlanabilir?
Seçenekler
A
Firmanın karı yoktur
B
Firmanın karı minimumdur
C
Firmanın karı maksimumdur
D
Firma zarardadır
E
Firmanın zararı minimumdur
Açıklama:
Eğer firmanın kâr fonksiyonunun ikinci türev değeri negatif bir sonuç veriyor ise birinci türev kuralı ile elde edilen kritik nokta ya da noktaların firmanın kârını maksimum yaptığı söylenir.
Soru 23
Aşağıdakilerden hangisi n. mertebeden simetrik bir matrisin bütün asal minörleri sıfırdan büyükse söylenebilir?
Seçenekler
A
Matris pozitif belirlidir
B
Matrisin belirli olup olmadığı söylenemez
C
Matris belirli değildir
D
Matris negatif belirlidir
E
Hessian matrisi oluşmuştur
Açıklama:
n. mertebeden simetrik bir matrisin bütün asal minörleri sıfırdan büyükse matris pozitif belirlidir.
Soru 24
Aşağıdakilerden hangisi n. mertebeden simetrik bir matrisin asal minörleri (-, +, -, +, .........) şeklinde ise söylenebilir?
Seçenekler
A
Matrisin öz değeri yoktur
B
Matrisin belirli olup olmadığı söylenemez
C
Matris pozitif belirlidir
D
Matris belirli değildir
E
Matris negatif belirlidir
Açıklama:
n. mertebeden simetrik bir matrisin asal minörleri (-, +, -, +, .........) şeklinde ise matris negatif belirlidir.
Soru 25
İkinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matrise ne ad verilir?
Seçenekler
A
Pozitif belirli matris
B
Katsayılar matrisi
C
Kare matris
D
Hessian matrisi
E
Negatif belirli matris
Açıklama:
Hessian matrisi ikinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir.
Soru 26
“3x3” boyutundaki matrislerin determinantını hesaplamak için kullanılan bir yöntem aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Kare matris
B
Sarrus kuralı
C
Negatif belirli matris
D
Pozitif belirli matris
E
Hessian matrisi
Açıklama:
Sarrus kuralı, “3x3” boyutundaki matrislerin determinantını hesaplamak için kullanılan bir yöntemdir.
Soru 27
Hessian matrisi negatif belirli olan bir üç değişkenli bir fonksiyon için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Amaç fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir.
B
Amaç fonksiyonunu minimum kılan değerler olduğu söylenir.
C
Kar fonksiyonu yoktur
D
İkinci türev alınamaz
E
Asal minörler yoktur
Açıklama:
Üç değişkenli bir fonksiyon (x1, x2, x3) bağımsız değişkenleri ve z bağımlı değişkeni göstermek üzere z = f(x1, x2, x3) şeklindedir. Bu tip fonksiyonlarda yerel maksimum ya da yerel minimum değerlerin bulunması için aşağıdaki adımlar izlenir.
I. Birinci mertebeden kısmi türevler alınır ve eşanlı olarak sıfıra eşitlenir. Bu sıfıra eşitleme sonucu birinci mertebeden kısmi türevini sıfır yapan değerler bulunur. Bu değerler (a, b, c) ise ikinci mertebeden kısmi türevlerine bakılır.
II. z = f(x1, x2, x3) fonksiyonun ikinci mertebeden kısmi türevleri aşağıdaki gibi elde edilir. (a, b, c) değerlerinin yerel maksimum ya da minimum olup olmadığına karar verebilmek için Hessian matrisi oluşturulur ve asal minörlerinin işaretine bakılır.
Asal minörlere bakıldığında oluşan Hessian matrisi negatif belirli ise bu durumda (a, b, c) değerlerinin amaç fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir.
I. Birinci mertebeden kısmi türevler alınır ve eşanlı olarak sıfıra eşitlenir. Bu sıfıra eşitleme sonucu birinci mertebeden kısmi türevini sıfır yapan değerler bulunur. Bu değerler (a, b, c) ise ikinci mertebeden kısmi türevlerine bakılır.
II. z = f(x1, x2, x3) fonksiyonun ikinci mertebeden kısmi türevleri aşağıdaki gibi elde edilir. (a, b, c) değerlerinin yerel maksimum ya da minimum olup olmadığına karar verebilmek için Hessian matrisi oluşturulur ve asal minörlerinin işaretine bakılır.
Asal minörlere bakıldığında oluşan Hessian matrisi negatif belirli ise bu durumda (a, b, c) değerlerinin amaç fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir.
Soru 28
I-Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır.
II-Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak biçiminde tanımlanabilir.
III-Kâr, veri bir teknoloji düzeyinde üretim yapan bir firmanın toplam hasılası ile toplam maliyeti arasındaki pozitif fark olarak tanımlanır.
Yukarıda verilen tanımlardan hangisi ya da hangileri doğrudur?
II-Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak biçiminde tanımlanabilir.
III-Kâr, veri bir teknoloji düzeyinde üretim yapan bir firmanın toplam hasılası ile toplam maliyeti arasındaki pozitif fark olarak tanımlanır.
Yukarıda verilen tanımlardan hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
II ve III
E
I, II ve III
Açıklama:
I. Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır. (Bu tanım doğrudur.) II. Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmak biçiminde tanımlanabilir. (Bu tanım doğrudur.) III. Kâr, veri bir teknoloji düzeyinde üretim yapan bir firmanın toplam hasılası ile toplam maliyeti arasındaki pozitif fark olarak tanımlanır. (Bu tanım doğrudur.)
Soru 29
Aşağıda ifadelerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Bir fonksiyon için ikinci türevi negatif yapan değer fonksiyonunu maksimum yapan değerdir.
B
Bir fonksiyon için ikinci türevi pozitif yapan değer fonksiyonunu maksimum yapan değerdir.
C
Bir fonksiyon için ikinci türevi negatif yapan değer fonksiyonunu minimum yapan değerdir.
D
Kritik nokta, bir fonksiyonun ikinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır.
E
Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini bir yapan değer olarak tanımlanır.
Açıklama:
Bir fonksiyon için ikinci türevi negatif yapan değer fonksiyonunu maksimum yapan değerdir. Bir fonksiyon için ikinci türevi pozitif yapan değer fonksiyonunu minimum yapan değerdir. Kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır.
Soru 30
Bir firmanın toplam hasıla fonksiyonu 8Q - 5Q2 ve toplam maliyet fonksiyonu 3Q2 + 4Q - 12 olduğuna göre, firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
1/4
B
2/4
C
3/4
D
1
E
5/4
Açıklama:
Kâr fonksiyonu toplam hasıladan toplam maliyetin farkı ile bulunur. π= 8Q - 5Q2 - (3Q2 + 4Q - 12) = 8Q - 5Q2 -3Q2 - 4Q + 12 bu ifadeyi düzenlediğimizde π= -8Q2 + 4Q +12 ifadesini elde ederiz. Kâr fonksiyonunun türevini aldığımız zaman ise - 16Q +4 ifadesini buluruz. Bu ifadeyi sıfıra eşitlediğimiz zaman kârın maksimum olduğu üretim düzeyini buluruz. - 16Q +4=0 buradan Q = 1/4 olduğunu buluruz.
Soru 31
Bir firmanın toplam hasıla fonksiyonu 8Q - 5Q2 ve toplam maliyet fonksiyonu 3Q2 + 4Q - 12 olduğuna göre, firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyindeki toplam hasıla aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
1,2875
B
1,3875
C
1,4875
D
1,5875
E
1,6875
Açıklama:
Kâr fonksiyonu toplam hasıladan toplam maliyetin farkı ile bulunur. π= 8Q - 5Q2 - (3Q2 + 4Q - 12) = 8Q - 5Q2 -3Q2 - 4Q + 12 bu ifadeyi düzenlediğimizde π= -8Q2 + 4Q +12 ifadesini elde ederiz. Kâr fonksiyonunun türevini aldığımız zaman ise - 16Q +4 ifadesini buluruz. Bu ifadeyi sıfıra eşitlediğimiz zaman kârın maksimum olduğu üretim düzeyini buluruz. - 16Q +4=0 buradan Q = 1/4 olduğunu buluruz. Toplam hasılayı bulabilmek için bu Q değerini toplam hâsıla fonksiyonuna yazmamız gerekir. Toplam hâsıla fonksiyonundan TR(1)= 8Q - 5Q2= 8(1/4)-5*(1/4)2=1,6875 sonucunu buluruz.
Soru 32
Toplam hasıla fonksiyonu 8Q - 5Q2 ve toplam maliyet fonksiyonu 3Q2 + 4Q - 12 olduğuna göre firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyinde toplam maliyeti kaçtır?
Seçenekler
A
-10,5125
B
-10,6125
C
-10,7125
D
-10,8125
E
-10,9125
Açıklama:
Kâr fonksiyonu toplam hasıladan toplam maliyetin farkı ile bulunur. π= 8Q - 5Q2 - (3Q2 + 4Q - 12) = 8Q - 5Q2 -3Q2 - 4Q + 12 bu ifadeyi düzenlediğimizde π= -8Q2 + 4Q +12 ifadesini elde ederiz. Kâr fonksiyonunun türevini aldığımız zaman ise - 16Q +4 ifadesini buluruz. Bu ifadeyi sıfıra eşitlediğimiz zaman kârın maksimum olduğu üretim düzeyini buluruz. - 16Q +4=0 buradan Q = 1/4 olduğunu buluruz. Toplam maliyeti bulabilmek için bu Q değerini toplam maliyet fonksiyonuna yazmamız gerekir. Toplam maliyet fonksiyonundan TR(1)= 3Q2 + 4Q - 12= 3(1/4)2 + 4(1/4) - 12=0,1875+1-12=-10,8125 sonucunu buluruz.
Soru 33
İki mal üreten bir firma için toplam maliyet fonksiyonu TC(Q1, Q2) = 4Q12 - 2Q1Q2 - 4Q1 - 8Q2 + 17 olduğuna göre firmanın toplam maliyetini minimum yapan üretim değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
Q1= 3, Q2= 13
B
Q1= 4, Q2= 14
C
Q1= 5, Q2= 15
D
Q1= 1 , Q2= 11
E
Q1= 6, Q2= 16
Açıklama:
İlk önce TC’nin Q1 ve Q2’e göre birinci mertebeden kısmi türevi bulunur. ∂TC/∂Q1 = 8Q1 - 2Q2 - 4 ve ∂TC/∂Q2 =2Q1 - 8 bulunur, bu iki denklemi sıfıra eşitlediğimizde 2Q1 - 8 = 0 eşitliğinden Q1=4 ve 8Q1 - 2Q2 - 4=0 eşitliğinden 8*4 - 2Q2 - 4=0 ve buradan Q2 = 14 sonucunu buluruz.
Soru 34
İki mal üreten bir firma için toplam hasıla fonksiyonu TR(Q1, Q2) = 4Q12 - 2Q1Q2 - 4Q1 - 5Q22 + 17 olduğuna göre firmanın toplam hasıla minimum yapan üretim değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
Q1= 3/19, Q2= 13/19
B
Q1= 4/19, Q2= 10/19
C
Q1= 2/19, Q2= 10/19
D
Q1= 1/19, Q2= 11/19
E
Q1= 5/19, Q2= 15/19
Açıklama:
İlk önce TR’nin Q1 ve Q2’e göre birinci mertebeden kısmi türevi bulunur. ∂TR/∂Q1 = 8Q1 - 2Q2 - 4 ve ∂TR/∂Q2 =2Q1 - 10Q2 bulunur, bu iki denklemi sıfıra eşitlediğimizde 8Q1 - 2Q2 - 4 = 0 ve 2Q1 - 10Q2 =0 eşitliğini elde ederiz. Her iki fonksiyonun iki tarafını 2’ye böldüğümüzde 4Q1 -Q2 - 2 = 0 ve Q1 - 5Q2 =0 fonksiyonlarını elde ederiz. Q1 = 5Q2 eşitliğini ilk denklemde yerine yazarsak 20Q2 - Q2 - 2 = 0 eşitliğini buluruz. Buradan Q1 = 2/19 ve Q2 =10/19 sonucunu elde ederiz.
Soru 35
Bir firmanın kâr fonksiyonu π(Q1, Q2) = 6Q1 - 3Q12 + 6Q1Q2 - 5Q22 + 12Q2 - 50 olduğuna göre firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyini bulmak için kullanılan Hessian matrisinin ilk terimi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
6
B
1
C
0
D
-1
E
-6
Açıklama:
∂π/∂Q1 = 6 - 6Q1 +6Q2 eşitliğini elde ederiz. Hersian matrisinin ilk terimi kâr fonksiyonun ikinci dereceden türevi yazılır. ∂2π/∂Q12 = - 6
Soru 36
Bir bireyin fayda fonksiyonu U(X, Y) = -4X - 3X2 + 2XY- 20Y + 5Y2 şeklinde verilmiştir. Buna göre bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarları aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
X= 2, Y =4
B
X= 2, Y =0
C
X= 0, Y =2
D
X= 4, Y =4
E
X= 4, Y =2
Açıklama:
Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için X ve Y’e göre kısmi türevlerini bulup sıfıra eşitlememiz gerekir. İlk önce X’e göre kısmi türevini bulalım. ∂U/∂X= -4 - 6X + 2Y eşitliğini elde ederiz. Bu eşitliği sıfıra eşitlersek -4 - 6X + 2Y = 0 şeklinde bir eşitlik elde ederiz. İşlem kolaylığı adına 2’e bölersek iki tarafı -2 - 3X +Y =0 buluruz. Fayda fonksiyonunun Y’e göre kısmi türevini yazacak olursak ∂U/∂Y=2X + 10Y -20 şeklinde yazabiliriz. Bu fonksiyonu sıfıra eşitleyip sadeleştirdiğimizde ise X + 5Y -10 = 0 eşitliğini elde ederiz. Bu iki eşitliği bir denklem sistemi gibi çözdüğümüzde Y=2 ve X=0 sonucunu elde ederiz.
Soru 37
Bir bireyin fayda fonksiyonu U(X) = 7X2 - 6X+ 30 şeklinde verilmiştir. Buna göre bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
5/7
B
6/7
C
4/7
D
3/7
E
1/7
Açıklama:
Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için türevini almak gerekir. U΄(X) = 14X - 6 fonksiyonunu buluruz. Bu fonksiyonu sıfıra eşitleyip çözdüğümüzde bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarını buluruz. Sonuç 14X=6’dan X=3/7 çıkar.
Soru 38
Bir firmanın toplam hâsıla ve toplam maliyet fonksiyonları aşağıdaki gibidir.
TR(Q)=8Q-Q2
TC(Q)= 1/3 Q3-10Q2+80Q+500
Buna göre firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
TR(Q)=8Q-Q2
TC(Q)= 1/3 Q3-10Q2+80Q+500
Buna göre firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
3
B
6
C
9
D
12
E
15
Açıklama:
Firmanın kâr fonksiyonu;
π(Q)=TR(Q)-TC(Q)
π(Q)=8Q-Q2-(1/3 Q3-10Q2+80Q+500)
İlk olarak firmanın kârını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kâr fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirleyelim. Buna göre;
(dπ(Q))/dQ=8-2Q-Q2+20Q-80=0
(dπ(Q))/dQ=-Q2+18Q-72=0
sonucu elde edilir. Yukarıdaki denklemin kökleri bulunarak birinci türevi sıfır yapan üretim değeri ya da değerleri elde edilir.
(Q-12)(Q-6)=0
Buna göre köklerden biri Q1=6, diğeri Q2=12’dir. Hangisinin firmanın kârını maksimum yaptığına karar verebilmek için ikinci türev koşullarına bakılır.
d2 π(Q)/(dQ2 )=-2Q+18
d2 π(Q)/(dQ2 ) (Q1=6)=-2(6)+18=6>0
d2 π(Q)/(dQ2 ) (Q12=12)=-2(12)+18=-6<0
Görüldüğü gibi Q2=12 kâr fonksiyonunun türevinde değerlendirildiğinde negatif sonuç bulunmuştur. Kârı maksimum kılan değer ikinci türevi negatif yapan değerdir. Dolayısıyla firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyi Q=12’dir.
π(Q)=TR(Q)-TC(Q)
π(Q)=8Q-Q2-(1/3 Q3-10Q2+80Q+500)
İlk olarak firmanın kârını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kâr fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirleyelim. Buna göre;
(dπ(Q))/dQ=8-2Q-Q2+20Q-80=0
(dπ(Q))/dQ=-Q2+18Q-72=0
sonucu elde edilir. Yukarıdaki denklemin kökleri bulunarak birinci türevi sıfır yapan üretim değeri ya da değerleri elde edilir.
(Q-12)(Q-6)=0
Buna göre köklerden biri Q1=6, diğeri Q2=12’dir. Hangisinin firmanın kârını maksimum yaptığına karar verebilmek için ikinci türev koşullarına bakılır.
d2 π(Q)/(dQ2 )=-2Q+18
d2 π(Q)/(dQ2 ) (Q1=6)=-2(6)+18=6>0
d2 π(Q)/(dQ2 ) (Q12=12)=-2(12)+18=-6<0
Görüldüğü gibi Q2=12 kâr fonksiyonunun türevinde değerlendirildiğinde negatif sonuç bulunmuştur. Kârı maksimum kılan değer ikinci türevi negatif yapan değerdir. Dolayısıyla firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyi Q=12’dir.
Soru 39
Bir firma sadece x ve y malları üretmektedir ve bu firmanın kâr fonksiyonu aşağıdaki gibidir.
π(x,y)=56x-5x2+48y-3y2-5xy
Buna göre x ve y malı için firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
π(x,y)=56x-5x2+48y-3y2-5xy
Buna göre x ve y malı için firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
(x*;y*)=(2,5;6)
B
(x*;y*)=(2,75;5,7)
C
(x*;y*)=(2;7)
D
(x*;y*)=(4;6)
E
(x*;y*)=(5;10)
Açıklama:
Kâr fonksiyonunun birinci mertebeden kısmi türevi alınır ve çözümlenirse
İki denklem birlikte çözüldüğünde (birinci denklem -1 ile ikinci denklem 2 ile çarpılarak taraf tarafa toplanır.)
Buradan ve x=2,75 olarak bulunur. (x;y)=(2,75; 5,7) miktarlarının kârı maksimum yapan üretim düzeyleri olup olmadığına karar verebilmek için ikinci mertebeden kısmi türevler alınırsa
Bu sonuçlar kullanılarak Hessian matrisi oluşturulursa
Son olarak Hessian determinantını ve ikinci mertebeden kısmi türevi (2,75;5,7) noktasında değerlendirirsek
Sonuçları bulunur ve firmanın sırasıyla x ve y malından (2,75;5,7) üretmesi durumunda kârını maksimum yaptığı söylenir.
İki denklem birlikte çözüldüğünde (birinci denklem -1 ile ikinci denklem 2 ile çarpılarak taraf tarafa toplanır.)
Buradan ve x=2,75 olarak bulunur. (x;y)=(2,75; 5,7) miktarlarının kârı maksimum yapan üretim düzeyleri olup olmadığına karar verebilmek için ikinci mertebeden kısmi türevler alınırsa
Bu sonuçlar kullanılarak Hessian matrisi oluşturulursa
Son olarak Hessian determinantını ve ikinci mertebeden kısmi türevi (2,75;5,7) noktasında değerlendirirsek
Sonuçları bulunur ve firmanın sırasıyla x ve y malından (2,75;5,7) üretmesi durumunda kârını maksimum yaptığı söylenir.
Soru 40
Bir firmanın ortalama maliyet fonksiyonu AC(Q)=1/3Q3-1.5Q2+2Q-4 şeklindedir. Buna göre firmanın ortalama maliyetini minimum yapan üretim düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Açıklama:
Ortalama maliyet fonksiyonunun birinci türevi sıfıra eşitlenir ve birinci türevini sıfır yapan nokta yada noktalar bulunur.
dAC(Q)/dQ=Q2-3Q+2=0
Çarpanlarına ayrılırsa;
(Q-2)(Q-1)=0
Kökler Q1=1 ve Q2=2 olarak bulunur ve hangisinin maliyeti minimum yapan düzey olduğuna karar verebilmek için ikinci türeve bakılır.
Görüldüğü gibi Q2=2 ortalama maliyet fonksiyonunun türevinde değerlendirildiğinde pozitif sonuç bulunmuştur. Maliyeti minimum kılan değer ikinci türevi pozitif yapan değerdir. Dolayısıyla firmanın maliyetini minimum yapan üretim düzeyi Q=2’dir
dAC(Q)/dQ=Q2-3Q+2=0
Çarpanlarına ayrılırsa;
(Q-2)(Q-1)=0
Kökler Q1=1 ve Q2=2 olarak bulunur ve hangisinin maliyeti minimum yapan düzey olduğuna karar verebilmek için ikinci türeve bakılır.
Görüldüğü gibi Q2=2 ortalama maliyet fonksiyonunun türevinde değerlendirildiğinde pozitif sonuç bulunmuştur. Maliyeti minimum kılan değer ikinci türevi pozitif yapan değerdir. Dolayısıyla firmanın maliyetini minimum yapan üretim düzeyi Q=2’dir
Soru 41
Bir firmanın kârının maksimum olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisinin gerçekleşmesi gerekir?
Seçenekler
A
MR(Q)
B
MR(Q)>MC(Q)
C
MR(Q)=MC(Q)
D
MR(Q)<0
E
MC(Q)<0
Açıklama:
Bir firmanın kâr fonksiyonu
π(Q)=TR(Q)-TC(Q)
Kârın maksimum olması için kâr fonksiyonunun birinci türevinin sıfıra eşit olması gerekir.
dπ(Q)/dQ=dTR(Q)/dQ-dTC(Q)/dQ=0
dTR(Q)/dQ=dTC(Q)/dQ
MR(Q)=MC(Q)
Buna göre bir firmanın kâr maksimizasyon koşulu marjinal maliyetinin marjinal hasılasına eşit olmasıdır.
π(Q)=TR(Q)-TC(Q)
Kârın maksimum olması için kâr fonksiyonunun birinci türevinin sıfıra eşit olması gerekir.
dπ(Q)/dQ=dTR(Q)/dQ-dTC(Q)/dQ=0
dTR(Q)/dQ=dTC(Q)/dQ
MR(Q)=MC(Q)
Buna göre bir firmanın kâr maksimizasyon koşulu marjinal maliyetinin marjinal hasılasına eşit olmasıdır.
Soru 42
Bir firmanın üretim fonksiyonu Q(L)=-9L2+468L-900 şeklinde verilmiştir. Buna göre firmanın üretimini maksimum yapan istihdam düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
20
B
24
C
26
D
30
E
36
Açıklama:
Fonksiyonun birinci türevi 0’s eşitlenir.
dQ(L)/dL=-18L+468=0
18L-168=0
18L=168
L=26
Fonksiyonun ikinci türevine bakılır.
(d2Q(L)/(dL2 )=-18<0
Fonksiyonun ikinci türevi -18 yani negatif olarak bulunmuştur. Dolayısıyla L=26 üretimi maksimumu yapan istihdam düzeyidir.
dQ(L)/dL=-18L+468=0
18L-168=0
18L=168
L=26
Fonksiyonun ikinci türevine bakılır.
(d2Q(L)/(dL2 )=-18<0
Fonksiyonun ikinci türevi -18 yani negatif olarak bulunmuştur. Dolayısıyla L=26 üretimi maksimumu yapan istihdam düzeyidir.
Soru 43
Yukarıda verilen Hessian matrisinin determinantı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
11
B
-11
C
49
D
-49
E
24
Açıklama:
2x2’lik bir matrisin determinantı aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Buna göre yukarıda verilen matrisin determinantı |H|=[(-12)(-5)-(-7)2 ]=60-49=11 olarak bulunur.
Buna göre yukarıda verilen matrisin determinantı |H|=[(-12)(-5)-(-7)2 ]=60-49=11 olarak bulunur.
Soru 44
Üç mal üreten bir firmanın kâr fonksiyonu
(Q1,Q2,Q3) = TR(Q1)+TR(Q2)+TR(Q3) - TC (Q1,Q2,Q3) olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun birinci mertebeden türevleri sıfıra eşitlenerek bulunan denklemler eşanlı olarak çözülmüş ve miktarları elde edilmiştir. İkinci mertebeden türevi alınarak oluşturulan Hessian matrisinin asal minörleri |H|1 ,|H|2 ve |H|3 ’tür. Bu firmanın kârını maksimum yapıp yapmadığına karar verebilmek için asal minörlerin işaretleri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
(Q1,Q2,Q3) = TR(Q1)+TR(Q2)+TR(Q3) - TC (Q1,Q2,Q3) olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun birinci mertebeden türevleri sıfıra eşitlenerek bulunan denklemler eşanlı olarak çözülmüş ve miktarları elde edilmiştir. İkinci mertebeden türevi alınarak oluşturulan Hessian matrisinin asal minörleri |H|1 ,|H|2 ve |H|3 ’tür. Bu firmanın kârını maksimum yapıp yapmadığına karar verebilmek için asal minörlerin işaretleri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
Seçenekler
A
|H1|<0,|H2|<0,|H3 |<0
B
|H1|<0,|H2|>0,|H3 |<0
C
|H1|>0,|H2|>0,|H3|>0
D
|H1|<0,|H2|>0,|H3|>0
E
|H1|>0,|H2|<0,|H3|<0
Açıklama:
Asal minörler, |H1|<0,|H2|>0,|H3 |<0
ise Hessian matrisi negatif belirlidir. Bu durumda (Q1,Q2,Q3) değerlerinin amaç fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir.
ise Hessian matrisi negatif belirlidir. Bu durumda (Q1,Q2,Q3) değerlerinin amaç fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir.
Soru 45
Üç çeşit mal üreten bir firmanın kâr fonksiyonunun ikinci mertebeden kısmi türevlerinden elde edilen Hessian matrisi;
olarak verilmiştir. Buna göre bu firmanın birinci mertebeden kısmi türevlerini sıfır yapan (Q1,Q2,Q3) üretim düzeyleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
olarak verilmiştir. Buna göre bu firmanın birinci mertebeden kısmi türevlerini sıfır yapan (Q1,Q2,Q3) üretim düzeyleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?Seçenekler
A
Bu üretim düzeylerinde ne kâr ne zarar durumu söz konusudur.
B
Bu üretim düzeylerinde maksimum zarar durumu söz konusudur.
C
Bu üretim düzeylerinde maksimum kâr durumu söz konusudur.
D
Bu üretim düzeyleri firmanın kapanma noktasıdır.
E
Bu üretim düzeyleri için herhangi bir şey söylenemez.
Açıklama:
Asal minörlerin işaretlerine bakılır.
olduğundan Hessian matrisi negatif belirlidir. Bu durumda (Q1,Q2,Q3) değerlerinin kâr fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir. Yani bu düzeylerde kâr durumu söz konusudur.
olduğundan Hessian matrisi negatif belirlidir. Bu durumda (Q1,Q2,Q3) değerlerinin kâr fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir. Yani bu düzeylerde kâr durumu söz konusudur.Soru 46
(a,b) aralığında tanımlı tek değişkenli bir fonksiyonun bu aralıktaki c noktasında birinci türevi sıfır, ikinci türevi -3 ise, f(c) değeri için aşağıdakilerden hangisi geçerlidir?
Seçenekler
A
Yerel minimumdur
B
Yerel maksimumdur
C
Ortalama değerdir
D
Büküm noktasıdır
E
Tanımsızdır
Açıklama:
Fonksiyonun birinci türevi sıfır, ikinci türevi negatif olduğuna göre bu noktada bir yerel maksimum mevcuttur. Yerel minimum için ikinci türevin pozitif, büküm noktası için ise ikinci türevin sıfır olması gerekir.
Soru 47
fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?Seçenekler
A
x=3 için kritik nokta mevcuttur
B
x=4 iken fonksiyon maksimum değerini alır
C
x=2 iken yerel minimum mevcuttur
D
x=-2 iken yerel minimum mevcuttur
E
x=1 için yerel maksimum mevcuttur
Açıklama:
Fonksiyonun kritik noktalarını belirlemek için ilk önce 1. türevini alıp sıfıra eşitlersek: 
fonksiyonun kritik noktalarıdır. İkinci türevini alırsak: 
olur. x=2 için ikinci türev pozitif, x=-2 için ise ikinci türev negatiftir. Bu durumda x=2 için bir yerel minimum, x=-2 için ise bir yerel maksimum bulunmaktadır.
fonksiyonun kritik noktalarıdır. İkinci türevini alırsak: olur. x=2 için ikinci türev pozitif, x=-2 için ise ikinci türev negatiftir. Bu durumda x=2 için bir yerel minimum, x=-2 için ise bir yerel maksimum bulunmaktadır.Soru 48
Q bir firmanın üretim miktarını göstermek üzere toplam hasıla fonksiyonu 
ve toplam maliyet fonksiyonu 
ise firmanın kazancını maksimum yapan üretim düzeyi kaç birimdir?
ve toplam maliyet fonksiyonu ise firmanın kazancını maksimum yapan üretim düzeyi kaç birimdir?Seçenekler
A
5
B
15/2
C
10
D
15
E
20
Açıklama:
Kazanç, 
olduğuna göre 
ve buradan 
bulunur. 1. türevini alırsak: 
=0 denklemini sağlayan iki kök bulunmaktadır. Q=5 ve Q=10. Bu iki kökten hangisinin fonksiyonun maksimum değerini sağladığını bulmak için ikinci türevi de almamız gerekir. İkinci türevi alırsak: 
olacaktır. Q=5 için ikinci türev negatif, Q=10 için ikinci türev pozitiftir. Maksimizasyon için ikinci türevin negatif olması gerekir. Öyleyse maksimum kazanç için Q=5 birim üretim yapılmalıdır.
olduğuna göre ve buradan bulunur. 1. türevini alırsak: =0 denklemini sağlayan iki kök bulunmaktadır. Q=5 ve Q=10. Bu iki kökten hangisinin fonksiyonun maksimum değerini sağladığını bulmak için ikinci türevi de almamız gerekir. İkinci türevi alırsak: olacaktır. Q=5 için ikinci türev negatif, Q=10 için ikinci türev pozitiftir. Maksimizasyon için ikinci türevin negatif olması gerekir. Öyleyse maksimum kazanç için Q=5 birim üretim yapılmalıdır.Soru 49
f(x,y) iki değişkenli fonksiyonuna ilişkin fxx fxy fyx fyy ikinci dereceden türevleri göstermek üzere 
Hessian matrisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Hessian matrisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?Seçenekler
A
Matrisin determinantı sıfırsa fonksiyon minimum değerini alır
B
Matrisin determinantı sıfırsa fonksiyon maksimum değerini alır
C
Determinant negatifse fonksiyon maksimum değerini alır
D
Determinant negatifse fonksiyon minimum değerini alır
E
Determinant pozitifse fonksiyon maksimum veya minimum değerini alır
Açıklama:
İki değişkenli bir fonksiyona ilişkin Hessian matrisinin determinantı negatifse ne maksimum ne de minimum değerini alır. Eğer söz konusu determinant sıfıra eşitse hiçbirşey söylenemez. Ancak Hessian determinantı pozitifse: fxx ve fyy asal minörleri pozitif olduğunda fonksiyon minimum değerini, bu asal minörler negatif olduğunda ise fonksiyon maksimum değerini alır. Bu nedenle doğru cevap E şıkkıdır.
Soru 50
x ve y mallarını üreten bir firmanın kar fonksiyonu
ise firmanın karını maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
ise firmanın karını maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
(470/23, 700/23)
B
(570/23, 500/23)
C
(570/29, 2500/29)
D
(400/17, 1600/17)
E
(370/19, 1850/19)
Açıklama:
Öncelikle 1. dereceden türevlerin sıfıra eşit olması gerekir. Buna göre:
fx=40-6x+5y=0
fy=50-8y+5x=0
bu denklemlerin ilkini 8'le, ikincisini 5'le çarparsak:
320+40y=48x
250-40y=-25x
bu denklemleri alt alta toplarsak:
570=23x ve x=570/23 olur. Bu değerini herhangi bir denklemde yerine yazdığımızda y=500/23 olur.
Şimdi 2. derece koşulları da kontrol edip bu değerlerin gerçekten f(x,y) fonksiyonunu maksimum yapıp yapmadığına karar verelim.
2. derece türevleri alırsak:
fxx=-6 fyx=5
fxy=5 fyy=-8
olacaktır. Şimdi de Hessian matrisini oluşturup determinantın pozitif, asal minörlerinin ise negatif olma koşulunu yerine getirip getirmediğine bakalım:
Görüldüğü üzere hem determinantın pozitif olması hem de asal minörlerin negatif olması koşulu yerine getirilmiştir.
fx=40-6x+5y=0
fy=50-8y+5x=0
bu denklemlerin ilkini 8'le, ikincisini 5'le çarparsak:
320+40y=48x
250-40y=-25x
bu denklemleri alt alta toplarsak:
570=23x ve x=570/23 olur. Bu değerini herhangi bir denklemde yerine yazdığımızda y=500/23 olur.
Şimdi 2. derece koşulları da kontrol edip bu değerlerin gerçekten f(x,y) fonksiyonunu maksimum yapıp yapmadığına karar verelim.
2. derece türevleri alırsak:
fxx=-6 fyx=5
fxy=5 fyy=-8
olacaktır. Şimdi de Hessian matrisini oluşturup determinantın pozitif, asal minörlerinin ise negatif olma koşulunu yerine getirip getirmediğine bakalım:
Görüldüğü üzere hem determinantın pozitif olması hem de asal minörlerin negatif olması koşulu yerine getirilmiştir.
Soru 51
x ve y mallarını tüketen bir tüketicinin fayda fonksiyonu
U(x,y) =6xy+12x-10y-3x2-4y2 ise bu tüketicinin faydasını maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
U(x,y) =6xy+12x-10y-3x2-4y2 ise bu tüketicinin faydasını maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(2,1)
B
(2,2)
C
(3,2)
D
(3,1)
E
(1,3)
Açıklama:
Öncelikle 1. dereceden türevlerin sıfıra eşit olması gerekir. Buna göre:
Ux=12-6x+6y=0
Uy=-10-8y+6x=0
bu denklemleri alt alta toplarsak:
2=2y ve y=1 olur. Bu değerini herhangi bir denklemde yerine yazdığımızda x=3 olur.
Şimdi 2. derece koşulları da kontrol edip bu değerlerin gerçekten U(x,y) fonksiyonunu maksimum yapıp yapmadığına karar verelim.
2. derece türevleri alırsak:
Uxx=-6 Uyx=6
Uxy=6 Uyy=-8
olacaktır. Şimdi de Hessian matrisini oluşturup determinantın pozitif, asal minörlerinin ise negatif olma koşulunu yerine getirip getirmediğine bakalım:
Görüleceği üzere hem matrisin determinantı pozitiftir hem de asal minörleri (-6 ve -8) negatiftir. Öyleyse maksimizasyonu sağlayan (x,y) ikilisi (3,1)'dir
Ux=12-6x+6y=0
Uy=-10-8y+6x=0
bu denklemleri alt alta toplarsak:
2=2y ve y=1 olur. Bu değerini herhangi bir denklemde yerine yazdığımızda x=3 olur.
Şimdi 2. derece koşulları da kontrol edip bu değerlerin gerçekten U(x,y) fonksiyonunu maksimum yapıp yapmadığına karar verelim.
2. derece türevleri alırsak:
Uxx=-6 Uyx=6
Uxy=6 Uyy=-8
olacaktır. Şimdi de Hessian matrisini oluşturup determinantın pozitif, asal minörlerinin ise negatif olma koşulunu yerine getirip getirmediğine bakalım:
Görüleceği üzere hem matrisin determinantı pozitiftir hem de asal minörleri (-6 ve -8) negatiftir. Öyleyse maksimizasyonu sağlayan (x,y) ikilisi (3,1)'dir
Soru 52
Q(x,y,z)=4x2+3y2+2z2-2xy-3xz-yz fonksiyonuna ait Hessian matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Q(x,y,z)=4x2+3y2+2z2-2xy-3xz-yz
Hessian matrisi için Q fonksiyonunun tüm 2. dereceden kısmi türevlerini almamız gerekir. Öncelikle 1. derece kısmi türevleri alalım:
Qx=8x-2y-3z
Qy=-2x+6y-z
Qz=-3x-y+4z
Şimdi de 2. kısmi türevleri alalım:
Qxx=8 Qxy=-2 Qxz=-3
Qyx=-2 Qyy=6 Qyz=-1
Qzx=-3 Qzy=-1 Qzz=4
Olacaktır. Öyleyse Hessian matrisimiz:
şeklinde olacaktır.
Hessian matrisi için Q fonksiyonunun tüm 2. dereceden kısmi türevlerini almamız gerekir. Öncelikle 1. derece kısmi türevleri alalım:
Qx=8x-2y-3z
Qy=-2x+6y-z
Qz=-3x-y+4z
Şimdi de 2. kısmi türevleri alalım:
Qxx=8 Qxy=-2 Qxz=-3
Qyx=-2 Qyy=6 Qyz=-1
Qzx=-3 Qzy=-1 Qzz=4
Olacaktır. Öyleyse Hessian matrisimiz:
şeklinde olacaktır.Soru 53
Üçüncü mertebeden bir Z matrisinin negatif belirli olması için Z1, Z2 ve Z3 asal minörlerinin determinant değerleri nasıl olmalıdır?
Seçenekler
A
Üçü de negatif
B
Üçü de pozitif
C
Z1 negatif, Z2 pozitif ve Z3 negatif
D
Z1 pozitif, Z2 negatif ve Z3 pozitif
E
Z1 negatif, Z2 ve Z3 pozitif
Açıklama:
Bir matrisin negatif belirli olması için asal minörleri -,+,-,+.... şeklinde olmalıdır. Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 54
Aşağıdaki matrislerden hangisi pozitif belirlidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Bir matrisin pozitif belirli olması için tüm asal minörlerinin pozitif determinantlı olması gerekir. A ve B şıklarındaki matrislerin ilk minörleri pozitif değildir. C ve E şıklarındaki matrislerin ise ilk minörleri pozitif olsa da ikinci minörleri negatiftir. D şıkkındaki matrisin ise bütün minörleri pozitiftir. Bu nedenle cevap D'dir.
Soru 55
Kâr fonksiyonu K(x,y,z)= 8xy+4xz+2yz -3x2-8y2-9z2+6x-10y+4z-5 olan bir firmanın optimum üretim düzeyini gösteren (x,y,z) üçlüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(1,2,3)
B
(3,1,3)
C
(4,5,2)
D
(2,1,3)
E
(3,1,1)
Açıklama:
Soru 56
Aşağıdaki fonksiyonların hangisi x=4 iken maksimum değerini alır?
Seçenekler
A
f(x)=x2-4
B
f(x)=4-x2
C
f(x)=8x-x2
D
f(x)=x2-8x+7
E
f(x)=4x2
Açıklama:
Verilen fonksiyonların 1. türevleri alındığında sadece C ve D şıkkındakilerin x=4 için kritik noktaları vardır. Bir fonksiyon herhangi bir noktada maksimum değerini alabilmesi için o noktadaki ilk türevinin sıfır, ikinci türevinin negatif olması gerekir. Bu koşulu sağlayan ise f(x)=8x-x2 fonksiyonudur, zira bu fonksiyon için f'(x)=8-2x, f'(4)=8-2*4=0 ve f''(x)=-2, f''(4)=-2 olmaktadır.
Soru 57
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin iki kritik noktası vardır?
Seçenekler
A
f(x)=x2-4
B
f(x)=3x+5
C
f(x)=x3-4
D
f(x)=x2-6x+9
E
f(x)=x3-6x2+7
Açıklama:
Kritik nokta için bir fonksiyonun 1. türevinin sıfıra eşit olması gerekir. A şıkkındaki fonksiyonun birinci türevi 2x'tir. 2x=0 ise x=0 bu denklemin tek çözümüdür ve fonksiyonun tek kritik noktası vardır. B şıkkındaki fonksiyonun türevi 3'tür, yani hiç kritik noktası yoktur. C şıkkındaki fonksiyonun türevi 3x2'dir. 3x2=0 ise x=0 bu denklemin tek çözümüdür, yani tek kritik nokta bulunmaktadır. Yine D şıkkındaki fonksiyonun türevini sıfıra eşitleyen tek sayı vardır (2x-6=0, x=3). Fakat E şıkkındaki fonksiyonun türevi 3x2-12x=0 olup bu denklemi sağlayan x=0 ve x=4 olmak üzere iki kök bulunmaktadır. Bu nedenle doğru cevap E şıkkıdır.
Soru 58
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x=0 için maksimum değerini alır?
Seçenekler
A
f(x)=10x-5
B
f(x)=12-4x
C
f(x)=x2
D
f(x)=5-x2
E
f(x)=x3
Açıklama:
Bir fonksiyonun "x" noktasında maksimum değerini alması için o noktada birinci türevinin sıfır, ikinci türevinin negatif olması gerekir. Bu koşulları sağlayan tek fonksiyon D şıkkında bulunmaktadır zira f(x)=5-x2 için f'(x)=-2x ve x=0 için f'(0)=0; f''(x)=-2 ve x=0 için f''(0)=-2 olacaktır.
Soru 59
f(x,y)=x2+y2-4x-6y+19 fonksiyonunu minimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(2,2)
B
(2,3)
C
(3,3)
D
(3,1)
E
(1,4)
Açıklama:
İki değişkenli bir fonksiyonun minimum değerini alabilmesi için 1. dereceden kısmi türevlerinin sıfıra eşit olması ve 2. dereceden kısmi türevlerden oluşan Hessian matrisinin determinantı ile asal minörlerinden en az birinin pozitif olması gerekir.
İlk olarak 1. dereceden kısmi türevleri alalım:
fx=2x-4=0, 2x-4=0, x=2
fy=2y-6=0, 2y-6=0, y=3 olacaktır. Yani aradığımız ikili eğer diğer koşulları da sağlıyorsa (2,3) ikilisidir. Şimdi diğer koşulların sağlanıp sağlanmadığını görmek için 2. derece kısmi türevleri ve Hessian matrisini elde edelim:
fxx=2 fxy=0
fyx=0 fyy=2 ve bu durumda Hessian matrisimiz:
görüldüğü üzere hem determinantı, hem asal minörleri (2,2) pozitif olan bir matristir. Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.
Hessian matrisinin determinantı ile asal minörlerinden en az birinin pozitif olması gerekir.İlk olarak 1. dereceden kısmi türevleri alalım:
fx=2x-4=0, 2x-4=0, x=2
fy=2y-6=0, 2y-6=0, y=3 olacaktır. Yani aradığımız ikili eğer diğer koşulları da sağlıyorsa (2,3) ikilisidir. Şimdi diğer koşulların sağlanıp sağlanmadığını görmek için 2. derece kısmi türevleri ve Hessian matrisini elde edelim:
fxx=2 fxy=0
fyx=0 fyy=2 ve bu durumda Hessian matrisimiz:
görüldüğü üzere hem determinantı, hem asal minörleri (2,2) pozitif olan bir matristir. Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.Soru 60
İki değişkenli bir fonksiyona ilişkin Hessian matrisi için aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
- Fonksiyonun maksimum değerini alması için Hessian matrisinin determinantı pozitif olmalıdır.
- Fonksiyonun minimum değerini alması için Hessian matrisinin determinantı pozitif olmalıdır.
- Fonksiyonun minimum değerini alması için Hessian matrisinin asal minörlerinin ikisi de pozitif olmalıdır.
- Fonksiyonun maksimum değerini alması için Hessian matrisinin asal minörlerinin en az biri negatif olmalıdır.
Seçenekler
A
I, II ve IV
B
II, III ve IV
C
I, II ve III
D
II ve IV
E
I ve IV
Açıklama:
Verilen ifadelerden sadece III nolu olan yanlıştır. Bir fonksiyonun minimum değerini alması için asal minörlerden en az birinin pozitif olması gerekir.
Soru 61
Bir firmanın toplam hasıla fonksiyonu TR(Q) = 24Q - 3Q2 ve toplam maliyet fonksiyonu TC(Q) = 3Q2 - 13 olduğuna göre firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyi nedir?
Seçenekler
A
36
B
28
C
52
D
64
E
72
Açıklama:
Kâr fonksiyonu toplam hasıladan toplam maliyetin farkı ile bulunur. π=24Q - 3Q2 - (3Q2 - 13 )= -6Q2 +24Q + 13 . Kâr fonksiyonunun türevini aldığımız zaman ise -12Q + 24 ifadesini buluruz. Bu ifadeyi sıfıra eşitlediğimiz zaman kârın maksimum olduğu üretim düzeyini buluruz. -12Q + 24 = 0 buradan Q = 2 olduğunu buluruz. Toplam hasılayı bulabilmek için bu Q değerini toplam hâsıla fonksiyonuna yazmamız gerekir. Toplam hâsıla fonksiyonundan TR(2)= 24*2 - 3*4 = 48 - 12 = 36 sonucunu buluruz. Cevap A şıkkıdır.
Soru 62
f(x,y)=xy+4+9x-x2+3y-y2 fonksiyonunu maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(9/2, 3/2)
B
(9,3)
C
(7,5)
D
(5,7)
E
(-9,-3)
Açıklama:
İki değişkenli bir fonksiyonun maximum değerini alabilmesi için 1. dereceden kısmi türevlerinin sıfıra eşit olması ve 2. dereceden kısmi türevlerden oluşan Hessian matrisinin determinantının pozitif, asal minörlerinden en az birinin negatif olması gerekir.
İlk olarak 1. dereceden kısmi türevleri alalım:
fx=y+9-2x=0,
fy=x+3-2y=0,
Bu iki denklemden ilkini 2 ile çarparsak denklem sistemimiz şu hale gelir:
2y+18-4x=0
-2y+3+x=0
Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:
21-3x=0, x=7 olur. x'i ilk denklemde yerine yazarsak y+9-2*7=0, y-5=0, y=5 bulunur.
Yani aradığımız ikili eğer diğer koşulları da sağlıyorsa (7,5) ikilisidir. Şimdi diğer koşulların sağlanıp sağlanmadığını görmek için 2. derece kısmi türevleri ve Hessian matrisini elde edelim:
fxx=-2 fxy=1
fyx=1 fyy=-2 ve bu durumda Hessian matrisimiz:
görüldüğü üzere hem determinantı pozitif, hem asal minörleri (-2,-2) negatif olan bir matristir. Bu nedenle doğru cevap C'dir.
Hessian matrisinin determinantının pozitif, asal minörlerinden en az birinin negatif olması gerekir.İlk olarak 1. dereceden kısmi türevleri alalım:
fx=y+9-2x=0,
fy=x+3-2y=0,
Bu iki denklemden ilkini 2 ile çarparsak denklem sistemimiz şu hale gelir:
2y+18-4x=0
-2y+3+x=0
Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:
21-3x=0, x=7 olur. x'i ilk denklemde yerine yazarsak y+9-2*7=0, y-5=0, y=5 bulunur.
Yani aradığımız ikili eğer diğer koşulları da sağlıyorsa (7,5) ikilisidir. Şimdi diğer koşulların sağlanıp sağlanmadığını görmek için 2. derece kısmi türevleri ve Hessian matrisini elde edelim:
fxx=-2 fxy=1
fyx=1 fyy=-2 ve bu durumda Hessian matrisimiz:
görüldüğü üzere hem determinantı pozitif, hem asal minörleri (-2,-2) negatif olan bir matristir. Bu nedenle doğru cevap C'dir.Soru 63
Aşağıdaki iki değişkenli fonksiyonlardan hangisi için f(2,3) kritik bir noktadır?
Seçenekler
A
f(x,y)=3x2-8y2-10x+7y-23
B
f(x,y)=x2+y2-x+3y-13
C
f(x,y)=2x2+y2-8x-6y-10
D
f(x,y)=2x2+y2-6x-5y-1
E
f(x,y)=2x2+y2-x-y+4
Açıklama:
İki değişkenli bir fonksiyonun (x,y) ikilisinde kritik değer alması için söz konusu ikilide her iki 1. dereceden kısmi türevinin de sıfıra eşit olması gerekir. Verilen fonksiyonlardan sadece f(x,y)=2x2+y2-8x-6y-10 için (2,3) ikilisinde fx=4x-8=0, fy=2y-6=0 koşulu sağlanmaktadır. Bu nedenle doğru cevap C'dir.
Soru 64
İki ürün tüketen ve sınırsız gelire sahip Elif'in fayda fonksiyonu U(x,y)=-5x2-y2+40x+10y-15 ise optimum x, y tüketim miktarları ve elde edeceği fayda (U) aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
Seçenekler
A
x=4 y=10 U=80
B
x=4 y=5 U=90
C
x=2 y=10 U=70
D
x=5 y=5 U=75
E
x=4 y=4 U=96
Açıklama:
Tüketiciler faydalarının maksimum olmasını isterler. Bu nedenle bu bir maksimizasyon problemidir. Öyleyse söz konusu fayda fonksiyonunun 1. derece kısmi türevleri sıfıra eşit olmalı, bu fonksiyondan elde edilecek Hessian matrisinin ise determinantı pozitif ve asal minörlerinden en az biri negatif olmalıdır. İlk önce 1. derece kısmi türevleri bulalım:
U(x,y)=-5x2-y2+40x+10y-15
Ux=-10x+40=0, x=4
Uy=-2y+10=0, y=5 olacaktır. Bu değerleri yerine yazınca da U=90 bulunur. Şimdi bu tüketim miktarlarının diğer koşulları yerine getirip getirmediğini test edelim. 2. derece kısmi türevleri alırsak:
Uxx=-10 Uxy=0
Uyx=0 Uyy=-2 olacaktır. Buradan Hessian matrisi:
olur. Görüldüğü üzere hem determinant pozitif hem de asal minörler negatiftir. Dolayısıyla doğru cevap B'dir.
U(x,y)=-5x2-y2+40x+10y-15
Ux=-10x+40=0, x=4
Uy=-2y+10=0, y=5 olacaktır. Bu değerleri yerine yazınca da U=90 bulunur. Şimdi bu tüketim miktarlarının diğer koşulları yerine getirip getirmediğini test edelim. 2. derece kısmi türevleri alırsak:
Uxx=-10 Uxy=0
Uyx=0 Uyy=-2 olacaktır. Buradan Hessian matrisi:
olur. Görüldüğü üzere hem determinant pozitif hem de asal minörler negatiftir. Dolayısıyla doğru cevap B'dir.Soru 65
x ve y olmak üzere iki ürün üreten bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC=4x2+y2-40x-4y+500 ise optimum (x,y) üretim miktarları nedir?
Seçenekler
A
(4,4)
B
(2,6)
C
(3,5)
D
(4,3)
E
(5,2)
Açıklama:
Üreticiler maliyetin minimum olmasını isterler. Bu nedenle bu bir minimizasyon problemidir. Öyleyse söz konusu toplam maliyet fonksiyonunun 1. derece kısmi türevleri sıfıra eşit olmalı, bu fonksiyondan elde edilecek Hessian matrisinin ise determinantı pozitif ve asal minörlerinden en az biri pozitif olmalıdır. İlk önce 1. derece kısmi türevleri bulalım:
TC(x,y)= 4x2+y2-40x-4y+500
TCx=8x-40=0, x=5
TCy=2y-4=0, y=2 olacaktır. Şimdi bu üretim miktarlarının diğer koşulları yerine getirip getirmediğini test edelim. 2. derece kısmi türevleri alırsak:
TCxx=8 TCxy=0
TCyx=0 TCyy=2 olacaktır. Buradan Hessian matrisi:
Görüldüğü üzere hem matrisin determinantı hem de asal minörleri pozitiftir. Tüm koşullar sağlanmıştır. Bu nedenle doğru cevap E'dir.
TC(x,y)= 4x2+y2-40x-4y+500
TCx=8x-40=0, x=5
TCy=2y-4=0, y=2 olacaktır. Şimdi bu üretim miktarlarının diğer koşulları yerine getirip getirmediğini test edelim. 2. derece kısmi türevleri alırsak:
TCxx=8 TCxy=0
TCyx=0 TCyy=2 olacaktır. Buradan Hessian matrisi:
Görüldüğü üzere hem matrisin determinantı hem de asal minörleri pozitiftir. Tüm koşullar sağlanmıştır. Bu nedenle doğru cevap E'dir.Soru 66
İki mal üreten bir firma için toplam hasıla fonksiyonu TR(Q1, Q2) = -5Q12 - 3Q1Q2 + 23Q1 + 3Q22 + 20 olduğuna göre firmanın toplam hasılasını minimum yapan üretim değerleri nedir?
Seçenekler
A
Q2 = 1 ve Q1 =1
B
Q2 = 2 ve Q1 = 1
C
Q2 = 1 ve Q1 =2
D
Q2 = 2 ve Q1 =2
E
Q2 = 3 ve Q1 =2
Açıklama:
İlk önce TR’nin Q1 ve Q2’e göre birinci mertebeden kısmi türevi bulunur. ∂TR/∂Q1 = -10Q1 - 3Q2 + 23 ve ∂TR/∂Q2 =-3Q1 + 6Q2 bulunur, bu iki denklemi sıfıra eşitlediğimizde -10Q1 - 3Q2 + 23 = 0 ve -3Q1+6Q2=0 eşitliğini elde ederiz. İkinci fonksiyon için 3Q1=6Q2 buradan Q1=2Q2 eşitliğini buluruz. Bu eşitliği ilk fonksiyonda yerine yazdığımızda ise -20Q2 - 3Q2 + 23 = 0 eşitliğini buluruz. Bu eşitliği çözdüğümüzde -23Q2 = - 23 Buradan Q2 = 1 ve Q1 =2 sonucunu elde ederiz. Cevap C şıkkıdır.
Soru 67
Bir bireyin fayda fonksiyonu U(X) = 3X2 - 18X+ 30 şeklinde verilmiştir. Buna göre bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarı nedir?
Seçenekler
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
Açıklama:
Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için U(X) = 3X2 - 18X+ 30 fayda fonksiyonunun türevini almak gerekir. U΄(X) = 6X - 18 fonksiyonunu buluruz. Bu fonksiyonu sıfıra eşitleyip çözdüğümüzde bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarını buluruz. 6X -18 = 0 ise 6X=18 buradan X = 3 bulunur. Cevap B şıkkıdır.
Soru 68
I. Hessian matirisinin determinant değeri sıfıra eşitse bu sıralı ikililer için bir şey söylenemez.
II. Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük ise ne maksimum ne de minimumu vardır.
III. Hessian matrisi birinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir.
Hessian Matrisi ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II. Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük ise ne maksimum ne de minimumu vardır.
III. Hessian matrisi birinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir.
Hessian Matrisi ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III
Açıklama:
I. Hessian matirisinin determinant değeri sıfıra eşitse bu sıralı ikililer için bir şey söylenemez. (Doğru)
II. Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük ise ne maksimum ne de minimumu vardır. (Doğru)
III. Hessian matrisi birinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir. (Yanlış, Hessian matrisi ikinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir.)
Doğru cevap C şıkkıdır.
II. Hessian matirisinin determinant değeri sıfırdan küçük ise ne maksimum ne de minimumu vardır. (Doğru)
III. Hessian matrisi birinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir. (Yanlış, Hessian matrisi ikinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matristir.)
Doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 69
Üç mal üreten bir firma için toplam hasıla fonksiyonu TR(X, Y, Z) = -5X2 + 20X + 24Y - 3Y2 - 20Z + Z2 olduğuna göre firmanın toplam hasıla minimum yapan üretim değerleri nedir?
Seçenekler
A
X=2, Y=4, Z=20
B
X=2, Y=4, Z=10
C
X=2, Y=10, Z=4
D
X=10, Y=2, Z=4
E
X=20, Y=12, Z=4
Açıklama:
İlk önce TR’nin X, Y ve Z’ye göre kısmi türevlerini bulup sıfıra eşitlememiz gerekir. ∂TR/∂X= -10X + 20 ; ∂TR/∂Y= 24 - 6Y ; ∂TR/∂Z= -20 + 2Z olarak yazılabilir. Her bir fonksiyonu sıfıra eşitlersek maksimum noktalarını bulabiliriz. -10X + 20 = 0 ise X = 2 ve 24 - 6Y = 0 ise Y = 4 ve -20 + 2Z = 0 ise Z = 10 olarak buluruz. Cevap B şıkkıdır.
Soru 70
Bireyin fayda fonksiyonu U(X, Y, Z)= 4X + 2Y - X2 - 4Y2+ 10Z - 5Z2 + 30 ise optimum tüketim miktarları aşağıdaki üçlülerden hangisidir?
Seçenekler
A
X=1, Y=1/4, Z=1/4
B
X=1/4, Y=1/4, Z=1
C
X=1, Y=1/4, Z=1
D
X=2, Y=1/4, Z=1
E
X=2, Y=1, Z=1
Açıklama:
Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için X, Y ve Z’ye göre kısmi türevlerini bulup sıfıra eşitlememiz gerekir. ∂U/∂X= 4 - 2X ; ∂U/∂Y= 2 - 8Y ; ∂U/∂Z= 10 - 10Z olarak yazılabilir. Her bir fonksiyonu sıfıra eşitlersek maksimum noktalarını bulabiliriz. 4 - 2X = 0 ise X=2 ve 2 - 8Y = 0 ise Y = 1/4 ve 10 - 10Z = 0 ise Z=1 olarak buluruz. Cevap D seçeneğidir.
Soru 71
I. Kritik nokta, bir fonksiyonun ikinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır.
II. Bir fonksiyon için ikinci türevi pozitif yapan değer fonksiyonunu minimum yapan değerdir.
III. Bir fonksiyon için ikinci türevi negatif yapan değer fonksiyonunu maksimum yapan değerdir.
Kritik nokta ve ikinci türevle ilgili verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur?
II. Bir fonksiyon için ikinci türevi pozitif yapan değer fonksiyonunu minimum yapan değerdir.
III. Bir fonksiyon için ikinci türevi negatif yapan değer fonksiyonunu maksimum yapan değerdir.
Kritik nokta ve ikinci türevle ilgili verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III
Açıklama:
I. Kritik nokta, bir fonksiyonun ikinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır. (Yanlış, kritik nokta, bir fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan değer olarak tanımlanır. )
II. Bir fonksiyon için ikinci türevi pozitif yapan değer fonksiyonunu minimum yapan değerdir. (Doğru)
III. Bir fonksiyon için ikinci türevi negatif yapan değer fonksiyonunu maksimum yapan değerdir. (Doğru)
Cevap E şıkkıdır.
II. Bir fonksiyon için ikinci türevi pozitif yapan değer fonksiyonunu minimum yapan değerdir. (Doğru)
III. Bir fonksiyon için ikinci türevi negatif yapan değer fonksiyonunu maksimum yapan değerdir. (Doğru)
Cevap E şıkkıdır.
Soru 72
Bir bireyin fayda fonksiyonu U(X, Y) = -2X - X2 + 10XY - 8Y + 2Y2 şeklinde verilmiştir. Buna göre bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarları nedir?
Seçenekler
A
Y=2/5 ve X=3/5
B
Y=1/4 ve X=1/4
C
Y=1/3 ve X=1/3
D
Y=2/3 ve X=1/3
E
Y=1/3 ve X=2/3
Açıklama:
Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için X ve Y’e göre kısmi türevlerini bulup sıfıra eşitlememiz gerekir. İlk önce X’e göre kısmi türevini bulalım. ∂U/∂X= -2 - 2X + 10Y eşitliğini elde ederiz. Bu eşitliği sıfıra eşitlersek -2 - 2X + 10Y = 0 şeklinde bir eşitlik elde ederiz. İşlem kolaylığı adına iki tarafı 2’e bölersek -1 - X + 5Y = 0 buluruz. Fayda fonksiyonunun Y’e göre kısmi türevini yazacak olursak ∂U/∂Y = 10X + 4Y - 8 şeklinde yazabiliriz. Bu fonksiyonu sıfıra eşitleyip sadeleştirdiğimizde ise 5X + 2Y - 4= 0 eşitliğini elde ederiz. Bu iki eşitliği bir denklem sistemi gibi çözdüğümüzde Y=1/3 ve X=2/3 sonucunu elde ederiz.
Soru 73
f(x,y,z)= 2x2+2y2+2z2-4xy-4xz-8x+10z-10 fonksiyonunun kritik noktası olan (x,y,z) üçlüsü ve kritik noktanın türü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
Seçenekler
A
(1,1,½)-Maksimum
B
(2,1,2)-Minimum
C
(1,1,2)-Maksimum
D
(½, ½,-2)-Minimum
E
(2,1,½)-Maksimum
Açıklama:
İlk olarak 1. dereceden kısmi türevleri alıp sıfıra eşitleyelim:
fx=4x-4y-4z-8=0
fy=-4x+4y=0 buradan x=y
fz=-4x+4z+10=0
ikinci denklemden x=y çıktığı için bu bilgiyi ilk denkleme (fx) uygularsak:
4x-4y-4z-8=0 buradan 4x-4x-4z-8=0 ve -4z=8 olduğundan z=-2 olur. z’nin değerini son denklemde (fz) yerine yazarsak:
-4x-8+10=0 buradan 4x=2, x=1/2 olacaktır. y=x olduğundan y=1/2 olur. Bu durumda kritik noktayı sağlayan (x,y,z) üçlüsü (½, ½,-2) olacaktır.
Şimdi Hessian matrisine bakarak bu noktanın türünü belirleyelim. Hessian matrisi için ikinci kısmi türevleri almamız gerekir:
fx=4x-4y-4z olduğu için fxx=4 fxy=-4 fxz=-4
fy=-4x+4y olduğu için fyx=-4 fyy=4 fyz=0
fz=-4x+4z+10 olduğu için fzx=-4 fzy=0 fzz=4 olur. Bu durumda Hessian Matrisimiz şudur:
=16>0
görüldüğü üzere matrisin tüm asal minörleri ve determinantı pozitiftir. Bu nedenle bu bir minimum noktasıdır. Bu nedenle cevap D'dir.
fx=4x-4y-4z-8=0
fy=-4x+4y=0 buradan x=y
fz=-4x+4z+10=0
ikinci denklemden x=y çıktığı için bu bilgiyi ilk denkleme (fx) uygularsak:
4x-4y-4z-8=0 buradan 4x-4x-4z-8=0 ve -4z=8 olduğundan z=-2 olur. z’nin değerini son denklemde (fz) yerine yazarsak:
-4x-8+10=0 buradan 4x=2, x=1/2 olacaktır. y=x olduğundan y=1/2 olur. Bu durumda kritik noktayı sağlayan (x,y,z) üçlüsü (½, ½,-2) olacaktır.
Şimdi Hessian matrisine bakarak bu noktanın türünü belirleyelim. Hessian matrisi için ikinci kısmi türevleri almamız gerekir:
fx=4x-4y-4z olduğu için fxx=4 fxy=-4 fxz=-4
fy=-4x+4y olduğu için fyx=-4 fyy=4 fyz=0
fz=-4x+4z+10 olduğu için fzx=-4 fzy=0 fzz=4 olur. Bu durumda Hessian Matrisimiz şudur:
=16>0görüldüğü üzere matrisin tüm asal minörleri ve determinantı pozitiftir. Bu nedenle bu bir minimum noktasıdır. Bu nedenle cevap D'dir.
Soru 74
Kar maksimizasyon koşulu P = MC(Q) şeklinde gerçekleşen piyasa türü aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Tam rekabet piyasası
B
Monopolcü rekabet piyasası
C
Monopol piyasası
D
Oligopol piyasası
E
Düopol piyasası
Açıklama:
Tüm piyasa koşullarında kar maksimizasyonu koşulu MR(Q) = MC(Q)'dir. Ancak, tam rekabet piyasasının varsayımları sonucunda firmaların fiyatı veri kabul etmeleri, firmanın marjinal hasılasının fiyata eşit olmasını garanti eder. Yani, MR(Q) = P'dir. Bu nedenle sadece tam rekabet piyasasında kar maksimizasyon koşulu; P = MC(Q) şeklindedir. Doğru cevap A'dır.
Soru 75
Bir firmanın toplam hasıla fonksiyonu TR(Q) = 18Q ve toplam maliyet fonksiyonu TC(Q) = Q3 - 9Q2 + 33Q olduğuna göre firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
6
B
5
C
4
D
3
E
1
Açıklama:
Firmanın kar fonksiyonu;
şeklindedir. İlk olarak firmanın karını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kar fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirleyelim. Buna göre;
sonucu elde edilir. Yukarıdaki denklemin kökleri bulunarak birinci türevi sıfır yapan üretim değeri ya da değerleri elde edilir.
Q1=5 ve Q2=1 değerlerinin hangisinin firmanın karını maksimum yapıp yapmadığına karar verebilmek için ikinci türev koşullarına bakılır.
İki kritik değerden karı maksimum kılan ikinci türevi negatif yapan değerdir. Bu durumda karın maksimum olması için 5 birimlik üretim yapılması gereklidir. Doğru cevap B'dir.
şeklindedir. İlk olarak firmanın karını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kar fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirleyelim. Buna göre;
sonucu elde edilir. Yukarıdaki denklemin kökleri bulunarak birinci türevi sıfır yapan üretim değeri ya da değerleri elde edilir.
Q1=5 ve Q2=1 değerlerinin hangisinin firmanın karını maksimum yapıp yapmadığına karar verebilmek için ikinci türev koşullarına bakılır.
İki kritik değerden karı maksimum kılan ikinci türevi negatif yapan değerdir. Bu durumda karın maksimum olması için 5 birimlik üretim yapılması gereklidir. Doğru cevap B'dir.
Soru 76
fonksiyonunun yerel minimum ve yerel maksimum değerleri aşağıdaki ikililerden hangisidir?Seçenekler
A
(1,3)
B
(2,3)
C
(2,6)
D
(3,6)
E
(6,12)
Açıklama:
İlk önce fonksiyonun birinci türevi alınır.
f'(x) = 3x2 + 24x + 36'dır.
Kritik değerleri elde etmek için türev fonksiyonu sıfıra eşitlenir.
3x2 + 24x + 36 = 0
Denklemi çarpanlarına ayırarak iki kritik değer bulunur.
x1 = 2 (bu noktada f'(2) = 0 ve f(2) = 40 olur)
x2 = 6 (bu noktada f'(6) = 0 ve f(6)= 8 olur)
Doğru cevap C'dir.
f'(x) = 3x2 + 24x + 36'dır.
Kritik değerleri elde etmek için türev fonksiyonu sıfıra eşitlenir.
3x2 + 24x + 36 = 0
Denklemi çarpanlarına ayırarak iki kritik değer bulunur.
x1 = 2 (bu noktada f'(2) = 0 ve f(2) = 40 olur)
x2 = 6 (bu noktada f'(6) = 0 ve f(6)= 8 olur)
Doğru cevap C'dir.
Soru 77
Bir firmanın toplam hasıla fonksiyonu TR(Q) = 1200Q - 2Q2 ve toplam maliyet fonksiyonu TC(Q) = Q3 - 59Q2 + 1515Q + 2000 olduğuna göre firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2
B
3
C
34
D
35
E
36
Açıklama:
Firmanın kar fonksiyonu;
şeklindedir. İlk olarak firmanın karını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kar fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirleyelim. Buna göre;
sonucu elde edilir. Yukarıdaki denklemin kökleri bulunarak birinci türevi sıfır yapan üretim değeri ya da değerleri elde edilir.
Q1=3 ve Q2=35 değerlerinin hangisinin firmanın karını maksimum yapıp yapmadığına karar verebilmek için ikinci türev koşullarına bakılır.
İki kritik değerden karı maksimum kılan ikinci türevi negatif yapan değerdir. Bu durumda karın maksimum olması için 35 birimlik üretim yapılması gereklidir. Doğru cevap D'dir.
şeklindedir. İlk olarak firmanın karını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kar fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirleyelim. Buna göre; sonucu elde edilir. Yukarıdaki denklemin kökleri bulunarak birinci türevi sıfır yapan üretim değeri ya da değerleri elde edilir. Q1=3 ve Q2=35 değerlerinin hangisinin firmanın karını maksimum yapıp yapmadığına karar verebilmek için ikinci türev koşullarına bakılır. İki kritik değerden karı maksimum kılan ikinci türevi negatif yapan değerdir. Bu durumda karın maksimum olması için 35 birimlik üretim yapılması gereklidir. Doğru cevap D'dir.Soru 78
Bir firmanın ortalama maliyet fonksiyonu AC(Q) = 2Q2 - 40Q + 65 şeklindedir. Buna göre firmanın ortalama maliyetini minimum yapan üretim düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
Açıklama:
Ortalama maliyet fonksiyonunun sıfıra eşitlendiği noktadaki üretim düzeyi ortalama maliyeti sıfır yapan düzeydir.
4Q = 40
Q = 10
Ortalama maliyeti minimum yapan üretim düzeyi 10 birimdir. Doğru cevap E'dir.
4Q = 40Q = 10
Ortalama maliyeti minimum yapan üretim düzeyi 10 birimdir. Doğru cevap E'dir.
Soru 79
z=f(x1,x2) fonksiyonu sürekli türevlenebiliyorsa ikinci mertebeden çapraz kısmi türevlerinin birbirine eşit olduğunu öne süren teorem aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Young teoremi
B
Runge teoremi
C
Taylor teoremi
D
Hardy teoremi
E
Bayes teoremi
Açıklama:
Söz konusu savı öne süren teorem Young teoremidir. Doğru cevap A'dır.
Soru 80
Çok değişkenli fonksiyonun ikinci mertebeden kısmi türevlerinden elde edilen matris aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Birim matris
B
Hessian matrisi
C
Sıfır matris
D
Satır matris
E
Sütun matris
Açıklama:
İkinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matris Hessian matrisidir. Doğru cevap B'dir.
Soru 81
Bir firmanın ortalama maliyet fonksiyonu AC(Q) = Q2 - 5Q + 8 şeklindedir. Buna göre firmanın ortalama maliyetini minimum yapan üretim düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
1,5
B
2
C
2,5
D
3
E
3,5
Açıklama:
Ortalama maliyet fonksiyonunun sıfıra eşitlendiği noktadaki üretim düzeyi ortalama maliyeti sıfır yapan düzeydir.
2Q = 5
Q = 2,5
Ortalama maliyeti minimum yapan üretim düzeyi 2,5 birimdir. Doğru cevap C'dir.
2Q = 5
Q = 2,5
Ortalama maliyeti minimum yapan üretim düzeyi 2,5 birimdir. Doğru cevap C'dir.
Soru 82
3x3 boyutundaki matrislerin determinantını hesaplamak için kullanılan yöntem aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
Gauss yöntemi
B
Cauchy formülü
C
Cantor yöntemi
D
Sarrus kuralı
E
Euler teoremi
Açıklama:
3x3 boyutundaki matrislerin determinantını hesaplamak için kullanılan yöntem Sarrus kuralıdır. Doğru cevap D'dir.
Soru 83
N. mertebeden simetrik bir matrisin bütün asal minörleri sıfırdan büyükse matris ne yönde belirlidir?
Seçenekler
A
Sabittir
B
Önce pozitif sonra negatif
C
Önce negatif sonra pozitif
D
Negatif
E
Pozitif
Açıklama:
N. mertebeden simetrik bir matrisin bütün asal minörleri sıfırdan büyükse matris pozitif belirlidir. Doğru cevap E'dir.
Ünite 8
Soru 1
Fayda fonksiyonu 
biçiminde olan bir tüketici x malını 5 TL ve y malını 2 TL den satın almaktadır. Bu iki mal için harcayabileceği toplam 150 TL si olan bu tüketicinin faydasını maksimize etmek için ne kadar x tüketmelidir?
biçiminde olan bir tüketici x malını 5 TL ve y malını 2 TL den satın almaktadır. Bu iki mal için harcayabileceği toplam 150 TL si olan bu tüketicinin faydasını maksimize etmek için ne kadar x tüketmelidir?Seçenekler
A
5
B
10
C
18
D
24
E
30
Açıklama:
Soru 2
Fayda fonksiyonu biçiminde olan bir tüketici x malını 5 TL ve y malını 2 TL den satın almaktadır. Bu iki mal için harcayabileceği toplam 150 TL si olan bu tüketicinin faydasını maksimize etmek için ne kadar y tüketmelidir?
biçiminde olan bir tüketici x malını 5 TL ve y malını 2 TL den satın almaktadır. Bu iki mal için harcayabileceği toplam 150 TL si olan bu tüketicinin faydasını maksimize etmek için ne kadar y tüketmelidir?Seçenekler
A
5
B
12
C
24
D
36
E
50
Açıklama:
y=5x=5.10=50Soru 3
U(x,y)=4xy şeklinde yanlız x ve y mallarını tüketen Ahmet'in fayda fonnksiyonu verilmiştir. Ahmet 1 br. x için 3 TL. ve 1 br. y için 5 TL ödemektedir. Bu iki malı tüketmek için Ahmet'in toplam 300 TL. si bulunmaktadır. Buna göre Ahmet maksimum fayda elde edebilmek için ne kadar x tüketmelidir?
Seçenekler
A
10
B
20
C
30
D
40
E
50
Açıklama:
Soru 4
U(x,y)=4xy şeklinde yanlız x ve y mallarını tüketen Ahmet'in fayda fonnksiyonu verilmiştir. Ahmet 1 br. x için 3 TL. ve 1 br. y için 5 TL ödemektedir. Bu iki malı tüketmek için Ahmet'in toplam 300 TL. si bulunmaktadır. Buna göre Ahmet maksimum fayda elde edebilmek için ne kadar y tüketmelidir?
Seçenekler
A
10
B
20
C
30
D
40
E
50
Açıklama:
Soru 5
U(x,y)=4xy şeklinde yanlız x ve y mallarını tüketen Ahmet'in fayda fonnksiyonu verilmiştir. Ahmet 1 br. x için 3 TL. ve 1 br. y için 5 TL ödemektedir. Bu iki malı tüketmek için Ahmet'in toplam 300 TL. si bulunmaktadır. Buna göre Ahmet'in maksimum faydası ne kadardır?
Seçenekler
A
500
B
2750
C
3250
D
4500
E
6000
Açıklama:
Soru 6
Yukarıda X ve Y mallarını üreten bir firmanın kar fonksiyonu verilmiştir.Üretim için çıktı kapasitesi X+Y=15 olarak sınırlanmış olup, firma kar maksimizasyonu amacı ile çalışmaktadır. Buna göre kar maksimizasyonu sağlayan X miktarı kaçtır?Seçenekler
A
3
B
5
C
7
D
9
E
10
Açıklama:
Soru 7
Yukarıda X ve Y mallarını üreten bir firmanın kar fonksiyonu verilmiştir.Üretim için çıktı kapasitesi X+Y=15 olarak sınırlanmış olup, firma kar maksimizasyonu amacı ile çalışmaktadır. Buna göre kar maksimizasyonu sağlayan Y miktarı kaçtır?Seçenekler
A
3
B
5
C
7
D
9
E
10
Açıklama:
Soru 8
Yukarıda X ve Y mallarını üreten bir firmanın kar fonksiyonu verilmiştir.Üretim için çıktı kapasitesi X+Y=15 olarak sınırlanmış olup, firma kar maksimizasyonu amacı ile çalışmaktadır. Buna göre kar ne olur?Seçenekler
A
1100
B
2350
C
3750
D
4200
E
5745
Açıklama:
Soru 9
Bir firma ürettiği mal için 4200 birimlik sipariş almıştır. Firmanın üretim fonksiyonu;
şeklinde verilmiştir.Firma emek (L) için birim başına 2TL. , sermaye (K) için birim başına 8 TL. ödemektedir. Firmanın siparişini en ucuz maliyetle gerçekleştirebilmesi için emek (L) faktöründen kaç birim kullanmalıdır?
şeklinde verilmiştir.Firma emek (L) için birim başına 2TL. , sermaye (K) için birim başına 8 TL. ödemektedir. Firmanın siparişini en ucuz maliyetle gerçekleştirebilmesi için emek (L) faktöründen kaç birim kullanmalıdır?
Seçenekler
A
150
B
350
C
450
D
875
E
1400
Açıklama:
Soru 10
Bir firma ürettiği mal için 4200 birimlik sipariş almıştır. Firmanın üretim fonksiyonu;
şeklinde verilmiştir.Firma emek (L) için birim başına 2TL. , sermaye (K) için birim başına 8 TL. ödemektedir. Firmanın siparişini en ucuz maliyetle gerçekleştirebilmesi için emek (L) faktöründen kaç birim kullanmalıdır?
şeklinde verilmiştir.Firma emek (L) için birim başına 2TL. , sermaye (K) için birim başına 8 TL. ödemektedir. Firmanın siparişini en ucuz maliyetle gerçekleştirebilmesi için emek (L) faktöründen kaç birim kullanmalıdır?Seçenekler
A
150
B
350
C
845
D
1250
E
1400
Açıklama:
Soru 11
f(x,y)=x2y) amaç fonksiyonu g(x,y)=3x+6y=540 kısıtı altında optimize edilirse y değeri aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
30
B
40
C
50
D
38
E
28
Açıklama:
fx=2xy
fy=x2
gx=3
gy=6
(2xy/x2)=(3/6)
y*=30 olur.
fy=x2
gx=3
gy=6
(2xy/x2)=(3/6)
y*=30 olur.
Soru 12
Fayda fonksiyonu U(x,y)=x0,4y0,2 biçiminde olan bir tüketici, x malını 12 TL, ve y malını 5 TL’den satın almaktadır.Bu iki mal için harcayabileceği toplam 360 TL’si
olan bu tüketicinin faydasını maksimize eden optimal tüketim bileşimi aşağıdakilerden hangisidir?
olan bu tüketicinin faydasını maksimize eden optimal tüketim bileşimi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(x,y)=18,20
B
(x,y)=20,24
C
(x,y)=24,20
D
(x,y)=20,18
E
(x,y)=16,24
Açıklama:
(x,y)=20,24 bulunur.
Soru 13
Özel bir şirkette çalışan Merve, öğle ve akşam yemeklerini şirket yemekhanesinde veya dışarıda lokantada yemektedir. Merve’nin bir aylık öğle ve akşam yemekleri için ayırdığı bütçesi 480 TL’dir.
Bir öğün yemeğin şirket yemekhanesindeki fiyatı PY= 12 TL iken lokantada yemenin maliyeti PL= 20 TL’dir. Her ayın 16 gününü şehir dışında geçiren Merve’nin fayda fonksiyonu aşağıda verilmektedir. (Not: Bir ay 30 gün olarak hesaplanmıştır. Dolayısıyla, Merve her gün iki öğün olmak üzere toplam 14 gün-28 öğün yemekhane veya lokantada yemek yemesi gerekmektedir):
FAYDA = U (Y, L) = Y0,2 L0,6
Y: Okul yemekhanesinde yenilen yemek.
L : Lokantada yenilen yemek.
Merve’nin 480 TL’lik yemek bütçesi ile faydasını maksimize edebilmesi için, öğle ve akşam yemeklerinin kaçını şirket yemekhanesinde, kaçını lokantada yemelidir?
Bir öğün yemeğin şirket yemekhanesindeki fiyatı PY= 12 TL iken lokantada yemenin maliyeti PL= 20 TL’dir. Her ayın 16 gününü şehir dışında geçiren Merve’nin fayda fonksiyonu aşağıda verilmektedir. (Not: Bir ay 30 gün olarak hesaplanmıştır. Dolayısıyla, Merve her gün iki öğün olmak üzere toplam 14 gün-28 öğün yemekhane veya lokantada yemek yemesi gerekmektedir):
FAYDA = U (Y, L) = Y0,2 L0,6
Y: Okul yemekhanesinde yenilen yemek.
L : Lokantada yenilen yemek.
Merve’nin 480 TL’lik yemek bütçesi ile faydasını maksimize edebilmesi için, öğle ve akşam yemeklerinin kaçını şirket yemekhanesinde, kaçını lokantada yemelidir?
Seçenekler
A
(Y,L)=5,23
B
(Y,L)=12,16
C
(Y,L)=10,18
D
(Y,L)=14,14
E
(Y,L)=16,12
Açıklama:
(Y,L)=10,18
Soru 14
İki mal tüketen bir tüketicinin bütçe fonksiyonu 1200 = PxX + PyY ve fayda fonksiyonu U = X0,5Y0,4 ise, tüketicinin harcamam minimizasyonu yaptığı durumdaki X ve Y içintüketim miktarlarını bulunuz.
Seçenekler
A
(X,Y)= 30 , 29
B
(X,Y)=43,4 , 39,5
C
(X,Y)= 23,7 , 32,8
D
(X,Y)=33,3 , 31,2
E
(X,Y)= 29,4 , 34,6
Açıklama:
(X,Y)=33,3 , 31,2
Soru 15
Sermayeyi PK = 10 TL ve emeği PL = 5 TL’den satın alan bir firmanın üretim fonksiyonu q = K0,5 L0,5 dir. Firma aldığı 300 birimlik siparişi en ucuz maliyetle gerçekleştirebilmek için her bir faktörden kaç birim satın almalıdır?
Seçenekler
A
(K,L)= 212,1; 424,2
B
(K,L)= 202,1; 404,2
C
(K,L)= 312,1; 624,2
D
(K,L)= 222,1; 444,2
E
(K,L)= 216,3; 432,6
Açıklama:
L= 10K+5L+ λ(300-K0,5 L0,5)
L=2K
(K,L)= 212,1; 424,2
L=2K
(K,L)= 212,1; 424,2
Soru 16
İki mal tüketen bir tüketicinin bu iki maldan sağladığı marjinal faydaların birbirine oranı aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
MRS
B
TC
C
MC
D
TFC
E
TVC
Açıklama:
İki mal tüketen bir tüketicinin bu iki maldan sağladığı marjinal faydaların birbirine oranı MRS'dir.
Soru 17
Kar fonksiyonu π=144x-3x2+74y-1.25y2-xy-35 olan ve toplam üretim kapasitesi 40 birim olan firmanın karını maksimize eden x ve y miktarları aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(x,y)= 20, 20
B
(x,y)=15,15
C
(x,y)=10,30
D
(x,y)=12,18
E
(x,y)=14,16
Açıklama:
(x,y)= 20, 20
Soru 18
Fayda fonksiyonu U=a.b+2ab ve kısıtı 4a+2b=60 olan tüketicinin fayda maksimizasyon koşulu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(a,b)=8,14
B
(a,b)=5,15
C
(a,b)=6,18
D
(a,b)=4,22
E
(a,b)=10,10
Açıklama:
(a,b)=8,14
Soru 19
Fayda fonksiyonu U=a.b+2ab ve bütçe kısıtı 4a+2b=60 olan tüketicinin geliri 1 birim arttığında toplam fayda düzeyinde meydana gelen değişim aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
Açıklama:
4 br
Soru 20
TC=8x2-xy+12y2 ve x+y=42 kısıtı altındaki firmanın maliyet minimizasyon koşulu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(x,y)=25,17
B
(x,y)=20,22
C
(x,y)=18,24
D
(x,y)=30,12
E
(x,y)=26,16
Açıklama:
(x,y)=25,17
Soru 21
Bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine ne ad verilir?
Seçenekler
A
Kısıtsız optimizasyon
B
Kısıtlı optimizasyon
C
Optimum
D
Paradoks
E
Arbitraj
Açıklama:
Bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine “kısıtlı optimizasyon” denir. Burada optimizasyon bazen bir maksimizasyon problemi olarak karşımıza çıkarken bazen de bir minimizasyon problemi olarak karşımıza çıkabilir. Kısıtlı optimizasyon matematiksel olarak ise bir fonksiyonu belirli kısıt ya da kısıtlar altında minimum ya da maksimum yapan değerleri bulmak şeklinde tanımlanabilir.
Soru 22
Eğer bir firma maliyetlerini göz önünde bulundurmadan başka firmaların piyasa girmesini engellemek için, hasılatını maksimize etmeyi amaçlıyorsa, bu işleme ne ad verilir?
Seçenekler
A
Kısıtlı optimizasyon
B
Başabaş noktası
C
Marjinal hasılat
D
Kısıtsız optimizasyon
E
Sosyal fayda
Açıklama:
Eğer bir firma maliyetlerini göz önünde bulundurmadan başka firmaların piyasa girmesini engellemek için, hasılatını maksimize etmeyi amaçlıyorsa, bu bir kısıtsız optimizasyondur
Soru 23
Aşağıdakilerden hangisi kısıtlı optimizasyon probleminin çözüm şekillerinden biridir?
Seçenekler
A
Lagrange çarpanı metodu
B
Ki kare metodu
C
Taylor metodu
D
Kolmogorov Smirnov Metodu
E
Hosmer-Lemeshow metodu
Açıklama:
Bir kısıtlı optimizasyon problemi üç farklı şekilde çözülebilir. Bunlar:
- Yerine koyma metodu,
- Toplam diferansiyel metodu ve
- Lagrange çarpanı metodudur.
Soru 24
f(x,y) = xy amaç fonksiyonunu g(x,y) = 8x+4y=80 kısıtı altında yerine koyma metodu ile optimize edersek, fonksiyonun değeri aşağıdakilerden hangisi olur?
Seçenekler
A
23
B
35
C
50
D
58
E
72
Açıklama:
f(x, y) = xy amaç fonksiyonunu g(x, y) = 8x+4y=80 kısıtı altında yerine koyma metodu ile optimize ederse,
Önce kısıt fonksiyonunu y cinsinden yazalım:
Kısıt: g (x, y) = 2x + y = 20
y = h (x, k) = 20 - 2x
Şimdi yukarıdaki kısıtı içeren amaç fonksiyonunu optimize edelim:
¶f(x,h(x,k)) / ¶x =20-4x=0
x* = 5 bulunur.
Bu değeri y = h (x, k) = 20 - 2x fonksiyonunda yerine koyarsak:
y* = 10 olur.
x* ve y* değerleri veri iken, fonksiyonun değeri:
f (x, y) = x* y* = 50 bulunur.
Önce kısıt fonksiyonunu y cinsinden yazalım:
Kısıt: g (x, y) = 2x + y = 20
y = h (x, k) = 20 - 2x
Şimdi yukarıdaki kısıtı içeren amaç fonksiyonunu optimize edelim:
¶f(x,h(x,k)) / ¶x =20-4x=0
x* = 5 bulunur.
Bu değeri y = h (x, k) = 20 - 2x fonksiyonunda yerine koyarsak:
y* = 10 olur.
x* ve y* değerleri veri iken, fonksiyonun değeri:
f (x, y) = x* y* = 50 bulunur.
Soru 25
Kısıt fonksiyonunun g(x,y)=k şeklinde olduğu durumda kısıt fonksiyonunun toplam türevi kaça eşittir?
Seçenekler
A
-1
B
0
C
1
D
2
E
3
Açıklama:
“k” bir sabit olduğundan kısıt fonksiyonunun toplam türevi sıfıra eşittir.
Soru 26
f(x,y)= xy2 amaç fonksiyonunu g(x,y)=8x+10y=1200 kısıtı altında optimize ettiğimizde elde edilecek x* ve y* değerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
Seçenekler
A
x*=40 y*=50
B
x*=50 y*=80
C
x*=80 y*=50
D
x*=45 y*=70
E
x*=60 y*=90
Açıklama:
f(x,y)= xy2 amaç fonksiyonunu g(x,y)=8x+10y=1200 kısıtı altında optimize ettiğimizde x* ve y* değerleri
x* = 50 olur.
y* = 80 bulunur.
x* = 50 olur.
y* = 80 bulunur.
Soru 27
Lagrange çarpanı ile ilgili aşağıda söylenenlerin hangisi yanlıştır?
Seçenekler
A
Kısıtlı optimizasyon problemindeki Lagrange çarpanı amacın kısıttaki değişime duyarlılığını ölçmektedir
B
Lagrange çarpanı amaç ile kısıt arasındaki marjinal ilişkinin şiddetini ölçer.
C
Lagrange çarpanı iktisatçılar için son derece önemlidir.
D
Bir kısıtlı optimizasyon probleminin metotlarından biridir.
E
Bu optimizasyon problemini çözmek için öncelikle Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız, sonra kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip çözmeliyiz
Açıklama:
- Kısıtlı optimizasyon problemindeki Lagrange çarpanı amacın kısıttaki değişime duyarlılığını ölçmektedir.
- Lagrange çarpanı amaç ile kısıt arasındaki marjinal ilişkinin şiddetini ölçer.
- Lagrange çarpanı iktisatçılar için son derece önemlidir.
- Bir kısıtlı optimizasyon probleminin metotlarından biridir.
- Bu optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız.
Soru 28
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Seçenekler
A
Optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız.
B
Toplam diferansiyel metodunda hem amaç fonksiyonunun hem de kısıtın toplam diferansiyeli alınıp eşanlı olarak çözülmesi gerekir.
C
Amaç ve/veya kısıt fonksiyonlarındaki değişken sayısının ikiden fazla olduğu durumlarda da Lagrange metodunu kullanarak kısıtlı optimizasyon problemlerini çözmek mümkündür.
D
Kısıtlı optimizasyon problemlerinde Lagrange çarpanı metodu bir amaç fonksiyonunun birden fazla kısıtın olduğu durumlarda da kullanılabilir.
E
Kısıt altında optimize edilmiş amaç fonksiyonunun minimum mu yoksa maksimum mu olduğunu belirlemek için birinci dereceden türevlerine bakmak gerekir.
Açıklama:
- Optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız.
- Toplam diferansiyel metodunda hem amaç fonksiyonunun hem de kısıtın toplam diferansiyeli alınıp eşanlı olarak çözülmesi gerekir.
- Amaç ve/veya kısıt fonksiyonlarındaki değişken sayısının ikiden fazla olduğu durumlarda da Lagrange metodunu kullanarak kısıtlı optimizasyon problemlerini çözmek mümkündür.
- Kısıtlı optimizasyon problemlerinde Lagrange çarpanı metodu bir amaç fonksiyonunun birden fazla kısıtın olduğu durumlarda da kullanılabilir.
- Kısıt altında optimize edilmiş amaç fonksiyonunun minimum mu yoksa maksimummu olduğunu belirlemek için, sınırlandırılmış Hessian’ın asal minörlerine bakmak gerekir.
Soru 29
Firmalar faaliyetleri ile ilgili kararlar alırlarken çeşitli kısıtlarla karşı karşıya kalır. Aşağıdakilerden hangisi bu kısıtlardan biri değildir?
Seçenekler
A
Belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek.
B
Maliyetin maksimizasyonundan, üretim minimizasyonunu gerçekleştirmek.
C
Faktör fiyatları ve üretim teknolojisi veri iken, maksimum üretimi sağlayacak faktör bileşimini belirlemek.
D
Kapasite kısıtı altında kârını maksimize etmek.
E
Optimizasyon problemlerinde rakip firmaların kararlarını ve tepkilerini dikkate almaları gerekir.
Açıklama:
Firmaların karşı karşıya kaldığı en temel kısıtlı optimizasyon problemlerinden bazıları şöyle sıralanabilir:
- Belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek
- Maliyet minimizasyonunda, üretim maksimizasyonunu gerçekleştirmek
- Faktör fiyatları ve üretim teknolojisi veri iken, maksimum üretimi sağlayacak faktör bileşimini (faktör talebini) belirlemek
- Kapasite kısıtı altında kârını maksimize etmek.
- Optimizasyon problemlerinde rakip firmaların kararlarını ve tepkilerini dikkate almaları gerekir.
Soru 30
Bir malın tüketilen son biriminin tüketiciye sağladığı faydaya ne denir?
Seçenekler
A
Toplam fayda
B
Ortalama fayda
C
Maksimum fayda
D
Marjinal fayda
E
Sosyal fayda
Açıklama:
Bir malın tüketilen son biriminin tüketiciye sağladığı faydaya o malın marjinal faydası denir.
Soru 31
Bir firmanın üretim fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Sermayenin fiyatı 
50 TL, emeğin fiyatı 
10 TL ve firmanın bu iki üretim faktörüne yapmış olduğu toplam harcaması 
1000 TL olduğuna göre, maliyet kısıtı altında üretimi maksimum yapan optimal sermaye ve emek değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Sermayenin fiyatı 50 TL, emeğin fiyatı 10 TL ve firmanın bu iki üretim faktörüne yapmış olduğu toplam harcaması 1000 TL olduğuna göre, maliyet kısıtı altında üretimi maksimum yapan optimal sermaye ve emek değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfe "Üretim Maksimizasyonu" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu üretim fonksiyonu iken, kısıtı ise maliyet fonksiyonudur. Dolayısıyla üretim fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu üretim fonksiyonu iken, kısıtı ise maliyet fonksiyonudur. Dolayısıyla üretim fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.Soru 32
Bir firmanın kar fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Bu firmanın üretim kapasitesi 100=K+L birimdir. Bu firmanın üretim kapasite kısıtı altında karını maksimum yapmak için kaç birim sermaye (K) ve emek (L) istihdam edeceği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Bu firmanın üretim kapasitesi 100=K+L birimdir. Bu firmanın üretim kapasite kısıtı altında karını maksimum yapmak için kaç birim sermaye (K) ve emek (L) istihdam edeceği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "Firmalarda Kısıtlı Optimizasyon" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu kar fonksiyonu iken, kısıtı ise üretim kapasitesidir. Kar fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu kar fonksiyonu iken, kısıtı ise üretim kapasitesidir. Kar fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.Soru 33
Bir bireyin fayda fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. X malının fiyatı 8 TL, Y malının fiyatı 4 TL ve bireyin geliri 550 TL olduğuna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde tüketici denge koşulu doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. X malının fiyatı 8 TL, Y malının fiyatı 4 TL ve bireyin geliri 550 TL olduğuna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde tüketici denge koşulu doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
Y=X
B
Y=2X
C
Y=4X
D
Y=6X
E
Y=8X
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "Tüketicinin Fayda Maksimizasyonu" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Soru 34
Bir bireyin fayda fonksiyonu U(X,Y)=3XY şeklinde verilmiştir. Bireyin bütçe kısıtı 90=3X+6Y olduğuna göre, yerine koyma yöntemini kullanarak bireyin faydasını maksimize eden X ve Y miktarları aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru şekilde verilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "Yerine Koyma Metodu İle Kısıtlı Optimizasyon" konusunu gözden geçiriniz.
Bu soruyu yerine koyma yöntemiyle çözebilmek için aşağıdaki adımlar izlenir. İlk olarak kısıt fonksiyonunu Y türünden yazılır. Daha sonra bu kısıt fonksiyonu amaç fonksiyonunda yerine yazılır ve kısıtı içeren amaç fonksiyonunda X'e göre türevi alınır. Son olarak, bulunan X optimal değeri kısıt fonksiyonunda yerine konularak Y optimal değeri bulunur.
Bulunan bu değer kısıt fonksiyonunda yerine konur ve Y optimal değeri bulunur:
Bu soruyu yerine koyma yöntemiyle çözebilmek için aşağıdaki adımlar izlenir. İlk olarak kısıt fonksiyonunu Y türünden yazılır. Daha sonra bu kısıt fonksiyonu amaç fonksiyonunda yerine yazılır ve kısıtı içeren amaç fonksiyonunda X'e göre türevi alınır. Son olarak, bulunan X optimal değeri kısıt fonksiyonunda yerine konularak Y optimal değeri bulunur.
Bulunan bu değer kısıt fonksiyonunda yerine konur ve Y optimal değeri bulunur:Soru 35
Bir firmanın toplam maliyeti 
şeklinde verilmiştir. Bu firmanın üretim kapasite kısıtı K+L =60 birim olduğuna göre firmanın maliyetini optimum yaptığı durumda iken üretim kapasitesinin 3 birim artmasının toplam maliyeti ne kadar değiştireceği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Bu firmanın üretim kapasite kısıtı K+L =60 birim olduğuna göre firmanın maliyetini optimum yaptığı durumda iken üretim kapasitesinin 3 birim artmasının toplam maliyeti ne kadar değiştireceği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A
480
B
840
C
1140
D
1440
E
1480
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "Lagrange Çarpanı Metodu İle Kısıtlı Optimizasyon" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu toplam maliyet fonksiyonu iken, kısıtı ise üretim kapasitesidir. Dolayısıyla toplam maliyet fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu toplam maliyet fonksiyonu iken, kısıtı ise üretim kapasitesidir. Dolayısıyla toplam maliyet fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur. Soru 36
Bir firmanın üretim fonksiyonu 
ve maliyet kısıtı 
şeklinde verilmiştir. Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde üretici denge koşulu doğru biçimde verilmiştir?
ve maliyet kısıtı şeklinde verilmiştir. Aşağıdaki seçeneklerden hangisinde üretici denge koşulu doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "Firmalarda Kısıtlı Optimizasyon" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Üretimde iki faktör kullanan ve belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle
gerçekleştirmek isteyen bir firma için üretici denge koşulu üretimde kullandığı faktörlerin marjinal fiziki verimlerinin oranını (MRTS) faktörlerin fiyat oranına eşitlemektir. Buna göre
olacaktır.
Üretimde iki faktör kullanan ve belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle
gerçekleştirmek isteyen bir firma için üretici denge koşulu üretimde kullandığı faktörlerin marjinal fiziki verimlerinin oranını (MRTS) faktörlerin fiyat oranına eşitlemektir. Buna göre
olacaktır.Soru 37
Bir bireyin tüm gelirini sadece (X) ve (Y) mallarına ayırdığını ve elde ettiği fayda düzeyinin U (X, Y) =5XY olduğunu varsayalım. Birey X malını satın almak için 8 TL ve Y malını satın almak için 12 TL ödemektedir. Her iki malın tüketiminden elde ettiği toplam fayda 150 birim olduğuna göre, harcamasını minimum yapabilmek için her iki maldan kaç birim satın alması gerektiği aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru şekilde verilmiştir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "Tüketicinin Harcama Minimizasyonu" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu bütçe fonksiyonu iken, kısıtı ise fayda fonksiyonudur. Dolayısıyla bütçe fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu bütçe fonksiyonu iken, kısıtı ise fayda fonksiyonudur. Dolayısıyla bütçe fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.Soru 38
I-Yerine koyma yöntemi,
II-Yoketme koyma yöntemi,
III-Toplam diferansiyel yöntemi,
IV-Lagrange çarpanı yöntemi,
Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri kısıtlı optimizasyon çözümünde başvurulan yöntemlerden birisidir?
II-Yoketme koyma yöntemi,
III-Toplam diferansiyel yöntemi,
IV-Lagrange çarpanı yöntemi,
Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri kısıtlı optimizasyon çözümünde başvurulan yöntemlerden birisidir?
Seçenekler
A
I-II
B
II-III
C
I-III-IV
D
I-II-III
E
II-III-IV
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "KISITLI OPTİMİZASYON" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bir kısıtlı optimizasyon problemi üç farklı şekilde çözülebilir. Bunlar:
• Yerine koyma metodu,
• Toplam diferansiyel metodu ve
• Lagrange çarpanı metodudur
Bir kısıtlı optimizasyon problemi üç farklı şekilde çözülebilir. Bunlar:
• Yerine koyma metodu,
• Toplam diferansiyel metodu ve
• Lagrange çarpanı metodudur
Soru 39
Bir firmanın üretim fonksiyonu 
şeklinde verilmiştir. Sermayenin fiyatı 30 TL, emeğin fiyatı 40 TL ve firmanın bu iki üretim faktörüne yapmış olduğu toplam harcaması 200 TL olduğuna göre, maliyet kısıtı altında üretimi maksimum yapan optimal sermaye ve emek değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
şeklinde verilmiştir. Sermayenin fiyatı 30 TL, emeğin fiyatı 40 TL ve firmanın bu iki üretim faktörüne yapmış olduğu toplam harcaması 200 TL olduğuna göre, maliyet kısıtı altında üretimi maksimum yapan optimal sermaye ve emek değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Yanıtınız yanlış ise lütfen "Üretim Maksimizasyonu" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu üretim fonksiyonu iken, kısıtı ise maliyet fonksiyonudur. Dolayısıyla üretim fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.
Bu soruda firmanın amaç fonksiyonu üretim fonksiyonu iken, kısıtı ise maliyet fonksiyonudur. Dolayısıyla üretim fonksiyonu amacı temsil etmek üzere Lagrange fonksiyonu ve birinci dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır:
Optimal değerleri bulabilmek için ilk önce (1) ve (2). sıra koşulları oransal eşitlenir ve 1) ve (2). sıra koşullarının elde edilen fonksiyonel ifade (3). sıra koşulunda yerine konularak optimal değerlerden bir tanesi elde edilir. Diğer optimal değeri bulabilmek için (1) ve (2). sıra koşullarının oransal eşitlemesinden elde edilen fonksiyonel ifadede bulunan optimal değer yerine konur.Soru 40
Bir firmanın üretim fonksiyonu 
ve toplam maliyet fonksiyonu ise TC(K, L) =w.L + r.K şeklinde verilmiştir. Maliyet kısıtı altında üretici denge koşulu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
ve toplam maliyet fonksiyonu ise TC(K, L) =w.L + r.K şeklinde verilmiştir. Maliyet kısıtı altında üretici denge koşulu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
yanıtınız yanlış ise lütfen "Firmalarda Kısıtlı Optimizasyon" konusunu yeniden gözden geçiriniz.
Üretimde iki faktör kullanan ve belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle
gerçekleştirmek isteyen bir firma için üretici denge koşulu üretimde kullandığı faktörlerin marjinal fiziki verimlerinin oranını (MRTS) faktörlerin fiyat oranına eşitlemektir. Buna göre
olacaktır.
Üretimde iki faktör kullanan ve belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle
gerçekleştirmek isteyen bir firma için üretici denge koşulu üretimde kullandığı faktörlerin marjinal fiziki verimlerinin oranını (MRTS) faktörlerin fiyat oranına eşitlemektir. Buna göre
olacaktır.
Soru 41
z=xy fonksiyonunun x+y=6 kısıtı altında uç değerleri (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
x=1,y=2
B
x=2, y=2
C
x=2, y=3
D
x=3, y=3
E
x=3, y=1
Açıklama:
Lagrange metodu ile optimizasyon için:
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
Soru 42
z=xy fonksiyonunun x+2y=2 kısıtı altında Lagrange çarpan değeri aşağıdakierden hangisidir?
Seçenekler
A
1
B
1/2
C
2
D
2.5
E
3
Açıklama:
Bu metotla yapılan çözümlerin özelliği amaç fonksiyonunu bir ya da birden fazla kısıt altında optimize eden değişkenlerin değerleri ile birlikte, kısıttaki değişimin amaca etkisini gösteren Lagrange çarpanını da veriyor olmasıdır.
Soru 43
z=xy fonksiyonunun x+2y=2 kısıtı altında uçdeğerleri (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(1,1)
B
(1,1/2)
C
(1/2,1)
D
(2,1)
E
(2,2)
Açıklama:
Lagrange metodu ile optimizasyon için:
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
Soru 44
z=x(y+4) fonksiyonunun x+y=8 kısıtı altında uçdeğerleri (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(2,6)
B
(4,4)
C
(3,5)
D
(1,7)
E
(6,2)
Açıklama:
Lagrange metodu ile optimizasyon için:
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
Soru 45
z=x-3y-xy fonksiyonunun x+y=6 kısıtı altında uçdeğerleri (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(1,5)
B
(2,4)
C
(3,3)
D
(4,2)
E
(5,1)
Açıklama:
Lagrange metodu ile optimizasyon için:
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
Soru 46
u=xy fonksiyonunun x+3y=24 kısıtı altında uç değerleri (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(6,6)
B
(9,5)
C
(12,4)
D
(3,7)
E
(15,3)
Açıklama:
Lagrange metodu ile optimizasyon için:
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
1. Öncelikle kısıt sıfıra eşitlenir: k - g (x, y) = 0
2. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu oluşturulur.
3. Fonksiyonu optimize eden değerleri bulabilmek için ilk önce Lagrange fonksiyonunun birinci dereceden türevleri alınır ve sıfıra eşitlenir.
Daha sonra elde edilen denklemler eşanlı çözümlenir ve değerler bulunur.
Soru 47
Verilen amaç ve kısıt fonksiyonlarına göre x ve y aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
(2,8)
B
(3,10)
C
(10,5)
D
(5,6)
E
(5,8)
Açıklama:
Kitabımızın 186. sayfasında fayda maksimizasyonu detaylı anlatılmaktadır.
Soru 48
Verilenlere göre x ve y değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(16,20)
B
(25,35)
C
(40,30)
D
(46,46)
E
(45,25)
Açıklama:
Kitabımızın 185. sayfasında ayrıntılı olarak açıklamaları bulabilirsiniz.
Soru 49
Bir firmanın üretim ve kısıt fonksiyonları yukarıda verilmiştir. Firmanın üretimini maksimize edebilmesi için kulanması gereken sermaye(K) ve emek(L) miktarları aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(20,35)
B
(18,96)
C
(15,76)
D
(21, 86)
E
(16,108)
Açıklama:
Firmanın üretimini maksimize etmek için en uygun girdi dağılımı bu şekilde bulunur.
Soru 50
Verilenlere göre firmanın üretimini maksimum yapan sermaye emek(K/L) oranı aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
2
B
3
C
3.5
D
4.5
E
5
Açıklama:
Ayrıntılı açıklamalar kitabımızın 190 ve 191. sayfalarında mevcut.
Soru 51
Bir firmanın minimize etmeye çalıştığı amaç fonksiyonu z=-2x2+y2 şeklindedir. Firmanın kısıtı ise y=2x-1 fonksiyonu ile belirlenmiştir. Amaç fonksiyonunu minimize eden x ve y değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
x=1 y=1
B
x=1 y=2
C
x=2 y=1
D
x=2 y=3
E
x=3 y=3
Açıklama:
Yerine Koyma Metodu ile kısıtlı optimizasyon
Minimize etmeye çalıştığımız amaç fonksiyonu z=-2x2+y2
Kısıtımız: y=2x-1
Kısıtta y zaten x cinsinden ifade edilmiştir. Çözüm için yapılabilecek en kolay şey amaç fonksiyonunda y gördüğümüz yere 2x-1 yazmaktır.
z= -2x2+(2x-1)2
z= -2x2+4x2-4x+1
z= 2x2-4x+1
z başlangıçta x ve y’nin fonksiyonu iken kısıtı uyguladığımızda sadece x’in bir fonksiyonu olmuştur.
Fonksiyonun x’e göre türevini alıp sıfıra eşitleriz.
dz/dx=0 4x-4=0 x=1 bulunur.
Gerek koşula bakacak olursak (ikinci türev)
d2z/dx2=4>0 olduğundan bulduğumuz nokta minimumdur.
x=1 ise y=2x-1 y=1 olur.
Yani fonksiyonu minimize eden x değeri 1; y değeri 1’dir.
Minimize etmeye çalıştığımız amaç fonksiyonu z=-2x2+y2
Kısıtımız: y=2x-1
Kısıtta y zaten x cinsinden ifade edilmiştir. Çözüm için yapılabilecek en kolay şey amaç fonksiyonunda y gördüğümüz yere 2x-1 yazmaktır.
z= -2x2+(2x-1)2
z= -2x2+4x2-4x+1
z= 2x2-4x+1
z başlangıçta x ve y’nin fonksiyonu iken kısıtı uyguladığımızda sadece x’in bir fonksiyonu olmuştur.
Fonksiyonun x’e göre türevini alıp sıfıra eşitleriz.
dz/dx=0 4x-4=0 x=1 bulunur.
Gerek koşula bakacak olursak (ikinci türev)
d2z/dx2=4>0 olduğundan bulduğumuz nokta minimumdur.
x=1 ise y=2x-1 y=1 olur.
Yani fonksiyonu minimize eden x değeri 1; y değeri 1’dir.
Soru 52
Aşağıdakilerden hangisi kısıtlı optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanılan yöntemlerden birisidir?
Seçenekler
A
En küçük kareler yöntemi
B
Kısmi türev
C
İntegral
D
Lagrange çarpanı metodu
E
Çarpanlara ayırma
Açıklama:
Bir kısıtlı optimizasyon problemi üç farklı şekilde çözülebilir. Bunlar
Yerine koyma metodu
Toplam diferansiyel metodu
Lagrange çarpanı metodu
Şeklinde sıralanabilir.
Yerine koyma metodu
Toplam diferansiyel metodu
Lagrange çarpanı metodu
Şeklinde sıralanabilir.
Soru 53
Tüketicinin bütçe kısıtı altındaki fayda maksimizasyon probleminde lagrange çarpanı (Lambda) aşağıdakilerden hangisini gösterir?
Seçenekler
A
Harcamanın marjinal faydası
B
Üretimin marjinal maliyeti
C
Üretimin maksimum düzeyi
D
Maliyetin minimum düzeyi
E
Marjinal ikame oranı
Açıklama:
Lagrange Çarpanı'nın anlamı
Lagrange çarpanı iktisatçılar için son derece önemlidir. Zira karşı karşıya kalınan probleme göre Lagrange çarpanına farklı anlamlar yüklemek mümkün olacaktır. Örneğin tüketicinin bütçe kısıtı altındaki fayda maksimizasyon probleminde, l harcamanın marjinal faydasına işaret ederken, bir firmanın belirli bir üretim kotası altındaki maliyet minimizasyon probleminde ise üretimin marjinal maliyetini gösterecektir.
Lagrange çarpanı iktisatçılar için son derece önemlidir. Zira karşı karşıya kalınan probleme göre Lagrange çarpanına farklı anlamlar yüklemek mümkün olacaktır. Örneğin tüketicinin bütçe kısıtı altındaki fayda maksimizasyon probleminde, l harcamanın marjinal faydasına işaret ederken, bir firmanın belirli bir üretim kotası altındaki maliyet minimizasyon probleminde ise üretimin marjinal maliyetini gösterecektir.
Soru 54
Faktör piyasasında sermaye (K) ve emeğin (L) birim maliyetleri sırasıyla 1TL ve 2 TL olarak belirlenmiştir. Firmanın üretim fonksiyonu Q=4LK+L2 şeklinde belirlenmiştir. Firmanın üretim sürecinde kullanacağı girdiler için harcayabileceği toplam 105 TL olması durumunda, firmanın üretimi maksimize etmek için ne kadar emek kullanması gerekir?
Seçenekler
A
15
B
20
C
25
D
30
E
40
Açıklama:
Yerine Koyma Metodu ile kısıtlı Optimizasyon
Sermayenin birim maliyeti 1 TL; emeğin birim maliyeti 2TL olarak verilmiştir. Firma K birim sermaye ve L birim emek kullanıyorsa, toplam girdi maliyetleri K+2L olacaktır.
Girdi maliyetleri 105 TL ile sınırlandığına göre K+2L=105 olur.
Burada amacımız üretimi maksimize etmektir. Yani amaç fonksiyonu olan Q=4LK+L2 ; K+2L=105 kısıtına göre maksimize edilecektir.
Kısıtı yeniden organize ederek K’yı L cinsinden ifade edebiliriz:
K=105-2L
Amaç fonksiyonunda K gördüğümüz yere 105-2L yazarız
Q=4L(105-2L)+L2 olur.
Q=420L-7L2 dir.
Kısıtı yerine koyduktan sonra bu artık bir kısıtsız optimizasyon problemine dönüşmüş olur.
Amaç fonksiyonunun birinci türevini sıfıra eşitleriz:
dQ/dL=0
420-14L=0 420=14L L=30 bulunur.
İkinci türevine bakarsak (Yeter koşul)
d2Q/dL2 = -14<0 Maksimum olduğunu söyleyebiliriz.
Yani çıktıyı maksimize etmek için kullanılması gereken emek miktarı 30’dur.
Sermayenin birim maliyeti 1 TL; emeğin birim maliyeti 2TL olarak verilmiştir. Firma K birim sermaye ve L birim emek kullanıyorsa, toplam girdi maliyetleri K+2L olacaktır.
Girdi maliyetleri 105 TL ile sınırlandığına göre K+2L=105 olur.
Burada amacımız üretimi maksimize etmektir. Yani amaç fonksiyonu olan Q=4LK+L2 ; K+2L=105 kısıtına göre maksimize edilecektir.
Kısıtı yeniden organize ederek K’yı L cinsinden ifade edebiliriz:
K=105-2L
Amaç fonksiyonunda K gördüğümüz yere 105-2L yazarız
Q=4L(105-2L)+L2 olur.
Q=420L-7L2 dir.
Kısıtı yerine koyduktan sonra bu artık bir kısıtsız optimizasyon problemine dönüşmüş olur.
Amaç fonksiyonunun birinci türevini sıfıra eşitleriz:
dQ/dL=0
420-14L=0 420=14L L=30 bulunur.
İkinci türevine bakarsak (Yeter koşul)
d2Q/dL2 = -14<0 Maksimum olduğunu söyleyebiliriz.
Yani çıktıyı maksimize etmek için kullanılması gereken emek miktarı 30’dur.
Soru 55
Faktör piyasasında sermaye (K) ve emeğin (L) birim maliyetleri sırasıyla 1TL ve 2 TL olarak belirlenmiştir. Firmanın üretim fonksiyonu Q=4LK+L2 şeklinde belirlenmiştir. Firmanın üretim sürecinde kullanacağı girdiler için harcayabileceği toplam 105 TL olması durumunda, firmanın gerçekleştirebileceği maksimum üretim düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
5200
B
5600
C
5800
D
6000
E
6300
Açıklama:
Yerine Koyma Metodu ile Kısıtlı Optimizasyon
Sermayenin birim maliyeti 1 TL; emeğin birim maliyeti 2TL olarak verilmiştir. Firma K birim sermaye ve L birim emek kullanıyorsa, toplam girdi maliyetleri K+2L olacaktır.
Girdi maliyetleri 105 TL ile sınırlandığına göre K+2L=105 olur.
Burada amacımız üretimi maksimize etmektir. Yani amaç fonksiyonu olan Q=4LK+L2 ; K+2L=105 kısıtına göre maksimize edilecektir.
Kısıtı yeniden organize ederek K’yı L cinsinden ifade edebiliriz:
K=105-2L
Amaç fonksiyonunda K gördüğümüz yere 105-2L yazarız
Q=4L(105-2L)+L2 olur.
Q=420L-7L2 dir.
Kısıtı yerine koyduktan sonra bu artık bir kısıtsız optimizasyon problemine dönüşmüş olur.
Amaç fonksiyonunun birinci türevini sıfıra eşitleriz:
dQ/dL=0
420-14L=0 420=14L L=30 bulunur.
İkinci türevine bakarsak (Yeter koşul)
d2Q/dL2 = -14<0 Maksimum olduğunu söyleyebiliriz.
Yani çıktıyı maksimize etmek için kullanılması gereken emek miktarı 30’dur.
Kullanması gereken sermaye miktarı için:
K=105+2L olduğuna göre K=105-2(30) K=45 bulunur
Firmanın çıktıyı maksimize etmek için kullanması gereken sermaye miktarı 45 birimdir.
30 emek ve 45 sermaye ile ne kadar üretim yapabilir?
Q=4LK+L2 olduğundan
Q=4(30)(45)+302 olur
Q=6300
Sermayenin birim maliyeti 1 TL; emeğin birim maliyeti 2TL olarak verilmiştir. Firma K birim sermaye ve L birim emek kullanıyorsa, toplam girdi maliyetleri K+2L olacaktır.
Girdi maliyetleri 105 TL ile sınırlandığına göre K+2L=105 olur.
Burada amacımız üretimi maksimize etmektir. Yani amaç fonksiyonu olan Q=4LK+L2 ; K+2L=105 kısıtına göre maksimize edilecektir.
Kısıtı yeniden organize ederek K’yı L cinsinden ifade edebiliriz:
K=105-2L
Amaç fonksiyonunda K gördüğümüz yere 105-2L yazarız
Q=4L(105-2L)+L2 olur.
Q=420L-7L2 dir.
Kısıtı yerine koyduktan sonra bu artık bir kısıtsız optimizasyon problemine dönüşmüş olur.
Amaç fonksiyonunun birinci türevini sıfıra eşitleriz:
dQ/dL=0
420-14L=0 420=14L L=30 bulunur.
İkinci türevine bakarsak (Yeter koşul)
d2Q/dL2 = -14<0 Maksimum olduğunu söyleyebiliriz.
Yani çıktıyı maksimize etmek için kullanılması gereken emek miktarı 30’dur.
Kullanması gereken sermaye miktarı için:
K=105+2L olduğuna göre K=105-2(30) K=45 bulunur
Firmanın çıktıyı maksimize etmek için kullanması gereken sermaye miktarı 45 birimdir.
30 emek ve 45 sermaye ile ne kadar üretim yapabilir?
Q=4LK+L2 olduğundan
Q=4(30)(45)+302 olur
Q=6300
Soru 56
Sadece x1 ve x2 mallarını tüketen bir tüketicinin fayda fonksiyonu U=x1x2 şeklindedir. x1 malının fiyatı 2TL, x2 malının fiyatı ise 10 TL’dir. Tüketicinin harcayabileceği 400 TL’si olduğuna göre faydasını maksimize etmek için x1 ve x2 mallarından sırasıyla ne kadar tüketmelidir?
Seçenekler
A
x1=100 x2=20
B
x1=80 x2=30
C
x1=70 x2=25
D
x1=60 x2=40
E
x1=90 x2=10
Açıklama:
Yerine Koyma Metodu ile Kısıtlı Optimizasyon
Maksimize etmeye çalıştığımız amaç fonksiyonumuz U=x1x2 şeklindedir.
Bütçe kısıtı 2x1+10x2=400 şeklinde oluşturulur. (Malların fiyatları ve toplam harcanabilir tutar kullanıldı)
Yerine koyma metodu ile çözersek:
2X1=400-10x2
X1=200-5x2
Fayda fonksiyonuna x1 için bulduğumuz ifadeyi yerleştiririz.
U=(200-5x2)x2
U=200x2-5x22
Fayda fonksiyonunun x2 ye göre türevini alıp sıfıra eşitlersek
dU/dx2=200-10x2=0
200=10x2 x2=20 bulunur
İkinci türevin işareti kontrol edilirse
d2U/dx22=-10<0 olduğundan maksimumdur
x1=200-5x2 olduğundan x2 yerine 20 koyulursa
x1=200-5(20) x1=200-100 x1=100 bulunur
Faydasını maksimize etmek için x1 malından 100 birim, x2 malından 20 birim tüketmelidir.179
Maksimize etmeye çalıştığımız amaç fonksiyonumuz U=x1x2 şeklindedir.
Bütçe kısıtı 2x1+10x2=400 şeklinde oluşturulur. (Malların fiyatları ve toplam harcanabilir tutar kullanıldı)
Yerine koyma metodu ile çözersek:
2X1=400-10x2
X1=200-5x2
Fayda fonksiyonuna x1 için bulduğumuz ifadeyi yerleştiririz.
U=(200-5x2)x2
U=200x2-5x22
Fayda fonksiyonunun x2 ye göre türevini alıp sıfıra eşitlersek
dU/dx2=200-10x2=0
200=10x2 x2=20 bulunur
İkinci türevin işareti kontrol edilirse
d2U/dx22=-10<0 olduğundan maksimumdur
x1=200-5x2 olduğundan x2 yerine 20 koyulursa
x1=200-5(20) x1=200-100 x1=100 bulunur
Faydasını maksimize etmek için x1 malından 100 birim, x2 malından 20 birim tüketmelidir.179
Soru 57
Fayda fonksiyonu U(x,y)=x0,5y0,3 şeklinde olan bir tüketici x malını 20TL’den, y malını 6TL’den satın almaktadır. Bu iki mal için harcayabileceği toplam 800 TL’si olan bu tüketicinin faydasını maksimize etmek için x malından ne kadar tüketmesi gerekir?
Seçenekler
A
15
B
20
C
25
D
30
E
40
Açıklama:
Kısıtlı Optimizasyon ile İktisadi Uygulamalar. Lagrange Çarpanı kullanımı
Soruyu çözmek için öncelikle bütçe kısıtı oluşturulur
800=20x+6y
Şimdi tüketicinin problemini oluşturabiliriz:
Amaç: faydayı maksimize etmektir. Bu durumda amaç fonksiyonu:
U(x,y)=x0,5y0,3 Şeklindedir.
Kısıt: 800=20x+6y
Lagrange fonksiyonu oluşturulursa
L(x,y,λ)= x0,5y0,3+λ(800-20x-6y)
Lx=ϭL/ϭx=0,5x-0,5y0,3-20λ=0
Ly=ϭL/ϭy=0,3x0,5y-0,7-6λ=0
187Lλ=ϭL/ϭλ=800-20x-6y=0
İlk iki kısmi türevi kullanarak
λ=0,5x-0,5y0,3/20=0,3x0,5y-0,7/6
0,5x-0,5y0,3/0,3x0,5y-0,7=20/6
0,5y/0,3x=20/6
3y=6x y=2xbulunur.
Üçüncü kısmi türevi kullanarak
800-20x-6y=0 y=2x bulmuştuk
800-20x-6(2x)=0
800-20x-12x=0
800=32x x=25
Faydasını maksimize etmek için tüketici x malından 25 birim kullanmalıdır.
Soruyu çözmek için öncelikle bütçe kısıtı oluşturulur
800=20x+6y
Şimdi tüketicinin problemini oluşturabiliriz:
Amaç: faydayı maksimize etmektir. Bu durumda amaç fonksiyonu:
U(x,y)=x0,5y0,3 Şeklindedir.
Kısıt: 800=20x+6y
Lagrange fonksiyonu oluşturulursa
L(x,y,λ)= x0,5y0,3+λ(800-20x-6y)
Lx=ϭL/ϭx=0,5x-0,5y0,3-20λ=0
Ly=ϭL/ϭy=0,3x0,5y-0,7-6λ=0
187Lλ=ϭL/ϭλ=800-20x-6y=0
İlk iki kısmi türevi kullanarak
λ=0,5x-0,5y0,3/20=0,3x0,5y-0,7/6
0,5x-0,5y0,3/0,3x0,5y-0,7=20/6
0,5y/0,3x=20/6
3y=6x y=2xbulunur.
Üçüncü kısmi türevi kullanarak
800-20x-6y=0 y=2x bulmuştuk
800-20x-6(2x)=0
800-20x-12x=0
800=32x x=25
Faydasını maksimize etmek için tüketici x malından 25 birim kullanmalıdır.
Soru 58
Fayda fonksiyonu U(x,y)=x0,5y0,3 şeklinde olan bir tüketici x malını 20TL’den, y malını 6TL’den satın almaktadır. Bu iki mal için harcayabileceği toplam 800 TL’si olan bu tüketicinin faydasını maksimize etmek için y malından ne kadar tüketmesi gerekir?
Seçenekler
A
30
B
50
C
60
D
80
E
100
Açıklama:
Kısıtlı Optimizasyon ile iktisadi uygulamalar
Tüketicinin Fayda Maksimizasyonu. Lagrange Çarpanı Yöntemi
Soruyu çözmek için öncelikle bütçe kısıtı oluşturulur
800=20x+6y
Şimdi tüketicinin problemini oluşturabiliriz:
Amaç: faydayı maksimize etmektir. Bu durumda amaç fonksiyonu:
U(x,y)=x0,5y0,3 Şeklindedir.
Kısıt: 800=20x+6y
Lagrange fonksiyonu oluşturulursa
L(x,y,λ)= x0,5y0,3+λ(800-20x-6y)
Lx=ϭL/ϭx=0,5x-0,5y0,3-20λ=0
Ly=ϭL/ϭy=0,3x0,5y-0,7-6λ=0
Lλ=ϭL/ϭλ=800-20x-6y=0
İlk iki kısmi türevi kullanarak
λ=0,5x-0,5y0,3/20=0,3x0,5y-0,7/6
0,5x-0,5y0,3/0,3x0,5y-0,7=20/6
0,5y/0,3x=20/6
3y=6x y=2xbulunur.
Üçüncü kısmi türevi kullanarak
800-20x-6y=0 y=2x bulmuştuk
800-20x-6(2x)=0
800-20x-12x=0
800=32x x=25
Faydasını maksimize etmek için tüketici x malından 25 birim kullanmalıdır.
Y=2x olduğundan y=2(25) y=50
Faydasını maksimize etmek için y malından 50 birim kullanmalıdır.
Tüketicinin Fayda Maksimizasyonu. Lagrange Çarpanı Yöntemi
Soruyu çözmek için öncelikle bütçe kısıtı oluşturulur
800=20x+6y
Şimdi tüketicinin problemini oluşturabiliriz:
Amaç: faydayı maksimize etmektir. Bu durumda amaç fonksiyonu:
U(x,y)=x0,5y0,3 Şeklindedir.
Kısıt: 800=20x+6y
Lagrange fonksiyonu oluşturulursa
L(x,y,λ)= x0,5y0,3+λ(800-20x-6y)
Lx=ϭL/ϭx=0,5x-0,5y0,3-20λ=0
Ly=ϭL/ϭy=0,3x0,5y-0,7-6λ=0
Lλ=ϭL/ϭλ=800-20x-6y=0
İlk iki kısmi türevi kullanarak
λ=0,5x-0,5y0,3/20=0,3x0,5y-0,7/6
0,5x-0,5y0,3/0,3x0,5y-0,7=20/6
0,5y/0,3x=20/6
3y=6x y=2xbulunur.
Üçüncü kısmi türevi kullanarak
800-20x-6y=0 y=2x bulmuştuk
800-20x-6(2x)=0
800-20x-12x=0
800=32x x=25
Faydasını maksimize etmek için tüketici x malından 25 birim kullanmalıdır.
Y=2x olduğundan y=2(25) y=50
Faydasını maksimize etmek için y malından 50 birim kullanmalıdır.
Soru 59
Bir firmanın üretim fonksiyonu Q=50KL şeklindedir. Sermayenin birim maliyeti 2TL ve emeğin birim maliyeti 3TL olarak belirlenmiştir. Firmanın üretim kotası 1200 birim mal üretmekse, girdi maliyetlerini minimize etmek için ne kadar sermaye ve emek kullanmalıdır?
Seçenekler
A
K=1 L=3
B
K=2 L=4
C
K=3 L=5
D
K=5 L=3
E
K=6 L=4
Açıklama:
Firmalarda Kısıtlı Optimizasyon. Maliyet Minimizasyonu
Amaç girdi maliyetlerini minimize etmek. Bu durumda amaç fonksiyonu 2K+3L şeklindedir.
Kısıt ise verilen üretim kotasıdır. 50KL=1200
Bu verilerle Lagrange fonksiyonu oluşturulursa
L=2K+3L+λ(1200-50KL)
Lagrange fonksiyonunun kısmi türevleri alınıp sıfıra eşitlenir
ϭL/ϭK=2-50Lλ=0
ϭL/ϭL=3-50Kλ=0
ϭL/ϭλ=1200-50KL=0
İlk iki kısmi türevi kullanarak
2=50Lλ λ=2/50L
3=50Kλ λ=3/50K
2/50L=3/50K 100K=150L K=1,5L
Üçüncü kısmi türev ilişkisini kullanarak
1200-50(1,5L)L=0 1200-75L2=0 1200=75L2 L2=16 L=4
K=1,5L K=1,5*(4) K=6
Girdi maliyetlerini minimize etmek için 6 birim sermaye, 4 birim emek kullanmalıdır
Amaç girdi maliyetlerini minimize etmek. Bu durumda amaç fonksiyonu 2K+3L şeklindedir.
Kısıt ise verilen üretim kotasıdır. 50KL=1200
Bu verilerle Lagrange fonksiyonu oluşturulursa
L=2K+3L+λ(1200-50KL)
Lagrange fonksiyonunun kısmi türevleri alınıp sıfıra eşitlenir
ϭL/ϭK=2-50Lλ=0
ϭL/ϭL=3-50Kλ=0
ϭL/ϭλ=1200-50KL=0
İlk iki kısmi türevi kullanarak
2=50Lλ λ=2/50L
3=50Kλ λ=3/50K
2/50L=3/50K 100K=150L K=1,5L
Üçüncü kısmi türev ilişkisini kullanarak
1200-50(1,5L)L=0 1200-75L2=0 1200=75L2 L2=16 L=4
K=1,5L K=1,5*(4) K=6
Girdi maliyetlerini minimize etmek için 6 birim sermaye, 4 birim emek kullanmalıdır
Soru 60
Aşağıdakilerden hangisi firmaların karşı karşıya kaldıkları temel kısıtlı optimizasyon problemlerinden birisidir?
Seçenekler
A
Sınırlı bütçe ile en fazla faydayı sağlamak
B
Enflasyonu yükseltmeden istihdamı arttırmak
C
Ürün fiyatlarını göz önünde bulundurup faydasını maksimize etmek
D
Kapasite kısıtı altında karını minimum yapmak
E
Belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek
Açıklama:
Firmalarda Kısıtlı Optimizasyon
Tıpkı tüketiciler gibi firmalar da faaliyetleri ile ilgili kararlar alırlarken çeşitli kısıtlarla karşı karşıya kalır. Dolayısıyla firmalar faaliyetleri ile ilgili olarak aldıkları kararlarda bir ya da birkaç kısıt altında belirli bir hedefe ulaşmak için optimal çözüm yolunu bulmaya çalışır. Firmaların karşı karşıya kaldığı en temel kısıtlı optimizasyon problemlerinden bazıları şöyle sıralanabilir:
Tıpkı tüketiciler gibi firmalar da faaliyetleri ile ilgili kararlar alırlarken çeşitli kısıtlarla karşı karşıya kalır. Dolayısıyla firmalar faaliyetleri ile ilgili olarak aldıkları kararlarda bir ya da birkaç kısıt altında belirli bir hedefe ulaşmak için optimal çözüm yolunu bulmaya çalışır. Firmaların karşı karşıya kaldığı en temel kısıtlı optimizasyon problemlerinden bazıları şöyle sıralanabilir:
- Belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek,
- Faktör fiyatları ve üretim teknolojisi veri iken, maksimum üretimi sağlayacak faktör bileşimini (faktör talebini) belirlemek,
- Kapasite kısıtı altında kârını maksimize etmek.
Soru 61
İki mal tüketen bir tüketicinin bu iki maldan sağladığı marjinal faydaların birbirine oranına ne ad verilir?
Seçenekler
A
Marjinal ikame oranı
B
Marjinal teknik ikame oranı
C
Optimum ikame oranı
D
Maksimum fayda oranı
E
Toplam ikame oranı
Açıklama:
Tüketicinin kısıt altında fayda maksimizasyonu ve harcama minimizasyonu sağlayan optimal tüketim bileşimini bulabileceksiniz.
Soru 62
Aşağıdakilerden hangisi, bir malın tüketilen son biriminin tüketiciye sağladığı fayda olarak adlandırılır?
Seçenekler
A
Minimum fayda
B
Maksimum fayda
C
Marjinal fayda
D
Toplam fayda
E
Optimal fayda
Açıklama:
Tüketicinin kısıt altında fayda maksimizasyonu ve harcama minimizasyonu sağlayan optimal tüketim bileşimini bulabileceksiniz.
Soru 63
Bir tüketicinin tüm gelirini sadece (X) ve (Y) mallarına ayırdığı ve elde ettiği fayda düzeyinin U(X,Y) = 16XY olduğu belirlenmiştir. X malı için 6 ve Y malı için 18 ödemiştir. Bu iki malın tüketiminden elde ettiği toplam fayda 192 birim olduğuna göre, bireyin harcamasını minimum yapabilmesi için her iki maldan kaç birim satın almalıdır?
Seçenekler
A
(X,Y)= (4,12)
B
(X,Y)= (1,3)
C
(X,Y)= (9,3)
D
(X,Y)= (2,8)
E
(X,Y)= (6,2)
Açıklama:
Firmanın kısıt altında üretim maksimizasyon ve maliyet minimizasyon problemlerini çözebileceksiniz.
Soru 64
Amaç fonksiyonu f(x,y) = 2xy ve kısıt fonksiyonu g(x,y) = 3x + 2y = 18 ise amaç fonksiyonunu optimize eden çözümü aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
(x*,y*)=(3, 9)
B
(x*,y*)=(18, -18)
C
(x*,y*)=(-18, 18)
D
(x*,y*)=(3, 9/2)
E
(x*,y*)=(3, 3)
Açıklama:
Bu soruyu yerine koyma metoduyla çözecek olursak kısıt fonksiyonunda ‘y’ elemanını yalnız bırakarak 2y=18 - 3x sadeleştirdiğimizde buradan y = (9 - 3/2x) denklemini buluruz. Amaç fonksiyonunda yerine yazarsak 2*x*(9 - 3/2x)= 18x - 3x2 denklemini buluruz. Bu denklemi optimize etmek için türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz. 18x - 3x2 türevi 18 - 6x’dir. 18 - 6x = 0 buradan x=3 buluruz. y = (9 - 3/2x) denkleminde yerine yazarsak y=9/2 sonucunu buluruz.
Soru 65
Amaç fonksiyonu f(x,y) = y2x ve kısıt fonksiyonu g(x,y) = y - x = 1 verildiğine göre, amaç fonksiyonunu optimize eden x değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
x1= 1, x2= 1/3
B
x1= -1, x2= 1/3
C
x1= -1, x2= -1/3
D
x1= 1, x2= -1/3
E
x1=1, x2= -1
Açıklama:
Bu soruyu yerine koyma metoduyla çözecek olursak kısıt fonksiyonunda ‘y’ elemanını yalnız bırakarak y=x+1 denklemini buluruz. Amaç fonksiyonunda bu denklemi yerine yazarsak (x +1)2x = (x2+2x+1)*x = x3 + 2x2 + x denklemini buluruz. Bu denklemi optimize etmek için türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz. x3 + 2x2 + x türevi 3x2 + 4x + 1’dir. 3x2 + 4x + 1 = 0 buradan (3x+1)(x +1)=0’dan x=-1 ve x=-1/3) buluruz.
Soru 66
f(x, y) = 4x2 + 2xy + 8y2 amaç fonksiyonunu g (x, y) = x + y = 100 kısıtı altında Lagrange fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
ℒ(x, y, λ) = 4x2 + 2xy + 8y2 + λ (100 - x - y)
B
ℒ(x, y, λ) = 4x2 + 2xy + 8y2 + λ (-100 - x - y)
C
ℒ(x, y, λ) = 4x2 + 2xy + 8y2 + λ (100 + x + y)
D
ℒ(x, y, λ) = λ (4x2 + 2xy + 8y2 ) + 100 - x - y
E
ℒ(x, y, λ) = - λ (4x2 + 2xy + 8y2 ) + 100 - x - y
Açıklama:
Bu optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız. x + y = 100 kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitlersek 100 - x - y = 0 denklemini yazabiliriz. Sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılır ve Lagrange fonksiyonu L (x, y, l) = f (x, y) + l) {k - g (x, y)} şeklinde oluşturulur. 4x2 + 2xy + 8y2 amaç fonksiyonunu için Lagrange fonksiyonu ℒ(x, y, λ) = 4x2 + 2xy + 8y2 + λ (100 - x - y) şeklinde yazılır.
Soru 67
4x2+ 2xy + 7y2 amaç fonksiyonunu g (x, y) = x + y = 90 kısıtını göstermek üzere, Lagrange çarpanı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
0
B
360
C
480
D
540
E
900
Açıklama:
Bu optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız. Lagrange fonksiyonu ℒ(x, y, λ) = 4x2 + 2xy + 7y2 + λ (90 - x - y) şeklinde yazılır. Her bir değişken için I. derecen kısmi türevleri alarak, birinci dereceden koşulları yazdığımızda x için birinci türev 8x + 2y - λ = 0, y için birinci türev 2x + 14y - λ = 0 ve λ için birinci türev 90 - x - y = 0 buradan λ=8x + 2y = 2x + 14y eşitliğini buluruz. Bu ifadede x ve y’leri aynı tarafa toplarsak 6x = 12y ifadesini buluruz.
Buradan da x=2y ifadesini buluruz. Bulduğumuz x ya da y ifadesini 90 - x - y = 0 yerine yazarız. 90 - 2y -y = 0 bu ifade 90 - 3y=0 şeklinde yazılır. Buradan y = 30 ve x =60 buluruz. Lagrange çarpanı λ=8x + 2y = 2x + 14y eşitliklerinden herhangi birinden bulunabilir. λ=8*(60) + 2*(30) =540
Buradan da x=2y ifadesini buluruz. Bulduğumuz x ya da y ifadesini 90 - x - y = 0 yerine yazarız. 90 - 2y -y = 0 bu ifade 90 - 3y=0 şeklinde yazılır. Buradan y = 30 ve x =60 buluruz. Lagrange çarpanı λ=8x + 2y = 2x + 14y eşitliklerinden herhangi birinden bulunabilir. λ=8*(60) + 2*(30) =540
Soru 68
4x2 + 2xy + 7y2 amaç fonksiyonunu g (x, y) = x + y = 90 kısıtını göstermek üzere, amaç fonksiyonunu optimize eden x ve y değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
(x*,y*)=(-60, -30)
B
(x*,y*)=(60, 30)
C
(x*,y*)=(30, 20)
D
(x*,y*)=(90, 30)
E
(x*,y*)=(60, -30)
Açıklama:
Bu optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız. Lagrange fonksiyonu ℒ(x, y, λ) = 4x2 + 2xy + 7y2 + λ (90 - x - y) şeklinde yazılır. Her bir değişken için I. derecen kısmi türevleri alarak, birinci dereceden koşulları yazdığımızda x için birinci türev 8x + 2y - λ = 0, y için birinci türev 2x + 14y - λ = 0 ve λ için birinci türev 90 - x - y = 0 buradan λ=8x + 2y = 2x + 14y eşitliğini buluruz. Bu ifadede x ve y’leri aynı tarafa toplarsak 6x = 12y ifadesini buluruz. Buradan da x=2y ifadesini buluruz. Bulduğumuz x ya da y ifadesini 90 - x - y = 0 yerine yazarız. 90 - 2y -y = 0 bu ifade 90 - 3y=0 şeklinde yazılır. Buradan y = 30 ve x =60 buluruz.
Soru 69
I-Sınırlandırılmış Hessian’ın bütün asal minörleri negatifse amaç fonksiyonunun, minimumda olduğunu gösterir.
II-Sınırlandırılmış Hessian’ın asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa fonksiyonu maksimumdadır.
III-Sınırlandırılmış Hessian’ın bütün asal minörleri negatifse amaç fonksiyonunun, maksimumda olduğunu gösterir.
IV- Sınırlandırılmış Hessian’ın asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa fonksiyonu minimumdadır.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
II-Sınırlandırılmış Hessian’ın asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa fonksiyonu maksimumdadır.
III-Sınırlandırılmış Hessian’ın bütün asal minörleri negatifse amaç fonksiyonunun, maksimumda olduğunu gösterir.
IV- Sınırlandırılmış Hessian’ın asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa fonksiyonu minimumdadır.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Seçenekler
A
Yalnız I
B
Yalnız III
C
I-II
D
III-IV
E
Yalnız IV
Açıklama:
Kısıtlı optimizasyon problemlerinde elde edilen sonuçlar her ne kadar amaç fonksiyonunu optimize eden değerleri verse de aslında bulunan noktanın fonksiyonun o kısıt altında bir maksimumda mı yoksa minimumda mı olduğu hakkında bilgi vermez. Bunun için oluşturulan Lagrange fonksiyonunun ikinci dereceden koşullarının incelenmesi gerekmektedir. Bunun için sınırlandırılmış Hessian matrisini oluşturup oluşturulan matrisin negatif mi yoksa pozitif mi belirli olduğunu araştırmak gerekmektedir. Sınırlandırılmış Hessian’ın bütün asal minörleri negatifse amaç fonksiyonunun, minimumda olduğunu gösterir. Sınırlandırılmış Hessian’ın asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa fonksiyonu maksimumdadır. Yani I ve II önermeleri doğrudur.
Soru 70
Fayda fonksiyonu U (x, y) = xy şeklinde olan bir tüketici, x malını 12 liradan ve y malını 4 liradan satın almaktadır. Bu iki mal için harcayabileceği toplam bütçesi 600 lira ise bu tüketicinin faydasını maksimize etmesi için optimal tüketim bileşimi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
(x*,y*)=(1,10)
B
(x*,y*)=(25, 75)
C
(x*,y*)=(50, 50)
D
(x*,y*)=(75, 25)
E
(x*,y*)=(100, 1)
Açıklama:
Öncelikle soruda verilen kısıt ve amaç fonksiyonlarını anlamamız gerekir. Amaç fonksiyonumuz tüketicinin fayda fonksiyonudur, yani U (x, y) = xy. Faydayı, dolayısıyla fayda fonksiyonunu maksimize etmemiz gerekir. Kısıtımız ise elinde olan harcayabildiği bütçesidir, bütçe kısıtıdır. Kısıt fonksiyonunu x, x malının miktarı ve y, y malının miktarı, olarak kabul edersek 12x + 4y = 600 şeklindedir. Soru bu aşamadan sonra herhangi bir kısıtlı optimizasyon problemi gibi çözülebilir. Kısıt fonksiyonundan y = 150 - 3x buluruz ve fayda fonksiyonunda yerine yazarsak U (x, y) = x*(150 - 3x) = 150x - 3x2 olur. Fayda fonksiyonunun türevini alırsak Uʹ(x, y) =150 - 6x denklemini buluruz. Bu denklemi sıfıra eşitlediğimizde x = 25 buluruz. Yerine yazdığımızda y = 75 sonucunu buluruz.
Soru 71
Aşağıdakilerden hangisi bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesini ifade eder?
Seçenekler
A
Optimizasyon
B
Kısıtsız optimizasyon
C
Kısıtlı optimizasyon
D
Lagrange çarpanı
E
Toplam diferansiyel yöntemi
Açıklama:
Tüketici bütçesini ve ürün fiyatlarını göz önünde bulundurup faydasını maksimize etmeyi amaçlayacak, firma maliyetlerini göz önünde bulundurup üretimini maksime etmeye çalışacak, hükümetler enflasyonu yükseltmeden istihdamı artırmayı amaçlayacaktır. Tüm bu örnekler bir amacın çeşitli kısıtlar altında gerçekleştirilmesini gerektiren bir sürece işaret etmektedir. İşte bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine “kısıtlı optimizasyon” denir.
Soru 72
I-Yerine koyma metodu
II- Yok etme metodu
III-Toplam diferansiyel metodu
IV- Lagrange çarpanı metodu
Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri kısıtlı optimizasyonun çözüm yöntemlerinden birisidir?
II- Yok etme metodu
III-Toplam diferansiyel metodu
IV- Lagrange çarpanı metodu
Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri kısıtlı optimizasyonun çözüm yöntemlerinden birisidir?
Seçenekler
A
I-II
B
II-III
C
I-II-III
D
I-III-IV
E
II-III-IV
Açıklama:
Bir kısıtlı optimizasyon problem üç farklı şekilde çözülebilir. Bunlar; yerine koyma metodu, toplam diferansiyel metodu ve Lagrange çarpanı metodudur.
Soru 73
Aşağıdakilerden hangisi hem amaç fonksiyonunun hem de kısıt fonksiyonunun toplam diferansiyelinin alınıp eşanlı olarak çözümlendiği optimizasyon yöntemini ifade eder?
Seçenekler
A
Lagrange yöntemi
B
Toplam diferansiyel yöntemi
C
Yerine koyma yöntemi
D
Kısıtsız optimizasyon yöntemi
E
Sınırlandırılmış Hessian yöntemi
Açıklama:
Amaç fonksiyonunu bir kısıt altında optimize etmenin bir yolu da toplam diferansiyel metodudur. Bu yaklaşımda hem amaç hem de kısıt fonksiyonunun toplam diferansiyeli alınıp eşanlı olarak çözülmesi gerekir.
Soru 74
İki değişkenli bir fonksiyon için amaç ve kısıt fonksiyonunun birinci dereceden koşulları aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
fx/fy = gx/gy
B
fx x fy = gx x gy
C
fx = gx
D
fx/gy = fy/gx
E
fx x gy = fy x gx
Açıklama:
İki değişkenli amaç ve kısıt fonksiyonlarında her üç optimizasyon yönteminde de kısıt altında optimizasyonu sağlayan birinci dereceden koşullar fx/fy = gx/gy şeklindedir.
Soru 75
Amaç fonksiyonunun f(x,y) = 5x2 + 6xy + 12y2, kısıt fonksiyonunun ise g(x,y) = x + y = 120 olduğu durumda oluşturulan Lagrange fonksiyonu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Seçenekler
A
L(x,y,λ) = 5x2 + 6xy + 12y2 + x + y + 120
B
L(x,y,λ) = 5x2 + 6xy + 12y2 + λ( x + y + 120)
C
L(x,y,λ) = 5x2 + 6xy + 12y2 + λ(120 - x - y)
D
L(x,y,λ) = 5x2 + 6xy + 12y2 + λx + λy
E
L(x,y,λ) = 5x2 + 6xy + 12y2 + 120λ
Açıklama:
Lagrange yöntemi ile optimizasyon için öncelikle kısıt fonksiyonu sıfıra eşitlenir ve daha sonra kısıt Lagrange çarpanı ile çarpılarak Lagrange fonksiyonu oluşturulur. Bu durumda soruda verilen amaç ve kısıt fonksiyonlarını yerine yazarsak L(x,y,λ) = 5x2 + 6xy + 12y2 + λ(120 - x - y) ifadesine ulaşmış oluruz.
Soru 76
Lagrange yöntemi ile n değişkenli fonksiyonlarda kısıtlı optimizasyon için birinci dereceden koşullar aşağıdaki seçeneklerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?
Seçenekler
A
λ = fx/gx = fy/gy
B
λ = fx1/gx1 = fx2/gx2 = … = fxn/gxn
C
λ = fx1/gx2 = fx2/gx1 = … = fxn/gxn
D
λ = fx1 = fx2 = … = fxn
E
λ = gx1 = gx2 = … = gxn
Açıklama:
Amaç veya kısıt fonksiyonlarındaki değişken sayısının ikiden fazla olduğu durumlarda da Lagrange metodu ile kısıtlı optimizasyon problemlerini çözmek mümkündür. Burada n değişkenli bir fonksiyon için 1.dereceden koşullar λ = fx1/gx1 = fx2/gx2 = … = fxn/gxn şeklinde ifade edilir.
Soru 77
Aşağıda ikinci dereceden koşullar ile ilgili verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
Seçenekler
A
Amaç fonksiyonunun maksimumda mı yoksa minimumda mı olduğunu belirlemek için ikinci dereceden koşulların incelenmesi gerekir.
B
Sınırlandırılmış Hessian matrisi amaç fonksiyonunun maksimum mu yoksa minimum mu olduğunu belirlemek için oluşturulur.
C
Sınırlandırılmış Hessian matrisi ikinci derecede türevlerden oluşan Hessian matrisin, kısıt fonksiyonunun birinci dereceden türevleri ile sınırlandırılmış halidir.
D
Sınırlandırılmış Hessian’ın bütün asal minörleri negatifse amaç fonksiyonu minimumdadır.
E
Sınırlandırılmış Hessian’ın asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa amaç fonksiyonu minimumdadır.
Açıklama:
Amaç fonksiyonunun minimumda mı yoksa maksimumda mı olduğunu belirlemek için ikinci dereceden koşulların incelenmesi gerek. Bunun için sınırlandırılmış Hessian matrisi oluşturulur ve matrisin pozitif mi yoksa negatif mi olduğu araştırılır. Eğer sınırlandırılmış Hessian’ın bütün asal minörleri negatifse amaç fonksiyonu minimumda, asal minörler pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa amaç fonksiyonu maksimumdadır. Dolayısıyla E seçeneğinde ikinci dereceden koşullar ile ilgili verilen ifade hatalı bir ifadedir.
Soru 78
K ve L gibi iki üretim faktörü kullanan ve belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmeyi amaçlayan bir firmanın optimizasyon koşulu aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?
Seçenekler
A
MPL = MPK = MRTS
B
MPL = PL/PK = MRTS
C
MPK= PL/PK = MRTS
D
MPL/MPK = PL/PK = MRTS
E
MPL/PK = MPK/PL = MRTS
Açıklama:
Üretimde iki faktör kullanan ve belirli bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek isteyen bir firma üretimde kullandığı faktörlerin marjinal fiziki verimlerinin oranını (MPL/MPK = MRTS) faktörlerin fiyat oranına (PL/PK) eşitlemesi gerekmektedir. Bu durumda bu firmanın optimizasyon koşulu MPL/MPK = PL/PK = MRTS şeklindedir.
Soru 79
Fayda fonksiyonu U(x,y)=xy biçiminde olan bir tüketici x malını 1₺ ve y malını 4₺’den satın almaktadır. Tüketicinin bu iki mal için harcayabileceği 16 ₺’si vardır. Bu tüketicinin faydasını maksimize eden optimal tüketim bileşimi (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(8,2)
B
(2,8)
C
(1,4)
D
(4,1)
E
(2,4)
Açıklama:
Öncelikle tüketicinin kısıt fonksiyonunu (bütçe kısıtını) oluşturmak gereklidir.
M=Pxx+Pyy⇒x+4y=16
Bu durumda tüketicinin problemi:
Maksimize et: U(x,y)=xy
Kısıt: 16= x+4y
Fayda optimizasyon probleminin çözümü için gerekli Lagrange fonksiyonu ve I. Dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır.
L(x,y,λ)=xy+λ(16-x-4y)
Lx≡∂L/∂x=y-λ=0
Ly≡∂L/∂y=x-4λ=0
Lλ≡∂L/∂λ=16-x-4y=0
λ=x=4y
Bulunan x ifadesini Lλ’da yerine koyarsak
16-4y-4y=0⇒8y=16⇒y=2
x=4y olduğundan x=4(2)=8
M=Pxx+Pyy⇒x+4y=16
Bu durumda tüketicinin problemi:
Maksimize et: U(x,y)=xy
Kısıt: 16= x+4y
Fayda optimizasyon probleminin çözümü için gerekli Lagrange fonksiyonu ve I. Dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır.
L(x,y,λ)=xy+λ(16-x-4y)
Lx≡∂L/∂x=y-λ=0
Ly≡∂L/∂y=x-4λ=0
Lλ≡∂L/∂λ=16-x-4y=0
λ=x=4y
Bulunan x ifadesini Lλ’da yerine koyarsak
16-4y-4y=0⇒8y=16⇒y=2
x=4y olduğundan x=4(2)=8
Soru 80
Fayda fonksiyonu U(x,y)=xy biçiminde olan bir tüketici x malını 1₺ ve y malını 4₺’den satın almaktadır. Tüketicinin bu iki mal için harcayabileceği 16 ₺’si vardır. Buna göre bu tüketicinin x ve y mallarının tüketiminden sağlayabileceği maksimum fayda düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
2
B
4
C
8
D
16
E
32
Açıklama:
1. numaralı sorunun çözümünde tüketicinin faydasını maksimum yapan mal bileşimini (8,2) olarak bulmuştuk. Bu düzeyi fayda fonksiyonunda yerine yazarsak tüketicinin sağlayabileceği maksimum fayda düzeyini buluruz.
U(8,2)=8*2=16
U(8,2)=8*2=16
Soru 81
Tüketicinin bütçe kısıtı altındaki fayda maksimizasyon probleminde, Lagrange çarçapanı (λ) iktisadi olarak ne anlama gelir?
Seçenekler
A
Bütçenin maliyet etkisi
B
Harcamanın ortalama faydası
C
Tüketimin ortalama faydası
D
Maliyetin ortalama getirisi
E
Harcamanın marjinal faydası
Açıklama:
Tüketicinin bütçe kısıtı altındaki fayda maksimizasyon probleminde, harcamanın marjinal faydasına işaret eder.
Soru 82
Bir öğrencinin okul kantininden elma (x) ya da kurabiye (y) almak üzere haftalık 24₺ harçlığı vardır. Bir adet kurabiye 1₺ ve 1 adet elma 0.5₺’dir. Bu öğrencinin kurabiye ve elma tüketimi sonucu sağladığı faydayı gösteren fayda fonksiyonu U(x,y)=2x1/2+y1/2 dir. Buna göre bu öğrencinin faydasını maksimize eden optimum tüketim bileşimi (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
(4,8)
B
(8,8)
C
(8,16)
D
(16,16)
E
(24,24)
Açıklama:
Öncelikle tüketicinin kısıt fonksiyonunu (bütçe kısıtını) oluşturmak gereklidir.
M=Pxx+Pyy⇒x+0,5y=24
Bu durumda tüketicinin problemi:
Maksimize et: U(x,y)=2x1/2+y1/2
Kısıt: x+0,5y=24
Fayda optimizasyon probleminin çözümü için gerekli Lagrange fonksiyonu ve I. Dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır.
L(x,y,λ)=2x(1/2)+y(1/2)+λ(24-x-0,5y)
Lx≡∂L/∂x=x-1/2-λ=0
Ly≡∂L/∂y=1/2y-1/2-0,5λ=0
Lλ≡∂L/∂λ=24-x-0,5y=0
λ=x-1/2=y-1/2⇒x=y
Bulunan x ifadesini Lλ’da yerine koyarsak
x+0,5x=24⇒1,5x=24⇒x=16,y=16
M=Pxx+Pyy⇒x+0,5y=24
Bu durumda tüketicinin problemi:
Maksimize et: U(x,y)=2x1/2+y1/2
Kısıt: x+0,5y=24
Fayda optimizasyon probleminin çözümü için gerekli Lagrange fonksiyonu ve I. Dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır.
L(x,y,λ)=2x(1/2)+y(1/2)+λ(24-x-0,5y)
Lx≡∂L/∂x=x-1/2-λ=0
Ly≡∂L/∂y=1/2y-1/2-0,5λ=0
Lλ≡∂L/∂λ=24-x-0,5y=0
λ=x-1/2=y-1/2⇒x=y
Bulunan x ifadesini Lλ’da yerine koyarsak
x+0,5x=24⇒1,5x=24⇒x=16,y=16
Soru 83
Bir öğrencinin okul kantininden elma (x) ya da kurabiye (y) almak üzere haftalık 24₺ harçlığı vardır. Bir adet kurabiye 1₺ ve 1 adet elma 0.5₺’dir. Bu öğrencinin kurabiye ve elma tüketimi sonucu sağladığı faydayı gösteren fayda fonksiyonu ’dir. Buna göre bu öğrencinin faydasını maksimize etmek üzere oluşturulacak Lagrange fonksiyonunun çözümünden elde edilecek Lagrange çarpanının (λ) değeri kaçtır?
Seçenekler
A
1/4
B
1/2
C
1
D
2
E
4
Açıklama:
3. numaralı sorunun çözümünde tüketicinin faydasını maksimum yapan mal bileşimini (16,16) olarak bulmuştuk. Denklemlerin çözümünden lagrange çarpanı aşağıdaki gibi elde edilmiştir.
L(x,y,λ)=2x1/2+y1/2+λ(24-x-0,5y)
Lx≡∂L/∂x=x-1/2-λ=0
Ly≡∂L/∂y=1/2y-1/2-0,5λ
Lλ≡∂L/∂λ=24-x-0,5y=0
λ=x-1/2=y-1/2⇒x=y
λ=x-1/2=y-1/2
λ=x-1/2⇒λ=(16)-1/2⇒λ=1/4
L(x,y,λ)=2x1/2+y1/2+λ(24-x-0,5y)
Lx≡∂L/∂x=x-1/2-λ=0
Ly≡∂L/∂y=1/2y-1/2-0,5λ
Lλ≡∂L/∂λ=24-x-0,5y=0
λ=x-1/2=y-1/2⇒x=y
λ=x-1/2=y-1/2
λ=x-1/2⇒λ=(16)-1/2⇒λ=1/4
Soru 84
Fayda maksimizasyonunu amaçlayan iki değişkenli kısıtlı bir optimizasyon probleminin çözümünden elde edilen bir tüketim bileşiminin tüketicinin faydasını maksimum yaptığına karar verebilmek için aşağıdaki Hesian durumlarından hangisinin gerçekleşmesi gereklidir?
Seçenekler
A 
= 0
= 0 B = 1
= 1 C < 0
< 0 D = -1
= -1 E > 0
> 0
Açıklama:
> 0 olduğunda sınırlandırılmış Hesian negatif belirlidir. Dolayısıyla fayda (U) maksimize edilmiştir.Soru 85
Bir kısıtlı optimizasyon probleminde Lagrange çarpanı aşağıdakilerden hangi anlama gelmektedir?
Seçenekler
A
Amaç-kısıt oranıdır.
B
Kısıttaki değişimin amaca etkisidir.
C
Amaçtaki değişimin kısıta etkisidir.
D
Kısıtın esnekliğidir.
E
Kısıt-amaç oranıdır.
Açıklama:
Kısıtlı optimizasyon problemindeki Lagrange çarpanı amacın kısıttaki değişime duyarlılığını ölçmektedir. Dolayısıyla Lagrange çarpanı amaç ile kısıt arasındaki marjinal ilişkinin şiddetini ölçer.
Soru 86
Bir firma için üretim fonksiyonu Q=K1/3 L1/3’tür. Sermayenin fiyatı 3 birim ve emeğin fiyatı 5 birimdir. Bu şartlarda 100 birim ürün elde etmek isteyen firmanın maliyetlerini en küçük kılmak için hareket ettiği bilinmektedir. Firmayı bu şartlarda maliyet minimizasyonu problemini çözmek için oluşturulması gereken Lagrange fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A
L(K,L,λ)=100-K1/3L1/3+λ(3K+5L)
B
L(K,L,λ)=3K+5L+λ(100-K1/3L1/3)
C
L(K,L,λ)=K1/3L1/3+λ(100-3K-5L)
D
L(K,L,λ)=K1/3L1/3+λ(100-5K-3L)
E
L(K,L,λ)=K1/3L1/3-λ(100-3K-5L)
Açıklama:
Belirli bir üretim kısıtı altında maliyetini minimize etmeyi amaçlayan bu firmanın Lagrange fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.
L(K,L,λ)=3K+5L+λ(100-K1/3L1/3
L(K,L,λ)=3K+5L+λ(100-K1/3L1/3
Soru 87
Bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine ne ad verilir?
Seçenekler
A
Amaç Fonksiyonu
B
Kısıt Fonksiyonu
C
Kısıtlı Optimizasyon
D
Maksimizasyon
E
Minimizasyon
Açıklama:
Bir amacın belirli kısıtlar altında gerçekleştirilmesine kısıtlı optimizasyon, kısıtın olmaması durumunda ise kısıtsız optimizasyon denir. Optimizasyon duruma göre maksimizasyon (örneğin firma karı veya hasılatı, tüketici faydası) veya minimizasyon (maliyet) şeklinde olabilir.
Soru 88
kısıtı altında f(x,y)=xy fonksiyonunu optimize eden (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
(6,6)
B
(2,3)
C
(3,2)
D
(3,3)
E
(6,0)
Açıklama:
Yerine koyma metodu ve sonrasında 1. derece kısmi türev koşullarını uygulayalım:
bu durumda (x,y) ikilisi (3,2) olacaktır
bu durumda (x,y) ikilisi (3,2) olacaktır
Soru 89
Geliri 100 birim olan Ahmet, fiyatları sırasıyla 5 ve 10 olan x ve y ürünlerini tüketmektedir. Ahmetin fayda fonksiyonu 
olduğuna göre, elde edeceği faydayı maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, elde edeceği faydayı maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?Seçenekler
A
(20,0)
B
(0,10)
C
(10,10)
D
(10,5)
E
(5,10)
Açıklama:
Kısıt fonksiyonunu kullanarak iki bilinmeyeni tek bilinmeyene düşürelim:
Şimdi de amaç fonksiyonu olan fayda fonksiyonunu tek değişkenli olarak yeniden yazalım:
1. derece koşulunu uygulayalım:
Şimdi de amaç fonksiyonu olan fayda fonksiyonunu tek değişkenli olarak yeniden yazalım: 1. derece koşulunu uygulayalım:Soru 90
Saatlik işçilik(L) ücretinin 4 birim, sermaye malları(K) kirasının 5 birim olduğu bir
piyasada üretim fonksiyonu
olan firma 1000 birim bütçe ile maksimum kaç birim üretim(Q) yapabilir?
piyasada üretim fonksiyonu
olan firma 1000 birim bütçe ile maksimum kaç birim üretim(Q) yapabilir?Seçenekler
A
50
B
80
C
100
D 
E 
Açıklama:
Soru 91
fonksiyonunun minimum değerini alması için birinci ve ikinci derece koşullar nelerdir?Seçenekler
A
Birinci ve ikinci türevin sıfır olması
B
Birinci ve ikinci türevin negatif olması
C
Birinci ve ikinci türevin pozitif olması
D
Birinci türevin pozitif, ikinci türevin negatif olması
E
Birinci türevin sıfır, ikinci türevin pozitif olması
Açıklama:
Bir fonksiyonun minimum değerini alması için ilk türevinin sıfır, ikinci türevinin pozitif olması gerekir.
Soru 92
Sadece x ve y mallarını tüketen bir tüketicinin fayda maksimizasyonu problemine ilişkin Langrange formülasyonundaki Langrange çarpanının 2 olması halinde aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Bütçenin 1 birim artması tüketici faydasını 2 birim arttırır.
B
Faydanın 1 birim artması için bütçenin 2 birim artması gerekir.
C
x malının fiyatının 1 birim artması tüketicinin faydasını 2 birim düşürür.
D
y malının fiyatının 1 birim artması tüketicinin faydasını 2 birim düşürür.
E
Faydayı maksimum yapan tüketim sepetinde her iki maldan 2'şer adet bulunur.
Açıklama:
Tüketici faydası maksimizasyonunda Langrange çarpanı bütçenin marjinal faydasını göstermektedir. Bir başka ifadeyle, bu çarpan bütçedeki 1 birim artışın yaratacağı fayda artışını göstermektedir.
Soru 93
Amaç fonksiyonu f(x,y)=xy ve kısıt fonksiyonu g(x,y)=2x+3y=24 olan bir maksimizasyon problemi için sınırlandırılmış Hessian Matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Soru 94
Sadece x ve y mallarını tüketen, M bütçesine sahip bir tüketicinin toplam faydasını maksimum yaptığı durumda; MU marjinal faydayı, M bütçeyi ve P fiyatı göstermek üzere aşağıdakilerden hangisi geçerlidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
Denge halinde bir ürünün marjinal faydasının fiyatına oranı diğer ürünün marjinal faydasının fiyatına oranına eşittir. Aksi halde tüketici marjinal faydasının fiyata oranı yüksek olan ürünü daha fazla tüketir. Bu yüzden cevap D şıkkıdır.
Soru 95
Üretim fonksiyonu 
olan bir firma birim sermaye kirasının 10, birim emek kirasının 5 Lira olduğu bir piyasada 1000 adet ürünü minimum kaç Liralık bir bütçe ile üretebilir?
olan bir firma birim sermaye kirasının 10, birim emek kirasının 5 Lira olduğu bir piyasada 1000 adet ürünü minimum kaç Liralık bir bütçe ile üretebilir?Seçenekler
A
10000
B
12000
C
14000
D
16000
E
18000
Açıklama:
Maliyet minimizasyonu yapacağımıza göre Langrange ifadesi şu şekilde olacaktır:
Buradan 1. derece türevleri alırsak:
=0 ve 
=0 olacaktır. Buradan: 
eşitlikleri bulunur. Bunları taraf tarafa bölersek:
bulunur. Üretim fonksiyonunda bunu ikame edersek:
bulunur. Buradan da minimum toplam maliyet (10*700)+(5*1400)=14000 olur.
Buradan 1. derece türevleri alırsak:
=0 ve =0 olacaktır. Buradan: eşitlikleri bulunur. Bunları taraf tarafa bölersek: bulunur. Üretim fonksiyonunda bunu ikame edersek: bulunur. Buradan da minimum toplam maliyet (10*700)+(5*1400)=14000 olur.Soru 96
TC toplam maliyeti, MP marjinal fiziki ürünü, P faktör fiyatını, K ve L ise sırasıyla sermaye ve emeği göstermek üzere verili üretim fonksiyonunu esas alıp maliyet minimizasyonu yapan bir firma için denge halinde aşağıdakilerden hangisi geçerlidir?
Seçenekler
A 
B 
C 
D 
E 
Açıklama:
İster maliyet minimizasyonu olsun ister ürün miktarı maksimizasyonu, denge halinde her bir üretim faktörü için marjinal fiziki ürünün o faktörün fiyatına oranı eşit olmalıdır. Aksi halde fiyatına nazaran marjinal fiziki ürünü daha yüksek olan faktör daha fazla kullanılacaktır.
Soru 97
Kenarları birbirine dik ve çevresi 400 metre olan bir arsanın alanı en fazla kaç metrekare olabilir?
Seçenekler
A
40 bin
B
30 bin
C
20 bin
D
10 bin
E
5 bin
Açıklama:
Çevre 400 metre ve kenarlar birbirine dik olduğuna göre, sorunun matematiksel ifadesi 2x+2y=400 kısıtı altında A=xy çarpımının maksimize edilmesidir.
2x+2y=400 ise y=200-x olur. Bu durumda A=xy=x(200-x)=200x-x2 olacaktır. A fonksiyonunun 1. derece türevini alıp sıfıra eşitlersek
A'=200-2x=0 ve x=100 olur y=200-x olduğuna göre y=100 dür. Bu durumda alan, A=xy=100*100=10000 olacaktır.
2x+2y=400 ise y=200-x olur. Bu durumda A=xy=x(200-x)=200x-x2 olacaktır. A fonksiyonunun 1. derece türevini alıp sıfıra eşitlersek
A'=200-2x=0 ve x=100 olur y=200-x olduğuna göre y=100 dür. Bu durumda alan, A=xy=100*100=10000 olacaktır.
Soru 98
250 Lira bayram harçlığı alan Ahmet'in fayda fonksiyonu U=x0.6y0.4 ise fiyatları sırasıyla 30 ve 20 Lira olan x ve y oyuncaklarından kaçar tane almalıdır?
Seçenekler
A
x'ten 10, y'den 3 tane
B
Her ikisinden de 10'ar tane
C
Her ikisinden de 5'er tane
D
x'ten 3, y'den 8 tane
E
x'ten 7, y'den 2 tane
Açıklama:
Ahmet’in bütçesi 250, oyuncakların fiyatları sırasıyla 30 ve 20 Lira olduğuna göre kısıt fonksiyonumuz 250=30x+20y olacaktır. Bu durumda Langrange fonksiyonumuz:
L=U(x,y)+λ(B-Pxx-Pyy)
L= x0.6y0.4+ λ(250-30x-20y)
Tüketiciler faydalarını maksimize etmek isteyeceğine göre bu bir maksimizasyon problemidir. Bu nedenle 1. dereceden kısmi türevlerin sıfıra eşit, 2. dereceden kısmi türevlerin ise negatif olması gerekir.
L= x0.6y0.4+ λ(250-30x-20y)
Lx=0.6(y/x)0.4-30 λ=0 ve buradan 0.6(y/x)0.4= 30λ yani λ=0.02(y/x)0.4olur.
Ly=0.4(x/y)0.6-20 λ=0 ve buradan 0.4(x/y)0.6= 20λ yani λ=0.02(x/y)0.6olur.
Bu durumda 0.02(y/x)0.4= 0.02(x/y)0.6 ve buradan y0.6y0.4= x0.6x0.4 yani y=x olur.
250=30x+20y=30x+20x olacak, buradan x=y=5 bulunacaktır.
Şimdi de ikinci derece türevleri alarak negatiflik koşulunun yerine gelip gelmediğine bakalım:
Lx=0.6(y/x)0.4-30 λ ise Lxx=-0.24y0.4x-1.4<0
Ly=0.4(x/y)0.6-20 λ ise Lyy=-0.24x0.6y-1.6<0.
İkinci koşul da sağlandığına göre her iki oyuncaktan da 5'er tane almalıdır. Doğru cevap C'dir.
L=U(x,y)+λ(B-Pxx-Pyy)
L= x0.6y0.4+ λ(250-30x-20y)
Tüketiciler faydalarını maksimize etmek isteyeceğine göre bu bir maksimizasyon problemidir. Bu nedenle 1. dereceden kısmi türevlerin sıfıra eşit, 2. dereceden kısmi türevlerin ise negatif olması gerekir.
L= x0.6y0.4+ λ(250-30x-20y)
Lx=0.6(y/x)0.4-30 λ=0 ve buradan 0.6(y/x)0.4= 30λ yani λ=0.02(y/x)0.4olur.
Ly=0.4(x/y)0.6-20 λ=0 ve buradan 0.4(x/y)0.6= 20λ yani λ=0.02(x/y)0.6olur.
Bu durumda 0.02(y/x)0.4= 0.02(x/y)0.6 ve buradan y0.6y0.4= x0.6x0.4 yani y=x olur.
250=30x+20y=30x+20x olacak, buradan x=y=5 bulunacaktır.
Şimdi de ikinci derece türevleri alarak negatiflik koşulunun yerine gelip gelmediğine bakalım:
Lx=0.6(y/x)0.4-30 λ ise Lxx=-0.24y0.4x-1.4<0
Ly=0.4(x/y)0.6-20 λ ise Lyy=-0.24x0.6y-1.6<0.
İkinci koşul da sağlandığına göre her iki oyuncaktan da 5'er tane almalıdır. Doğru cevap C'dir.
Soru 99
Fayda fonksiyonu U=x0.5y0.5 olan Seda, fiyatları sırasıyla 12 ve 3 Lira olan x ve y mallarından 8 birim fayda elde etmek için ne kadar bütçe ayırmalıdır?
Seçenekler
A
48
B
96
C
144
D
192
E
240
Açıklama:
Tüketici Seda verili faydayı minimum harcama yaparak elde etmek isteyeceğinden bu bir minimizasyon problemidir. Sedanın amacı B(x,y)=12x+3y bütçe fonksiyonunu minimum yapmaktır. Bu probleme ilişkin Langrange fonksiyonunu yazalım:
L= 12x+3y+ λ(8- x0.5y0.5)
Şimdi de 1. derece kısmi türevleri sıfıra eşitleyelim:
Lx=12-0.5 λ(y/x)0.5=0 ve buradan 24= λ(y/x)0.5
Ly=3-0.5 λ(x/y)0.5=0 ve buradan 6= λ(y/x)0.5
İçinde λ olan ifadeleri taraf tarafa bölersek:
4=y/x ve buradan y=4x çıkar. Bunu fayda fonksiyonunda kullanırsak:
8= x0.5y0.5
64=xy=x*4x=4x2 ve böylece x=4, y=4x=16 çıkar. Öyleyse gerekli minimum harcama B=12x+3y=(12*4)+(3*16)=96 Liradır. Doğru cevap B'dir.
L= 12x+3y+ λ(8- x0.5y0.5)
Şimdi de 1. derece kısmi türevleri sıfıra eşitleyelim:
Lx=12-0.5 λ(y/x)0.5=0 ve buradan 24= λ(y/x)0.5
Ly=3-0.5 λ(x/y)0.5=0 ve buradan 6= λ(y/x)0.5
İçinde λ olan ifadeleri taraf tarafa bölersek:
4=y/x ve buradan y=4x çıkar. Bunu fayda fonksiyonunda kullanırsak:
8= x0.5y0.5
64=xy=x*4x=4x2 ve böylece x=4, y=4x=16 çıkar. Öyleyse gerekli minimum harcama B=12x+3y=(12*4)+(3*16)=96 Liradır. Doğru cevap B'dir.
Soru 100
Kısıt fonksiyonu toplam maliyet, amaç fonksiyonu üretim düzeyi olan bir optimizasyon problemine ilişkin Langrange denklemindeki λ=4 ise aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Seçenekler
A
Toplam maliyetteki 4 birimlik artış, firma karını 1 birim arttırmaktadır
B
Toplam maliyetteki 1 birimlik artış, firmanın satış hasılasını 4 birim arttırmaktadır.
C
Toplam maliyetteki 4 birim artış, üretim miktarını 4 birim arttırmaktadır.
D
Sermaye harcamalarındaki 1 birim artış, net kârı 4 birim arttırmaktadır.
E
Toplam maliyetlerdeki 1 birimlik artış, üretim düzeyini 4 birim arttırmaktadır.
Açıklama:
Bu bir üretim miktarı maksimizasyonu problemi olduğuna göre Langrange çarpanının 4 olması, toplam maliyetteki 1 birimlik artışın üretim düzeyini 4 birim artması anlamına gelmektedir. Doğru cevap E'dir.
Soru 101
Çarpımları 900 olan iki sayının toplamı en az kaç olabilir?
Seçenekler
A
60
B
65
C
75
D
100
E
120
Açıklama:
Toplamın en düşük olması istendiğine göre bu bir minimizasyon problemidir. Kısıt fonksiyonumuz K(x,y)=xy=900, minimum olmasını istediğimiz amaç fonksiyonumuz ise f(x,y)=x+y’dir.
Yerine koyma yöntemiyle tek değişkene indirerek çözelim:
xy=900 ise y=900/x olur. f(x,y)=x+y=x+(900/x)
şimdi de 1. türevi alıp sıfıra eşitleyelim:
fx=1-(900/x2)=0
1=900/x2
900= x2
30=x ve y=900/x olduğundan y=30 olur. Bu durumda x+y=30+30=60 olacaktır. Doğru cevap A’dır.
Yerine koyma yöntemiyle tek değişkene indirerek çözelim:
xy=900 ise y=900/x olur. f(x,y)=x+y=x+(900/x)
şimdi de 1. türevi alıp sıfıra eşitleyelim:
fx=1-(900/x2)=0
1=900/x2
900= x2
30=x ve y=900/x olduğundan y=30 olur. Bu durumda x+y=30+30=60 olacaktır. Doğru cevap A’dır.
Soru 102
Birim emek bedelinin 5, birim sermaye bedelinin 15 Lira olduğu bir piyasada üretim yapan ABC işletmesi Q(K,L)=K0.6L0.4 üretim fonksiyonuna sahiptir. ABC işletmesi, 3000 Lira toplam maliyetle en fazla ürünü üretmek için kaç birim sermaye kullanmalıdır?
Seçenekler
A
80
B
90
C
100
D
110
E
120
Açıklama:
Belirli bir toplam maliyetle en fazla ürün elde edilmek istendiğine göre; amaç fonksiyonu üretim fonksiyonu, kısıtı ise toplam maliyet fonksiyonu olan bir optimizasyon problemiyle karşı karşıyayız. Bu halde Langrange ifademiz şu şekilde olacaktır:
L= K0.6L0.4+ λ(3000-15K-5L)
Şimdi birinci kısmi türevleri alalım:
LK=0.6(L/K)0.4-15λ=0 ve buradan 0.6(L/K)0.4=15λ
LL=0.4(K/L)0.6-5λ=0 ve buradan 0.4(K/L)0.6=5λ
İçinde λ olan ifadeleri taraf tarafa bölersek:
1.5*(L/K)=3
L/K=2 ve buradan L=2K çıkar.
Şimdi bunu maliyet fonksiyonuna yazalım:
3000=15K+5L ve L=2K olduğu için 3000=15K+10K=25K ve buradan K=120 olur.
L= K0.6L0.4+ λ(3000-15K-5L)
Şimdi birinci kısmi türevleri alalım:
LK=0.6(L/K)0.4-15λ=0 ve buradan 0.6(L/K)0.4=15λ
LL=0.4(K/L)0.6-5λ=0 ve buradan 0.4(K/L)0.6=5λ
İçinde λ olan ifadeleri taraf tarafa bölersek:
1.5*(L/K)=3
L/K=2 ve buradan L=2K çıkar.
Şimdi bunu maliyet fonksiyonuna yazalım:
3000=15K+5L ve L=2K olduğu için 3000=15K+10K=25K ve buradan K=120 olur.
Soru 103
Kısıtlı bir optimizasyon probleminde amaç fonksiyonu maksimum değerini alıyorsa aşağıdakilerden hangisi geçerlidir?
Seçenekler
A
Sınırlandırılmış Hessian matrisinin bütün asal minörleri negatiftir
B
Sınırlandırılmış Hessian matrisinin bütün asal minörleri pozitiftir
C
Sınırlandırılmış Hessian matrisinin asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştirir
D
Sınırlandırılmış Hessian matrisinin asal minörleri negatiften başlayarak işaret değiştirir
E
Sınırlandırılmış Hessian matrisinin determinantı 1'dir.
Açıklama:
Sınırlandırılmış Hessian matrisinin asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriryorsa amaç fonksiyonu maksimum değerini alır. Bütün asal minörler negatif ise amaç fonksiyonu minimum değerini alır. Doğru cevap C'dir.
Soru 104
Üretim için x, y, z girdilerini kullanan Soner Tarım işletmesinin üretim fonksiyonu f(x,y,z)=xyz ve üç girdinin de fiyatı 1 Lira ise, 12 lira toplam maliyetle en fazla kaç ürün üretilebilir?
Seçenekler
A
10
B
32
C
48
D
64
E
72
Açıklama:
Verili maliyetle en fazla ürün üretilmek istendiğinden bu bir maksimizasyon problemidir. Öyleyse Langrange ifademiz:
L=xyz+ λ(12-x-y-z) olur.
Ly=xz-λ=0
Lz=yx-λ=0
Öyleyse λ=xy=yz=xz olacaktır. Tüm bu denklemleri çözdüğümüzde x=y=z olduğu kolayca görülecektir.
12=x+y+z olduğuna göre x=y=z=4 olacaktır. Bu durumda üretim miktarı f(x,y,z)=xyz=4*4*4=64 birimdir
L=xyz+ λ(12-x-y-z) olur.
- Derece koşullarını uygularsak:
Ly=xz-λ=0
Lz=yx-λ=0
Öyleyse λ=xy=yz=xz olacaktır. Tüm bu denklemleri çözdüğümüzde x=y=z olduğu kolayca görülecektir.
12=x+y+z olduğuna göre x=y=z=4 olacaktır. Bu durumda üretim miktarı f(x,y,z)=xyz=4*4*4=64 birimdir
Soru 105
Aşağıdaki Langrange formülasyonlarından hangisi 300 lira toplam maliyet kullanmak koşuluyla birim emek (L) maliyeti (w) 3, birim sermaye (K) maliyeti (r) 10 lira iken, üretim miktarı maksimizasyonu problemine aittir?
Seçenekler
A
L (K, L, λ) = 10K + 3L + λ (300-Q (K, L))
B
L (K, L, λ) = Q (K, L) + λ (300-10K - 3L)
C
L (x, y, λ)=U(x,y)+ λ (300-10K - 3L)
D
L (K, L, λ) = K + L + λ (300-Q (K, L))
E
L (K, L, λ) = Q (K, L) + λ (300+10K + 3L)
Açıklama:
Doğru formülasyon B şıkkında verilmiştir, zira amaç fonksiyonu üretim fonksiyonu, kısıt ise toplam maliyettir.
Soru 106
Üretim fonksiyonu Q(K,L)=K0.5L0.5 olan Şengüller işletmesi için birim emek maliyeti 4, birim sermaye maliyeti 12 Lira ise maliyet minimizasyonu yapmak için 100 birim sermayeye karşılık kaç birim emek kullanmalıdır?
Seçenekler
A
300
B
250
C
200
D
150
E
100
Açıklama:
Maliyet minimizasyonu amacımız olduğuna göre Langrange ifademiz şu şekilde olacaktır:
L=12K+4L+ λ(Q- K0.5L0.5)
LK=12-0.5 λ(L/K)0.5 ve buradan 12=0.5 λ(L/K)0.5
LL=4-0.5 λ(K/L)0.5 ve buradan 4=0.5 λ(K/L)0.5
Bu ifadeleri taraf tarafa bölersek 3=L/K yani L=3K olur. Yani 100 birim sermaye karşılık L=3*100=300 birim emek kullanılmalıdır. Cevap A'dır.
L=12K+4L+ λ(Q- K0.5L0.5)
- Derece türevleri alırsak:
LK=12-0.5 λ(L/K)0.5 ve buradan 12=0.5 λ(L/K)0.5
LL=4-0.5 λ(K/L)0.5 ve buradan 4=0.5 λ(K/L)0.5
Bu ifadeleri taraf tarafa bölersek 3=L/K yani L=3K olur. Yani 100 birim sermaye karşılık L=3*100=300 birim emek kullanılmalıdır. Cevap A'dır.